CN114065120A - 测定pcr的直线-s形生长曲线的循环阈值的方法 - Google Patents

测定pcr的直线-s形生长曲线的循环阈值的方法 Download PDF

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CN114065120A CN202210044963.6A CN202210044963A CN114065120A CN 114065120 A CN114065120 A CN 114065120A CN 202210044963 A CN202210044963 A CN 202210044963A CN 114065120 A CN114065120 A CN 114065120A
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Abstract

本发明公开一种测定PCR的直线‑S形生长曲线的循环阈值的方法，包括以下步骤：S1：获取代表PCR生长曲线的数据点的集合
Figure 433656DEST_PATH_IMAGE001
；S2：基于由线性函数和S形函数组成的分段函数对数据集进行拟合，搜索确定最优分段点，以将PCR生长曲线分为直线段和S形曲线段；S3：分别计算得到的直线段的拟合函数，和S形曲线段的拟合函数。本发明采用由线性函数和S形函数组成的分段函数对其进行全局搜索最优分段点拟合，可提高拟合函数的拟合程度，进而再经二次求导法可求得更为准确的循环阈值，进而有利于临床中依据样本的循环阈值大小来正确做出阴阳性的判断。

Description

测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法
技术领域
本发明涉及PCR技术领域，尤其涉及一种测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法。
背景技术
循环阈值（Ct值），一般落在PCR生长曲线的指数阶段，在阈值交点法中表示为PCR反应使得探测到的荧光信号强度达到设定阈值时所对应的循环数，而在二次求导法中表示为PCR反应的扩增速度的变化率最大值点。待测样品中模板的起始拷贝数越大，Ct值越小，所以Ct值可以用来关联模板起始拷贝数。在临床中依据样本的Ct值大小来判断阴阳性。
PCR生长曲线不是标准的指数曲线，这是因为随着PCR进行的循环数增加，DNA聚合酶活性变低、反应物枯竭、反应副产物焦磷酸阻碍合成反应等等因素，使得PCR不是指数扩增，典型的PCR生长曲线呈“S形”，包括基线期、指数期、线性期、平台期。基线期通常是在基准区域，指数期开始于基线期的末端，且比基线期有明显更高的荧光数值。在典型PCR曲线中，确定循环阈值(Ct值)表征PCR反应的数量特征。
而在真实应用场景中，存在反应液蒸发、试剂探针降解、冻干球复溶、临床样本的物质干扰等，而导致扩增曲线异常，因而曲线不典型，即不呈“S形”，常表现为基线期不是水平波动而是呈倾斜向上或向下直线，需要分别识别区分基线期和指数期。
而二次求导法是以扩增速度的变化率最大点计算Ct值，因此，其准确性依赖于拟合函数的拟合程度，此时，对于非典型的S形生长曲线，如果直接使用S形函数拟合，因拟合程度较低，进而用二次求导法进行求解的Ct值准确性较低，同时，阈值交点法的计算是基于基线处的信号，容易受到检测系统影响，如基线漂移，且选择阈值和确定Ct值往往由操作人员人工干预，导致计算的阈值带有主观因素判断，因此，需要对其进行改进。
发明内容
本发明的目的是提供一种测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法，该方法可在当PCR生长曲线是呈“直线-S形”，即“直线向上-S形”或者“直线向下-S形”时，采用由线性函数和S形函数组成的分段函数对其进行全局搜索最优分段点拟合，可提高拟合函数的拟合程度，进而再经二次求导法可求得更为准确的循环阈值，进而有利于临床中依据样本的循环阈值大小来正确做出阴阳性的判断。
为实现上述目的，采用以下技术方案：
一种测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法，包括以下步骤：
S1：获取代表PCR生长曲线的数据点的集合
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
代表循环数，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
代表荧光强度；
S2：基于由线性函数和S形函数组成的分段函数对数据集进行拟合，搜索确定最优分段点，以将PCR生长曲线分为直线段和S形曲线段；
S3：分别计算得到的直线段的拟合函数，和S形曲线段的拟合函数；
S4：基于二次求导法，计算该分段函数的二阶导数；
S5：比较S4中计算的二阶导数的大小，其最大值点对应的循环数即为循环阈值。
进一步地，所述S2中采用以下任意一种S形函数进行拟合：Logistic函数、Sigmoid函数、Gompertz函数、Chapman函数。
进一步地，所述S2中采用的S形函数为Logistic函数，且搜索确定最优分段点具体包括以下步骤：
S21：分别写出线性函数
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，和Logistic函数
Figure DEST_PATH_IMAGE005
的表达式，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
是线性函数
Figure DEST_PATH_IMAGE008
的第一个系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
是线性函数
Figure DEST_PATH_IMAGE010
的第二个系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
是S形函数
