CN113821848A - 一种仿生骨支架的等参变换混合结构及其3d打印方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于增材制造及仿生结构设计领域，并公开了一种仿生骨支架的等参变换混合结构及其3D打印方法，所述仿生骨支架分为内层、过渡层和外层，所述外层采用主拉伸变形的极小曲面模拟密质骨，所述内层采用比表面积高的极小曲面模拟松质骨，所述过渡层通过Sigmond函数对内层和外层两种结构进行结合，且整体结构通过等参变换模仿人体骨骼的外形。该仿生骨支架能模仿人体骨骼的外形、孔隙特征、杨氏模量及完全连通的孔隙结构，能够与骨骼受损区域相匹配，能够实现体液运输，并可满足力学性能和骨长入要求，可用于骨缺损的治疗。

Description

一种仿生骨支架的等参变换混合结构及其3D打印方法
技术领域
本发明涉及增材制造和仿生结构设计领域，尤其涉及一种仿生骨支架的等参变换混合结构及其3D打印方法。
背景技术
骨骼是人体的重要组成部分，对人体起支撑和保护的作用，然而每年都会有大量因创伤、开颅手术、骨肿瘤切除、骨畸形矫正等情况造成骨缺损的病患，需通过骨移植进行修复。但医用骨源紧张，面对每年大量的骨缺损患者，难以满足医疗需求。为了解决骨源不足的问题，有许多研究人员希望通过在体外构建合适的仿生支架，来填补骨骼缺损的部位，从而解决骨源不足的问题。
为了保证骨细胞在仿生支架中能够有较高的细胞活性，在孔隙结构方面，仿生支架应为骨细胞的增殖和黏附提供良好的活动空间，并为营养物质和代谢废物的运输提供良好的运输通道，因此需要考虑较大的比表面积和良好的孔道连通率满足此要求；在力学性能方面，仿生支架应考虑具有与人体骨有相似的杨氏模量，可以防止应力屏蔽现象的出现，避免骨组织损伤和仿生支架的过早失效；在材料方面，仿生支架应采用生物相容性材料，不仅仅要求材料的无毒性，也要求材料对骨细胞活动具有积极的影响。因此，仿生支架的设计需要考虑到孔隙结构、力学性能和材料等方面。而3D打印较传统制造方式，具有设计形状无约束、无模具、小规模定制等优势，3D打印技术让骨支架复杂结构制造成为可能，在骨支架制造中具有极大优势。
专利CN112316207A采用的混合点阵多孔仿生支架，和专利CN110272273A所构建的极小曲面P-cell、S-14、G-yroid和I-wp结构，均是通过对极小曲面直接进行加厚，然后直接将模型切除成圆柱等其它形状获得的，只能用于替换人体密质骨，这种直接对极小曲面加厚所获得的多孔结构被称之为Sheet型极小曲面结构，如图11极小曲面类似一块扭曲的薄板，会将完整的空间分割为两个互不相通的第一子空间81和第二子空间82，其空间构建方式是不完全连通的，加厚即是将薄板8进行延伸，因此会影响体液的运输，和新生骨组织所需营养物质的提供，进而影响骨生长的效果，而直接切除极小曲面会破坏结构单元的完整性。
专利CN107661160A所采用的多孔结构为直杆结构，孔隙虽然完全连通，但其骨修复支架内部结构设计为空腔，在受力时，会出现应力集中，降低了仿生支架的抗压强度和疲劳寿命，不适合于本发明专利中所述骨支架的应用。现有关于仿生支架的研究不能同时满足孔隙结构、力学性能和材料三个方面的要求。
发明内容
本发明针对现有技术的不足之处，提供了一种仿生骨支架的等参变换混合结构设计及其3D打印方法。该仿生骨支架能模仿人体骨骼的外形、孔隙特征、杨氏模量，拥有完全连通的孔隙结构，且能够与骨骼受损区域相匹配，并可满足力学性能和骨长入要求。同时采用生物相容性PEEK材料制造仿生骨支架，可用于骨缺损的治疗。
本实发明为实现上述目标所采用的技术方案是：
一种仿生骨支架的等参变换混合结构的3D打印方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：利用内层隐式函数、外层隐式函数分别生成Network型的内层极小曲面结构胞元、外层极小曲面结构胞元的stl模型，结构胞元为边长为l的虚拟正立方体内的体积域；
内层结构隐式函数的表达式包括：
Gyroid：
Figure 285076DEST_PATH_IMAGE001
或Diamond：
Figure 733375DEST_PATH_IMAGE002
外层结构隐式函数的表达式包括：
Primitiv-Opt：
Figure 919637DEST_PATH_IMAGE003
或I-Wrapped Package：
Figure 846005DEST_PATH_IMAGE004
其中：l为胞元边长，C G 、C D 、C P 、C I-WP 分别为控制Gyroid、Diamond、Primitive-Opt和I-Wrapped Package结构孔隙率的参数，C G =(0.5-P 1 )/0.3301,C D =(P 1 -0.5288)/0.5595，C P =21.65P 2 2 +11.83P 2 -16.04，C I-WP =2.392P 2 3 -6P 2 2 -3.285P 2 +3.077，P 1 是内层极小曲面结构胞元的孔隙率，P 2 是外层极小曲面结构胞元的孔隙率，并对各极小曲面结构胞元的stl模型进行平滑和修复；
步骤二：将正方体模型从内到外划分为共中心轴的三层，内层为N棱柱柱体、过渡层为内层外的N边形套筒、外层为正方体模型的剩余部分，N棱柱柱体，再将划分后的正方体模型从上至下等分为厚度为l的M层模型切片，每层模型切片中的内层分割为多个第一六面体子空间，每层模型切片中的过渡层、外层均分割为N个第二六面体子空间、第三六面体子空间，且每层模型切片中：过渡层的外径与内径的差值为2l、正方体模型的边长与外层的内径之差为2l、内层从内到外划分为为多层共中心轴的圈层且每层圈层的外径与内径的差值为2l；
通过二维或三维线性拉格朗日形函数确定步骤一中包含内层和外层极小曲面结构胞元的虚拟正立方体与第一六面体子空间和第三六面体子空间的拓扑关系，进行等参变换，使虚拟正立方体中的内层和外层极小曲面结构胞元内的物质点分别依次映射到所有划分出的第一六面体子空间和第三六面体子空间中；
通过Sigmond函数设计过渡层的stl模型，对内层和外层的两种胞元结构进行融合，再将融合后的胞元结构映射到第二六面体子空间，并使过渡层的孔隙率P 3 沿正方体模型的径向呈线性变化，过渡层的结构表达式为：
Figure 814704DEST_PATH_IMAGE005
其中，f 1 (x,y,z)为步骤一中选用的内层隐式函数的表达式，f 2 (x,y,z)为步骤一中选用的外层隐式函数的表达式，k控制过渡层区域宽度的常数，k=5；b(x,y,z)控制过渡层中，外层和内层两种结构的过渡边界，即正方体模型中直径为N边形套筒内径和外径的平均值的虚拟圆；
最后完成第一六面体子空间、第二六面体子空间、第三六面体子空间中极小曲面曲面结构的合并、平滑，获得正方体状的仿生支架，再通过三维二次拉格朗日形函数确定正方体状的仿生支架的各角点及各边中点分别与圆柱状的骨空间上下端面的各四个等分点及各等分点之间连线上中点的拓扑关系，进行等参变换，使正方体状的仿生支架整体映射变形为圆柱状的骨空间，得到仿生骨支架三维模型，再生成仿生骨支架三维模型的stl文件；
