CN113866023A - 一种预测岩石杆中应力波大小的方法 - Google Patents

一种预测岩石杆中应力波大小的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种预测岩石杆中应力波大小的方法，通过非接触测量得到的端部速度，提供一种精确可靠的计算方法用来确定任意岩石截面的应力、应变、速度和位移参数。通过端部速度就可以确定任意截面位置x处的应力、应变、速度和位移，避免了对多个截面的重复测量。利用激光测距仪与岩石杆右自由端的非接触测量，不需要传统应变片的粘贴，克服了在高温下无法使用应变片的缺点，因此可以在高温状态下得到任意截面的应力、应变、速度和位移，扩展了测量的温度范围。可以通过预测任意截面的应力判断该截面处的应力是否对岩石杆造成破坏。

Description

一种预测岩石杆中应力波大小的方法
技术领域
本发明涉及一种预测岩石杆中应力波大小的方法，特别是根据端部速度预测岩石杆中任意一截面应力、应变、速度和位移大小的方法
背景技术
在冲击动力学实验中，如何精确的获得介质内部的应力、应变、速度、位移等参数一直是重要的研究课题。为了研究冲击产生的应力波对岩石造成的应变，通过在岩石杆不同位置上粘贴应变片来获得岩石表面的应变，在得到应变的基础上根据连续方程
Figure BDA0003232968100000011
和运动方程
Figure BDA0003232968100000012
求解得到该截面的速度v和应力σ，在得到速度的基础上通过公式
Figure BDA0003232968100000013
得到截面位移。这种获得截面相关参数的方法受限于应变片的粘贴位置，只能得到岩石杆部分截面的应变。在面对高温岩体时，传统的测量方式由于在高温下应变片和粘合剂的失效，无法得到高温岩体杆的截面应变。随着非接触测量方法的逐渐成熟，较高精度的测量岩体受冲击作用下产生的速度成为了可能。因此利用非接触测量获得的速度进而得到岩石杆任意截面应力、应变、速度和位移成为可能，可以为研究高温岩体在冲击荷载作用下的力学行为提供重要依据。
发明内容
本发明通过非接触测量得到的端部速度，提供一种精确可靠的计算方法用来确定任意岩石截面的应力、应变、速度和位移参数。
本发明的技术方案：
本发明包括对岩石杆密度ρ，端部速度v(L,t)、衰减系数α(ω)和波数k(ω)的测定，进而计算得到频域下端部速度
Figure BDA0003232968100000014
右行波
Figure BDA0003232968100000015
和左行波
Figure BDA0003232968100000016
利用以上结果计算得到频域内任意截面x处的速度
Figure BDA0003232968100000017
应变
Figure BDA0003232968100000018
应力
Figure BDA0003232968100000019
和位移
Figure BDA00032329681000000110
进行傅里叶逆变换得到时域内任意截面x处的应变ε(x,t)，速度v(x,t)，应力σ(x,t)和位移u(x,t)。
详细描述如下：
得到岩石杆密度ρ：利用卷尺测量得到岩石杆长度L，所采用的岩石杆为圆柱体，可以利用游标卡尺测量得到横截面直径D，进而计算得到横截面积A，其中计算方法为
Figure BDA00032329681000000111
式中π为圆周率，为定值。进而得到岩石杆体积V，其计算方法为V＝AL。利用电子秤得到岩石杆质量m。利用公式
Figure BDA0003232968100000021
计算得到岩体密度ρ。
如图2所示建立沿岩石杆轴线方向的x坐标轴，令岩石杆左端受撞击的端部坐标为0，右自由端坐标为L即岩石杆长度。将激光测速仪垂直对准岩石杆右端部，对岩石杆左端施加冲击荷载，得到右自由端在冲击荷载作用下的速度v(L,t)，利用公式
Figure BDA0003232968100000022
得到经傅里叶变换后频域下右自由端速度
Figure BDA0003232968100000023
其中ω为傅里叶变换后频域内的谐波频率，t为岩石杆受到冲击后的时间。
利用右自由端速度得到岩石杆任意一截面的应变、速度、应力和位移的公式推导过程如下：
在动态冲击作用下的一维波传播方程可以表示为
Figure BDA0003232968100000024
和
Figure BDA0003232968100000025
这里x为截面位置，σ,ε和u分别为应力、应变和轴向位移。
岩石杆在频域下的本构关系可以表示为
