CN108153938B - 结构密封设计的形状优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结构密封设计的形状优化方法，用于解决现有形状优化方法实用性差的技术问题。技术方案是首先对所考虑的装配体结构进行有限元建模、接触分析和灵敏度求解；然后将处于非接触状态接触单元的零接触力修改为对应的接触间隙乘以一个自定义系数，避免了零接触力的灵敏度也为零的问题；之后通过计算得到接触压力值及其灵敏度；在优化设计模型中引入一组接触压力受下限约束的设计条件，调用梯度优化算法，根据灵敏度信息进行优化迭代，得到优化设计结果。本发明方法能够在改善结构性能的同时，得到保证结构密封性的设计结果，并且所需要的迭代步数在100步之内，设计效率高，工程实用性强。

Description

结构密封设计的形状优化方法

技术领域

本发明涉及一种形状优化方法，特别涉及一种结构密封设计的形状优化方法。

背景技术

机械密封可以防止流体泄漏、保持腔体压力、防止污染物的意外排放，在航空航天、汽车、船舶、家电等产品的结构中起着重要作用。机械密封的密封性是通过将密封元件挤压在与其配合的表面上来保证的。由于即使再精细的加工方法也不能完全消除表面粗糙度，对于较小的接触压力，密封配合面上的实际接触面积很小，并不能形成可靠的密封。随着接触压力的增大，实际接触面也随之扩大，直到接触压力达到某个临界值，使密封配合面间形成连续的接触簇，才能形成可靠的密封。因此，为了保证密封性，密封配合面各处的接触压力须大于一个阈值，在优化设计问题中对应于一组接触压力受下限约束的设计条件。虽然在密封领域有很多的现行标准和规范可以参考，但是这些标准和规范难以满足日益增长的工程需求。并且接触压力对接触面的形状很敏感，即使很小的接触面形状变化也会使接触压力产生较大的变化，很难通过直观判断获得满足结构密封性的设计。为了加快设计周期、节约成本，需要采用系统化的形状优化方法来根据实际需求和工作环境设计新型的机械密封结构。

文献1“A.Klarbring,M.

Nested approach to structuraloptimization in nonsmooth mechanics,Structural Optimization,10(1995)79-86.”公开了一种考虑接触力上限约束的形状优化设计方法，该方法使用梯度优化算法，实现了在每个接触点的接触力不超过指定上限的约束条件下的桁架结构减重优化设计。但这种方法在灵敏度分析时得到的零接触力关于设计变量的灵敏度也为零，将该方法应用于考虑结构密封的形状优化设计问题时，若遇到零接触力，基于梯度的优化算法不能找到使接触力增大的可行方向，优化迭代过程最终将无法收敛到一个可行解，导致优化失败。

文献2“J.Petersson,Behaviourally constrained contact forceoptimization,Structural Optimization,9(1995)189-193.”公开了一种考虑接触力下限约束的形状优化方法。这种方法以最小化系统平衡势能为目标，解析推导出了在接触力受下限约束时形状优化问题的解。但该方法仅适用于弹性体-刚性体接触且刚性体的接触面为可设计边界的情形，无法处理更一般的弹性体-弹性体接触问题以及非接触面为可设计边界的形状优化问题。

文献3“授权公告号是CN 104019091 B的中国发明专利”公开了一种低压涡轮后轴的设计方法，此方法通过引入接触压力不小于一个较小正压力的约束条件，实现了保证低压涡轮后轴和封严跑道之间密封性的形状优化设计。但该方法使用遗传算法对优化问题进行求解，计算量大，所需要的迭代步数为设计变量数目的5000～10000倍，其求解效率低，实用性差。

发明内容

为了克服现有形状优化方法实用性差的不足，本发明提供一种结构密封设计的形状优化方法。该方法首先对所考虑的装配体结构进行有限元建模、接触分析和灵敏度求解；然后将处于非接触状态接触单元的零接触力修改为对应的接触间隙乘以一个自定义系数，避免了零接触力的灵敏度也为零的问题；之后通过计算得到接触压力值及其灵敏度；在优化设计模型中引入一组接触压力受下限约束的设计条件，调用梯度优化算法，根据灵敏度信息进行优化迭代，得到优化设计结果。本发明方法能够在改善结构性能的同时，得到保证结构密封性的设计结果，并且所需要的迭代步数在100步之内，设计效率高，工程实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种结构密封设计的形状优化方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、创建所考虑装配体的几何模型，对其划分网格、赋材料属性、施加边界条件和载荷，建立装配体的接触分析有限元模型。

