CN113900378A - 一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法 - Google Patents

一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法 Download PDF

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CN113900378A CN202111219878.0A CN202111219878A CN113900378A CN 113900378 A CN113900378 A CN 113900378A CN 202111219878 A CN202111219878 A CN 202111219878A CN 113900378 A CN113900378 A CN 113900378A
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Abstract

本发明公开了一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，本发明采取隐马尔可夫模型来解决滑模控制器设计中的异步问题。让
Figure DDA0003312185170000011
表示控制器模态
Figure DDA0003312185170000012
的同时跳变，
Figure DDA0003312185170000013
代表其自发跳变。定义联合转移速率θ(i,μ)(j,μ)，并得到描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的速率形式，速率形式表述的优势在于联合转移速率
Figure DDA0003312185170000014
涵盖了系统模态与滑模控制器模态同时跳变以及系统处于不变模态时
Figure DDA0003312185170000015
的自发跳变，从而避免了条件概率模型中存在
Figure DDA0003312185170000016
的在有限时间区间内无限跳变的机会。另外在此发明中所构造的滑模面是通过将模态依赖与输出反馈相结合的方式所得到的，其形式为
Figure DDA0003312185170000017
同时在基于隐马尔可夫模型的基础上刻画了系统与滑模面的非同步关系。

Description

一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法
技术领域
本发明涉及网络化控制技术领域，具体为一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法。
背景技术
滑模控制是控制领域中一个重要的研究分支，广泛应用在机器人操纵、航空航天、污水处理系统等领域，但在实际的工程系统不可避免受到各种随机因素的影响，例如，网络系统容易由于传输延迟或带宽限制导致信息丢失，即系统的模态信息受到约束，这一情况也称之为异步问题。
对于随机非线性系统来说，当遇到这一类的异步问题时，首先想要采用滑模控制，然而现有的滑模控制方法对非线性、不确定性的系统不敏感、不鲁棒，在系统的模态信息受约束的条件下往往无法获得系统的准确状态，在通常情况下，会通过一系列的观察和处理系统的其他信息才能获取系统的准确状态，这样会导致系统状态信息获取不精确、无法观测的问题，因此，考虑在随机非线性系统的模态信息受到约束时如何处理一系列的控制问题是非常有必要的。
发明内容
(一)解决的技术问题
本发明提供了一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，解决在模态信息约束的条件下随机非线性系统的非同步控制问题。
(二)技术方案
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：构建具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统；
步骤S2：采取隐马尔科夫模型描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的转移速率θ(i,μ)(j,μ)；
步骤S3：对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统进行异步滑模面设计，并计算异步滑模面的滑膜动态；
步骤S4：基于异步滑模面和滑膜动态，采用矩阵分解变换和Finsler引理，获得滑膜参数矩阵K(μ)；
步骤S5：根据获得的滑膜参数矩阵，设计滑模控制器，实现对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的滑模控制。
优选地，所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的数学模型如下：
Figure BDA0003312185150000021
y(t)＝C(rt)x(t)
其中，
Figure BDA0003312185150000022
表示系统的状态向量，
Figure BDA0003312185150000023
为系统的输出向量；w(t)∈L2[0,+∞)表示以
Figure BDA0003312185150000024
为界的外部扰动；
Figure BDA0003312185150000025
表示接下来待设计的控制信号；{rt}t≥0为马尔科夫跳变参数。
优选地，对步骤S2中采取隐马尔科夫模型描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的转移速率θ(i,μ)(j,μ)的具体过程如下：
建立隐马尔可夫模型，
Figure BDA0003312185150000026
表示控制器模态，考虑定义在集合V＝S×M上的隐马尔科夫模型
