CN114167604A - 基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计，目的是解决基于几何相位原理的超透镜存在转换效率低，优化设计耗时等问题。该元件包括多个子镜，每个子镜包括多个硅椭圆柱和氟化钙基底，其基本内容为结合几何相位原理和等效介质理论设计出了一种能够在中红外波段实现优良聚焦性能的超透镜阵列成像元件，运用模拟退火算法对微纳结构进行微尺寸优化，光斑的中心场强提高了约8%。本发明有助于实现光学透镜的微型化，对光学系统的小型化发展具有重要的应用价值。

Description

基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法

技术领域

本发明涉及超透镜设计领域，具体涉及一种基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法。

背景技术

传统透镜使用高折射率的介质材料，在透镜法线方向上通过改变介质的厚度来控制在入射平面不同的累计相位分布，实现电磁波的精确控制。受限于调制机理和材料属性，传统的光学元件具有较大的尺寸和重量，难以满足光学器件集成化的需求。同时，为了实现一些复杂功能，需要将多个传统镜头组合使用，这不可避免地增加了成像系统的体积和复杂性，也在一定程度上限制了成像系统的分辨率和应用范围。传统透镜的这些缺点与现代光学系统的小型化和智能化的发展趋势不符。

超透镜是由亚波长结构组成的二维功能性平面材料，可以通过突变、离散的相位变化，高效率地精确控制入射光的振幅、相位和偏振，具有厚度薄、易于集成、调控自由度高、损耗低等优点。超透镜的发展为光学波前重构提供了一种新的选择。许多研究者利用超透镜的新颖光学性能，进行了大量关于超分辨聚焦成像透镜、高性能宽谱消色差透镜等方面的研究，相关成果在包括手机摄像头、行车记录仪、VR镜头、红外成像在内的众多领域内都有潜在的应用价值。

超透镜的特征尺寸小于工作波长，它的反射率、透射率、偏振特性和光谱特性等都显示出与传统光学元件截然不同的特征。同时，尽管目前超透镜己经被大量研究，也取得了众多喜人的成果，但相关技术仍存在很多问题：1、基于几何相位原理的超透镜被广泛地研究，然而却存在转换效率低，对光源要求比较苛刻等问题；2、工作波长大都集中在可见光波段，在中红外波段的研究相对较少，而中红外波段是热辐射的主要频段，在热成像、导航、天文观测等方面有重要应用价值；3、超透镜在优化设计上对计算机硬件要求较高，会消耗大量的时间成本，从而在一定程度上限制了其实用性。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法，有效提高了所设计超透镜结构的光学聚焦性能。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于微尺寸结构优化设计的多子镜阵列成像元件制备方法，所述元件包括基底和椭圆柱，具体包括以下步骤：

步骤S1:在基底上将椭圆柱进行正方形阵列排布，获取每一个椭圆柱的初始尺寸，并基于几何相位原理旋转预设的角度用于调制波长λ_d为入射光的相位；

步骤S2:基于等效介质理论，对于每一个椭圆柱的尺寸通过迭代的方式进行以模拟退火算法为基础的深度寻优；

步骤S3:基于步骤S2获取的椭圆柱最优尺寸，生成正方形区域子镜，再对该子镜进行阵列变换，得到总体上为N×N排列的超透镜阵列元件。

进一步的，所述基底采用在中红外波段具有可忽略本征损耗且折射率(n＝1.41)在设计波长4μm处接近空气的折射率，以降低菲涅尔反射损耗的氟化钙CaF₂，椭圆柱材料选取在中红外波段损耗较低，满足器件与空气之间的阻抗匹配，同时具有较好的光调控能力的硅Si。

进一步的，所述入射光的相位，由公式(1)确定:

其中σ(x,y)为超透镜的相位分布，λ_d为设计波长，f为焦距，x和y是超透镜上每一个椭圆柱的坐标。

进一步的，所述步骤S1具体为：

将所述基底的一个侧面划分成正方形单元网格，在正方形单元网格放置尺寸相同的椭圆柱；

根据几何相位原理，椭圆柱旋转角由公式(1)确定，长轴2a和短轴2b分别设定在1800～2800nm和300～1300nm之间，以步长100nm进行初步寻优；

根据寻优结果，将长轴2a和短轴2b限制在2000～2700nm和700～1200nm之间，以步长50nm再次精细寻优，通过远场投射计算焦点处场强，找出场强最大值所对应椭圆柱的尺寸，最终确定每一个椭圆柱初始结构尺寸。

