CN113433690B - 基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法，属于变换材料和光学信号处理技术领域。本装置在均匀折射率圆柱体透镜的基础上，输入面变换为圆柱曲面的带形区域，输出面保持不变的共形变换，通过共形变换获得本装置和均匀折射率圆柱体透镜的变换关系，再利用变换材料的方法获得本装置的材料参数和折射率；所述设计方法，包括：1)对圆柱体横截面一半的矩形透镜进行共形变换Z＝exp(aW)得到二维波束弯曲器，变换前后左边界压缩，右边界保持不变；2)旋转二维波束弯曲器360度至三维波束弯曲器透镜。本装置为各向同性材料，有利于工程上的制备，本装置的设计方法在输入平面波的情况下，产生不同偏振态的圆柱矢量波和不同拓扑荷数的轨道角动量。

Description

基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法
技术领域
本发明涉及基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法，属于光学信号及变换材料技术领域。
背景技术
自2006年以来，J.B.Pendry和U.Leonhardt分别提出变换光学理论，变换光学是一种解决电磁场分布-电磁参数的反问题方法，利用Maxwell方程的形式不变性，将求解波场对应的电磁参数问题转化为几何形状设计和坐标变换参数的计算问题，即可获得相应的解。由变换光学设计、计算得到的材料称为“变换材料”。
偏振是光的一种重要的特性。高斯光束和平面波具有空间均匀偏振方向的特征，而具有偏振涡旋的圆柱矢量波的偏振在光束的中心是不确定的，从而该光束的中心是一个黑暗区域。1972年以来，提出了很多种腔内和腔外产生圆柱矢量波的方法。其中一类是腔内法，即在激光腔内直接添加特殊光学元件产生径向或角向偏振光；另一类是腔外法，如螺旋相位板法等。圆柱矢量波在很多领域中得到了广泛的应用，例如引导和捕捉粒子、粒子加速、提高显微镜的分辨率等方面的应用。轨道角动量与复电场的相结构有关，复电场具有由exp(ilθ)因子定义的螺旋相前，每个光子携带一定数量的轨道角动量lh。由于轨道角动量光束具有相位奇异性，波面呈现螺旋状，其空间剖面呈现甜甜圈式的环形，中心处强度为零。轨道角动量在许多领域的潜在应用引起了人们的极大兴趣。比如轨道角动量可以用来编码光子态；可以在生物科学和微观力学等领域实现光学操纵、捕获和镊子；轨道角动量所携带的量子信息等等。现如今携带OAM的光束可以通过很多种方法进行生成，如：天线阵列、螺旋相位板(SPP)、计算全息法、不均匀双折射装置称为“q”板、空间光调制器、超表面等等。但是这些方法需要多个系统光学元件才能完成生成涡旋光束，系统的成本和复杂性也随之增加。2018年。有研究基于变换光学的方法生成OAM，将抛物线的天线压缩为圆柱形的扁平圆，圆柱形的扁平物理域模拟一个反射后能产生涡旋光束的梯度虚拟域，但该方法产生的扁圆柱形本质上是各向异性的，这样的材料很难获得。因此后期采用各向同性的简单光学器件装置生成获得涡旋光束是十分必要的，本发明利用平面波可以产生出圆柱矢量波和不同拓扑荷数的轨道角动量。
本发明对均匀折射率的圆柱体透镜进行共形变换，变换后的透镜将输入的平面波转换为圆柱矢量波或轨道角动量，提出了一种基于变换材料(Transformation Material)生成圆柱矢量波和轨道角动量的光学器件装置和设计方法。
发明内容
本发明的目的是针对均匀折射率的圆柱体透镜在输入平面波情况下不能改变其相位分布和偏振分布的问题，提出了一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法。该方法对均匀折射率的圆柱体透镜进行共形变换，对变换后透镜的输入面输入平面波时，平面波的偏振分布和相位分布发生变化，从而生成圆柱矢量波和不同拓扑荷数的轨道角动量；
本发明的核心思想是：利用变换介质的性质对光波进行轨迹的控制，从而引导光波按照预设的路径在光学器件中传播，当预先知道平面波在所述光学器件装置中的处理效果，即明确该光学器件的光场分布，再利用变换材料的方法确定装置的介质参数，进而达到预期的光场分布。
所述基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法，包括基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和装置的设计方法；其中，基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置，简称本装置，本装置的设计方法，简称本方法；
