CN113804199A - 一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法与系统，方法包括以下步骤：S1：确定各个基站的位置u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,…,M,到达距离差测量值d_i1,i＝1,…,M,测量误差的方差σ²，所述到达距离差为目标位置分别与第1个基站与第i个基站的距离的差的测量值；S2：根据步骤S1确定的各参数，使用Chan氏算法进行两次加权最小二乘得到Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标；S3：以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标为初始点，使用牛顿法进行迭代计算，每一步迭代计算时，判断当前迭代坐标的海森矩阵，若海森矩阵为0，迭代结束，返回Chan氏算法的结果为目标位置的最终坐标；若海森矩阵不为0，牛顿法迭代收敛至最小值时，得到目标位置的最终坐标。本发明避免牛顿法在无源定位中的发散问题。

Description

一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法与系统

技术领域

本发明涉及通信技术领域，更具体地，涉及一种基于Chan氏算法和牛顿法 的组合定位方法与系统。

背景技术

多站无源定位技术是电子侦察、电子对抗的一个重要组成部分。无源定位技 术不需要对外辐射电磁波，可以直接利用目标源的辐射信息来对其进行定位和跟 踪。该技术隐蔽性强，被广泛应用于雷达、声纳、无线通信和传感器网络等领域。 常用的无源定位技术包括基于到达时间(Time Of Arrival,TOA)、到达角度(Angle Of Arrival,AOA)、到达时间差(Time Difference Of Arrival,TDOA)和到达频差 (Frequency Difference Of Arrival,FDOA)的定位算法。其中，到达时间差目标位置 估计方法因为定位成本低、精度较高等优点，受到国内外专家的青睐。

TDOA定位方法按照求解方式的不同可以分为线性化方法和非线性化方法。 线性化方法(闭式解方法)通过线性化到达时间差的非线性方程组来求解目标位 置，比较经典的算法有Chan氏算法。该类方法的优点是计算量小，在噪声功率 较小时定位精度能接近克拉美罗界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)。但是线性 化非线性方程组会带来性能的损失，当噪声功率达到一定门限的时候定位精度误 差会逐渐偏离CRLB。

非线性化方法(迭代法)通过最大似然估计将时差定位问题转化为非线性最 小二乘(OLS)问题求解，目前常见的算法有泰勒级数法、牛顿法等。它们是一类 需要初始估计位置的迭代算法，通常将线性化算法所求得的解作为非线性迭代算 法的初值，进而去获取一个更精确的结果，但是当迭代初始值较差时迭代算法很 容易发散。

公开日为2019年12月31日，公开号为CN110636436A的中国专利公开了 一种基于改进CHAN算法的三维UWB室内定位方法，基于改进CHAN算法的 三维UWB室内定位方法包括接收待测物体携带的待测标签发送的UWB定位信 号，并获取每个定位基站接收UWB定位信号的到达时间参数和接收信号强度参 数；将每个定位基站的接收信号强度参数进行比较，按从大到小的顺序排列，获 取接收信号强度参数排列在前的第二数量个定位基站；分别获取第二数量个定位 基站的到达时间参数，确定每个第二数量个定位基站分别到达待测标签的距离； 计算待测标签到达每个第二数量个定位基站与到达参考基站的距离差rif；获取 距离差，并基于CHAN算法得到待测物体的估计位置。该专利只使用CHAN算 法，定位精度误差会随噪声功率增加而增加。

发明内容

本发明的首要目的是提供一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法， 保证定位精度的同时避免了牛顿法在无源定位中的发散问题。

本发明的进一步目的是提供一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位系统。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，包括以下步骤：

S1：确定各个基站的位置u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,…,M,到达距离差测量值d_i1,i＝1,…,M,测 量误差的方差σ²，所述到达距离差为目标位置分别与第1个基站与第i个基站的距离的差的测量值；

S2：根据步骤S1确定的各参数，使用Chan氏算法进行两次加权最小二乘 得到Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标；

