CN113987714A - 一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法及系统 - Google Patents

一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法及系统。所述方法，基于柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解雷诺方程和能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布；其中，油膜厚度修正模型是采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度模型进行修正得到的；油液动力粘度修正值是采用温度和压力对配流副油液的动力粘度进行修正得到的。本发明能准确求解配流副压力场分布、温度场分布和油膜厚度场分布。

Description

一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法及系统
技术领域
本发明涉及配流副分析领域，特别是涉及一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法及系统。
背景技术
中国掘进机装备市场从90％依赖进口发展到超过90％自主制造，实现了“从跟跑到领跑”的技术突破，隧道掘进机已广泛应用于地下空间开发。但其中掘进机驱动系统的核心部件——750ml/r的轴向柱塞泵，与国外产品存在较大差距，全部依赖进口，存在“卡脖子”问题，亟需开展自主研制。
此轴向柱塞泵为具有一定柱塞倾角的柱塞泵，称为双斜式柱塞泵，同时用球面配流副代替一般的平面配流副，其具有径向结构紧凑、承载面积大等特点。常见的斜盘式轴向柱塞泵的配流副一般为平面配流副，关于平面配流副的相关理论已经比较完善，产品较为成熟，工业上也取得了广泛应用。但是，在某些特殊工况下，为了使柱塞泵结构紧凑、重量减轻、排量增大，通常采用柱塞倾斜(柱塞中心线与缸体的轴线成某一夹角，即柱塞倾角)、斜盘倾斜的轴向柱塞泵(也称双斜式轴向柱塞泵)，其特有的球面配流副结构紧凑、受力状况好、抗倾覆力矩能力强、能够自动对中，对于球面配流副的分析越来越受到人们重视。
针对球面配流副，目前对球面配流副的多场计算时，通常不考虑油液温度和油液压力对油液粘度的影响，也不考虑底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度的影响，从而影响压力场和油膜厚度场求解的准确性，不利于球面配流副的分析。
发明内容
基于此，本发明实施例提供一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法及系统，考虑油液温度和油液压力对油液粘度的影响以及底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度的影响，从而准确求解配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，包括：
确定柱塞泵在当前转动角度下柱塞对缸体的支撑力和摩擦力；
基于所述支撑力和所述摩擦力建立所述柱塞泵在当前转动角度下的缸体三轴力平衡方程；
基于所述柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于所述缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解所述雷诺方程和所述能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布；
其中，所述油膜厚度修正模型是采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度模型进行修正得到的；所述油液动力粘度修正值是采用温度和压力对配流副油液的动力粘度进行修正得到的。
可选的，所述基于所述柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于所述缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解所述雷诺方程和所述能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场，具体包括：
由当前转动角度下的缸体球面球心位置和第k次迭代下的缸体球心变化率，确定第k次迭代下的油膜厚度模型；
采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对第k次迭代下的油膜厚度模型进行修正，得到第k次迭代下的油膜厚度修正模型；
基于第k次迭代下的油膜厚度修正模型和第k次迭代下的油液动力粘度修正值，构建第k次迭代下的雷诺方程和能量方程；
采用有限差分法对第k次迭代下的雷诺方程求解，得到第k次迭代下的配流副压力场分布，采用有限差分法对第k次迭代下的能量方程求解，得到第k次迭代下的配流副温度场分布；
由第k次迭代下的配流副压力场分布确定第k次迭代下的配流副油膜对缸体的支撑力；
基于所述缸体三轴力平衡方程和第k次迭代下的配流副油膜对缸体的支撑力，计算力的误差是否处于设定范围；
若是，则将第k次迭代下的配流副压力场分布确定为当前转动角度下最终的配流副压力场分布，将第k次迭代下的配流副温度场分布确定为当前转动角度下最终的配流副温度场分布，并由最终的配流副压力场分布和最终的配流副温度场分布确定当前转动角度下最终的配流副油膜厚度场分布；