其中，所述装置为输入面、基于变换材料设计的三维波束弯曲器透镜和输出面；
所述透镜为基于变换材料设计的三维波束弯曲器透镜；
其中，输入面为输入信号进入三维波束弯曲器透镜的入射面，即均匀折射率圆柱体透镜输入面进行共形变换得到，且该输入面为有一定高度圆柱曲面的带形区域，本装置的输入面与均匀折射率的圆柱体透镜输入面相比，形状发生了改变，相当于将任一均匀折射率的圆柱体透镜的输入面的半径处剪开，展成一个高度为均匀折射率的圆柱体透镜的输入面的半径、长度为均匀折射率的圆柱体透镜的输入面弧长的矩形，然后将此矩形拉伸围绕成一个有一定高度圆柱曲面的带形区域，共形变换使得本装置与原始装置在数学以及物理意义上都保持了一一对应的关系；
本装置中透镜与均匀折射率的圆柱体透镜相比，通过变换光学的技术手段，改变了圆柱体透镜的均匀折射率分布，使透镜的折射率呈现层状分布，具体表现为经均匀折射率的圆柱体共形变换后的输入面带形区域，折射率分布为上层的折射率小于下层的折射率，从透镜的正视图和俯视图来看，外层的折射率高于内层的折射率；由于透镜折射率的分布决定了光在透镜中的传播路径；本装置在满足折射率分布的情况下，其形状不受本装置形状的限制；当信号输入到本装置的输入面时，通过透镜后，在输出面生成一个波阵面完全不同于输入信号的波束。因此，所述装置在折射率分布的情况下，当在透镜的输入面输入平面波时，输出面产生涡旋光束；
输出面为输入信号经过三维波束弯曲器透镜后，输出信号相比输入信号，波阵面发生了改变；
所述光学器件装置的设计方法，通过共形变换得到本装置与均匀折射率的圆柱体透镜之间的变换关系，进而利用变换光学方法得到本装置的折射率，包括以下步骤：
步骤1：对圆柱体透镜的xz方向的横截面一半的左边矩形透镜进行Z＝exp(aW)共形变换，得到二维波束弯曲器；
其中，a为共形变换常数，W＝u+iv和Z＝x+iz分别是原始复平面和变换后的复平面；
W＝u+iv为进行共形变换前的原始复平面，也称为虚拟空间，u为复平面的实部，v为复平面的虚部，该原始复平面W对应的是矩形透镜；
Z＝x+iz为变换后的复平面，也称为物理空间，x为复平面的实部，z为复平面的虚部，该复平面Z对应的是二维波束弯曲器；
在虚拟空间W共形变换为物理空间Z时，麦克斯韦方程保持其坐标不变性。则物理空间(x,z,Z)和虚拟空间(u,v,W)可以写为
Figure GDA0003200787470000031
其中，ε和μ为虚拟空间W的介电常数和磁导率，ε′和μ′为物理空间Z的介电常数和磁导率，det·为行列式的值，A为雅可比矩阵：
Figure GDA0003200787470000032
虚拟空间W和物理空间Z之间的空间变换关系需要满足Cauchy-Riemann的条件：
Figure GDA0003200787470000033
其中，符号
Figure GDA0003200787470000034
代表的含义是求偏微分；
由费马定理可知，物理空间Z的变换光学路径与虚拟空间W的光学路径存在一个对应的关系：
Figure GDA0003200787470000035
因此，
Figure GDA0003200787470000036
其中，符号d·代表的含义是求微分，nw为虚拟空间W的折射率，nz为物理空间Z的折射率，
Figure GDA0003200787470000041
这样在虚拟空间W共形变换为物理空间Z后，矩形透镜的上、下边界分别为输入面、输出面，矩形透镜的左边界在变换前后压缩，矩形透镜对应的右边界在变换前后大小保持不变；
步骤2：将步骤1得到的二维波束弯曲器向左平移1后，绕着z轴旋转360度，此时输入面将变为一个有一定高度圆柱曲面的带形区域，得到三维波束弯曲器透镜，形成本装置；
其中，三维波束弯曲器透镜等效于二维波束弯曲器绕着光轴旋转而成，将二维波束弯曲器的材料通过旋转的方式推广至三维；
至此，经过步骤1到步骤2，完成了本方法。
有益效果
本发明提出了一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法，与现有阶段的光学器件相比，具有如下有益效果：
1.所述方法透镜输入平面波的情况下，能产生不同偏振分布的角向、径向和广义的圆柱矢量波；
2.所述方法透镜输入平面波的情况下，能生成不同拓扑荷数的轨道角动量，具有高的分辨效果；
3.所述装置的设计方法采用了共形变换，保证了透镜材料的各向同性，有利于工程上的制备。
附图说明
