CN114157298B

CN114157298B - 一种ti-adc带宽不匹配的校准方法和系统

Info

Publication number: CN114157298B
Application number: CN202111340549.1A
Authority: CN
Inventors: 易朋兴; 胡忞; 雷碧婷; 刘潇扬; 贾玉博; 张紫文
Original assignee: Huazhong University of Science and Technology
Current assignee: Huazhong University of Science and Technology
Priority date: 2021-11-12
Filing date: 2021-11-12
Publication date: 2022-11-01
Anticipated expiration: 2041-11-12
Also published as: CN114157298A

Abstract

本发明公开了一种TI‑ADC带宽不匹配的校准方法和系统，属于信号检测处理领域。本发明利用复数的运算对带宽不匹配校正滤波器频率响应中的二阶微分环节进行优化，消去了校正算法中的级联滤波器，由于不采用级联微分滤波器，理论上输入信号的带宽与第一奈奎斯特带宽相同，因此对比现有的带宽不匹配时域后校准技术，采用的估计校准方法有着输入带宽大与使用滤波器少的优点。本发明利用复数运算对带宽不匹配校正滤波器频率响应进行处理，得到只含微分环节的响应结果，与泰勒级数展开相比，没有约束条件与高阶近似误差。

Description

一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法和系统

技术领域

本发明属于信号检测处理领域，更具体地，涉及一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法和系统。

背景技术

在1980年，W.C.Bhrck,Jr不仅提出了TI-ADC(Time-Interleaved Aanlog-to-Digital Converter，时间交织模数转换器)的概念与结构，还在文章附录中分析了偏置误差与增益误差产生的误差功率，并通过正弦信号分析了时间误差的误差功率。此后不少学者对TI-ADC误差的产生机理做了相关研究。在1988年，Y.-C.Jenq第一个将TI-ADC误差与数字频谱分析技术结合，首先给出了TI-ADC采样信号的数字频率谱表示，通过频域分析得到了正弦信号中偏置、增益和时间失配造成的谐波失真，此后不少学者做了类似的工作。2001年，N.Kurosawa在前人分别对偏置误差、增益误差与时间误差进行数字频谱分析的基础上，给出了偏置、增益和时间失配同时存在时的三种误差在频谱图上的分布。通过频谱图给出结论，增益和时间失配之间是相互作用影响的，而偏置失配误差是独立于增益和时间失配的，此后大量的关于TI-ADC的误差估计校正工作都是基于N.Kurosawa提出的三种误差之间的影响进行的。同时N.Kurosawa提出，带宽不匹配也将对TI-ADC系统造成一定的谐波失真影响，随着TI-ADC的系统带宽越来越高，也成为了此后乃至目前国际上的一个前沿研究点。在此基础上Zhang Hao分析了偏置、增益、时间与带宽不匹配带来的误差分析，得出结论增益、时间与带宽不匹配三者相互影响，带宽不匹配会同时带来增益和时间不匹配问题。

目前一些学者对带宽不匹配问题做了相关的误差估计与校正。Fatima Ghanem通过时频域分析提出了只存在带宽不匹配时，利用数字微分器对带宽不匹配进行补偿。Simran Singh对频率响应失配进行了频域分析，通过频谱变换实现对带宽不匹配误差的识别和校正。Dr.Chama R.Parkey利用插值滤波器产生误差信号，更新自适应非线性滤波器线性组合的权值实现对非线性误差的估计校正。Raphael Vansebrouck利用Volterra级数构建非线性系统模型，对非线性失配误差进行校正。StefanTertinek构建了一个离散时间等效模型的，将非均匀采样样本表示为均匀采样样本与误差样本之和，从而实现误差样本的消除。StefanTertinek设计微分器乘法器级联结构进行非均匀采样的重构。PietroMonsurrò建立了基底滤波器的线性组合校正增益、时间失配和带宽不匹配。

现有的带宽不匹配时域后校准技术，采用的估计校准方法需要采用级联微分滤波器，滤波器资源的消耗较大，并且由于微分滤波器的带宽要求，二阶级联微分滤波器会导致系统带宽降低一半。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法和系统，其目的在于解决带宽不匹配时域后校准技术，滤波器资源的消耗较大的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法，包括：

S1.对其他子ADC采样得到的数字信号x₁[n]进行分数延迟滤波，得到其他子ADC在参考ADC采样时刻的数字信号x_r2[n]；n表示采样点数；其他子ADC是指除参考ADC之外的任意单通道ADC；