Figure BDA0003312185150000027
让
Figure BDA0003312185150000028
表示
Figure BDA0003312185150000029
的同时跳变，
Figure BDA00033121851500000210
代表自发跳变，接下来联合转移速率θ(i,μ)(j,μ)可以被定义为
Figure BDA0003312185150000031
进一步有转移速率如下
Figure BDA0003312185150000032
联合模型
Figure BDA0003312185150000033
覆盖了系统模态处于不变模态时，控制器模态
Figure BDA0003312185150000034
的自发跳变，从而避免了条件概率模型中存在的
Figure BDA0003312185150000035
在有限时间区间内无限跳变的机会。
优选地，对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统进行异步滑模面设计，并计算异步滑模面的滑膜动态，其具体过程如下：
作出假设：
A1:nu≤ny＜nx；
A2:对所有的rt＝i∈S，控制输入矩阵B(i)和输出矩阵C(i)都是满秩的且满足rank(C(i)B(i))＝nu；
假设在时间t有rt＝i；在上述假设下可知，存在一个非奇异变换矩阵T(i)，在z(t)＝T(i)x(t)下有
Figure BDA0003312185150000036
Figure BDA0003312185150000037
y(t)＝[0 C2(i)]z(t)
其中
Figure BDA0003312185150000038
和
Figure BDA0003312185150000039
是满秩矩阵；
接着，设计异步滑模面
Figure BDA00033121851500000310
其中，μ∈M表示所述系统在t时刻的观测运行模态，即
Figure BDA0003312185150000041
在异步滑模面上，存在s(t)＝0，意味着
Figure BDA0003312185150000042
其中，
Figure BDA0003312185150000043
求解滑模动态：异步滑模面中的参数K(μ)为待求的滑模参数矩阵，其模态与系统模态参数之间属于非同步的关系，两者之间满足先前所定义的隐马尔可夫模型；因此，可得到滑模动态：
Figure BDA0003312185150000044
为了分析滑模动态的动态性能，可以获取测量输出方程：
zm(t)＝L(i)z1(t)+E(i)w(t)。
优选地，求解滑膜参数矩阵K(μ)的具体过程如下：
作出定理1和引理1：
定理1：对于给定的常数γ＞0，具有测量输出方程的滑模动态是随机稳定的且具有H∞性能指标，即在零初始条件下，对所有的w(k)∈L2[0,+∞)，||z(k)||2＜γ||w(k)||2成立；
引理1：对于给定的常数γ＞0，具有测量输出方程的滑模动态被认为是内部均方稳定的，具有预定义的H∞噪声衰减指数γ，即||zm||2＜γ||w||2，如果对所有的(i,μ)∈V，存在对称矩阵P(i,μ)使得下面的等式成立
Figure BDA0003312185150000051
其中，
Figure BDA0003312185150000052
A＝A11(i)+A12(i)K(μ)C1；
接着对于设计出的异步滑模面需要保证滑模动态内部均方稳定，同时满足定理1和引理1，所需的条件是：
Figure BDA0003312185150000053
其中
Figure BDA0003312185150000054
Σ12＝[R(i,μ) 0 0]
Σ13＝[D(i,μ) 0 0]
Figure BDA0003312185150000055
Figure BDA0003312185150000056
A＝A11(i)G(μ)+A12(i)[0 X(μ)]
L＝L(i)G(μ)
其中R(i,μ)为对称矩阵，
Figure BDA0003312185150000057
最后，通过矩阵分解变换，变量替换以及Finsler引理，对定理1和引理1进行证明并求解得出滑膜参数矩阵
Figure BDA0003312185150000058
优选地，根据滑膜参数矩阵
Figure BDA0003312185150000059
设计滑模控制器的具体过程如下：
首先定义一个滑模区域：Ω＝{z(t)∈R:z(t)≤σ}
让
Figure BDA0003312185150000061
其中有
Figure BDA0003312185150000062
并且
Figure BDA0003312185150000063
接着给出定理2：在设计的滑模控制器中保证异步滑模面在有限时间内对于z(t)∈Ω局部可达；
对定理2进行证明：
为异步滑模面s(t)定义一个正值函数：
Figure BDA0003312185150000064
可以得到滑模控制器：
Figure BDA0003312185150000065
然后沿着滑模控制器的轨迹，进行无限小操作
Figure BDA0003312185150000066
Figure BDA0003312185150000071
可以得到LVs(t)＜-2βVs(t)
对于任意的s(0)≠0，从广义的Dynkin公式可以得出
Figure BDA0003312185150000072
表明异步滑模面s(t)以指数收敛到零，衰减率为2β；因此，所设计的滑模控制器保证了异步滑模面在给定集合内的局部可达性，即滑模控制器对具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的滑模控制。
(三)有益效果
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明采取隐马尔可夫模型来解决滑模控制器设计中的异步问题。让
Figure BDA0003312185150000073
