CN114021281B - 基于影响系数法和润滑影响的轮毂轴承复合变形计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及基于影响系数法和润滑影响的轮毂轴承复合变形计算方法，属于轮毂轴承优化设计领域。该方法首先对轮毂轴承进行几何、运动与受力分析，获得轮毂轴承的法向载荷、当量曲率半径和卷吸速度等参数，基于Jacobi和Gauss综合迭代法、追赶法和逐列扫描法等加速计算轮毂轴承滚道与滚动体之间润滑膜的压力和温度分布，基于有限元方法获得考虑实际尺寸的轮毂轴承弹性变形与热变形影响系数，基于获得的压力和温度分布利用影响系数法和快速傅里叶变换算法加速计算轮毂轴承的复合变形，本发明提供的方法可将轮毂轴承复合变形与其润滑性能进行耦合，且轮毂轴承复合变形的计算考虑了轴承实际尺寸的影响。
Description
技术领域
本发明属于轮毂轴承优化设计领域，涉及基于影响系数法和润滑影响的轮毂轴承复合变形计算方法。
背景技术
轮毂轴承作为车辆的关键零部件，主要起着承载重量和为轮毂转动提供精确引导的双重作用，其性能直接影响到整车的运动性、舒适性和安全性。轮毂轴承长期处于重载、冲击等极端工况下，使得滚动体分别与滚道、保持架持续发生摩擦、磨损和剧烈碰撞，从而导致轮毂轴承产生疲劳剥落和过高的温升的情况。轮毂轴承中滚动体分别与滚道、保持架通过润滑剂进行润滑，利用润滑剂来减小工作过程中轮毂轴承的摩擦磨损并耗散部分热量，其润滑性能的好坏直接影响到轮毂轴承的工作效率与服役寿命。在重载与频繁冲击等极端工况下，轮毂轴承中滚动体与滚道等常处于混合润滑状态，而且受到高压力和温度升高的影响，进而产生不可忽略的复合变形(即弹性变形与热变形)。较大的弹性变形与热变形会显著影响轮毂轴承的接触性能，进而导致其摩擦磨损。
传统利用有限元计算轮毂轴承热变形与弹性变形等复合变形的方法存在计算时间长，且难计入重载工况下混合润滑与表面粗糙度的影响，最终导致计算结果出现较大的偏差。另外一种能够耦合润滑影响的计算轮毂轴承复合变形的方法是将滚动体与滚道等简化为刚性球体与半无限弹性体，该种方法计算得到的轮毂轴承复合变形忽略了轴承实际尺寸和加工精度的影响，因此得到的仿真结果还是不够准确，尤其在重载、冲击等极端工况下。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供基于影响系数法和润滑影响的轮毂轴承复合变形计算方法，解决了现有的计算方法在设计轮毂轴承符合变形时出现的计算结果不准确的问题。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
基于影响系数法和润滑影响的轮毂轴承复合变形计算方法，包括以下步骤：
S1：基于影响系数法(Influence coefficient method，简记为ICM)，并在商用有限元软件 ANSYS中利用APDL分别计算考虑轮毂轴承实际尺寸的滚动体的弹性变形影响系数Dr与热变形影响系数Kr、以及滚道的弹性变形影响系数Db与热变形影响系数Kb；
S2：基于轮毂轴承结构参数、材料参数、工况参数以及润滑剂流变参数；对轮毂轴承进行几何、运动与受力分析，计算得到轮毂轴承接触载荷F、当量曲率半径R和卷吸速度U；
S3：利用综合迭代法、追赶法、逐列扫描法计算开始时刻t0时轮毂轴承滚动体与滚道的稳态热弹流润滑结果，并初始化开始时刻t0的滚动体与滚道间油膜厚度h0、油膜压力p0和油膜 /接触副温度T0，此处的下角标“0”、后续的“k”及“k-1”表示仿真时间；
