CN114124195A - 一种面向leo卫星系统的多星mec计算卸载策略 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向LEO卫星系统的多星MEC计算卸载策略，该策略面向LEO卫星边缘计算（Mobile Edge Computing，MEC）场景，联合考虑多星覆盖网络服务区域的各种重叠情况，研究系统的卸载决策和资源分配问题，在任务多样性、终端通信和计算能力存在差异、LEO卫星资源和覆盖时间受限的约束下，最小化终端在任务执行过程中的时延和能耗代价，卸载决策建模成具有外部性的多对一匹配博弈，通过改进的GS（Gale‑Shapley）算法和联盟博弈迭代算法求解，利用Rosen梯度投影法和拉格朗日乘数法分别对LEO卫星的计算资源和带宽资源进行分配。仿真结果表明，本申请可以显著降低系统的时延和能耗代价。

Description

一种面向LEO卫星系统的多星MEC计算卸载策略

技术领域

本发明涉及低地球轨道(Low Earth Orbit，LEO)卫星、移动边缘计算(MobileEdge Computing，MEC)技术领域，具体是一种面向LEO卫星系统的多星MEC 计算卸载策略。

背景技术

第五代(5th Generation，5G)移动通信网络于2020年投入商用，对第六代 (6thGeneration，6G)移动通信网络的愿景以及关键技术的探索也随之启动。《6G 无线热点技术研究白皮书》中提到6G将打造陆海空天融合通信网络，构建万物互联的智能世界，这就对网络覆盖范围有更高的要求。

这个要求包括两层含义：首先要求广域覆盖，其次要求实现智能计算。面向 6G广域覆盖的需求，LEO卫星以其通信时延低、全球无缝覆盖的特点成为首选。面向6G智能计算的需求，MEC通过在网络边缘部署计算和存储资源，从而获得更好的用户体验。因此在LEO系统星上部署MEC服务器，可以有效实现6G 的愿景。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种面向LEO卫星系统的多星MEC计算卸载策略，该策略在存在任务多样性、卫星覆盖时间和资源受限、终端通信和计算能力存在差异的约束下，面向LEO卫星MEC网络，联合考虑多星覆盖网络服务区域的各种重叠情况，研究系统的卸载决策和资源分配问题，最大限度减少系统时延和能耗的代价，卸载决策建模成具有外部性的多对一匹配博弈，通过改进的GS(Gale-Shapley)算法和联盟博弈迭代算法求解，利用Rosen 梯度投影法和拉格朗日乘数法分别对LEO卫星的计算资源和带宽资源进行分配，从而最小化系统的代价。

实现本发明目的的技术方案是：

一种面向LEO卫星系统的多星MEC计算卸载策略，包括如下步骤：

1)建立网络模型，包括如下步骤：

1-1)建立系统框架：建立LEO卫星MEC系统框架，如图1所示，该系统框架包括多个无星间链路的LEO卫星M＝{1,2,3......m}和多个终端N＝{1,2,3......n}，终端包括有本地计算能力的用户终端和无本地计算能力的物联网(Internet of Things，IoT)终端，无计算能力的IoT终端通过汇聚节点将任务以并行的方式发送到卫星，用户终端直接与LEO卫星通信，卸载决策用a_nm表示；

1-2)确定星地通信的最长时间和星地的直线距离：

卫星和终端的几何关系如图2所示，根据卫星和终端的几何关系，设α为终端的仰角，γ为LEO卫星覆盖区域的地心角，R为地球半径，h为卫星的高度，在不考虑其他因素的影响下，当0<α<180时才支持数据传输；已知终端的仰角α，根据几何关系，γ表示为

星地进行通信的弧长表示为L＝2γ(R+h)；星地通信的最长时间表示为

其中 V_S是LEO卫星的速度；星地的直线距离表示为：

1-3)确定上行传输速率：

根据自由空间传播模型，信道状态由星地距离决定，信道增益为

其中ρ₀表示参考距离S_nm＝1m时的信道增益，高斯白噪声为δ²，终端与MEC 服务器之间的干扰功率终端传输功率I_nm，为P_nm，LEO卫星分配给终端的信道带宽为B_nm，则终端的上行传输速率R_nm表示为：