表示控制器模态
Figure BDA0003312185150000074
的同时跳变，
Figure BDA0003312185150000075
代表其自发跳变。定义联合转移速率θ(i,μ)(j,μ)，并得到描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的速率形式，速率形式表述的优势在于联合转移速率
Figure BDA0003312185150000076
涵盖了系统模态与滑模控制器模态同时跳变以及系统处于不变模态时
Figure BDA0003312185150000077
的自发跳变，从而避免了条件概率模型中存在
Figure BDA0003312185150000078
的在有限时间区间内无限跳变的机会。另外在此发明中所构造的滑模面是通过将模态依赖与输出反馈相结合的方式所得到的，其形式为
Figure BDA0003312185150000079
该发明是对状态反馈很好的一种替代方法，帮助我们解决状态信息不精确或无法观测的情况。同时在基于隐马尔可夫模型的基础上刻画了系统与滑模面的非同步关系。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制,在附图中：
图1示出了本发明实施例的整体流程图；
图2示出了本发明实施例的整体框架图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参阅附图1-2，本发明公开一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：构建具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统；
步骤S2：采取隐马尔科夫模型描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的转移速率θ(i,μ)(j,μ)；
步骤S3：对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统进行异步滑模面设计，并计算异步滑模面的滑膜动态；
步骤S4：基于异步滑模面和滑膜动态，采用矩阵分解变换和Finsler引理，获得滑膜参数矩阵K(μ)；
步骤S5：根据获得的滑膜参数矩阵，设计滑模控制器，实现对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的滑模控制。
进一步的，所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的数学模型如下：
Figure BDA0003312185150000091
其中，
Figure BDA0003312185150000092
表示系统的状态向量，
Figure BDA0003312185150000093
为系统的输出向量；w(t)∈L2[0,+∞)表示以
Figure BDA0003312185150000094
为界的外部扰动；
Figure BDA0003312185150000095
表示接下来待设计的控制信号；{rt}t≥0为马尔科夫跳变参数。
进一步的，对步骤S2中采取隐马尔科夫模型描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的转移速率θ(i,μ)(j,μ)的具体过程如下：
建立隐马尔可夫模型，
Figure BDA0003312185150000096
表示控制器模态，考虑定义在集合V＝S×M上的隐马尔科夫模型
Figure BDA0003312185150000097
让
Figure BDA0003312185150000098
表示
Figure BDA0003312185150000099
的同时跳变，
Figure BDA00033121851500000910
代表自发跳变，接下来联合转移速率θ(i,μ)(j,μ)可以被定义为
Figure BDA00033121851500000911
进一步有转移速率如下
Figure BDA00033121851500000912
联合模型
Figure BDA00033121851500000913
覆盖了系统模态处于不变时，控制器模态
Figure BDA00033121851500000914
的自发跳变，从而避免了条件概率模型中存在的
Figure BDA00033121851500000915
在有限时间区间内无限跳变的机会。
进一步的，对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统进行异步滑模面设计，并计算异步滑模面的滑膜动态，其具体过程如下：
作出假设：
A1:nu≤ny＜nx；
A2:对所有的rt＝i∈S，控制输入矩阵B(i)和输出矩阵C(i)都是满秩的且满足rank(C(i)B(i))＝nu；
假设在时间t有rt＝i；在上述假设下可知，存在一个非奇异变换矩阵T(i)，在z(t)＝T(i)x(t)下有
Figure BDA0003312185150000101
Figure BDA0003312185150000102
y(t)＝[0 C2(i)]z(t)
其中
Figure BDA0003312185150000103
和
Figure BDA0003312185150000104
是满秩矩阵；
接着，设计异步滑模面
Figure BDA0003312185150000105
其中，μ∈M表示所述系统在t时刻的观测运行模态，即
Figure BDA0003312185150000106
在异步滑模面上，存在s(t)＝0，意味着
Figure BDA0003312185150000107
其中，
Figure BDA0003312185150000108
求解滑模动态：异步滑模面中的参数K(μ)为待求的滑模参数矩阵，其模态与系统模态参数之间属于非同步的关系，两者之间满足先前所定义的隐马尔可夫模型；因此，可得到滑模动态：
