CN114048433A - 基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统及方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统及方法，包括输入单元、气候态集合扰动单元、循环集合扰动单元、气候态背景误差协方差单元、增广集合扰动单元、背景误差协方差单元、气候态背景误差协方差单元、混合背景误差协方差单元、后验集合平均更新单元、后验集合扰动更新单元、后验循环集合单元，通过气候态扰动集合估计背景误差协方差来近似静态背景误差协方差，能够在集合卡尔曼滤波的框架中实现混合同化方法，用混合背景误差协方差来更新集合均值和集合扰动。本发明克服了分离的混合同化系统和集合卡尔曼滤波系统存在的不一致问题，在混合权重及其他同化参数选择合适的情况下，能够进一步减小同化后的误差。

Description

基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统及方法
技术领域
本发明涉及一种数值天气预报同化方法，属于基于变分同化和集合同化的混合同化方法，混合同化方法能结合变分同化和集合同化的优势，更好地改进天气预报结果.
背景技术
数据同化是一种结合动力系统的先验信息和观测，找到系统状态的最优估计的技术。
常用的数据同化方法有变分同化和集合同化方法。为了结合集合同化和变分同化的优势，同时令这两种方法的缺点最小，提出了混合集合-变分同化方法。前人的研究表明混合集合-变分同化方法优于单独的变分或集合方法，混合同化方法已经广泛应用于区域和全球模式的数值天气预报。
混合集合-变分同化方法通常的混合方式是把变分同化静态背景误差协方差和集合同化流相关的背景误差协方差直接加权平均。混合分析增量用变分框架求解，而集合成员用集合卡尔曼滤波来更新，令集合平均分析场等于混合方法求解的分析场。这种混合方式在变分框架下使用混合方法更新集合平均，但后验集合扰动都是使用单独的集合卡尔曼滤波系统来更新的。这种分离的混合同化系统和集合卡尔曼系统存在的不一致可能导致结果不是最优的。
为此，中国专利202010646132.7公开了一种基于三重多层感知机的数值天气预报混合资料同化方法，其在传统的分析周期的基础上，获取由背景场和观测值序列组成的训练数据集，分别利用第一感知机模型和第二感知机模型来优化两类分析场结果，此外还利用第三感知机模型来对第一感知机和第二感知机的输出进行混合优化，将三维变分资料同化方法和集合卡尔曼滤波器资料同化方法的分析场耦合起来，以使得在数值天气预报中的资料同化效果更佳，进而保证该方法的同化性能较传统方法得到有效提升。训练数据集的有效性对于标记样本的数量以及训练周期均有所要求。
因此，研发人员目前面临的困境是如何开发出一种混合同化方法，其能够在单独的集合卡尔曼滤波框架下即可实现混合同化，以解决由分离的同化系统导致的不一致问题。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统及方法，本发明使用集合卡尔曼滤波框架而非变分框架来计算分析增量的集成混合同化方法，新提出的增广扰动的集成混合天气预报同化方法(IHCEnKF)通过一组气候态集合扰动来估计静态背景误差协方差矩阵。与常用的结合静态和流相关的背景误差协方差的混合方法相比，集成混合集合卡尔曼滤波同化方法可以利用估计的静态背景误差协方差加上流相关的背景误差协方差的信息同时更新集合均值和集合扰动。与从最小化过程里生成后验集合的EVIL方法相比，集成混合同化算法不需要大量的迭代，并且可直接应用于现有的集合卡尔曼滤波系统。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，包括输入单元、气候态集合扰动单元、循环集合扰动单元、气候态背景误差协方差单元、增广集合扰动单元、背景误差协方差单元、气候态背景误差协方差单元、混合背景误差协方差单元、后验集合平均更新单元、后验集合扰动更新单元、后验循环集合单元，其中：
所述输入单元用于输入预报集合xf和给定的需要同化的观测资料y及与观测资料y对应的给定误差协方差矩阵R。并将预报集合xf发送给抽取气候态集合扰动单元和循环集合扰动单元，将给定的需要同化的观测资料y及对应的给定误差协方差矩阵R发送给混合背景误差协方差单元。
所述气候态集合扰动单元用于根据输入的预报集合xf，在需要同化观测资料y的时刻，对预报集合成员进行向前积分，并不断循环同化后获得一段气候态时间序列。从气候态时间序列中随机抽取数据，构成气候态集合扰动，并将得到气候态集合扰动发送给增广集合扰动单元和气候态背景误差协方差单元。
所述循环集合扰动单元用于根据预报集合计算得到循环集合扰动，并将得到的循环集合扰动发送给增广集合扰动单元和背景误差协方差单元。
所述增广集合扰动单元用于根据循环集合扰动与气候态集合扰动组合成增广集合扰动，并将得到的增广集合扰动发送给混合背景误差协方差单元。
Figure BDA0003321970620000021
其中，
Figure BDA0003321970620000022
表示增广集合扰动，X表示循环集合扰动，Xc表示气候态集合扰动，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，
Figure BDA0003321970620000023
所述气候态背景误差协方差单元用于根据气候态集合扰动得到气候态背景误差协方差，并将得到的气候态背景误差协方差发送给混合背景误差协方差单元。
所述背景误差协方差单元用于根据循环集合扰动得到背景误差协方差，并将得到的背景误差协方差发送给混合背景误差协方差单元。