S3：所述牛顿法模块以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标为初始点， 使用牛顿法进行迭代计算，每一步迭代计算时，判断当前迭代坐标的海森矩阵的 行列式的值，若行列式的值为0，迭代结束，返回Chan氏算法的结果为目标位 置的最终坐标；若行列式的值不为0，牛顿法迭代收敛至最小值时，得到目标位 置的最终坐标。

优选地，所述到达距离差d_i1,i＝1,…,M的具体计算方法如下：

d_i1＝ct_i1＝R_i-R₁+n_i1

式中，c为光速，t_i1为目标位置发出的信号分别到达第1个基站与第i个基 站的时间的差，R_i为目标x到基站u_i的距离，R₁为目标x到基站u₁的距离，n_i1为 第1个基站与第i个基站之间的到达距离差测量误差，所述到达距离差测量误差 由所述测量误差的方差决定。

优选地，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：利用步骤S1确定的各参数，构建两次加权最小二乘需要用到的矩阵；

S2.2：第一次加权最小二乘得到带测量误差的目标位置的初始坐标；

S2.3：第二次加权最小二乘得到减少了测量误差的目标位置的初始坐标。

优选地，步骤S2.1构建两次加权最小二乘需要用到的矩阵具体为：

假设目标位置的坐标为x＝[x,y]^T，基站位置坐标为u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,...,M，则目标x 到第i个基站的距离为：

R_i＝||x-u_i||₂＝[(x-u_i)^T(x-u_i)]^1/2

假设x＝[x,y]^T和R₁相互独立，定义辅助矢量z＝[x,y,R₁]^T，将到达距离差的测量值d_i1＝R_i-R₁+n_i1右端的R₁移至左端，两边同时平方整理后得：

d_i1 ²+2d_i1R₁+R₁ ²＝R_i ²+2R_in_i1

式中省略了二阶误差项n_i1 ²，将R_i＝||x-u_i||₂＝[(x-u_i)^T(x-u_i)]^1/2对应的R₁ ²和R_i ²代入后可得：

利用辅助矢量z整理得：

式中，η、h、G分别为第一矩阵、第二矩阵和第三矩阵，均为两次加权最 小二乘需要用到的矩阵。

优选地，步骤S2.2中第一次加权最小二乘具体为：

式中，

B＝diag{R₂,…,R_M}，Q是测量误差n的协方差矩阵，n是 n_i1的矢量表达，其中

即为带测量误差的目标位置的初始坐标。

优选地，步骤S2.3中第二次加权最小二乘具体为：

假定有关z的估计误差分别为e₁,e₂,e₃，则

构造另一个方程：

式中，η'是z的误差矢量，h′、G′分别为第四矩阵和第五矩阵，对z'进行加 权最小二乘估计得：

式中，

Q'是第一次加权最小二乘估计 结果

的协方差矩阵；

减少了测量误差的目标位置的初始坐标为：

或

根据目标位置所在的象限进行选取。

优选地，步骤S3包括以下具体步骤：

S3.1：构建目标函数，根据目标函数和测量误差n的协方差矩阵Q计算牛顿 法的下降梯度G_x和海森矩阵H_x；

S3.2：判断海森矩阵H_x是否为零；

S3.3：若海森矩阵H_x为零，迭代停止返回Chan氏算法计算到的目标位置的 初步坐标；若海森矩阵H_x不为零，以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标 为初始点进行迭代计算直至目标函数达到最小点，迭代停止输出此时的坐标，即 为目标位置的最终坐标。

优选地，步骤S3.1中所述目标函数具体为：

J(x)＝(f(x)-d)^TQ^-1(f(x)-d)

d＝f(x)+n

d＝[d₂₁,...,d_M1]^T,f(x)＝[f₂₁(x),...,f_M1(x)]^T,n＝[n₂₁,...,n_M1]^T

f_i1(x)＝R_i-R₁，

式中，d为到达距离差测量值的矢量形式；

所述根据目标函数和测量误差n的协方差矩阵Q计算牛顿法的下降梯度G_x和海森矩阵H_x具体为：

式中，

表示Kronecker积，vec()表示将括号里的矩阵列向量化，I代表单 位矩阵。

优选地，步骤S3.3中若海森矩阵H_x不为零，所述以Chan氏算法计算到的 目标位置的初步坐标为初始点进行迭代计算具体为：

式中，x₀为初始点坐标，x为迭代后坐标。

一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位系统，包括：

参数确定模块，所述参数确定模块用于确定各个基站的位置u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,…,M, 到达距离差测量值d_i1,i＝1,…,M,测量误差的方差σ²，所述到达距离差为目标位置 分别与第1个基站与第i个基站的距离的差的测量值；