图1为本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”在施例1中的本装置组成的示意图；
图2为本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”在施例2中的本装置设计方法图；
图3为本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”中施例3中的本装置生成圆柱矢量波的仿真结果图；
图4为本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”中施例4中的本装置生成轨道角动量的仿真结果图。
具体实施方式
下面根据附图及实施例对本发明进行详细说明，但本发明的具体实施形式并不局限于此。
实施例1
根据本方法设计的装置，其工作波长能应用于毫米或亚毫米级别，该透镜的轻、小、稳、多功能的优点在这种波段更加明显；也能应用于生物医学方面，通过该装置产生的涡旋光束，涡旋光束具有的轨道角动量传递给微粒，从而使得微粒旋转，以便对活体细胞、染色体、马达蛋白等进行操控。该透镜在当前材料制造技术下是能实现的，比如目前的一些先进制造技术-3D打印、计算机数控制作等，在二维或三维生成的微结构分布，从而实现复杂分布折射率，进一步来制作透镜。
本实施例阐述了将本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”中本装置的组成和具体实施。
从图1中所示，图1是本装置的组成图。
该装置是通过矩形透镜共形变换的二维波束弯曲器旋转360度之后得到的，从图1中看出，旋转360得到的圆柱曲面为输入面，在本装置最下面的圆为输出面，具体实施时，为了降低对输入面输入光波的要求，输入面由圆柱曲面离散化为正多边形围绕而成；其中，正多边形可以为外接正六十四边形、正三十二边形、正十六边形等等(本装置以正十六边形为例)。具体到本实例中，当光波从有一定高度的圆环或者有一定高度的圆环离散化正十六边形输入时，本装置改变了出射光波的传播方向，从而在输出面改变了输入光波的波阵面。与均匀折射率的圆柱体透镜不同的是，根据菲涅尔衍射原理，输入信号在经过均匀折射率的圆柱体透镜传播距离短时，波场变化不大，即输出信号与输入信号差别不大。因此，当光波从不同方向、不同形式输入本透镜的输入面时，在输出面输出的光波呈现不同复杂的形式，所以输出面输出的光学信号是由输入面输入的光波决定的。本装置的设计方法采用了共形变换，保证了透镜材料的各向同性，有利于工程上的制备。
实施例2
本实施例阐述了将本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”中本方法的流程和具体实施。
图2为本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”中本方法的流程和具体实施。
从图2中看出，本方法包含如下步骤：
步骤A：对圆柱体横截面的矩形透镜进行Z＝exp(aW)共形变换，得到二维波束弯曲器；
其中，a为共形变换常数，W＝u+iv和Z＝x+iz分别是原始复平面和变换后的复平面；
W＝u+iv为进行共形变换前的原始复平面，也称为虚拟空间，u为复平面的实部，v为复平面的虚部，该原始复平面W对应的是矩形透镜；
Z＝x+iz为变换后的复平面，也称为物理空间，x为复平面的实部，z为复平面的虚部，该复平面Z对应的是二维波束弯曲器；
具体到本实施例中，如图2中的(2a)为均匀折射率圆柱体透镜，图(2b)为圆柱体透镜xz方向的横截面，图(2c)为图(2b)的左半边矩形透镜，图(2c)是在W复平面下的二维坐标系，矩形透镜的高度为R1，厚度为b，将图(2c)中矩形透镜共形变换至图(2d)所示Z变换复平面下的二维坐标系，在变换前后的图(2c)和图(2d)中的红色线长度保持不变，且a＝1，透镜的弯曲角度为b＝π/2；
其中，虚拟空间W和物理空间Z之间的空间变换关系需要满足Cauchy-Riemann的条件：
Figure GDA0003200787470000061
物理空间Z的变换光学路径与虚拟空间W的光学路径存在一个对应的关系：
Figure GDA0003200787470000062
因此，物理空间Z平面的折射率为
Figure GDA0003200787470000063
步骤B：将步骤A得到二维波束弯曲器向左平移1后，绕着z轴旋转360度，此时得到三维波束弯曲器透镜，三维波束弯曲器透镜等效于二维波束弯曲器绕着光轴旋转而成，将二维波束弯曲器的材料通过旋转的方式推广至三维。
具体到本实施例中，如图2中的(2e)为图(2d)绕着z轴旋转360得到。
