CN113820999B - 基于神经网络和遗传算法的稳定铣削工艺参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络和遗传算法的稳定铣削工艺参数优化方法，建立考虑再生效应的状态空间形式的铣削动力学微分方程，得到系统在一个周期内的状态转移矩阵，通过判断特征值的模的大小来判断稳定性，最终以主轴转速为横坐标，轴向切深为纵坐标进行绘图即可得到二维稳定性图，确定优化目标，构建边界约束条件，构建稳定性约束条件，使用神经网络拟合步骤十一得到的三维稳定性叶瓣图，使用遗传算法进行迭代计算寻找最优解，则所得到的具有最大适应的个体作为最优解输出，算法终止。得到以最大材料去除效率和最大刀具寿命为优化目标的铣削加工工艺参数优化最优解集，最终实现能够兼顾材料去除效率和刀具使用寿命的工艺参数选择。

Description

基于神经网络和遗传算法的稳定铣削工艺参数优化方法

技术领域

本发明涉及铝合金材料铣削加工技术，特别涉及一种基于神经网络和遗传算法的稳定铣削工艺参数优化方法。

背景技术

高速铣削加工作为一种高效的材料去除方式被广泛应用于航空航天制造业，而在铣削过程中，由于再生效应引起的切削颤振，通常会严重破坏切削过程的稳定性，从而加速刀具的磨损并且破坏零件的表面质量。在工业生产中，通常采用保守的主轴转速和切削深度来避免颤振，但是这会极大影响材料的去除率和生产效率。因此，切削颤振问题也一直受到工业界和学术界广泛关注。在保证零件加工质量要求的前提下，通过选择合理的切削工艺参数来提高单位时间内的材料去除效率，进而缩短整个产品的生产制造周期，对于航空航天制造业的发展有着重要意义。

尽管国内外学者对铣削颤振及其工艺参数优化有了一个较为广泛的研究，当前对在稳定性约束下的多目标铣削工艺参数优化研究仍然缺乏系统且完整的解决方案。

发明内容

为了提高铣削过程材料去除效率，本发明提出一种新的铣削工艺参数多目标优化方法，得到以最大材料去除效率和最大刀具寿命为优化目标的铣削加工工艺参数优化最优解集，最终实现能够兼顾材料去除效率和刀具使用寿命的工艺参数选择。

本发明采用以下技术方案实现上述目的。一种基于神经网络和遗传算法的稳定铣削工艺参数优化方法，其步骤如下：

步骤一：建立考虑再生效应的状态空间形式的铣削动力学微分方程：

具体步骤如下：

S01:首先考虑再生效应的n个自由度的铣削动力学微分方程可以表述为：

其中，M、C和K为刀具系统的n个自由度的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，q(t)是刀具n个自由度的振动位移矢量，K_c(t)为系统所受动态铣削力矩阵，t为连续时间，T为单个刀齿切削周期，a_p是轴向切削深度；

S02:令

方程(1)转换为状态空间形式：

其中：

步骤二：将一个周期内的连续时间t表示为离散的时间节点：

t_i＝t₀+t_f+(i-1)τ； (3)