S4：以上一仿真时刻tk-1的轮毂轴承滚动体与滚道间的油膜厚度hk-1、油膜压力pk-1和油膜 /接触副温度Tk-1作为当前时刻tk的总接触间隙油膜压力/>和油膜/接触副温度分布迭代的初始值，此处的上角标“0”、后续的“j”及“j-1”表示当前时刻下的润滑迭代步；
S5：在当前时刻tk下，根据第j-1迭代步的油膜压力和油膜/接触副温度/>分布，并结合润滑剂密度-压力-温度方程以及粘度-压力-温度方程计算当前迭代步j的轮毂轴承滚动体与滚道间润滑剂粘度/>和密度/>
S6：基于S1中利用有限元法(Finite element method，简记为FEM)计算得到的热变形与弹性变形影响系数，并利用快速傅里叶变化(Fast Fourier transform，简记为FFT)算法快速计算轮毂轴承中滚动体与滚道综合弹性变形与热变形/>进而计算当前时刻tk下第j迭代步的滚动体与滚道间的油膜厚度/>
S7：利用Jacobi和Gauss综合迭代法计算当前时刻tk下第j迭代步的轮毂轴承中滚动体与滚道之间润滑膜压力分布并判断当前时刻tk下第j迭代步时润滑膜压力分布是否满足收敛条件，如果不满足，则修正油膜压力并将迭代步数加1(j＝j+1)，返回S5；否则，继续执行S8；
S8：利用逐列扫描法和追赶法统一计算当前时刻tk下第j迭代步时轮毂轴承中接触副固体表面/润滑剂的温度分布然后判断温度分布是否满足收敛条件，如果不满足，则修正温度分布并迭代步数加1(j＝j+1)，返回S7；否则，继续执行S9；
S9：计算轮毂轴承滚动体与滚道间油膜承载力Fc，并判断载荷是否满足平衡条件，如果不满足，则修正滚动体与滚道间刚体中心膜厚，并返回S7；否则，继续执行S10；
S10：判断是否在所有时刻均完成了仿真计算，如果没有完成，则返回S6执行下一时刻的计算(tk＝tk+1)，否则，输出计算结果并结束计算。
进一步，所述步骤S1的计算方法为：
S101：在商用有限元软件ANSYS中利用APDL分别构建轮毂轴承滚动体与滚道几何模型，并指定用于表征轮毂轴承的单元类型与材料参数；
S102：对S101中构建的轮毂轴承滚动体与滚道几何模型进行扫掠网格划分，并设置其边界与约束条件；
S103：对网格划分结束的轮毂轴承滚动体与滚道施加单位压力面载荷或单位温度载荷；
S104：对轮毂轴承滚动体和滚道有限元模型进行求解，获得滚动体与滚道接触表面的弹性变形与热变形；
S105：提取有限元计算得到的滚道与滚动体弹性变形与热变形，以此作为考虑轮毂轴承实际尺寸的滚动体的弹性变形影响系数Dr与热变形影响系数Kr、以及滚道的弹性变形影响系数Db与热变形影响系数Kb。
进一步，步骤S3～S10的计算方法适用于适用于牛顿流体(一般润滑油)和非牛顿流体(润滑脂和Ree-Eyring流体)的润滑剂流变模型。
与现有技术相比，本方案的有益效果在于：
本方案可在考虑轮毂轴承实际尺寸、加工精度和润滑影响的前提下，快速且准确地计算计入热变形与弹性变形的轮毂轴承复合变形，可利用不同润滑剂流变模型和Reynolds方程差分方案准确地获得不同润滑状态(动压润滑与混合润滑等)下轮毂轴承的润滑膜压力，本方案可为工程实践中轮毂轴承的优化设计和使用提供理论指导，对延长轮毂轴承使用寿命、提高整车系统可靠性是有益的。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为实施例1的轮毂轴承局部三维结构示意图；
