CN113868729A - 一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法，该方法在以蜗轮中心作为笛卡尔坐标系原点情况下，按照加工蜗轮时的蜗杆滚刀工作位置建立滚刀的半齿曲面，设置垂直蜗轮轴线的若干基准面，获得蜗杆半齿曲面与基准面的相交曲线，任一基准面上，将蜗轮蜗杆啮合等价为以基准面蜗杆半齿曲面相交曲线为特定齿廓曲线的直齿齿条和对应共轭齿廓曲线为齿廓的圆柱直齿轮啮合，蜗轮在基准面上的齿廓曲线求解就等价为异型齿廓曲线的直齿条求解其对应的圆柱直齿轮的齿廓曲线，最后通过共轭齿廓曲线作图法求解，本发明不仅蜗轮齿工作面为蜗轮的工作面真实曲面，蜗杆滚刀齿顶曲线展成形成的蜗轮齿根过渡曲面部分的模型亦为蜗轮本身的真实曲面。

Description

一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法

技术领域

本发明涉及机械绘图的技术领域，特别涉及一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法。

背景技术

圆柱蜗轮蜗杆传动是机械领域用于传递正交轴运动和动力最基础的传动方式之一，广泛用于机械各相关行业。随着计算机辅助工程(CAE)的高速发展，高要求场合的蜗轮蜗杆副使用经常需要借助CAE来优化圆柱蜗轮蜗杆副的工作条件，此时需要一个精确的圆柱蜗轮蜗杆三维真实模型作为CAE的前置条件，对于圆柱蜗杆蜗轮副(ZA型、ZN型、ZI型、ZK型与ZC型)的建模而言，蜗杆的建模是相对简单的，只要绘制各种给定的蜗杆截面齿形而后通过螺旋扫描即可得到蜗杆。

而圆柱蜗轮的的精确建模相对比较复杂且困难，目前多为忽略模型干涉、齿面变形等建模误差的示意,建模提供给计算机辅助设计(CAD)过程使用，CAE无法使用此等模型，而基于CAE的精确建模方式现在主要分为两种方法：

1、运用模拟蜗轮滚齿加工运动原理，利用展成法运动关系逻辑给蜗杆滚刀与蜗轮齿胚添加运动关联性，然后进行模拟运动下两者啮合动态布尔运算，将蜗轮齿胚与蜗杆运动干涉部分切除，然而这样得到的蜗轮表面存在很多的零碎表面，模型相对粗糙，并且在机械行业广泛使用的SolidWorks等众多三维CAD软件目前版本并无此动态布尔运算功能；

2..根据展成法加工中滚刀工作面上的各点的实际运动进行数学分析并从而建立蜗轮齿面的三维曲面方程，但是这种方法较复杂，不仅需要很深的数学理论知识和蜗轮蜗杆副知识认知，并对CAD软件的三维曲面生成要求很高，如运用广泛的SolidWorks只能通过高阶的宏功能在VB环境下编程行成齿面点云建模方式进行。

上述蜗轮建模缺点不利于使用在机械行业的各三维CAD软件进行精确建立蜗轮模型。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法，可通过目前机械行业广泛使用的任何具有一个螺旋扫描/扫掠曲面建模与通过多截面的曲线合成曲面功能的放样曲面/混合曲面的CAD软件(SolidWorks、proe、UG、CATIA、Inventor等)均可使用本技术对蜗轮进行精确建模，尤其因为建模逻辑来源于蜗轮的展成法加工中蜗杆滚刀齿面的共轭曲面，其蜗轮齿根的复杂过渡曲面部分的三维结构模型为该蜗杆滚刀加工出的真实蜗轮齿根理论形状，并且可参数化建模从而改变输入的蜗轮副参数对蜗轮模型根据蜗轮参数自动更新。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法，包括以下步骤：

步骤1：确定蜗轮蜗杆滚刀的各尺寸值；

步骤2，根据步骤1的尺寸值，采用笛卡尔坐标系，蜗轮中心为坐标系原点，蜗杆滚刀轴线处于蜗轮上方且蜗杆滚刀轴线水平，蜗轮轴线为坐标系Z轴，蜗轮水平方向的直径为坐标系X轴，垂直方向的直径为坐标系Y轴，通过CAD软件的曲面功能中螺旋扫描/扫掠功能绘出一个与蜗轮啮合的180度范围蜗杆滚刀代表的蜗杆齿的蜗杆滚刀半齿曲面，蜗杆滚刀半齿曲面的进行曲面扫描/扫掠的截面基于蜗杆滚刀的截面形状，扫描/扫掠路径为蜗杆的螺旋线，蜗杆滚刀半齿曲面相对蜗轮位置按照加工时候的蜗杆滚刀实际位置；