式(3)中，i＝1,2,...,m,m+1.t₀为开始切削时刻，t_f自由振动时间段，τ为离散间隔长度,m为单个周期离散数；

步骤三：计算在区间[t_i,t_i+1]内的方程(2)表达式：

其具体步骤如下：

S03:将状态方程的a_pB(t)[x(t)-x(t-T)]看作齐次方程

的非齐次项，s为计算过程中的积分因子，则可以将方程(2)表示为如下形式：

S04:根据式(4)可知，当t_i≤t≤t_i+1时，可以得到在区间[t_i,t_i+1]内的表达式如下：

步骤四：计算关于状态项x₁，x₂和x₃的等式：

具体步骤如下：

S05:当刀具不切削的时刻，即在时间段t_f内，此时B(s)为0，方程(5)退化为

S06:为了公式表示的简洁性，下文统一使用x_i代替x(t_i)，x_i-T代替x(t_i-T)，B_i代替B(t_i)，B_i-T代替B(t_i-T)；

S07:在t₁＝t₀+t_f时刻，由式(3)和(5)可以很容易得到以下关于状态项x₁的等式：

S08:在离散点t₂处，状态项x₂可以表示为：

S09:由梯形求积公式，可以得到状态项x₂的近似表达公式：

S10:移项整理后，分离出状态项和时滞项如下式：

S11:类似地，在离散点t₃处，状态项x₃可以得到：

S12:由Simpson求积公式，可以得到x₃的近似表达式为：

S13:同样，分离状态项和时滞项可得到：

步骤五：计算关于状态项x₄的等式：

S14:与S11步骤类似，在离散点t₄处，状态项x₄可以得到：

S15:由Newton求积公式，分离状态项和时滞项可以得到：

步骤六：计算第t₅到t_m+1点的求积公式：

其中：

具体步骤如下：

S16:第t₅到t_m+1点的求积公式可表示为：

其中，i＝1,2,…,m-3；

S17:由Cotes求积公式，分离状态项和时滞项可以得到：

步骤七：得到系统在一个周期内的状态转移矩阵，表示为F_IM＝G^-1H，

其中，

具体步骤如下：

S18:联立式(6)、(9)、(12)、(14)和(16)得到如下离散映射：

Gy_m+1＝Hy_m+1-T； (17)

S19:系统在一个周期内的状态转移矩阵表示为：

F_IM＝G^-1H； (18)

步骤八：计算状态转移矩阵F_IM的特征值，通过判断特征值的模的大小来判断稳定性，具体公式为：

最终以主轴转速为横坐标，轴向切深为纵坐标进行绘图即可得到二维稳定性图；

步骤九：确定优化目标。以材料去除率(MRR)为效率目标，刀具寿命(TL)为成本目标，稳定性域为加工质量约束，在铣削稳定区域内选择加工参数进行铣削参数优化。所建立的多目标优化模型可以用如下公式表示：

其中，材料去除率表示为：

MRR＝a_pa_ef_tN_tΩ (20)

刀具寿命公式表示为：

式中，a_e表示径向切深，a_p表示轴向切深，Ω表示主轴转速，f_t表示每齿进给量，d表示铣刀直径，f表示进给量，v_c表示进给速度，N_t表示刀齿数；

步骤十：构建边界约束条件：

1、转速约束：

2、每齿进给量约束：

3、轴向切深约束：

4、径向切深约束：

步骤十一：构建稳定性约束条件，在步骤八所建立的二维平面的基础上进一步构建径向切深不确定的三维稳定性曲面，得到由主轴转速、轴向切深和径向切深为三坐标轴构成的三维稳定性叶瓣图；

步骤十二：使用神经网络拟合步骤十一得到的三维稳定性叶瓣图，具体实施步骤如下：

S20:将三维稳定性叶瓣图在三维空间内按规律离散为若干点，随机选取90％的点构成曲面拟合的训练集，剩余10％为测试集；

S21:确定神经网络结构，并将训练集导入所建立的神经网络进行训练，得到拟合曲面的三维散点图；

S22:使用剩余10％未进行训练过的测试点集对所建立的神经网络拟合模型进行拟合精度验证；

S23:经过以上步骤便建立了铣削参数优化的稳定性约束条件，实现了在由主轴转速Ω、轴向切深a_p和径向切深a_e为所构成的三维参数空间内对任意输入参数进行铣削稳定性判断；

步骤十三：使用遗传算法进行迭代计算寻找最优解，具体实现步骤如下：

S24：设置遗传算法的初始种群规模p、交叉概率PC、变异概率PM和计算器gen＝0；

S25:采用实数编码，随机产生N个初始数据，每个数据称为一个个体Uk(1≤k≤N)，每个个体包含设计变量x1,x2,x3,x4，N个个体构成了一个种群，计数器计数gen＝gen+1，最大遗传代数GENMAX＝1000；

S26:确定适应度函数：根据适应度选出进入下一代进行交叉操作的个体，随机选择种群中的个体，以一定的概率PM进行变异操作，通过随机改变个体中某些基因而产生新个体，直到gen＞GENMAX或种群最优适应度随着遗传代数的增加达到最大值后不再变化，则所得到的具有最大适应的个体作为最优解输出，算法终止。

本发明结合理论分析、数值仿真计算及实验测试手段，深入研究稳定性约束下的铣削工艺参数优化方法，得到以最大材料去除效率和最大刀具寿命为优化目标的铣削加工工艺参数优化最优解集，最终实现能够兼顾材料去除效率和刀具使用寿命的工艺参数选择。