图2为实施例1的轮毂轴承外滚道弹性变形影响系数分布图；
图3为实施例1的轮毂轴承复合变形计算域网格划分示意图；
图4为实施例1的轮毂轴承复合变形快速求解流程示意图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
典型的轮毂轴承均可以简化为一对配合使用的球轴承或滚子轴承，这种结构组装性能良好，装配紧凑重量轻。以球轴承组成的轮毂轴承为例，考虑到该类轮毂轴承的滚动体在工作过程中受到离心力的影响，导致滚动体与外滚道之间的法向载荷大于滚动体与内滚道之间的法向载荷，故以该类轴承中滚动体与外滚道为例对其所受到的复合变形进行求解分析。其中，典型的轮毂轴承滚动体与外滚道的三维结构如图1所示，图1中x、y和z分别表示轮毂轴承中深沟球轴承的圆周方向、宽度方向和半径方向。
轮毂轴承运行过程中，滚动体与外滚道间存在较大的接触载荷，从而导致作用于滚动体和外滚道上的润滑膜压力极大，同时由于润滑剂的摩擦做功和压缩做功，导致滚动体与外滚道出现较大的温升。较大的油膜压力与温升会引起滚动体与外滚道表面产生不可忽略的弹性变形与热变形(尤其在高速、重载等极端工况下)，因此有必要对轮毂轴承滚动体与滚道进行复合变形分析。传统的计算弹性变形与热变形的方法均是基于半无限体的假设，忽略了接触副的真实尺寸的影响，导致计算得到的复合变形不准确。
实施例1
为了计入轮毂轴承实际尺寸的影响，基于影响系数法和润滑影响的轮毂轴承复合变形计算方法包括如下步骤：
S1：基于影响系数法给出了轮毂轴承中滚动体与滚道的弹性变形表达式，即：
公式(1)中，表示轮毂轴承滚动体与滚道的综合弹性变形影响系数，即由作用于点/>上的单位压力引起的点(x,y)的弹性变形，其中，/>和x为润滑计算域ΩL中沿润滑剂运动方向的坐标，ζ和y为润滑计算域ΩL中沿轮毂轴承宽度方向的坐标。需要注意的是，综合弹性变形影响系数Dc由滚道弹性变形影响系数Dr和滚动体弹性变形影响系数Db叠加而成，即 Dc＝Dr+Db。
同理，本方案基于影响系数法给出了轮毂轴承中滚动体与滚道的热变形表达式，即：
公式(2)中，表示轮毂轴承滚动体与滚道的综合热变形影响系数，即由作用于点/>上的单位温升引起的点(x,y,0)的热变形，其中，γ为温度计算域ΩT中沿轮毂轴承滚动体或滚道深度方向的坐标。需要注意的是，综合弹性变形影响系数Kc由滚道弹性变形影响系数Kr和滚动体弹性变形影响系数Kb叠加而成，即Kc＝Kr+Kb。
上述考虑轮毂轴承实际尺寸的滚动体与滚道弹性变形影响系数Dr与Db，以及热变形影响系数Kr与Kb是轴承材料参数、滚动体/滚道厚度以及载荷作用点与变形点位置的函数，在成熟的商用有限元软件ANSYS中利用APDL对其进行求解。以轮毂轴承外滚道弹性变形影响系数为例，具体的求解流程如下：
S101：利用APDL构建接触表面光滑(不考虑粗糙度影响)的轮毂轴承外滚道的几何模型，并指定用于表征轮毂轴承的单元类型与材料参数。具体地，计算弹性变形影响系数时，选用适用性良好的SOLID185单元；在计算热变形影响系数时，选用可以用于热分析的SOLID87单元。需要注意的是，由于深沟球轴承圆周对称且为了保证计算和数据的提取效率，因此在ANSYS中并没有构建完整的轮毂轴承几何模型，只是对其局部进行构建。适用于接触表面光滑的部分APDL代码如下：
CSYS,0
K,1,0,B/2
K,2,0,B
......