令

终端的上行传输速率R_nm表示为：R_nm＝B_nmχ_nm；

2)建立计算模型，包括本地计算模型和MEC计算模型，包括如下步骤：

2-1)建立本地计算模型，包括如下步骤：

2-1-1)终端的任务N_n的信息包括完成计算任务N_n所需的计算资源C_n(单位：cycle)，任务N_n的数据大小D_n(单位：bit)，完成计算任务N_n可容忍的最大延迟为

表示终端n的计算能力(单位：cycles/s)，则终端n的本地计算时延为：

2-1-2)将终端n的本地计算的能耗定义为：

其中k是有效的开关电容，取决于芯片的结构；

2-1-3)联合步骤2-1-1)和步骤2-1-2)，本地计算的代价函数为

终端n的能耗权重因子为

表示时延权重因子；

2-2)建立MEC计算模型，包括如下步骤：

2-2-1)根据上行传输速率R_nm、任务信息C_n、D_n、

星地的直线距离S_nm，以及LEO卫星分配给终端的计算资源f_nm(单位：cycles/s)、光速C，得到任务卸载计算的时延代价包括传播时延

数据传输时延

和计算时延

2-2-2)根据上行传输速率R_nm、任务信息D_n、C_n、终端传输功率为P_nm、有效的开关电容k，以及LEO卫星分配给终端的计算资源f_nm(单位：cycles/s)，得到任务卸载计算的能耗代价包括计算能耗

和数据传输能耗：

2-2-3)根据终端n的能耗权重因子

和时延权重因子

联合步骤2-2-1) 和步骤2-2-2)，得到LEO卫星计算的代价函数为

终端将任务卸载计算的代价函数为

3)建立优化问题模型：

由于任务多样性、LEO卫星覆盖时间以及资源受限，考虑多星重叠覆盖网络服务区域情况，联合优化资源分配和卸载决策，以系统的时延和能耗为代价函数

并满足以下约束：

C1、计算任务执行时延不能超过可容忍的最大时延；

C2、卸载到LEO卫星的计算任务时延不能超过卫星的覆盖时间；

C3、LEO卫星分配给终端的总带宽资源不能超过其最大带宽，其中B是LEO 卫星总的带宽；

C4、LEO卫星分配给终端的总计算资源不能超过其最大计算资源；

C5、计算任务不能分割；

C6、计算任务至多选择一个LEO卫星来卸载其任务；

C7、LEO卫星至多能接入number_max个终端；

联合资源分配和卸载决策的优化问题被表示为：

4)设定卸载决策优化方案，包括如下步骤：

4-1)卸载决策—匹配算法

4-1-1)提出多对一匹配模型，每个LEO卫星至多可以匹配number_max个终端，终端至多允许匹配一颗LEO卫星；

4-1-2)定义1：给定两个不相交的有限玩家M和N，匹配博弈Φ被定义为 M→N的函数，其中：

I、

II、

III、

IV、

4-1-3)LEO卫星M与终端N参与匹配，双方的个体根据已有的信息对另一方的个体构建偏好列表，用符号＞表示个体的偏好；

(1)

表示终端n对比LEO卫星m₂更偏好m₁，其中

表示终端n对LEO卫星m的效用函数；

(2)

表示LEO卫星m对比终端n₂更偏好n₁，其中

表示LEO卫星m对终端n的效用函数；

4-1-4)终端依据接收信号的强度进行初始匹配，效用函数为：

考虑自由空间传播模型，

是卫星的发射功率，G_T和G_R分别是信号的收发天线增益，λ是无线电波对应的波长；

4-1-5)终端和LEO卫星依据效用函数建立对彼此的偏好，获得初始终端卸载决策；

4-2)卸载决策—联盟博弈

4-2-1)任务计算所需代价不仅与它所匹配的LEO卫星有关，而且还与匹配同一LEO卫星的其他终端有关，这在匹配理论中通常被称为外部特性，利用联盟博弈应对外部特性的挑战；

