CN113971326A - 连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法 - Google Patents

连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法 Download PDF

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CN113971326A CN202111250777.XA CN202111250777A CN113971326A CN 113971326 A CN113971326 A CN 113971326A CN 202111250777 A CN202111250777 A CN 202111250777A CN 113971326 A CN113971326 A CN 113971326A
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龙灏
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Abstract

本发明提供的一种连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，包括以下步骤：S1.获取待测连铸结晶振动装置的振动偏摆并将振动偏摆作为退化数据；S2.构建连铸结晶器振动装置退化模型；S3.基于非线性函数回归算法确定退化模型中的漂移系数
Figure DDA0003322404500000011
以及漂移系数的参数向量

Description

连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法
技术领域
本发明涉及一种寿命预测方法，尤其涉及一种连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法。
背景技术
结晶器是承接钢水并使之按规定断面形状凝固成铸坯的铜管及辅件，是连铸机的重要部件，结晶器振动的作用是防止铸坯在凝固过程中与结晶器铜壁发生粘结，减少拉坯阻力并改善铸坯表面质量。结晶器常由机械、液压、电液、电动等类型振动装置带动着振动。随工作时长增加，因装置老化等原因结晶器振动质量将越来越差，铸坯质量将受到严重影响。
若能在线预测结晶器振动装置振动质量不达标的时间，即预测结晶器振动装置剩余使用寿命，便可合理安排维修计划，保证铸坯生产的质量。
而对于连铸结晶器振动装置来说，由于其自身成本及其昂贵，采用现有的算法(比如基于大数据的方式进行预测)难以获得同类型连铸结晶器振动装置的退化数据，而且由于连铸结晶器的工作时间长，也不适宜采用传统的加速老化试验来获得其退化数据以进行振动装置的剩余寿命预测，因此，现有技术中还没有一种有效的技术手段对于连铸结晶器振动装置剩余寿命能够进行准确预测。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，仅需监测待测连铸结晶器振动装置的退化数据就能够对振动装置的剩余寿命进行准确预测，有效确保最终预测的精度，为连铸结晶器振动装置的合理的维修计划的制定提供准确的数据支持，确保最终铸坯的产品质量。
本发明提供的一种连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
S1.获取待测连铸结晶振动装置的振动偏摆并将振动偏摆作为退化数据，其中，退化数据序列表示为Y0：n＝{y0，y1，...yn}，tn为退化数据的第n个监测时刻点，yn为tn时刻所监测的退化数据；
S2.构建连铸结晶器振动装置退化模型：
Figure BDA0003322404480000021
Y(t)＝X(t)+ε(t)
其中，X(O)表示0时刻振动装置的退化状态，
Figure BDA0003322404480000022
为反映退化趋势的漂移系数，
Figure BDA0003322404480000023
为
Figure BDA0003322404480000024
的参数向量，σB是反映退化过程波动程度的扩散系数，B(t)是标准布朗运动，Y(t)为t时刻监测的退化数据，ε(t)为测量误差；
并将退化数据序列Y0：n所对应的隐含退化状态序列表示为：X0：n＝{x0，x1，...xn}；
S3.基于非线性函数回归算法确定退化模型中的漂移系数
Figure BDA0003322404480000025
以及漂移系数的参数向量
Figure BDA0003322404480000026
S4.基于期望最大化EM算法对连铸结晶器振动装置退化模型的先验参数进行估计并确定出最优先验参数θ，其中，先验参数θ表示为：
Figure BDA0003322404480000027
