CN113857265A - 基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法 - Google Patents

基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法 Download PDF

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CN113857265A CN202111071046.9A CN202111071046A CN113857265A CN 113857265 A CN113857265 A CN 113857265A CN 202111071046 A CN202111071046 A CN 202111071046A CN 113857265 A CN113857265 A CN 113857265A
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Abstract

本发明公开了一种基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，采用多段多项式曲线相对独立的组合方法，保证某一目标区域分段辊形参数调整后不会影响其他区域辊形主要特征，由此形成特殊的热轧极薄板带工作辊辊形，实现热轧极薄板带的多目标协同控制。具体来说，将辊形曲线分为17段，各段曲线系数根据来料断面特征、热辊形特征、辊端压靠防控区域、局部浪形位置、薄带对中状态以及不同区域辊形补偿量进行确定，在板宽范围内，各段曲线除了满足各自控制功能外，还采用曲线端点一阶导数相等来保证辊形整体平滑性。该方法能够解决工作辊辊端压靠、薄带对中不稳定、局部高次浪形等问题，满足热轧极薄板带的板形控制多样化需求。

Description

基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法
技术领域
本发明涉及板带压延技术领域，特别涉及一种基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法。
背景技术
黑色金属加工工业绿色化、可持续、高技术发展是当前和未来的主要目标，为此，不少企业积极引进、开发无头轧制工艺及相关的技术。随着板带厚度不断减薄，成品机架轧制力也逐渐增大，轧辊更易出现高次挠曲状态甚至辊端发生压靠加重轧辊高次变形，轧辊与薄带之间的摩擦力增大也将影响窜辊过程对板带表面质量的影响，为此，热轧极薄板带对板形控制提出了更高要求，现有板形控制技术迫切需要革新和完善。
随着板带厚度不断变薄，其临界屈曲应力也逐步降低，由于板带橫向纤维延伸不均而导致横向内应力不均匀，进而诱发的浪形问题也会更为凸显，常见的板形问题可以分为低次浪形和高次局部浪形，低次浪形主要有单边浪、双边浪和中浪，可通过调节辊缝倾斜来控制单边浪、通过增大(减小)弯辊力和减小(增大)初始辊形凹度来解决双边浪(中浪)问题；高次局部浪形的诱因复杂，难以通过辊缝倾斜、弯辊调节进行控制，虽然轧辊分段冷却调节可以控制高次浪形，但分段冷却调节能力有限，难以针对性的彻底消除。常规热轧板带厚度普遍在1.2mm以上且一个轧制单元仅有少部分2.0mm以下规格，但对于无头轧制而言，1.0mm以下甚至0.7mm规格的极薄板带将占整个轧制单元的一半以上，这对极薄规格板形控制提出了极高要求，应重点关注成品机架对来料断面适应性、辊端压靠、薄带对中、局部浪形等多种类型的控制目标。
结合热轧极薄板带工艺的实际情况，为了保证生产稳定性，此类工艺在一个轧制单元内具有同一品种等宽批量生产特点，来料断面和生产工艺状态也相对稳定，同时结合极薄板带表面质量和轧制稳定性以及投用高速钢轧辊后磨损程度显著小于普通轧辊的特点，成品机架可不采用窜辊调控，这就为通过设计特殊形式辊形来解决热轧极薄带容易出现的辊端压靠、薄带对中不稳定、局部浪形频发等问题提供了良好的契机。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，解决轧制过程中工作辊辊端压靠、薄带对中不稳定、局部高次浪形等问题，通过在工作辊特定区域设计特殊辊形并保证各区域的主要辊形特征相对独立，从而满足热轧极薄板带的板形控制多样化需求。
热轧极薄板带平坦度死区很小，在近乎满足等比例凸度条件下才能保证板形良好，为此工作辊基础辊形应考虑热辊形和来料断面轮廓，热辊形四次项系数可根据下机热辊形拟合确定。来料断面的二次凸度和四次凸度可根据实测数据或根据良好板形出口断面进行反推确定。工作辊辊端压靠会改变辊间接触压力分布，增加轧辊变形预测和控制难度，辊端压靠可以通过减小压靠区域辊径加以解决。薄带对中不稳定是指当薄带存在中心线偏差时会出现不同程度跑偏或镰刀弯，这需要在来料宽度以外区域的设计特殊辊形进而加强薄带对中控制。局部浪形位置处于板带中部到边部的任意位置，控制难度高，若是由于大轧制力下轧辊高次挠曲分量或板带材料特性导致的，则通过弯辊调控或者普通辊形技术难以解决。
为解决上述技术问题，本发明的实施例提供如下方案：