步骤二、选取装配体几何模型的控制点坐标为设计变量，指定优化目标函数和约束函数，定义形状优化数学模型为

式中，S是设计变量序列，s_i为第i个设计变量，ndv为设计变量个数；c(S)为优化目标函数；p_Nj为第j个接触单元的接触压力，p为接触压力的下限值，是一个正数，np为考虑的接触单元的个数；g_k(S)为第k个其他的约束函数，

为第k个其他约束函数的上限，ng为其他约束函数的个数。

步骤三、设置接触分析模型的法向刚度系数ε_N、切向刚度系数ε_T和摩擦系数μ，其中ε_N和ε_T为正数，0≤μ≤1为介于0和1之间的数。对接触分析有限元模型进行求解，得到目标函数、接触间隙、接触面积和约束函数的函数值，通过灵敏度分析求得目标函数、接触间隙、接触面积和约束函数关于设计变量的灵敏度。

步骤四、对于处于接触状态的接触单元，其接触力为对应的接触间隙乘以法向刚度系数；而处于非接触状态接触单元的接触力为对应的接触间隙乘以一个自定义系数。计算公式为

式中，f_Nj是第j个接触单元的接触力，g_Nj是接触分析得到的第j个接触单元的接触间隙，α是自定义的系数，为一个正数。

接触力关于设计变量的灵敏度的计算公式为

式中，

为接触力f_Nj关于设计变量s_i的灵敏度，

为灵敏度分析得到的接触间隙g_Nj关于设计变量s_i的灵敏度。

将接触力f_Nj除以第j个接触单元对应的接触面积A_j，得到第j个接触单元的接触压力p_Nj为

第j个接触单元的接触压力关于设计变量s_i的灵敏度

为

式中，

为灵敏度分析中得到的接触面积A_j关于设计变量s_i的灵敏度。

步骤五、根据求得的目标函数、接触压力和约束函数的函数值，以及关于设计变量的灵敏度信息，使用梯度优化算法进行优化迭代，获得优化设计结果。

本发明的有益效果是：该方法首先对所考虑的装配体结构进行有限元建模、接触分析和灵敏度求解；然后将处于非接触状态接触单元的零接触力修改为对应的接触间隙乘以一个自定义系数，避免了零接触力的灵敏度也为零的问题；之后通过计算得到接触压力值及其灵敏度；在优化设计模型中引入一组接触压力受下限约束的设计条件，调用梯度优化算法，根据灵敏度信息进行优化迭代，得到优化设计结果。本发明方法能够在改善结构性能的同时，得到保证结构密封性的设计结果，并且所需要的迭代步数在100步之内，设计效率高，工程实用性强。

本发明方法实施例对发动机低压涡轮后轴与封严跑道装配体进行考虑结构密封的形状优化设计，经52步迭代得到优化设计结果。在保证结构应力不超限和质量不超重的同时，保证了封严跑道对低压涡轮转子间轴承前滑油腔的密封作用。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例中低压涡轮后轴与封严跑道装配体的几何模型以及边界条件、载荷示意图。

图2是本发明方法实施例中低压涡轮后轴与封严跑道装配体初始设计的过盈配合局部放大示意图。

图3是本发明方法实施例中设计变量定义示意图。

图4是本发明方法实施例得到的优化设计结果示意图。

1-旋转中心；2-低压涡轮后轴；3-封严跑道；4-过盈配合；5-初始设计过盈配合的过盈量，为0.1mm。O表示坐标系的原点，x为径向方向，y为轴向方向。ux1和ux2表示径向位移边界条件，uy表示轴向位移边界条件。ω为角速度。A,B,C,D,E,F,G,H,I,K,L,M,N为施加温度载荷时不同温度区域的分界点。x₁、x₂和x₃为选取的控制点的径向坐标，x₄为低压涡轮后轴平直段中心线的径向坐标，y₁、y₂、y₃、y₄为选取的控制点的轴向坐标，h为低压涡轮后轴平直段的厚度，r₁为低压涡轮后轴过渡圆角的半径。