μ0和∑0分别是x0的期望与方差，f为漂移系数表达式的简写，
Figure BDA0003322404480000028
表示测量误差的方差；
S5.构建剩余寿命概率密度模型，将先验参数代入到剩余寿命概率密度模型中计算剩余寿命概率值，找出概率值最大时所对应的剩余寿命作为连铸结晶器振动装置剩余寿命的最终预测值。
进一步，步骤S3具体包括：
S31.构建漂移系数函数模型，包括以下三种：
第一种：
Figure BDA0003322404480000031
参数向量
Figure BDA0003322404480000032
第二种：
Figure BDA0003322404480000033
参数向量
Figure BDA0003322404480000034
第三种：
Figure BDA0003322404480000035
参数向量
Figure BDA0003322404480000036
S32.以0＝t0＜t1＜…＜tn为自变量，Y0：n＝{y0-y0，y1-y0，...yn-y0}为因变量，采用非线性回归算法对
Figure BDA0003322404480000037
进行拟合，确定每一种漂移系数模型中的参数向量
Figure BDA0003322404480000038
S32.计算校正决定系数
Figure BDA0003322404480000039
Figure BDA00033224044800000310
其中：
Figure BDA00033224044800000311
其中，p为
Figure BDA00033224044800000312
中的参数个数，
Figure BDA00033224044800000313
为Y′0：n的平均值，
Figure BDA00033224044800000314
为回归函数在ti时刻的取值，i＝0，1，2，…，n：
S32.找出在各个漂移系数函数模型中校正决定系数
Figure BDA00033224044800000315
最大值所对应的漂移系数参数模型作为最终确定的漂移系数
Figure BDA00033224044800000316
进一步，步骤S4中具体包括：
EM算法的E步：
S41.设置先验参数θ的初始值θ(0)：
Figure BDA00033224044800000317
其中，
Figure BDA00033224044800000318
的取值为y0；
S42.构建对先验参数θ的似然函数：
Figure BDA0003322404480000041
S42.确定EM算法中第j步迭代的先验参数估计值θ(j)，然后基于先验参数估计值θ(j)计算隐含变量X0：n的条件期望Q(θ|θ(j))，其中，
Figure BDA0003322404480000042
其具体计算公式为：
Figure BDA0003322404480000043
其中：E()表示期望值且E()为
Figure BDA0003322404480000044
的简写；
EM算法的M步：
S43.基于隐含变量X0：n的期望Q(θ|θ(j))，找出使期望Q(θ|θ(j))最大的先验参数θ作为最优先验参数；
S44.重复EM算法的E步和M步直至收敛，其收敛条件为：
Figure BDA0003322404480000045
进一步，通过如下方法确定出先验参数θ最优值：
Figure BDA0003322404480000051
其中，
Figure BDA0003322404480000052
与
Figure BDA0003322404480000053
采用Mat lab中的fminsearch进行求解。
进一步，步骤S42中期望值E()采用卡曼平滑算法进行处理。
进一步，步骤S5中，剩余寿命的概率密度模型为：
Figure BDA0003322404480000054
其中，ln表示从监测时刻tn起振动装置的剩余寿命，为随机变量，ω为振动装置失效阈值，
Figure BDA0003322404480000055
和
Figure BDA0003322404480000056
分别为隐含变量xn的期望和方差并通过卡尔曼滤波算法处理获得。
本发明的有益效果：通过本发明，仅需监测待测连铸结晶器振动装置的退化数据就能够对振动装置的剩余寿命进行准确预测，有效确保最终预测的精度，为连铸结晶器振动装置的合理的维修计划的制定提供准确的数据支持，确保最终铸坯的产品质量。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：
图1为本发明的流程图。
图2为本发明的结晶器振动装置的振动性能退化数据示意图。
图3为本发明中对于退化数据进行回归算法(包含了线性回归及非线性回归)得到的回归结果示意图。
图4为本发明中漂移系数函数形式为
Figure BDA0003322404480000061
