CN113792458A - 一种有限元三角形网格的优化方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有限元三角形网格的优化方法及装置，涉及产品建模分析技术领域，遍历网格的内部节点，对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，基于角度的局部网格优化是将内部节点的所有邻接节点形成的多边形作为待优化的局部网格区块，根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出优化后的内部节点位置。通过内部节点进行局部网格优化，实现有限元三角形网格整体优化。由于采用角度均分线的交点来更新内部节点位置，可以增大网格中的最小角以及减小网格中的最大角。本发明易于并行实现，具有较高的效率，可以极大地提升网格的整体质量。

Description

一种有限元三角形网格的优化方法及装置

技术领域

本发明涉及有限元分析技术领域，尤其涉及一种有限元三角形网格的优化方法及装置。

背景技术

在工程技术和科学研究领域，很多物理问题和数学问题都可以通过建立一个或者一组偏微分方程来定量描述，但求解这些偏微分方程方程的解析解往往非常困难。随着计算机科学技术的发展，人们尝试通过计算机来近似求解这些方程。计算机无法求解无限自由度的问题，需要通过离散的方式将问题从无限自由度转换为有限自由度来求解。最常用的离散方式是将问题网格化，即用有限的基本单元逼近实际问题，便可以通过数值计算的方式进行求解。有限元法(Finite Element Method，FEM)是上世纪四十年代提出的一种通用的数值计算方法，其在航空航天、生物医学、地球科学、机电制造、海洋工程、建筑等技术领域都有着广泛的应用。

有限元法在具体应用时通常包括如下基本步骤：

步骤1，首先通过计算机辅助设计软件建立产品的计算机模型；

步骤2，将产品的计算机模型离散为有限个基本单元的组合，即有限元网格，常用的基本单元为三角形和四面体，分别对应二维模型和三维模型；

步骤3，对网格的质量进行优化；

步骤4，根据实验场景或应用场景，对网格设置材料参数和边界条件；

步骤5，根据步骤1至步骤4所得到的网格模型和边界条件等建立整体的平衡方程，通过数值模拟的方式对平衡方程进行求解，得到真实情况的近似结果；

步骤6，最后再将计算结果通过可视化的方式进行展示。

在上述的应用有限元法的基本步骤中，有限元网格的质量直接决定着有限元分析的精度与效率。有限元分析一般要求网格单元的最小角和最大角不能太小和太大，而直接将产品的计算机模型离散后得到的网格往往不能满足质量要求，因此，对网格优化尤为重要。网格优化包括拓扑优化和几何优化，其中拓扑优化会改变网格的拓扑关系而导致在很多场景不适用，几何优化因不改变网格的拓扑关系而只改变网格节点的位置，使其具有更广泛的应用场景。

拉普拉斯优化方法是当前常用的一种网格几何优化方法，其基本思想是每次移动一个节点到周围节点的几何平均位置，通过优化节点的位置来优化网格。基于单元形状变形的优化方法(Geometric Element Transformation Method，GETMe)是另一种网格几何优化方法，其基本思想是每次优化一个单元的形状，通过优化单元的形状来优化网格。可以看到上述两类网格几何优化方法都是直接调整节点位置或者网格单元形状，存在缺点就是计算量大，耗时较长。因此，如何快速高质量实现网格优化成为需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有限元三角形网格的优化方法及装置，用于解决如何快速高效实现高质量网格优化的问题。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明提供一种有限元三角形网格的优化方法,包括如下步骤：

获取待优化的有限元三角形网格的网格数据；

根据网格数据识别网格的内部节点，构建节点之间的邻接关系；

遍历网格的内部节点，对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，直至满足遍历终止条件；

输出优化后的有限元三角形网格的网格数据；

其中，所述基于角度的局部网格优化具体为：将内部节点的所有邻接节点顺序连接形成包围所述内部节点的多边形，根据所述多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出优化后的内部节点位置。

所述根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，具体包括：

针对多边形的每条边选定每条边两端内角的最近邻该边的两条角均分线；

确定所述两条角均分线对应的交点为每条边对应的交点，获得与边数对应数目的多个交点；

从所述多个交点中选择部分交点或全部交点，将所述部分或全部交点的几何平均点作为优化后的内部节点位置。

所述角均分线是四分之一角均分线、或三分之一角均分线、或二分之一角均分线。

所述根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，进一步还包括：

分别根据四分之一角均分线、三分之一角均分线、二分之一角均分线确定出第一、第二、第三内部节点位置，再将第一、第二、第三内部节点位置的几何平均点作为优化后的内部节点位置。

所述根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，进一步还包括：

按照四分之一角均分线、三分之一角均分线、二分之一角均分线的顺序依次确定出第一、第二、第三内部节点位置，若依次确定内部节点位置过程中满足多边形的局部网格质量要求则直接将该节点位置作为优化后的内部节点位置，否则再将第一、第二、第三内部节点位置的几何平均点作为优化后的内部节点位置。所述多边形的局部网格质量要求为多边形内的三角形单元的每个内角介于预设的最小角和最大角之间。

所述遍历网格的内部节点，是逐个遍历内部节点执行基于角度的局部网格优化，或者是每次选定彼此互不邻接的多个内部节点进行遍历且并行执行基于角度的局部网格优化。

所述遍历终止条件，是遍历执行达到预设次数，或者满足整体网格质量标准，所述整体网格质量标准包括以下至少一种：网格单元的内角角度范围、多边形内角角度范围、节点压扁程度、节点密度、聚集度、偏斜率、纵横比。

