CN114178600B - 一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法 - Google Patents

一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于铣削加工相关技术领域，并公开了一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法。该方法包括下列步骤：S1在机器人的可达空间规划多条标准零件刀路以及每条刀路对应的铣削深度、进给速度、刀具转速和机器人姿态；S2将工件放置在子区域中，按照标准零件刀路进行实际铣削加工，以此计算得每条标准零件刀路对应的末端刀具变形误差；S3以铣削力、进给速度、刀具转速和机器人姿态作为输入，末端刀具变形误差作为输出，建立末端刀具变形误差的预测模型；S4采用预测模型预测末端刀具变形误差，以实现变形误差的超前感知。通过本发明，解决铣削过程中变形误差预测过程中依赖刚度模型以及未考虑机器人实时运动状态的问题。

Description

一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法
技术领域
本发明属于铣削加工相关技术领域，更具体地，涉及一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法。
背景技术
在铣削加工领域，针对大型复杂异形零件的加工，机器人铣削相对于多轴数控机床，具有成本低、柔性好、智能化、操作空间大等优势。然而机器人也呈现出铣削力周期变化、关节运动空间大、配置组合多、速度变化频繁等特点，同时，由于工业机器人结构刚度低和轨迹精度低，特别其末端在铣削力作用下会发生变形，这使加工精度不能满足精加工要求。为了降低机器人末端变形带来的影响，需要对其进行针对性的补偿，故需要对机器人末端变形误差的大小进行获取。
针对机器人末端变形误差的超前感知这一技术问题，目前还没有看到一种考虑机器人关节位置、速度特征等运动状态的普适性强与准确性高的方法。同时，现有技术中，建立机器人刚度模型并结合铣削力模型来获取机器人末端变形误差的方法过于复杂，不同结构机器人的刚度模型不同，这种方法过于依赖刚度模型的准确性且并未考虑机器人运动状态等因素，也不具备普适性。目前采用双目相机以及激光跟踪仪等设备测量机器人末端变形误差的方法对算法理论知识要求较高，设备昂贵，且无法满足铣削大型构件时末端轨迹跟踪。故急需寻求一种考虑机器人运动状态、普适性强和准确性高的机器人末端变形误差感知方法。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，解决铣削过程中机器人末端变形误差预测过程中依赖刚度模型以及未考虑机器人实时运动状态的问题。
为实现上述目的，按照本发明，提供了一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，该方法包括下列步骤：
S1将机器人的可达空间划分为多个区域，在每个区域内选择一个子区域，在该子区域内规划多条标准零件刀路以及每条刀路对应的铣削深度、进给速度、刀具转速和机器人姿态，以此获得所有区域内各个子区域中所有的标准零件刀路；
S2将工件放置在所述子区域中，按照每个子区域内不同的标准零件刀路进行实际铣削加工，接着根据每条标准零件刀路进行空切，利用实际铣削加工和空切对应的末端轨迹位移偏移量计算机器人末端刀具的变形误差，以此获得每条标准零件刀路对应的末端刀具变形误差；
S3以所有刀路对应的铣削力、进给速度、刀具转速和机器人姿态作为输入，末端刀具变形误差作为输出，建立末端刀具变形误差的预测模型；
S4对于实际加工刀路，构建对应刀具的铣削力模型，将当前离散区间内计算得到的铣削力系数更新至铣削力模型以预测下一刀位点的铣削力；计算下个刀位点的关节角；利用计算获得的下个刀位点的关节角、铣削力以及实际加工刀路预设的刀具转速和进给速度，采用所述预测模型预测下个刀位点在刀具坐标系下的末端刀具变形误差，以此实现变形误差的超期感知。
进一步优选地，在步骤S2中，所述刀具末端的变形误差按照下列关系是计算：
el(t)＝el1(t)-el2(t)
其中，el(t)为机器人执行标准零件刀路Sl时末端实际变形误差，el1(t)为机器人在执行标准零件刀路Sl时末端轨迹的位移偏移量，el2(t)为机器人空刀执行标准零件刀路Sl时末端轨迹的位移偏移量。