一种基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，采用分段曲线组合形式实现工作辊不同区域板形目标的协同控制，具体包括以下步骤：
S1、根据工作辊辊形控制目标，划分17段辊形曲线，在沿辊身长度方向的归一化坐标系下定义x1至x18共18个关键点，所述18个关键点对应y1至y18共18个关键点纵坐标值；区间(x1,x2)以及(x17,x18)为防止辊端压靠辊形段，对应曲线1和曲线17；区间(x2,x3)以及(x16,x17)为过渡辊形段，对应曲线2和曲线16；区间(x3,x4)以及(x15,x16)为稳定薄带对中辊形段，对应曲线3和曲线15；区间(x4,x5)、(x9,x10)以及(x14,x15)为适应轧辊热辊形和来料断面轮廓基础辊形段，对应曲线4、曲线10以及曲线14；区间(x5,x6)、(x6,x7)、(x7,x8)、(x8,x9)、(x10,x11)、(x11,x12)、(x12,x13)以及(x13,x14)为消除特定位置局部浪形辊形段，对应曲线5、曲线6、曲线7、曲线8、曲线9、曲线11、曲线12以及曲线13；
S2、工作辊沿辊身长度方向的归一化坐标按下式计算：
xi＝2*li/L
其中，xi为归一坐标系下关键点i的坐标值，li为关键点i到以轧辊中点为原点的距离，轧辊中点左侧距离为负值，L为轧辊长度值；
S3、根据不同区域的辊形控制目标，工作辊辊形曲线由下式组合表示：
Figure BDA0003260287310000031
其中，a1至a17、b1至b16以及c1至c16为各多项式系数，通过以下方程表示各段多项式所满足的条件：
A1、基础辊形区域
曲线4、曲线9以及曲线14
Figure BDA0003260287310000041
a4＝a9＝a14
b4＝b9＝b14
其中，曲线4、曲线9以及曲线14的系数相同，C2、C4为以来料宽度中心点为原点的归一化坐标系下来料断面的四次凸度和二次凸度，Chot为以工作辊中心点为原点，在来料宽度范围内的归一化坐标系下通过四次曲线拟合热凸度的系数，L为轧辊长度，W为来料宽度；
A2、稳定薄带对中区域
曲线3
Figure BDA0003260287310000042
其中，y3、y4为关键点3和关键点4的纵坐标值，y′3为关键点3在曲线3上的一阶导数值，取值0；
曲线15
Figure BDA0003260287310000043
其中，y15、y16为关键点15和关键点16的纵坐标值，y′16为关键点16在曲线15上的一阶导数值，取值0；
A3、控制局部浪形区域
曲线5
Figure BDA0003260287310000044
其中，y5、y6为关键点5和关键点6的纵坐标值，y′5为关键点5在曲线4上的一阶导数值；
曲线6
Figure BDA0003260287310000051
其中，y6、y7为关键点6和关键点7的纵坐标值，y′6为关键点6在曲线5上的一阶导数值，y′7为关键点7在曲线7上的一阶导数值，取值0；
曲线7
Figure BDA0003260287310000052
其中，y7、y8为关键点7和关键点8的纵坐标值，y′8为关键点8在曲线8上的一阶导数值，y′7为关键点7在曲线7上的一阶导数值，取值0；
曲线8
Figure BDA0003260287310000053
其中，y8、y9为关键点8和关键点9的纵坐标值，y′9为关键点9在曲线9上的一阶导数值，y′8为关键点8在曲线8上的一阶导数值，取值0；
曲线10
Figure BDA0003260287310000054
其中，y10、y11为关键点10和关键点11的纵坐标值，y′10为关键点10在曲线9上的一阶导数值；
曲线11
Figure BDA0003260287310000061
其中，y11、y12为关键点11和关键点12的纵坐标值，y′11为关键点11在曲线10上的一阶导数值，y′12为关键点12在曲线11上的一阶导数值，取值0；
曲线12
Figure BDA0003260287310000062
其中，y12、y13为关键点12和关键点13的纵坐标值，y′13为关键点13在曲线13上的一阶导数值，y′12为关键点12在曲线12上的一阶导数值，取值0；
曲线13
Figure BDA0003260287310000063
其中，y13、y14为关键点13和关键点14的纵坐标值，y′14为关键点14在曲线14上的一阶导数值；
A4、过渡段辊形区域
曲线2
Figure BDA0003260287310000064
其中，y2、y3为关键点2和3的纵坐标值，y′3为关键点3在曲线2上的一阶导数值，取值0；
曲线16
Figure BDA0003260287310000071
其中，y16、y17为关键点16和17的纵坐标值，y′16为关键点16在曲线16上的一阶导数值，取值0；
A5、防止辊端压靠区域
曲线1
Figure BDA0003260287310000072
其中，y1、y2为关键点1和2的纵坐标值；
曲线17
Figure BDA0003260287310000073