步骤三：将仿生骨支架三维模型导入到切片软件中进行切片，导出gcode指令文件，并将gcode指令文件导入熔融沉积成型3D打印设备中；
步骤四：通过熔融沉积成型设备完成对仿生骨支架的制造。
进一步地，所述的二维和三维线性拉格朗日形函数为：
二维线性：
Figure 168325DEST_PATH_IMAGE006
三维线性：
Figure 841883DEST_PATH_IMAGE007
其中：U、V、W为极小曲面结构胞元的局部坐标系下胞元内部结构上的点坐标；U i 、 V i 、W i 为极小曲面结构胞元的局部坐标系下虚拟正立方体的节点的坐标，i为虚拟正立方体中节点的编号，胞元内部点坐标变换关系为：
Figure 571942DEST_PATH_IMAGE008
x、y、z为世界坐标系下映射后的胞元内部结构上的点坐标；x i 、y i 、z i 为世界坐标系下映射目标的节点的坐标；N i 为形函数。
进一步地，所述的三维二次拉格朗日形函数的表达式为：
在角点上
Figure 896613DEST_PATH_IMAGE009
在边中点上
Figure 421135DEST_PATH_IMAGE010
其中：i=1，2，3，4，…,8时为正方体状的仿生支架中角点的编号，i=9，10，11，12时为正方体状的仿生支架中上下端面的横边上边中点的编号，i=13，14，15，16时为正方体状的仿生支架中上下端面的纵边上边中点的编号，横边与纵边垂直均位于正方体状的仿生支架的上下端面，i=17，18，19，20时为正方体状的仿生支架中竖直边的边中点的编号，竖直边垂直于正方体状的仿生支架的上下端面，U、V、W为圆柱状的骨空间的局部坐标系下空间中的点坐标；U i 、V i 、W i 为正方体状的仿生支架的局部坐标系下正方体状的仿生支架中的节点的坐标，N i 为形函数。
进一步地，熔融沉积成型设备所使用的材料为聚醚醚酮。
进一步地，步骤四还包括将熔融沉积成型设备的参数设置为：喷头温度为420℃，打印速度为25mm/s，打印层厚为0.05mm；经步骤四完成打印后，骨支架在120℃的温度下干燥4小时，再以10℃/min的速率加热至200℃，在环境下保温4小时后，随炉冷却。
进一步地，l=2.5mm。
进一步地，所述的方法制备的仿生骨支架，所述仿生骨支架整体结构是所述正方体状仿生支架通过三维二次拉格朗日形函数等参变换映射到骨空间中得到模仿人体骨骼的外形，分为内层结构、过渡层和外层结构，所述内层结构的孔隙率在50%到90%之间，孔径大小在600um到1500um之间，杨氏模量在0.02GPa到0.8GPa之间，用于模拟松质骨；所述外层结构的孔隙率在5%到20%之间，孔径大小在100um到700um之间，杨氏模量在3GPa到4GPa之间，用于模拟密质骨；所述过渡层的孔隙率和孔隙大小随径向线性变化。
进一步地，所述仿生骨支架整体结构是所述正方体状仿生支架通过三维二次拉格朗日形函数等参变换映射到骨空间中得到模仿人体骨骼的外形，分为内层结构、过渡层和外层结构，所述正方体状仿生支架分为内层、过渡层和外层，所述内层被分割为步骤二中映射后的多个第一六面体子空间，外层被分割为步骤二中映射后的多个第三六面体子空间，所述过渡层通过步骤二中的Sigmond函数对内层和外层两种结构进行融合，第一六面体子空间中填充步骤二中等参变换后的内层极小曲面结构胞元，第三六面体子空间中填充步骤二中等参变换后的外层极小曲面结构胞元，内层极小曲面结构胞元的极小曲面多孔结构的类型为主弯曲变形的Network型Gyroid结构或Network型Diamond结构，外层极小曲面结构胞元的极小曲面多孔结构的类型为主拉伸变形的Network型I-Wrapped Package型或结构Network型Primitive-Opt型结构；内层结构的孔隙率在50%到90%之间，孔隙大小600-1500um，杨氏模量在0.3GPa到0.5GPa之间，屈服强度在5MPa到15MPa之间；外层结构的孔隙率为在5%到20%之间，孔隙大小300-700 um，杨氏模量在3GPa到4GPa之间, 屈服强度在60MPa到90MPa之间。
进一步地，内层结构常采用的极小曲面多孔结构：Network型Gyroid结构和Network型Diamond结构，具有高渗透率和比表面积，较外层结构，更适于模拟松质骨。
所述外层结构采用的极小曲面多孔结构类型为主拉伸变形Network型Primitive-Opt结构和Network型I-Wrapped Package型结构，较内层结构，具有很高的抗压强度，适于模拟密质骨。
通过本发明以上介绍的技术方案，与现有技术相比具有以下优势：
1、本发明中的内层仿生支架由六面体胞元阵列组成，对比文件CN112316207和专利CN110272273A的内层仿生支架是整体增材形成的，本发明的每个六面体胞元都进行了拉格朗日变化，该方法的优势在于可以使规则的结构按所设计的不规则形状进行变形，同时保持骨支架结构完整，防止力学性能下降。本发明中骨支架外层选用主拉伸变形的Network型极小曲面结构，此类结构有具有较高的抗压强度（Primitive-Opt、I-WP等）；内层采用的是比表面积高、渗透率高的Network型极小曲面结构，压缩变形方式一般为主弯曲变形（Gyroid、Diamond）。
2、本发明采用等参变换对极小曲面结构胞元进行映射，可以保证每个极小曲面结构胞元的完整性，且可以根据人体骨骼外形对仿生支架的外形进行调整，以匹配骨缺损区域的形状。
3、本发明所设计的仿生支架可以同时满足孔隙结构、力学性能和材料三个方面的要求。采用填充的方式构建极小曲面多孔结构，从而达到孔隙完全连通的效果，并保证孔隙大小和孔隙率与人体骨骼相似，满足孔隙结构的要求。使用生物相容性PEEK材料，从而保证仿生支架具有与人体骨骼相似的杨氏模量和较高的抗压强度，满足力学性能和材料的要求。因此，在保证仿生支架内层和外层孔隙连通及孔隙大小、孔隙率与人体松质骨（支架内层）和密质骨（支架外层）相匹配的情况下，仍能与人体松质骨和密质骨的弹性模量相匹配，防止“应力屏蔽”，可用于替代受损的人体松质骨和密质骨。
4、本发明所设计的仿生支架能与人体骨骼的梯度结构相匹配，可通过调整内层和外层的区域大小来匹配人体松质骨和密质骨厚度，以使骨支架能够提供匹配的梯度结构。
5、本发明采用材料PEEK制造仿生骨支架，该材料有着良好的生物相容性，并与密质骨有相似的杨氏模量，且较之钛合金，具有更小的密度，可以减轻仿生骨支架对人体的负担。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1为实施例1和实施例2中仿生支架填补股骨缺损区域的示意图；
图2为实施例1和实施例2中仿生支架内层、过渡层和外层区域划分示意图；
图3为实施例1和实施例2中仿生支架内层、过渡层和外层子空间划分示意图，将支架整体分割为一系列子空间；
图4为实施例1中基于Gyroid和I-WP曲面构建的Network型结构胞元，分别用于内层和外层子空间填充；
图5为实施例1中Network型Gyroid结构胞元等参变换前后形状变化示意图，用于子空间填充；