......
ASBA,1,2
NUMCMP,ALL
CIRCLE,1,D_O/2,2,,ANG_CIR_E-ANG_CIR_S,1
VDRAG,1,,,,,,7
NUMCMP,ALL
ET,1,SOLID185
MP,EX,1,E
MP,PRXY,1,PO
S102：对S101构建的轮毂轴承外滚道几何模型以扫掠的方式进行网格划分，并设置其边界与约束条件，即对轮毂轴承外滚道外表面施加全约束。具体APDL代码如下：
CSYS,0
LPLOT
TYPE,1
MAT,1
MSHAPE,0,3D
MSHKEY,1
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LENG,,ARC_CIR/360*PI*D_T_O
CM,INT_CIR_L,LINE
LESIZE,INT_CIR_L,,,NUMBER_X
ALLSEL,ALL
LSEL,S,LENG,,ARC_CIR/360*PI*D_O
CM,OUT_CIR_L,LINE
LESIZE,OUT_CIR_L,,,NUMBER_X
......
......
......
VSWEEP,1,1,8,1
......
DA,OUT_A,ALL
S103：对网格划分结束的轮毂轴承外滚道施加单位压力面载荷，部分APDL代码如下：
ALLSEL,ALL
CSYS,5
ASEL,S,LOC,X,D_TB_O/2
......
......
CM,NODES_LOAD,NODE
SF,NODES_LOAD,PRES,1.0E6
S104：对轮毂轴承外滚道有限元模型进行求解，获得外滚道接触表面的弹性变形，部分APDL代码如下：
/SOLU
SOLVE
FINISH
/POST1
/DSCALE,ALL,1
/EFACET,1
PLNSOL,U,SUM,0,1.0
S105：提取轮毂轴承外滚道弹性变形，以此作为该轴承外滚道弹性变形影响系数Dr。基于上述步骤获得的轮毂轴承外滚道弹性变形影响系数分布如图2所示，由图2可知，轮毂轴承外滚道弹性变形影响系数关于压力作用点对称分布。需要注意的是，轮毂轴承滚动体与滚道弹性变形影响系数与热变形影响系数的求解过程与外滚道弹性变形影响系数的求解类似，此处不再赘述。
通过上述有限元分析可以获得轮毂轴承滚动体与滚道的弹性变形影响系数Dr与Db，以及热变形影响系数Kr与Kb，并以上述影响系数作为轮毂轴承复合变形分析输入参数时，其计算方法通过以下步骤实现：
S2：设置轮毂轴承结构参数、材料参数、工况参数以及润滑剂流变参数，对轮毂轴承中受力更大的滚动体与外滚道进行几何、运动与受力分析，获得轮毂轴承相应的当量曲率半径 R、卷吸速度U和接触载荷F，相应的计算公式如下：
轮毂轴承当量曲率半径计算公式为：
公式(3)中，Rbx和Rby分别为轮毂轴承中滚动体沿轴承圆周方向和宽度方向的曲率半径，Rrx和Rry分别为外滚道沿圆周方向和宽度方向的曲率半径，如图1所示。此外，Db为滚动体的直径，Di和Do分别为轮毂轴承的公称内径和公称外径，Pd为轴承径向游隙，fo为外滚道宽度方向曲率半径与滚动体直径之比。
轮毂轴承润滑剂卷吸速度计算公式为：
公式(4)中，ωo为轮毂轴承外圈旋转角速度，且ωo＝πno30，其中no为轴承外圈转速；dc为轴承节圆直径，且dc＝(Di+Do)/2；ωb、ωc分别表示轴承滚动体自转角速度、滚动体公转角速度。此外，考虑到轮毂轴承安装与加工误差，设置滚动体与外滚道间的滑滚比ξ＝0.01。
轮毂轴承接触载荷计算公式为：