附图说明

图1是本发明所建立的铣削二维稳定性图；

图2是本发明使用神经网络拟合得到的三维散点图；

图3是本发明所建立的遗传算法优化流程图；

图4是本发明实例计算得到的优化结果图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。参见图1至图4，基于神经网络和遗传算法的稳定铣削工艺参数优化方法，其步骤如下：

步骤一：建立考虑再生效应的状态空间形式的铣削动力学微分方程：

具体步骤如下：

S01:首先考虑再生效应的n个自由度的铣削动力学微分方程可以表述为：

其中，M、C和K为刀具系统的n个自由度的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，q(t)是刀具n个自由度的振动位移矢量，K_c(t)为系统所受动态铣削力矩阵，t为连续时间，T为单个刀齿切削周期，a_p是轴向切削深度；

S02:令

方程(1)转换为状态空间形式：

其中：

步骤二：将一个周期内的连续时间t表示为离散的时间节点：

t_i＝t₀+t_f+(i-1)τ； (3)

式(3)中，i＝1,2,...,m,m+1.t₀为开始切削时刻，t_f自由振动时间段，τ为离散间隔长度,m为单个周期离散数；

步骤三：计算在区间[t_i,t_i+1]内的方程(2)表达式：

其具体步骤如下：

S03:将状态方程的a_pB(t)[x(t)-x(t-T)]看作齐次方程

的非齐次项，s为计算过程中的积分因子，则可以将方程(2)表示为如下形式：

S04:根据式(4)可知，当t_i≤t≤t_i+1时，可以得到在区间[t_i,t_i+1]内的表达式如下：

步骤四：计算关于状态项x₁，x₂和x₃的等式：

具体步骤如下：

S05:当刀具不切削的时刻，即在时间段t_f内，此时B(s)为0，方程(5)退化为

S06:为了公式表示的简洁性，下文统一使用x_i代替x(t_i)，x_i-T代替x(t_i-T)，B_i代替B(t_i)，B_i-T代替B(t_i-T)；

S07:在t₁＝t₀+t_f时刻，由式(3)和(5)可以很容易得到以下关于状态项x₁的等式：

S08:在离散点t₂处，状态项x₂可以表示为：

S09:由梯形求积公式，可以得到状态项x₂的近似表达公式：

S10:移项整理后，分离出状态项和时滞项如下式：

S11:类似地，在离散点t₃处，状态项x₃可以得到：

S12:由Simpson求积公式，可以得到x₃的近似表达式为：

S13:同样，分离状态项和时滞项可得到：

步骤五：计算关于状态项x₄的等式

S14:与S11步骤类似，在离散点t₄处，状态项x₄可以得到：

S15:由Newton求积公式，分离状态项和时滞项可以得到：

步骤六：计算第t₅到t_m+1点的求积公式：

其中：

具体步骤如下：

S16:第t₅到t_m+1点的求积公式可表示为：

其中，i＝1,2,…,m-3；

S17:由Cotes求积公式，分离状态项和时滞项可以得到：

步骤七：得到系统在一个周期内的状态转移矩阵，表示为F_IM＝G^-1H，

其中，

具体步骤如下：

S18:联立式(6)、(9)、(12)、(14)和(16)得到如下离散映射：

Gy_m+1＝Hy_m+1-T； (17)

S19:系统在一个周期内的状态转移矩阵表示为：

F_IM＝G^-1H； (18)

步骤八：计算状态转移矩阵F_IM的特征值，通过判断特征值的模的大小来判断稳定性，具体公式为：

最终以主轴转速为横坐标，轴向切深为纵坐标进行绘图即可得到二维稳定性图如附图1所示，其相关计算参数为：铣刀齿数为3，直径12毫米，铣削方式为逆铣，径向浸入比为0.2，切向切削力系数为13.85×10⁶牛/平方米，径向切削力系数为11.66×10⁷牛/平方米，模态质量0.029千克，模态刚度2.31×10⁶牛/米，模态阻尼18.16牛/米/秒，切削力系数和模态参数可以分别由切削力系数标定实验以及锤击实验获取；

步骤九：确定优化目标。以材料去除率(MRR)为效率目标，刀具寿命(TL)为成本目标，稳定性域为加工质量约束，在铣削稳定区域内选择加工参数进行铣削参数优化。所建立的多目标优化模型可以用如下公式表示：

其中，材料去除率表示为：

MRR＝a_pa_ef_tN_tΩ (20)