Figure BDA0003312185150000111
为了分析滑模动态的动态性能，可以获取测量输出方程：
zm(t)＝L(i)z1(t)+E(i)w(t) (3)
进一步的，求解滑膜参数矩阵K(μ)的具体过程如下：
作出定理1和引理1：
定理1：对于给定的常数γ＞0，具有测量输出方程(3)的滑模动态(2)是随机稳定的且具有H∞性能指标，即在零初始条件下，对所有的w(k)∈L2[0,+∞)，||z(k)||2＜γ||w(k)||2成立；
引理2：对于给定的常数γ＞0，具有测量输出方程(3)的滑模动态(2)被认为是内部均方稳定的，具有预定义的H∞噪声衰减指数γ，即||zm||2＜γ||w||2，如果对所有的(i,μ)∈V，存在对称矩阵P(i,μ)使得下面的等式成立
Figure BDA0003312185150000112
其中，
Figure BDA0003312185150000113
A＝A11(i)+A12(i)K(μ)C1；
接着对于设计出的异步滑模面需要保证滑模动态内部均方稳定，同时满足定理1和引理1，所需的条件是：
Figure BDA0003312185150000121
其中
Figure BDA0003312185150000122
Σ12＝[R(i,μ) 0 0]
Σ13＝[D(i,μ) 0 0]
Figure BDA0003312185150000123
Figure BDA0003312185150000124
A＝A11(i)G(μ)+A12(i)[0 X(μ)]
L＝L(i)G(μ)
其中R(i,μ)为对称矩阵，
Figure BDA0003312185150000125
最后，通过矩阵分解变换，变量替换以及Finsler引理，对定理1和引理1进行证明并求解得出滑膜参数矩阵
Figure BDA0003312185150000126
具体如下：
让R(i,μ)＝P-1(i,μ)，将不等式(4)左右乘以{R(i,μ),I,I}可以得出
Figure BDA0003312185150000127
其中
Figure BDA0003312185150000128
进一步由Schur分解可得
Figure BDA0003312185150000131
其中
R(i,μ)＝AR(i,μ)+R(i,μ)AT+θ(i,μ)(i,μ)R(i,μ) (7)
然后得出
Figure BDA0003312185150000132
其中
Figure BDA0003312185150000133
并定义
Figure BDA0003312185150000134
然后可以发现
Figure BDA0003312185150000135
利用Finsler引理， 能够得到存在矩阵G(μ)以及
Figure BDA0003312185150000136
将G(μ)划分为
Figure BDA0003312185150000137
由此可以有
Figure BDA0003312185150000141
通过改变X(μ)＝K(μ)G3(μ)，表明定理1是引理1的等价命题，对定理1证明完成。
进一步的，根据滑膜参数矩阵
Figure BDA0003312185150000142
设计滑模控制器的具体过程如下：
首先定义一个滑模区域：Ω＝{z(t)∈R:z(t)≤σ} (10)
让
Figure BDA0003312185150000143
其中有
Figure BDA0003312185150000144
并且
Figure BDA0003312185150000145
接着给出定理2：在设计的滑模控制器中保证异步滑模面在有限时间内对于z(t)∈Ω局部可达；
对定理2进行证明：
为异步滑模面s(t)定义一个正值函数：
Figure BDA0003312185150000146
可以得到滑模控制器：
Figure BDA0003312185150000151
然后沿着滑模控制器(12)的轨迹，进行无限小操作
Figure BDA0003312185150000152
可以得到LVs(t)＜-2βVs(t)
对于任意的s(0)≠0，从广义的Dynkin公式可以得出
Figure BDA0003312185150000153
表明异步滑模面s(t)以指数收敛到零，衰减率为2β；因此，所设计的滑模控制器保证了异步滑模面在给定集合内的局部可达性，即滑模控制器对具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的滑模控制。
综上，该发明采取隐马尔可夫模型来解决滑模控制器设计中的异步问题。让
Figure BDA0003312185150000154
表示控制器模态
Figure BDA0003312185150000155
的同时跳变，
Figure BDA0003312185150000156
代表其自发跳变。定义联合转移速率θ(i,μ)(j,μ)为
Figure BDA0003312185150000161
如此一来得到描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的概率形式如下：
Figure BDA0003312185150000162
以这种形式表述的优势在于联合转移概率
Figure BDA0003312185150000163
涵盖了系统模态与滑模控制器模态同时跳变以及系统处于不变模态时
Figure BDA0003312185150000164
的自发跳变，从而避免了条件概率模型中存在
Figure BDA0003312185150000165
的在有限时间区间内无限跳变的机会。另外在此发明中所构造的滑模面是通过将模态依赖与输出反馈相结合的方式所得到的，其形式为
Figure BDA0003312185150000166
该发明是对状态反馈很好的一种替代方法，帮助我们解决状态信息不精确或无法观测的情况。同时在基于隐马尔可夫模型的基础上刻画了系统与滑模面的非同步关系。