S2.对x_r2[n]进行微分滤波后，与一阶带宽不匹配误差系数c_1,1[k]相乘，得到第一乘积；将x_r2[n]与二阶带宽不匹配误差系数c_1,3[k]相乘，得到第二乘积；

S3.将参考ADC采样得到的数字信号x₂[n]与x_r2[n]、第一乘积和第二乘积相减；

S4.利用相减结果通过优化算法进行迭代计算，得到新的一阶带宽不匹配误差系数c_1,1[k+1]和二阶带宽不匹配误差系数c_1,3[k+1]；判断是否达到设定的迭代次数；若否，返回执行步骤S2；若是，得到最优的一阶带宽不匹配误差系数和二阶带宽不匹配误差系数，执行步骤S5；

S5.将x_r2[n]与第一乘积和第二乘积相加，得到校准后的其他子ADC数字信号。

进一步地，通过Farrow滤波器对其他子ADC采样得到的数字信号x₁[n]进行分数延迟滤波。

进一步地，步骤S4具体为，利用相减结果通过LMS算法进行迭代计算。

进一步地，带宽不匹配频率响应计算表达式为，

ω_bi为第i通道的采样带宽，ω_br为参考通道的采样带宽。

进一步地，带宽不匹配频率响应计算表达式为：

进一步地，误差函数的时频域转换：

y_r[n]是参考通道采样数据点，y_i[n]是第i通道采样数据点，hd_i[n]是第i通道的分数延迟滤波系数，h_i,3[n]是第i通道的误差校准系数。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果。

(1)本发明利用复数的运算对带宽不匹配校正滤波器频率响应中的二阶微分环节进行优化，消去了校正算法中的级联滤波器，由于不采用级联微分滤波器，理论上输入信号的带宽与第一奈奎斯特带宽相同，因此对比现有的带宽不匹配时域后校准技术，采用的估计校准方法有着输入带宽大与使用滤波器少的优点。

(2)本发明利用复数运算对带宽不匹配校正滤波器频率响应进行处理，得到只含微分环节的响应结果，与泰勒级数展开相比，没有约束条件与高阶近似误差。

(3)本发明对比时域采样前校准技术，能跟随环境、温度、压强等外界因素的变化而改变校准的误差值，精度高。

(4)与频域分析的相关技术相比不会产生某些频率校准失效的问题。

附图说明

图1是带参考ADC的TI-ADC原理模型。

图2是各ADC之间的采样时序图。

图3是带参考通道的TI-ADC误差分析模型图。

图4是Farrow滤波器结构图。

图5是带参考通道的TI-ADC误差分析模型图。

图6是本发明提供的校准算法流程图。

图7中(a)是没有进行带宽不匹配误差处理的信号频谱图，图7中(b)是利用^[1]中的带宽校正算法进行校正后的信号频谱图，图7中(c)是利用本发明提出的改进算法进行校正后的信号频谱图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

1、从理论上分析带宽不匹配误差的来源与对系统的影响；

对于一个典型的TI-ADC，其中每个通道由一个采样保持电路(S/H)、一个单位增益缓冲器和一个ADC组成。对于该硬件进行分析，可以确定两种带宽不匹配机制。首先，每个通道的采样保持电路理论设计上是相同的，但实际上各个通道的采样保持电路的导通电阻和电容上存在着差异，可以把这种差异引起的不匹配称为采样器不匹配。其次，缓冲器与子ADC之间的物理连接线长度往往存在着差异，最终导致了系统带宽的不匹配，这种不匹配被称为缓冲区带宽不匹配。

1.1采样器带宽不匹配

对于采样器带宽不匹配，第i通道可以用公式(1)表示其系统的传递函数。

其中，A_i和w_b为第i通道采样器的增益和采样带宽，通过公式(1)可以计算出第i通道采样器的系统增益与系统相位：

通过公式(2)和公式(3)可以看出，采样器带宽不匹配会导致子ADC产生增益与相位误差。同时对于不同频率的输入信号，产生的增益与相位误差不同。在采样器带宽不变的情况下，输入信号频率越高，产生的增益与相位误差越大。

1.2缓冲区带宽不匹配

对于缓冲区带宽不匹配，它源于缓冲器和子ADC之间互连线的长度不同引起的。对于某一设计完成的TI_ADC系统来说，每一个子ADC与其缓冲器的互连线长度不会发生改变。因此对于缓冲区带宽不匹配问题来说，它是一种静态失配误差，主要导致了子ADC的增益失配与相位失配误差。