所述混合背景误差协方差单元用于根据增广集合扰动、气候态背景误差协方差、背景误差协方差得到混合背景误差协方差，并将得到的混合背景误差协方差发送给后验集合平均更新单元和后验集合扰动更新单元。
所述后验集合平均更新单元用于根据混合背景误差协方差更新后验集合平均。
所述后验集合扰动更新单元用于根据混合背景误差协方差更新后验集合扰动。
所述后验循环集合单元用于根据后验集合平均和后验集合扰动得到后验循环集合，并将后验循环集合进行积分，将积分后的后验循环集合作为新的预报集合。
Figure BDA0003321970620000031
其中，
Figure BDA0003321970620000032
表示后验循环集合，
Figure BDA0003321970620000033
表示后验集合扰动的前N个集合扰动。
优选的：包括预报集合更新模块，所述预报集合更新模块用于接收上一轮同化后得到预报集合，并根据接收的上一轮同化后得到的预报集合对预报结合进行更新。
优选的：所述输入预报集合
Figure BDA0003321970620000034
N为给定的预报集合大小。
优选的：所述气候态集合扰动单元用于得到气候态集合扰动的公式如下：
Figure BDA0003321970620000035
其中，Xc表示气候态集合扰动，Nc表示抽取数据的个数，
Figure BDA0003321970620000036
表示第u个从气候态时间序列中随机抽取的气候态扰动。
优选的：所述气候态背景误差协方差单元用于得到气候态背景误差协方差的公式：
Pc＝XcXc T
其中，Pc表示气候态背景误差协方差，T表示转置。
优选的：所述混合背景误差协方差单元用于得到混合背景误差协方差的公式：
Figure BDA0003321970620000037
且，
Figure BDA0003321970620000041
其中，
Figure BDA0003321970620000042
为混合背景误差协方差，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，Pf为背景误差协方差。
优选的：所述后验集合平均更新单元用于更新后验集合平均的公式：
Figure BDA0003321970620000043
其中，
Figure BDA0003321970620000044
表示后验集合平均，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA0003321970620000049
表示舒尔积，
Figure BDA0003321970620000045
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，H2(xf)表示观测算子，
Figure BDA0003321970620000046
表示集合平均，xf表示预报集合。
优选的：所述后验集合扰动更新单元用于更新后验集合扰动的公式：
Figure BDA0003321970620000047
其中，x'a表示后验集合扰动，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA00033219706200000410
表示舒尔积，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，xf'表示集合扰动。
优选的：包括观测存储模块和给定误差协方差存储模块，所述观测存储模块用于存储给定的需要同化的观测资料y，给定误差协方差存储模块用于存储给定误差协方差矩阵R。
一种基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化方法，包括以下步骤：
步骤1，给定预报集合xf和给定的需要同化的观测资料y及与观测资料y对应的给定误差协方差矩阵R。输入预报集合
Figure BDA0003321970620000048
N为给定的预报集合大小。
步骤2，在同化观测时抽取气候态集合扰动
根据步骤1给定的预报集合xf，在需要同化观测资料y的时刻，对预报集合成员进行向前积分，并不断循环同化后获得一段气候态时间序列。从气候态时间序列中随机抽取数据，构成气候态集合扰动。
气候态集合扰动：
Figure BDA0003321970620000051
其中，Xc表示气候态集合扰动，Nc表示抽取数据的个数，
Figure BDA0003321970620000052
表示第u个从气候态时间序列中随机抽取的气候态扰动。
将气候态集合扰动写成背景误差协方差的平方根的形式，则气候态背景误差协方差Pc为：Pc＝XcXc T。
其中，T表示转置。
步骤3，将循环集合扰动与气候态集合扰动组合成增广集合扰动：
Figure BDA0003321970620000053
其中，
Figure BDA0003321970620000054
表示增广集合扰动，X表示循环集合扰动，Xc表示气候态集合扰动，
Figure BDA0003321970620000055
为气候态集合扰动在增广集合扰动中的权重系数，
Figure BDA0003321970620000056
为循环集合扰动在增广集合扰动中的权重系数。
根据增广集合扰动得到混合背景误差协方差的平方根。
Figure BDA0003321970620000057
其中，
Figure BDA0003321970620000058
为混合背景误差协方差。
Figure BDA0003321970620000059
其中，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，Pf表示背景误差协方差。