其中，y17、y18为关键点17和18的纵坐标值。
优选地，所述步骤S1中，辊形曲线关键点的确定方法包括：
关键点1与关键点18为轧辊最边部位置；
关键点2与关键点17根据极薄板带轧制时辊端压靠易发生范围确定；
关键点3与关键点16根据极薄板带轧制时对中状态确定，对中较差时关键点3和关键点16适当靠近轧辊中心点；
关键点4和关键点15根据极薄板带宽度确定；
关键点5、关键点9、关键点10以及关键点14根据局部浪形发生位置对应轧辊位置确定；
关键点7和关键点12根据局部浪形中心位置对应轧辊位置确定；
关键点6以及关键点8根据位于距离关键点7两侧1/4倍的局部浪形宽度位置对应轧辊位置确定；
关键点11以及关键点13根据位于距离关键点12两侧1/4倍的局部浪形宽度位置对应轧辊位置确定。
优选地，所述步骤S1中，关键点对应纵坐标值的确定方法包括：
关键点1和关键点18的纵坐标值根据辊端压靠程度，在关键点2和关键点17纵坐标基础上补偿特定辊形量确定；
关键点2和关键点17的纵坐标值分别按与关键点4和关键点15相同的纵坐标值确定；
关键点3和关键点16的纵坐标值根据极薄板带对中情况，在关键点4和关键点15纵坐标基础上补偿特定辊形量确定；
关键点4和关键点15纵坐标值由曲线4和曲线9在该位置的纵坐标值确定；
关键点5和关键点14纵坐标值由曲线4和曲线9在该位置的纵坐标值确定；
关键点9和关键点10纵坐标值由曲线4在该位置的纵坐标值确定；
关键点7和关键点12纵坐标值根据局部浪形程度，以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定；
关键点6和关键点8纵坐标值以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定；
关键点11和关键点13纵坐标值以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定。
优选地，所述步骤S3中，来料断面四次凸度和二次凸度确定方法采用实测方式或根据良好板形出口断面进行反推确定，用四次曲线拟合下机热辊形，得到热辊形的四次项系数。
优选地，针对防止辊端压靠、稳定薄带对中、消除局部浪形而补偿的特定辊形量范围分别为50μm-250μm之间、5μm-80μm之间、5μm-50μm之间；压靠越严重补偿值越大，对中越稳定补偿值越小，局部浪形越严重补偿值越大。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：
本发明采用多段多项式曲线相对独立的组合方法，以保证某一目标区域分段辊形参数调整后不会影响其他区域辊形主要特征，由此形成特殊的热轧极薄板带工作辊辊形，实现热轧极薄板带的多目标协同控制。具体来说，将辊形曲线分为17段，各段曲线系数根据来料断面特征、热辊形特征、辊端压靠防控区域、局部浪形位置、薄带对中状态以及不同区域辊形补偿量进行确定；在板宽范围内，各段曲线除了满足各自控制功能外，还将采用曲线端点一阶导数相等来保证辊形整体平滑性。通过本发明所述的基于多目标协同控制的工作辊辊形设计方法，可以有效兼顾热轧极薄板带的多类型的控制需求，丰富了热轧极薄板带板形控制手段。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的工作辊辊区域划分及关键点示意图；
图2是本发明实施例提供的工作辊辊形曲线图；
图3是本发明实施例提供的工作辊轴向热辊形分布图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
本发明的实施例提供了一种基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，所述方法采用分段曲线组合形式实现工作辊不同区域板形目标的协同控制，结合图1-图3，所述设计方法具体包括以下步骤：
S1、根据工作辊辊形控制目标，划分17段辊形曲线，在沿辊身长度方向的归一化坐标系下定义x1至x18共18个关键点，所述18个关键点对应y1至y18共18个关键点纵坐标值；区间(x1,x2)以及(x17,x18)为防止辊端压靠辊形段，对应曲线1和曲线17；区间(x2,x3)以及(x16,x17)为过渡辊形段，对应曲线2和曲线16；区间(x3,x4)以及(x15,x16)为稳定薄带对中辊形段，对应曲线3和曲线15；区间(x4,x5)、(x9,x10)以及(x14,x15)为适应轧辊热辊形和来料断面轮廓基础辊形段，对应曲线4、曲线10以及曲线14；区间(x5,x6)、(x6,x7)、(x7,x8)、(x8,x9)、(x10,x11)、(x11,x12)、(x12,x13)以及(x13,x14)为消除特定位置局部浪形辊形段，对应曲线5、曲线6、曲线7、曲线8、曲线9、曲线11、曲线12以及曲线13；
S2、工作辊沿辊身长度方向的归一化坐标按下式计算：
xi＝2*li/L
其中，xi为归一坐标系下关键点i的坐标值，li为关键点i到以轧辊中点为原点的距离，轧辊中点左侧距离为负值，L为轧辊长度值；
S3、根据不同区域的辊形控制目标，工作辊辊形曲线由下式组合表示：