1.3带宽不匹配误差校正模型

TI-ADC从时域上进行误差估计校正带宽不匹配时，需要利用参考通道的信号与待测通道的信号进行比较。目前来说主要有两类方式产生待校准信号的参考信号：第一类是利用分裂型TI-ADC模型结构，通过参考ADC产生子ADC待校准信号的参考信号；第二类是将某一子ADC产生的输出信号作为待校准信号的参考信号，但是由于子ADC之间存在一个分数时间延迟，因此需要利用分数延迟滤波器产生相应子ADC的参考信号。

图1是带参考ADC的TI-ADC原理模型，图2是各ADC之间的采样时序图。其中假设系统为M通道的TI-ADC，而整个系统的采样频率为fs，则采样ADC的采样时钟频率为fs/M，参考ADC的采样时钟频率为fs/(M+1)，当其中一个ADC采样某个数据时，其采集到的数据与此时参考通道采集到的数据相同，经过X*fs个采样周期后该采样ADC与参考ADC再次同时采集到同一个数据点。此时将二者数据进行对比，利用相应的校准方法减少带宽不匹配引起的失配值，从而实现带宽不匹配的估计校正。据此得到图3所提出失配误差分析模型图，将TI-ADC各子ADC采集到的实际信号与参考ADC采集到的实际信号进行对比分析。在不存在误差时，子ADC采集到的数据点与参考ADC采集到的数据点相同，基于此设计相应的误差估计算法。

由于分裂型TI-ADC模型结构中，由于参考ADC采样频率往往低于子ADC，参考ADC的采样带宽会低于子ADC的采样带宽。利用参考ADC进行带宽不匹配误差的估计校正后，所有校正后的通道的采样带宽与参考ADC的带宽相同，校正后的通道的采样带宽会降低不少。因此目前有的大部分带宽不匹配误差的校正往往利用的是利用分数时间延迟滤波器产生参考信号的方式进行估计校准。

目前分数滤波器主要利用sinc、lagrance、b样条、Farrow结构与Newton结构等插值方式构建滤波器实现采样周期的分数倍延时。其中Farrow结构设计的滤波器是FIR滤波器，能保证幅度和相位的线性相位，适合用于作为TI-ADC的参考信号的产生。

对于Farrow结构的数字延时滤波器，其基本思想是认为N阶FIR延时滤波器的每个系数都是由延时参数D的M项多项式构成，即：

根据上述表达式，Farrow滤波器的结构如图4所示。从图中可以看出，只需输入不同的延时参数D就可以调整滤波器的延时值。

对于多通道TI-ADC，延迟参数满足：

D＝0.5, (5)

如图5所示，ADC₁的信号通过Farrow滤波器后，有：

x_ri[n]＝x₁[n+k]*h_ri[n]， (6)

其中，当i为偶数时：

当i为奇数时：

x_ri[n]＝x₁[n+k]， (9)

在不存在误差时，子ADC采集到的数据点与通过Farrow滤波器后的数据点相同，基于此设计相应的误差估计算法。

2、带宽不匹配误差估计与校正方法

2.1带宽不匹配校正滤波器分析

对于第i通道，带宽不匹配的校正滤波器频率响应可以表示为：

其中ω_bi为第i通道的采样带宽。

而为了使校正带宽不匹配后的频率响应与参考通道的频率响应相同，第i通道的带宽不匹配校正滤波器频率响应可以表示为：

其中ω_br为参考通道的采样带宽，ω_bi为第i通道的采样带宽。

通过分式的变换，式(12)可改写为：

对式(13)进行分式的变换，有：

对式(14)进行部分复数的运算，有：

根据实际的TI-ADC系统，可以得到一般情况下ADC采样带宽与ADC采样频率之间的关系：

ω_bi≥10×f_s, (16)

而TI-ADC中子ADC之间的采样带宽失配之间的关系有：

假设系数a,b分别为：

通过公式(18)有：

对于高速TI-ADC系统，通过公式(16)与公式(18)可以看出，系数a远远大于系数b。即式(15)中一阶微分的作用效果远远大于二阶微分的作用效果，因此对式(15)忽略二阶微分，作近似有：

利用一阶微分滤波器构建校正滤波器，校正滤波器的频率响应为：

H_i,1(jω)＝1+c_i,1(jω), (21)