步骤3，将蜗轮的两侧面的中心面作为基准面一，以基准面一为基准，在基准面一的前后Z轴方向做若干个均平行于基准面一的基准面二、基准面三……基准面N。

步骤4，将每个基准面对步骤2中的蜗杆滚刀半齿曲面与步骤3中的各基准面进行相交处理，获得各基准面上的蜗杆滚刀半齿的齿廓曲线形状；

步骤5，选择基准面一上进入二维草图，绘出蜗轮的生成节圆，与该节圆上方做一相切的水平直线，该直线为实际蜗轮展成法加工的蜗杆滚刀啮合的节线，在基准面一上的蜗杆滚刀齿廓曲线上取样若干点使用共轭齿廓曲线作图求解法获取若干个蜗轮的在基准面一上的共轭齿廓曲线的对应位置点，然后将若干点连接成一光滑曲线，该曲线即为蜗轮在本基准平面上的对应蜗杆齿廓曲线的共轭齿廓曲线；

步骤6，在其余基准面重复步骤5的过程；

步骤7，将所有基准面上蜗轮共轭齿轮曲线使用放样/混合曲面方法形成蜗轮关于蜗杆齿螺旋面的共轭齿廓曲面；

步骤8，旋转共轭齿廓曲面获得蜗轮的齿顶形状和两侧面与共轭齿廓曲面相交后形成封闭曲面，然后将该封闭曲面实体化，该实体即为蜗轮的一个齿槽体。或者通过阵列一个共轭曲面出形成蜗轮的齿峰的相邻齿面然后形成封闭曲面实体化成为一个蜗轮齿峰体；

步骤9，根据步骤1的尺寸建立蜗轮的实体，或者蜗轮齿下实体；

步骤10，阵列齿槽体/齿峰体，并与蜗轮的实体进行静态布尔运算切除齿槽或者进行合并实体即可形成蜗轮的精确模型。

进一步的，步骤1中，蜗轮蜗杆滚刀的各尺寸值根据蜗轮在展成法加工时的蜗轮蜗杆滚刀副的参数确定。

本发明的技术效果和优点：

1.只使用机械行业的各主流三维CAD软件的基础曲面功能即可建立精确模型。

2.在蜗杆滚刀齿廓建模准确和加工蜗轮的蜗杆滚刀位置正确的前提下，蜗轮共轭齿廓曲线中的生成点均为实际齿廓的准确无理论误差点。

3.不仅蜗轮齿工作面为蜗轮的工作面真实曲面，蜗杆滚刀齿顶曲线展成形成的蜗轮齿根复杂过渡曲面部分的模型亦为蜗轮本身的真实曲面。

3.可对CAE重点关注的区域，通过调节蜗杆滚刀的截面形状生产新的蜗杆滚刀半齿螺旋曲面和改变蜗杆滚刀与蜗轮的位置关系来更新在蜗轮在各基准面上的齿廓曲线后，自动更新对应的蜗轮齿廓曲线精确点位置从而自动更新蜗轮的精确齿廓曲面模型。