进一步优选地，在步骤S3中，在构建所述预测模型之前，还需将铣削力、进给速度、刀具转速、机器人姿态以及末端刀具变形误差形成的数据集进行降维处理，其中降维采用的方法为主成分分析法。
进一步优选地，在步骤S3中，所述预测模型按照下列关系式进行：
Figure GDA0004042131410000031
其中，d＝X,Y,Z，d是方向，分别是X、Y和Z三个方向，pd是概率分布函数，ed指降维数据集中的变形误差，
Figure GDA0004042131410000032
和αdM为最大似然参数参数估计值，N是变形误差的正态分布，ed*为刀具坐标系{Tool}下三向变形误差的预测值，yd*和
Figure GDA0004042131410000033
是三向变形误差概率分布函数对应的正态分布N的均值和方差，eX*是刀具坐标系{Tool}下X方向的变形误差预测值，eY*是刀具坐标系{Tool}下Y方向的变形误差预测值，eZ*是刀具坐标系{Tool}下Z方向的变形误差预测值，
Figure GDA0004042131410000034
是刀具坐标系{Tool}下X方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure GDA0004042131410000035
是刀具坐标系{Tool}下Y方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure GDA0004042131410000036
是刀具坐标系{Tool}下Z方向变形误差预测模型的权值向量。x*是降维后的待预测样本，φ(x*)是x*代入核函数计算得到的矩阵，
进一步优选地，在步骤S4中，所述构建铣削力模型按照下列步骤进行：
S41将所述实际加工刀路进行离散，以此获得多个加工刀位点；
S42对于第i个刀位点时，测量第i-1刀位点至第i刀位点区间段内的铣削力数据，将该铣削力代入构建的初步铣削力模型中，以此计算该初步铣削力模型中的未知参数；
S43将步骤S42中求解获得的未知参数代入所述初步铣削力模型中，以此获得第i+1刀位点所需的铣削力模型。
进一步优选地，在步骤S42中，所述初步铣削力模型按照下列关系式进行：
Figure GDA0004042131410000041
其中，j是指第j个刀齿，总刀齿数为Nf，κ是轴向位置Zh处的轴向接触角，
Figure GDA0004042131410000042
是第j个刀齿上轴向位置Zh处铣削刃微元的瞬时径向接触角，hj是径向接触角为
Figure GDA0004042131410000043
轴向位置为Zh处的未变形铣削厚度，db(Z)是轴向位置为Zh处微元铣削宽度，Kt(i-1)、Kr(i-1)、Ka(i-1)是未知参数，分别是i-1刀位点对应的切向、径向和轴向铣削力系数,Zh1,j和Zh2,j取决于第j个刀齿上铣削刃的接触情况。
进一步优选地，在步骤S4中，所述刀位点的关节角按照下列关系式计算：
(θ1i,…θMi)＝g-1(Xb、Yb、Zb、θx、θy、θr)
其中，Xb、Yb、Zb表示机器人末端刀具位置在机器人基坐标系下的坐标值。θx、θy、θr表示末端刀具的姿态角，g-1表示机器人逆运动学，M表示机器人的关节数量，i是第i刀位点。
进一步优选地，在步骤S4中，在采用所述预测模型预测末端刀具变形误差时，还需对下个刀位点的关节角、铣削力以及实际加工刀路预设的刀具转速和进给速度形成的数据集进行降维，使其维度与预测模型中的数据集维度相同。
进一步优选地，在步骤S4中，采用所述预测模型预测每个刀位点在刀具坐标系下的末端刀具变形误差按照下列关系式进行：
Figure GDA0004042131410000051
其中，xi*第i刀位点时的降维待预测样本，eXi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下X方向的变形误差预测值，eYi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下Y方向的变形误差预测值，eZi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下Z方向的变形误差预测值，
Figure GDA0004042131410000052
是刀具坐标系{Tool}下X方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure GDA0004042131410000053
是刀具坐标系{Tool}下Y方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure GDA0004042131410000054