至此，从步骤A到步骤B，完成了本实施例中一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置设计的方法。
实施例3
本实施例阐述了将本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”中本装置生成圆柱矢量波的仿真结果。本实施例利用COMSOL Multiphysics进行计算机仿真。
本实施例中的参数设置为：以下相关参数忽略了长度单位，可根据需要对其进行设置，波长为0.3，按照实施例2中的参数为a＝1,R1＝exp(1/2)，b＝πR1/2，本透镜的折射率为
Figure GDA0003200787470000064
其中
Figure GDA0003200787470000065
n0＝1，本实施例中输入面为圆柱曲面的带形区域外接正十六边形。
仿真中采用边界坐标系对三维波束弯曲器的正十六边形的输入面的每条边的输入信号为t2方向时，且值为1时，本装置产生角向圆柱矢量波的仿真结果如图3中的(3a)(3b)所示，其中图(3a)为电场模的多切面分布图，X轴、Y轴、Z轴为透镜所在三维笛卡尔坐标系下的坐标轴，可以看出在三维波束弯曲器中，入射波进入透镜内部进行转换并弯曲，在输出面垂直输出；图(3b)为输出面的yz方向电场分量的分布图及电场偏振方向示意图，可以看出电场分量在输出面的中央有一个空洞，并且输出面上的极化方向呈现环形旋转。
仿真中采用边界坐标系对三维波束弯曲器的正十六边形的输入面的每条边的输入信号为t1方向时，且值为1时，本装置产生径向圆柱矢量波的仿真结果如图3中的(3c)(3d)所示，其中图(3c)为电场模的多切面分布图，X轴、Y轴、Z轴为透镜所在三维笛卡尔坐标系下的坐标轴，可以看出在三维波束弯曲器中，入射波进入透镜内部进行转换并弯曲，在输出面垂直输出；图(3d)为输出面的yz方向电场分量的分布图及电场偏振方向示意图，可以看出电场分量在输出面的中央有一个空洞，并且输出面上的极化方向呈现放射状。
仿真中采用边界坐标系对三维波束弯曲器的正十六边形的输入面的每条边的输入信号为t1和t2有角度的波时，本装置产生广义圆柱矢量波的仿真结果如图3中的(3e)(3f)所示，其中图(3e)为电场模的多切面分布图，X轴、Y轴、Z轴为透镜所在三维笛卡尔坐标系下的坐标轴，可以看出在三维波束弯曲器中，入射波进入透镜内部进行转换并弯曲，在输出面垂直输出；图(3f)为输出面的yz方向电场分量的分布图及电场偏振方向示意图，可以看出电场分量在输出面的中央有一个空洞，并且输出面上的极化方向呈现不规则状态。
所以，通过本装置，输入平面波的情况下，能产生不同偏振分布的角向、径向和广义的圆柱矢量波；若想生成更精密的圆柱矢量波同时又能满足输入面的输入光波要求，可以将正十六边形变为正三十二边形、正六十四边形等等。
实施例4
本实施例阐述了将本发明“基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法”中本装置生成轨道角动量的仿真结果。本实施例按照实施例3中所述的参数设置，利用COMSOL Multiphysics进行计算机仿真。
本实施例中输入面为圆柱曲面的带形区域外接正十六边形，对于输入面带形区域的正十六边形对应的每个面的输入的平面波如下，为了保证平面波的相位在一圈内变化了2π的l次，设计相邻两个面相位差为Δθ＝2πl/N,(N＝1,...,16)，其中l为拓扑荷数，规定其中一个面为起始面，该面对应的相位定义为θ0＝π/16，绕着该边逆时针依次定义剩余的边，到第N个面时，对应的相位变为θN＝θ0+Δθ(N-1)，对每个面依次输入信号为exp(iθN)，这些输入面所对应平面波的斜入射角度为α＝arcsin(λl/2πR)，其中λ为波长，R为输入面圆柱曲面上圆盘的半径。
仿真中采用边界坐标系的t1方向对正多边形的每个面输入信号，如图4中(4a)、(4c)、(4e)所示，分别是l＝2、l＝3、l＝4的输出面的电场模的场强分布图，(4b)、(4d)、(4f)分别为l＝2、l＝3、l＝4的输出面的相位图，(4a)、(4c)、(4e)图中的场强分布图可以看出在输出面的中间具有空洞，呈现“甜甜圈”形状，符合轨道角动量的奇异特性，并且随着l的增大，电场强度中间的空洞逐渐增大，(4b)、(4d)、(4f)图可以看出，分别对应着2～4个扭转，对应的l为2～4。可知通过本装置，输入平面波的情况下，能生成不同拓扑荷数的轨道角动量，具有高的分辨效果；另外，本装置也可生成多模式、混合模式、分数阶模式的轨道角动量，对t1和t2方向输入不同的信号，还可生成更复杂的光波。
