CN113919190B - 一种变行程自适应调整准零刚度装置及参数校核方法 - Google Patents

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Abstract

一种变行程自适应调整准零刚度装置及参数校核方法，包括：积分球、靶标、平行光管、指向测量仪器、扰动源、惯量模拟工装、准零刚度悬吊调整装置、光学气浮平台；积分球、靶标和平行光管安装于气浮台上；积分球提供光源，靶标提供点目标信息，平行光管模拟无穷远；指向测量仪器为被测对象，指向测量仪器与惯量模拟工装固定连接；三个扰动源安装在惯量模拟工装上，为指向测量仪器提供微小扰动及惯量；准零刚度悬吊调整装置将惯量模拟工装悬吊，提供自由边界环境；准零刚度悬吊调整装置、指向测量仪器、扰动源及惯量模拟工装整体构成一套二摆系统。本发明对极高精度空间指向测量仪器在平台微振动环境下的影响进行全面评估和量化分析。

Description

一种变行程自适应调整准零刚度装置及参数校核方法
技术领域
本发明涉及极高精度空间指向测量仪器微振动测试、试验技术领域。特别涉及一种变行程自适应调整准零刚度装置及参数校核方法。
背景技术
空间指向测量仪器作为航天器姿态指向测量和空间目标指向测量的核心部件，通过对恒星或者其他空间目标进行光电成像，从而解算出航天器的姿态信息或者空间目标的指向信息。高性能航天器对空间指向测量仪器的精度要求达到0.1角秒以上，以往被忽略的平台微振动环境对空间指向测量仪器的影响受到极大的关注。
极高精度指向测量仪器内部的敏感光学元件受到微小扰动，会产生微小的形变、刚体位移，甚至是高阶形变，从而影响指向测量仪器的光轴指向精度。目前，在地面实验室环境下进行极高精度指向测量仪器的微振动问题研究是一种有效检测、验证手段。
现有的低刚度微振动试验方主要有悬吊法和气浮法，本发明属于悬吊法范畴。现有的悬吊法大多采用柔性绳索或者弹性绳的方式获得微振动试验时所需的低刚度环境，但其刚度仍然较大，且不具备变行程调节对准能力。与本发明最为接近的为《一种新型航天器在轨超净失重环境模拟试验系统(CN106477074)》、《卫星微振动试验多点悬吊系统及其设计方法(CN103482088A)》和《一种用于卫星平台微振动对相机成像影响的测试装置(CN105530514A)》，此三项公开文件中都提供了一种悬吊装置，均通过柔性绳索或者是弹性绳索实现被测试对象的悬吊，以实现满足试验所需的低刚度环境，但此三种设计方法刚度仍然较大，且不具有位移调整和方向调整对准的能力，不具有极高精度空间指向测量仪器微振动试验测试时所需的调整对准和准零刚度能力。
因此，设计一种简单、可靠、操作方便、易安装、低成本的变行程自适应调整准零刚度装置及参数校核方法成为亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于：克服现有技术中的缺陷，提供一种变行程自适应调整准零刚度装置及参数校核方法，可对极高精度空间指向测量仪器在平台微振动环境下的影响进行全面评估和量化分析。
本发明采用的技术方案是：
一种变行程自适应调整准零刚度装置，包括：积分球、靶标、平行光管、指向测量仪器、扰动源、惯量模拟工装、准零刚度悬吊调整装置、光学气浮平台；
积分球、靶标和平行光管依次同轴安装于光学气浮平台上；积分球提供光源，靶标提供点目标信息，平行光管模拟无穷远；指向测量仪器为被测试对象，惯量模拟工装为空心立方体结构，指向测量仪器通过螺钉与惯量模拟工装连接固定；三个扰动源安装在惯量模拟工装上，为指向测量仪器提供微小扰动及惯量；准零刚度悬吊调整装置将惯量模拟工装悬吊，提供自由边界环境；准零刚度悬吊调整装置、指向测量仪器、扰动源及惯量模拟工装整体构成一套二摆系统。
进一步的，惯量模拟工装上设置有安装法兰，通过该安装法兰与指向测量仪器连接，惯量模拟工装上与指向测量仪器相对的一侧面上安装有配重块。