公式(5)中，表示轮毂轴承中方位角θ处的滚动体离心力，/>和/>分别为方位角θ处滚动体与内、外滚道之间的法向位移，Ki和Ko分别表示轮毂轴承中内滚道载荷—位移系数和外滚道载荷—位移系数，Fb为作用于轮毂轴承内滚道上的径向载荷。需要注意的是，上述轮毂轴承滚动体与内滚道受力平衡方程组通过Newton-Raphson法加速求解。
需要注意的是，方位角θ＝0°处的滚动体位于轮毂轴承中深沟球轴承的最下方，与其他滚动体的承载量相比，该滚动体的承载量最大，故称该滚动体为最大承载滚动体(或承载最大滚动体)。由于所承受的载荷最大，其发热严重进而温度最高，故本方案以轮毂轴承中承载最大滚动体与外滚道为例对其进行复合变形求解分析。
S3：以轮毂轴承中深沟球轴承几何、运动与受力分析获得的法向载荷、当量曲率半径和卷吸速度等参数为输入，计算轮毂轴承中深沟球轴承的Hertz接触参数，并利用综合迭代法、追赶法、逐列扫描法等方法计算稳态条件下k＝0时刻轮毂轴承中滚动体与外滚道的油膜厚度h0、油膜压力p0和油膜/接触副温度T0等，并利用上述稳态条件下的计算结果初始化t0时刻的油膜压力p、油膜厚度h和油膜/接触副温度T等。
S4：以tk-1时刻轮毂轴承中滚动体与外滚道间的油膜压力pk-1、油膜厚度hk-1和油膜/接触副温度Tk-1作为tk(k>0)时刻油膜压力、油膜/接触副温度等迭代的初始值。
S5：在当前时刻tk下，根据第j-1迭代步的油膜压力和油膜/接触副温度/>分布，并结合润滑剂密度-压力-温度方程以及粘度-压力-温度方程准确计算当前迭代步j的轮毂轴承外滚道和滚动体之间的润滑剂粘度/>和密度/>其中所使用的润滑剂密度方程为Dowson和 Higginson提出的密度-压力-温度关系方程为：
公式(6)中，ρ0为润滑剂的环境密度，T0为润滑剂环境温度，和/>表示当前时刻tk时第j 迭代步的润滑膜温度和压力。而粘度方程为Roelands提出的粘度-压力-温度关系方程可表示为：
公式(7)中，η0为润滑剂环境粘度，Z0和S0为粘度计算的中间参数，其中， Z0＝αf/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]，S0＝βf(T0-138)/(lnη0+9.67)，αf、βf分别为润滑剂的粘压系数和粘温系数。
S6：在当前时刻tk下，根据第j-1迭代步的油膜压力分布和温度/>分布，基于S1中计算得到的影响系数法并利用快速傅里叶变换等方法加速计算当前迭代步j的复合变形/>包括综合弹性变形/>和综合热变形/>两部分，可统一表达为：
公式(8)中，x和y为图3中润滑油润滑油运动方向和轴承宽度方向。
基于线性叠加原理，将轮毂轴承中滚动体与滚道的综合弹性变形计算公式进行离散化处理，可以得到：
公式(9a)中，NX和NY是轮毂轴承中滚动体与滚道局部接触处的x和y方向的网格数；p为滚动体与滚道间润滑油膜的压力分布，以此来计入润滑的影响；Dc为滚动体与滚动综合弹性变形影响系数，由滚动体与滚道弹性变形影响系数(即Db和Dr)叠加组成。需要注意的是，轮毂轴承滚动体与滚道弹性变形影响系数均考虑了轮毂轴承实际几何尺寸的影响。
为了加速轮毂轴承滚动体与滚道综合弹性变形的计算，利用快速傅里叶变换算法对上述公式进行处理。首先在上述方程两侧进行二维离散傅里叶变换，然后继续进行傅里叶逆变换，即可得到待分析轮毂轴承外滚道和滚动体的综合弹性变形：
公式(9b)中，表示一次二维离散傅里叶变换。如此，待分析轮毂轴承外滚道和滚动体综合弹性变形可通过上式进行快速求解。