进一步的，所述以模拟退火算法为基础的深度寻优，具体为：

(1)预设聚焦性能评判指标即中心场强作为优化目标函数E，设置初始温度T₀、椭圆柱初始尺寸2a和2b包含在初始解集X₀＝{2a,2b}中、温度T_i+1＝α×T_i，(i＝0,1,2,3···)、温度衰减系数α以及每个温度值T下的迭代次数L；

(2)在温度值T下，进行步骤(3)至步骤(5)；

(3)基于当前解产生新解集X₁，计算新解与旧解的目标函数值；

(4)根据Metropolis抽样准则，确定新解是否被接受，若被接受当前解被新解替换，否则保持原值；

(5)判断是否满足终止条件，如满足输出当前解作为最优解，并结束程序，否则继续在本温度下迭代，直到达到设定的迭代次数L；

(6)进行温度衰减，即T的取值逐步减小，然后从步骤(2)继续迭代；

(7)判断是否达到最低温度，如达到输出当前解作为最优解并结束程序。

进一步的，所述Metropolis准则以概率来接受新状态，而不是使用完全确定的规则，其中，接受新解的概率p由以下规则确定：

其中E(n)为当前温度T下的能量值，E(n+1)为新解在当前温度T下的能量值。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

1)本发明在中红外波段以几何相位原理为基础，结合了等效介质理论进行微尺寸结构优化，突破了几何相位原理本身的一些限制，有效提高了所设计超透镜结构的光学聚焦性能。

2)利用了模拟退火算法，节省了设计的时间，提高了效率。

3)同时，本发明是由亚波长结构的椭圆柱组成的多个子镜同时聚焦的超透镜，该透镜能够应用于多镜头扫描成像，对于平行光束聚焦产生多焦斑，集成度高，尺寸小于0.1毫米，厚度薄质量轻，像差和色差要好于现有的高质量物镜，特别适用于快速定位与扫描的小型化设备系统。

附图说明

图1为本发明中超透镜阵列的整体结构俯视图，可划分为区域Ⅰ，区域Ⅱ，区域Ⅲ，区域Ⅳ；

图2为本发明一实施例中超透镜整体示意图，其中A为超透镜的光线聚焦示意图，B示意了Si微纳单元结构模型，其中上半部分为CaF₂基底，下半部分为Si椭圆柱，C和D示意了以S×S为单元结构的x-z和x-y平面投影图，E为根据几何相位，所需要的相位由椭圆柱的旋转角β来传递；

图3为本发明一实施例中由几何相位原理所得投射场在y-z平面上的截平面图；

图4为本发明一实施例中由几何相位原理所得投射场在x-z平面上的截平面图；

图5为本发明一实施例中由几何相位原理所得投射场焦平面上分别对应光线通过如图1所示超透镜的四个区域聚焦而成的焦斑；

图6为本发明仿真模型下模拟退火算法的流程设计图；

图7本发明一实施例中超透镜结构上椭圆柱的分层示意图，其中每一层上的椭圆柱到中心的距离均相等，中心椭圆柱为第1层，正方形所示为第2层，星形所示为第3层，以此类推；

图8为本发明一实施例中深度寻优后从第1层到第28层的椭圆柱最优尺寸，其中三角形所示为椭圆柱长轴2a的大小，圆形所示为椭圆柱短轴2b的大小；

图9为本发明一实施例中深度优化后所得投射场在y-z平面上的截平面图。

图10为本发明一实施例中深度优化后所得投射场在x-z平面上的截平面图。

图11本发明一实施例中为深度优化后所得投射场焦平面上分别对应光线通过如图1所示超透镜的四个区域聚焦而成的焦斑。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法，成像元件包括基底和椭圆柱，选取氟化钙CaF₂为基底，硅Si为椭圆柱材料；