Figure BDA0003232968100000026
这里E*(ω)为岩体的复杨氏模量；
Figure BDA0003232968100000027
为经过傅里叶变换后的应变；
根据
Figure BDA0003232968100000028
可得频域下速度与位移之间的关系为
Figure BDA0003232968100000029
波传播系数γ(ω)可以定义为
Figure BDA00032329681000000210
根据一维波传播方程可以表示为
Figure BDA00032329681000000211
式的通解表示为
Figure BDA0003232968100000031
这里
Figure BDA0003232968100000032
为在岩石杆x位置处在频域内的应变，传播系数为γ(ω)＝α(ω)+ik(ω)，α(ω)为衰减系数，k(ω)为波数；右行波
Figure BDA0003232968100000033
和左行波
Figure BDA0003232968100000034
分别为当x＝0时，分别沿x增大和减小方向传播应变的傅里叶变换，可以由测量的右自由端速度确定。根据连续方程
Figure BDA0003232968100000035
可以得到频域下x处的应变
Figure BDA0003232968100000036
为
Figure BDA0003232968100000037
L处为岩石右端自由面，因此根据应变为0可得
Figure BDA0003232968100000038
Figure BDA0003232968100000039
式中传播系数γ(ω)可以通过以下公式确定
Figure BDA00032329681000000310
这里
Figure BDA00032329681000000311
为岩石杆右端第一个速度的傅里叶变换结果，
Figure BDA00032329681000000312
为岩石杆右端第二个速度的傅里叶变换结果。Re和Im分别表示复数方程的实部和虚部L处根据实验可以得到频域内端部L速度
Figure BDA00032329681000000313
Figure BDA00032329681000000314
可得
Figure BDA00032329681000000315
根据式和式可以得到频域下x处的速度
Figure BDA00032329681000000316
为
Figure BDA00032329681000000317
根据式和式可以得到频域下x处的应变
Figure BDA00032329681000000318
为
Figure BDA0003232968100000041
根据运动方程
Figure BDA0003232968100000042
可以得到频域下x处的应力
Figure BDA0003232968100000043
为
Figure BDA0003232968100000044
根据式可以得到频域下x处的速度
Figure BDA0003232968100000045
为
Figure BDA0003232968100000046
对式,,和进行傅里叶逆变换得到岩石杆任意一截面时域下的应变ε(x,t)，速度v(x,t)，应力σ(x,t)和位移u(x,t)关系。
Figure BDA0003232968100000047
与现有技术相比较，本发明仅通过端部速度就可以确定任意截面位置x处的应力、应变、速度和位移，避免了对多个截面的重复测量。
本发明利用激光测距仪与岩石杆右自由端的非接触测量，不需要传统应变片的粘贴，克服了在高温下无法使用应变片的缺点，因此可以在高温状态下得到任意截面的应力、应变、速度和位移，扩展了测量的温度范围。
本发明可以通过预测任意截面的应力判断该截面处的应力是否对岩石杆造成破坏。
附图说明
图1为验证方法正确性的实验装置
图2为岩石杆坐标示意图
图中：1空气压缩机；2发射腔室；3入射杆；4测速器；5DIC处理软件；6高速摄影机；7激光测速仪控制器；8激光测速器；9超动态应变仪；10应变片；11岩石杆；12补光灯
具体实施方式
如图1所示，采用现有的冲击装置来实施本发明，下面做进一步的详细说明：
第一步，选择适合的岩石杆试样，本发明基于一维波传播理论预测岩石截面力学参数。因此选择长度1.2m，直径45mm的圆柱形杆，长径比为26.7，本次冲击产生的压缩波长度为80cm，远小于岩石杆直径，满足一维波传播理论假定。