图6为实施例1中仿生支架等轴视图和俯视图；
图7为实施例1中仿生支架等参变换后的等轴视图和俯视图；
图8为二维线性等参变换节点映射关系图，用于子空间填充，通过控制节点来控制等参变换后的结构形状；
图9为三维线性等参变换节点映射关系图，用于子空间填充，通过控制节点来控制等参变换后的结构形状；
图10为三维二次等参变换节点映射关系图，用于仿生骨支架整体的形状映射，通过控制节点来控制等参变换后的结构形状，以匹配人体骨骼外形；
图11为将Gyroid极小曲面通过填充的方式构建的Network型Gyroid结构胞元及通过加厚的构建方式构建的Sheet型Gyroid结构胞元；
图12为实施例1中仿生支架内层Gyroid结构流体仿真压力云图；
图13为实施例1中仿生支架外层I-WP结构流体仿真压力云图；
图14为实施例1中仿生支架外层I-WP结构静力学仿真等效应力云图；
图15为实施例2中基于Diamond和Primitive-Opt曲面构建的Network型结构胞元，左侧极小曲面结构用于内层空间填充，右侧极小曲面结构用于外层子空间填充；
图16为实施例2中仿生支架内层Diamond结构流体仿真压力云图；
图17为实施例2中仿生支架外层Primitive-Opt结构流体仿真压力云图；
图18为实施例2中仿生支架外层Primitive-Opt结构静力学仿真等效应力云图；
图19为实施例2中仿生支架等轴视图和俯视图；
图20为实施例2中仿生支架等参变换后的等轴视图和俯视图；
所有附图中相同的元件或结构用相同的标记号来表示，其中：
图中： 1、内层区域；2、过渡层区域；3、外层区域；4、子空间；5、Network型Gyroid结构胞元；6、Network型I-WP结构胞元；7、等参变换后的Network型Gyroid结构胞元；8、Sheet型Gyroid结构胞元；9、Gyroid极小曲面胞元；81：Sheet型Gyroid结构胞元的第一子空间；82：Sheet型Gyroid结构胞元的第二子空间；10、Network型Diamond结构胞元；11、Network型Primitive-Opt结构胞元。
具体实施方式
为了使本发明的发明目的、技术方案和发明优势更加清楚阐述，以下将结合说明书附图对本发明做进一步详细讲解。以下所描述的实施例仅为本发明基于等参变换的混合结构仿生骨支架设计方法所设计的一种实施例，不包含全部实施例。且该仿生骨支架设计方法不仅限于股骨仿生支架，通过如图8、图9和图10所示的等参变换可以根据人体骨骼特征设计出其它非柱状仿生骨支架。本发明采用的是Network型极小曲面结构，其是通过填充被极小曲面分割的两个互不相通的子空间的其中一个来构建，即只保留一个子空间，这样构建的点阵结构则具有完全连通的孔隙结构，有利于体液的运输。Sheet型和Network型Gyroid极小曲面结构胞元如图11所示。
首先对本发明所涉及的术语解释如下：
“应力屏蔽”：目前的金属医用植入材料普遍拥有比自然骨更高的杨氏模量，当植入到人体后，载荷大部分被植入材料所承担，使得植入材料周围的骨得不到足够的力刺激，致使骨吸收作用远大于骨形成，骨骼变得疏松并因此引起植入材料松动，这种导致骨质疏松的生物力学不相容被称为应力屏蔽效应。因此用于骨修复的金属生物医用材料应具有与骨骼相当的模量，根据人体自然骨的类型和测量方向的不同，其模量的大小从4GPa到30GPa不等。
实施例1：
如图1所示，为本实施例所设计的一种仿生骨支架，其能很好匹配股骨骨干外形和力学性能。该仿生骨支架构建的大致过程为：
首先，生成一个边长为25mm的正方体模型。然后，将正方体模型通过图2和图3所示的划分方法被分割为一系列子空间4。接着，将空间为正立方体的极小曲面结构胞元5按照子空间4的空间节点参数进行如图5所示的线性等参变换，获得变换后极小曲面结构胞元7，将变换后极小曲面结构胞元7填充到所有分割出的子空间4中，获得如图6所示的仿生骨支架。最后，通过二次等参变换使仿生骨支架的外形与人体骨骼相匹配，完成仿生骨支架的构建。
下面对本实施例中，仿生骨支架的构建过程进行详细说明。
如图2所示，该仿生骨支架从内到外被划分为三层，分别为内层1、过渡层2和外层3。其中内层1直径为15mm，孔隙率为70%，模拟松质骨；过渡层2内径为15mm，外径为20mm，孔隙率从70%线性下降至10%；外层3内径为20mm，外部边长为25mm，孔隙率为10%，模拟密致骨。内层1结构采用Network型Gyroid结构5，外层3采用Network型I-WP结构6，内层采用过渡层2采用Sigmond函数对内层1和外层3两种结构进行融合，融合边界线为图2中的虚线圆，虚线圆半径为8.75mm。
上述其中两种极小曲面结构和利用Sigmond函数进行结构融合的公式如下：
Network型Gyroid曲面结构：
Figure 581989DEST_PATH_IMAGE001
(式1)
Network型I-WP曲面结构：
Figure 850159DEST_PATH_IMAGE011
(式2)
融合结构公式：
Figure 530802DEST_PATH_IMAGE012
Figure 491804DEST_PATH_IMAGE013
(式3)
其中：f G (x,y,z)和f 1-WP (x,y,z)为Gyroid和I-WP两种极小曲面结构的表达式；f n (x,y,z)为过渡曲面结构表达式；l为胞元边长；C G 和C I-WP 均为控制结构孔隙率的参数；k是控制过渡层区域宽度的常数；b(x,y,z)控制过渡层形貌。在本实施例中，k设计为5，l设计为2.5mm，图2中的虚线圆表示为b(x,y,z)。内层1孔隙率P 1 设计为70%，外层3孔隙率P 2 设计为10%为实现过渡层2孔隙率的线性过渡，通过Matlab对C G 和C I-WP 与孔隙率(P 1 、P 2 )的关系进行拟合，所得拟合关系式为C G =(0.5-P 1 )/0.3301，C I-WP =2.392P 2 3 -6P 2 2 -3.285P 2 +3.077，孔隙率(P 3 )在过渡层2中沿径向呈线性变化，因此，内层1结构孔隙率C G 的值为-0.606，外层3结构孔隙率C I-WP 的值为2.691。
通过上述公式，可以获得仿生骨支架内层、过渡层和外层的极小曲面结构的隐式函数。所有曲面模型都是利用Matlab2019软件通过极小曲面隐式函数生成的，在获得内层、过渡层和外层的极小曲面胞元stl模型后，导入Geomagic Wrap2016进修复、平滑和填充，再重新导出修复后的极小曲面结构胞元stl模型，为后续子空间4填充作准备，其中结构胞元为边长为l的虚拟正立方体内的体积域。本发明基于Network型Gyroid极小曲面所构建的多孔结构是基于填充Gyroid极小曲面结构单元中的其中一个子空间所构建的，如图11中的Network型Gyroid结构胞元5，填充了图11中Sheet型Gyroid结构胞元的第一子空间81或Sheet型Gyroid结构胞元的第二子空间82，只保留了另一个子空间，其孔隙是完全连通的。