步骤4，用混合背景误差协方差更新后验集合平均：
Figure BDA0003321970620000061
其中，
Figure BDA0003321970620000062
表示后验集合平均，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA0003321970620000069
表示舒尔积，
Figure BDA0003321970620000063
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，H2(xf)表示观测算子
步骤5，用混合背景误差协方差更新后验集合扰动：
Figure BDA0003321970620000064
其中，x'a表示后验集合扰动，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA00033219706200000610
表示舒尔积，
Figure BDA0003321970620000065
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料。
步骤6，得到后验循环集合
根据后验集合平均和后验集合扰动得到后验循环集合，并将后验循环集合进行积分，将积分后的后验循环集合作为新的预报集合：
Figure BDA0003321970620000066
其中，
Figure BDA0003321970620000067
表示后验循环集合，
Figure BDA0003321970620000068
表示后验集合扰动的前N个集合扰动。
本发明相比现有技术，具有以下有益效果：
本发明通过气候态扰动集合估计背景误差协方差来近似静态背景误差协方差，能够在集合卡尔曼滤波的框架中实现混合同化方法，用混合背景误差协方差来更新集合均值和集合扰动。与通常由集合卡尔曼滤波更新集合扰动的混合数据同化方法相比，本发明能用混合背景误差协方差更新集合扰动，并且克服了分离的混合同化系统和集合卡尔曼滤波系统存在的不一致问题，在混合权重及其他同化参数(如局地化参数和膨胀参数)选择合适的情况下，能够进一步减小同化后的误差。
附图说明
图1为本发明基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统的结构示意图。
图2为本发明基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化方法流程图。
图3显示了模型II具有第一模式误差为F＝16时，各同化方法[集合平方根滤波(EnSRF)、混合协方差同化(HCDA)、增广扰动的集成混合天气预报同化方法(IHCEnKF)方法]的RMSE时间序列。
图4显示了模型II具有第二模式误差为F＝18时，各同化方法[集合平方根滤波(EnSRF)、混合协方差同化(HCDA)、增广扰动的集成混合天气预报同化方法(IHCEnKF)方法]的RMSE时间序列。
图5显示了模型III具有第一模式误差为F＝16，各同化方法[集合平方根滤波(EnSRF)、混合协方差同化(HCDA)、增广扰动的集成混合天气预报同化方法(IHCEnKF)方法]的RMSE时间序列。
图6显示了模型III具有第二模式误差为F＝18时，各同化方法[集合平方根滤波(EnSRF)、混合协方差同化(HCDA)、增广扰动的集成混合天气预报同化方法(IHCEnKF)方法]的RMSE时间序列。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
一种基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，如图1所示，包括输入单元、气候态集合扰动单元、循环集合扰动单元、气候态背景误差协方差单元、增广集合扰动单元、背景误差协方差单元、气候态背景误差协方差单元、混合背景误差协方差单元、后验集合平均更新单元、后验集合扰动更新单元、后验循环集合单元，其中：
所述输入单元用于输入预报集合xf和给定误差协方差矩阵对应的观测资料y。并将预报集合xf发送给抽取气候态集合扰动单元和循环集合扰动单元，将给定误差协方差矩阵对应的观测资料y发送给混合背景误差协方差单元，其中：
Figure BDA0003321970620000071
N为给定的预报集合大小，给定误差协方差矩阵为R。
所述气候态集合扰动单元用于根据输入的预报集合xf，在需要同化观测资料y的时刻，对预报集合成员进行向前积分，并不断循环同化后获得一段气候态时间序列。从气候态时间序列中随机抽取数据，构成气候态集合扰动，并将得到的气候态集合扰动发送给增广集合扰动单元和气候态背景误差协方差单元。
所述气候态集合扰动单元中设置有气候态集合扰动公式如下：
Figure BDA0003321970620000081
其中，Xc表示气候态集合扰动，Nc表示抽取数据的个数，
Figure BDA0003321970620000082
表示第u个从气候态时间序列中随机抽取的气候态扰动。
所述循环集合扰动单元用于根据预报集合计算得到循环集合扰动，并将得到的循环集合扰动发送给增广集合扰动单元和背景误差协方差单元。
所述增广集合扰动单元用于根据循环集合扰动与气候态集合扰动组合成增广集合扰动，并将得到的增广集合扰动发送给混合背景误差协方差单元。
Figure BDA0003321970620000083
其中，
Figure BDA0003321970620000084
表示增广集合扰动，X表示循环集合扰动，Xc表示气候态集合扰动，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，