4-2-2)根据步骤4-1)得到的初始卸载决策，LEO卫星之间通过无线链路共享信息，相互协调进行联盟博弈的迭代；

4-2-3)联盟博弈的模型定义为{U,Θ,Г}，其中U为参与者的合集，由决定卸载的终端组成，每个终端的效用函数表示为

4-2-4)Θ＝{θ₁.........θ_M}表示联盟集，θ_m是由终端组成的联盟，每个联盟的效用函数表示为

联盟集的效用函数为

其中

4-2-5)联盟博弈设计一个明确定义比较两个联盟，设置规则，让玩家能够根据他们的喜好加入或离开他们的联盟；

4-2-6)切换准则：

表示玩家u对比联盟θ_m'更偏好θ_m，联盟集Θ中，若玩家u想要离开当前联盟θ_m'加入另一个联盟θ_m，形成一个新的联盟集Θ'，即：

a)假设|θ_m|<number_max，新的联盟集可表示为Θ'＝{Θ\{θ_m,θ_m'}}∪{θ_m'\{u},θ_m∪{u}}；

b)假设|θ_m|＝number_max，新的联盟集可表示为Θ'＝{Θ\{θ_m,θ_m'}}∪{θ_m'\{u}∪{u'},θ_m\{u'}∪{u}}；

4-2-7)允许玩家u切换的充要条件为

即联盟集效用函数降低；

4-2-8)当没有玩家愿意离开当前的联盟加入另一个联盟时，联盟集是纳什稳定的；

5)设定资源分配优化方案，包括如下步骤：

5-1)计算资源分配

5-1-1)通过计算资源的分配来降低任务卸载计算的系统代价，其中N_m表示卸载到LEO卫星m的终端数，令

5-1-2)计算资源分配问题被表示为：

5-1-3)用α_sate表示卫星能耗占系统代价的权重因子，根据卫星能量的实际状态进行调节，如果卫星能量过少就增大α_sate，如果卫星能量充裕就减小α_sate；

5-1-4)求得目标函数和约束条件是凸函数，得出5-1-2)所提问题是一个凸优化问题；

5-1-5)选用Rosen梯度投影法优化计算资源分配问题，该算法当迭代点在可行区域的内部时，取该点处的负梯度方向为可行下降方向，当迭代点在可行域边界时，取该点的负梯度方向在可行域边界上的投影为可行下降方向；

5-1-6)给定初始可行点x⁽¹⁾，令k＝1，在点x^(k)处，将约束条件分为起作用约束和不起作用约束，改写成矩阵形式A₁x^(k)＝b₁,A₂x^(k)≥b₂；

5-1-7)令

如果M是空的，则令P＝I(单位矩阵)，否则， P＝I-M'(MM')^{- 1}M；

5-1-8)令

若d^(k)≠0，则转步骤5-1-10)：否则，则进行步骤5-1-9)；

5-1-9)若M是空的，则停止计算，得到x^(k)；否则，令

如果u≥0，则停止计算，x^(k)为KKT点；否则选取u的一个负分量，比如u_j<0，通过去掉A₁中对应u_j的行来修正A₁，返回步骤 5-1-7)；

5-1-10)求出λ_max，通过

求步长λ_k，令x^(k+1)＝x^(k)+λ_kd^(k)，置k＝k+1，返回步骤5-1-6)；

5-2)带宽资源分配

5-2-1)通过带宽资源的分配来降低任务卸载计算的系统代价，带宽资源分配问题被表示为：

5-2-2)求得目标函数和约束条件是凸函数，则拉格朗日函数表示为：

5-2-3)根据KKT条件求出最优带宽分配

表示为：

5-2-4)通过更新拉格朗日乘子η_m，迭代出

拉格朗日乘子更新如下：

其中v是迭代步数，δ_s(v)表示迭代的步长，

本发明提供的一种面向LEO卫星系统的多星MEC计算卸载策略，该方法面向LEO卫星MEC场景，联合考虑多星覆盖网络服务区域的各种重叠情况，研究系统的卸载决策和资源分配问题，验证其性能，无线信道采用自由空间传播模型，在任务多样性、终端通信和计算能力存在差异、LEO卫星资源和覆盖时间受限的约束下，模拟了卫星以相互重叠的方式覆盖其服务区域的LEO卫星 MEC系统，卸载决策建模成具有外部性的多对一匹配博弈，通过改进的GS (Gale-Shapley)算法和联盟博弈迭代算法求解，利用Rosen梯度投影法和拉格朗日乘数法分别对LEO卫星的计算资源和带宽资源进行分配。仿真结果表明，本申请可以显著降低系统的时延和能耗代价。