若否，则基于所述力的误差确定第k+1次迭代下的球心变化率，由第k次迭代下的配流副压力分布场和第k次迭代下的配流副温度分布场确定第k+1次迭代下的油液动力粘度修正值，更新迭代次数后，返回由当前转动角度下的缸体球面球心位置和第k次迭代下的缸体球心变化率，确定第k次迭代下的油膜厚度模型的步骤。
可选的，所述油膜厚度修正模型，具体为：
Figure BDA0003345326650000031
其中，
Figure BDA0003345326650000032
表示油膜厚度修正模型输出的配流副油膜厚度场，
Figure BDA0003345326650000033
表示油膜厚度模型输出的配流副油膜厚度场，θ表示配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，
Figure BDA0003345326650000034
表示配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，ΔhT表示金属表面热变形，Δhp表示底面流体压力引起的弹性形变。
可选的，所述油液动力粘度修正值的计算公式为：
μ＝μ0exp[αpp-αT(T-T0)]；
其中，μ表示油液动力粘度修正值，p表示配流副压力场分布，T0表示参考温度，T表示配流副温度场分布，μ0表示p＝0，T＝T0时油液的动力粘度，αp表示粘压系数，αT表示粘温系数。
可选的，所述雷诺方程，具体为：
Figure BDA0003345326650000041
其中，h表示配流副油膜厚度场分布，p表示配流副压力场分布，μ表示油液动力粘度修正值，μ表示油液动力粘度修正值，θ表示配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，
Figure BDA0003345326650000045
表示配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，R为圆锥半径到缸体轴线距离，ω表示缸体角速度，t表示时间。
可选的，所述能量方程，具体为：
Figure BDA0003345326650000042
其中，cp表示油液比热，ρ表示油液密度，ω表示缸体角速度，T表示配流副温度场分布，θ表示配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，
Figure BDA0003345326650000043
表示配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，λ表示油液导热率，R为圆锥半径到缸体轴线距离，μ表示油液动力粘度修正值。
可选的，所述缸体三轴力平衡方程，具体为：
Figure BDA0003345326650000044
其中，i表示柱塞的编号，FN1i表示第i个柱塞对缸体一侧的支撑力，FN2i表示第i个柱塞对缸体另一侧的支撑力，β表示柱塞倾角，ψi表示第i个柱塞头部转过的角度，Fpi表示第i个柱塞底部液压力，Ff1i表示第i个柱塞对缸体一侧的摩擦力，Ff2i表示第i个柱塞对缸体另一侧的摩擦力，vi表示第i个柱塞的速度，Fox表示x轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Foy表示y轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Foz表示z轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Fsx表示x轴方向上缸体所受预压紧力，Fsy表示y轴方向上缸体所受预压紧力，Fsz表示z轴方向上缸体所受预压紧力。
可选的，所述确定柱塞泵在当前转动角度下柱塞对缸体的支撑力和摩擦力，具体包括：
建立平衡方程；所述平衡方程包括柱塞方向的力平衡方程、垂直柱塞方向的力平衡方程和柱塞球头的力矩平衡方程；
对所述平衡方程进行求解，得到缸体对柱塞施加的支撑力和缸体对柱塞施加的摩擦力；
根据力的相互作用，由所述缸体对柱塞施加的支撑力和所述缸体对柱塞施加的摩擦力确定柱塞对缸体的支撑力和柱塞对缸体的摩擦力。
可选的，所述基于所述力的误差确定第k+1次迭代下的球心变化率，具体包括：
计算所述力的误差的雅克比矩阵；
求解所述雅克比矩阵的逆矩阵；
由所述雅克比矩阵和所述逆矩阵确定球心变化率的变化率；
由第k次迭代下的球心变化率和第k次迭代下的球心变化率的变化率，计算第k+1次迭代下的球心变化率。
本发明还提供了一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解系统，包括：
作用力确定模块，用于确定柱塞泵在当前转动角度下柱塞对缸体的支撑力和摩擦力；
三轴力平衡方程构建模块，用于基于所述支撑力和所述摩擦力建立所述柱塞泵在当前转动角度下的缸体三轴力平衡方程；
多场求解模块，用于基于所述柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于所述缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解所述雷诺方程和所述能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场；