具体实施方式

参照图1-4。本发明结构密封设计的形状优化方法具体步骤如下：

以发动机的低压涡轮后轴2与封严跑道3装配体的形状优化设计为例来说明本发明。封严跑道3起对低压涡轮转子间轴承前滑油腔的密封作用，防止滑油渗漏而着火而引起涡轮失效。因此，必须保证封严跑道3与低压涡轮后轴2之间的过盈配合4表面在工作时互相压紧，不能产生间隙。

步骤一：利用结构关于旋转中心1的轴对称性，在商用有限元软件ANSYS中创建低压涡轮后轴2与封严跑道3装配体子午面的几何模型，初始设计过盈配合的过盈量5为沿轴向y均匀分布的0.1mm；设定网格边长为0.5mm，使用PLANE182轴对称单元对结构划分有限元网格；对低压涡轮后轴2赋以表1中的材料属性，对封严跑道3赋以表2中的材料属性；对模型施加边界条件：径向位移边界条件ux1＝0.2mm和ux2＝0.5mm、轴向位移边界条件uy＝0；对模型施加转速载荷：绕旋转中心1的角速度ω＝1200rad/s；对模型施加温度场载荷：AB处温度为160℃，CD处温度为180℃，EF处温度为280℃，GH处温度为220℃，IJ处温度为350℃，KL处温度为325℃，MN处温度为260℃，AB与CD之间的温度沿径向x线性分布，EF与GH之间的温度沿径向x线性分布，IJ与KL之间的温度沿轴向y线性分布，KL与MN之间的温度沿轴向方向y线性分布，CD与EF之间的其余区域的温度沿径向x线性分布；使用CONTA178单元模型过盈配合4处的接触，建立低压涡轮后轴2与封严跑道3装配体的接触分析有限元模型。

表1

表2

步骤二：选取低压涡轮后轴2与封严跑道3装配体几何模型的控制点坐标为设计变量，指定优化目标函数和约束函数，定义形状优化数学模型为

式中，S为设计变量向量，共计10个设计变量，x₁、x₂和x₃为选取的控制点的径向坐标，x₄为低压涡轮后轴2平直段中心线的径向坐标，y₁、y₂、y₃、y₄为选取的控制点的轴向坐标，h为低压涡轮后轴2平直段的厚度，r₁为低压涡轮后轴2过渡圆角的半径；目标函数为

是封严跑道3径向坐标最大处表面上节点的最大径向位移，

为考虑的6个节点的径向位移；p_Nj为过盈配合4处第j个接触单元的接触压力，共有17个接触单元，p为接触压力的下限值，为0.2MPa；

为低压涡轮后轴2的最大von Mises应力，

是低压涡轮后轴2的许用应力，为890MPa；

为封严跑道3的最大von Mises应力，

是封严跑道3的许用应力，为700MPa；

低压涡轮后轴2过渡圆角r₁处附近的最大von Mises应力，其上限为

M为装配体的质量，其上限为

步骤三：设置接触分析模型的法向刚度系数ε_N＝5×10⁷、切向刚度系数ε_T＝5×10⁷和摩擦系数μ＝0.2。对接触分析有限元模型进行求解，得到目标函数值、接触间隙、接触面积、应力和装配体质量，通过灵敏度分析求得目标函数、接触间隙、接触面积、应力和装配体质量关于设计变量的灵敏度。

步骤四：对于处于接触状态的接触单元，其接触力为对应的接触间隙乘以法向刚度系数；而处于非接触状态接触单元的接触力为对应的接触间隙乘以一个自定义系数。计算公式为

式中，f_Nj是第j个接触单元的接触力，g_Nj是接触分析得到的第j个接触单元的接触间隙，α是自定义的系数，本实施例取值为5×10⁷。

接触力关于设计变量的灵敏度的计算公式为

式中，

为接触力f_Nj关于设计变量s_i的灵敏度，

为灵敏度分析得到的接触间隙g_Nj关于设计变量s_i的灵敏度。

将接触力f_Nj除以第j个接触单元对应的接触面积A_j，得到第j个接触单元的接触压力p_Nj为

第j个接触单元的接触压力关于设计变量s_i的灵敏度

为

式中，

为灵敏度分析中得到的接触面积A_j关于设计变量s_i的灵敏度。

步骤五：根据求得的目标函数值、接触压力、应力和质量，以及其关于设计变量的灵敏度，在优化设计平台BOSS-Quattro中调用梯度优化算法GCMMA(Globally ConvergentMethod of Moving Asymptotes)进行优化迭代，获得优化设计结果。

