CN113884029B - 一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及精密测量技术领域，尤其涉及一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法。包括：设定空间平面方程；获取待测平面数据；依据平面数据拟合空间平面并获取偏微分结果，并依据偏微分结果获取空间平面方程的参数，依据空间平面方程的参数剔除平面数据中的异常数据；依据剔除后的平面数据再次拟合空间平面，以计算待测平面的实际平面度偏差。现有技术中，虽然存在相应的空间拟合方法用于计算平面度偏差，但是仍然存在一定的误差导致不能满足要求。相较于现有技术，本方法能够剔除异常数据，从而有效的提高了计算精度，进而能够满足核电站主设备等要求极高的设备安装需求。

Description

一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法

技术领域

本发明涉及精密测量技术领域，尤其涉及一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法。

背景技术

在现有的工程设备安装中，针对某些设备的端面、法兰面等平面精度要求很高。例如：在核电站核岛设备安装中，CA04模块顶法兰，其平面度精度要求为±0.127mm。为了满足如此高的精度要求，需要利用激光跟踪仪获取数据并进行空间平面拟合，如中国专利公开的一种确定表面平面度的方法及装置【申请号：CN201710201173.3、公开号：CN107063060A】，但是现有的检测方法的误差仍然较大，仍然不能满足诸如核电站主设备等要求极高的设备安装需求。

发明内容

针对现有技术的技术问题，本发明提供了一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法。

为解决上述技术问题，本发明提供了以下的技术方案：

一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，包括：设定空间平面方程；获取待测平面的平面数据；依据平面数据拟合空间平面并获取偏微分结果，并依据偏微分结果获取空间平面方程的参数，依据空间平面方程的参数剔除平面数据中的异常数据；依据剔除后的平面数据再次拟合空间平面，以计算待测平面的实际平面度偏差。

在实际执行时，依据获取到的平面数据闭合空间平面以获取偏微分结果，依据偏微分结果获取空间平面方程的参数，从而能够依据获取到的空间平面方程的参数剔除平面数据中的异常数据。由此，以剔除在获取待测平面数据时人为操作所造成的误差。再依据剔除后的平面数据对待测平面的实际平面度偏差进行计算。综上，本方法通过对异常数据的剔除，有效的提高了平面度偏差的计算精度，从而能够满足核电站主设备等要求极高的设备安装需求。

进一步的，“设定空间平面方程”，具体包括以下步骤：将空间平面方程表示为；缩放空间平面方程，并依据球面坐标系表示法将空间平面方程表示为。

进一步的，“依据平面数据拟合空间平面并获取偏微分结果，并依据偏微分结果获取空间平面方程的参数，依据空间平面方程的参数剔除平面数据中的异常数据”，具体包括以下步骤：依据平面数据获取空间平面方程的参数的初始值；依据平面数据获取空间平面方程的偏微分结果；依据偏微分结果、空间平面方程的参数的初始值并结合BFGS算法获取空间平面方程的参数；依据空间平面方程的参数剔除异常数据。

进一步的，所述“依据平面数据获取空间平面方程的参数的初始值”，具体包括以下步骤：在平面数据中选取不共线的三点；依据三点的数据设定矩阵M、N、P；依据线性最小二乘法获取N值；将N值单位化，依据单位化后的N值获取空间平面方程的参数的初始值。

进一步的，“依据平面数据获取偏微分结果”，具体包括以下步骤：依据平面数据计算平面度偏差值；依据平面度偏差值构建函数f；对函数f求偏微分以获取偏微分结果。

进一步的，所述“依据所述偏微分结果、所述空间平面方程的参数的初始值并结合BFGS算法获取所述空间平面方程的参数”，

具体包括以下步骤：

准备步骤：依据所述空间平面方程的参数的初始值设定所述BFGS算法的初始点，设定所述BFGS算法的参数/>、/>，设定终止误差/>，设定初始对称正定阵/>，令/>；

计算；

计算；

设定不等式，设/>，

其中为所述不等式的最小负整数；

依据校正公式

获取；其中，/>，

令，重复执行除准备步骤的其他步骤，直至/>时，输出/>作为所述空间平面方程的参数。

进一步的，为/>，/>为/>，/>大于等于0远小于1。

进一步的，所述“依据所述空间平面方程的参数剔除所述异常数据”，

具体包括以下步骤：

依据所述空间平面方程的参数、所述平面数据计算平面度偏差值；

依据

计算平面度偏差RMSE值，其中，为平面度偏差值；

剔除平面度偏差值大于2倍RMSE值的相应的平面数据

相较于现有技术，本发明具有以下优点：

本方法能够有效结合BFGS算法对平面数据中的异常数据进行剔除，从而有效的减小获取平面数据时因人为操作所产生的误差，进而能够对空间平面方程的参数进行优化，有效的提高了平面度偏差值的计算精度，能够有效满足核电站主设备等要求极高的设备安装需求。