其中，所述油膜厚度修正模型是采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度模型进行修正得到的；所述油液动力粘度修正值是采用温度和压力对配流副油液的动力粘度进行修正得到的。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明实施例提出了一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法及系统，基于柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解雷诺方程和能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布，其中，油液动力粘度修正值是采用温度和压力对配流副油液的动力粘度进行修正得到的，即考虑了油液温度和油液压力对油液粘度的影响，油膜厚度修正模型是采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度模型进行修正得到的，即考虑了底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度的影响，从而能准确求解配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布，便于后续对球面配流副的分析。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的双斜式柱塞泵的结构图；
图3为本发明实施例提供的柱塞坐标系示意图；
图4为本发明实施例提供的单个柱塞受力分析图；
图5为本发明实施例提供的缸体配流副坐标系图；
图6为本发明实施例提供的配流副参数示意图；
图7为本发明实施例提供的缸体受力分析图；
图8为本发明实施例提供的柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法的过程描述图；
图9为本发明实施例提供的配流副油膜厚度、合力变换曲线图；
图10为本发明实施例提供的配流副油膜厚度场、压力场和温度场分布图；
图11为本发明实施例提供的柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解系统的结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
对于球面配流副的多场计算，有人以测量油膜形状为目的进行了试验研究；有人基于N-S方程对球面配流副的压力场进行了积分计算，但只考虑了球面坐标系中θ方向的压力场变化，未考虑
Figure BDA0003345326650000071
方向的压力场变化；有人基于球面坐标系的贴体网格生成方程，利用有限差分法求解雷诺方程，得到球面配流副的二维稳态压力场，但并未考虑油膜温度场对油液粘度以及压力场的影响。这些针对球面配流副的研究局限性较大，若不考虑
Figure BDA0003345326650000072
方向的压力场变化显然不符合实际；若未考虑油膜温度场对油液粘度的影响，而油液粘度对流场的分析影响极大，会导致流场分析结果不准确，因此，必须考虑油液温度对油液粘度的影响，从而考虑油液温度对压力场和油膜厚度的影响，同时还应考虑底面流体压力引起的弹性变形对油膜厚度的影响。
本实施例以双斜式柱塞泵为研究对象，在考虑温度对油液粘度的影响、考虑金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性变形的基础上建立球面配流副的雷诺方程和能量方程，基于有限差分法求解微分方程的数值解，建立球面配流副厚度场-压力场-温度场动态耦合模型，从而得到配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布。
图1为本发明实施例提供的柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法的流程图。参见图1，本实施例的柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，包括：
步骤101：确定柱塞泵在当前转动角度下柱塞对缸体的支撑力和摩擦力。
步骤102：基于所述支撑力和所述摩擦力建立所述柱塞泵在当前转动角度下的缸体三轴力平衡方程。
步骤103：基于所述柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于所述缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解所述雷诺方程和所述能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布。其中，所述油膜厚度修正模型是采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度模型进行修正得到的；所述油液动力粘度修正值是采用温度和压力对配流副油液的动力粘度进行修正得到的。
其中，步骤101，具体包括：
(1)对单个柱塞进行运动学分析，建立平衡方程；所述平衡方程包括柱塞方向的力平衡方程、垂直柱塞方向的力平衡方程和柱塞球头的力矩平衡方程。具体为：
双斜式柱塞泵结构如图2所示，双斜式柱塞泵包括斜盘1、缸体2、配流盘3和柱塞4，当主轴按图2所示的逆时针方向转动时，位于上死点的柱塞4随缸体2转动，在斜盘1面作用下，位于图2纸面外的柱塞4向下死点运动，当
Figure BDA0003345326650000081
时，达到下死点并从下死点向上死点运动(图2纸面内的柱塞)。由几何关系知，柱塞头部的运动轨迹位于斜盘平面与柱塞轴线所在圆锥曲面的交线上。
如图3所示，建立柱塞o-xyz坐标系，Z轴为转轴所在直线，H为圆锥高度，Rf为圆锥半径即上死点到缸体轴线距离，