时的剩余寿命预测结果图。
图5为本发明中漂移系数函数形式为
Figure BDA0003322404480000062
时的剩余寿命预测结果图。
图6为本发明中漂移系数函数形式为
Figure BDA0003322404480000063
时的剩余寿命预测结果图。
具体实施方式
以下结合说明书附图对本发明做出进一步详细说明：
本发明提供的一种连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
S1.获取待测连铸结晶振动装置的振动偏摆并将振动偏摆作为退化数据，其中，退化数据序列表示为Y0：n＝{y0，y1，...yn}，tn为退化数据的第n个监测时刻点，yn为tn时刻所监测的退化数据；y0、y1、yn分别表示初始时刻、第1时刻和第n个时刻的退化数据；其中，振动偏摆是指垂直于振动方向上的位移偏差最大值。振动偏摆可通过加速度传感器、速度传感器、位移传感器等获取结晶器振动原始数据，并进行积分等计算得到；
S2.构建连铸结晶器振动装置退化模型：
Figure BDA0003322404480000064
Y(t)＝X(t)+ε(t) (2)
其中，X(O)表示0时刻振动装置的退化状态，
Figure BDA0003322404480000065
为反映退化趋势的漂移系数，
Figure BDA0003322404480000066
为
Figure BDA0003322404480000067
的参数向量，σB是反映退化过程波动程度的扩散系数，B(t)是标准布朗运动，Y(t)为t时刻监测的退化数据，ε(t)为测量误差；其中，该退化模型为基于非线性Wiener过程的退化模型；
并将退化数据序列Y0：n所对应的隐含退化状态序列表示为：X0：n＝{x0，x1，...xn}；其中，振动装置的退化数据时通过传感器监测获得，因此不可避免地带有随机测量误差，不能完全反映真实的退化状态(或称隐含退化状态)。可用如下模型描述监测退化数据与隐含退化状态的关系，即：
Y(t)＝X(t)+ε(t) (3)：
Y(t)为t时刻监测的退化数据，X(t)表示t时刻的隐含退化状态，ε(t)为测量误差。一般可认为ε(t)满足：在任意时间点t独立同分布，且
Figure BDA0003322404480000071
ε(t)与B(t)相互独立；在(3)式中表明，对于任意退化数据yi(i＝0，1，…，n)，均存在与之对应的隐含退化状态xn，其中，xn为一个随机变量，因此，退化数据序列Y0：n对应的隐含退化状态可以表示为X0：n，由于真实数据X0：n为一个随机变量，随着步骤S3和步骤S4的处理迭代，那么，这个真实数据X0：n就会越来越接近于真实值；
S3.基于非线性函数回归算法确定退化模型中的漂移系数
Figure BDA0003322404480000072
以及漂移系数的参数向量
Figure BDA0003322404480000073
S4.基于期望最大化EM算法对连铸结晶器振动装置退化模型的先验参数进行估计并确定出最优先验参数θ，其中，先验参数θ表示为：
Figure BDA0003322404480000074
μ0和∑0分别是x0的期望与方差，f为漂移系数表达式的简写，
Figure BDA0003322404480000075
表示测量误差的方差；
S5.构建剩余寿命概率密度模型，将先验参数代入到剩余寿命概率密度模型中计算剩余寿命概率值，找出概率值最大时所对应的剩余寿命作为连铸结晶器振动装置剩余寿命的最终预测值，通过上述方法，仅需监测待测连铸结晶器振动装置的退化数据就能够对振动装置的剩余寿命进行准确预测，有效确保最终预测的精度，为连铸结晶器振动装置的合理的维修计划的制定提供准确的数据支持，确保最终铸坯的产品质量。
本实施例中，由于在使用基于Wiener过程的退化模型进行寿命预测时，模型的选择会较大程度上影响寿命预测的精度，因此，步骤S3具体包括：
S31.构建漂移系数函数模型，包括以下三种：
第一种：
Figure BDA0003322404480000081
参数向量
Figure BDA0003322404480000082
第二种：
Figure BDA0003322404480000083
参数向量
Figure BDA0003322404480000084
第三种：
Figure BDA0003322404480000085
参数向量
Figure BDA0003322404480000086
a和b为模型的系数；
当然，在实际中，漂移系数函数模型可以设置为更多中类型，也就是说：其模型复杂度更高，虽然模型复杂度更高的情形下能够提升最终的精度，但是，会造成整个算法过程过于复杂，并且存在过拟合的情况，反而会降低最终结果的精度，因此，上述三种模型已经能够确保最终寿命预测的精度。
S32.以0＝t0＜t1＜…＜tn为自变量，Y0：n＝{y0-y0，y1-y0，...yn-y0}为因变量，采用非线性回归算法对