Chan氏算法模块，所述Chan氏算法模块根据步骤S1确定的各参数，使用 Chan氏算法进行两次加权最小二乘得到Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐 标；

牛顿法模块，所述牛顿法模块以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标 为初始点，使用牛顿法进行迭代计算，每一步迭代计算时，判断当前迭代坐标的 海森矩阵的行列式的值，若行列式的值为0，迭代结束，返回Chan氏算法的结 果为目标位置的最终坐标；若行列式的值不为0，牛顿法迭代收敛至最小值时， 得到目标位置的最终坐标。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明将线性化方法中的Chan氏算法和迭代法中的牛顿算法组合起来，在 提高定位精度的同时，避免牛顿法在无源定位中的发散问题。当噪声功率较低时， 新方法可以和牛顿法一样具有较高的定位精度；当噪声功率增大牛顿法不收敛时， 新方法依然可以输出一个同Chan氏算法定位精度相当的结果。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为实施例中提出的目标位置与基站位置关系示意图。

图3为本发明与单独使用Chan氏算法和牛顿法的性能对比图。

图4为本发明的方法与单独使用Chan氏算法和牛顿法对远场目标位置的定位精度示意图。

图5为本发明的系统模块示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实 际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理 解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

本实施例提供一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，如图1所示， 包括以下步骤：

S1：确定各个基站的位置u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,…,M,到达距离差测量值d_i1,i＝1,…,M,测 量误差的方差σ²，所述到达距离差为目标位置分别与第1个基站与第i个基站的距离的差的测量值；

S2：根据步骤S1确定的各参数，使用Chan氏算法进行两次加权最小二乘 得到Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标；

S3：所述牛顿法模块以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标为初始点， 使用牛顿法进行迭代计算，每一步迭代计算时，判断当前迭代坐标的海森矩阵的 行列式的值，若行列式的值为0，迭代结束，返回Chan氏算法的结果为目标位 置的最终坐标；若行列式的值不为0，牛顿法迭代收敛至最小值时，得到目标位 置的最终坐标。

所述到达距离差d_i1,i＝1,…,M的具体计算方法如下：

d_i1＝ct_i1＝R_i-R₁+n_i1

式中，c为光速，t_i1为目标位置发出的信号分别到达第1个基站与第i个基 站的时间的差，R_i为目标x到基站u_i的距离，R₁为目标x到基站u₁的距离，n_i1为 第1个基站与第i个基站之间的到达距离差测量误差，所述到达距离差测量误差 由所述测量误差的方差决定。

所述步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：利用步骤S1确定的各参数，构建两次加权最小二乘需要用到的矩阵；

S2.2：第一次加权最小二乘得到带测量误差的目标位置的初始坐标；

S2.3：第二次加权最小二乘得到减少了测量误差的目标位置的初始坐标。

步骤S2.1构建两次加权最小二乘需要用到的矩阵具体为：

如图2所示，假设目标位置的坐标为x＝[x,y]^T，基站位置坐标为 u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,...,M，则目标x到第i个基站的距离为：