需要注意的是，尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：构建具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统；
步骤S2：采取隐马尔科夫模型描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的转移速率θ(i,μ)(j,μ)；
步骤S3：对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统进行异步滑模面设计，并计算异步滑模面的滑膜动态；
步骤S4：基于异步滑模面和滑膜动态，采用矩阵分解变换和Finsler引理，获得滑膜参数矩阵K(μ)；
步骤S5：根据获得的滑膜参数矩阵，设计滑模控制器，实现对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的滑模控制。
2.根据权利要求1所述的一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，其特征在于，所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的数学模型如下：
Figure FDA0003312185140000011
y(t)＝C(rt)x(t)
其中，
Figure FDA0003312185140000012
表示系统的状态向量，
Figure FDA0003312185140000013
为系统的输出向量；w(t)∈L2[0,+∞)表示以
Figure FDA0003312185140000014
为界的外部扰动；
Figure FDA0003312185140000015
表示接下来待设计的控制信号；{rt}t≥0为马尔科夫跳变参数。
3.根据权利要求2所述的一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，其特征在于，对步骤S2中采取隐马尔科夫模型描述滑模控制器模态与系统模态之间异步程度的转移速率θ(i,μ)(j,μ)的具体过程如下：
建立隐马尔可夫模型，
Figure FDA0003312185140000021
表示控制器模态，考虑定义在集合V＝S×M上的隐马尔科夫模型
Figure FDA0003312185140000022
让
Figure FDA0003312185140000023
表示
Figure FDA0003312185140000024
的同时跳变，
Figure FDA0003312185140000025
代表自发跳变，接下来联合转移速率θ(i,μ)(j,μ)可以被定义为
Figure FDA0003312185140000026
进一步有转移速率如下
Figure FDA0003312185140000027
联合模型
Figure FDA0003312185140000028
覆盖了系统模态处于不变模态时，控制器模态
Figure FDA0003312185140000029
的自发跳变，从而避免了条件概率模型中存在的
Figure FDA00033121851400000210
在有限时间区间内无限跳变的机会。
4.根据权利要求3所述的一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，其特征在于，对所述具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统进行异步滑模面设计，并计算异步滑模面的滑膜动态，其具体过程如下：
作出假设：
A1:nu≤ny＜nx；
A2:对所有的rt＝i∈S，控制输入矩阵B(i)和输出矩阵C(i)都是满秩的且满足rank(C(i)B(i))＝nu；
假设在时间t有rt＝i；在上述假设下可知，存在一个非奇异变换矩阵T(i)，在z(t)＝T(i)x(t)下有
Figure FDA00033121851400000211
Figure FDA0003312185140000031
y(t)＝[0 C2(i)]z(t)
其中
Figure FDA0003312185140000032
和
Figure FDA0003312185140000033
是满秩矩阵；
接着，设计异步滑模面
Figure FDA0003312185140000034
其中，μ∈M表示所述系统在t时刻的观测运行模态，即
Figure FDA0003312185140000035
在异步滑模面上，存在s(t)＝0，意味着
Figure FDA0003312185140000036
其中，
Figure FDA0003312185140000037
求解滑模动态：异步滑模面中的参数K(μ)为待求的滑模参数矩阵，其模态与系统模态参数之间属于非同步的关系，两者之间满足先前所定义的隐马尔可夫模型；因此，可得到滑模动态：
Figure FDA0003312185140000038
为了分析滑模动态的动态性能，可以获取测量输出方程：
zm(t)＝L(i)z1(t)+E(i)w(t)。
5.根据权利要求4所述的一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，其特征在于，求解滑膜参数矩阵K(μ)的具体过程如下：
作出定理1和引理1：
定理1：对于给定的常数γ＞0，具有测量输出方程的滑模动态是随机稳定的且具有H∞性能指标，即在零初始条件下，对所有的w(k)∈L2[0,+∞)，||z(k)||2＜γ||w(k)||2成立；
引理1：对于给定的常数γ＞0，具有测量输出方程的滑模动态被认为是内部均方稳定的，具有预定义的H∞噪声衰减指数γ，即||zm||2＜γ||w||2，如果对所有的(i,μ)∈V，存在对称矩阵P(i,μ)使得下面的等式成立
Figure FDA0003312185140000041
