CN113959611B - 一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，包括以下步骤：根据滚珠丝杠副的设定几何参数和物理参数获取单颗滚珠的正压力；根据得到的正压力获取滚珠接触区域的初始压力；对获取的初始压力进行调节，并对预先设定的初始温度进行调节，直至调节后的目标压力满足设定压力模型，调节后的目标压力和目标温度满足设定的能量模型；根据目标压力和目标温度得到粘性剪力，根据粘性剪力得到粘性摩擦力，进而得到粘滞摩擦力矩；根据获得的粘滞摩擦力矩和由轴向荷载摩擦力矩模型得到的轴向荷载摩擦力矩得到滚珠丝杠副的摩擦力矩，采用本发明的估算方法能够准确对滚珠丝杠副的摩擦力矩进行估算。

Description

一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法
技术领域
本发明涉及双螺母滚珠丝杠副技术领域，具体涉及一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法。
背景技术
这里的陈述仅提供与本发明相关的背景技术，而不必然地构成现有技术。
滚珠丝杠副的摩擦力矩是指各种阻碍滚珠和丝杠运动的摩擦因素所构成阻力矩，它反映了滚珠丝杠副的摩擦特性，是滚珠丝杠副的重要性能参数之一，在滚珠丝杠副设计时经常作为优化目标之一加以考虑。由于滚珠丝杠副的摩擦力矩受较多因素的影响，使其数值求解困难。各国学者对滚珠丝杠副摩擦力矩的影响因素做了很多理论分析，但发明人发现，目前没有没建立明确的数学模型来求解摩擦力矩数值大小。
发明内容
本发明的目的是为克服现有技术的不足，提供了一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，能够准确的估算出双螺母滚珠丝杠副的摩擦力矩，为滚珠丝杠副的设计和优化提供理论基础。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明的实施例提供了一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，包括以下步骤：
根据滚珠丝杠副的设定几何参数和物理参数获取单颗滚珠的正压力；
根据得到的正压力获取滚珠接触区域的初始压力；
对获取的初始压力进行调节，并对预先设定的初始温度进行调节，直至调节后的目标压力满足设定的压力模型，调节后的目标压力和目标温度满足设定的能量模型；
根据目标压力和目标温度得到粘性剪力，根据粘性剪力得到粘性摩擦力，进而得到粘滞摩擦力矩；
根据获得的粘滞摩擦力矩和由轴向荷载摩擦力矩模型得到的轴向荷载摩擦力矩得到滚珠丝杠副的摩擦力矩。
可选的，获得单颗滚珠的正压力后，对滚珠与滚道的接触区域进行网格划分，得到每个网格处的初始压力，对每个网格处的初始压力和设定的初始温度均进行调节，直至调节后的目标压力满足设定压力模型，调节后的目标压力和目标温度满足设定的能量模型
可选的，根据卷吸速度、油膜厚度、润滑油粘度和润滑油密度得到压力模型。
可选的，所述卷吸速度根据双螺母滚珠丝杠副设定的油膜上下表面的速度获得。
可选的，所述油膜厚度根据设定的刚体中心油膜厚度、滚珠和螺母滚道接触区域的弹性变形量及滚珠和螺母滚道接触区域的粗糙度获得。
可选的，所述粗糙度参数利用非高斯随机粗糙表面模拟的方法获取。
可选的，非高斯随机粗糙表面模拟的方法包括以下步骤：
步骤a：生成高斯分布的随机序列；
步骤b：根据设定的自相关函数，获取自相关系数矩阵的初值；
步骤c：根据自相关系数矩阵的初值，得到自相关系数矩阵；
步骤d：根据自相关系数矩阵获取需要生成非高斯粗糙表面的偏态值和峰度值；
步骤e：获取偏态值和峰度值对应的非高斯随机序列；
步骤f：根据非高斯随机序列获取非高斯粗糙表面的粗糙度。
可选的，步骤d中，利用Johnson转换系统步骤a生成的高斯分布的随机序列转换为步骤d中获取的偏态值和峰度值对应的非高斯随机序列。
可选的，对获得的粘性剪力进行数值积分得到粘滞摩擦力。
可选的，根据获得的粘滞摩擦力及双螺母滚珠丝杠副的丝杠公称直径、滚珠直径及接触角得到粘滞摩擦力矩。
本发明的有益效果：
本发明的方法，能够通过双螺母滚珠丝杠副的几何参数和物理参数获取滚珠所受到的正压力，进而得到初始压力，通过初始压力和初始温度的调节，使其达到满足模拟实际荷载的需求，通过调节后的目标压力和目标温度能够得到粘性剪力，进而通过粘性剪力得到粘滞摩擦力矩，结合通过现有模型得到的轴向荷载摩擦力矩得到滚珠丝杠副的摩擦力矩，能够对双螺母滚珠丝杠副的摩擦力矩进行估算，通过数学模型计算即可得到滚珠丝杠副的摩擦力矩，无需进行试验，为滚珠丝杠副的设计和优化提供了理论基础。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的限定。