同理，基于线性叠加原理，将轮毂轴承滚动体与滚道的综合热变形计算公式进行离散化处理，同时基于积分原理将滚动体与滚道综合弹性变形表示为深度方向的叠加，即：
公式(10)中，zl为轮毂轴承中滚动体或滚道深度坐标；ΔT为轮毂轴承滚动体与滚道内部的温度分布，通过热弹流润滑模型获得，以此来计入润滑的影响；Kc(x-xs,y-yt,zl)为轮毂轴承滚动体与滚道综合热变形影响系数，由滚动体与滚道热变形影响系数(即Kb和Kr)叠加组成。需要注意的是，轮毂轴承滚动体与滚道热变形影响系数均考虑了轮毂轴承实际几何尺寸的影响。
为了加速轮毂轴承滚动体与滚道的综合热变形的计算，可借鉴弹性变形求解思路采用快速傅里叶变换方法予以求解，也即在离散形式的热变形方程两侧首先进行二维离散傅里叶变换变换，然后继续进行傅里叶逆变换，最后对各温度层的热变形分量进行累加，即可求得最终的表面热变形(即滚动体与滚道间的油膜厚度)。
S7：利用Jacobi和Gauss综合迭代法加速计算在当前时刻tk下第j迭代步的轮毂轴承外滚道与滚动体间润滑膜压力分布假设轮毂轴承中润滑剂密度和压力不沿膜厚方向变化并忽略润滑剂彻体力和惯性力，同时假设轮毂轴承处于完全动压润滑状态，且润滑剂满足牛顿流变模型，则Reynolds方程可统一表达为相同的形式，即：
公式(11a)中，εx、εy和ε是与润滑剂流变参数有关的积分系数，在完全动压润滑状态下，εx>0且εy>0。轮毂轴承润滑计算域的压力边界条件为
公式(11b)中，xi和xo分别表示轮毂轴承润滑计算域沿x向的入口与出口坐标，yi和yo分别表示轮毂轴承润滑计算域沿y向的入口和出口坐标。上式中润滑膜压力、膜厚、粘度、密度均是与时间和润滑迭代步数有关的参数，为了形式统一这里并没有标出相关的上下角标。
然后，判断当前时刻tk下第j迭代步时待分析轮毂轴承外滚道和滚动体之间润滑膜压力分布是否满足收敛条件，即：
公式(11c)中，和/>分别为上一次和本次迭代计算得到的点(m,n)处的润滑膜压力，εp为压力收敛精度，本方案取5.0×10-5。若收敛，则继续执行S8(即结束轮毂轴承润滑膜压力迭代)；否则对轮毂轴承润滑膜压力p进行修正，并返回步骤S5。其中，压力修正公式为：
公式(11d)中，ωp为压力的松弛因子，一般取为0.1～0.5。
S8：利用逐列扫描法和追赶法统一计算在当前时刻tk下第j迭代步时轮毂轴承滚动体与滚道接触副固体表面/润滑剂的温度分布其中，用于计算不同时刻和润滑迭代步时的润滑油温度分布的能量方程统一表示为：
公式(12)中，z为图3中轮毂轴承润滑示意图中润滑剂膜厚或接触副深度方向的坐标。
用于计算不同时刻和不同迭代步时的轮毂轴承外滚道/滚动体温度分布的热传导方程可以统一表示为：
上面能量方程和热传导方程的符号定义及求解温度场的边界条件这里不再赘述，具体可以参见相关文献(Cui XF,Meng FM,Kong DL,et al.Thermal elastohydrodynamiclubrication analysis of deep groove ball bearing[J].Industrial Lubricationand Tribology,2018,70(7): 1282-1293.)。此外，还需要注意的是，上式中润滑膜压力、粘度、密度以及温度分布等均是与仿真时间和迭代步数有关的参数，为了形式上统一这里并没有标出相关的上下角标。
然后，判断温度分布是否满足收敛条件，如果不满足，则修正温度分布并迭代步数加1 (j＝j+1)，返回S7；否则，继续执行S9。温度分布的收敛条件为：
公式(14a)中，NZ为膜厚方向网格划分数量，εT为温度收敛精度，取为1.0×10-5。此外，温度分布修正格式为：