是刀具坐标系{Tool}下Z方向变形误差预测模型的权值向量。φ(xi*)是xi*代入核函数计算得到的矩阵。
进一步优选地，在步骤S4中，当获得每个刀位点在刀具坐标系下的末端刀具变形误差后，还需对该变形误差进行坐标转换，使其转换为工件坐标系下的变形误差。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：
1.本发明将机器人的可达空间进行划分，并在每个子空间的子区域规划机器人多条不确定因素组合的刀路，以采集数量充足的特征明显变化的样本用于模型建立，实现机器人全空间内的变形误差预测；
2.本发明与现有技术相比，考虑了机器人关节位置、进给速度等不确定因素对变形误差的影响，利用有限个数据样本和相关向量机法建立了变形误差与关节角、铣削力、刀具转速、进给速度之间的非线性函数关系；
3.本发明与现有技术相比，将从当前离散区间内铣削力数据辨识出的铣削力系数更新至下一刀位点铣削力模型，下一刀位点的铣削力预测更为准确，超前感知的变形误差也更为准确。
附图说明
图1是本发明实施例涉及的机器人末端变形误差超前感知流程图；
图2是本发明实施例涉及的机器人可达空间的划分结果；
图3是本发明实施例涉及的子空间内机器人铣削工件时的多传感器测量系统；
图4是本发明实施例涉及的第i刀位点待预测样本数据的构建流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供了一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，将机器人可达空间划分为4个子空间，在子空间中选取子区域。在各子区域中规划机器人铣削标准条状零件的刀路；使用激光位移传感器和ATI六维力传感器采集机器执行刀路过程中的三向变形误差和三向铣削力数据，从机器人控制系统读取并记录关节角数据。从数据中截取每个刀位点的数据，并结合每个刀位点的刀具转速和进给速度构建数据集。采用主成分分析法对数据集进行降维，并利用相关向量机建立末端三向变形误差与铣削力、关节角等变量的函数关系；再将机器人的实际加工路径进行离散，令机器人执行实际加工路径。使用ATI六维力传感器测量某个离散区间段内的铣削力数据，将辨识出的铣削力系数用于下一刀位点的铣削力模型建立。采用机器人逆运动学计算出下一刀位点的关节角，再结合下一刀位点的刀具转速、进给速度和计算的XYZ三向铣削力一起代入XYZ三向变形误差预测表达式，实现下一刀位点刀具在刀具坐标系{Tool}下XYZ三向变形误差的预测；最后根据下一刀位点处工件表面的坐标系与下一刀位点的刀具坐标系{Tool}的转换矩阵，将下一刀位点刀具坐标系{Tool}下的XYZ三向变形误差投影至工件表面坐标系下，实现下一刀位点工件坐标系{Work}下的刀具三向变形误差超前预测。
如图1所示，一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，该方法包括下列步骤，具体如下：
(a)如图2所示，将机器人的可达空间以水平中平面和竖直中平面划分为4个区域(水平中平面与机器人基坐标系{B}的XOY平面平行，竖直中平面与YOZ平面重合)，以机器人零位姿态下，将其前上方、前下方、后上方、后下方的区域分别记为区域A、B、C、D,在每个区域中选取一个长1500mm宽1000mm高800mm的空间区域(长宽高方向分别是基坐标系{B}的XYZ轴的方向)，记各空间区域为子区域Ω。在各子区域半高处，在长的方向上，每隔300mm规划一次机器人铣削条状标准零件的刀路S，并且刀路规划成0至3mm的连续锯齿状变切深，刀具进给速度同步对应设置为3mm/s至20mm/s的连续锯齿状变化，刀具转速设置成2000～10000rpm的连续锯齿状变变化，以使机器人在铣削加工过程中产生不同铣削力、不同进给速度、不同刀具转速和不同姿态的组合。那么每个子区域中有6条刀路，在所有子区域中，所有刀路为{Sl,l＝1,2…24}。将每条刀路中的每个锯齿齿顶点、锯齿齿根点以及半齿高点视为刀位点(假设一条刀路有N个刀位点)；