对于极小曲面函数来说，由曲面f=0偏移而来，且关于曲面f=0对称的两个曲面所夹空间为实体时，即是对极小曲面的加厚，加厚所得结构称为Sheet型极小曲面结构，其表达方程为：[f 2 (x,y,z)] 2 ≤C2，该式可改写为：-∣C∣≤f(x,y,z)≤+∣C∣，C为控制极小曲面结构孔隙率的参数。Sheet型极小曲面结构有f(x,y,z)<-∣C∣和f(x,y,z)>+∣C∣两个互不连通的孔隙空间。本实施例中内层和外层的Network型极小曲面结构以f(x,y,z)=C为实体空间与孔隙空间的交界面，如图11，实体空间表达为f(x,y,z)<C，孔隙空间表达为f(x,y,z)>C。Network型极小曲面结构只存在一个孔隙空间f(x,y,z)>C，孔隙是完全相通的。孔隙率梯度从轴心到外圆面，逐渐减小。
如图3所示，在本实施例中形状为正方体模型的仿生骨支架被平均划分为10层，总高为25mm。在每一层中，内层1、过渡层2和外层3根据图2被分割为一系列六面体子空间4，通过将上述的极小曲面结构胞元（内层1结构采用Network型Gyroid极小曲面结构5，外层3采用Network型I-WP极小曲面结构6，过渡层2采用融合结构胞元)填充到所有子空间4中来完成仿生骨支架结构的构建。
如图5所示，为了使虚拟正立方体内规则的极小曲面结构单元5填充到不规则的子空间4中，通过二维或三维线性拉格朗日形函数对极小曲面结构胞元进行等参变换，从而将包含极小曲面结构胞元的虚拟正立方体映射到子空间4中。二维和三维线性拉格朗日形函数为：
二维线性：
Figure 139955DEST_PATH_IMAGE006
三维线性：
Figure 946237DEST_PATH_IMAGE007
其中：U、V、W为极小曲面结构胞元的局部坐标系下胞元内部结构上的点坐标；U i 、 V i 、W i 为极小曲面结构胞元的局部坐标系下虚拟正立方体的节点的坐标，i为虚拟正立方体中节点的编号。二维和三维线性等参变换节点映射关系如图8和图9所示。其中胞元内部点坐标变换关系为：
Figure 245500DEST_PATH_IMAGE008
其中，x、y、z为世界坐标系下映射后的胞元内部结构上的点坐标；x i 、y i 、z i 为世界坐标系下映射目标的节点的坐标；N i 为形函数。
如图6所示，通过等参变换将极小曲面结构胞元依次映射到所有子空间后，使用Geomagic Wrap2016软件对子空间中的结构进行合并、平滑，得到如图6所示的正方体状的仿生骨支架。最后通过三维二次拉格朗日形函数对图6所示的正方体状的仿生骨支架整体进行映射变形为圆柱状的骨空间，三维二次拉格朗日形函数的表达式为：
在角点上
Figure 111825DEST_PATH_IMAGE009
在边中点上
Figure 247271DEST_PATH_IMAGE010
三维二次等参变换节点映射关系如图10所示，正方体状的仿生支架的各角点及各边中点分别与圆柱状的骨空间上下端面的各四个等分点及各等分点之间连线上中点有一一对应的拓扑关系。i=1，2，3，4，…,8时为正方体状的仿生支架中角点的编号，i=9，10，11，12时为正方体状的仿生支架中上下端面的横边上边中点的编号，i=13，14，15，16时为正方体状的仿生支架中上下端面的纵边上边中点的编号，横边与纵边垂直均位于正方体状的仿生支架的上下端面，i=17，18，19，20时为正方体状的仿生支架中竖直边的边中点的编号，竖直边垂直于正方体状的仿生支架的上下端面，U、V、W为圆柱状的骨空间的局部坐标系下空间中的点坐标；U i 、V i 、W i 为正方体状的仿生支架的局部坐标系下正方体状的仿生支架中的节点的坐标，N i 为形函数。所有等参变换都是利用Matlab2019软件编程实现的。
如图7所示为映射后的仿生骨支架，其不仅可以很好地匹配股骨骨干的外形，而且仿生骨支架外层的厚度为2.5mm，孔隙率为10%，孔隙大小在200um-700um之间，符合密质骨的孔隙结构特征。仿生骨支架内层的孔隙率为70%，孔隙大小大多数在800um-1200um之间，少数在300um左右，符合松质骨的孔隙结构特征。并且所有孔隙完全连通，有利于体液的运输。
为进一步了解本实施例所设计的仿生骨支架内层和外层的力学性能，对内层和外层结构分别进行力学仿真。力学仿真采用Abaqus2020有限元分析软件，具体步骤为：首先，分别建立孔隙率为70%的Network型Gyroid极小曲面结构和Network型孔隙率为10%的I-WP极小曲面结构的5x5x5胞元阵列模型，每个胞元边长为2.5mm，模型总边长为12.5mm。其次，将两种模型导入Hypermesh划分四面体网格，网格平均大小为0.175mm，将网格模型inp文件导入Abaqus2020。然后，在Abaqus2020中，对网格模型底面施加固定约束，上表面使用参考点进行耦合，并在参考点上向下施加3300N的力（根据成人体重75kg的5倍和密质骨区域横截面积换算），网格类型设置为线性四面体单元(C3D4)，材料使用PEEK，仿生骨支架的杨氏模量为3.738GPa，泊松比为0.39，屈服强度为99MPa。本实施例外层支撑结构力学仿真应力云图如图14所示，最大应力为77.05MPa，小于材料屈服强度，满足使用要求。
为进一步了解本实施例所设计的仿生骨支架内层和外层的渗透性能，对内层和外层结构分别进行流体仿真。流体仿真采用COMSOL Multiphysics 5.5有限元分析软件，具体步骤为：首先，利用布尔运算生成上述极小曲面结构的孔道模型。其次，将孔道模型导入Hypermesh划分网格，导出bdf格式的孔道网格模型，并导入COMSOL Multiphysics 5.5。然后，在COMSOL Multiphysics 5.5中，为模拟体液，物理场设置为层流，研究类型设置为稳态，并将孔道模型上表面设置为入口，入口速度为0.001m/s，下表面设置为出口，出口压力为0Pa，其它表面设置为非滑移墙壁，材料选用软件材料库中的参数H2O(water) [liquid]，环境温度设置为293.15K，此时的材料密度和粘度分别约为1000kg/m3和0.001Pa*s。渗透率通过Darcy公式计算，公式为k * =QvL/∆pA，其中，k *为基于Darcy公式所得的渗透率，Q为骨支架内液体的体积流量，v为液体粘度，L为渗流路径长度（即支架模型的高度），Δp为流体域中的压力梯度，A为骨支架的横截面积。本实施例内层和外层孔道结构流体仿真流体压力云图如图12和图13所示。
表1 实施例仿生骨支架与人体骨骼参数表
Figure 857244DEST_PATH_IMAGE015
表中引用的参考文献：
[1]Sanjairaj Vijayavenkataraman, Lei Zhang, Shuo Zhang, et al. TriplyPeriodic Minimal Surfaces Sheet Scaffolds for Tissue EngineeringApplications: An Optimization Approach toward Biomimetic Scaffold Design[J].ACS Applied Bio Materials, 2018, 1(2): 259-269.