进一步的，惯量模拟工装悬吊起来之后，通过准零刚度悬吊调整装置进行六自由度(x,y,z,U,V,W)方向调整，使得指向测量仪器正对平行光管，其中，定义x,y,z,表示以指向测量仪器质心为原点的相互垂直的三个坐标轴方向，z为光轴方向，U,V,W分别表示绕x,y,z轴旋转的自由度方向。
进一步的，所述二摆系统的基本特征频率分别为0.114Hz和0.295Hz。
进一步的，三个扰动源分别安装在惯量模拟工装的三个面上，且三个扰动源的法线相互垂直。
进一步的，准零刚度悬吊调整装置包括：悬吊天车、大刚度吊带、日型工装、高模量高刚度弹簧、双倍程螺栓组件和第一吊点；
日型工装水平放置，其上端面四角设置有四个第二吊点，下端面四角设置有四个第三吊点；四个第二吊点分别通过大刚度吊带连接到悬吊天车上，四个第三吊点分别通过大刚度吊带连接到日型工装下方的对应的高模量高刚度弹簧的上端；四个高模量高刚度弹簧的下端分别通过一个双倍程螺栓组件连接第一吊点。
进一步的，惯量模拟工装顶部设有四个吊钩，分别与准零刚度悬吊调整装置下端四个第一吊点连接；双倍程螺栓组件包括一个双侧螺母框架和两个M16高强度螺栓。
进一步的，本发明提出了一种变行程自适应调整准零刚度装置的参数校核方法，包括如下步骤：
步骤一、准零刚度频率校核：根据准零刚度悬吊调整装置、指向测量仪器、扰动源及惯量模拟工装整体构成的二摆系统，建立该二摆系统的动力学方程并进行求解，获取变行程自适应调整准零刚度装置的特征频率，即为变行程自适应调整准零刚度装置的刚度值；
步骤二、强度校核：利用高模量高刚度弹簧的强度校核计算公式对弹簧丝切应力进行校核；
步骤三、调整分辨力校核：通过双倍程螺栓组件实现指向测量仪器U、V方向上的调整以及靶标在指向测量仪器焦平面上的位置调整。
进一步的，采用Lagrangue方程法建立该二摆系统的动力学方程，方程为二元二阶隐式微分方程组，利用龙格-库塔数值求解法进行求解，获取装置的特征频率，即为变行程自适应调整准零刚度装置的刚度值，具体为：
采用Lagrangue方程法建立该二摆系统的动力学方程为：
Figure BDA0003225426180000031
其中，L1为二摆系统第一段摆臂长度，L2为二摆系统第二段摆臂长度，m1为二摆系统第一段摆臂等效质量点，m2为二摆系统第二段摆臂等效质量点，g为重力加速度，θ1为第一段摆臂与重力加速度g之间夹角，θ2为第二段摆臂与重力加速度g之间夹角；θ1和θ2上的两点代表二阶导数；
采用Matlabr中ode15i函数进行求解，并对结果进行FFT分析，判断二摆系统引起的特征频率是否接近于零刚度，满足准零刚度条件；
采用有限元分析方法，进一步对准零刚度频率校核，判断其横向特征频率与理论计算结果是否相吻合。
进一步的，所述强度校核具体为：
弹簧的强度校核计算公式为：
Figure BDA0003225426180000041
其中，K表示补偿系数，C表示旋绕比，F表示弹簧承受的力，d表示弹簧丝径，τmax表示弹簧实际承受的切应力，[τ]表示弹簧最大允许承受的切应力；当计算结果τmax≤[τ]时，则表示选用的弹簧满足使用要求。
进一步的，所述调整分辨力校核具体为：
调整分辨力计算，通过双倍程螺栓组件实现指向测量仪器U、V方向上的调整以及靶标在指向测量仪器焦平面上的位置调整；
调整分辨力表示为：
Figure BDA0003225426180000042
其中，Zu表示螺距，L‘表示二摆系统的指向测量仪器光轴方向的有效长度，调整分辨力Θu应不大于0.5’；
通过双倍程螺栓组件将靶标调整在指向测量仪器视场范围内。
本发明与现有技术相比的有益效果在于：
(1)本发明方法提供了一种变行程自适应调整准零刚度装置及参数校核方法，该装置构成为二摆系统，通过变行程自适应调整准零刚度装置实现在地面实验室环境模拟在轨自由边界条件的准零刚度条件。
(2)本发明通过变行程双倍程调整螺栓组件设计创造性的实现了指向测量仪器悬吊时俯仰、偏航姿态的调整，使得靶标在指向测量仪器焦平面的对准调整更加方便快捷、易操作。