在本实施例中，椭圆柱的结构尺寸如图2中C和D所示，通过理论计算可得，其中：长轴2a＝2400nm，短轴2b＝950nm，高度H＝2900nm，周期S＝3000nm，其转角β如图2E所示，由下式确定

其中σ(x,y)为超透镜的相位分布，λ_d为设计波长，f为焦距，x和y是超透镜上每一个椭圆柱的坐标，元件的有效口径为以边长为81μm的正方形，生成椭圆柱的个数为676。

本实施例中，基于Ansys Lumerical光学仿真软件进行模拟仿真，首先进行参数设置，设定硅折射率为3.42，氟化钙折射率为1.41，设定光源为圆偏振光，波长为λ_d＝4μm，焦距f＝9μm，然后将边界条件设置为完美匹配层(PML)，监视器设定在椭圆柱上4350nm(H1)处，元件口径为81μm，将所述基底的一个侧面划分成正方形单元网格，在正方形单元网格放置尺寸相同的椭圆柱，网格周期为S＝3000nm，高度为H＝2900nm

根据几何相位原理，椭圆柱旋转角由公式(1)确定，长轴2a和短轴2b分别设定在1800～2800nm和300～1300nm之间，以步长100nm进行初步寻优。根据寻优结果，将长轴2a和短轴2b限制在2000～2700nm和700～1200nm之间，以步长50nm再次精细寻优，通过远场投射计算焦点处场强，找出场强最大值所对应椭圆柱的尺寸，最终确定每一个椭圆柱结构尺寸为长轴2a＝2400nm，短轴2b＝950nm，归一化后的光强分布图如图3、图4和图5所示。

由等效介质理论，对之前寻优得到的椭圆柱尺寸利用模拟退火算法进行微尺寸结构优化，即在每一个椭圆柱结构尺寸长轴2a＝2400nm，短轴2b＝950nm的基础上进行尺寸的微调整，以改变每个椭圆柱在其所在单元的占空比来优化超透镜的聚焦性能。

首先，设定模拟退火算法参数，初始温度T₀＝100，温度衰减系数α＝0.95，椭圆柱初始尺寸包含在初始解集X₀＝{2a,2b}中，由相位延迟确定尺寸微调范围为[-20,20]nm，步长为10nm，选择中心场强作为优化目标函数E，模拟退火算法的优化流程如图6所示。其中迭代方式如图7所示，按照到中心点距离的远近进行迭代分层，其中中心点椭圆柱作为基准点不参与迭代，即从第2层开始迭代。通过以3层为一组的方式进行迭代，第一组为2、3、4层，第二组为3、4、5层、第三组为4、5、6层……直到第25组26、27、28层，每一组迭代40代，每个温度下迭代次数L为5次，即每一组迭代200次。通过上述迭代方式，依次得到从第1层到第28层椭圆柱的最优尺寸如图8所示。

根据最优尺寸先生成一个边长36μm的正方形区域子镜，再对该子镜进行阵列变换，得到总体上为2×2排列且有效口径为以边长为81μm的正方形超透镜阵列(如图1所示)。此时，通过远场投射计算焦点处场强和半高宽(full width at halfmaximum,FWHM)，所形成焦斑场强最大处相较于之前的遍历寻优提高了约8％，如图9、图10和图11所示，可以看到光在焦点附近形成了很好的聚焦效果并且得到了一个光亮的焦斑。同时，在此成像条件下，使用焦平面处焦斑的半高宽FWHM来表征光斑聚焦质量。其中FWHM的理论计算公式为：

该超透镜的数值孔径NA约为0.89，求得半高全宽FWHM约为2.25μm，本次仿真设计FWHM的测量值为2.16μm，接近且小于理论计算值。

在本实施例中，时域有限差分法(Finite Difference Time Domain,FDTD)是基于麦克斯韦旋度方程数值解的一种网格化有限差分方法，从麦克斯韦方程组出发，可以得到旋度方程为：