图1为本发明实施例1方法流程示意图；
图2为本发明实施例1验证试验中的理论摩擦力矩图；
图3为本发明实施例1验证试验中摩擦力矩对比图；
具体实施方式
实施例1
本实施例提供了一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，计算出滚珠所受轴向荷载引起的摩擦力矩和受到粘滞摩擦力引起的摩擦力矩，通过这两部分的摩擦力矩即可得到双螺母滚珠丝杠副受到的摩擦力矩：
Figure BDA0003282113690000041
Mn＝Fn·Rn (2)
Figure BDA0003282113690000042
式中Fi为轴向载荷；μa为滚动摩擦系数，滚动摩擦系数为已知量，取值范围为0.006～0.007；d0为丝杠的公称直径，根据滚珠丝杠的规格确定，为已知量；Fn为单颗滚珠与螺母滚道接触区域的粘滞阻力；dw为滚珠的直径为已知量；β为接触角，为已知量。
公式(1)中的
Figure BDA0003282113690000043
为轴向荷载引起的摩擦力矩，
Figure BDA0003282113690000044
为接触润滑区域润滑油引起的粘滞摩擦力矩。
包括以下步骤：
步骤1：获取单颗滚珠的卷吸速度和正压力，对滚珠和滚道的椭圆接触区域进行网格划分，并通过非高斯随机粗糙表面模拟获取的非高斯随机粗糙表面的滚珠和滚道接触面的粗糙度。
具体的，首先对滚珠丝杠副进行动力学分析，求解出滚珠与螺旋滚道接触区域的运动和受力状态，然后根据赫兹接触理论将滚珠与螺旋滚道接触等效为球-盘接触模型，根据滚珠丝杠副的设定几何参数和物理参数获取单颗滚珠的正压力，几何参数包括椭圆接触区的短半轴、长半轴，接触区域的坐标等，物理参数包括预紧力、滚珠数量等。
步骤1.1在双螺母滚珠丝杠副中，单颗滚珠所受的正压力为：
Figure BDA0003282113690000051
Qi＝Fi/(zsinβcosλ) (5)
Figure BDA0003282113690000052
Figure BDA0003282113690000053
其中i＝A或者B
式中：FA，FB分别为螺母A、B的轴向载荷；F外界施加轴向外载荷，本实施例中取F＝0,即仅在预紧力作用下，计算摩擦力矩的数学模型；FP为双螺母滚珠丝杆副的预紧力，为已知量；z为单个螺母的滚珠数量，为已知量；λ为螺旋升角，为已知量；PH为最大赫兹接触应力；a为椭圆接触短半轴，为已知量；b为椭圆接触长半轴，为已知量；p为初始压力；x，y为滚珠与滚道润滑区域在设定坐标系下的横轴与竖轴坐标值。
步骤1.2非高斯随机粗糙面模拟，包括以下具体步骤：
步骤a：使用随机数生成器生成离散的一个高斯分布的随机序列η(i，j)；
步骤b：根据设定自相关函数并离散，大多数工程粗糙表面自相关函数近似服从指数形式。
Rr，s＝δ2exp{-2.3[(r/βx)2+(s/βy)2]1/2} (9)
式中：Rr,s为自相关函数矩阵；δ为粗糙表面的均方根，为已知量；r、s分别为x、y方向的距离，为已知量；βx、βy分别为x、y方向的自相关长度为已知量。
根据公式(10)求出自相关系数矩阵的初值
Figure BDA0003282113690000061
Figure BDA0003282113690000062
式中：
Figure BDA0003282113690000063
Figure BDA0003282113690000064
k、l分别为设定坐标系下横轴x、竖轴y方向网格数变量；m、n分别为横轴x、竖轴y方向的总网格数。
步骤c：根据得到的自相关系数矩阵的初值，根据公式(11)使用非线性共轭梯度法求解自相关矩阵。
Figure BDA0003282113690000065
步骤d：指定需要生成非高斯粗糙表面的偏态值skz和峰度值kuz。
步骤e：根据公式(12)计算输入序列的偏态值skη和峰度值kη；
Figure BDA0003282113690000066
Figure BDA0003282113690000067
利用Johnson转换系统将生成的高斯随机序列转换为指定的偏态值和峰度值的非高斯随机序列η′(i，j)。
步骤f：根据公式(14)产生非高斯粗糙表面Zi，j。
Figure BDA0003282113690000071
式中，i＝0，1，2，.....N-1，j＝0，1，2，......M-1，n＝N/2，m＝M/2
本实施例中，获得非高斯分布序列数用以模拟接触粗糙表面，更符合真实工程接触表面，更能精准描述滚珠丝杠副的摩擦力矩。
步骤2：对获取的初始压力进行调节，并对预先设定的初始温度进行调节，直至调节后的目标压力满足设定压力模型，调节后的目标压力和目标温度满足设定的能量模型。
具体的，
所述压力模型采用Reynolds模型
Figure BDA0003282113690000072
其中：
Figure BDA0003282113690000073