刀具寿命公式表示为：

式中：a_e，a_p，Ω，f_t，d，f，v_c，N_t分别表示径向切深，轴向切深，主轴转速，每齿进给量，铣刀直径，进给量，进给速度，刀齿数。

步骤十：构建边界约束条件：

1、转速约束：

2、每齿进给量约束：

3、轴向切深约束：

4、径向切深约束：

步骤十一：构建稳定性约束条件。在步骤八所建立的二维平面的基础上进一步构建径向切深不确定的三维稳定性曲面，得到由主轴转速、轴向切深和径向切深为三坐标轴构成的三维稳定性叶瓣图。

步骤十二：使用神经网络拟合步骤十一得到的三维稳定性叶瓣图。具体实施步骤如下。

S20:将三维稳定性叶瓣图在三维空间内按规律离散为若干点，本实例中共计26257个。随机选取90％的点构成曲面拟合的训练集，剩余10％为测试集；

S21:确定神经网络结构，输入层神经元为任意参数组合的两坐标值转速Ω_n、和径向切深a_en。输出层神经元结果为对应的轴向切深a_pn值，设置18层隐藏层，并将训练集导入所建立的神经网络进行训练，得到拟合曲面的三维散点图，如附图2所示。

S22:使用剩余10％未进行训练过的测试点集对所建立的神经网络拟合模型进行拟合精度验证。

S23:经过以上步骤便建立了铣削参数优化的稳定性约束条件，实现了在由主轴转速Ω、轴向切深a_p和径向切深a_e为所构成的三维参数空间内对任意输入参数进行铣削稳定性判断。

步骤十三：使用遗传算法进行迭代计算寻找最优解。具体实现步骤如下，其计算流程如附图3所示。

S24：设置遗传算法的初始种群规模p＝100、交叉概率P_C＝0.9、变异概率P_M＝0.2、计算器gen＝0。

S25:采用实数编码，随机产生N个初始数据，每个数据称为一个个体Uk(1≤k≤N)，每个个体包含设计变量x1,x2,x3,x4，N个个体构成了一个种群，计数器计数gen＝gen+1，最大遗传代数GENMAX＝1000。

S26:确定适应度函数，适应度代表了个体对生存环境的适应程度，种群中个体的适应度越大的染色体越健壮，在下一代的生成概率越大；适应度越小的染色体越虚弱，在下一代的生成概率越小，越容易淘汰。根据适应度选出进入下一代进行交叉操作的个体，随机选择种群中的个体以一定的概率P_M进行变异操作，通过随机改变个体中某些基因而产生新个体，直到gen＞GENMAX或平均适应度值变化持续小于某一常数超过一定代数，则所得到的具有最大适应的个体作为最优解输出，算法终止，得到的优化结果如附图4所示。

Claims (1)

1.基于神经网络和遗传算法的稳定铣削工艺参数优化方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：建立考虑再生效应的状态空间形式的铣削动力学微分方程：

具体步骤如下：

S01:首先考虑再生效应的n个自由度的铣削动力学微分方程可以表述为：

其中，M、C和K为刀具系统的n个自由度的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，q(t)是刀具n个自由度的振动位移矢量，K_c(t)为系统所受动态铣削力矩阵，t为连续时间，T为单个刀齿切削周期，a_p是轴向切削深度；

S02:令方程(1)转换为状态空间形式：

其中：

步骤二：将一个周期内的连续时间t表示为离散的时间节点：

t_i＝t₀+t_f+(i-1)τ； (3)