Figure DEST_PATH_IMAGE012
的第一个系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
是S形函数
Figure DEST_PATH_IMAGE014
的第二个系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE015
是S形函数
Figure DEST_PATH_IMAGE016
的第三个系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE017
是S形函数
Figure DEST_PATH_IMAGE018
的第四个系数；
S22：设分段点为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，并以该分段点为界限将数据集P分成
Figure DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure DEST_PATH_IMAGE021
两组，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
S23：基于
Figure DEST_PATH_IMAGE023
对
Figure DEST_PATH_IMAGE024
进行拟合，其拟合直线的误差平方和为
Figure DEST_PATH_IMAGE025
S24：对
Figure 417690DEST_PATH_IMAGE021
再扩充如下所示的
Figure DEST_PATH_IMAGE026
个元素：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
得到扩充后的数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE028
并基于
Figure DEST_PATH_IMAGE029
对
Figure DEST_PATH_IMAGE030
进行拟合，其拟合曲线在分段点
Figure DEST_PATH_IMAGE031
之后部分的误差平方和
Figure DEST_PATH_IMAGE032
S25：构建模型拟合程度的决定系数
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
是
Figure DEST_PATH_IMAGE035
均值；
S26：求出
Figure DEST_PATH_IMAGE036
的最大值点
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，此时，最优分段点即为
Figure DEST_PATH_IMAGE038
。
进一步地，所述S3具体包括以下步骤：
S31：联立线性方程组计算
Figure DEST_PATH_IMAGE039
的参数
Figure DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure DEST_PATH_IMAGE041
；
S32：基于莱文贝格－马夸特算法计算
Figure DEST_PATH_IMAGE042
的参数
Figure DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure DEST_PATH_IMAGE044
。
进一步地，所述S31具体包括以下步骤：
S311：将数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE045
带入
Figure DEST_PATH_IMAGE046
，可得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
S312：令
Figure DEST_PATH_IMAGE048
则
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，即可求得
Figure DEST_PATH_IMAGE050
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
是由数据点
Figure DEST_PATH_IMAGE052
组成的矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE053
是由数据点
Figure DEST_PATH_IMAGE054
组成的矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE055
是由参数
Figure DEST_PATH_IMAGE056
和参数
Figure DEST_PATH_IMAGE057
组成的矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE058
是矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE059
的转置。
采用上述方案，本发明的有益效果是：
该方法可在当PCR生长曲线是呈“直线-S形”，即“直线向上-S形”或者“直线向下-S形”时，采用由线性函数和S形函数组成的分段函数对其进行全局搜索最优分段点拟合，可提高拟合函数的拟合程度，进而再经二次求导法求得更为准确的循环阈值，进而有利于临床中依据样本的循环阈值大小来正确做出阴阳性的判断。
附图说明
图1为本发明的流程性框图；
图2为本发明其中一实施例中，对“直线向下-S形”生长曲线进行拟合的结果示意图；
图3为对图2的拟合函数求二阶导数的结果示意图；
图4为本发明其中一实施例中，对“直线向上-S形”生长曲线进行拟合的结果示意图；
图5为对图4的拟合函数求二阶导数的结果示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例，对本发明进行详细说明。