Figure BDA0003322404480000087
进行拟合，此步骤中，可以采用matlab中的lsqcurvefit进行计算，确定每一种漂移系数模型中的参数向量
Figure BDA0003322404480000088
S32.计算校正决定系数
Figure BDA0003322404480000089
Figure BDA00033224044800000810
其中：
Figure BDA00033224044800000811
其中，p为
Figure BDA00033224044800000812
中的参数个数，
Figure BDA00033224044800000813
为Y′0：n的平均值，
Figure BDA00033224044800000814
为回归函数在ti时刻的取值，i＝0，1，2，…，n；
S32.找出在各个漂移系数函数模型中校正决定系数
Figure BDA00033224044800000815
最大值所对应的漂移系数参数模型作为最终确定的漂移系数
Figure BDA0003322404480000091
通过上述方法，能够提升剩余寿命预测过程的速度，并且保证最终结果的准确性。
以图2和图3中给出的实施例使用截止至第350小时的退化数据进行回归的结果，易知
Figure BDA0003322404480000092
的形式应为abtb-1，参数向量
Figure BDA0003322404480000093
为相应的回归计算结果：
Figure BDA0003322404480000094
本实施例中，步骤S4中具体包括：
EM算法的E步：
S41.设置先验参数θ的初始值θ(0)：
Figure BDA0003322404480000095
其中，
Figure BDA0003322404480000096
的取值为y0，f和
Figure BDA0003322404480000097
以步骤S3中确定的为准，其余参数可以根据工程经验选取；
S42.构建对先验参数θ的似然函数：
Figure BDA0003322404480000098
S42.确定EM算法中第j步迭代的先验参数估计值θ(j)，然后基于先验参数估计值θ(j)计算隐含变量X0：n的条件期望Q(θ|θ(j))，其中，
Figure BDA0003322404480000099
其具体计算公式为：
Figure BDA0003322404480000101
其中：E()表示期望值且E()为
Figure BDA0003322404480000102
的简写；为了保证最终结果的精度，对于期望值E(xtxt)、E(xtxt-1)、E(xt)(t＝1，...，n)采用卡尔曼平滑算法进行估计：
C1：卡尔曼前向递推，或称卡尔曼滤波：
Figure BDA0003322404480000103
其中，
Figure BDA0003322404480000104
为xt期望的滤波值，
Figure BDA0003322404480000105
为xt期望的预测值、
Figure BDA0003322404480000106
为xt方差的滤波值、
Figure BDA0003322404480000107
为xt方差的预测值、Kt为卡尔曼增益，递推初值：
Figure BDA0003322404480000108
C2：卡尔曼后向递推，或称卡尔曼平滑：
Figure BDA0003322404480000109
其中，
Figure BDA00033224044800001010
为xt期望的平滑值，
Figure BDA00033224044800001011
为xt方差的平滑值，Jt为中间变量，
Figure BDA00033224044800001012
为xt与xt-1的协方差的平滑值；递推初值：
Figure BDA00033224044800001013
C3：基于卡尔曼平滑结果得到E(xtxt)、E(xtxt-1)、E(xt)(t＝1，...，n)
Figure BDA0003322404480000111
EM算法的M步：
S43.基于隐含变量X0：n的期望Q(θ|θ(j))，找出使期望Q(θ|θ(j))最大的先验参数θ作为最优先验参数，即第j+1步迭代的参数θ(j+1)；其中：通过如下方法确定出先验参数θ最优值：
Figure BDA0003322404480000112
其中，
Figure BDA00033224044800001115
与
Figure BDA0003322404480000114
采用Matlab中的fminsearch进行求解，其他参数直接采用公式(11)进行计算；其中：基于fminsearch求解步骤具体如下：
D1：式(11)中，将
Figure BDA0003322404480000115