(3)本发明对变行程自适应调整准零刚度装置的关键参数准零刚度、强度和调整分辨力进行校核、计算，保证零刚度装置设计满足要求、指标可靠。
(4)本发明构成简单、易操作、低成本、安全性高，通过本发明可对极高精度空间指向测量仪器在平台微振动环境下的影响进行全面评估和量化分析。可为极高精度空间指向测量仪器的工程实施及试验验证奠定基础。
附图说明
图1是本发明构成示意图；
图2是本发明中惯量模拟工装与扰动源构成示意图；
图3是本发明中变行程自适应调整准零刚度装置构成示意图；
图4是本发明中日型工装及吊点构成示意图；
图5是本发明中双倍程螺栓组件构成示意图；
图6是本发明中二摆系统参数定义示意图；
图7是本发明中二摆系统刚度理论求解值示意图。
具体实施方式
本发明提供一种变行程自适应调整准零刚度装置及参数校核方法，该装置构成为二摆系统，通过变行程自适应调整准零刚度装置实现在地面实验室环境模拟在轨自由边界条件的准零刚度条件；通过变行程双倍程调整螺栓设计创造性的实现了指向测量仪器悬吊时俯仰、偏航姿态的调整，使得靶标在指向测量仪器焦平面的对准；同时对零刚度装置关键参数进行有效校核，保证零刚度装置设计满足要求、指标可靠。通过本发明可对极高精度空间指向测量仪器在平台微振动环境下的影响进行全面评估和量化分析。
以下结合附图1至图3和具体实施例对本发明进行详细说明。
如图1所示，本发明提出的一种变行程自适应调整准零刚度装置，包括：积分球10、靶标20、平行光管30、指向测量仪器40、扰动源50及惯量模拟工装60、准零刚度悬吊调整装置70、光学气浮平台80。
积分球10、靶标20和平行光管30依次同轴安装于光学气浮平台80上；积分球10提供光源，靶标20提供点目标信息，平行光管30模拟无穷远；指向测量仪器40为被测试对象，惯量模拟工装60为空心立方体结构，指向测量仪器40通过螺钉与惯量模拟工装60连接固定；三个扰动源50安装在惯量模拟工装60上，为指向测量仪器40提供微小扰动及惯量；准零刚度悬吊调整装置70将惯量模拟工装60悬吊，提供自由边界环境；准零刚度悬吊调整装置70、指向测量仪器40、扰动源50及惯量模拟工装60整体构成一套二摆系统。本发明中二摆系统的基本特征频率分别为0.114Hz和0.295Hz。
如图2所示，惯量模拟工装60上设置有安装法兰604，通过该安装法兰604与指向测量仪器40连接，惯量模拟工装60上与指向测量仪器40相对的一侧面上安装有配重块603。三个扰动源50分别安装在惯量模拟工装60的三个面上，且三个扰动源50的法线相互垂直。
惯量模拟工装60悬吊起来之后，通过准零刚度悬吊调整装置70进行六自由度x,y,z,U,V,W方向调整，使得指向测量仪器40正对平行光管30，其中，定义x,y,z,表示以指向测量仪器质心为原点的相互垂直的三个坐标轴方向，z为光轴方向，U,V,W分别表示绕x,y,z轴旋转的自由度方向。
如图3、图4所示，准零刚度悬吊调整装置70包括：悬吊天车701、大刚度吊带702、日型工装703、高模量高刚度弹簧704、双倍程螺栓组件705和第一吊点706；
日型工装703水平放置，其上端面四角设置有四个第二吊点7031，下端面四角设置有四个第三吊点7032；四个第二吊点7031分别通过大刚度吊带702连接到悬吊天车701上，四个第三吊点7032分别通过大刚度吊带702连接到日型工装703下方的对应的高模量高刚度弹簧704的上端；四个高模量高刚度弹簧704的下端分别通过一个双倍程螺栓组件705连接第一吊点706。
惯量模拟工装60顶部设有四个吊钩601，分别与准零刚度悬吊调整装置70下端四个第一吊点706连接；双倍程螺栓组件705包括一个双侧螺母框架7051和两个M16高强度螺栓7052，如图5所示。