利用一阶微分滤波器进行校正时，利用LMS自适应滤波算法构建误差函数有：

其中e_i,1[k]为进行N个点的数据采样时，估计系数c_i,1的误差函数，hd_i[n]为参考通道相对于第i通道的分数延迟滤波器系数，h_i,1[n]为参考通道相对于第i通道的一阶滤波器校正系数。

2.2单一正弦信号带宽不匹配校准

假设输入信号是一个零均值、广义平稳的信号，根据帕塞瓦尔定理有：

根据公式(11)(21)(23)，当输入信号是单一正弦信号时，可得公式(22)的频域表达形式为：

c_i,1为实数时，由公式(20)考虑公式(24)，当且仅当

公式(24)、公式(22)取得最小值。

构建LMS算法的系数迭代，有：

通过公式(22)，公式(26)进行自适应迭代，稳定后c_i,1的值将与公式(25)相同。

为了进一步提高校准精度，在通过公式(22)，公式(26)迭代出参数a的值后，重新考虑公式(15)。通过公式(23)、公式(24)与公式(26)，有LMS自适应滤波算法：

H_i,2(jω_c)＝1+c_i,1(jω_c)+c_i,2(jω_c)², (29)

迭代完成后，理论上有：

然而(jω)²需要由两个一阶微分滤波器进行级联设计，最终会使TI-ADC输入信号带宽减半，同时使用的数字滤波器较多，在校正中消耗了较多的资源。

重新考虑公式(15)，进行复数运算有：

因此，公式(27)、公式(28)与公式(29)可改写为：

H_i,3(jω_c)＝(1+c_i,3)+c_i,1(jω_c), (34)

在公式(34)中，非线性项c_i,1(jω_c)通过公式(21)、公式(22)与公式(26)可以求得，因此H_i,3(jω_c)中c_i,3变化时，误差函数公式(32)是线性变化的，因此c_i,3可通过公式(32)、公式(33)与公式(34)求得。理论上公式(32)、公式(33)与公式(34)代表的LMS算法收敛后有：

2.3宽带信号带宽不匹配校准

对于宽带信号，分析公式(25)、公式(30)与公式(35)，对于不同频率的信号分量其c_i,1、c_i,2与c_i,3的取值不同，重新构建：

由于，在完备正交函数集中，各分量的能量不为负，当系数c_i,1、c_i,2与c_i,3变化时，各分量的能量也将产生相同趋势的线性变化，因此可利用LMS算法求得宽带信号中c_i,1、c_i,2与c_i,3的数值使得函数(36)、函数(37)与函数(38)取得极小值。对于宽带信号，构建LMS算法：

H_i,1(jω)＝1+c_i,1(jω), (41)

H_i,3(jω_c)＝(1+c_i,3)+c_i,1(jω_c), (44)

其算法的流程如图6所示，在该算法流程中只需要一个一阶微分滤波器即可实现误差的估计校正，具体包括以下步骤：

S2.对x_r2[n]进行微分滤波后，与一阶带宽不匹配误差系数c_1,1[k]相乘，得到第一乘积(即x₂[n]相对于x₁[n]的一阶带宽不匹配误差校正结果)；

将x_r2[n]与二阶带宽不匹配误差系数c_1,3[k]相乘，得到第二乘积(x₂[n]相对于x₁[n]的二阶带宽不匹配误差校正结果)；

S4.利用相减结果通过优化算法进行迭代计算，得到新的一阶带宽不匹配误差系数c_1,1[k+1]和二阶带宽不匹配误差系数c_1,3[k+1]，并返回执行S2；

迭代至设定次数时，得到最优的一阶带宽不匹配误差系数c_1,1[k+1]和二阶带宽不匹配误差系数c_1,3[k+1]；

S5.x_r2[n]与第一乘积和第二乘积相加，得到校准后的其他子ADC数字信号。

通过Farrow滤波器对其他子ADC采样得到的数字信号x₁[n]进行分数延迟滤波，Farrow滤波器可以保证滤波后的信号线性相位，能实现对零均值、广义平稳信号的带宽不匹配误差校准)。

利用相减结果通过LMS算法进行迭代计算，可以保证误差系数收敛，能够提高校准结果的稳定性，计算消耗的资源少。

2.4利用带宽不匹配估计子ADC带宽

对输入单一正弦信号构建LMS算法：

H_i,1(jω)＝1+c_i,1(jω), (47)

H_i,2(jω_c)＝1+c_i,1(jω_c)+c_i,2(jω_c)², (50)