(b)如图3所示，在机器人主轴上安装3个激光位移传感器，激光头分别朝向刀具坐标系{Tool}的XYZ轴方向，使点激光照射至固定在工件附近的平尺上，以测量机器人在铣削过程中末端轨迹在刀具坐标系{Tool}XYZ方向上的位移偏移量。在机器人末端法兰和主轴装置之间安装ATI六维力传感器，以测量铣削过程中的刀具所受的三向铣削力F。令机器人执行刀路Sl，利用激光位移传感器测量机器人整个加工过程末端轨迹的三向位移偏移量el1(t)，使用ATI六维力传感器采集机器人末端刀具所受的三向铣削力数据Fl(t)，从机器人的控制器读取并记录各关节角的变化数据θlm(t)(m＝1,2…M，M为关节数量)。再令机器人执行一遍Sl，由于工件表面已被铣削，此时为空载铣削，利用激光位移传感器测量机器人整个加工过程末端轨迹的三向位移偏移量el2(t)，于是可以得到整个刀路Sl加工过程中末端刀具的变形误差el(t)，如关系式(一)所示。从铣削力数据Fl(t)、关节角数据θlm(t)和变形误差el(t)中截取刀位点k处的铣削力峰值Fk、关节角θmk K＜M+3、变形误差ek，再结合该刀位点处的刀具转速nzk和进给速度Vfk，将X向变形误差作为输出、其他因素作为输入构建子样本集和数据集。将所有刀路的子样本集和数据集构成样本集X0和数据集T0，如关系式(二)和关系式(三)。仅将输出的X向变形误差分别替换为Y和Z向变形误差，即可构建Y和Z方向变形误差的数据集。以数据集X0中各输入因素累计贡献量达到90％为指标，采用主成分分析法将数据集X0降至K维(K＜M+3)，降维后的数据集X如关系式(四)，数据集X0绝大部分信息被保留，并且极大地简化了数据的复杂程度。进一步地，根据相关向量机，通过数据集X可以求得刀具坐标系{Tool}下刀具X向变形误差预测值的条件概率分布，将该正态分布的均值y*取为变形误差的预测值，即可建立X向变形误差与铣削力、关节角等变量的非线性函数关系。同样地，亦可建立Y和Z向变形误差与铣削力、关节角的等多变量的函数关系，如关系式(五)；
(c)如图4所示，首先根据通用螺旋铣刀铣削力建模理论，得到刀具末端所受的理论瞬时铣削力，如关系式(六)。然后将实际加工路径离散成N段轨迹，每段的末尾记为一个刀位点，总共为N个刀位点，令机器人执行实际加工路径。在机器人铣削加工至刀位点i-1时，将ATI六维力传感器测量机器人铣削加工第i-1段路径时的铣削力数据F(i-1)*(t)的平均值代入铣削力系数求解关系式(七)。再根据当前的铣削深度ap(i-1)和进给速度Vf(i-1)辨识出铣削力系数Kr(i-1)、Kt(i-1)、Ka(i-1)，并将铣削力系数更新至关系式(六)，得到新的铣削力模型，将新的铣削力模型用于预测第i刀位点的铣削力Fi，如关系式(八)。同时，采用机器人逆运动学，将第i刀位点时的机器人末端位姿g(Xb,Yb,Zb,θx,θy,θr)映射至关节空间，计算得到机器人加工至第i刀位点时各关节角数据[θ1i,…θMi]，如关系式(九)。因此，在机器人加工至第i-1刀位点时，结合铣削力Fi、关节角[θ1i,…θMi]、刀具转速ni和刀具进给速度Vfi，可构建刀位点i时的待测样本xi，并降维至xi*，如关系式(十)。再结合下一刀位点的刀具转速、进给速度和计算的XYZ三向铣削力一起代入XYZ三向变形误差预测表达式，实现下一刀位点刀具在刀具坐标系{Tool}下的XYZ三向变形误差的预测，如关系式(十一)；
(d)根据下一刀位点处工件表面的坐标系与下一刀位点的刀具坐标系{Tool}的转换矩阵，将下一刀位点刀具坐标系{Tool}下的XYZ三向变形误差投影至工件表面坐标系下，实现下一刀位点工件坐标系{Work}下的刀具三向变形误差超前预测，如关系式(十二)；
进一步优选地，在步骤(b)中，所述关系式(一)优选按照下列进行，
el(t)＝el1(t)-el2(t) (一)
其中，el(t)为机器人执行刀路Sl时末端实际变形误差，el1(t)为机器人在执行刀路Sl时末端轨迹的位移偏移量，el2(t)为机器人空刀执行路径Sl时末端轨迹的位移偏移量。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述系式(二)按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000091
其中，x0n表示数据样本的输入，x0n＝(θ1n,θ2n…θMn,Fn,nzn,Vfn)，Ns是数据样本的总数量。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述关系式(三)优选按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000092
其中，eXn表示数据样本的输出，即刀具坐标系{Tool}下刀具X向的变形误差。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述关系式(四)按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000101