Figure BDA0003321970620000085
所述气候态背景误差协方差单元用于根据气候态集合扰动得到气候态背景误差协方差，并将得到的气候态背景误差协方差发送给混合背景误差协方差单元。
Pc＝XcXc T
其中，Pc表示气候态背景误差协方差，T表示转置。
所述背景误差协方差单元用于根据循环集合扰动得到背景误差协方差，并将得到的背景误差协方差发送给混合背景误差协方差单元。
所述混合背景误差协方差单元用于根据增广集合扰动、气候态背景误差协方差、背景误差协方差得到混合背景误差协方差，并将得到的混合背景误差协方差发送给后验集合平均更新单元和后验集合扰动更新单元。
Figure BDA0003321970620000091
且，
Figure BDA0003321970620000092
其中，
Figure BDA0003321970620000093
为混合背景误差协方差，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，Pf为背景误差协方差。
所述后验集合平均更新单元用于根据混合背景误差协方差更新后验集合平均。
Figure BDA0003321970620000094
其中，
Figure BDA0003321970620000095
表示后验集合平均，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA00033219706200000910
表示舒尔积，
Figure BDA0003321970620000096
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，H2(xf)表示观测算子，
Figure BDA0003321970620000097
表示集合平均，xf表示预报集合。
所述后验集合扰动更新单元用于根据混合背景误差协方差更新后验集合扰动。
Figure BDA0003321970620000098
其中，x'a表示后验集合扰动，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA00033219706200000911
表示舒尔积，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，xf'表示集合扰动。
所述后验循环集合单元用于根据后验集合平均和后验集合扰动得到后验循环集合，并将后验循环集合进行积分，将积分后的后验循环集合作为新的预报集合：
Figure BDA0003321970620000099
其中，
Figure BDA0003321970620000101
表示后验循环集合，
Figure BDA0003321970620000102
表示后验集合扰动的前N个集合扰动。
包括预报集合更新模块、观测存储模块和给定误差协方差存储模块，所述预报集合更新模块用于接收上一轮同化后得到预报集合，并根据接收的上一轮同化后得到的预报集合对预报结合进行更新，所述观测存储模块用于存储给定的需要同化的观测资料y，给定误差协方差存储模块用于存储给定误差协方差矩阵R。
一种基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化方法，如图2所示，为一种增广扰动的集成混合天气预报同化方法，在集合卡尔曼滤波的框架中抽取气候态集合扰动，用气候态集合扰动与循环集合扰动计算得到混合背景误差协方差来更新集合均值和集合扰动，实现混合同化。
应用本混合同化方法可以进一步改进预报，具体包括以下步骤：
步骤1，给定预报集合xf和给定的需要同化的观测资料y及与观测资料y对应的给定误差协方差矩阵R。输入预报集合
Figure BDA0003321970620000103
N为给定的预报集合大小。
计算集合平均
Figure BDA0003321970620000104
第i个集合成员
Figure BDA0003321970620000105
的集合扰动为
Figure BDA0003321970620000106
为同化时计算背景误差协方差方便，可将集合扰动X写成背景误差协方差平方根的形式
Figure BDA0003321970620000107
那么背景误差协方差Pf＝XXT。
给定误差协方差矩阵R是一个对角矩阵，对角线元素为观测变量的误差方差，一般假设观测误差互不相关。
步骤2，在同化观测时抽取气候态集合扰动
集合预报成员向前积分，在需要同化观测的时刻，令先验集合扰动膨胀以扩大离散度，并事先选择好合适的局地化方案以便应用到同化中，抽取气候态集合扰动以计算混合背景误差协方差。
选择合适的膨胀系数，在同化前应用到先验集合扰动，以扩大集合离散度，防止滤波发散。选择合适的局地化函数来局地化观测的影响，减少观测与状态变量之间的虚假相关，常用的局地化函数如Gaspari和Cohn(GC；Gaspari和Cohn 1999)函数，由单个特征尺度参数确定。局地化函数在同化时如步骤(4.1)所示应用到卡尔曼增益矩阵上。
根据步骤1给定的预报集合xf，在需要同化观测的时刻，对预报集合成员进行向前积分，并不断循环同化后获得一段气候态时间序列。从气候态时间序列中随机抽取数据，构成气候态集合扰动。
气候态集合扰动：
Figure BDA0003321970620000111
其中，Xc表示气候态集合扰动，Nc表示抽取数据的个数，
Figure BDA0003321970620000112
表示第u个从气候态时间序列中随机抽取的气候态扰动。
将气候态集合扰动写成背景误差协方差的平方根的形式，则气候态背景误差协方差Pc为：Pc＝XcXc T。
其中，T表示转置。
步骤3，把气候态集合扰动Xc乘权重系数