附图说明

图1为LEO卫星边缘计算场景

图2为卫星和终端的几何关系

图3为不同卸载方式的系统代价

图4为不同计算资源分配的系统代价

图5为不同计算资源分配的卫星能耗

图6为不同α_sate的LEO卫星能耗

图7为不同带宽资源分配的数据传输时延

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明内容做进一步阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

采用上述技术方案进行仿真，具体如下：

1、仿真参数

1-1、仿真设置参数10～50；LEO卫星数量3；LEO卫星总的传输带宽 B＝4.8Mhz；终端发射功率P_nm＝0.2～0.3mW；任务所需CPU周期数 C_n＝1×10⁶～5.5×10⁸cycles；卫星总的计算资源

任务的输入数据D_n＝1×10⁵～5×10⁵bit。

2、不同卸载方案对比

为了有效验证卸载决策(Matching-Coalition，MC)对系统性能的影响，资源分配采用前面技术方案中步骤5-1)和步骤5-2)所述方案，将MO与以下三种卸载方式进行比较：

(1)贪婪卸载(Greedy Offloading，GO)：终端贪婪地选择能量资源最多的卫星进行任务卸载，将不符合卸载要求的任务留在本地计算。

(2)随机卸载(Random Offloading，RO)：每个终端随机选择卸载计算LEO 卫星，将不符合卸载要求的任务留在本地计算。

(3)全部卸载(Total Offloading，TO)：每个终端都随机卸载到LEO卫星上计算任务。

3、图3显示任务数与系统代价的关系，所提卸载方式的系统代价小于GO、 RO、TO的代价，平均节约26.47％，12.34％，35.93％的系统代价。

4、不同计算资源分配对比

为了验证利用Rosen梯度投影法分配计算资源的性能，带宽资源分配采用前面技术方案中步骤5-2)所述方案，卸载策略固定相同，将Rosen梯度投影法与不同固定计算资源的性能进行对比：

Precept 1：固定计算资源f_nm＝6×10⁸HZ；

Precept 2：固定计算资源f_nm＝7×10⁸HZ；

Precept 3：固定计算资源f_nm＝8×10⁸HZ；

Precept 4：固定计算资源f_nm＝9×10⁸HZ；

图4、5显示任务数与系统代价、LEO卫星能耗的关系。由于任务的多样性，固定分配计算资源的方式会造成资源浪费，仿真结果显示利用Rosen梯度投影法分配计算资源的方式很大程度减少了系统代价以及卫星的能耗，在图中可以明显看到f_nm＝6×10⁸HZ比f_nm＝9×10⁸HZ节约了更多能量，具体节约了51.27％。因此从实际情况出发灵活调控计算资源，既可以满足不同任务的要求，又可以节约系统能耗和卫星能耗。

5、不同卫星能耗占比对比

为了验证卫星能耗占比α_sate对LEO卫星能耗的影响，资源分配采用5-1)和 5-2)所述方案，卸载策略固定相同，任务数50，设置α_sate＝0.1～0.8进行仿真，对比其性能。

图6显示设置不同α_sate与LEO卫星能耗的关系，本文卫星能耗占比α_sate的定义考虑了卫星能量的实际情况，在图中可以明显看到随着α_sate增大LEO卫星能耗减小，并且逐渐趋于平缓。因此从实际情况出发灵活调控α_sate可以满足不同时间段卫星能耗差异化的情况。

6、不同带宽资源分配方式对比

为了验证利用拉格朗日乘数法分配带宽资源的性能，计算资源分配采用前面技术方案中步骤5-1)所述方案，卸载策略固定相同，将拉格朗日乘数法分配带宽资源与均分带宽资源的性能进行对比。

图7显示任务数与数据传输时延的关系，利用拉格朗日乘数法分配带宽资源比均分资源的方案平均节约6.5％的数据传输时延。

Claims (1)

1.一种面向LEO卫星系统的多星MEC计算卸载策略，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立网络模型，包括如下步骤：

1-1)建立系统框架：建立LEO卫星MEC系统框架，该系统框架包括多个无星间链路的LEO卫星M＝{1,2,3......m}和多个终端N＝{1,2,3......n}，终端包括有本地计算能力的用户终端和无本地计算能力的物联网IoT终端，无计算能力的IoT终端通过汇聚节点将任务以并行的方式发送到卫星，用户终端直接与LEO卫星通信，卸载决策用a_nm表示；