Figure BDA0003345326650000082
为柱塞头部转过角度，β为柱塞倾角，γ为斜盘倾角。θ表示配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，
Figure BDA0003345326650000095
表示配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角。
经分析可得，柱塞行程为AC1，其在缸体内的位移方程为：
Figure BDA0003345326650000091
式(1)中，k1＝tanγtanβ。对式(1)求导可得柱塞速度和加速度：
Figure BDA0003345326650000092
式中，ω为缸体角速度。
对单个柱塞进行受力分析，受力图如图4所示。
由图4可得，柱塞所受力：
①柱塞底部液压力
Figure BDA0003345326650000093
式中，d为柱塞直径，ps为柱塞腔吸排油压力。
②柱塞滑靴组件往复运动惯性力
Fa＝mpsa (4)
式中，mps为柱塞滑靴组件质量，a为柱塞副加速度。
③柱塞圆周运动离心力
Fr＝mps(Rf-lcsinβ)ω2 (5)
式中，lc柱塞球头中心到柱塞副质心距离。
④斜盘对滑靴组件的作用力
Figure BDA0003345326650000094
式中，R1、R2为滑靴底面密封带内外半径，pr为滑靴底面油室压强。
⑤回程弹簧力Fs，设为未知量。
⑥缸体对柱塞的支撑力FN1、FN2，设为未知量。
⑦支撑面所受摩擦力fFn、Ff1、Ff2，其中，Ff1＝fFN1，Ff2＝fFN2，f＝0.008～0.08。
基于图4受力分析，建立柱塞方向的力平衡方程、垂直柱塞方向的力平衡方程和柱塞球头的力矩平衡方程：
Figure BDA0003345326650000101
式中，lplung为柱塞位于下死点处柱塞底部与坐标平面距离，lp为柱塞球头中心到柱塞底部的距离，l0为柱塞留缸长度，l1为柱塞所受支撑力FN1与缸体接触长度，l2为柱塞所受支撑力FN2与缸体接触长度。
(2)对所述平衡方程进行求解，得到单个柱塞在运动过程中所受的力，即缸体对柱塞施加的支撑力和缸体对柱塞施加的摩擦力。
(3)根据力的相互作用，由可确定柱塞对缸体的支撑力和柱塞对缸体的摩擦力，力的大小相等，方向相反。此为单个柱塞对缸体施加的力，而在柱塞泵中有9个圆周分布的柱塞共同对缸体施加周期性变化的力。
其中，步骤102，具体包括：
对缸体进行受力分析，建立三轴力平衡方程，作为后续求解雷诺方程和能力方程的基础。具体为：
对缸体配流副建立如图5所示的坐标系，定义球面坐标系
Figure BDA0003345326650000102
，并测量配流副各参数如图6所示。图6中，r1表示配流盘内封油带内径，r2表示配流盘内封油带外径，r3表示配流盘外封油带内径，r4表示配流盘外封油带内径，θ1表示配流盘内封油带最内侧处一点与原点连线与Z轴(z轴即柱塞泵转轴)夹角，θ2表示配流盘内封油带最外侧处一点与原点连线与Z轴夹角，θ3表示配流盘外封油带最内侧处一点与原点连线与Z轴夹角，θ4表示配流盘外封油带最外侧处一点与原点连线与Z轴夹角。
对缸体进行受力分析，如图7所示，缸体受到如下的力：
①配流副油膜对缸体的支撑力
Figure BDA0003345326650000111
式中，Fox表示x轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Foy表示y轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Foz表示z轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，
Figure BDA0003345326650000112
为配流副压力场分布，Ω为积分域(即配流副内外封油带以及排油区和吸油区面积)，
Figure BDA0003345326650000113
分别表示配流副油膜中一点到原点距离，配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，R表示配流盘曲率半径，R与缸体曲率半径大小相等。
②第i个柱塞腔油液对缸体的压力
Fpi＝psiAi (9)
式中，
Figure BDA0003345326650000114
为柱塞腔油液压强，采用正弦形式拟合高压区与低压区，Ai为对应柱塞腔面积，ph为柱塞泵高压区(排油区)压强，pl为柱塞泵低压区(吸油区)压强。因此，9个柱塞腔油液对缸体的三轴压力保持恒定。
③第i个柱塞对缸体的支撑力FN1i、FN2i。
④第i个柱塞对缸体的摩擦力Ff1i、Ff2i。
⑤缸体所受预压紧力Fsx、Fsy、Fsz，可根据实验测得数据。
基于上述受力分析，建立缸体三轴的力平衡方程：
所述缸体三轴力平衡方程，具体为：
Figure BDA0003345326650000121
其中，i表示柱塞的编号，FN1i表示第i个柱塞对缸体一侧的支撑力，FN2i表示第i个柱塞对缸体另一侧的支撑力，β表示柱塞倾角，ψi表示第i个柱塞头部转过的角度，Fpi表示第i个柱塞底部液压力，Ff1i表示第i个柱塞对缸体一侧的摩擦力，Ff2i表示第i个柱塞对缸体另一侧的摩擦力，vi表示第i个柱塞的速度，Fox表示x轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Foy表示y轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Foz表示z轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Fsx表示x轴方向上缸体所受预压紧力，Fsy表示y轴方向上缸体所受预压紧力，Fsz表示z轴方向上缸体所受预压紧力。