R_i＝||x-u_i||₂＝[(x-u_i)^T(x-u_i)]^1/2

假设x＝[x,y]^T和R₁相互独立，定义辅助矢量z＝[x,y,R₁]^T，将到达距离差的测量值d_i1＝R_i-R₁+n_i1右端的R₁移至左端，两边同时平方整理后得：

d_i1 ²+2d_i1R₁+R₁ ²＝R_i ²+2R_in_i1

式中省略了二阶误差项n_i1 ²，将R_i＝||x-u_i||₂＝[(x-u_i)^T(x-u_i)]^1/2对应的R₁ ²和R_i ²代入后可得：

利用辅助矢量z整理得：

式中，η、h、G分别为第一矩阵、第二矩阵和第三矩阵，均为两次加权最 小二乘需要用到的矩阵。

步骤S2.2中第一次加权最小二乘具体为：

式中，

B＝diag{R₂,…,R_M}，Q是测量误差n的协方差矩阵，n是 n_i1的矢量表达，其中

即为带测量误差的目标位置的初始坐标。

步骤S2.3中第二次加权最小二乘具体为：

为了减小步骤第一次加权最小二乘中将x＝[x,y]^T和R₁被当作相互独立的变量 来处理带来的测量误差，假定有关z的估计误差分别为e₁,e₂,e₃，则

构造另一个方程：

式中，η'是z的误差矢量，h′、G′分别为第四矩阵和第五矩阵，对z'进行加 权最小二乘估计得：

式中，

Q'是第一次加权最小二乘估计 结果

的协方差矩阵；

减少了测量误差的目标位置的初始坐标为：

或

根据目标位置所在的象限进行选取。

步骤S3包括以下具体步骤：

S3.1：构建目标函数，根据目标函数和测量误差n的协方差矩阵Q计算牛顿 法的下降梯度G_x和海森矩阵H_x；

S3.2：判断海森矩阵H_x是否为零；

S3.3：若海森矩阵H_x为零，迭代停止返回Chan氏算法计算到的目标位置的 初步坐标；若海森矩阵H_x不为零，以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标 为初始点进行迭代计算直至目标函数达到最小点，迭代停止输出此时的坐标，即 为目标位置的最终坐标。

步骤S3.1中所述目标函数具体为：

J(x)＝(f(x)-d)^TQ^-1(f(x)-d)

d＝f(x)+n

d＝[d₂₁,...,d_M1]^T,f(x)＝[f₂₁(x),...,f_M1(x)]^T,n＝[n₂₁,...,n_M1]^T

f_i1(x)＝R_i-R₁，

式中，d为到达距离差测量值的矢量形式；

所述根据目标函数和测量误差n的协方差矩阵Q计算牛顿法的下降梯度G_x和海森矩阵H_x具体为：

式中，

表示Kronecker积，vec()表示将括号里的矩阵列向量化，I代表单 位矩阵。

步骤S3.3中若海森矩阵H_x不为零，所述以Chan氏算法计算到的目标位置 的初步坐标为初始点进行迭代计算具体为：

式中，x₀为初始点坐标，x为迭代后坐标。

在具体的实施过程中，设置仿真参数如下：假设4个基站的位置分别为 (0,500),(500,500),(0,0)和(500,0)。设置第一个基站为中心基站，近距离 目标为(20,12)。牛顿法和新方法的迭代停止条件均为|G_x|≤0.01。实验中的测量 距离差为零均值的高斯噪声，噪声功率为σ²。实验为10000次蒙特卡罗实验的平 均数据，基站和目标的坐标单位均为米。目标的定位精度以均方误差(Root Mean Square Error,RMSE)形式表示。RMSE的定义式为

将本发明所提出的新的方法与传统Chan氏算法和牛顿法的性能对比，具体 如下：根据图3所示，在近场目标下，当噪声功率较低时所有的方法都能够接近 克拉美罗界；当噪声功率增加到-10dB左右，Chan氏算法的误差逐渐增大，此时 牛顿法因为在Chan氏算法的结果上进行迭代定位更加精准依然靠近克拉美罗界。 当噪声功率增加到0dB左右时，牛顿法开始失效，这是因为初始值距离目标函数 的极小值点较远，海森矩阵奇异进而导牛顿法发散。本发明提出的新的组合方法 在噪声功率在-10dB到10dB左右性能的优越性比较明显。该实施例表明在近场 目标下，本发明所述方法可以在避免牛顿法发散问题的同时尽量提高定位精度。 在信噪比较低的情况下输出定位精度和牛顿法相当的结果，在信噪比较高的时候 输出Chan氏算法的结果避免牛顿法因海森矩阵奇异导致的发散问题。