固定为
Figure BDA0003322404480000116
得到
Figure BDA0003322404480000117
D2：将
Figure BDA0003322404480000118
代回Q(θ|θ(j))中，搜索使Q(θ|θ(j))最大化的
Figure BDA0003322404480000119
D3：式(11)中，将
Figure BDA00033224044800001110
固定为
Figure BDA00033224044800001111
得到
Figure BDA00033224044800001112
D4：
Figure BDA00033224044800001113
S44.重复EM算法的E步和M步直至收敛，其收敛条件为：
Figure BDA00033224044800001114
本实施例中，步骤S5中，剩余寿命的概率密度模型为：
Figure BDA0003322404480000121
其中，ln表示从监测时刻tn起振动装置的剩余寿命，为随机变量，ω为振动装置失效阈值，
Figure BDA0003322404480000122
和
Figure BDA0003322404480000123
分别为隐含变量xn的期望和方差并通过卡尔曼滤波算法处理获得，通过上述方法，将随机变量ln代入到(13)式中，找到(13)式获得最大值时所对应的ln作为最终预测的剩余寿命。
仍以图2和图3中给出的距离实例为例：
其中，图4是
Figure BDA0003322404480000124
对的剩余寿命预测结果，图5是
Figure BDA0003322404480000125
时的剩余寿命预测结果，图6是
Figure BDA0003322404480000126
时的剩余寿命预测结果。从图4-6可见，漂移系数
Figure BDA0003322404480000127
函数形式的选择对剩余寿命预测的精度有很大影响。
Figure BDA0003322404480000128
以/及
Figure BDA0003322404480000129
下的预测精度都比较良好。而由S13选择出的
Figure BDA00033224044800001210
下的剩余寿命预测总体精度最好，充分说明了本发明的有效性。
表3示出了在第350小时，
Figure BDA00033224044800001211
使用非线性回归算法初步计算出
Figure BDA00033224044800001212
的参数和随机选择
Figure BDA00033224044800001213
的参数作为EM算法初始值进行剩余寿命预测的耗时情况对比。从中可见，使用回归得到的参数作为EM算法初始值显著地减少了EM算法迭代次数，提高了算法的计算速度。
表3
Figure BDA00033224044800001214
Figure BDA0003322404480000131
通过上述结果可以看出，本发明提出的方法可以仅需待预测振动装置的退化数据即进行可靠的剩余寿命预测，同时本发明提出的基于非线性回归的漂移系数函数形式选择及参数计算方法能有效提高剩余寿命预测的精度及运算速度。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.获取待测连铸结晶振动装置的振动偏摆并将振动偏摆作为退化数据，其中，退化数据序列表示为Y0：n＝{y0，y1，...yn}，tn为退化数据的第n个监测时刻点，yn为tn时刻所监测的退化数据；
S2.构建连铸结晶器振动装置退化模型：
Figure FDA0003322404470000011
Y(t)＝X(t)+ε(t)
其中，X(0)表示0时刻振动装置的退化状态，
Figure FDA0003322404470000018
为反映退化趋势的漂移系数，
Figure FDA0003322404470000012
为
Figure FDA0003322404470000017
的参数向量，σB是反映退化过程波动程度的扩散系数，B(t)是标准布朗运动，Y(t)为t时刻监测的退化数据，ε(t)为测量误差；
并将退化数据序列Y0：n所对应的隐含退化状态序列表示为：X0：n＝{x0，x1，...xn}；
S3.基于非线性函数回归算法确定退化模型中的漂移系数
Figure FDA0003322404470000013
以及漂移系数的参数向量
Figure FDA0003322404470000014
S4.基于期望最大化EM算法对连铸结晶器振动装置退化模型的先验参数进行估计并确定出最优先验参数θ，其中，先验参数θ表示为：
Figure FDA0003322404470000015
μ0和∑0分别是x0的期望与方差，f为漂移系数表达式的简写，
Figure FDA0003322404470000016
表示测量误差的方差；