由旋度方程可知，对于空间中的某一点，其磁场随时间的变化由电场在空间上的变化以及该空间的原存储磁场决定；其电场随时间的变化由磁场在空间上的变化以及该空间原存储的电场决定。在网格划分上，其将单位网格内的磁场和电场矢量在空间错开，将时域Maxwell方程组离散化成时间和空间的偏微分方程，然后反复求解某一空间在特定时刻的电磁矢量分量以及下一时刻该空间的磁场矢量分量，直到完全求解出所需的瞬态或者稳态电磁场分布。

FDTD可以从时域上计算电磁场的行为，并且可以通过傅里叶变换得到频域信息，该方法对计算材料的属性没有特别要求，可以广泛应用于各向异性介质，色散介质，均匀非均匀介质等，它将空间进行网格化，时间上逐步计算，从时间域中获得稳态连续波的结果。能模拟任意3D形状，解决各种各样的应用，涉及光的散射、衍射以及辐射传播。

本实施例中，所仿真超透镜使用的是基于三维Maxwell方程的Ansys Lumerical光学仿真软件，其仿真设计流程主要包括选择材料及其折射率参数，物理结构建模，设置光源，设置仿真区域及边界条件，添加监视器，选择分析函数，设置网格精度等。

在本实施例中，几何相位原理是指当一个绝热的物理系统A状态沿着一个特定的路径(路径并非特指物理空间路径，而是指一定的态空间或者参数空间)进行演变，经过一个周期回到初始状态时，初始状态与最终状态并不能完全等效，其中会相差一个特定的相位因子，而且该相位因子只与系统演变的几何路径有关系。在电磁波偏振转化过程中，不同的转化路径会引入一个额外的相位，恰好就是庞加莱球上某一点P沿不同路径到达另一点Q时由于路径的不同，引入了一个额外的相位差。几何相位型超表面对电磁波的调制可以用以下琼斯矩阵来表述：

其中，E_xin和E_yin代表的是入射电磁场在x和y方向的偏振分量，E_xout和E_yout则代表出射电磁场在x和y方向的偏振分量。

代表的是超表面的调制作用，表示为琼斯矩阵为：

考虑圆偏振光入射的情况，将圆偏振光的琼斯矩阵代入公式(4)可得：

可以看出，在圆偏振光入射的情况下，无论是透射式还是反射式超表面，出射电磁场中除了保留有部分与入射偏振态相同的分量，还有与入射偏振态恰好相反的、正交的分量，其复振幅为

(或

)。圆偏振光入射条件下，激发的正交分量的振幅是恒定值，与各向异性结构的旋转角度无关。因此只要各向异性的结构在局域坐标系两个主轴方向上的透过率或反射率不同，即可实现对正交圆偏振分量的激发，且会携带一个与结构指向角相关的相位突变，这就是偶极子光天线结构引入的几何相位。

在本实施例中，等效介质理论，主要是通过控制电磁波在超表面中传输时的光程差来进行相位调控。传播中产生的传输相位φ与材料厚度d和材料折射率n的乘积成正比，即满足如下关系式：

其中，λ为自由空间中的波长。等效介质理论的基本思想是，通过改变亚波长结构中材料组成的空间变化来调节其等效折射率，这使得等效折射率随空间位置不同而有较大的起伏变化，进而在超表面厚度不变的情况下，进行相位调控。

在本实施例中，优选的，模拟退火算的退火过程由以下三部分组成。加温过程：其目的是增强粒子的热运动，使其偏离平衡位置。当温度足够高时，固体将熔为液体，从而消除系统原先存在的非均匀状态。等温过程：对于与周围环境交换热量而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行的，当自由能达到最小时，系统达到平衡状态。冷却过程：使粒子热运动减弱，系统能量下降，得到晶体结构。其中，加温过程对应算法的设定初温，等温过程对应算法的Metropolis抽样过程，冷却过程对应控制参数的下降。这里能量的变化就是目标函数，要得到的最优解就是能量最低态。Metropolis准则是SA算法收敛于全局最优解的关键所在，Metropolis准则以一定的概率接受恶化解，这样就使算法跳离局部最优的陷阱。