其中，X'0是X的协方差矩阵，UK是X'0的特征向量按特征值从大到小排列构成矩阵的前K列。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述关系式(五)按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000102
其中，d＝X,Y,Z，d是方向，分别是X、Y和Z三个方向，pd是概率分布函数，ed指降维数据集中的变形误差，
Figure GDA0004042131410000103
和αdM为最大似然参数参数估计值，N是变形误差的正态分布，ed*为刀具坐标系{Tool}下三向变形误差的预测值，yd*和
Figure GDA0004042131410000104
是变形误差概率分布函数对应的正态分布N的均值和方差，eX*是刀具坐标系{Tool}下X方向的变形误差预测值，eY*是刀具坐标系{Tool}下Y方向的变形误差预测值，eZ*是刀具坐标系{Tool}下Z方向的变形误差预测值，
Figure GDA0004042131410000105
是刀具坐标系{Tool}下X方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure GDA0004042131410000106
是刀具坐标系{Tool}下Y方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure GDA0004042131410000107
是刀具坐标系{Tool}下Z方向变形误差预测模型的权值向量。x*是降维后的待预测样本，φ(x*)是x*代入核函数计算得到的矩阵，ed*是待预测样本的变形误差预测值。
进一步优选地，在步骤(c)中，所述关系式(六)按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000111
其中，j是指第j个刀齿，总刀齿数为Nf，κ是轴向位置Zh处的轴向接触角，
Figure GDA0004042131410000112
是第j个刀齿上轴向位置Zh处铣削刃微元的瞬时径向接触角，hj是径向接触角为
Figure GDA0004042131410000113
轴向位置为Zh处的未变形铣削厚度，db(Z)是轴向位置为Zh处微元铣削宽度，Kt(i-1)、Kr(i-1)、Ka(i-1)是未知参数，分别是i-1刀位点对应的切向、径向和轴向铣削力系数,Zh1,j和Zh2,j取决于第j个刀齿上铣削刃的接触情况。
进一步优选地，在步骤(c)中，所述关系式(七)按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000114
其中，Ft是每齿进给量，dz是铣削刃轴向离散单元，
Figure GDA0004042131410000115
是第j个刀齿上轴向位置Zh处铣削刃微元的瞬时径向接触角，Nf是刀齿数，
Figure GDA0004042131410000116
是铣削刃微元坐标系{L}到刀具坐标系{Tool}的变换矩阵。
Figure GDA0004042131410000117
分别是i-1段内的三向平均铣削力。
进一步优选地，在步骤(c)中，所述关系式(八)按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000118
进一步优选地，在步骤(c)中，所述关系式(九)按照下列进行，
(θ1i,…θMi)＝g-1(Xb、Yb、Zb、θx、θy、θr) (九)
其中，Xb、Yb、Zb表示机器人末端刀具位置在机器人基坐标系下的坐标值。θx、θy、θr表示末端刀具的姿态角。g-1表示机器人逆运动学，M表示机器人的关节数量，i是第i刀位点。不同型号不同结构的机器人逆运动学过程不同，这里不做展开。
进一步优选地，在步骤(c)中，所述关系式(十)按照下列进行，
xi*＝xiUK (十)
其中，xi＝(θ1i,θ2i…θMi,Fi,nzi,Vfi)
进一步优选地，在步骤(c)中，所述关系式(十一)按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000121