S5.构建剩余寿命概率密度模型，将先验参数代入到剩余寿命概率密度模型中计算剩余寿命概率值，找出概率值最大时所对应的剩余寿命作为连铸结晶器振动装置剩余寿命的最终预测值。
2.根据权利要求1所述连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤S3具体包括：
S31.构建漂移系数函数模型，包括以下三种：
第一种：
Figure FDA00033224044700000211
参数向量
Figure FDA00033224044700000212
第二种：
Figure FDA00033224044700000213
参数向量
Figure FDA00033224044700000214
第三种：
Figure FDA00033224044700000215
参数向量
Figure FDA00033224044700000216
S32.以0＝t0＜t1＜…＜tn为自变量，Y′0：n＝{y0-y0，y1-y0，...yn-y0}为因变量，采用非线性回归算法对
Figure FDA0003322404470000021
进行拟合，确定每一种漂移系数模型中的参数向量
Figure FDA0003322404470000022
S32.计算校正决定系数
Figure FDA0003322404470000023
Figure FDA0003322404470000024
其中：
Figure FDA0003322404470000025
其中，p为
Figure FDA0003322404470000026
中的参数个数，
Figure FDA0003322404470000027
为Y′0：n的平均值，
Figure FDA0003322404470000028
为回归函数在ti时刻的取值，i＝0，1，2，…，n；
S32.找出在各个漂移系数函数模型中校正决定系数
Figure FDA0003322404470000029
最大值所对应的漂移系数参数模型作为最终确定的漂移系数
Figure FDA00033224044700000210
3.根据权利要求1所述连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤S4中具体包括：
EM算法的E步：
S41.设置先验参数θ的初始值θ(0)：
Figure FDA0003322404470000031
其中，
Figure FDA0003322404470000032
的取值为y0；
S42.构建对先验参数θ的似然函数：
Figure FDA0003322404470000033
S42.确定EM算法中第j步迭代的先验参数估计值θ(j)，然后基于先验参数估计值θ(j)计算隐含变量X0：n的条件期望Q(θ|θ(j))，其中，
Figure FDA0003322404470000034
其具体计算公式为：
Figure FDA0003322404470000035
其中：E()表示期望值且E()为
Figure FDA0003322404470000036
的简写；
EM算法的M步：
S43.基于隐含变量X0：n的期望Q(θ|θ(j))，找出使期望Q(θ|θ(j))最大的先验参数θ作为最优先验参数；
S44.重复EM算法的E步和M步直至收敛，其收敛条件为：
Figure FDA0003322404470000037
4.根据权利要求3所述连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，其特征在于：通过如下方法确定出先验参数θ最优值：
Figure FDA0003322404470000041
其中，
Figure FDA0003322404470000042
与
Figure FDA0003322404470000043
采用Matlab中的fminsearch进行求解。
5.根据权利要求3所述连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤S42中期望值E()采用卡曼平滑算法进行处理。
6.根据权利要求1所述连铸结晶器振动装置剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤S5中，剩余寿命的概率密度模型为：
Figure FDA0003322404470000044
其中，ln表示从监测时刻tn起振动装置的剩余寿命，为随机变量，ω为振动装置失效阈值，
Figure FDA0003322404470000045
和
Figure FDA0003322404470000046
分别为隐含变量xn的期望和方差并通过卡尔曼滤波算法处理获得。
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