Figure BDA0003260287310000101
其中，a1至a17、b1至b16以及c1至c16为各多项式系数，通过以下方程表示各段多项式所满足的条件：
A1、基础辊形区域
曲线4、曲线9以及曲线14
Figure BDA0003260287310000102
a4＝a9＝a14
b4＝b9＝b14
其中，曲线4、曲线9以及曲线14的系数相同，C2、C4为以来料宽度中心点为原点的归一化坐标系下来料断面的四次凸度和二次凸度，Chot为以工作辊中心点为原点，在来料宽度范围内的归一化坐标系下通过四次曲线拟合热凸度的系数，L为轧辊长度，W为来料宽度；
A2、稳定薄带对中区域
曲线3
Figure BDA0003260287310000111
其中，y3、y4为关键点3和关键点4的纵坐标值，y′3为关键点3在曲线3上的一阶导数值，取值0；
曲线15
Figure BDA0003260287310000112
其中，y15、y16为关键点15和关键点16的纵坐标值，y′16为关键点16在曲线15上的一阶导数值，取值0；
A3、控制局部浪形区域
曲线5
Figure BDA0003260287310000113
其中，y5、y6为关键点5和关键点6的纵坐标值，y′5为关键点5在曲线4上的一阶导数值；
曲线6
Figure BDA0003260287310000114
其中，y6、y7为关键点6和关键点7的纵坐标值，y′6为关键点6在曲线5上的一阶导数值，y′7为关键点7在曲线7上的一阶导数值，取值0；
曲线7
Figure BDA0003260287310000115
其中，y7、y8为关键点7和关键点8的纵坐标值，y′8为关键点8在曲线8上的一阶导数值，y′7为关键点7在曲线7上的一阶导数值，取值0；
曲线8
Figure BDA0003260287310000121
其中，y8、y9为关键点8和关键点9的纵坐标值，y′9为关键点9在曲线9上的一阶导数值，y′8为关键点8在曲线8上的一阶导数值，取值0；
曲线10
Figure BDA0003260287310000122
其中，y10、y11为关键点10和关键点11的纵坐标值，y′10为关键点10在曲线9上的一阶导数值；
曲线11
Figure BDA0003260287310000123
其中，y11、y12为关键点11和关键点12的纵坐标值，y′11为关键点11在曲线10上的一阶导数值，y′12为关键点12在曲线11上的一阶导数值，取值0；
曲线12
Figure BDA0003260287310000124
其中，y12、y13为关键点12和关键点13的纵坐标值，y′13为关键点13在曲线13上的一阶导数值，y′12为关键点12在曲线12上的一阶导数值，取值0；
曲线13
Figure BDA0003260287310000131
其中，y13、y14为关键点13和关键点14的纵坐标值，y′14为关键点14在曲线14上的一阶导数值；
A4、过渡段辊形区域
曲线2
Figure BDA0003260287310000132
其中，y2、y3为关键点2和3的纵坐标值，y′3为关键点3在曲线2上的一阶导数值，取值0；
曲线16
Figure BDA0003260287310000133
其中，y16、y17为关键点16和17的纵坐标值，y′16为关键点16在曲线16上的一阶导数值，取值0；
A5、防止辊端压靠区域
曲线1
Figure BDA0003260287310000134
其中，y1、y2为关键点1和2的纵坐标值；
曲线17
Figure BDA0003260287310000135
其中，y17、y18为关键点17和18的纵坐标值。
所述步骤S1中，辊形曲线关键点的确定方法包括：
关键点1与关键点18为轧辊最边部位置；
关键点2与关键点17根据极薄板带轧制时辊端压靠易发生范围确定；
关键点3与关键点16根据极薄板带轧制时对中状态确定，对中较差时关键点3和关键点16适当靠近轧辊中心点；
关键点4和关键点15根据极薄板带宽度确定；
关键点5、关键点9、关键点10以及关键点14根据局部浪形发生位置对应轧辊位置确定；
关键点7和关键点12根据局部浪形中心位置对应轧辊位置确定；
关键点6以及关键点8根据位于距离关键点7两侧1/4倍的局部浪形宽度位置对应轧辊位置确定；
关键点11以及关键点13根据位于距离关键点12两侧1/4倍的局部浪形宽度位置对应轧辊位置确定。
所述步骤S1中，关键点对应纵坐标值的确定方法包括：
关键点1和关键点18的纵坐标值根据辊端压靠程度，在关键点2和关键点17纵坐标基础上补偿特定辊形量确定；
关键点2和关键点17的纵坐标值分别按与关键点4和关键点15相同的纵坐标值确定；
关键点3和关键点16的纵坐标值根据极薄板带对中情况，在关键点4和关键点15纵坐标基础上补偿特定辊形量确定；
关键点4和关键点15纵坐标值由曲线4和曲线9在该位置的纵坐标值确定；
关键点5和关键点14纵坐标值由曲线4和曲线9在该位置的纵坐标值确定；
关键点9和关键点10纵坐标值由曲线4在该位置的纵坐标值确定；