第二步，测量岩石杆密度ρ。首先采用卷尺三次测量岩石杆两端面长度，取平均值，得到岩石杆长度为120.13cm。然后采用游标卡尺测量岩石杆直径，得到直径为4.52cm。利用公式计算得到岩石杆截面面积为16.05cm2。采用电子秤测量得到岩石杆重量为7.453kg，计算得到花岗岩杆密度为3760kg/m3。
第三步，将岩石杆11水平放置在定滑轮上，调整岩石杆位置使中心轴线与入射杆轴线在同一水平线上。将选用的岩石11中间粘贴上应变片10，将应变片与超动态应变仪9相连接采集在冲击荷载的作用下岩石杆中间应变，其中超动态采集频率为100ksps，采用的触发模式为单次触发。将岩石杆中间除应变片位置喷涂散斑，将高速摄影机6拍摄区域对准应变片所测量截面。设定拍摄参数：帧率100kHz，像素256×128，镜头为焦距105mm放大倍率为1:1的微距镜头。采用一盏2000w的LED灯12对散斑区域进行补光。将拍摄结果输入含有DIC软件的电脑5进行实时处理得到岩石杆中间截面的速度和位移。将激光测速仪8垂直对准岩石杆11，采集帧率为100ksps，将测量所得结果输出至电脑7中。
第四步，打开空气压缩机1，使发射腔室2充满高压气体，打开阀门使入射杆3高速离开发射腔室，利用测速仪4测量得到入射杆速度，并同时激发超动态应变仪9，高速摄影机6和激光测速仪8。
第五步，根据激光测速仪8所得到的时间-速度数据，进行傅里叶变换得到频域下的速度
Figure BDA0003232968100000051
利用
Figure BDA0003232968100000052
和
Figure BDA0003232968100000053
计算得到岩石杆的传播系数。令x＝0.6利用公式计算得到时域下岩石杆中间截面的应变、速度、应力和位移，预测结果与应变片10和高速摄影机6测量所得到的结果应变、速度和位移进行对比。

Claims (2)

1.一种预测岩石杆中应力波大小的方法，其特征在于：包括对岩石杆密度ρ，端部速度v(L,t)、衰减系数α(ω)和波数k(ω)的测定，进而计算得到频域下端部速度
Figure FDA0003232968090000011
右行波
Figure FDA0003232968090000012
和左行波
Figure FDA0003232968090000013
利用以上结果计算得到频域内任意截面x处的速度
Figure FDA0003232968090000014
应变
Figure FDA0003232968090000015
应力
Figure FDA0003232968090000016
和位移
Figure FDA0003232968090000017
进行傅里叶逆变换得到时域内任意截面x处的应变ε(x,t)，速度v(x,t)，应力σ(x,t)和位移u(x,t)；
得到岩石杆密度ρ：利用卷尺测量得到岩石杆长度L，所采用的岩石杆为圆柱体，可以利用游标卡尺测量得到横截面直径D，进而计算得到横截面积A，其中计算方法为
Figure FDA0003232968090000018
式中π为圆周率，为定值；进而得到岩石杆体积V，其计算方法为V＝AL；利用电子秤得到岩石杆质量m；利用公式
Figure FDA0003232968090000019
计算得到岩体密度ρ；
建立沿岩石杆轴线方向的x坐标轴，令岩石杆左端受撞击的端部坐标为0，右自由端坐标为L即岩石杆长度；将激光测速仪垂直对准岩石杆右端部，对岩石杆左端施加冲击荷载，得到右自由端在冲击荷载作用下的速度v(L,t)，利用公式
Figure FDA00032329680900000110
得到经傅里叶变换后频域下右自由端速度
Figure FDA00032329680900000111
其中ω为傅里叶变换后频域内的谐波频率，t为岩石杆受到冲击后的时间；
利用右自由端速度得到岩石杆任意一截面的应变、速度、应力和位移的公式推导过程如下：
在动态冲击作用下的一维波传播方程表示为
Figure FDA00032329680900000112
和
Figure FDA00032329680900000113
这里x为截面位置，σ,ε和u分别为应力、应变和轴向位移；
岩石杆在频域下的本构关系表示为
Figure FDA00032329680900000114
这里E*(ω)为岩体的复杨氏模量；
Figure FDA00032329680900000115
为经过傅里叶变换后的应变；
根据
Figure FDA00032329680900000116
可得频域下速度与位移之间的关系为
Figure FDA0003232968090000021
波传播系数γ(ω)定义为
Figure FDA0003232968090000022
根据一维波传播方程表示为