其中，步骤103，具体包括：
由当前转动角度下的缸体球面球心位置和第k次迭代下的缸体球心变化率，确定第k次迭代下的油膜厚度模型。
采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对第k次迭代下的油膜厚度模型进行修正，得到第k次迭代下的油膜厚度修正模型。
基于第k次迭代下的油膜厚度修正模型和第k次迭代下的油液动力粘度修正值，构建第k次迭代下的雷诺方程和能量方程。
采用有限差分法对第k次迭代下的雷诺方程求解，得到第k次迭代下的配流副压力场分布，采用有限差分法对第k次迭代下的能量方程求解，得到第k次迭代下的配流副温度场分布。
由第k次迭代下的配流副压力场分布确定第k次迭代下的配流副油膜对缸体的支撑力。
基于所述缸体三轴力平衡方程和第k次迭代下的配流副油膜对缸体的支撑力，计算力的误差是否处于设定范围。
若是，则将第k次迭代下的配流副压力场分布确定为当前转动角度下最终的配流副压力场分布，将第k次迭代下的配流副温度场分布确定为当前转动角度下最终的配流副温度场分布，并由最终的配流副压力场分布和最终的配流副温度场分布确定当前转动角度下最终的配流副油膜厚度场分布。
若否，则基于所述力的误差确定第k+1次迭代下的球心变化率，由第k次迭代下的配流副压力分布场和第k次迭代下的配流副温度分布场确定第k+1次迭代下的油液动力粘度修正值，更新迭代次数后，返回由当前转动角度下的缸体球面球心位置和第k次迭代下的缸体球心变化率，确定第k次迭代下的油膜厚度模型的步骤。其中，所述基于所述力的误差确定第k+1次迭代下的球心变化率，具体为：计算所述力的误差的雅克比矩阵；求解所述雅克比矩阵的逆矩阵；由所述雅克比矩阵和所述逆矩阵确定球心变化率的变化率；由第k次迭代下的球心变化率和第k次迭代下的球心变化率的变化率，计算第k+1次迭代下的球心变化率。
上述步骤103，可进一步详细描述为：
(1)定义油膜厚度修正模型，考虑金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性变形油膜厚度模型进行修正。
根据图4所示坐标系，建立配流副油膜厚度模型。配流盘球心位于原点，则其球面方程为：
x2+y2+z2＝R2 (11)
缸体球心位于(a,b,c)，则其球面方程为：
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2＝R2 (12)
可定义从原点O穿过配流盘球面点到达缸体球面点的距离为油膜厚度，也可定义Z坐标的差值为油膜厚度，为计算简便，本实施例定义两个球面Z坐标的差值为油膜厚度，则配流副任意一点的油膜厚度可表示为；
Figure BDA0003345326650000131
为了精确估计油膜厚度，需要考虑金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性变形对上式油膜厚度模型进行修正，得到油膜厚度修正模型：
Figure BDA0003345326650000141
其中，
Figure BDA0003345326650000142
表示油膜厚度修正模型输出的配流副油膜厚度场，
Figure BDA0003345326650000143
表示油膜厚度模型输出的配流副油膜厚度场，ΔhT表示金属表面热变形，Δhp表示底面流体压力引起的弹性形变。
Figure BDA0003345326650000144
H表示刚度矩阵，D表示节点形状参数矩阵，E表示弹性模量矩阵，aT表示热膨胀系数矩阵，
Figure BDA0003345326650000145
表示配流副温度场分布，V为积分域(即受温度影响产生金属热变形的体积)。
Figure BDA0003345326650000146
M表示径向网络节点数，N表示周向网络节点数，ei,j表示节点(i，j)的刚度矩阵，pi,j表示节点(i，j)的压力。
膜厚对
Figure BDA0003345326650000147
的变化率分别为：
Figure BDA0003345326650000148
(2)建立球面配流副的雷诺方程和能量方程，并基于有限差分法用差商代替方程中的偏导数，从而推导出有限个离散点迭代关系的线性方程组。
建立球面配流副的雷诺方程：
Figure BDA0003345326650000149
对式(16)整理可得，最终的雷诺方程：
Figure BDA0003345326650000151
h表示配流副油膜厚度场分布，p表示配流副压力场分布，μ表示油液动力粘度修正值，R为圆锥半径到缸体轴线距离，ω表示缸体角速度，t表示时间。
其边界条件为：
Figure BDA0003345326650000152
利用有限差分法对式中偏微分进行逼近，对两个密封带分别进行网格划分，当网格点不在边界时：
Figure BDA0003345326650000153
当网格处于边界时，采用单向差分：
Figure BDA0003345326650000154
或者后向差分：
Figure BDA0003345326650000155
则压力分布的二阶偏导为：
Figure BDA0003345326650000161
根据边界条件，并将公式(18)-公式(21)带入公式(17)，可求得压力场分布。其中，有限差分法的迭代过程中迭代停止的判断条件为：是否满足