其中，
Figure FDA0003312185140000042
A＝A11(i)+A12(i)K(μ)C1；
接着对于设计出的异步滑模面需要保证滑模动态内部均方稳定，同时满足定理1和引理1，所需的条件是：
Figure FDA0003312185140000043
其中
Figure FDA0003312185140000044
Σ12＝[R(i,μ) 0 0]
Σ13＝[D(i,μ) 0 0]
Figure FDA0003312185140000045
Figure FDA0003312185140000046
A＝A11(i)G(μ)+A12(i)[0 X(μ)]
L＝L(i)G(μ)
其中R(i,μ)为对称矩阵，
Figure FDA0003312185140000047
最后，通过矩阵分解变换，变量替换以及Finsler引理，对定理1和引理1进行证明并求解得出滑膜参数矩阵
Figure FDA0003312185140000051
6.根据权利要求5所述的一种面向随机非线性系统的非同步滑模控制方法，其特征在于，根据滑膜参数矩阵
Figure FDA0003312185140000052
设计滑模控制器的具体过程如下：
首先定义一个滑模区域：Ω＝{z(t)∈R:z(t)≤σ}
让
Figure FDA0003312185140000053
其中有
Figure FDA0003312185140000054
并且
Figure FDA0003312185140000055
接着给出定理2：在设计的滑模控制器中保证异步滑模面在有限时间内对于z(t)∈Ω局部可达；
对定理2进行证明：
为异步滑模面s(t)定义一个正值函数：
Figure FDA0003312185140000056
可以得到滑模控制器：
Figure FDA0003312185140000061
然后沿着滑模控制器的轨迹，进行无限小操作
Figure FDA0003312185140000062
可以得到LVs(t)＜-2βVs(t)
对于任意的s(0)≠0，从广义的Dynkin公式可以得出
Figure FDA0003312185140000063
表明异步滑模面s(t)以指数收敛到零，衰减率为2β；因此，所设计的滑模控制器保证了异步滑模面在给定集合内的局部可达性，即滑模控制器对具有匹配非线性扰动和马尔科夫跳变参数的系统的滑模控制。
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Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2004059124A1 (en) * 2002-12-31 2004-07-15 Schlumberger Technology B.V. Method and system for averting or mitigating undesirable drilling events
CN104443022A (zh) * 2014-11-11 2015-03-25 深圳职业技术学院 一种四轮独立驱动电动汽车稳定性控制方法及系统
CN107218269A (zh) * 2017-07-03 2017-09-29 深圳职业技术学院 一种直驱式电液伺服压力控制系统
CN110620528A (zh) * 2019-09-20 2019-12-27 电子科技大学 一种基于二阶超螺旋滑模的多通道直流电机系统控制方法
CN111258223A (zh) * 2020-03-12 2020-06-09 电子科技大学 一种基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法
CN111650835A (zh) * 2020-06-16 2020-09-11 电子科技大学 一种随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2004059124A1 (en) * 2002-12-31 2004-07-15 Schlumberger Technology B.V. Method and system for averting or mitigating undesirable drilling events
CN104443022A (zh) * 2014-11-11 2015-03-25 深圳职业技术学院 一种四轮独立驱动电动汽车稳定性控制方法及系统
CN107218269A (zh) * 2017-07-03 2017-09-29 深圳职业技术学院 一种直驱式电液伺服压力控制系统
CN110620528A (zh) * 2019-09-20 2019-12-27 电子科技大学 一种基于二阶超螺旋滑模的多通道直流电机系统控制方法
CN111258223A (zh) * 2020-03-12 2020-06-09 电子科技大学 一种基于滑模的切换网络化控制系统安全控制方法
CN111650835A (zh) * 2020-06-16 2020-09-11 电子科技大学 一种随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
SHANLING DONG，等: "Observer-Based Sliding Mode Control for MarkovJump Systems With Actuator Failures and Asynchronous Modes", vol. 68, no. 6, pages 1967 - 1971, XP011857133, DOI: 10.1109/TCSII.2020.3030703 *
陈传广，等: "基于磁链与负载观测器的异步电机反步滑模控制", pages 12 - 18 *

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