公式(14b)中，ωT为温度松弛因子，一般为0.1～0.5。
S9：计算轮毂轴承滚动体与外滚道之间的润滑膜承载力Fc，并判断其间载荷是否满足平衡条件，如果不满足，则修正轮毂轴承刚体中心膜厚，并返回S7；否则，继续执行S10。载荷平衡条件为：
公式(15a)中，εF为载荷收敛精度，取为1.0×10-4。刚体中心膜厚修正公式为：
公式(15b)中，ωF为载荷松弛因子，取为1.0×10-3。
S10：判断是否在所有时间步下均完成了仿真计算，如果没有完成，则返回S3并执行下一时间步的计算(tk＝tk+1)，否则，输出计算结果并结束计算。
实施例2
步骤S1中用于计算轮毂轴承滚动体与滚道热弹性变形影响系数的方法适用于接触表面粗糙的轮毂轴承，适用于由于不同加工方式引起的具有不同统计规律(高斯分布或非高斯分布) 的模拟粗糙表面，也适用于真实粗糙表面。计算滚动体与滚道热弹性变形时，只需将模拟或实测的表面粗糙度数据导入APDL代码中即可。
步骤S3～S10的计算方法适用于牛顿流体(一般润滑油)和非牛顿流体(润滑脂和Ree-Eyring 流体)等具有不同流变特性的润滑剂，其中，牛顿流体、润滑脂和Ree-Eyring流体等润滑剂的流变模型可由以下公式定义：
牛顿流体
幂律流体
宾汉流体
Herchel-Bulkley流体
Ree-Eyring流体式中，τ为润滑剂剪应力，/>为润滑剂剪应变，τs为宾汉流体或Herchel-Bulkley流体的屈服剪应力，τ0为Ree-Eyring流体的极限剪应力，NL为幂律和H-B流体的流变指数，μ为润滑剂粘度，对于不同润滑剂具有不同意义：对于牛顿流体，μ为动力粘度；对于幂律、宾汉和 Herchel-Bulkley流体，μ为塑性粘度；对于Ree-Eyring流体，μ为表观粘度。
基于不同润滑剂的流变模型，利用低松弛迭代法即可得到不同润滑剂的等效粘度η。进一步，可以获得Reynolds方程中适用于不同润滑剂的积分系数εx、εy和ε。
此外，步骤S3～S10的计算方法也适用于滚动体-滚道润滑与接触共存的混合润滑状态，此时，用于求解轮毂轴承中滚动体与滚道的接触压力的控制方程为：
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (2)
1.基于影响系数法和润滑影响的轮毂轴承复合变形计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：基于影响系数法，并在商用有限元软件ANSYS中利用APDL分别计算考虑轮毂轴承实际尺寸的滚动体的弹性变形影响系数Dr与热变形影响系数Kr、以及滚道的弹性变形影响系数Db与热变形影响系数Kb；
S2：基于轮毂轴承结构参数、材料参数、工况参数以及润滑剂流变参数；对轮毂轴承进行几何、运动与受力分析，计算得到轮毂轴承接触载荷F、当量曲率半径R和卷吸速度U；
S3：利用综合迭代法、追赶法、逐列扫描法计算开始时刻t 0时轮毂轴承滚动体与滚道的稳态热弹流润滑结果，并初始化开始时刻t 0的滚动体与滚道间油膜厚度h 0、油膜压力p 0和油膜/接触副温度T 0，此处的下角标“0”、后续的“k”及“k-1”表示仿真时间；
S4：以上一仿真时刻t k-1的轮毂轴承滚动体与滚道间的油膜厚度h k-1、油膜压力p k-1和油膜/接触副温度T k-1作为当前时刻t k 的总接触间隙、油膜压力/>和油膜/接触副温度/>分布迭代的初始值，此处的上角标“0”、后续的“j”及“j-1”表示当前时刻下的润滑迭代步；