其中，xi*第i刀位点时的降维待预测样本，eXi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下X方向的变形误差预测值，eYi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下Y方向的变形误差预测值，eZi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下Z方向的变形误差预测值，
Figure GDA0004042131410000122
是刀具坐标系{Tool}下X方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure GDA0004042131410000123
是刀具坐标系{Tool}下Y方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure GDA0004042131410000124
是刀具坐标系{Tool}下Z方向变形误差预测模型的权值向量。φ(xi*)是xi*代入核函数计算得到的矩阵。
进一步优选地，在步骤(d)中，所述关系式(十二)按照下列进行，
Figure GDA0004042131410000125
其中，ewXi*是第i刀位点时工件坐标系{Work}下X方向的变形误差预测值，ewYi*是第i刀位点时工件坐标系{Work}下Y方向的变形误差预测值，ewZi*是第i刀位点时工件坐标系{Work}下Z方向的变形误差预测值，
Figure GDA0004042131410000126
是工件坐标系{Work}相对于刀具坐标系{Tool}的变换矩阵。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：
S1将机器人的可达空间划分为多个区域，在每个区域内选择一个子区域，在该子区域内规划多条标准零件刀路以及每条刀路对应的铣削深度、进给速度、刀具转速和机器人姿态，以此获得所有区域内各个子区域中所有的标准零件刀路；
S2将工件放置在所述子区域中，按照每个子区域内不同的标准零件刀路进行实际铣削加工，接着根据每条标准零件刀路进行空切，利用实际铣削加工和空切对应的末端轨迹位移偏移量计算机器人末端刀具的变形误差，以此获得每条标准零件刀路对应的末端刀具变形误差；
S3以所有刀路对应的铣削力、进给速度、刀具转速和机器人姿态作为输入，末端刀具变形误差作为输出，建立末端刀具变形误差的预测模型；
S4对于实际加工刀路，构建对应刀具的铣削力模型，将每个离散区间内计算得到的铣削力系数更新至铣削力模型以预测下一刀位点的铣削力；计算下个刀位点的关节角；利用计算获得的下个刀位点的关节角、铣削力以及实际加工刀路预设的刀具转速和进给速度，采用所述预测模型预测下个刀位点在刀具坐标系下的末端刀具变形误差，以此实现变形误差的超前感知；
在步骤S3中，在构建所述预测模型之前，还需将铣削力、进给速度、刀具转速、机器人姿态以及末端刀具变形误差形成的数据集进行降维处理，其中降维采用的方法为主成分分析法；
在步骤S3中，所述预测模型按照下列关系式进行：
Figure FDA0004042131400000021
其中，d＝X,Y,Z，d是方向，分别是X、Y和Z三个方向，pd是概率分布函数，ed指降维数据集中的变形误差，
Figure FDA0004042131400000022
和αdM为最大似然参数参数估计值，N是变形误差的正态分布，ed*为刀具坐标系{Tool}下三向变形误差的预测值，yd*和
Figure FDA0004042131400000023
是三向变形误差概率分布函数对应的正态分布N的均值和方差；eX*是刀具坐标系{Tool}下X方向的变形误差预测值，eY*是刀具坐标系{Tool}下Y方向的变形误差预测值，eZ*是刀具坐标系{Tool}下Z方向的变形误差预测值，
Figure FDA0004042131400000024
是刀具坐标系{Tool}下X方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure FDA0004042131400000025
是刀具坐标系{Tool}下Y方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure FDA0004042131400000026
是刀具坐标系{Tool}下Z方向变形误差预测模型的权值向量，x*是降维后的待预测样本，φ(x*)是x*代入核函数计算得到的矩阵。
2.如权利要求1所述的一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，其特征在于，在步骤S2中，所述刀具末端的变形误差按照下列关系是计算：