悬吊天车701额定负载不小于5吨，天车钢丝绳索有效长度不小于30米；大刚度吊带702额定负载300千克，有效长度3米；日型工装703的上下两侧吊点7031和吊点7032的额定负载300千克；高模量高刚度弹簧704的剪切模量不小于78500N/mm2，极限拉伸强度不小于1500MPa；双倍程螺栓组件螺纹的螺距为1毫米，即双侧螺母框架旋转一周，螺栓直径法线方向行程变化2毫米；积分球10、靶标20和平行光管30依次同轴安装于光学气浮平台80上，构成装置的基本物理环境；积分球10提供光源，靶标20提供点目标信息，平行光管30模拟无穷远；指向测量仪器40为被测试对象，惯量模拟工装60为空心立方体结构，指向测量仪器40通过螺钉与惯量模拟工装60连接固定；三个扰动源50安装在惯量模拟工装60上，为指向测量仪器40提供微小扰动及惯量；准零刚度悬吊调整装置70将惯量模拟工装60悬吊，提供自由边界环境；准零刚度悬吊调整装置70、指向测量仪器40、扰动源50及惯量模拟工装60整体构成一套二摆系统，二摆系统的基本特征频率分别为0.114Hz和0.295Hz。通过准零刚度悬吊调整装置70实现指向测量仪器40六自由度方向调整，使得指向测量仪器40中心与平行光管30轴线对准。
高模量高刚度弹簧704的参数如下：
Figure BDA0003225426180000071
Figure BDA0003225426180000081
参数校核分为准零刚度校核和强度校核，准零刚度校核为确认设计的装置满足准零刚度条件，可满足试验需求；强度校核为确保系统安全可靠，不发生破坏，避免安全隐患。
准零刚度校核：一种变行程自适应调整准零刚度装置构成为二摆系统，采用Lagrangue方程法建立该二摆系统的动力学方程，方程为二元二阶隐式微分方程组，利用龙格-库塔数值求解法进行求解，获取装置的特征频率，即为变行程自适应调整准零刚度装置的刚度值。
强度校核：本发明中的强度校核主要在于高模量高刚度弹簧的强度校核，确保安全，强度校核主要利用弹簧的强度校核计算公式对弹簧丝切应力进行校核。
调整分辨力计算：通过双倍程螺栓组件实现指向测量仪器U、V方向上的调整以及靶标在指向测量仪器焦平面上的位置调整。
具体的，本发明中参数校核分为三步：
1、准零刚度频率校核
如图6所示，本发明中准零刚度悬吊调整装置70与和指向测量仪器40、扰动源50及惯量模拟工装60整体构成为一套二摆系统，将准零刚度悬吊调整装置70视为一个集中质量M1，指向测量仪器40、扰动源50及惯量模拟工装60视为另外一个物体M2，则两者构成了一个二摆系统。
采用Lagrangue方程法建立该二摆系统的动力学方程，方程为二元二阶隐式微分方程组，利用龙格-库塔数值求解法进行求解，获取装置的特征频率，即为变行程自适应调整准零刚度装置的刚度值。
采用Lagrangue方程法可求得该二摆系统的动力学方程为：
Figure BDA0003225426180000082
其中，L1为二摆系统第一段摆臂长度，L2为二摆系统第二段摆臂长度，m1为二摆系统第一段摆臂等效质量点，m2为二摆系统第二段摆臂等效质量点，g为重力加速度，θ1为第一段摆臂与重力加速度g之间夹角，θ2为第二段摆臂与重力加速度g之间夹角；θ1和θ2上的两点代表二阶导数；
采用Matlab中ode15i函数进行求解，并对结果进行FFT分析，二摆系统引起的特征频率分别为0.114Hz和0.295Hz，非常接近与零刚度，满足准零刚度条件，如图7所示。
同时，采用有限元分析方法，进一步对准零刚度频率校核，其横向特征频率分别为0.13Hz和0.27Hz，与理论计算结果相吻合，再次证明了本发明中的准零刚度特性。
2强度校核
本发明中的强度校核主要在于高模量高刚度弹簧的强度校核，确保安全，强度校核主要利用弹簧的强度校核计算公式对弹簧丝切应力进行校核。
圆柱螺旋拉伸弹簧常见参数主要有：
旋绕比：C＝D2/d＝8一般取5ˉ8
有效圈数：Nc＝N-2＝78
补偿系数：
Figure BDA0003225426180000091
劲度系数：
Figure BDA0003225426180000092
实测1.9N/mm
许用切应力：[τ]＝0.5σb＝660Mpa