Figure BDA0003321970620000113
循环集合扰动X乘权重系数
Figure BDA0003321970620000114
二者组成一个增广集合扰动：
Figure BDA0003321970620000115
其中，
Figure BDA0003321970620000116
表示增广集合扰动，X表示循环集合扰动，Xc表示气候态集合扰动，
Figure BDA0003321970620000117
为气候态集合扰动在增广集合扰动中的权重系数，
Figure BDA0003321970620000118
为循环集合扰动在增广集合扰动中的权重系数。权重α同膨胀系数、局地化参数一样需要调整到最优。
根据增广集合扰动得到混合背景误差协方差的平方根。
Figure BDA0003321970620000119
其中，
Figure BDA00033219706200001110
为混合背景误差协方差。
Figure BDA00033219706200001111
其中，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，Pf表示背景误差协方差。
用混合背景误差协方差同化观测
混合同化基于集合平方根滤波系统(集合卡尔曼滤波系统)。用观测算子H2(xf)将模式变量映射到观测空间，H1是观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA0003321970620000126
表示舒尔积。
步骤4，用混合背景误差协方差更新后验集合平均：
Figure BDA0003321970620000121
其中，
Figure BDA0003321970620000122
表示后验集合平均，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA0003321970620000127
表示舒尔积，
Figure BDA0003321970620000123
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，H2(xf)表示观测算子
步骤5，用混合背景误差协方差更新后验集合扰动：
Figure BDA0003321970620000124
其中，x'a表示后验集合扰动，ρ是局地化矩阵，
Figure BDA0003321970620000128
表示舒尔积，
Figure BDA0003321970620000125
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料。
步骤6，得到后验循环集合
将前N个更新后的后验集合扰动x'a乘
Figure BDA0003321970620000131
与更新后的后验集合均值
Figure BDA0003321970620000132
相加，即可得到与N个先验循环集合成员一一对应的后验循环集合成员。所述的N个后验循环集合成员被用来积分到下一轮同化循环中。
Figure BDA0003321970620000133
为循环集合扰动在增广集合扰动中的权重系数。
Figure BDA0003321970620000134
其中，
Figure BDA0003321970620000135
表示后验循环集合，
Figure BDA0003321970620000136
表示后验集合扰动的前N个集合扰动。
步骤7，评估同化实验结果
当同化实验结束后得到均方根误差的时间序列，以选定分析时段内的RMSE平均作为标准评估同化实验的结果。
实验仿真
本发明在集合平方根滤波的框架下使用混合背景误差协方差同化观测，以Lorenz(2005)模型为例，以单尺度和双尺度的模式、不同程度的模式误差测试了本发明的表现，并与使用集合平方根滤波、混合协方差同化(HCDA，Hamill和Snyder 2000)方法的误差结果进行了比较。敏感试验结果表明，本发明在不同的集合大小、膨胀度和局地化尺度都优于传统的混合同化方法。
步骤一、给定一组预报集合及观测
Lorenz(2005)模型有两种尺度可以选择，单尺度模式II只包含一个大尺度慢过程变量，双尺度模式III包含快过程变量和慢过程变量。设
Figure BDA0003321970620000137
为慢过程变量，单尺度模式II可写为：
Figure BDA0003321970620000138
其中，t表示时刻，下标n代表格点序号，K为常数，F为强迫项。
平流项写为：
Figure BDA0003321970620000139
其中∑'为一个特殊的求和算子，除首项与末项除以2外，与一般求和算子相同。K为偶数时J＝K/2，
Figure BDA00033219706200001310
K为奇数时J＝(K-1)/2，
Figure BDA00033219706200001311
引入一个快过程变量
Figure BDA0003321970620000141
双尺度模型III可写为：
Figure BDA0003321970620000142
其中，
Figure BDA0003321970620000143
是模式积分变量。系数b＝10决定了
Figure BDA0003321970620000144
相对于
Figure BDA0003321970620000145
的频率和振幅。耦合系数c＝3决定了
Figure BDA00033219706200001421
和
Figure BDA00033219706200001422
的耦合强度。由
Figure BDA0003321970620000148
解构出的
Figure BDA0003321970620000149