[2]Chunze Yan, Liang Hao, Ahmed Hussein, Philippe Young. Ti-6Al-4Vtriply periodic minimal surface structures for bone implants fabricated viaselective laser melting[J]. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials，2015，51：61-73.
[3] Li Yuan，Songlin Ding，Cuie Wen.Additive manufacturing technologyfor porous metal implant applications and triple minimal surface structures：Areview[J].Bioactive Materials，2019，4:56-70.
由仿真结果可得表1中的各项参数。通过表1可知，实施例1所设计的仿生骨支架的内层和外层结构皆具有与人体骨骼相似的孔隙特征和力学性能，可用于骨缺损的治疗。
实施例2：
进一步地，如图2所示，该仿生骨支架从内到外被划分为三层，分别为内层1、过渡层2和外层3。其中内层1直径为15mm，孔隙率为70%，模拟松质骨；过渡层2内径为15mm，外径为20mm，孔隙率从70%线性下降至10%；外层3内径为20mm，外部边长为25mm，孔隙率为10%，模拟密致骨。如图15内层1结构采用Network型Diamond结构10，外层3采用Network型Primitive-Opt结构11，内层采用过渡层2采用Sigmond函数对内层1和外层3两种结构进行融合，融合边界线为图2中的虚线圆，虚线圆半径为8.75mm。
上述其中两种极小曲面结构和利用Sigmond函数进行结构融合的公式如下：
Network型Diamond曲面结构：
Figure 509549DEST_PATH_IMAGE002
（式4）
Network型Primitive-Opt曲面结构：
Figure 812354DEST_PATH_IMAGE003
（式5）
融合结构公式：
Figure 435096DEST_PATH_IMAGE016
Figure 583181DEST_PATH_IMAGE017
（式6）
其中： f D (x,y,z)和f P (x,y,z)为Diamond和 Primitive-Opt两种极小曲面结构的表达式；f n (x,y,z)为过渡曲面结构表达式；l为胞元边长；C D 和C P 均为控制结构孔隙率的参数；k是控制过渡层区域宽度的常数；b(x,y,z)控制过渡层形貌。在本实施例中，k设计为5，l设计为2.5mm，图2中的虚线圆表示为b(x,y,z)。内层1孔隙率P 1 设计为70%，外层3孔隙率P 2 设计为10%为实现过渡层2孔隙率的线性过渡，通过Matlab对C D 和C P 与孔隙率(P 1 、P 2 )的关系进行拟合，所得拟合关系式为C D =(P 1 -0.5288)/0.5595，C P =21.65P 2 2 +11.83P 2 -16.04，孔隙率(P 3 )在过渡层2中沿径向呈线性变化，因此，内层1结构孔隙率C D 的值为+0.32，外层3结构孔隙率C P 的值为-14.5。
通过上述公式，可以获得仿生骨支架内层、过渡层和外层的极小曲面结构的隐式函数。所有曲面模型都是利用Matlab2019软件通过极小曲面隐式函数生成的，在获得内层、过渡层和外层的极小曲面胞元stl模型后，导入Geomagic Wrap2016进修复、平滑和填充，再重新导出修复后的极小曲面结构胞元stl模型，为后续子空间4填充作准备，其中结构胞元为边长为l的虚拟正立方体内的体积域。
如图3和图15所示，在本实施例中形状为正方体模型的仿生骨支架被平均划分为10层，总高为25mm。在每一层中，内层1、过渡层2和外层3根据图2被分割为一系列六面体子空间4，通过将上述的极小曲面结构胞元（内层1结构采用Network型Diamond极小曲面结构10，外层3采用Network型Primitive-Opt极小曲面结构11，过渡层2采用融合结构胞元)填充到所有子空间4中来完成仿生骨支架结构的构建。
如图5所示，为了使虚拟正立方体内规则的极小曲面结构单元填充到不规则的子空间4中，通过二维或三维线性拉格朗日形函数对极小曲面结构胞元进行等参变换，从而将包含极小曲面结构胞元的虚拟正立方体映射到子空间4中。二维和三维线性拉格朗日形函数为：
二维线性：
Figure 591457DEST_PATH_IMAGE006
三维线性：
Figure 65164DEST_PATH_IMAGE007
其中：U、V、W为极小曲面结构胞元的局部坐标系下胞元内部结构上的点坐标；U i 、 V i 、W i 为极小曲面结构胞元的局部坐标系下虚拟正立方体的节点的坐标，i为虚拟正立方体中节点的编号。二维和三维线性等参变换节点映射关系如图8和图9所示。其中胞元内部点坐标变换关系为：
Figure 909623DEST_PATH_IMAGE008
其中，x、y、z为世界坐标系下映射后的胞元内部结构上的点坐标；x i 、y i 、z i 为世界坐标系下映射目标的节点的坐标；N i 为形函数。
如图19所示，通过等参变换将极小曲面结构胞元依次映射到所有子空间后，使用Geomagic Wrap2016软件对子空间中的结构进行合并、平滑，得到如图19所示的正方体状的仿生骨支架。最后通过三维二次拉格朗日形函数对图19所示的正方体状的仿生骨支架整体进行映射变形为图20所示的圆柱状的骨空间，三维二次拉格朗日形函数的表达式为：
在角点上
Figure 861398DEST_PATH_IMAGE009
在边中点上
Figure 491225DEST_PATH_IMAGE010
三维二次等参变换节点映射关系如图10所示，正方体状的仿生支架的各角点及各边中点分别与圆柱状的骨空间上下端面的各四个等分点及各等分点之间连线上中点有一一对应的拓扑关系。i=1，2，3，4，…,8时为正方体状的仿生支架中角点的编号，i=9，10，11，12时为正方体状的仿生支架中上下端面的横边上边中点的编号，i=13，14，15，16时为正方体状的仿生支架中上下端面的纵边上边中点的编号，横边与纵边垂直均位于正方体状的仿生支架的上下端面，i=17，18，19，20时为正方体状的仿生支架中竖直边的边中点的编号，竖直边垂直于正方体状的仿生支架的上下端面，U、V、W为圆柱状的骨空间的局部坐标系下空间中的点坐标；U i 、V i 、W i 为正方体状的仿生支架的局部坐标系下正方体状的仿生支架中的节点的坐标，N i 为形函数。所有等参变换都是利用Matlab2019软件编程实现的。
如图20所示为映射后的仿生骨支架，其不仅可以很好地匹配股骨骨干的外形，而且仿生骨支架外层的厚度为2.5mm，孔隙率为10%，孔隙大小在200um-700um之间，符合密质骨的孔隙结构特征。仿生骨支架内层的孔隙率为70%，孔隙大小大多数在800um-1200um之间，少数在300um左右，符合松质骨的孔隙结构特征。并且所有孔隙完全连通，有利于体液的运输。