对于拉伸弹簧，强度校核主要对弹簧丝切应力进行校核，弹簧的强度校核计算公式为：
Figure BDA0003225426180000093
其中，K表示补偿系数，C表示旋绕比，F表示弹簧承受的力，d表示弹簧丝径，τmax表示弹簧实际承受的切应力，[τ]表示弹簧最大允许承受的切应力；当计算结果τmax≤[τ]时，则表示选用的弹簧满足使用要求。
实施例：
假设每根弹簧最大承载四分之一整机质量整机质量不大于110kg。
代入各参数计算结果为：
τmax＝260MPa＜[τ]＝660Mpa，满足强度要求，且具有较高的安全系数。
3调整分辨力计算
通过双倍程螺栓组件实现指向测量仪器U、V方向上的调整以及靶标在指向测量仪器焦平面上的位置调整。
调整分辨力表示为：
Figure BDA0003225426180000101
其中，Zu表示螺距，L‘表示二摆系统的指向测量仪器光轴方向的有效长度，调整分辨力Θu应不大于0.5’；
通过双倍程螺栓组件将靶标调整在指向测量仪器视场范围内。
实施例：
双倍程螺栓采用M16高强度螺栓，其螺距为1mm，即双侧螺母框架旋转一圈，螺栓两端变化值为2mm，据此计算单圈调整分辨力为：
Zu＝2mm
Figure BDA0003225426180000102
也就是说，双侧螺母框架旋转一圈Z向可移动2mm，对应角度为0.23°，实际操作调整时的分辨力远优于上述指标，假如单圈刻度分为60份，则：
Zu'＝2/60＝0.03mm
Figure BDA0003225426180000103
在试验过程中，通过双倍程螺栓组件能够短时间内，将靶标调整在指向测量仪器视场范围内。
本发明中涉及到的具体对象——空间指向测量仪器，同样可具体为高分辨率空间相机、巡天望远镜等空间光学仪器、光电仪器、高精度指向测量仪器等，此类需要进行准零刚度环境，模拟自由边界的空间仪器微振动试验。
本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (10)

1.一种变行程自适应调整准零刚度装置，其特征在于包括：积分球(10)、靶标(20)、平行光管(30)、指向测量仪器(40)、扰动源(50)、惯量模拟工装(60)、准零刚度悬吊调整装置(70)、光学气浮平台(80)；
积分球(10)、靶标(20)和平行光管(30)依次同轴安装于光学气浮平台(80)上；积分球(10)提供光源，靶标(20)提供点目标信息，平行光管(30)模拟无穷远；指向测量仪器(40)为被测试对象，惯量模拟工装(60)为空心立方体结构，指向测量仪器(40)通过螺钉与惯量模拟工装(60)连接固定；三个扰动源(50)安装在惯量模拟工装(60)上，为指向测量仪器(40)提供微小扰动及惯量；准零刚度悬吊调整装置(70)将惯量模拟工装(60)悬吊，提供自由边界环境；准零刚度悬吊调整装置(70)、指向测量仪器(40)、扰动源(50)及惯量模拟工装(60)整体构成一套二摆系统；
准零刚度悬吊调整装置(70)包括：悬吊天车(701)、大刚度吊带(702)、日型工装(703)、高模量高刚度弹簧(704)、双倍程螺栓组件(705)和第一吊点(706)；
日型工装(703)水平放置，其上端面四角设置有四个第二吊点(7031)，下端面四角设置有四个第三吊点(7032)；四个第二吊点(7031)分别通过大刚度吊带(702)连接到悬吊天车(701)上，四个第三吊点(7032)分别通过大刚度吊带(702)连接到日型工装(703)下方的对应的高模量高刚度弹簧(704)的上端；四个高模量高刚度弹簧(704)的下端分别通过一个双倍程螺栓组件(705)连接第一吊点(706)。
2.根据权利要求1所述的一种变行程自适应调整准零刚度装置，其特征在于：惯量模拟工装(60)上设置有安装法兰(604)，通过该安装法兰(604)与指向测量仪器(40)连接，惯量模拟工装(60)上与指向测量仪器(40)相对的一侧面上安装有配重块(603)。