ρ*＝2(ρe′ηe(u2-u1)+ρeu1)/us
ηe，η′e，ρe，ρ′e，ρ″e的定义分别为：
Figure BDA0003282113690000074
Figure BDA0003282113690000075
式中：p为油膜压力；h为油膜厚度；ρ为润滑油密度；η为润滑油粘度；u1,u2分别为油膜上下表面的速度；us为卷吸速度。
其中，卷吸速度为：
Figure BDA0003282113690000081
式中，us为接触点的卷吸速度；u1为螺母滚道接触点处的速度，为已知量；u1,u2分别为油膜上下表面的速度，为已知量。
油膜厚度计算方法为：
Figure BDA0003282113690000082
Figure BDA0003282113690000083
式中：h0为刚体中心油膜厚度，为已知量；Rx,Ry为两接触面在x轴和y轴方向上的综合曲率半径，为已知量；v(x,y)为接触区域的弹性变形；δ(x,y)为粗糙度函数，本实施例即为非高斯随机粗糙表面zi,j；E′为等效弹性模量，为已知量。
润滑油粘度计算方法为：
Figure BDA0003282113690000084
其中：Z0＝α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]为实验常数(已知量)；
S0＝κ(T0-138)/(lnη0+9.67)为实验常数(已知量)，T0为初始温度，一般取303K；
式中:η0为润滑油的环境粘度，为已知量；α为粘压系数，为已知量；κ为粘温系数，为已知量。
润滑油密度计算方法为：
Figure BDA0003282113690000085
式中：ρ0为环境密度(已知量)；D为热膨胀系数，一般为0.00065。
所述能量模型为：
Figure BDA0003282113690000091
其中：
Figure BDA0003282113690000092
Figure BDA0003282113690000093
Figure BDA0003282113690000094
式中：c为润滑油的比热容，为已知量；k为润滑油的热传导系数，为已知量；u，v为润滑油在x，y方向的速度，为已知量，通过滚珠丝杠转速采用现有计算方法获得；T为润滑油的温度，为已知量。
当调节后的目标压力P1满足设定压力模型，调节后的目标压力和目标温度T1满足设定的能量模型，即满足载荷与压力收敛误差和温升收敛误差均不大于0.001。
此时对每个网格的目标压力利用公式(20)进行积分运算，得到的荷载与实际荷载的差值在设定范围内，满足要求。
∫∫p(x,y)dxdy＝q (20)
步骤3：根据目标压力和目标温度得到粘性剪力，根据粘性剪力得到粘性摩擦力，进而得到粘滞摩擦力矩；
所述粘性剪力的计算方法为：
Figure BDA0003282113690000095
将目标压力和目标温度带入公式(16)中，结合公式(18)求得的润滑油粘度，利用公式(21)得到粘性剪力。
对粘性剪力进行数值积分得到粘性摩擦力，具体计算方法为：
Fn＝∫∫τdxdy (22)
进而利用公式(2)根据获得的粘滞摩擦力及双螺母滚珠丝杠副的丝杠公称直径、滚珠直径及接触角得到粘滞摩擦力矩。
步骤3：根据粘滞摩擦力采用公式(2)和公式(3)获得粘滞摩擦力矩。
步骤4：利用公式(1)根据获得的粘滞摩擦力矩和由设定的轴向荷载摩擦力矩模型得到的轴向荷载摩擦力矩得到滚珠丝杠副的摩擦力矩。
由设定的轴向荷载摩擦力矩模型得到的轴向荷载摩擦力矩的方法采用现有方法即可，在此不进行详细叙述。
本实施例的方法的一个验证试验中，通过本实施例的方法估算了100r/min到1000r/min转速下滚珠丝杠副的摩擦力矩的，并通过摩擦力矩试验台进行试验采集对应转速下滚珠丝杠副的摩擦力矩。滚珠丝杠副摩擦试验台的参数如表1所示。图2为理论估算的数值结果图，图3为理论计算与实测摩擦力矩对比图。通过对比可得理论模型与实测结果最大误差为18.32％多，最小为3.26％，符合摩擦力矩允许误差范围，证明了该方法的正确性。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据滚珠丝杠副的设定几何参数和物理参数获取单颗滚珠的正压力；
根据得到的正压力获取滚珠与滚道接触区域的初始压力；
对获取的初始压力进行调节，并对预先设定的初始温度进行调节，直至调节后的目标压力满足设定压力模型，调节后的目标压力和目标温度满足设定的能量模型；
所述压力模型采用Reynolds模型
Figure FDA0003650069740000011
其中：
Figure FDA0003650069740000012
ρ*＝2(ρ′eηe(u2-u1)+ρeu1)/us
ηe，η′e，ρe，ρ′e，ρ″e的定义分别为：
Figure FDA0003650069740000013