Figure BDA0003345326650000162
pm-1表示有限差分法的迭代过程中第m-1次迭代下的压力场分布，pm表示有限差分法的迭代过程中第m次迭代下的压力场分布，ε表示设定差值。
考虑粘温效应和粘压效应，配流副油膜油液的动力粘度受到温度和压力的影响，油液动力粘度修正值的计算公式为：
μ＝μ0exp[αpp-αT(T-T0)] (22)
其中，μ表示油液动力粘度修正值，p表示配流副压力场分布，T0表示参考温度，一般为20℃，T表示配流副温度场分布，μ0表示p＝0，T＝T0时油液的动力粘度，αp表示粘压系数，与油液有关，αT表示粘温系数。
相比于
Figure BDA0003345326650000163
方向的热传导，r方向的热传导可以忽略。油膜温度场分布可以由下面的能量方程求出，能量方程为：
Figure BDA0003345326650000164
其中，cp表示油液比热，ρ表示油液密度，ω表示缸体角速度，T表示配流副温度场分布，θ表示配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，
Figure BDA0003345326650000165
表示配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，λ表示油液导热率，R为圆锥半径到缸体轴线距离，μ表示油液动力粘度修正值。同理，整理后可利用差商代替方程中的偏导数，从而推导出有限个离散点迭代关系的线性方程组。求解出的线性方程组的数值解，可用来近似逼近偏微分方程的解，利用下面的牛顿迭代法求解足够精确的数值解。
(3)基于有限差分法和牛顿迭代法求解雷诺方程和能量方程，得到厚度场分布、温度场分布以及压力场分布。
根据式(10)对缸体的受力分析可得缸体受到的合外力：
Figure BDA0003345326650000171
定义非线性方程组，整理成牛顿迭代标准形式：
Figure BDA0003345326650000172
判断是否满足
Figure BDA0003345326650000173
即力的误差是否处于设定范围，若是，则停止牛顿迭代法的迭代过程，将该迭代次数下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布确定为最终的场分布。若否，则对该迭代次数下的油液动力粘度修正值和球心变化率进行更新，其中，油液动力粘度修正值的更新采用公式(22)，球心变化率的更新，由以下过程实现：
采用差分格式求
Figure BDA0003345326650000174
的雅可比矩阵
Figure BDA0003345326650000175
Figure BDA0003345326650000176
通过
Figure BDA0003345326650000181
求出逆矩阵
Figure BDA0003345326650000182
，则第k步球心变化率的变化率为：
Figure BDA0003345326650000183
由此更新第k+1步球心变化率：
Figure BDA0003345326650000184
上述方法的算法过程可描述为：
利用MATLAB编写程序实现方程求解，共包括三层循环：最内环数值求解雷诺方程及能量方程，第二环通过牛顿迭代法求解非线性方程组求得油膜厚度变化率，最外环是配流副在旋转过程中进行配流副油膜厚度更新。在实际应用中，如图8所示，上述方法的实现过程为：
1、当迭代次数k＝1时(初始迭代)，初始化球心及球心变化率，即为式(12)中的(a,b,c)和式(15)中的
Figure BDA0003345326650000185
设一个合理的初始值，初始化各个参数为合理值。
2、由式(14)计算第k次迭代的油膜厚度，其中ΔhT、Δhp初始值设为0。
3、计算式(15)，利用有限差分法求解雷诺方程(公式(17))和能量方程(公式(23))，即图8中的第一环，此处可由式(22)求得第k+1次迭代要更新的油液动力粘度μ。
4、由步骤3求出压力场分布后可以由式(8)求得三轴压力，由式(25)-(28)更新第k+1次迭代的球心变换率
Figure BDA0003345326650000186
，并根据式(10)或式(24)判断力的误差是否可以接受，不接受转回3，接受转到5。
5、角度
Figure BDA0003345326650000187
，判断角度是否达到设定要求，如转过了360°，则退出程序，否则转到2，直至得到最终的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布。
为验证为上述方法的有效性，对某型号双斜式柱塞泵进行了建模仿真，代入测得的数据，运行后得到的油膜厚度和三轴例动态变化如图9所示。
运行程序五个周期，得到缸体与配流盘之间的油膜动态变化规律如图9所示。其中，图9的(a)部分为配流副的油膜厚度(最大值、平均值、最小值)变化曲线；图9的(b)部分、(c)部分和(d)部分分别表示滑靴沿z轴的法向合力Fz变化曲线，以及沿x轴的合力Fx和沿y轴的合力Fy变化曲线。由于柱塞腔油液在每个角度对缸体的三轴压力恒定，因此油膜的厚度在稳定后变化不大。
从图9中可以看出，程序在运行90°后，配流盘每旋转一周，油膜呈周期性地变化规律，其中，x轴方向受力接近于0，z轴受力最大，这与实际情况相符合。
本实施例取程序运行第五个周期的仿真结果作为油膜特性分析依据。根据上述分析结果，当缸体逆时针旋转时，相当于配流盘带着高低压区在缸体上顺时针旋转，在第五圈时，配流盘和缸体之间油膜厚度场、压力场以及温度场的动态变化如图10所示。