参照图1至5所示，本发明提供一种测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法，包括以下步骤：
S1：获取代表PCR生长曲线的数据点的集合
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE061
代表循环数，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
代表荧光强度；
S2：基于由线性函数和S形函数组成的分段函数对数据集进行拟合，搜索确定最优分段点，以将PCR生长曲线分为直线段和S形曲线段；
S3：分别计算得到的直线段的拟合函数，和S形曲线段的拟合函数；
S4：基于二次求导法，计算该分段函数的二阶导数；
S5：比较S4中计算的二阶导数的大小，其最大值点对应的循环数即为循环阈值。
进一步地，所述S2中采用以下任意一种S形函数进行拟合：Logistic函数、Sigmoid函数、Gompertz函数、Chapman函数。
其中，所述S2中采用的S形函数为Logistic函数，且搜索确定最优分段点具体包括以下步骤：
S21：分别写出线性函数
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，和Logistic函数
Figure DEST_PATH_IMAGE064
的表达式，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
是线性函数
Figure DEST_PATH_IMAGE067
的第一个系数；
Figure 66322DEST_PATH_IMAGE009
是线性函数
Figure 377218DEST_PATH_IMAGE010
的第二个系数；
Figure 38006DEST_PATH_IMAGE011
是S形函数
Figure 117958DEST_PATH_IMAGE012
的第一个系数；
Figure 973043DEST_PATH_IMAGE013
是S形函数
Figure 505656DEST_PATH_IMAGE014
的第二个系数；
Figure 235714DEST_PATH_IMAGE015
是S形函数
Figure 170172DEST_PATH_IMAGE016
的第三个系数；
Figure 429115DEST_PATH_IMAGE017
是S形函数
Figure 714603DEST_PATH_IMAGE018
的第四个系数；
S22：设分段点为
Figure DEST_PATH_IMAGE068
，并以该分段点为界限将数据集P分成
Figure DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure DEST_PATH_IMAGE070
两组，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
S23：基于
Figure DEST_PATH_IMAGE072
对
Figure DEST_PATH_IMAGE073
进行拟合，其拟合直线的误差平方和为
Figure DEST_PATH_IMAGE074
S24：对
Figure DEST_PATH_IMAGE075
再扩充如下所示的
Figure DEST_PATH_IMAGE076
个元素：
Figure DEST_PATH_IMAGE077
得到扩充后的数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE078
并基于
Figure DEST_PATH_IMAGE079
对
Figure DEST_PATH_IMAGE080
进行拟合，其拟合曲线在分段点
Figure DEST_PATH_IMAGE081
之后部分的误差平方和为
Figure DEST_PATH_IMAGE082
S25：构建模型拟合程度的决定系数
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，其中，
Figure 335770DEST_PATH_IMAGE034
是
Figure 891779DEST_PATH_IMAGE035
均值；
S26：求出
Figure DEST_PATH_IMAGE084
的最大值点
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，此时，最优分段点即为
Figure DEST_PATH_IMAGE086
。
所述S3具体包括以下步骤：
S31：联立线性方程组计算
Figure DEST_PATH_IMAGE087
的参数
Figure DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure DEST_PATH_IMAGE089
；
S32：基于莱文贝格－马夸特算法计算
Figure DEST_PATH_IMAGE090
的参数
Figure DEST_PATH_IMAGE091
和
Figure DEST_PATH_IMAGE092
。
所述S31具体包括以下步骤：
S311：将数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE093
带入
Figure DEST_PATH_IMAGE094
，可得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE095
S312：令
Figure DEST_PATH_IMAGE096
则
Figure DEST_PATH_IMAGE097
，即可求得
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，其中，
Figure 662901DEST_PATH_IMAGE051
是由数据点
Figure 170106DEST_PATH_IMAGE052