S5：在当前时刻t k 下，根据第j-1迭代步的油膜压力和油膜/接触副温度/>分布，并结合润滑剂密度-压力-温度方程以及粘度-压力-温度方程计算当前迭代步j的轮毂轴承滚动体与滚道间润滑剂粘度/>和密度/>；
S6：基于S1中利用有限元法计算得到的热变形与弹性变形影响系数，并利用快速傅里叶变化算法快速计算轮毂轴承中滚动体与滚道综合弹性变形与热变形/>，进而计算当前时刻t k 下第j迭代步的滚动体与滚道间的油膜厚度/>；
S7：利用Jacobi和Gauss综合迭代法计算当前时刻t k 下第j迭代步的轮毂轴承中滚动体与滚道之间润滑膜压力分布，并判断当前时刻t k 下第j迭代步时润滑膜压力分布是否满足收敛条件，如果不满足，则修正油膜压力并将迭代步数加1即j=j+1，返回S5；否则，继续执行S8；
S8：利用逐列扫描法和追赶法统一计算当前时刻t k 下第j迭代步时轮毂轴承中接触副固体表面/润滑剂的温度分布，然后判断温度分布是否满足收敛条件，如果不满足，则修正温度分布并迭代步数加1即j=j+1，返回S7；否则，继续执行S9；
S9：计算轮毂轴承滚动体与滚道间油膜承载力F c ，并判断载荷是否满足平衡条件，如果不满足，则修正滚动体与滚道间刚体中心膜厚，并返回S7；否则，继续执行S10；
S10：判断是否在所有时刻均完成了仿真计算，如果没有完成，则返回S6执行下一时刻的计算即，否则，输出计算结果并结束计算；
所述步骤S1的计算方法为：
S101：在商用有限元软件ANSYS中利用APDL分别构建轮毂轴承滚动体与滚道几何模型，并指定用于表征轮毂轴承的单元类型与材料参数；
S102：对S101中构建的轮毂轴承滚动体与滚道几何模型进行扫掠网格划分，并设置其边界与约束条件；
S103：对网格划分结束的轮毂轴承滚动体与滚道施加单位压力面载荷或单位温度载荷；
S104：对轮毂轴承滚动体和滚道有限元模型进行求解，获得滚动体与滚道接触表面的弹性变形与热变形；
S105：提取有限元计算得到的滚道与滚动体弹性变形与热变形，以此作为考虑轮毂轴承实际尺寸的滚动体的弹性变形影响系数Dr与热变形影响系数Kr、以及滚道的弹性变形影响系数Db与热变形影响系数Kb。
2.根据权利要求1所述的基于影响系数法和润滑影响的轮毂轴承复合变形计算方法，其特征在于：步骤S3~S10的计算方法适用于牛顿流体和非牛顿流体的润滑剂流变模型，牛顿流体是润滑油，非牛顿流体是润滑脂和Ree-Eyring流体。
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| EP0107178A2 (en) * | 1982-10-21 | 1984-05-02 | SPM Instrument U.S. Inc. | Method and instrument for determining the condition of an operating bearing |
| CN111177898A (zh) * | 2019-12-16 | 2020-05-19 | 重庆大学 | 基于bp神经网络的滚动轴承-转子系统耦合性能求解方法 |
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| CN111896255A (zh) * | 2020-08-12 | 2020-11-06 | 上海理工大学 | 基于多轴随机道路载荷下轮毂轴承服役寿命快速评估方法 |
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