图10中，每一列表示在相应转角处的各个场，第一行表示厚度场，第二行为压力场，第三行为温度场。油膜厚度场始终呈现球环形分布，由于缸体在旋转过程中的球心变化，导致球环形油膜一边高一边低，但始终保持着形状，且压力高的一侧由于金属受压力作用导致的弹性变形较大因此油膜厚度也较大，压力小的一侧由于金属受压力作用导致的弹性变形较小因此油膜厚度也较小。对于配流副的压力场分布，由于在封油带采用正弦拟合高低压区压强，因此封油带呈现较为规则的环形，而在密封带，压力有时会比封油带高，有时又会比封油带低。
本实施例综合考虑球面配流副间隙的油膜和缸体、柱塞对球面配流副的作用，根据双斜式柱塞泵的实际使用工况，对球面配流副厚度场-压力场-温度场耦合模型，采用有限差分法计算求得数值解，得到的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场可以逼近真实结果，符合预期。
本发明还提供了一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解系统，参见图11，所述系统包括：
作用力确定模块201，用于确定柱塞泵在当前转动角度下柱塞对缸体的支撑力和摩擦力。
三轴力平衡方程构建模块202，用于基于所述支撑力和所述摩擦力建立所述柱塞泵在当前转动角度下的缸体三轴力平衡方程。
多场求解模块203，用于基于所述柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于所述缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解所述雷诺方程和所述能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场。其中，所述油膜厚度修正模型是采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度模型进行修正得到的；所述油液动力粘度修正值是采用温度和压力对配流副油液的动力粘度进行修正得到的。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，包括：
确定柱塞泵在当前转动角度下柱塞对缸体的支撑力和摩擦力；
基于所述支撑力和所述摩擦力建立所述柱塞泵在当前转动角度下的缸体三轴力平衡方程；
基于所述柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于所述缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解所述雷诺方程和所述能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场分布；
其中，所述油膜厚度修正模型是采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度模型进行修正得到的；所述油液动力粘度修正值是采用温度和压力对配流副油液的动力粘度进行修正得到的。
2.根据权利要求1所述的一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，所述基于所述柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于所述缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解所述雷诺方程和所述能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场，具体包括：
由当前转动角度下的缸体球面球心位置和第k次迭代下的缸体球心变化率，确定第k次迭代下的油膜厚度模型；
采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对第k次迭代下的油膜厚度模型进行修正，得到第k次迭代下的油膜厚度修正模型；
基于第k次迭代下的油膜厚度修正模型和第k次迭代下的油液动力粘度修正值，构建第k次迭代下的雷诺方程和能量方程；
采用有限差分法对第k次迭代下的雷诺方程求解，得到第k次迭代下的配流副压力场分布，采用有限差分法对第k次迭代下的能量方程求解，得到第k次迭代下的配流副温度场分布；
由第k次迭代下的配流副压力场分布确定第k次迭代下的配流副油膜对缸体的支撑力；
基于所述缸体三轴力平衡方程和第k次迭代下的配流副油膜对缸体的支撑力，计算力的误差是否处于设定范围；
若是，则将第k次迭代下的配流副压力场分布确定为当前转动角度下最终的配流副压力场分布，将第k次迭代下的配流副温度场分布确定为当前转动角度下最终的配流副温度场分布，并由最终的配流副压力场分布和最终的配流副温度场分布确定当前转动角度下最终的配流副油膜厚度场分布；
若否，则基于所述力的误差确定第k+1次迭代下的球心变化率，由第k次迭代下的配流副压力分布场和第k次迭代下的配流副温度分布场确定第k+1次迭代下的油液动力粘度修正值，更新迭代次数后，返回由当前转动角度下的缸体球面球心位置和第k次迭代下的缸体球心变化率，确定第k次迭代下的油膜厚度模型的步骤。
3.根据权利要求1所述的一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，所述油膜厚度修正模型，具体为：
Figure FDA0003345326640000021
其中，
Figure FDA0003345326640000022
表示油膜厚度修正模型输出的配流副油膜厚度场，
Figure FDA0003345326640000023