组成的矩阵；
Figure 710809DEST_PATH_IMAGE053
是由数据点
Figure 885438DEST_PATH_IMAGE054
组成的矩阵；
Figure 486184DEST_PATH_IMAGE055
是由参数
Figure 746264DEST_PATH_IMAGE056
和参数
Figure 90657DEST_PATH_IMAGE057
组成的矩阵；
Figure 355679DEST_PATH_IMAGE058
是矩阵
Figure 658484DEST_PATH_IMAGE059
的转置。
本发明工作原理：
继续参照图1至5所示，首先获取代表PCR生长曲线的数据点的集合
Figure DEST_PATH_IMAGE099
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE100
代表循环数，
Figure DEST_PATH_IMAGE101
代表荧光强度；随后，基于由线性函数和S型函数组成的分段函数对数据集进行拟合，搜索确定最优分段点，以将PCR生长曲线分为直线段和S型曲线段；再分别计算得到的直线段的拟合函数，和S型曲线段的拟合函数；随后，基于二次求导法，计算其二阶导数；最后，比较计算的二阶导数的大小，其最大值点对应的循环数即为循环阈值，具体地：
由于PCR的标准生长曲线形如S形，而在数学上有一类S形函数，故可以用S形函数拟合标准生长曲线，S形函数包括如下表格中所示的四种：
Figure DEST_PATH_IMAGE102
表1 四种S型函数的参数及表达式
该实施例中，采用Logistic函数。首先要确定最优分段点，对于直线-S形的生长曲线，需要分直线和S形函数全局搜索最优分段点拟合；对于代表生长曲线的数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE103
，设分段拟合函数
Figure DEST_PATH_IMAGE104
由线性函数
Figure DEST_PATH_IMAGE105
和S形函数
Figure DEST_PATH_IMAGE106
组成。其中，
Figure 796073DEST_PATH_IMAGE007
是线性函数
Figure 708272DEST_PATH_IMAGE008
的第一个系数；
Figure 326336DEST_PATH_IMAGE009
是线性函数
Figure 800042DEST_PATH_IMAGE010
的第二个系数；
Figure 503556DEST_PATH_IMAGE011
是S形函数
Figure 455332DEST_PATH_IMAGE012
的第一个系数；
Figure 193480DEST_PATH_IMAGE013
是S形函数
Figure 572509DEST_PATH_IMAGE014
的第二个系数；
Figure 28898DEST_PATH_IMAGE015
是S形函数
Figure 518785DEST_PATH_IMAGE016
的第三个系数；
Figure 845862DEST_PATH_IMAGE017
是S形函数
Figure 661371DEST_PATH_IMAGE018
的第四个系数。
设分段点为
Figure DEST_PATH_IMAGE107
，将数据集P分成两组，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
对
Figure DEST_PATH_IMAGE109
扩充
Figure DEST_PATH_IMAGE110
个元素：
Figure DEST_PATH_IMAGE111
，得到，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
，共有
Figure DEST_PATH_IMAGE113
个元素；
基于
Figure DEST_PATH_IMAGE114
对
Figure DEST_PATH_IMAGE115
进行拟合，其拟合直线的误差平方和为
Figure DEST_PATH_IMAGE116
，
基于
Figure DEST_PATH_IMAGE117
对
Figure DEST_PATH_IMAGE118
进行拟合，其拟合曲线在分段点
Figure DEST_PATH_IMAGE119
之后部分的误差平方和为
Figure DEST_PATH_IMAGE120
。
决定系数
Figure DEST_PATH_IMAGE121
可以度量模型拟合的程度，其数值介于0到1。
Figure DEST_PATH_IMAGE122
的值越大，说明模型拟合得越好。
Figure DEST_PATH_IMAGE123
的计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE124
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE125
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE126
的平均值。
求出
Figure DEST_PATH_IMAGE127
的最大值点
Figure DEST_PATH_IMAGE128
，那么全局最优的分段点为
Figure DEST_PATH_IMAGE129
。
此外，上述方法为分一段直线和一段S形函数拟合，可根据具体的实际需求拓展为多段直线和一段S形函数拟合。
求得最优分段点后，就需要求
Figure DEST_PATH_IMAGE130
和
Figure DEST_PATH_IMAGE131
的相关参数，其中，对于
Figure DEST_PATH_IMAGE132
，联立方程组求解即可：
可首先将数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE133
带入
Figure DEST_PATH_IMAGE134