为进一步了解本实施例所设计的仿生骨支架内层和外层的力学性能，对内层和外层结构分别进行力学仿真。力学仿真采用Abaqus2020有限元分析软件，具体步骤为：首先，分别建立孔隙率为70%的Network型Diamond极小曲面结构和Network型孔隙率为10%的Primitive-Opt极小曲面结构的5x5x5胞元阵列模型，每个胞元边长为2.5mm，模型总边长为12.5mm。其次，将两种模型导入Hypermesh划分四面体网格，网格平均大小为0.175mm，将网格模型inp文件导入Abaqus2020。然后，在Abaqus2020中，对网格模型底面施加固定约束，上表面使用参考点进行耦合，并在参考点上向下施加3300N的力（根据成人体重75kg的5倍和密质骨区域横截面积换算），网格类型设置为线性四面体单元(C3D4)，材料使用PEEK，仿生骨支架的杨氏模量为3.738GPa，泊松比为0.39，屈服强度为99MPa。本实施例外层支撑结构力学仿真应力云图如图18所示，最大应力为65.4MPa，小于材料屈服强度，满足使用要求。
为进一步了解本实施例所设计的仿生骨支架内层和外层的渗透性能，对内层和外层结构分别进行流体仿真。流体仿真采用COMSOL Multiphysics 5.5有限元分析软件，具体步骤为：首先，利用布尔运算生成上述极小曲面结构的孔道模型。其次，将孔道模型导入Hypermesh划分网格，导出bdf格式的孔道网格模型，并导入COMSOL Multiphysics 5.5。然后，在COMSOL Multiphysics 5.5中，为模拟体液，物理场设置为层流，研究类型设置为稳态，并将孔道模型上表面设置为入口，入口速度为0.001m/s，下表面设置为出口，出口压力为0Pa，其它表面设置为非滑移墙壁，材料选用软件材料库中的参数H2O(water) [liquid]，环境温度设置为293.15K，此时的材料密度和粘度分别约为1000kg/m3和0.001Pa*s。渗透率通过Darcy公式计算，公式为k * =QvL/∆pA，其中，k *为基于Darcy公式所得的渗透率，Q为骨支架内液体的体积流量，v为液体粘度，L为渗流路径长度（即支架模型的高度），Δp为流体域中的压力梯度，A为骨支架的横截面积。本实施例内层和外层孔道结构流体仿真流体压力云图如图16和图17所示。
表2 实施例仿生骨支架与人体骨骼参数表
Figure 135833DEST_PATH_IMAGE019
表中引用的参考文献：
[1]Sanjairaj Vijayavenkataraman，Lei Zhang，Shuo Zhang，et al. TriplyPeriodic Minimal Surfaces Sheet Scaffolds for Tissue EngineeringApplications：An Optimization Approach toward Biomimetic Scaffold Design[J].ACS Applied Bio Materials，2018，1(2)：259-269.
[2]Chunze Yan，Liang Hao，Ahmed Hussein，Philippe Young. Ti–6Al–4Vtriply periodic minimal surface structures for bone implants fabricated viaselective laser melting[J]. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials，2015，51：61-73.
[3] Li Yuan，Songlin Ding，Cuie Wen.Additive manufacturing technologyfor porous metal implant applications and triple minimal surface structures：Areview[J].Bioactive Materials，2019，4：56-70.
由仿真结果可得表2中的各项参数。通过表2可知，实施例2所设计的仿生骨支架的内层和外层结构皆具有与人体骨骼相似的孔隙特征和力学性能，可用于骨缺损的治疗。
而现有技术CN112206077A提供了混合点阵多孔梯度支架结构，目的在于提供渗透性接近疏松骨的多孔梯度支架替代疏松骨，在孔隙率为70%时（略大于本实施例时），其弹性模量（或称杨氏模量）大于4GPa，与密质骨相匹配，其弹性模量不与松质骨相匹配，弹性模量大于0.8GPa，会造成松质骨的“应力屏蔽”。现有技术CN112316207A公布的混合点阵多孔梯度支架结构在孔隙率为65%时（接近本实施例时），其弹性模量（或称杨氏模量）大于5GPa，与密质骨相匹配，其弹性模量不与松质骨相匹配，弹性模量大于0.8GPa，会造成松质骨的“应力屏蔽”。因此以上两现有技术的孔隙率调整为50~90%，处于人体松质骨孔隙率范围时，其弹性模量远大于人体松质骨的弹性模量，以上两现有技术的孔隙率调整为30%，处于人体密质骨孔隙率范围时，其弹性模量接近于人体密质骨的弹性模量，现有技术提供的混合点阵多孔梯度支架结构仅能替换受损的密质骨，为避免“应力屏蔽”不能用于替换受损的松质骨。
本实施例的仿生骨支架采用填充的方式构建的内层结构具有完全连通的孔隙结构，空间不会被极小曲面分割为互不连通的两块区域，同时内层结构由各个独立的极小曲面结构元胞合并形成，既保证了孔隙结构在整体的内层结构中的均匀分布，又保证了整体的内层结构的屈服强度。仿生骨支架的外层和内层的厚度可以根据人体不同部位骨骼的密质骨和松质骨厚度进行调节，以匹配骨骼结构特征。仿生骨支架的外层和内层在保证孔隙大小、孔隙连通、孔隙率与人体密质骨（支架外层）和松质骨（支架内层）相匹配的情况下，仍能满足人体松质骨和密质骨的弹性模量要求，防止“应力屏蔽”，因此可替换受损的密质骨及松质骨。
以上实施例基于等参变换的混合结构仿生骨支架的制造方法，包括以下步骤：
步骤一：利用Matlab软件通过所设计的隐式函数：式1和式4、式2和式5分别生成内层极小曲面结构胞元、外层极小曲面结构胞元的stl模型，式1和式2中C G =(P 1 -0.5)/0.3301， C I-WP =-2.392P 2 3 +6P 2 2 +3.285P 2 -3.077，式4和式5中C D =(P 1 -0.5288)/0.5595，C P =21.65P 2 2 + 11.83P 2 -16.04，P 1 设计为70%，是内层极小曲面胞元的孔隙率，P 2 设计为10%，是外层极小曲面胞元的孔隙率，各极小曲面胞元的stl模型边长为2.5mm，并使用Geomagic Wrap2016软件对各极小曲面胞元的stl模型进行平滑、修复和填充；
步骤二：将正方体模型从内到外划分为共中心轴的三层，内层1为N棱柱柱体、过渡层2为内层1外的N边形套筒、外层3为正方体模型的剩余部分，再将划分后的正方体模型从上至下等分为厚度为2.5mm的M层模型切片，每层模型切片中的内层1分割为多个第一六面体子空间，每层模型切片中的过渡层2、外层3均分割为N个第二六面体子空间、第三六面体子空间，且每层模型切片中：过渡层的外径与内径的差值为2l、正方体模型的边长与外层的内径之差为2l、内层从内到外划分为为多层共中心轴的圈层且每层圈层的外径与内径的差值为2l，通过二维或三维线性拉格朗日形函数将步骤1中的内层和外层极小曲面结构胞元进行等参变换，使内层和外层极小曲结构面胞元分别依次映射到所有划分出的第一六面体子空间和第三六面体子空间中，利用Matlab软件通过式3所示的Sigmond函数设计过渡层的stl模型，对内层和外层的两种胞元结构进行融合，再将融合后的胞元结构映射到第二六面体子空间，并使过渡层的孔隙率P 3 沿正方体模型的径向呈线性变化，最后通过GeomagicWrap2016软件完成第一六面体子空间、第二六面体子空间、第三六面体子空间中结构的合并、平滑，获得正方体状的仿生支架，最后通过三维二次拉格朗日形函数使正方体状的仿生支架整体映射到柱状的骨空间中，得到仿生骨支架三维模型，再导出仿生骨支架三维模型的stl文件；