Figure FDA0003650069740000014
式中：p为油膜压力；h为油膜厚度；ρ为润滑油密度；η为润滑油粘度；u1,u2分别为油膜上下表面的速度；us为卷吸速度；
所述能量模型为：
Figure FDA0003650069740000015
其中：
Figure FDA0003650069740000016
Figure FDA0003650069740000017
Figure FDA0003650069740000021
式中：c为润滑油的比热容，为已知量；k为润滑油的热传导系数，为已知量；u，v为润滑油在x，y方向的速度，为已知量，通过滚珠丝杠转速采用现有计算方法获得；T为润滑油的温度，为已知量；根据目标压力和目标温度得到粘性剪力，根据粘性剪力得到粘性摩擦力，进而得到粘滞摩擦力矩；
所述粘性剪力的计算方法为：
Figure FDA0003650069740000022
将目标压力和目标温度带入公式(16)中，结合公式(18)求得的润滑油粘度，利用公式(21)得到粘性剪力；
对粘性剪力进行数值积分得到粘性摩擦力，具体计算方法为：
Fn＝∫∫τdxdy (22)
进而利用公式(2)根据获得的粘滞摩擦力及双螺母滚珠丝杠副的丝杠公称直径、滚珠直径及接触角得到粘滞摩擦力矩；根据获得的粘滞摩擦力矩和由轴向荷载摩擦力矩模型得到的轴向荷载摩擦力矩得到滚珠丝杠副的摩擦力矩；
Figure FDA0003650069740000023
Mn＝Fn·Rn (2)
Figure FDA0003650069740000024
式中Fi为轴向载荷；μa为滚动摩擦系数，滚动摩擦系数为已知量，取值范围为0.006～0.007；d0为丝杠的公称直径，根据滚珠丝杠的规格确定，为已知量；Fn为单颗滚珠与螺母滚道接触区域的粘滞阻力；dw为滚珠的直径为已知量；β为接触角，为已知量；
公式(1)中的
Figure FDA0003650069740000031
为轴向荷载引起的摩擦力矩，
Figure FDA0003650069740000032
为接触润滑区域润滑油引起的粘滞摩擦力矩。
2.如权利要求1所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，获得单颗滚珠的正压力后，对滚珠与滚道的接触区域进行网格划分，得到每个网格处的初始压力，对每个网格处的初始压力和设定的初始温度均进行调节，直至调节后的目标压力满足设定压力模型，调节后的目标压力和目标温度满足设定的能量模型。
3.如权利要求1所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，根据卷吸速度、油膜厚度、润滑油粘度和润滑油密度得到压力模型。
4.如权利要求3所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，所述卷吸速度根据双螺母滚珠丝杠副设定的油膜上下表面的速度获得。
5.如权利要求3所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，所述油膜厚度根据设定的刚体中心油膜厚度、滚珠和螺母滚道接触区域的弹性变形量及滚珠和螺母滚道接触区域的粗糙度获得。
6.如权利要求5所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，所述粗糙度参数利用非高斯随机粗糙表面模拟的方法获取。
7.如权利要求6所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，非高斯随机粗糙表面模拟的方法包括以下步骤：
步骤a：生成高斯分布的随机序列；
步骤b：根据设定的自相关函数，获取自相关系数矩阵的初值；
步骤c：根据自相关系数矩阵的初值，得到自相关系数矩阵；
步骤d：根据自相关系数矩阵获取需要生成非高斯粗糙表面的偏态值和峰度值；
步骤e：获取偏态值和峰度值对应的非高斯随机序列；
步骤f：根据非高斯随机序列获取非高斯粗糙表面的粗糙度。
8.如权利要求7所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，步骤d中，利用Johnson转换系统步骤a生成的高斯分布的随机序列转换为步骤d中获取的偏态值和峰度值对应的非高斯随机序列。
9.如权利要求1所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，对获得的粘性剪力进行数值积分得到粘滞摩擦力。
10.如权利要求1所述的一种双螺母滚珠丝杠副摩擦力矩估算方法，其特征在于，根据获得的粘滞摩擦力及双螺母滚珠丝杠副的丝杠公称直径、滚珠直径及接触角得到粘滞摩擦力矩。
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