，可得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE135
令
Figure DEST_PATH_IMAGE136
则
Figure DEST_PATH_IMAGE137
，即可求得
Figure DEST_PATH_IMAGE138
，其中，
Figure 526428DEST_PATH_IMAGE051
是由数据点
Figure 85585DEST_PATH_IMAGE052
组成的矩阵；
Figure 532747DEST_PATH_IMAGE053
是由数据点
Figure 987999DEST_PATH_IMAGE054
组成的矩阵；
Figure 929234DEST_PATH_IMAGE055
是由参数
Figure 760924DEST_PATH_IMAGE056
和参数
Figure 328171DEST_PATH_IMAGE057
组成的矩阵；
Figure 219904DEST_PATH_IMAGE058
是矩阵
Figure 872602DEST_PATH_IMAGE059
的转置。
而对于
Figure DEST_PATH_IMAGE139
，则基于莱文贝格－马夸特算法求其参数，莱文贝格－马夸特算法对于非线性最小化问题能给出数值解。该算法在求解问题迭代过程中可以修改参数，达到结合高斯-牛顿算法和梯度下降法的优点，改善两者不足。
假设
Figure DEST_PATH_IMAGE140
是一个非线性映射，
Figure DEST_PATH_IMAGE141
，对于
Figure DEST_PATH_IMAGE142
，有
Figure DEST_PATH_IMAGE143
,
目的是任意给定
Figure DEST_PATH_IMAGE144
和适合的初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE145
，找到一个
Figure DEST_PATH_IMAGE146
,使误差平方和
Figure DEST_PATH_IMAGE147
尽可能小（局部极小），其中
Figure DEST_PATH_IMAGE148
。
求解是一个迭代过程，给出近似的数值解
Figure DEST_PATH_IMAGE149
。根据泰勒公式展开，得到函数
Figure DEST_PATH_IMAGE150
的一阶微分近似。该近似的好处有两个：一是线性，二是只需一阶微分。
Figure DEST_PATH_IMAGE151
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE152
是
Figure DEST_PATH_IMAGE153
的雅可比矩阵。每次迭代的目标是：假若
Figure DEST_PATH_IMAGE154
是迭代点，要找到
Figure DEST_PATH_IMAGE155
，使得
Figure DEST_PATH_IMAGE156
最小。
由投影公式知有最小误差时满足下面的公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE157
把公式修改为：
Figure DEST_PATH_IMAGE158
这种计算方法便是莱文贝格-马夸特算法。当
Figure DEST_PATH_IMAGE159
较大时，该算法与最速下降法接近；当
Figure DEST_PATH_IMAGE160
较小时，该算法与高斯-牛顿法接近。初始可以先用一个较小的
Figure 740939DEST_PATH_IMAGE159
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE161
长度增大则增加
Figure DEST_PATH_IMAGE162
，从而确保每次迭代可使
Figure DEST_PATH_IMAGE163
的长度减少。
迭代终止的条件可以设置为：
1）
Figure DEST_PATH_IMAGE164
长度变化小于给定值；
2）
Figure DEST_PATH_IMAGE165
长度变化小于给定值；
3）迭代次数达到设定上限。
其中，其中一实施例中，求得：
Figure DEST_PATH_IMAGE166
对其求二阶导数，其有唯一的最大值点26.7，即循环阈值为26.7。
在分别求得
Figure DEST_PATH_IMAGE167
和
Figure DEST_PATH_IMAGE168
的相关参数后，随后，基于二次求导法，分别计算这两个函数的二阶导数，二阶导数最大值点即为循环阈值，实际计算应用结果可见图2至5所示。
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取代表PCR生长曲线的数据点的集合
Figure 61749DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 510048DEST_PATH_IMAGE002
代表循环数，
Figure 820943DEST_PATH_IMAGE003
代表荧光强度；
S2：基于由线性函数和S形函数组成的分段函数对数据集进行拟合，搜索确定最优分段点，以将PCR生长曲线分为直线段和S形曲线段；
S3：分别计算得到的直线段的拟合函数，和S形曲线段的拟合函数；
S4：基于二次求导法，计算该分段函数的二阶导数；
S5：比较S4中计算的二阶导数的大小，其最大值点对应的循环数即为循环阈值。
2.根据权利要求1所述的测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法，其特征在于，所述S2中采用以下任意一种S形函数进行拟合：Logistic函数、Sigmoid函数、Gompertz函数、Chapman函数。
3.根据权利要求2所述的测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法，其特征在于，所述S2中采用的S形函数为Logistic函数，且搜索确定最优分段点具体包括以下步骤：