步骤三：将仿生骨支架三维模型导入到切片软件中进行切片，导出gcode指令文件，并将gcode指令文件导入熔融沉积成型3D打印设备中；
步骤四：通过熔融沉积成型设备使用PEEK材料对仿生支骨架三维模型进行制造，其中喷头温度为420℃，打印速度为25mm/s，打印层厚为0.05mm；经步骤四完成打印后，骨支架在120℃的温度下干燥4小时，再以10℃/min的速率加热至200℃，在环境下保温4小时后，随炉冷却。
通过以上步骤即可完成对本实施例中仿生支架三维模型的制造。
以上说明描述本发明中的一个较佳的实施方式，不应将其看作为是对本发明权利要求保护范围的限制。在不脱离本发明原理和精神的情况下，任何修改、等效替换及改进，都应视为在本发明权利要求保护范围之内。

Claims (8)

1.一种仿生骨支架的等参变换混合结构的3D打印方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：利用内层隐式函数、外层隐式函数分别生成Network型的内层极小曲面结构胞元、外层极小曲面结构胞元的stl模型，结构胞元为边长为l的虚拟正立方体内的体积域；
内层结构隐式函数的表达式包括：
Gyroid：
Figure 308091DEST_PATH_IMAGE001
或Diamond：
Figure 340769DEST_PATH_IMAGE002
外层结构隐式函数的表达式包括：
Primitiv-Opt：
Figure 462309DEST_PATH_IMAGE003
或I-Wrapped Package：
Figure 19061DEST_PATH_IMAGE004
其中：l为胞元边长，C G 、C D 、C P 、C I-WP 分别为控制Gyroid、Diamond、Primitive-Opt和I-Wrapped Package结构孔隙率的参数，C G =(0.5-P 1 )/0.3301,C D =(P 1 -0.5288)/0.5595，C P = 21.65P 2 2 +11.83P 2 -16.04，C I-WP =2.392P 2 3 -6P 2 2 -3.285P 2 +3.077，P 1 是内层极小曲面结构胞元的孔隙率，P 2 是外层极小曲面结构胞元的孔隙率，并对各极小曲面结构胞元的stl模型进行平滑和修复；
步骤二：将正方体模型从内到外划分为共中心轴的三层，内层为N棱柱柱体、过渡层为内层外的N边形套筒、外层为正方体模型的剩余部分，N棱柱柱体，再将划分后的正方体模型从上至下等分为厚度为l的M层模型切片，每层模型切片中的内层分割为多个第一六面体子空间，每层模型切片中的过渡层、外层均分割为N个第二六面体子空间、第三六面体子空间，且每层模型切片中：过渡层的外径与内径的差值为2l、正方体模型的边长与外层的内径之差为2l、内层从内到外划分为为多层共中心轴的圈层且每层圈层的外径与内径的差值为2l；
通过二维或三维线性拉格朗日形函数确定步骤一中包含内层和外层极小曲面结构胞元的虚拟正立方体与第一六面体子空间和第三六面体子空间的拓扑关系，进行等参变换，使虚拟正立方体中的内层和外层极小曲面结构胞元内的物质点分别依次映射到所有划分出的第一六面体子空间和第三六面体子空间中；
通过Sigmond函数设计过渡层的stl模型，对内层和外层的两种胞元结构进行融合，再将融合后的胞元结构映射到第二六面体子空间，并使过渡层的孔隙率P 3 沿正方体模型的径向呈线性变化，过渡层的结构表达式为：
Figure 847340DEST_PATH_IMAGE005
其中，f 1 (x,y,z)为步骤一中选用的内层隐式函数的表达式，f 2 (x,y,z)为步骤一中选用的外层隐式函数的表达式，k控制过渡层区域宽度的常数，k=5；b(x,y,z)控制过渡层中，外层和内层两种结构的过渡边界，即正方体模型中直径为N边形套筒内径和外径的平均值的虚拟圆；
最后完成第一六面体子空间、第二六面体子空间、第三六面体子空间中极小曲面曲面结构的合并、平滑，获得正方体状的仿生支架，再通过三维二次拉格朗日形函数确定正方体状的仿生支架的各角点及各边中点分别与圆柱状的骨空间上下端面的各四个等分点及各等分点之间连线上中点的拓扑关系，进行等参变换，使正方体状的仿生支架整体映射变形为圆柱状的骨空间，得到仿生骨支架三维模型，再生成仿生骨支架三维模型的stl文件；
步骤三：将仿生骨支架三维模型导入到切片软件中进行切片，导出gcode指令文件，并将gcode指令文件导入熔融沉积成型3D打印设备中；
步骤四：通过熔融沉积成型设备完成对仿生骨支架的制造。
2.根据权利要求1所述的仿生骨支架的等参变换混合结构的3D打印方法，其特征在于，所述的二维和三维线性拉格朗日形函数为：
二维线性：
Figure 565766DEST_PATH_IMAGE006
三维线性：
Figure 909022DEST_PATH_IMAGE007
其中：U、V、W为极小曲面结构胞元的局部坐标系下胞元内部结构上的点坐标；U i 、V i 、W i 为极小曲面结构胞元的局部坐标系下虚拟正立方体的节点的坐标，i为虚拟正立方体中节点的编号，胞元内部点坐标变换关系为：
Figure 3886DEST_PATH_IMAGE008
x、y、z为世界坐标系下映射后的胞元内部结构上的点坐标；x i 、y i 、z i 为世界坐标系下映射目标的节点的坐标；N i 为形函数。
3.根据权利要求2所述的仿生骨支架的等参变换混合结构的3D打印方法，其特征在于，所述的三维二次拉格朗日形函数的表达式为：
在角点上
Figure 748988DEST_PATH_IMAGE009
在边中点上
Figure 389048DEST_PATH_IMAGE010
其中：i=1，2，3，4，…,8时为正方体状的仿生支架中角点的编号，i=9，10，11，12时为正方体状的仿生支架中上下端面的横边上边中点的编号，i=13，14，15，16时为正方体状的仿生支架中上下端面的纵边上边中点的编号，横边与纵边垂直均位于正方体状的仿生支架的上下端面，i=17，18，19，20时为正方体状的仿生支架中竖直边的边中点的编号，竖直边垂直于正方体状的仿生支架的上下端面，U、V、W为圆柱状的骨空间的局部坐标系下空间中的点坐标；U i 、V i 、W i 为正方体状的仿生支架的局部坐标系下正方体状的仿生支架中的节点的坐标，N i 为形函数。
4.根据权利要求3所述的仿生骨支架的等参变换混合结构的3D打印方法，其特征在于，熔融沉积成型设备所使用的材料为聚醚醚酮。
5.根据权利要求4所述的仿生骨支架的等参变换混合结构的3D打印方法，其特征在于，步骤四还包括将熔融沉积成型设备的参数设置为：喷头温度为420℃，打印速度为25mm/s，打印层厚为0.05mm；经步骤四完成打印后，骨支架在120℃的温度下干燥4小时，再以10℃/min的速率加热至200℃，在环境下保温4小时后，随炉冷却。