Figure FDA0003232968090000023
式的通解表示为
Figure FDA0003232968090000024
这里
Figure FDA0003232968090000025
为在岩石杆x位置处在频域内的应变，传播系数为γ(ω)＝α(ω)+ik(ω)，α(ω)为衰减系数，k(ω)为波数；右行波
Figure FDA0003232968090000026
和左行波
Figure FDA0003232968090000027
分别为当x＝0时，分别沿x增大和减小方向传播应变的傅里叶变换，可以由测量的右自由端速度确定；根据连续方程
Figure FDA0003232968090000028
可以得到频域下x处的应变
Figure FDA0003232968090000029
为
Figure FDA00032329680900000210
L处为岩石右端自由面，根据应变为0得
Figure FDA00032329680900000211
Figure FDA00032329680900000212
式中传播系数γ(ω)通过以下公式确定
Figure FDA00032329680900000213
这里
Figure FDA00032329680900000214
为岩石杆右端第一个速度的傅里叶变换结果，
Figure FDA00032329680900000215
为岩石杆右端第二个速度的傅里叶变换结果；Re和Im分别表示复数方程的实部和虚部L处根据实验可以得到频域内端部L速度
Figure FDA00032329680900000216
Figure FDA00032329680900000217
可得
Figure FDA0003232968090000031
根据式和式可以得到频域下x处的速度
Figure FDA0003232968090000032
为
Figure FDA0003232968090000033
根据式和式可以得到频域下x处的应变
Figure FDA0003232968090000034
为
Figure FDA0003232968090000035
根据运动方程
Figure FDA0003232968090000036
可以得到频域下x处的应力
Figure FDA0003232968090000037
为
Figure FDA0003232968090000038
根据式可以得到频域下x处的速度
Figure FDA0003232968090000039
为
Figure FDA00032329680900000310
对式,,和进行傅里叶逆变换得到岩石杆任意一截面时域下的应变ε(x,t)，速度v(x,t)，应力σ(x,t)和位移u(x,t)关系；
Figure FDA00032329680900000311
2.根据权利要求1所述的一种预测岩石杆中应力波大小的方法，其特征在于：第一步，选择适合的岩石杆试样，基于一维波传播理论预测岩石截面力学参数进行分析计算；
第二步，测量岩石杆密度；采用卷尺三次测量岩石杆两端面长度，取平均值，得到岩石杆长度；然后采用游标卡尺测量岩石杆直径，得到直径；利用公式计算得到岩石杆截面面积；采用电子秤测量得到岩石杆重量，计算得到花岗岩杆密度；
第三步，将岩石杆水平放置在定滑轮上，调整岩石杆位置使中心轴线与入射杆轴线在同一水平线上；将选用的岩石中间粘贴上应变片，将应变片与超动态应变仪相连接采集在冲击荷载的作用下岩石杆中间应变，采用的触发模式为单次触发；将岩石杆中间除应变片位置喷涂散斑，将高速摄影机拍摄区域对准应变片所测量截面；采用LED灯对散斑区域进行补光；将拍摄结果输入含有DIC软件的电脑进行实时处理得到岩石杆中间截面的速度和位移；将激光测速仪垂直对准岩石杆，将测量所得结果输出至电脑中；
第四步，打开空气压缩机，使发射腔室充满高压气体，打开阀门使入射杆高速离开发射腔室，利用测速仪测量得到入射杆速度，并同时激发超动态应变仪，高速摄影机和激光测速仪；
第五步，根据激光测速仪所得到的时间-速度数据，进行傅里叶变换得到频域下的速度
Figure FDA0003232968090000041
利用
Figure FDA0003232968090000042
和
Figure FDA0003232968090000043
计算得到岩石杆的传播系数，得到时域下岩石杆中间截面的应变、速度、应力和位移，预测结果与应变片和高速摄影机测量所得到的结果应变、速度和位移进行对比。
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