S21：分别写出线性函数
Figure 747311DEST_PATH_IMAGE004
，和Logistic函数
Figure 827262DEST_PATH_IMAGE005
的表达式，其中，
Figure 180883DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure 979075DEST_PATH_IMAGE007
是线性函数
Figure 709134DEST_PATH_IMAGE008
的第一个系数；
Figure 909171DEST_PATH_IMAGE009
是线性函数
Figure 669579DEST_PATH_IMAGE010
的第二个系数；
Figure 955067DEST_PATH_IMAGE011
是S形函数
Figure 223237DEST_PATH_IMAGE012
的第一个系数；
Figure 277780DEST_PATH_IMAGE013
是S形函数
Figure 973204DEST_PATH_IMAGE014
的第二个系数；
Figure 745988DEST_PATH_IMAGE015
是S形函数
Figure 552270DEST_PATH_IMAGE016
的第三个系数；
Figure 726899DEST_PATH_IMAGE017
是S形函数
Figure 327645DEST_PATH_IMAGE018
的第四个系数；
S22：设分段点为
Figure 97979DEST_PATH_IMAGE019
，并以该分段点为界限将数据集P分成
Figure 707952DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 737088DEST_PATH_IMAGE021
两组，其中，
Figure 774314DEST_PATH_IMAGE022
S23：基于
Figure 256111DEST_PATH_IMAGE023
对
Figure 669775DEST_PATH_IMAGE024
进行拟合，其拟合直线的误差平方和为
Figure 287838DEST_PATH_IMAGE025
S24：对
Figure 761544DEST_PATH_IMAGE026
再扩充如下所示的
Figure 730637DEST_PATH_IMAGE027
个元素：
Figure 416834DEST_PATH_IMAGE028
得到扩充后的数据集
Figure 922027DEST_PATH_IMAGE029
并基于
Figure 566635DEST_PATH_IMAGE030
对
Figure 23024DEST_PATH_IMAGE031
进行拟合，其拟合曲线在分段点
Figure 778490DEST_PATH_IMAGE032
之后部分的误差平方和为
Figure 105566DEST_PATH_IMAGE033
S25：构建模型拟合程度的决定系数
Figure 921075DEST_PATH_IMAGE034
，其中，
Figure 864761DEST_PATH_IMAGE035
是
Figure 423918DEST_PATH_IMAGE036
均值；
S26：求出
Figure 871080DEST_PATH_IMAGE037
的最大值点
Figure 90446DEST_PATH_IMAGE038
，此时，最优分段点即为
Figure 521428DEST_PATH_IMAGE039
。
4.根据权利要求3所述的测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法，其特征在于，所述S3具体包括以下步骤：
S31：联立线性方程组计算
Figure 618697DEST_PATH_IMAGE040
的参数
Figure 451523DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 77677DEST_PATH_IMAGE042
；
S32：基于莱文贝格－马夸特算法计算
Figure 995954DEST_PATH_IMAGE043
的参数
Figure 896914DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 53089DEST_PATH_IMAGE045
。
5.根据权利要求4所述的测定PCR的直线-S形生长曲线的循环阈值的方法，其特征在于，所述S31具体包括以下步骤：
S311：将数据集
Figure 381302DEST_PATH_IMAGE046
带入
Figure 22761DEST_PATH_IMAGE047
，可得到：
Figure 727412DEST_PATH_IMAGE048
S312：令
Figure 3673DEST_PATH_IMAGE049
则
Figure 502787DEST_PATH_IMAGE050
，即可求得
Figure 130078DEST_PATH_IMAGE051
，其中，
Figure 372840DEST_PATH_IMAGE052
是由数据点
Figure 769186DEST_PATH_IMAGE053
组成的矩阵；
Figure 173623DEST_PATH_IMAGE054
是由数据点
Figure 288209DEST_PATH_IMAGE055
组成的矩阵；
Figure 567619DEST_PATH_IMAGE056
是由参数
Figure 84051DEST_PATH_IMAGE057
和参数
Figure 659389DEST_PATH_IMAGE058
组成的矩阵；
Figure 261271DEST_PATH_IMAGE059
是矩阵
Figure 845836DEST_PATH_IMAGE060
的转置。
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