和
Figure BDA00033219706200001410
为：
Figure BDA00033219706200001411
Figure BDA00033219706200001412
总格点数N＝960，平滑尺度I选择12，常数K选择32。常数α和β的取值需要满足：当
Figure BDA00033219706200001413
在n-I和n+I间二次方地变化时，
Figure BDA00033219706200001414
等于
Figure BDA00033219706200001415
则α取为0.1241，β取为0.0137。通过令强迫项F的值不同，可以引入不同程度的模式误差，本实施例令真值的强迫项F为15,实验的强迫项F为16和18，其中，实验时的两个强迫项F的赋值，意味着强迫项F＝16对应的是较小模式误差(第一模式误差)实验，强迫项F＝18对应的是较大模式误差(第二模式误差)实验。
1.1.给定一组预报集合
从很多独立状态组成的集合中抽取得到真值和集合成员的初始条件。设一组预报集合
Figure BDA00033219706200001416
N为给定的预报集合大小。集合平均
Figure BDA00033219706200001417
第i个集合成员
Figure BDA00033219706200001418
的集合扰动为
Figure BDA00033219706200001419
为同化时计算背景误差协方差方便，将集合扰动写成背景误差协方差平方根的形式
Figure BDA00033219706200001420
那么背景误差协方差Pf＝XXT。
1.2.给定需要同化的观测
给定误差协方差矩阵为R的观测y，一般假设观测误差互不相关，R是一个对角矩阵，对角线元素为观测变量的误差方差。通过向真值添加服从正态分布N(0,R)的随机扰动来制造观测。默认的观测误差方差大小为1.0。默认的观测网络为每4个格点一个观测(共240个观测格点)。每50个积分时步(～6h)产生一个观测。
步骤二、在同化观测前抽取气候态集合扰动
集合预报成员向前积分，在需要同化观测的时刻令先验集合扰动膨胀以扩大离散度，并事先选择好合适的局地化方案以便应用到同化中，抽取气候态集合扰动以计算混合背景误差协方差。默认的气候态扰动集合数Nc为800。
2.1.协方差膨胀扩大离散度
恒定的膨胀系数(Anderson和Anderson 1999)被用来扩大集合离散度防止过滤器发散。选择合适的膨胀系数，在同化前应用到先验集合扰动。
2.2.选择合适的局地化方案
Gaspari和Cohn(GC；Gaspari和Cohn 1999)函数被用作局地化函数，由单个特征尺度参数确定。局地化函数在同化时如步骤(4.1)所示应用到卡尔曼增益矩阵上。GC函数的特征尺度需要选择合适的值以获得最好的结果。
2.3.抽取气候态集合扰动
以任意初始条件积分1年得到气候态时间序列。在需要同化观测的时刻，从气候态时间序列中抽取Nc个气候态集合扰动
Figure BDA0003321970620000151
写成背景误差协方差的平方根的形式：
Figure BDA0003321970620000152
其中，
Figure BDA0003321970620000153
表示抽取的气候态时间序列的第u个数据，u＝1,...,Nc。
则气候态背景误差协方差Pc＝XcXc T。
步骤三、将循环集合扰动与气候态集合扰动组合成增广集合扰动
把气候态集合扰动Xc乘权重系数
Figure BDA0003321970620000154
循环集合扰动X乘权重系数
Figure BDA0003321970620000155
二者组成一个增广集合扰动：
Figure BDA0003321970620000156
得到混合背景误差协方差
Figure BDA0003321970620000157
的平方根，
Figure BDA0003321970620000158
权重α同膨胀系数、局地化参数一样需要调整到最优。本例经调整使用的参数如下：
Figure BDA0003321970620000159
Figure BDA0003321970620000161
其中上行为模型II，下行为模型III，左列为参数F＝16，右列为F＝18。
步骤四、用混合背景误差协方差同化观测
混合同化基于集合平方根滤波系统。用观测算子H2(xf)将模式变量映射到观测空间，H1是观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵,ρ是局地化矩阵，
Figure BDA0003321970620000167
表示舒尔积。
4.1.更新集合平均
用混合背景误差协方差更新后验集合平均
Figure BDA0003321970620000162
Figure BDA0003321970620000163
4.2.更新集合扰动
用混合背景误差协方差更新后验集合扰动：
Figure BDA0003321970620000164
步骤五、获得后验循环集合
5.1.得到后验循环集合
在使用混合背景误差协方差更新集合扰动时，被更新的是增广集合扰动，所以气候态扰动与循环集合扰动一同被更新。当一轮序列同化结束，通过将后验增广集合扰动的前N个集合扰动乘
Figure BDA0003321970620000165
与后验集合平均
Figure BDA0003321970620000166
相加，得到与N个先验循环集合成员对应的后验循环集合成员。这N个后验循环集合成员被用来积分到下一轮同化循环。
5.2.评估同化实验结果