1-2)确定星地通信的最长时间和星地的直线距离：

根据卫星和终端的几何关系，设α为终端的仰角，γ为LEO卫星覆盖区域的地心角，R为地球半径，h为卫星的高度，在不考虑其他因素的影响下，当0<α<180时才支持数据传输；已知终端的仰角α，根据几何关系，γ表示为

星地进行通信的弧长表示为L＝2γ(R+h)；星地通信的最长时间表示为

其中V_S是LEO卫星的速度；星地的直线距离表示为：

1-3)确定上行传输速率：

根据自由空间传播模型，信道状态由星地距离决定，信道增益为

其中ρ₀表示参考距离S_nm＝1m时的信道增益，高斯白噪声为δ²，终端与MEC服务器之间的干扰功率终端传输功率I_nm，终端传输功率为P_nm，LEO卫星分配给终端的信道带宽为B_nm，则终端的上行传输速率R_nm表示为：

令

终端的上行传输速率R_nm表示为：R_nm＝B_nmχ_nm；

2)建立计算模型，包括本地计算模型和MEC计算模型，包括如下步骤：

2-1)建立本地计算模型，包括如下步骤：

2-1-1)终端的任务N_n的信息包括完成计算任务N_n所需的计算资源C_n，任务N_n的数据大小D_n，完成计算任务N_n可容忍的最大延迟为

表示终端n的计算能力，则终端n的本地计算时延为：

2-1-2)将终端n的本地计算的能耗定义为：

其中k是有效的开关电容，取决于芯片的结构；

2-1-3)联合步骤2-1-1)和步骤2-1-2)，本地计算的代价函数为

终端n的能耗权重因子为

表示时延权重因子；

2-2)建立MEC计算模型，包括如下步骤：

2-2-1)根据上行传输速率R_nm、任务信息C_n、D_n、星地的直线距离S_nm，以及LEO卫星分配给终端的计算资源f_nm、光速C，得到任务卸载计算的时延代价包括传播时延

数据传输时延

和计算时延

2-2-2)根据上行传输速率R_nm、任务信息D_n、C_n、终端传输功率为P_nm、有效的开关电容k，以及LEO卫星分配给终端的计算资源f_nm，得到任务卸载计算的能耗代价包括计算能耗

和数据传输能耗：

2-2-3)根据终端n的能耗权重因子

和时延权重因子

联合步骤2-2-1)和步骤2-2-2)，得到LEO卫星计算的代价函数为

终端将任务卸载计算的代价函数为

3)建立优化问题模型：

由于任务多样性、LEO卫星覆盖时间以及资源受限，考虑多星重叠覆盖网络服务区域情况，联合优化资源分配和卸载决策，以系统的时延和能耗为代价函数

并满足以下约束：

C1、计算任务执行时延不能超过可容忍的最大时延；

C2、卸载到LEO卫星的计算任务时延不能超过卫星的覆盖时间；

C3、LEO卫星分配给终端的总带宽资源不能超过其最大带宽，其中B是LEO卫星总的带宽；

C4、LEO卫星分配给终端的总计算资源不能超过其最大计算资源；

C5、计算任务不能分割；

C6、计算任务至多选择一个LEO卫星来卸载其任务；

C7、LEO卫星至多能接入number_max个终端；

联合资源分配和卸载决策的优化问题被表示为：

s.t C1:

C2:

C3:

C4:

C5:a_nm∈{0,1}C6:

C7:

4)设定卸载决策优化方案，包括如下步骤：

4-1)卸载决策—匹配算法

4-1-1)提出多对一匹配模型，每个LEO卫星至多可以匹配number_max个终端，终端至多允许匹配一颗LEO卫星；

4-1-2)定义1：给定两个不相交的有限玩家M和N，匹配博弈Φ被定义为M→N的函数，其中：

I、

II、

III、

IV、

4-1-3)LEO卫星M与终端N参与匹配，双方的个体根据已有的信息对另一方的个体构建偏好列表，用符号

表示个体的偏好；

(1)

表示终端n对比LEO卫星m₂更偏好m₁，其中

表示终端n对LEO卫星m的效用函数；

(2)