关键点7和关键点12纵坐标值根据局部浪形程度，以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定；
关键点6和关键点8纵坐标值以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定；
关键点11和关键点13纵坐标值以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定。
所述步骤S3中，来料断面四次凸度和二次凸度确定方法采用实测方式或根据良好板形出口断面进行反推确定，用四次曲线拟合下机热辊形，得到热辊形的四次项系数。
本发明实施例中，针对防止辊端压靠、稳定薄带对中、消除局部浪形而补偿的特定辊形量范围分别为50μm-250μm之间、5μm-80μm之间、5μm-50μm之间；压靠越严重补偿值越大，对中越稳定补偿值越小，局部浪形越严重补偿值越大。
下面结合具体实施例对本发明方法做进一步的说明：
针对某厂2100mm极薄板带热轧机，该轧机不使用窜辊功能，且轧制品种以1300mm宽度为主，为了适应来料断面轮廓和补偿热辊形、控制高次局部浪形、防止辊端压靠、稳定薄带对中，利用多目标协同设计思想，在保证板带宽度范围内辊形曲线光滑和各目标区域之间主要辊形特征独立的基础上，对某厂热轧1300mm极薄板带时距板带中心±350mm出现高次局部浪形，浪形宽度200mm，辊端压靠控制区域在距边部0mm-200mm，薄带对中较为稳定的基础上进行工作辊辊形设计。
根据本发明方法，设计相应的工作辊辊形曲线。具体实施案例中的各参数值保留小数点后6位。首先根据热辊形和来料断面确定基础辊形区域曲线4、曲线9以及曲线14的各阶次系数，接着确定局部浪形控制区域曲线5、曲线6、曲线7、曲线8、曲线10、曲线11、曲线12、曲线13以及曲线14的各阶次系数，然后确定稳定对中区域曲线3和曲线15的各阶次系数，随后确定辊形过渡区域曲线2和曲线16的各阶次系数，最后确定防止辊端压靠区域曲线1和曲线17的各阶次系数，各条曲线系数具体计算过程如下：
(1)辊形曲线18个关键点的确定，已知工作辊辊身长度L为2100mm，板带宽度W为1300mm，距板带中心±350mm出现高次局部浪形，浪形宽度200mm，辊端压靠控制区域在距边部0mm-200mm之间，板带对中较为稳定，关键点3取距离关键点4靠近轧辊外侧100mm位置、关键点15取距离关键点14靠近轧辊外侧100mm位置，关键点6以及关键点8根据位于距离关键点7两侧50mm，关键点11以及关键点13根据位于距离关键点12两侧50mm。根据已知条件得到以轧辊中心点为原点，各关键点位置如下：
l1＝-1050,l2＝-850,l3＝-750,l4＝-650,l5＝-450,l6＝-400,l7＝-350,l8＝-300,l9＝-250,l10＝250,l11＝300,l12＝350,l13＝400,l14＝450,l15＝650,l16＝750,l17＝850,l18＝1050。
各关键点以轧辊中心点为原点归一化后的坐标如下：
x1＝-1,x2＝-0.809524,x3＝-0.714286,x4＝-0.619048,x5＝-0.428571,x6＝-0.380952,
x7＝-0.333333,x8＝-0.285714,x9＝-0.238095,x10＝0.238095,x11＝0.285714,
x12＝0.333333,x13＝0.380952,x14＝0.428571,x15＝0.619048,x16＝0.714286,
x17＝0.809524,x18＝1。
(2)曲线4、曲线9以及曲线14的各阶次系数相同，在板宽范围的归一化坐标下热辊形二次系数Chot为-30，来料断面在板宽范围的归一化坐标(-1,1)下的四次凸度C4为8，二次凸度C2为40，工作辊辊身长度L为2100mm，板带宽度W为1300mm，曲线应满足如下条件：
Figure BDA0003260287310000161
将C4＝8，C2＝40，Chot＝-30，L＝2100，W＝1300带入方程，解得：
a4＝-422.177865，b4＝-20.875740
通过曲线4、曲线9以及曲线14表达式，可以确定关键点4、5、9、10、14、15的纵坐标，解得：
y4＝-70.000000，y5＝-18.076888，y9＝-2.540177，y10＝-2.540177，y14＝-18.076888，y15＝-70.000000。
(3)曲线3和曲线15的各阶次系数的确定，曲线3和曲线15在轧辊板宽范围以外，为此只要求曲线端点纵坐标值连续性，薄带对中较为稳定，关键点3和关键点15的纵坐标以关键点4和关键点14的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定，补偿特定辊形量取-30，同时要求曲线3和曲线15在关键点3和关键点15位置的一阶导数为0。
根据曲线3边界条件，各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000162
代入已知条件，得到:
a3＝3307.500000，b3＝4725.000000，c3＝1587.500000
曲线15各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000171
代入已知条件，得到:
a15＝3307.500000，b15＝-4725.000000，c15＝1587.500000
(4)曲线5、曲线6、曲线7以及曲线8的各阶次系数的确定，已知距板带中心350mm出现局部浪形，浪形宽度200mm，浪形中心点为关键点7，关键点7纵坐标以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定，补偿特定辊形量取10，关键点6和关键点8纵坐标以曲线4在该两个位置的纵坐标为基础，通过补偿1/2倍的特定辊形量确定，则关键点6、关键点7以及关键点8的纵坐标如下：
y6＝-6.921151，y7＝2.468401，y8＝0.482511
为了保证各段曲线光滑过渡，要求各条曲线在关键点5、关键点6、关键点7、关键点8以及关键点9的一阶导数相同且要求关键7处的一阶导数等于0，则y′5、y′7、y′9具体表示如下：
y′5＝109.266762，y′7＝0，y′9＝32.734148
根据曲线5边界条件，各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000172
代入已知条件，得到:
a5＝2625.077938，b5＝2359.333567，c5＝510.908897
利用曲线5的各阶次系数可以得到y6’，如下：
y′6＝2*a5*x5+b5
y′6＝359.274185
根据曲线6边界条件，各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000181
代入已知条件，得到:
a6＝10831.358986，b6＝-12073.964742，c6＝-6444.664052，d6＝-937.921793
根据曲线8边界条件，各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000182
代入已知条件，得到:
a8＝2020.422639，b8＝994.840167，c8＝119.790098
利用曲线8的各阶次系数可以得到y′8，如下：
y′8＝2*a8*x8+b8
y′8＝-159.687056，
根据曲线7边界条件，曲线7各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000191
代入已知条件，得到:
a7＝27170.235992，b7＝-17325.784249，c7＝-7525.302685，d7＝-916.313701
(5)曲线10、曲线11、曲线12以及曲线13的各阶次系数求解方法与曲线5、曲线6、曲线7以及曲线8相同，曲线10、曲线11、曲线12以及曲线13的各阶系数表达式如下：
根据曲线10边界条件，曲线10各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000192
根据曲线11边界条件，曲线11各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000193
根据曲线12边界条件，曲线12各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000201
根据曲线13边界条件，曲线13各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000202
代入已知条件到曲线10、曲线11、曲线12以及曲线13的各阶系数表达式，得到:
a10＝2625.077938，b10＝-2359.333567，c10＝510.908897
a11＝10831.358986，b11＝-12073.964742，c11＝6444.664052，d11＝-937.921793
a12＝27170.235992，b12＝-17325.784249，c12＝7525.302685，d12＝-916.313701
a13＝2020.422639，b13＝-994.840167，c13＝119.790098
(6)辊形过渡区域曲线2和辊形16的各阶次系数由关键点横纵坐标值及一阶导数值确定，关键点2和关键点17纵坐标值分别等于关键点4和关键点15的纵坐标值，关键点3和关键点16在曲线2和曲线16上的一阶导数值为0。
根据曲线2边界条件，各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000203
根据曲线16边界条件，各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000211
代入已知条件到曲线2和曲线16的各阶系数表达式，得到:
a2＝3307.500000，b2＝4725.000000，c2＝1587.500000