可以得到当LMS算法收敛时，有：

利用公式(51)与公式(52)进行数学运算，有

通过公式(53)可以看出，利用公式(45)(46)(47)(48)(49)(50)对单一正弦信号进行LMS自适应滤波后，得到的系数可以得到参考ADC的采样带宽。

3验证

3.1仿真分析

在Matlab环境下对算法进行了仿真，使用【Shyu,J.-J.,et al.,Minimax Designof Variable Fractional-Delay FIR Digital Filters by Iterative Weighted Least-Squares Approach.IEEE Signal Processing Letters,2008.15:p.693-696.】中的分数延迟滤波器，保证滤波后的线性相位。利用Matlab函数firpm构建51个抽头的一阶微分器。设置u1＝0.00009,u2＝0.00002，设计双通道TI-ADC进行仿真分析。由于校准的通道是单独与参考通道进行比较的。因此，双通道TI-ADC校准性能结果与更多通道的TI-ADC校准结果直接相关。

图7显示了多个不同频率正弦信号输入时的校准效果，只引入了带宽不匹配与输入噪声。系统引入的是20％带宽不匹配。输入正弦信号的频率范围从0.025fs～0.2375fs，fs为子ADC采样频率。图7中(a)是没有进行带宽不匹配误差处理的信号频谱图，其SFDR(Spurious-Free Dynamic range，无杂散动态范围)数值为58.19dB。图7中(b)是利用【YangAzevedo Tavares.All-Digital Bandwidth Mismatch Calibration of TI-ADCs Basedon Optimally Induced Minimization[J].IEEE Transactions on Very Large ScaleIntegration(VLSI)Systems,2020,28(5):1175-1184.】中的带宽校正算法进行校正后的信号频谱图，其SFDR数值为81.84dB。图7中(c)是利用本发明改进算法进行校正后的信号频谱图，SFDR数值为100.26dB。说明即使在带宽不匹配误差较大的情况下，提出的改进算法也能有很好地效果。

表1为几种带宽不匹配算法的比较。比较过程中都是采用双通道TI-ADC。通过表1可以看出，本发明采用的方法滤波器资源的消耗远远低于其他几种算法。

表1几种算法的对比

[1]Yang Azevedo Tavares.All-Digital Bandwidth Mismatch Calibration ofTI-ADCs Based on Optimally Induced Minimization[J].IEEE Transactions on VeryLarge Scale Integration(VLSI)Systems,2020,28(5):1175-1184.

[2]S.Saleem and C.Vogel,“Adaptive blind background calibration ofpolynomial-represented frequency response mismatches in a twochannel time-interleaved ADC,”IEEE Trans.Circuits Syst.I,Reg.Papers,vol.58,no.6,pp.1300–1310,Jun.2011.

[3]P.Satarzadeh,B.C.Levy,and P.J.Hurst,“Adaptive semiblindcalibration of bandwidth mismatch for two-channel time-interleaved ADCs,”IEEETrans.Circuits Syst.I,Reg.Papers,vol.56,no.9,pp.2075–2088,Sep.2009.

[4]S.Singh,L.Anttila,M.Epp,W.Schlecker,and M.Valkama,“Analysis,blindidentification,and correction of frequency response mismatch in two-channeltime-interleaved ADCs,”IEEE Trans.Microw.Theory Techn,vol.63,no.5,pp.1721–1734,May 2015.

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法，其特征在于，包括：

S3.将参考ADC采样得到的数字信号x₂[n]减去x_r2[n]、第一乘积和第二乘积；

2.根据权利要求1所述的一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法，其特征在于，通过Farrow滤波器对其他子ADC采样得到的数字信号x₁[n]进行分数延迟滤波。

3.根据权利要求2所述的一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法，其特征在于，步骤S4具体为，利用相减结果通过LMS算法进行迭代计算。

4.根据权利要求1所述的一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法，其特征在于，带宽不匹配频率响应计算表达式为，

ω_bi为第i通道的采样带宽，ω_br为参考通道的采样带宽。

5.根据权利要求4所述的一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法，其特征在于，带宽不匹配频率响应计算表达式为：

6.根据权利要求1所述的一种TI-ADC带宽不匹配的校准方法，其特征在于，误差函数的时频域转换：

7.一种TI-ADC带宽不匹配的校准系统，其特征在于，包括：计算机可读存储介质和处理器；

所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；

所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行权利要求1至6任一项所述的TI-ADC带宽不匹配的校准方法。