3.根据权利要求1所述的一种变行程自适应调整准零刚度装置，其特征在于：惯量模拟工装(60)悬吊起来之后，通过准零刚度悬吊调整装置(70)进行六自由度(x,y,z,U,V,W)方向调整，使得指向测量仪器(40)正对平行光管(30)，其中，定义x,y,z,表示以指向测量仪器质心为原点的相互垂直的三个坐标轴方向，z为光轴方向，U,V,W分别表示绕x,y,z轴旋转的自由度方向。
4.根据权利要求1所述的一种变行程自适应调整准零刚度装置，其特征在于：所述二摆系统的基本特征频率分别为0.114Hz和0.295Hz。
5.根据权利要求1所述的一种变行程自适应调整准零刚度装置，其特征在于：三个扰动源(50)分别安装在惯量模拟工装(60)的三个面上，且三个扰动源(50)的法线相互垂直。
6.根据权利要求1所述的一种变行程自适应调整准零刚度装置，其特征在于：惯量模拟工装(60)顶部设有四个吊钩(601)，分别与准零刚度悬吊调整装置(70)下端四个第一吊点(706)连接；双倍程螺栓组件(705)包括一个双侧螺母框架(7051)和两个M16高强度螺栓(7052)。
7.一种如权利要求1所述的变行程自适应调整准零刚度装置的参数校核方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤一、准零刚度频率校核：根据准零刚度悬吊调整装置、指向测量仪器、扰动源及惯量模拟工装整体构成的二摆系统，建立该二摆系统的动力学方程并进行求解，获取变行程自适应调整准零刚度装置的特征频率，即为变行程自适应调整准零刚度装置的刚度值；
步骤二、强度校核：利用高模量高刚度弹簧的强度校核计算公式对弹簧丝切应力进行校核；
步骤三、调整分辨力校核：通过双倍程螺栓组件实现指向测量仪器U、V方向上的调整以及靶标在指向测量仪器焦平面上的位置调整。
8.根据权利要求7所述的变行程自适应调整准零刚度装置的参数校核方法，其特征在于：采用Lagrangue方程法建立该二摆系统的动力学方程，方程为二元二阶隐式微分方程组，利用龙格-库塔数值求解法进行求解，获取装置的特征频率，即为变行程自适应调整准零刚度装置的刚度值，具体为：
采用Lagrangue方程法建立该二摆系统的动力学方程为：
Figure FDA0003573177560000031
其中，L1为二摆系统第一段摆臂长度，L2为二摆系统第二段摆臂长度，m1为二摆系统第一段摆臂等效质量点，m2为二摆系统第二段摆臂等效质量点，g为重力加速度，θ1为第一段摆臂与重力加速度g之间夹角，θ2为第二段摆臂与重力加速度g之间夹角；θ1和θ2上的两点代表二阶导数；
采用Matlabr中ode15i函数进行求解，并对结果进行FFT分析，判断二摆系统引起的特征频率是否接近于零刚度，满足准零刚度条件；
采用有限元分析方法，进一步对准零刚度频率校核，判断其横向特征频率与理论计算结果是否相吻合。
9.根据权利要求7所述的变行程自适应调整准零刚度装置的参数校核方法，其特征在于：所述强度校核具体为：
弹簧的强度校核计算公式为：
Figure FDA0003573177560000032
其中，K表示补偿系数，C表示旋绕比，F表示弹簧承受的力，d表示弹簧丝径，τmax表示弹簧实际承受的切应力，[τ]表示弹簧最大允许承受的切应力；当计算结果τmax≤[τ]时，则表示选用的弹簧满足使用要求。
10.根据权利要求7所述的变行程自适应调整准零刚度装置的参数校核方法，其特征在于：所述调整分辨力校核具体为：
调整分辨力计算，通过双倍程螺栓组件实现指向测量仪器U、V方向上的调整以及靶标在指向测量仪器焦平面上的位置调整；
调整分辨力表示为：
Figure FDA0003573177560000033
其中，Zu表示螺距，L′表示二摆系统的指向测量仪器光轴方向的有效长度，调整分辨力Θu不大于0.5′；
通过双倍程螺栓组件将靶标调整在指向测量仪器视场范围内。
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