附图说明

图1为本发明步骤中生成基准面的示意图。

图2为本发明的步骤中生成齿廓曲线的示意图。

图3为本发明的步骤中获得准确点的示意图。

图4为本发明的步骤中将准确点相连形成蜗轮在本基准面上齿廓曲线的示意图。

图5为本发明的步骤中若干个基准面上蜗轮齿廓曲线合成蜗轮齿廓曲面的示意图。

图6为本发明的步骤中绘出绘出蜗轮齿胚的示意图。

图7为本发明的步骤中获得蜗轮模型的示意图。

图8为蜗轮蜗杆配合示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

本发明提供了如图1-7所示的一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法，包括以下步骤：

步骤1：确定蜗轮蜗杆滚刀的各尺寸值；

步骤2，根据步骤1的尺寸值，采用笛卡尔坐标系，蜗轮中心为坐标系原点，蜗杆滚刀轴线处于蜗轮上方且蜗杆滚刀轴线水平，蜗轮轴线为坐标系Z轴，蜗轮水平方向的直径为坐标系X轴，垂直方向的直径为坐标系Y轴，通过CAD软件的曲面功能中螺旋扫描/扫掠功能绘出一个与蜗轮啮合的180度范围蜗杆滚刀代表的蜗杆齿的蜗杆滚刀半齿曲面(非滚刀本身的切削齿的半齿)，蜗杆滚刀半齿曲面的进行曲面扫描/扫掠的截面基于蜗杆滚刀的截面形状，扫描/扫掠路径为蜗杆的螺旋线，蜗杆滚刀半齿曲面相对蜗轮位置按照加工时候的蜗杆滚刀实际位置；

步骤3，将蜗轮的两侧面的中心面作为基准面一，以基准面一为基准，在基准面一的前后Z轴方向做若干个均平行于基准面一的基准面二、基准面三……基准面N。

步骤4，将每个基准面对步骤2中的蜗杆滚刀半齿曲面与步骤3中的各基准面进行相交处理，获得各基准面上的蜗杆滚刀半齿的齿廓曲线形状；

步骤5，选选择基准面1上进入二维草图，绘出蜗轮的生成节圆(即蜗轮分度圆)，与该节圆上方做一相切的水平直线，该直线即为实际蜗轮展成法加工的蜗杆滚刀啮合的节线，根据蜗轮蜗杆啮合理论可知，在本基准面中，展成法加工蜗轮的过程等价为基于本基准面上的蜗杆滚刀齿廓曲线为齿廓形状的齿条与本基准面上的蜗杆滚刀齿廓曲线相应的共轭齿廓曲线为齿廓的圆柱直齿轮之间的定传动比齿条齿轮传动(齿轮齿条节圆节线即为蜗轮蜗杆的节圆与节线)，即在本基准面上，将蜗轮齿廓曲线求解等价为：蜗杆滚刀截面为齿廓的异型直齿条求解对应的圆柱直齿轮的共轭齿廓曲线，基于该节圆和节线，即可在本基准面上的蜗杆滚刀齿廓曲线上取样若干点使用共轭齿廓曲线作图求解法获取若干个蜗轮的在本基准面上的共轭齿廓曲线的精确无理论偏差的对应位置点(取点的数量和分布取决于对最终模型精度的期望值)，然后将若干点连接成一光滑曲线，该曲线即为蜗轮在本基准平面上的对应蜗杆齿廓曲线的共轭齿廓曲线；

步骤6，在其余基准面重复步骤5的过程；

步骤7，将所有基准面上蜗轮共轭齿轮曲线使用放样/混合曲面方法形成蜗轮关于蜗杆齿螺旋面的共轭齿廓曲面；

步骤8，旋转共轭齿廓曲面获得蜗轮的齿顶形状和两侧面与共轭齿廓曲面相交后形成封闭曲面，然后将该封闭曲面实体化，该实体即为蜗轮的一个齿槽体。或者通过阵列一个共轭曲面出形成蜗轮的齿峰的相邻齿面然后形成封闭曲面实体化成为一个蜗轮齿峰体；

步骤9，根据步骤1的尺寸建立蜗轮的实体，或者蜗轮齿下实体；

步骤10，阵列齿槽体/齿峰体，并与蜗轮的实体进行静态布尔运算切除齿槽或者进行合并实体即可形成蜗轮的精确模型。

进一步的，步骤1中，蜗轮蜗杆滚刀的各尺寸值根据蜗轮在展成法加工时的蜗轮蜗杆滚刀副的参数确定。

原理:利用若干个垂直蜗轮轴线的基准面上的蜗轮齿廓曲线合成蜗轮的实际齿廓曲面，而基准面上的蜗轮齿廓曲线，由该基准面截取加工蜗轮对应的蜗杆滚刀的齿廓曲线为齿廓的直齿齿条与蜗轮在该基准面上的齿廓曲线为齿廓的圆柱直齿轮传动逻辑关系使用共轭齿廓曲线作图求解法绘出若干精确点连接而成。