以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置包括输入面、基于变换材料设计的三维波束弯曲器透镜和输出面；其中，输入面为输入信号进入三维波束弯曲器透镜的入射面，即均匀折射率圆柱体透镜输入面进行共形变换得到，且该输入面为有一定高度圆环的带形区域；输出面为输入信号经过三维波束弯曲器透镜后产生输出信号的出射面，输出信号相比输入信号，波阵面发生了改变；
所述光学器件装置的设计方法，通过共形变换得到本装置与均匀折射率的圆柱体透镜之间的变换关系，进而利用变换光学方法得到本装置的折射率，包括以下步骤：
步骤1：对圆柱体透镜的xz方向的横截面一半的矩形透镜进行Z＝exp(aW)共形变换，得到二维波束弯曲器；
其中，a为共形变换常数，W＝u+iv和Z＝x+iz分别是原始复平面和变换后的复平面；
W＝u+iv为进行共形变换前的原始复平面，也称为虚拟空间，u为复平面的实部，v为复平面的虚部，该原始复平面W对应的是矩形透镜；
Z＝x+iz为变换后的复平面，也称为物理空间，x为复平面的实部，z为复平面的虚部，该复平面Z对应的是二维波束弯曲器；
在虚拟空间W共形变换为物理空间Z时，麦克斯韦方程保持其坐标不变性；则物理空间(x,z,Z)和虚拟空间(u,v,W)可以写为
Figure FDA0003884308640000011
其中，ε和μ为虚拟空间W的介电常数和磁导率，ε′和μ′为物理空间Z的介电常数和磁导率，det为行列式的值，A为雅可比矩阵：
Figure FDA0003884308640000012
虚拟空间W和物理空间Z之间的空间变换关系需要满足Cauchy-Riemann的条件：
Figure FDA0003884308640000021
其中，符号
Figure FDA0003884308640000022
代表的含义是求偏微分；
由费马定理可知，物理空间Z的变换光学路径与虚拟空间W的光学路径存在一个对应的关系：
Figure FDA0003884308640000023
因此，
Figure FDA0003884308640000024
其中，符号d代表的含义是求微分，nw为虚拟空间W的折射率，nz为物理空间Z的折射率，
Figure FDA0003884308640000025
这样在虚拟空间W共形变换为物理空间Z后，矩形透镜的上、下边界分别为输入面、输出面，矩形透镜的左边界在变换前后压缩，矩形透镜对应的右边界在变换前后大小保持不变；
步骤2：将步骤1得到的二维波束弯曲器向左平移后，绕着z轴旋转360度，此时输入面将变为一个有一定高度圆环的带形区域，得到三维波束弯曲器，形成本装置；
其中，三维波束弯曲器等效于二维波束弯曲器绕着光轴旋转而成，将二维波束弯曲器的材料通过旋转的方式推广至三维；
至此，经过步骤1到步骤2，完成了本方法。
2.根据权利要求1所述的一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置的输入面与均匀折射率的圆柱体透镜输入面相比，形状发生了改变，相当于将任一均匀折射率的圆柱体透镜的输入面的半径处剪开，展成一个高度为均匀折射率的圆柱体透镜的输入面的半径、长度为均匀折射率的圆柱体透镜的输入面弧长的矩形，然后将此矩形拉伸围绕成一个有一定高度圆柱曲面的带形区域，共形变换使得本装置与均匀折射率圆柱体透镜在数学以及物理意义上都保持了一一对应的关系。
3.根据权利要求2所述的一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置中透镜与均匀折射率的圆柱体透镜相比，通过变换光学的技术手段，改变了圆柱体透镜的均匀折射率分布，使透镜的折射率呈现层状分布，具体表现为经均匀折射率的圆柱体共形变换后的输入面带形区域，折射率分布为上层的折射率小于下层的折射率。
4.根据权利要求3所述的一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置从三维波束弯曲器透镜的正视图和俯视图来看，外层的折射率高于内层的折射率；透镜折射率的分布决定了光在三维波束弯曲器透镜中的传播路径。
5.根据权利要求4所述的一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置在折射率分布的情况下，当在三维波束弯曲器透镜的输入面输入平面波时，输出面产生涡旋光束。
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