el(t)＝el1(t)-el2(t)
其中，el(t)为机器人执行标准零件刀路Sl时末端实际变形误差，el1(t)为机器人在执行标准零件刀路Sl时末端轨迹的位移偏移量，el2(t)为机器人空刀执行标准零件刀路Sl时末端轨迹的位移偏移量。
3.如权利要求1所述的一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，其特征在于，在步骤S4中，所述构建铣削力模型按照下列步骤进行：
S41将所述实际加工刀路进行离散，以此获得多个加工刀位点；
S42对于第i个刀位点，测量第i-1刀位点至第i刀位点区间段内的铣削力数据，将该铣削力代入构建的初步铣削力模型中，以此计算该初步铣削力模型中的未知参数；
S43将步骤S42中求解获得的未知参数代入所述初步铣削力模型中，以此获得最终第i+1刀位点的铣削力模型。
4.如权利要求3所述的一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，其特征在于，在步骤S42中，所述初步铣削力模型按照下列关系式进行：
Figure FDA0004042131400000031
其中，j是指第j个刀齿，总刀齿数为Nf，κ是轴向位置Zh处的轴向接触角，
Figure FDA0004042131400000032
是第j个刀齿上轴向位置Zh处铣削刃微元的瞬时径向接触角，hj是径向接触角为
Figure FDA0004042131400000033
轴向位置为Zh处的未变形铣削厚度，db(Z)是轴向位置为Zh处微元铣削宽度，Kt(i-1)、Kr(i-1)、Ka(i-1)是未知参数，分别是i-1刀位点对应的切向、径向和轴向铣削力系数,Zh1,j和Zh2,j取决于第j个刀齿上铣削刃的接触情况。
5.如权利要求1或2所述的一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，其特征在于，在步骤S4中，所述刀位点的关节角按照下列关系式计算：
(θ1i,…θMi)＝g-1(Xb、Yb、Zb、θx、θy、θr)
其中，Xb、Yb、Zb是机器人末端刀具位置在机器人基坐标系下的坐标值，θx、θy、θr是末端刀具的姿态角，g-1是机器人逆运动学，M是机器人的关节数量，i是第i刀位点。
6.如权利要求1所述的一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，其特征在于，在步骤S4中，在采用所述预测模型预测末端刀具变形误差时，还需对下个刀位点的关节角、铣削力以及实际加工刀路预设的刀具转速和进给速度形成的数据集进行降维，使其维度与预测模型中的数据集维度相同。
7.如权利要求1或2所述的一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，其特征在于，在步骤S4中，采用所述预测模型预测每个刀位点在刀具坐标系下的末端刀具变形误差按照下列关系式进行：
Figure FDA0004042131400000041
其中，xi*第i刀位点时的降维待预测样本，eXi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下X方向的变形误差预测值，eYi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下Y方向的变形误差预测值，eZi*是第i刀位点时刀具坐标系{Tool}下Z方向的变形误差预测值，
Figure FDA0004042131400000042
是刀具坐标系{Tool}下X方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure FDA0004042131400000043
是刀具坐标系{Tool}下Y方向变形误差预测模型的权值向量，
Figure FDA0004042131400000044
是刀具坐标系{Tool}下Z方向变形误差预测模型的权值向量，φ(xi*)是xi*代入核函数计算得到的矩阵。
8.如权利要求1或2所述的一种机器人铣削加工末端变形误差超前感知方法，其特征在于，在步骤S4中，当获得每个刀位点在刀具坐标系下的末端刀具变形误差后，还需对该变形误差进行坐标转换，使其转换为工件坐标系下的变形误差。
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