请参考附图1-7，简单来说，本申请的的步骤包括：

第一步：请参考附图1，绘出蜗杆滚刀的螺旋齿廓曲面并建立若干个垂直于蜗轮轴线的基准面；

步骤二：请参考附图2，选取基准面截取蜗杆滚刀的齿廓螺旋曲面获得蜗轮滚刀在本基准面上的齿廓曲线，并绘制蜗轮在加工时在基准面上的的节圆与蜗杆滚刀节线A；

步骤三：请参考附图3，利用共轭齿廓曲线作图求解法获得步骤2中的蜗杆滚刀齿廓曲线为齿廓的直齿齿条求解对应的圆柱直齿齿轮的齿廓曲线，即蜗轮在本基准面上的齿廓曲线上的若干个准确点；

步骤四：请参考附图4，将这若干个点用一条光滑曲线连接成蜗轮在本基准面上齿廓曲线；

步骤五：完成另外一半的齿廓曲线重复步骤1到步骤4(齿廓的另半边不可直接由镜像取得)；

步骤6：在其他基准面上重复步骤2到步骤5；

步骤7：请参考附图5，将若干个基准面上蜗轮齿廓曲线合成蜗轮齿廓曲面；

步骤8：请参考附图6，绘出蜗轮的其他齿槽相关面并与蜗轮齿廓曲面封闭成蜗轮齿槽实体，并将齿槽实体圆周阵列并绘出蜗轮齿胚；

步骤9：请参考附图7，进行布尔运算，将蜗轮齿胚与齿槽相交部分切除获得蜗轮模型。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：确定蜗轮蜗杆滚刀的各尺寸值；

步骤2，根据步骤1的尺寸值，采用笛卡尔坐标系，蜗轮中心为坐标系原点，蜗杆滚刀轴线处于蜗轮上方且蜗杆滚刀轴线水平，蜗轮轴线为坐标系Z轴，蜗轮水平方向的直径为坐标系X轴，垂直方向的直径为坐标系Y轴，通过CAD软件的曲面功能中螺旋扫描/扫掠功能绘出一个与蜗轮啮合的180度范围蜗杆滚刀代表的蜗杆齿的蜗杆滚刀半齿曲面，蜗杆滚刀半齿曲面的进行曲面扫描/扫掠的截面基于蜗杆滚刀的截面形状，扫描/扫掠路径为蜗杆的螺旋线，蜗杆滚刀半齿曲面相对蜗轮位置按照加工时候的蜗杆滚刀实际位置；

步骤3，将蜗轮的两侧面的中心面作为基准面一，以基准面一为基准，在基准面一的前后Z轴方向做若干个均平行于基准面一的基准面二、基准面三……基准面N。

步骤4，将每个基准面对步骤2中的蜗杆滚刀半齿曲面与步骤3中的各基准面进行相交处理，获得各基准面上的蜗杆滚刀半齿的齿廓曲线形状；

步骤5，选择基准面一上进入二维草图，绘出蜗轮的生成节圆，与该节圆上方做一相切的水平直线，该直线为实际蜗轮展成法加工的蜗杆滚刀啮合的节线，在基准面一上的蜗杆滚刀齿廓曲线上取样若干点使用共轭齿廓曲线作图求解法获取若干个蜗轮的在基准面一上的共轭齿廓曲线的对应位置点，然后将若干点连接成一光滑曲线，该曲线即为蜗轮在本基准平面上的对应蜗杆齿廓曲线的共轭齿廓曲线；

步骤6，在其余基准面重复步骤5的过程；

步骤7，将所有基准面上蜗轮共轭齿轮曲线使用放样/混合曲面方法形成蜗轮关于蜗杆齿螺旋面的共轭齿廓曲面；

步骤8，旋转共轭齿廓曲面获得蜗轮的齿顶形状和两侧面与共轭齿廓曲面相交后形成封闭曲面，然后将该封闭曲面实体化，该实体即为蜗轮的一个齿槽体。或者通过阵列一个共轭曲面出形成蜗轮的齿峰的相邻齿面然后形成封闭曲面实体化成为一个蜗轮齿峰体；

步骤9，根据步骤1的尺寸建立蜗轮的实体，或者蜗轮齿下实体；

步骤10，阵列齿槽体/齿峰体，并与蜗轮的实体进行静态布尔运算切除齿槽或者进行合并实体即可形成蜗轮的精确模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于共轭齿廓曲线作图法的精确圆柱蜗轮建模方法，其特征在于：步骤1中，蜗轮蜗杆滚刀的各尺寸值根据蜗轮在展成法加工时的蜗轮蜗杆滚刀副的参数确定。

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