a16＝3307.500000，b16＝-4725.000000，c16＝1587.500000
(7)曲线1、曲线17的各阶次系数的确定，根据工作辊压靠状态，关键点1和关键点18的纵坐标值以关键点2和关键点17的纵坐标值为基础，通过补偿特定辊形量确定，补偿特定辊形量取80。
根据曲线1边界条件，各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000212
根据曲线17边界条件，各阶系数表达式如下：
Figure BDA0003260287310000213
代入已知条件到曲线1和曲线17的各阶系数表达式，得到:
a1＝-420.000000，b1＝-410.000000
a17＝420.000000，b17＝-410.000000
根据以上工作辊曲线公式可以得到工作辊横向离散点数据。为提高工作辊辊形曲线精度，将工作辊辊形曲线等分为210份(两点间隔10mm)，如表1所示。x为以工作辊辊身一端为原点的轧辊横向坐标，单位为mm，y为工作辊辊形值，单位为μm。
表1工作辊轴向离散点数据
Figure BDA0003260287310000221
Figure BDA0003260287310000231
综上所述，本发明采用多段多项式曲线相对独立的组合方法，以保证某一目标区域分段辊形参数调整后不会影响其他区域辊形主要特征，由此形成特殊的热轧极薄板带工作辊辊形，实现热轧极薄板带的多目标协同控制。具体来说，将辊形曲线分为17段，各段曲线系数根据来料断面特征、热辊形特征、辊端压靠防控区域、局部浪形位置、薄带对中状态以及不同区域辊形补偿量进行确定；在板宽范围内，各段曲线除了满足各自控制功能外，还将采用曲线端点一阶导数相等来保证辊形整体平滑性。通过本发明所述的基于多目标协同控制的工作辊辊形设计方法，可以有效兼顾热轧极薄板带的多类型的控制需求，丰富了热轧极薄板带板形控制手段。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于多目标协同控制的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，其特征在于，采用分段曲线组合形式实现工作辊不同区域板形目标的协同控制，具体包括以下步骤：
S1、根据工作辊辊形控制目标，划分17段辊形曲线，在沿辊身长度方向的归一化坐标系下定义x1至x18共18个关键点，所述18个关键点对应y1至y18共18个关键点纵坐标值；区间(x1,x2)以及(x17,x18)为防止辊端压靠辊形段，对应曲线1和曲线17；区间(x2,x3)以及(x16,x17)为过渡辊形段，对应曲线2和曲线16；区间(x3,x4)以及(x15,x16)为稳定薄带对中辊形段，对应曲线3和曲线15；区间(x4,x5)、(x9,x10)以及(x14,x15)为适应轧辊热辊形和来料断面轮廓基础辊形段，对应曲线4、曲线10以及曲线14；区间(x5,x6)、(x6,x7)、(x7,x8)、(x8,x9)、(x10,x11)、(x11,x12)、(x12,x13)以及(x13,x14)为消除特定位置局部浪形辊形段，对应曲线5、曲线6、曲线7、曲线8、曲线9、曲线11、曲线12以及曲线13；
S2、工作辊沿辊身长度方向的归一化坐标按下式计算：
xi＝2*li/L
其中，xi为归一坐标系下关键点i的坐标值，li为关键点i到以轧辊中点为原点的距离，轧辊中点左侧距离为负值，L为轧辊长度值；
S3、根据不同区域的辊形控制目标，工作辊辊形曲线由下式组合表示：
Figure FDA0003260287300000021
其中，a1至a17、b1至b16以及c1至c16为各多项式系数，通过以下方程表示各段多项式所满足的条件：
A1、基础辊形区域
曲线4、曲线9以及曲线14
Figure FDA0003260287300000022
a4＝a9＝a14
b4＝b9＝b14
其中，曲线4、曲线9以及曲线14的系数相同，C2、C4为以来料宽度中心点为原点的归一化坐标系下来料断面的四次凸度和二次凸度，Chot为以工作辊中心点为原点，在来料宽度范围内的归一化坐标系下通过四次曲线拟合热凸度的系数，L为轧辊长度，W为来料宽度；
A2、稳定薄带对中区域
曲线3
Figure FDA0003260287300000031
其中，y3、y4为关键点3和关键点4的纵坐标值，y′3为关键点3在曲线3上的一阶导数值，取值0；
曲线15
Figure FDA0003260287300000032
其中，y15、y16为关键点15和关键点16的纵坐标值，y′16为关键点16在曲线15上的一阶导数值，取值0；
A3、控制局部浪形区域
曲线5
Figure FDA0003260287300000033
其中，y5、y6为关键点5和关键点6的纵坐标值，y′5为关键点5在曲线4上的一阶导数值；
曲线6
Figure FDA0003260287300000034
其中，y6、y7为关键点6和关键点7的纵坐标值，y′6为关键点6在曲线5上的一阶导数值，y′7为关键点7在曲线7上的一阶导数值，取值0；