附图说明

图1：方法流程图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，包括：以下步骤：

第1步：设定空间平面方程。

第2步：获取待测平面的平面数据。

第3步：依据平面数据拟合空间平面并获取偏微分结果，并依据偏微分结果获取空间平面方程的参数，依据空间平面方程的参数剔除平面数据中的异常数据。

第4步：依据剔除后的平面数据再次拟合空间平面，以计算待测平面的实际平面度偏差。

具体的，在执行第1步时，依据以下步骤执行：

第1-1步：将空间平面方程表示为。

第1-2步：将空间平面方程缩放为，为了减少参数的计算，依据球面坐标系表示法，令：/>

从而将空间平面方程表示为：。由此，即可确定一个空间平面需要三个参数/>。

具体的，在执行第2步时，采用如下形式进行：

采用激光跟踪仪配合靶球采集待测平面的平面数据，平面数据表征的是待测平面上的一点在三维空间中的坐标关系。采集点应均匀覆盖待测平面。在此步骤中共采集n个坐标，即。

值得注意的是，第1步与第2步的执行顺序并无严格规定，两者可以同步进行，也可先执行第2步后执行第1步。

具体的，在执行第3步时，依据以下步骤进行：

第3-1步：依据第2步所得的平面数据获取空间平面方程的参数的初始值。更具体的，在执行本步骤时，依据以下步骤进行：

第3-1-1步：在平面数据中选取不共线的三点、/>、/>。将并将第1-2步所得的空间平面方程两边同时约分d，从而将空间平面方程进一步简化为。此步的目的在于简化空间平面方程的书写与表达，便于后续的数学表达与计算。

第3-1-2步：依据三点的数据设定矩阵M、N、P；

其中，

第3-1-3步：依据线性最小二乘法获取N值，N值为：

，其中T表示转置，为数学中常用运算的一种。

第3-1-4步：将N值单位化，N值单位化之后表示为：

在N值单位化之后将p1、p2、p3分别与中的a、b、c相对应，从而表示为：/>

同时，依据单位化之后的N值即可获取空间平面方程参数中d的初始值，d的初始值为。有关获取d的初始值的运算过程采用数学的常规运算即可完成，顾在此处不再赘述。将/>代入/>

中，并进行反三角计算，即可获得α、β在【0，2π】范围内的初始值。由此，即可获取空间平面方程的参数的初始值/>。

第3-2步，依据平面数据获取偏微分结果。更具体的，依据下述步骤执行：第3-2-1步：逐点计算平面数据中一点的平面度偏差值，直至全部的点均计算完成。平面度偏差值表示为：

。

第3-2-2步：依据平面度偏差值构建函数f。f为：

第3-2-3步，对构建的函数f求偏微分以获取偏微分结果，偏微分结果表示为：

值得注意的是，在第3-2步中采用的α、β、d与第3-1步中所得的参数初始值并不相同，在第3-2步中的α、β、d仍然为一个未知数值。第3-2步对第3-1步并不存在采用关系，因此两者的执行顺序并不固定，两者可以同时进行也可先执行第3-2步后执行第3-1步。

第3-3步，依据偏微分结果、空间平面方程的参数的初始值并结合BFGS算法获取空间平面方程的参数。更具体的，依据下述步骤执行，第3-3-1步：准备步骤：将BFGS算法的初始点设置为空间平面方程的参数的初始值/>，设定/>，设定/>。设定初始对称正定阵/>，通常的器单位矩阵/>。设定终止误差/>大于或等于零远小于1。可将设定为10的-6次方。令/>。

第3-3-2步：计算。

第3-3-3步：计算。

第3-3-4步：设定为满足不等式/>的最小非负整数m，且/>

第3-3-5步：依据校正公式

获取。其中，/>。

第3-3-6步：令重复执行第3-3-2步至第3-3-6步，直至/>时，输出/>作为空间平面方程的参数。此时，空间平面方程的参数记为/>。

值得注意的是，在第3-3步中所出现的参数：、/>、/>、/>、/>均为BFGS算法中常用的参数，因此此处并未给出相应的定义。本说明书仅给出了BFGS算法与本方法关联性较强的关键步骤，中间步骤采用现有的数学推算过程即可完成，因此，本说明书并未赘述。其中，第3-3-2步中的/>用于指代第3-2-3步所得的偏微分结果。第3-3-4步中的/>用于指代第3-2-2步中的：/>