Metropolis准则以概率来接受新状态，而不是使用完全确定的规则，计算量较低。其中，接受新解的概率p由以下规则确定：

其中E(n)为当前温度T下的能量值，E(n+1)为新解在当前温度T下的能量值。

在本实施例中，优化步骤如下：

(1)初始化设置：选择合适的聚焦性能评判指标即中心场强作为优化目标函数E，设置初始温度T₀、椭圆柱初始尺寸2a和2b包含在初始解集X₀＝{2a,2b}中、温度T_i+1＝α×T_i，(i＝0,1,2,3···)、温度衰减系数α以及每个温度值T下的迭代次数L。

(2)在温度值T下，进行步骤(3)至步骤(5)；

(3)基于当前解产生新解集X₁，计算新解与旧解的目标函数值。

(4)根据Metropolis抽样准则，确定新解是否被接受，若被接受当前解被新解替换，否则保持原值；

(5)判断是否满足终止条件，如满足输出当前解作为最优解，并结束程序，否则继续在本温度下迭代，直到达到设定的迭代次数L；

(6)进行温度衰减，即T的取值逐步减小，然后从步骤(2)继续迭代。

(7)判断是否达到最低温度，如达到输出当前解作为最优解并结束程序。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (6)

1.一种基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法，其特征在于，所述元件包括基底和椭圆柱，具体包括以下步骤：

步骤S1:在基底上将椭圆柱进行正方形阵列排布，获取每一个椭圆柱的初始尺寸，并基于几何相位原理旋转预设的角度用于调制波长为λ_d的入射光相位；

步骤S2:基于等效介质理论，对于每一个椭圆柱的尺寸通过迭代的方式进行以模拟退火算法为基础的深度寻优；

步骤S3:基于步骤S2获取的椭圆柱最优尺寸，生成正方形区域子镜，再对该子镜进行阵列变换，得到总体上为N×N排列的超透镜阵列元件。

2.根据权利要求1所述的基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法，其特征在于，所述基底采用氟化钙CaF₂，椭圆柱材料硅Si。

3.根据权利要求1所述的基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法，其特征在于，所述入射光的相位，由公式(1)确定:

其中σ(x,y)为超透镜的相位分布，λ_d为设计波长，f为焦距，x和y是超透镜上每一个椭圆柱的坐标。

4.根据权利要求3所述的基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：

将所述基底的一个侧面划分成正方形单元网格，在正方形单元网格放置尺寸相同的椭圆柱；

根据几何相位原理，椭圆柱旋转角由公式(1)确定，长轴2a和短轴2b分别设定在1800～2800nm和300～1300nm之间，以步长100nm进行初步寻优；

根据寻优结果，将长轴2a和短轴2b限制在2000～2700nm和700～1200nm之间，以步长50nm再次精细寻优，通过远场投射计算焦点处场强，找出场强最大值所对应椭圆柱的尺寸，最终确定每一个椭圆柱初始结构尺寸。

5.根据权利要求3所述的基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法，其特征在于，所述以模拟退火算法为基础的深度寻优，具体为：

(1)预设聚焦性能评判指标即中心场强作为优化目标函数E，设置初始温度T₀、椭圆柱初始尺寸2a和2b包含在初始解集X₀＝{2a,2b}中、温度T_i+1＝α×T_i，(i＝0,1,2,3···)、温度衰减系数α以及每个温度值T下的迭代次数L；

(2)在温度值T下，进行步骤(3)至步骤(5)；

(3)基于当前解产生新解集X₁，计算新解与旧解的目标函数值；

(4)根据Metropolis抽样准则，确定新解是否被接受，若被接受当前解被新解替换，否则保持原值；

(5)判断是否满足终止条件，如满足输出当前解作为最优解，并结束程序，否则继续在本温度下迭代，直到达到设定的迭代次数L；

(6)进行温度衰减，即T的取值逐步减小，然后从步骤(2)继续迭代；

(7)判断是否达到最低温度，如达到输出当前解作为最优解并结束程序。

6.根据权利要求5所述的基于微尺寸结构优化的多子镜阵列成像元件设计方法，其特征在于，所述Metropolis准则以概率来接受新状态，而不是使用完全确定的规则，其中，接受新解的概率p由以下规则确定：

其中E(n)为当前温度T下的能量值，E(n+1)为新解在当前温度T下的能量值。

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