6.根据权利要求5所述的仿生骨支架的等参变换混合结构的3D打印方法，其特征在于，l=2.5mm。
7.如权利要求1~6任一项所述的方法制备的仿生骨支架，其特征在于，所述仿生骨支架整体结构是所述正方体状仿生支架通过三维二次拉格朗日形函数等参变换映射到骨空间中得到模仿人体骨骼的外形，分为内层结构、过渡层和外层结构，所述内层结构参考人体骨骼松质骨参数，孔隙率在50%到90%之间，孔径大小在500um到1500um之间，杨氏模量在0.02GPa到0.8GPa之间；所述外层结构参考人体骨骼密质骨参数，孔隙率在5%到20%之间，孔径大小在100um到700um之间，杨氏模量在3GPa到4GPa之间；所述过渡层的孔隙率和孔隙大小随径向线性变化。
8.如权利要求7所述的方法制备的仿生骨支架，其特征在于，所述仿生骨支架整体结构是所述正方体状仿生支架通过三维二次拉格朗日形函数等参变换映射到骨空间中得到模仿人体骨骼的外形，分为内层结构、过渡层和外层结构，所述正方体状仿生支架分为内层、过渡层和外层，所述内层被分割为步骤二中映射后的多个第一六面体子空间，外层被分割为步骤二中映射后的多个第三六面体子空间，所述过渡层通过步骤二中的Sigmond函数对内层和外层两种结构进行融合，第一六面体子空间中填充步骤二中等参变换后的内层极小曲面结构胞元，第三六面体子空间中填充步骤二中等参变换后的外层极小曲面结构胞元，内层极小曲面结构胞元的极小曲面多孔结构的类型为主弯曲变形的Network型Gyroid结构或Network型Diamond结构，外层极小曲面结构胞元的极小曲面多孔结构的类型为主拉伸变形的Network型I-Wrapped Package型或结构Network型Primitive-Opt型结构；内层结构的孔隙率在50%到90%之间，孔隙大小600-1500 um，杨氏模量在0.3GPa到0.5GPa之间，屈服强度在5MPa到15MPa之间；外层结构的孔隙率为在5%到20%之间，孔隙大小300-700 um，杨氏模量在3GPa到4GPa之间, 屈服强度在60MPa到90MPa之间。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115024866A (zh) * 2022-06-15 2022-09-09 山东科技大学 一种低弹性模量高强度生物医用变梯度多孔支架结构及其构建方法
US11992407B1 (en) * 2023-02-15 2024-05-28 Jilin University Multi-layered composite bionic self-retaining prosthesis for femoral shaft

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110272273A (zh) * 2019-07-22 2019-09-24 上海应用技术大学 3d打印的可控多孔羟基磷灰石生物陶瓷支架及制备方法
CN210077950U (zh) * 2018-12-26 2020-02-18 广州医科大学附属口腔医院（广州医科大学羊城医院） 一种3d打印的仿生骨支架
CN111436211A (zh) * 2017-09-27 2020-07-21 香港科技大学 对用于增材制造的多维度胞元结构进行建模和设计的方法及设备
CN112206076A (zh) * 2020-09-15 2021-01-12 北京科技大学 骨修复用多孔植入体结构及制备方法
CN112245077A (zh) * 2020-09-15 2021-01-22 北京科技大学广州新材料研究院 孔径梯度多孔支架及用于其的极小曲面结构单元
CN113168891A (zh) * 2018-09-14 2021-07-23 西北大学 用于材料系统的设计优化和/或性能预测的数据驱动的表示和聚类离散化方法及系统及其应用
CN113664221A (zh) * 2021-08-20 2021-11-19 上海科技大学 应用金属增材制造的三周期极小曲面支撑结构及其制作方法

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111436211A (zh) * 2017-09-27 2020-07-21 香港科技大学 对用于增材制造的多维度胞元结构进行建模和设计的方法及设备
CN113168891A (zh) * 2018-09-14 2021-07-23 西北大学 用于材料系统的设计优化和/或性能预测的数据驱动的表示和聚类离散化方法及系统及其应用
CN210077950U (zh) * 2018-12-26 2020-02-18 广州医科大学附属口腔医院（广州医科大学羊城医院） 一种3d打印的仿生骨支架
CN110272273A (zh) * 2019-07-22 2019-09-24 上海应用技术大学 3d打印的可控多孔羟基磷灰石生物陶瓷支架及制备方法
CN112206076A (zh) * 2020-09-15 2021-01-12 北京科技大学 骨修复用多孔植入体结构及制备方法
CN112245077A (zh) * 2020-09-15 2021-01-22 北京科技大学广州新材料研究院 孔径梯度多孔支架及用于其的极小曲面结构单元
CN113664221A (zh) * 2021-08-20 2021-11-19 上海科技大学 应用金属增材制造的三周期极小曲面支撑结构及其制作方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
X. LIN, K. ZHU AND Q. WANG: "Anisotropic diffusion map based spectral embedding for 3D CAD model retrieval", 《2016 IEEE 14TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL INFORMATICS (INDIN), 2016》 *
刘宏亮; 祝雪峰; 杨迪雄: "基于等几何分析的结构优化设计研究进展＊", 《固体力学学报》 *
朱锟鹏，王齐胜，林昕，傅盈西: "基于熔池运动特征的选区激光熔融过程状态检测方法", 《计算机集成制造系统》 *
蔡守宇; 张卫红; 高彤; 赵军: "基于固定网格和拓扑导数的结构拓扑优化自适应泡泡法", 《力学学报》 *
陈华伟; 伍权: "骨支架多孔结构建模综述", 《现代制造工程》 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115024866A (zh) * 2022-06-15 2022-09-09 山东科技大学 一种低弹性模量高强度生物医用变梯度多孔支架结构及其构建方法
US11992407B1 (en) * 2023-02-15 2024-05-28 Jilin University Multi-layered composite bionic self-retaining prosthesis for femoral shaft

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