同时，在现有理论的基础上，BFGS算法中的初始点即便设定为任意值，BFGS算法也同样能够完成收敛，但目前并未得到严格的数学论证。因此，将初始点/>设定为第3-1步所得的参数的初始值/>，一方面，使得BFGS算法与空间平面方程进一步的融合，另一方面，使得BFGS算法能够稳定收敛以得出正确的结果。由此，第3-2步、第3-3步也是对空间平面方程的参数的初始值的优化过程。

第3-4步，依据空间平面方程的参数剔除异常数据。更具体的，依据下述步骤执行：第3-4-1步：将空间平面方程的参数再次带入

中，以再次计算各点的平面度偏差值。

第3-4-2步：依据

计算平面度偏差RMSE值。

第3-4-3步：剔除平面度偏差值大于2倍RMSE值相应的平面数据。

第4步：依据剔除后的平面数据再次拟合空间平面，以计算待测平面的实际平面度偏差。具体的，依据以下步骤执行：第4-1步：依据剔除异常数据后的平面数据再次执行第3-2步、第3-3步以对进行优化，从而获得优化后的空间平面方程的参数。

第4-2步：依据再次运算

以获取待测平面的而实际平面度偏差。

由此，本方法通过剔除平面数据中异常数据的形式，对空间平面方程的参数进行优化，从而有效的降低了获取平面数据时，人为操作所产生的误差，进而有效的提高了平面度偏差的计算精度，以满足诸如核电站主设备等要求极高的设备安装需求。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (7)

1.一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，其特征在于：包括：

设定空间平面方程；

获取待测平面的平面数据；

依据所述平面数据拟合空间平面并获取偏微分结果，并依据所述偏微分结果获取所述空间平面方程的参数，依据所述空间平面方程的参数剔除所述平面数据中的异常数据；

依据剔除后的平面数据再次拟合空间平面，以计算所述待测平面的实际平面度偏差；

所述依据所述平面数据拟合空间平面并获取偏微分结果，并依据所述偏微分结果获取所述空间平面方程的参数，依据所述空间平面方程的参数剔除所述平面数据中的异常数据具体包括：

依据所述平面数据获取所述空间平面方程的参数的初始值；

依据所述平面数据获取偏微分结果；

依据所述偏微分结果、所述空间平面方程的参数的初始值并结合BFGS算法获取所述空间平面方程的参数；

依据所述空间平面方程的参数剔除所述异常数据。

2.根据权利要求1所述的一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，其特征在于：所述“设定空间平面方程”，

具体包括以下步骤：

将所述空间平面方程表示为；

缩放所述空间平面方程，并依据球面坐标系表示法将所述空间平面方程表示为。

3.根据权利要求1所述的一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，其特征在于：所述“依据所述平面数据获取所述空间平面方程的参数的初始值”，

具体包括以下步骤：

在所述平面数据中选取不共线的三点；

依据所述三点的数据设定矩阵M、N、P；

依据线性最小二乘法获取N值；

将所述N值单位化，依据单位化后的N值获取所述空间平面方程的参数的初始值。

4.根据权利要求1所述的一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，其特征在于：所述“依据所述平面数据获取偏微分结果”，

具体包括以下步骤：

依据所述平面数据计算平面度偏差值；

依据所述平面度偏差值构建函数f；

对所述函数f求偏微分以获取偏微分结果。

5.根据权利要求1所述的一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，其特征在于：所述“依据所述偏微分结果、所述空间平面方程的参数的初始值并结合BFGS算法获取所述空间平面方程的参数”，

具体包括以下步骤：

准备步骤：依据所述空间平面方程的参数的初始值设定所述BFGS算法的初始点，设定所述BFGS算法的参数/>、/>，设定终止误差/>，设定初始对称正定阵/>，令/>；

计算；

计算；

设定不等式，设/>，

其中为所述不等式的最小负整数，f为平面度偏差值构建函数，/>为对构建函数f求偏微分所得的偏微分结果；

依据校正公式

获取，其中，/>，

令，重复执行除准备步骤的其他步骤，直至/>时，输出/>作为所述空间平面方程的参数。

6.根据权利要求5所述的一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，其特征在于：所述为/>，所述/>为/>，所述/>大于等于0远小于1。

7.根据权利要求1所述的一种基于激光跟踪的空间平面拟合方法，其特征在于：所述“依据所述空间平面方程的参数剔除所述异常数据”，

具体包括以下步骤：

依据所述空间平面方程的参数、所述平面数据计算平面度偏差值；

依据

计算平面度偏差RMSE值，其中，为平面度偏差值；

剔除平面度偏差值大于2倍RMSE值的相应的平面数据。