当同化实验结束后得到均方根误差的时间序列，以选定分析时段内的RMSE平均作为标准评估同化实验的结果。每种数据同化方法进行了360天的同化实验，除一些默认参数不变外还有一些同化参数(膨胀系数，局地化和混合权重)随实验改变。舍弃前10天以避免误差未饱和的影响，使用后350天来获得最优的同化参数并评估同化表现。
图3-6显示了模型II和III具有不同模式误差时各同化方法的RMSE时间序列。当只有慢过程变量时，如图3、图4所示，混合数据同化方法(HCDA)的RMSE比集合平方根滤波(EnSRF)小。这证明了使用混合背景误差协方差更新集合均值与使用纯采样背景误差协方差相比的优势。增广扰动的集成混合集成卡尔曼滤波器(IHCEnKF)得到相似的RMSE，并且比HCDA小。这证明了通过增广的气候扰动用混合背景误差协方差更新集合扰动的优点。当包含快过程变量时，如图5、图6所示，得到类似的结果，说明存在快过程变量时使用混合背景误差协方差来更新集合扰动仍然具有优势。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于，包括输入单元、气候态集合扰动单元、循环集合扰动单元、气候态背景误差协方差单元、增广集合扰动单元、背景误差协方差单元、气候态背景误差协方差单元、混合背景误差协方差单元、后验集合平均更新单元、后验集合扰动更新单元、后验循环集合单元，其中：
所述输入单元用于输入预报集合xf和给定的需要同化的观测资料y及与观测资料y对应的给定误差协方差矩阵R；并将预报集合xf发送给抽取气候态集合扰动单元和循环集合扰动单元，将给定的需要同化的观测资料y及对应的给定误差协方差矩阵R发送给混合背景误差协方差单元；
所述气候态集合扰动单元用于根据输入的预报集合xf，在需要同化观测资料y的时刻，对预报集合成员进行向前积分，并不断循环同化后获得一段气候态时间序列；从气候态时间序列中随机抽取数据，构成气候态集合扰动，并将得到气候态集合扰动发送给增广集合扰动单元和气候态背景误差协方差单元；
所述循环集合扰动单元用于根据预报集合计算得到循环集合扰动，并将得到的循环集合扰动发送给增广集合扰动单元和背景误差协方差单元；
所述增广集合扰动单元用于根据循环集合扰动与气候态集合扰动组合成增广集合扰动，并将得到的增广集合扰动发送给混合背景误差协方差单元；
Figure FDA0003321970610000011
Figure FDA0003321970610000012
其中，
Figure FDA0003321970610000013
表示增广集合扰动，X表示循环集合扰动，Xc表示气候态集合扰动，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，
Figure FDA0003321970610000014
所述气候态背景误差协方差单元用于根据气候态集合扰动得到气候态背景误差协方差，并将得到的气候态背景误差协方差发送给混合背景误差协方差单元；
所述背景误差协方差单元用于根据循环集合扰动得到背景误差协方差，并将得到的背景误差协方差发送给混合背景误差协方差单元；
所述混合背景误差协方差单元用于根据增广集合扰动、气候态背景误差协方差、背景误差协方差得到混合背景误差协方差，并将得到的混合背景误差协方差发送给后验集合平均更新单元和后验集合扰动更新单元；
所述后验集合平均更新单元用于根据混合背景误差协方差更新后验集合平均；
所述后验集合扰动更新单元用于根据混合背景误差协方差更新后验集合扰动；
所述后验循环集合单元用于根据后验集合平均和后验集合扰动得到后验循环集合，并将后验循环集合进行积分，将积分后的后验循环集合作为新的预报集合；
Figure FDA0003321970610000021
其中，
Figure FDA0003321970610000022
表示后验循环集合，
Figure FDA0003321970610000023
表示后验集合扰动的前N个集合扰动。
2.根据权利要求1所述基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于：包括预报集合更新模块，所述预报集合更新模块用于接收上一轮同化后得到预报集合，并根据接收的上一轮同化后得到的预报集合对预报结合进行更新。
3.根据权利要求2所述基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于：所述输入预报集合
Figure FDA0003321970610000024
N为给定的预报集合大小。
4.根据权利要求3所述基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于：所述气候态集合扰动单元用于得到气候态集合扰动的公式如下：
Figure FDA0003321970610000025
其中，Xc表示气候态集合扰动，Nc表示抽取数据的个数，
Figure FDA0003321970610000026
表示第u个从气候态时间序列中随机抽取的气候态扰动。
5.根据权利要求4所述基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于：所述气候态背景误差协方差单元用于得到气候态背景误差协方差的公式：
Pc＝XcXc T
其中，Pc表示气候态背景误差协方差，T表示转置。
6.根据权利要求5所述基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于：所述混合背景误差协方差单元用于得到混合背景误差协方差的公式：
Figure FDA0003321970610000027
且，
Figure FDA0003321970610000031
其中，
Figure FDA0003321970610000032