在上述实施例的基础上对对远场目标源位置进行估计并对其性能进行讨论。 具体的，在仿真参数设置的过程中，将实例1中的目标位置设置为(5000,1000)， 其他保持不变。将本发明所提出的新的方法与传统的Chan氏算法和牛顿法的性 能对比结果如下：

如图4所示为新提出的方法对远场目标位置的定位精度比较，噪声功率从 -20d到10dB。可以看出，同近场目标相比所有的算法在相同噪声功率下的RMSE 均有所增加。当噪声功率小于0dB时，几种方法定位结果均能接近克拉美罗界； 当噪声功率增加到0dB左右时牛顿法开始失效，同近场目标定位一样，这是由 于Chan氏算法的误差开始增大导致牛顿法的初始值较差所致；0dB之后新方法 和Chan氏算法性能相当图形走势相近，这是新方法本身在海森矩阵奇异时退化 成Chan氏算法的原因。该实施例表明在远场目标下，本发明所述方法可以在牛 顿法失效时，输出定位精度与Chan氏算法相当的结果。

实施例2

本实施例提供一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位系统，所述系统应 用实施例1所述的方法，如图5所示，包括：

参数确定模块，所述参数确定模块用于确定各个基站的位置u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,…,M, 到达距离差测量值d_i1,i＝1,…,M,测量误差的方差σ²，所述到达距离差为目标位置 分别与第1个基站与第i个基站的距离的差的测量值；

Chan氏算法模块，所述Chan氏算法模块根据步骤S1确定的各参数，使用 Chan氏算法进行两次加权最小二乘得到Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐 标；

牛顿法模块，所述牛顿法模块以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标 为初始点，使用牛顿法进行迭代计算，每一步迭代计算时，判断当前迭代坐标的 海森矩阵的行列式的值，若行列式的值为0，迭代结束，返回Chan氏算法的结 果为目标位置的最终坐标；若行列式的值不为0，牛顿法迭代收敛至最小值时， 得到目标位置的最终坐标。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非 是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明 的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施 方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进 等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定各个基站的位置u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,…,M,到达距离差测量值d_i1,i＝1,…,M,测量误差的方差σ²，所述到达距离差为目标位置分别与第1个基站与第i个基站的距离的差的测量值；

S2：根据步骤S1确定的各参数，使用Chan氏算法进行两次加权最小二乘得到Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标；

S3：以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标为初始点，使用牛顿法进行迭代计算，每一步迭代计算时，判断当前迭代坐标的海森矩阵的行列式的值，若行列式的值为0，迭代结束，返回Chan氏算法的结果为目标位置的最终坐标；若行列式的值不为0，牛顿法迭代收敛至最小值时，得到目标位置的最终坐标。

2.根据权利要求1所述的基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，所述到达距离差d_i1,i＝1,…,M的具体计算方法如下：

d_i1＝ct_i1＝R_i-R₁+n_i1

式中，c为光速，t_i1为目标位置发出的信号分别到达第1个基站与第i个基站的时间的差，R_i为目标x到基站u_i的距离，R₁为目标x到基站u₁的距离，n_i1为第1个基站与第i个基站之间的到达距离差测量误差，所述到达距离差测量误差由所述测量误差的方差决定。

3.根据权利要求2所述的基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：利用步骤S1确定的各参数，构建两次加权最小二乘需要用到的矩阵；

S2.2：第一次加权最小二乘得到带测量误差的目标位置的初始坐标；

S2.3：第二次加权最小二乘得到减少了测量误差的目标位置的初始坐标。

4.根据权利要求3所述的基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，步骤S2.1构建两次加权最小二乘需要用到的矩阵具体为：

假设目标位置的坐标为x＝[x,y]^T，基站位置坐标为u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,...,M，则目标x到第i个基站的距离为：