式(3)中，i＝1,2,...,m,m+1.t₀为开始切削时刻，t_f自由振动时间段，τ为离散间隔长度,m为单个周期离散数；

步骤三：计算在区间[t_i,t_i+1]内的方程(2)表达式：

其具体步骤如下：

S03:将状态方程的a_pB(t)[x(t)-x(t-T)]看作齐次方程的非齐次项，s为计算过程中的积分因子，则可以将方程(2)表示为如下形式：

S04:根据式(4)可知，当t_i≤t≤t_i+1时，可以得到在区间[t_i,t_i+1]内的表达式如下：

步骤四：计算关于状态项x₁，x₂和x₃的等式：

具体步骤如下：

S05:当刀具不切削的时刻，即在时间段t_f内，此时B(s)为0，方程(5)退化为

S06:为了公式表示的简洁性，下文统一使用x_i代替x(t_i)，x_i-T代替x(t_i-T)，B_i代替B(t_i)，B_i-T代替B(t_i-T)；

S07:在t₁＝t₀+t_f时刻，由式(3)和(5)可以很容易得到以下关于状态项x₁的等式：

S08:在离散点t₂处，状态项x₂可以表示为：

S09:由梯形求积公式，可以得到状态项x₂的近似表达公式：

S10:移项整理后，分离出状态项和时滞项如下式：

S11:类似地，在离散点t₃处，状态项x₃可以得到：

S12:由Simpson求积公式，可以得到x₃的近似表达式为：

S13:同样，分离状态项和时滞项可得到：

步骤五：计算关于状态项x₄的等式：

S14:与S11步骤类似，在离散点t₄处，状态项x₄可以得到：

S15:由Newton求积公式，分离状态项和时滞项可以得到：

步骤六：计算第t₅到t_m+1点的求积公式：

其中：

具体步骤如下：

S16:第t₅到t_m+1点的求积公式可表示为：

其中，i＝1,2,…,m-3；

S17:由Cotes求积公式，分离状态项和时滞项可以得到：

步骤七：得到系统在一个周期内的状态转移矩阵，表示为F_IM＝G^-1H，其中，

具体步骤如下：

S18:联立式(6)、(9)、(12)、(14)和(16)得到如下离散映射：

Gy_m+1＝Hy_m+1-T； (17)

S19:系统在一个周期内的状态转移矩阵表示为：

F_IM＝G^-1H； (18)

步骤八：计算状态转移矩阵F_IM的特征值，通过判断特征值的模的大小来判断稳定性，具体公式为：

最终以主轴转速为横坐标，轴向切深为纵坐标进行绘图即可得到二维稳定性图；

步骤九：确定优化目标，以材料去除率(MRR)为效率目标，刀具寿命(TL)为成本目标，稳定性域为加工质量约束，在铣削稳定区域内选择加工参数进行铣削参数优化，所建立的多目标优化模型可以用如下公式表示：

其中，材料去除率表示为：

MRR＝a_pa_ef_tN_tΩ (20)

刀具寿命公式表示为：

式中，a_e表示径向切深，a_p表示轴向切深，Ω表示主轴转速，f_t表示每齿进给量，d表示铣刀直径，f表示进给量，v_c表示进给速度，N_t表示刀齿数；

步骤十：构建边界约束条件：

1)转速约束：

2)每齿进给量约束：

3)轴向切深约束：

4)径向切深约束：

步骤十一：构建稳定性约束条件，在步骤八所建立的二维平面的基础上进一步构建径向切深不确定的三维稳定性曲面，得到由主轴转速、轴向切深和径向切深为三坐标轴构成的三维稳定性叶瓣图；

步骤十二：使用神经网络拟合步骤十一得到的三维稳定性叶瓣图，具体实施步骤如下：

S20:将三维稳定性叶瓣图在三维空间内按规律离散为若干点，随机选取90％的点构成曲面拟合的训练集，剩余10％为测试集；

S21:确定神经网络结构，并将训练集导入所建立的神经网络进行训练，得到拟合曲面的三维散点图；

S22:使用剩余10％未进行训练过的测试点集对所建立的神经网络拟合模型进行拟合精度验证；

S23:经过以上步骤便建立了铣削参数优化的稳定性约束条件，实现了在由主轴转速Ω、轴向切深a_p和径向切深a_e为所构成的三维参数空间内对任意输入参数进行铣削稳定性判断；

步骤十三：使用遗传算法进行迭代计算寻找最优解，具体实现步骤如下：

S24：设置遗传算法的初始种群规模p、交叉概率PC、变异概率PM和计算器gen＝0；

S25:采用实数编码，随机产生N个初始数据，每个数据称为一个个体Uk(1≤k≤N)，每个个体包含设计变量x1,x2,x3,x4，N个个体构成了一个种群，计数器计数gen＝gen+1，最大遗传代数GENMAX＝1000；

S26:确定适应度函数：根据适应度选出进入下一代进行交叉操作的个体，随机选择种群中的个体，以一定的概率PM进行变异操作，通过随机改变个体中某些基因而产生新个体，直到gen＞GENMAX或种群最优适应度随着遗传代数的增加达到最大值后不再变化，则所得到的具有最大适应的个体作为最优解输出，算法终止。

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