本发明实施例优化设计结果的过盈配合4由初始设计的圆柱配合变为优化设计的锥面配合，其锥度为1:45.1751，过盈量沿轴向y自左向右由0.015mm逐渐增大至0.096mm。优化设计结果的过盈配合4各处接触压力均大于指定的接触压力下限0.2MPa，最小接触压力为0.608MPa，保证了封严跑道3对低压涡轮转子间轴承前滑油腔的密封性。装配体的质量为7kg，没有超重；低压涡轮后轴2的最大von Mises应力为788.846MPa，没有超过其材料的许用应力890MPa，相对初始设计的1833.64MPa降幅为56.98％；封严跑道3的最大von Mises应力为386.996MPa，相比初始设计的1590.23MPa降幅为75.66％；低压涡轮后轴2过渡圆角r₁处附近的最大von Mises应力为512.736MPa，没超过其指定上限555.696MPa。本发明实施例的设计变量为10个，经52步迭代得到优化设计结果，相比背景技术文献3中的方法大大降低了计算量，提高了设计效率，缩短了设计周期，工程实用性强。

Claims (1)

1.一种结构密封设计的形状优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、利用结构关于旋转中心的轴对称性，在商用有限元软件ANSYS中创建低压涡轮后轴与封严跑道装配体子午面的几何模型，初始设计过盈配合的过盈量为沿轴向y均匀分布的0.1mm；设定网格边长为0.5mm，使用PLANE182轴对称单元对结构划分有限元网格；对低压涡轮后轴赋以表1中的材料属性，对封严跑道赋以表2中的材料属性；对模型施加边界条件：径向位移边界条件ux1＝0.2mm和ux2＝0.5mm、轴向位移边界条件uy＝0；对模型施加转速载荷：绕旋转中心的角速度ω＝1200rad/s；对模型施加温度场载荷：AB处温度为160℃，CD处温度为180℃，EF处温度为280℃，GH处温度为220℃，IJ处温度为350℃，KL处温度为325℃，MN处温度为260℃，AB与CD之间的温度沿径向x线性分布，EF与GH之间的温度沿径向x线性分布，IJ与KL之间的温度沿轴向y线性分布，KL与MN之间的温度沿轴向方向y线性分布，CD与EF之间的其余区域的温度沿径向x线性分布；使用CONTA178单元模型过盈配合处的接触，建立装配体的接触分析有限元模型；

表1

表2

步骤二、选取装配体几何模型的控制点坐标为设计变量，指定优化目标函数和约束函数，定义形状优化数学模型为

式中，S是设计变量序列，s_i为第i个设计变量，ndv为设计变量个数；c(S)为优化目标函数；p_Nj为第j个接触单元的接触压力，p为接触压力的下限值，是一个正数，np为考虑的接触单元的个数；g_k(S)为第k个其他的约束函数，

为第k个其他约束函数的上限，ng为其他约束函数的个数；

步骤三、设置接触分析模型的法向刚度系数ε_N、切向刚度系数ε_T和摩擦系数μ，其中ε_N和ε_T为正数，0≤μ≤1为介于0和1之间的数；对接触分析有限元模型进行求解，得到目标函数、接触间隙、接触面积和约束函数的函数值，通过灵敏度分析求得目标函数、接触间隙、接触面积和约束函数关于设计变量的灵敏度；

步骤四、对于处于接触状态的接触单元，其接触力为对应的接触间隙乘以法向刚度系数；而处于非接触状态接触单元的接触力为对应的接触间隙乘以一个自定义系数；计算公式为

式中，f_Nj是第j个接触单元的接触力，g_Nj是接触分析得到的第j个接触单元的接触间隙，α是自定义的系数，为一个正数；

接触力关于设计变量的灵敏度的计算公式为

式中，

为接触力f_Nj关于设计变量s_i的灵敏度，

为灵敏度分析得到的接触间隙g_Nj关于设计变量s_i的灵敏度；

将接触力f_Nj除以第j个接触单元对应的接触面积A_j，得到第j个接触单元的接触压力p_Nj为

第j个接触单元的接触压力关于设计变量s_i的灵敏度

为

式中，

为灵敏度分析中得到的接触面积A_j关于设计变量s_i的灵敏度；

步骤五、根据求得的目标函数、接触压力和约束函数的函数值，以及关于设计变量的灵敏度信息，使用梯度优化算法进行优化迭代，获得优化设计结果。

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