R_i＝||x-u_i||₂＝[(x-u_i)^T(x-u_i)]^1/2

假设x＝[x,y]^T和R₁相互独立，定义辅助矢量z＝[x,y,R₁]^T，将到达距离差的测量值d_i1＝R_i-R₁+n_i1右端的R₁移至左端，两边同时平方整理后得：

d_i1 ²+2d_i1R₁+R₁ ²＝R_i ²+2R_in_i1

式中省略了二阶误差项n_i1 ²，将R_i＝||x-u_i||₂＝[(x-u_i)^T(x-u_i)]^1/2对应的R₁ ²和R_i ²代入后可得：

利用辅助矢量z整理得：

式中，η、h、G分别为第一矩阵、第二矩阵和第三矩阵，均为两次加权最小二乘需要用到的矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，步骤S2.2中第一次加权最小二乘具体为：

式中，

B＝diag{R₂,…,R_M}，Q是测量误差n的协方差矩阵，n是n_i1的矢量表达，其中

即为带测量误差的目标位置的初始坐标。

6.根据权利要求5所述的基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，步骤S2.3中第二次加权最小二乘具体为：

假定有关z的估计误差分别为e₁,e₂,e₃，则

构造另一个方程：

式中，η'是z的误差矢量，h′、G′分别为第四矩阵和第五矩阵，对z'进行加权最小二乘估计得：

式中，

Q'是第一次加权最小二乘估计结果

的协方差矩阵；

减少了测量误差的目标位置的初始坐标为：

或

根据目标位置所在的象限进行选取。

7.根据权利要求6所述的基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，步骤S3包括以下具体步骤：

S3.1：构建目标函数，根据目标函数和测量误差n的协方差矩阵Q计算牛顿法的下降梯度G_x和海森矩阵H_x；

S3.2：判断海森矩阵H_x是否为零；

S3.3：若海森矩阵H_x为零，迭代停止返回Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标；若海森矩阵H_x不为零，以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标为初始点进行迭代计算直至目标函数达到最小点，迭代停止输出此时的坐标，即为目标位置的最终坐标。

8.根据权利要求7所述的基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，步骤S3.1中所述目标函数具体为：

J(x)＝(f(x)-d)^TQ^-1(f(x)-d)

d＝f(x)+n

d＝[d₂₁,...,d_M1]^T,f(x)＝[f₂₁(x),...,f_M1(x)]^T,n＝[n₂₁,...,n_M1]^T

f_i1(x)＝R_i-R₁，

式中，d为到达距离差测量值的矢量形式；

所述根据目标函数和测量误差n的协方差矩阵Q计算牛顿法的下降梯度G_x和海森矩阵H_x具体为：

式中，

表示Kronecker积，vec()表示将括号里的矩阵列向量化，I代表单位矩阵。

9.根据权利要求7所述的基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位方法，其特征在于，步骤S3.3中若海森矩阵H_x不为零，所述以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标为初始点进行迭代计算具体为：

式中，x₀为初始点坐标，x为迭代后坐标。

10.一种基于Chan氏算法和牛顿法的组合定位系统，其特征在于，包括：

参数确定模块，所述参数确定模块用于确定各个基站的位置u_i＝[x_i,y_i]^T,i＝1,…,M,到达距离差测量值d_i1,i＝1,…,M,测量误差的方差σ²，所述到达距离差为目标位置分别与第1个基站与第i个基站的距离的差的测量值；

Chan氏算法模块，所述Chan氏算法模块根据步骤S1确定的各参数，使用Chan氏算法进行两次加权最小二乘得到Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标；

牛顿法模块，所述牛顿法模块以Chan氏算法计算到的目标位置的初步坐标为初始点，使用牛顿法进行迭代计算，每一步迭代计算时，判断当前迭代坐标的海森矩阵的行列式的值，若行列式的值为0，迭代结束，返回Chan氏算法的结果为目标位置的最终坐标；若行列式的值不为0，牛顿法迭代收敛至最小值时，得到目标位置的最终坐标。

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