表示油膜厚度模型输出的配流副油膜厚度场，θ表示配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，
Figure FDA0003345326640000024
表示配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，ΔhT表示金属表面热变形，Δhp表示底面流体压力引起的弹性形变。
4.根据权利要求1所述的一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，所述油液动力粘度修正值的计算公式为：
μ＝μ0exp[αpp-αT(T-T0)]；
其中，μ表示油液动力粘度修正值，p表示配流副压力场分布，T0表示参考温度，T表示配流副温度场分布，μ0表示p＝0，T＝T0时油液的动力粘度，αp表示粘压系数，αT表示粘温系数。
5.根据权利要求1所述的一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，所述雷诺方程，具体为：
Figure FDA0003345326640000031
其中，h表示配流副油膜厚度场分布，p表示配流副压力场分布，μ表示油液动力粘度修正值，μ表示油液动力粘度修正值，θ表示配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，
Figure FDA0003345326640000032
表示配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，R为圆锥半径到缸体轴线距离，ω表示缸体角速度，t表示时间。
6.根据权利要求1所述的一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，所述能量方程，具体为：
Figure FDA0003345326640000033
其中，cp表示油液比热，ρ表示油液密度，ω表示缸体角速度，T表示配流副温度场分布，θ表示配流副厚度场中一点与原点连线与z轴正向的夹角，
Figure FDA0003345326640000034
表示配流副厚度场中一点与原点连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，λ表示油液导热率，R为圆锥半径到缸体轴线距离，μ表示油液动力粘度修正值。
7.根据权利要求1所述的一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，所述缸体三轴力平衡方程，具体为：
Figure FDA0003345326640000035
其中，i表示柱塞的编号，FN1i表示第i个柱塞对缸体一侧的支撑力，FN2i表示第i个柱塞对缸体另一侧的支撑力，β表示柱塞倾角，ψi表示第i个柱塞头部转过的角度，Fpi表示第i个柱塞底部液压力，Ff1i表示第i个柱塞对缸体一侧的摩擦力，Ff2i表示第i个柱塞对缸体另一侧的摩擦力，vi表示第i个柱塞的速度，Fox表示x轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Foy表示y轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Foz表示z轴方向上配流副油膜对缸体的支撑力，Fsx表示x轴方向上缸体所受预压紧力，Fsy表示y轴方向上缸体所受预压紧力，Fsz表示z轴方向上缸体所受预压紧力。
8.根据权利要求1所述的一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，所述确定柱塞泵在当前转动角度下柱塞对缸体的支撑力和摩擦力，具体包括：
建立平衡方程；所述平衡方程包括柱塞方向的力平衡方程、垂直柱塞方向的力平衡方程和柱塞球头的力矩平衡方程；
对所述平衡方程进行求解，得到缸体对柱塞施加的支撑力和缸体对柱塞施加的摩擦力；
根据力的相互作用，由所述缸体对柱塞施加的支撑力和所述缸体对柱塞施加的摩擦力确定柱塞对缸体的支撑力和柱塞对缸体的摩擦力。
9.根据权利要求2所述的一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解方法，其特征在于，所述基于所述力的误差确定第k+1次迭代下的球心变化率，具体包括：
计算所述力的误差的雅克比矩阵；
求解所述雅克比矩阵的逆矩阵；
由所述雅克比矩阵和所述逆矩阵确定球心变化率的变化率；
由第k次迭代下的球心变化率和第k次迭代下的球心变化率的变化率，计算第k+1次迭代下的球心变化率。
10.一种柱塞泵球面配流副油膜动态多场求解系统，其特征在于，包括：
作用力确定模块，用于确定柱塞泵在当前转动角度下柱塞对缸体的支撑力和摩擦力；
三轴力平衡方程构建模块，用于基于所述支撑力和所述摩擦力建立所述柱塞泵在当前转动角度下的缸体三轴力平衡方程；
多场求解模块，用于基于所述柱塞泵在当前转动角度下的油膜厚度修正模型和油液动力粘度修正值，构建雷诺方程和能量方程，并基于所述缸体三轴力平衡方程，采用有限差分法和牛顿迭代法求解所述雷诺方程和所述能量方程，得到当前转动角度下的配流副压力场分布、配流副温度场分布以及配流副油膜厚度场；
其中，所述油膜厚度修正模型是采用金属表面热变形和底面流体压力引起的弹性形变对油膜厚度模型进行修正得到的；所述油液动力粘度修正值是采用温度和压力对配流副油液的动力粘度进行修正得到的。
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