为混合背景误差协方差，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，Pf为背景误差协方差。
7.根据权利要求6所述基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于：所述后验集合平均更新单元用于更新后验集合平均的公式：
Figure FDA0003321970610000033
其中，
Figure FDA0003321970610000034
表示后验集合平均，ρ是局地化矩阵，
Figure FDA0003321970610000035
表示舒尔积，
Figure FDA0003321970610000036
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，H2(xf)表示观测算子，
Figure FDA0003321970610000037
表示集合平均，xf表示预报集合。
8.根据权利要求7所述基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于：所述后验集合扰动更新单元用于更新后验集合扰动的公式：
Figure FDA0003321970610000038
其中，x'a表示后验集合扰动，ρ是局地化矩阵，
Figure FDA0003321970610000039
表示舒尔积，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，xf'表示集合扰动。
9.根据权利要求8所述基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化系统，其特征在于：包括观测存储模块和给定误差协方差存储模块，所述观测存储模块用于存储给定的需要同化的观测资料y，给定误差协方差存储模块用于存储给定误差协方差矩阵R。
10.一种基于集合卡尔曼滤波框架的混合同化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，给定预报集合xf和给定的需要同化的观测资料y及与观测资料y对应的给定误差协方差矩阵R；输入预报集合
Figure FDA0003321970610000041
N为给定的预报集合大小；
步骤2，在同化观测时抽取气候态集合扰动
根据步骤1给定的预报集合xf，在需要同化观测的时刻，对预报集合成员进行向前积分，并不断循环同化后获得一段气候态时间序列；从气候态时间序列中随机抽取数据，构成气候态集合扰动；
气候态集合扰动：
Figure FDA0003321970610000042
其中，Xc表示气候态集合扰动，Nc表示抽取数据的个数，
Figure FDA0003321970610000043
表示第u个从气候态时间序列中随机抽取的气候态扰动；
将气候态集合扰动写成背景误差协方差的平方根的形式，则气候态背景误差协方差Pc为：Pc＝XcXc T；
其中，T表示转置；
步骤3，将循环集合扰动与气候态集合扰动组合成增广集合扰动：
Figure FDA0003321970610000044
Figure FDA0003321970610000045
其中，
Figure FDA0003321970610000046
表示增广集合扰动，X表示循环集合扰动，Xc表示气候态集合扰动，
Figure FDA0003321970610000047
为气候态集合扰动在增广集合扰动中的权重系数，
Figure FDA0003321970610000048
为循环集合扰动在增广集合扰动中的权重系数；
根据增广集合扰动得到混合背景误差协方差的平方根；
Figure FDA0003321970610000049
其中，
Figure FDA0003321970610000051
为混合背景误差协方差；
Figure FDA0003321970610000052
其中，α为气候态背景误差协方差在混合背景误差协方差中的权重系数，Pf表示背景误差协方差；
步骤4，用混合背景误差协方差更新后验集合平均：
Figure FDA0003321970610000053
其中，
Figure FDA0003321970610000054
表示后验集合平均，ρ是局地化矩阵，
Figure FDA0003321970610000055
表示舒尔积，
Figure FDA0003321970610000056
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料，H2(xf)表示观测算子
步骤5，用混合背景误差协方差更新后验集合扰动：
Figure FDA0003321970610000057
其中，x'a表示后验集合扰动，ρ是局地化矩阵，
Figure FDA0003321970610000058
表示舒尔积，
Figure FDA0003321970610000059
表示增广集合扰动，H1表示观测对模式变量求偏导的雅各比矩阵，R为给定的需要同化的观测资料的误差协方差矩阵，y为给定的需要同化的观测资料；
步骤6，得到后验循环集合
根据后验集合平均和后验集合扰动得到后验循环集合，并将后验循环集合进行积分，将积分后的后验循环集合作为新的预报集合：
Figure FDA00033219706100000510
其中，
Figure FDA00033219706100000511
表示后验循环集合，
Figure FDA00033219706100000512
表示后验集合扰动的前N个集合扰动。
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