曲线7
Figure FDA0003260287300000041
其中，y7、y8为关键点7和关键点8的纵坐标值，y′8为关键点8在曲线8上的一阶导数值，y′7为关键点7在曲线7上的一阶导数值，取值0；
曲线8
Figure FDA0003260287300000042
其中，y8、y9为关键点8和关键点9的纵坐标值，y′9为关键点9在曲线9上的一阶导数值，y′8为关键点8在曲线8上的一阶导数值，取值0；
曲线10
Figure FDA0003260287300000043
其中，y10、y11为关键点10和关键点11的纵坐标值，y′10为关键点10在曲线9上的一阶导数值；
曲线11
Figure FDA0003260287300000044
其中，y11、y12为关键点11和关键点12的纵坐标值，y′11为关键点11在曲线10上的一阶导数值，y′12为关键点12在曲线11上的一阶导数值，取值0；
曲线12
Figure FDA0003260287300000051
其中，y12、y13为关键点12和关键点13的纵坐标值，y′13为关键点13在曲线13上的一阶导数值，y′12为关键点12在曲线12上的一阶导数值，取值0；
曲线13
Figure FDA0003260287300000052
其中，y13、y14为关键点13和关键点14的纵坐标值，y′14为关键点14在曲线14上的一阶导数值；
A4、过渡段辊形区域
曲线2
Figure FDA0003260287300000053
其中，y2、y3为关键点2和3的纵坐标值，y′3为关键点3在曲线2上的一阶导数值，取值0；
曲线16
Figure FDA0003260287300000054
其中，y16、y17为关键点16和17的纵坐标值，y′16为关键点16在曲线16上的一阶导数值，取值0；
A5、防止辊端压靠区域
曲线1
Figure FDA0003260287300000055
其中，y1、y2为关键点1和2的纵坐标值；
曲线17
Figure FDA0003260287300000061
其中，y17、y18为关键点17和18的纵坐标值。
2.根据权利要求1所述的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，其特征在于，所述步骤S1中，辊形曲线关键点的确定方法包括：
关键点1与关键点18为轧辊最边部位置；
关键点2与关键点17根据极薄板带轧制时辊端压靠易发生范围确定；
关键点3与关键点16根据极薄板带轧制时对中状态确定，对中较差时关键点3和关键点16适当靠近轧辊中心点；
关键点4和关键点15根据极薄板带宽度确定；
关键点5、关键点9、关键点10以及关键点14根据局部浪形发生位置对应轧辊位置确定；
关键点7和关键点12根据局部浪形中心位置对应轧辊位置确定；
关键点6以及关键点8根据位于距离关键点7两侧1/4倍的局部浪形宽度位置对应轧辊位置确定；
关键点11以及关键点13根据位于距离关键点12两侧1/4倍的局部浪形宽度位置对应轧辊位置确定。
3.根据权利要求1所述的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，其特征在于，所述步骤S1中，关键点对应纵坐标值的确定方法包括：
关键点1和关键点18的纵坐标值根据辊端压靠程度，在关键点2和关键点17纵坐标基础上补偿特定辊形量确定；
关键点2和关键点17的纵坐标值分别按与关键点4和关键点15相同的纵坐标值确定；
关键点3和关键点16的纵坐标值根据极薄板带对中情况，在关键点4和关键点15纵坐标基础上补偿特定辊形量确定；
关键点4和关键点15纵坐标值由曲线4和曲线9在该位置的纵坐标值确定；
关键点5和关键点14纵坐标值由曲线4和曲线9在该位置的纵坐标值确定；
关键点9和关键点10纵坐标值由曲线4在该位置的纵坐标值确定；
关键点7和关键点12纵坐标值根据局部浪形程度，以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定；
关键点6和关键点8纵坐标值以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定；
关键点11和关键点13纵坐标值以曲线4在该位置的纵坐标为基础，通过补偿特定辊形量确定。
4.根据权利要求1所述的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，其特征在于，所述步骤S3中，来料断面四次凸度和二次凸度确定方法采用实测方式或根据良好板形出口断面进行反推确定，用四次曲线拟合下机热辊形，得到热辊形的四次项系数。
5.根据权利要求1所述的热轧极薄板带工作辊辊形设计方法，其特征在于，针对防止辊端压靠、稳定薄带对中、消除局部浪形而补偿的特定辊形量范围分别为50μm-250μm之间、5μm-80μm之间、5μm-50μm之间；压靠越严重补偿值越大，对中越稳定补偿值越小，局部浪形越严重补偿值越大。
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