表示LEO卫星m对比终端n₂更偏好n₁，其中

表示LEO卫星m对终端n的效用函数；

4-1-4)终端依据接收信号的强度进行初始匹配，效用函数为：

考虑自由空间传播模型，

是卫星的发射功率，G_T和G_R分别是信号的收发天线增益，λ是无线电波对应的波长；

4-1-5)终端和LEO卫星依据效用函数建立对彼此的偏好，获得初始终端卸载决策；

4-2)卸载决策—联盟博弈

4-2-1)任务计算所需代价不仅与它所匹配的LEO卫星有关，而且还与匹配同一LEO卫星的其他终端有关，利用联盟博弈应对外部特性的挑战；

4-2-2)根据步骤4-1)得到的初始卸载决策，LEO卫星之间通过无线链路共享信息，相互协调进行联盟博弈的迭代；

4-2-3)联盟博弈的模型定义为{U,Θ,Γ}，其中U为参与者的合集，由决定卸载的终端组成，每个终端的效用函数表示为

4-2-4)Θ＝{θ₁.........θ_M}表示联盟集，θ_m是由终端组成的联盟，每个联盟的效用函数表示为

联盟集的效用函数为

其中θ_m∩θ_m'＝{0}，m≠m'，

4-2-5)联盟博弈设计一个明确定义比较两个联盟，设置规则，让玩家能够根据他们的喜好加入或离开他们的联盟；

4-2-6)切换准则：

m≠m'表示玩家u对比联盟θ_m'更偏好θ_m，联盟集Θ中，若玩家u想要离开当前联盟θ_m'加入另一个联盟θ_m，形成一个新的联盟集Θ'，即：

a)假设|θ_m|<number_max，新的联盟集可表示为Θ'＝{Θ\{θ_m,θ_m'}}∪{θ_m'\{u},θ_m∪{u}}；

b)假设|θ_m|＝number_max，新的联盟集可表示为Θ'＝{Θ\{θ_m,θ_m'}}∪{θ_m'\{u}∪{u'},θ_m\{u'}∪{u}}；

4-2-7)允许玩家u切换的充要条件为

即联盟集效用函数降低；

4-2-8)当没有玩家愿意离开当前的联盟加入另一个联盟时，联盟集是纳什稳定的；

5)设定资源分配优化方案，包括如下步骤：

5-1)计算资源分配

5-1-1)通过计算资源的分配来降低任务卸载计算的系统代价，其中N_m表示卸载到LEO卫星m的终端数，令

5-1-2)计算资源分配问题被表示为：

s.t C1,C2:

C4:

5-1-3)用α_sate表示卫星能耗占系统代价的权重因子，根据卫星能量的实际状态进行调节，如果卫星能量过少就增大α_sate，如果卫星能量充裕就减小α_sate；

5-1-4)求得目标函数和约束条件是凸函数，得出5-1-2)所提问题是一个凸优化问题；

5-1-5)选用Rosen梯度投影法优化计算资源分配问题，该算法当迭代点在可行区域的内部时，取该点处的负梯度方向为可行下降方向，当迭代点在可行域边界时，取该点的负梯度方向在可行域边界上的投影为可行下降方向；

5-1-6)给定初始可行点x⁽¹⁾，令k＝1，在点x^(k)处，将约束条件分为起作用约束和不起作用约束，改写成矩阵形式A₁x^(k)＝b₁,A₂x^(k)≥b₂；

5-1-7)令

如果M是空的，则令P＝I，否则，P＝I-M'(MM')^-1M；

5-1-8)令

若d^(k)≠0，则转步骤5-1-10)：否则，则进行步骤5-1-9)；

5-1-9)若M是空的，则停止计算，得到x^(k)；否则，令

如果u≥0，则停止计算，x^(k)为KKT点；否则选取u的一个负分量，比如u_j<0，通过去掉A₁中对应u_j的行来修正A₁，返回步骤5-1-7)；

5-1-10)求出λ_max，通过

求步长λ_k，令x^(k+1)＝x^(k)+λ_kd^(k)，置k＝k+1，返回步骤5-1-6)；

5-2)带宽资源分配

5-2-1)通过带宽资源的分配来降低任务卸载计算的系统代价，带宽资源分配问题被表示为：

s.t C1，C2:

C3:

5-2-2)求得目标函数和约束条件是凸函数，则拉格朗日函数表示为：

5-2-3)根据KKT条件求出最优带宽分配

表示为：

5-2-4)通过更新拉格朗日乘子η_m，迭代出

拉格朗日乘子更新如下：

其中v是迭代步数，δ_s(v)表示迭代的步长，

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