若在所述遍历网格的内部节点过程中产生了非法三角形网格单元，则进行回退操作，选定上一次的内部节点作为待优化的局部网格区块内部节点。

本发明还提供一种有限元三角形网格的优化装置，包括:

数据输入单元，用于获取待优化的有限元三角形网格的网格数据；

网格预处理单元，用于根据网格数据识别网格的内部节点，构建节点之间的邻接关系；

局部网格区块优化单元，用于针对内部节点进行基于角度的局部网格优化，将内部节点的所有邻接节点顺序连接生成包围所述内部节点的多边形，根据所述多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出优化后的内部节点位置；

整体网格优化单元，用于遍历网格的内部节点，控制所述局部网格区块优化单元对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，直至满足遍历终止条件；

数据输出单元，用于输出优化后的有限元三角形网格的网格数据。

与现有技术相比，本发明的技术方案直接对网格单元的角度进行优化，可以依次遍历待优化网格区块的内部节点，针对每个内部节点进行局部网格优化过程。局部网格优化过程是以一定的规则优化单个的网格区块的内部节点，由于采用角度均分线的交点来更新内部节点位置，从而优化后的网格节点位置倾向于将网格中该节点对应的相邻的角度平分，以此来增大网格中的最小角以及减小网格中的最大角。本发明可以极大地提升网格的整体质量，完全满足有限元分析的需要。同时，本发明易于并行实现，具有较高的效率，非常适合用来优化大型的有限元三角网格。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为典型的三角形有限元三角形网格示意图；

图2为实施例中有限元三角形网格优化方法流程图；

图3为实施例中单个待优化的网格区块示意图；

图4为实施例中针对单个待优化的网格区块优化方式示意图；

图5为实施例中针对单个待优化的网格区块优化结果示意图；

图6为实施例中针对图1网格的整体网格优化结果示意图；

图7为实施例中整体网格优化前与优化后对比示意图。

具体实施方式

为了便于清楚描述本发明实施例的技术方案，在本发明的实施例中，采用了“第一”、“第二”等字样对功能和作用基本相同的相同项或相似项进行区分。例如，第一阈值和第二阈值仅仅是为了区分不同的阈值，并不对其先后顺序进行限定。本领域技术人员可以理解“第一”、“第二”等字样并不对数量和执行次序进行限定，并且“第一”、“第二”等字样也并不限定一定不同。

需要说明的是，本发明中，“示例性的”或者“例如”等词用于表示作例子、例证或说明。本发明中被描述为“示例性的”或者“例如”的任何实施例或设计方案不应被解释为比其他实施例或设计方案更优选或更具优势。确切而言，使用“示例性的”或者“例如”等词旨在以具体方式呈现相关概念。

现有的网格优化方法，并没有直接优化网格单元的角度，而角度是更为常用的网格质量评价标准。本发明的技术方案先将整个有限元三角形网格划分为若干多边形的局部网格区块，每个网格的内部节点都可以对应划分出一个对应的局部网格区块，再通过对待优化的局部网格区块的内部节点的位置进行优化来逐步优化整个网格，该内部节点的优化后的位置由多边形的内角均分线的交点位置来确定，间接的应用多边形内角相关的角度因素来调整多边形局部网格区块中内部节点的位置，从而对多边形的网格区块实现局部网格优化。进一步地，通过迭代更换内部节点，按照局部网格优化的方式遍历内部节点，从而实现对整体网格的逐步优化，直到满足整体网格质量要求。

如图1所示给出了一个典型的有限元三角形网格示意图，可以看到其中最小的网格单元是三角形，在基于三角形单元的有限元三角形网格中存在很多网格节点，位于网格内部的为内部节点，位于网格边缘的为边界节点。可以明显看到，图1中的网格质量较差，网格分布和角度值并不理想。

如图2所示，给出了优化图1所示的有限元三角形网格的具体流程，包括如下步骤：

步骤S1，获取待优化的有限元三角形网格的网格数据；

步骤S2，识别网格的内部节点和边界节点，构建节点之间的邻接关系；

步骤S3，遍历网格的内部节点，对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，直至满足遍历终止条件，其中，所述基于角度的局部网格优化具体为：将内部节点的所有邻接节点顺序连接生成围绕所述内部节点的多边形，根据所述多边形各个内角的角均分线的多个交点位置重新确定出该内部节点的位置；

步骤S4，输出优化后的有限元三角形网格的网格数据。

其中，所述根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，具体包括：

针对多边形的每条边选定每条边两端内角的最近邻该边的两条角均分线；

确定所述两条角均分线对应的交点为每条边对应的交点，获得与边数对应数目的多个交点；

从所述多个交点中选择部分交点或全部交点，将所述部分或全部交点的几何平均点作为优化后的内部节点位置。所述角均分线是四分之一角均分线、或三分之一角均分线、或二分之一角均分线。

若在对内部节点遍历优化过程中产生了非法单元，则进行回退操作，选定上一次的内部节点作为待优化的局部网格区块内部节点。通过回退操作可以保持计算连续性，避免优化计算过程中断。所述非法单元是指内部节点位置调整后产生非法边而造成的非法网格单元。在网格中插入一个点后，需要检查的边的情况，若存在非法边则可能得到非法网格单元，非法网格单元通常会导致中断计算过程。

参见图1所示的示例网格，待优化的局部网格区块通常为包括一个内部节点的封闭多边形，所述多边形包括内部节点的n个邻接节点以及通过邻接节点连接的n条边，通常n取值为大于3的整数，较佳取值为5、6、7，分别对应五边形、六边形、七边形。通常需要识别整个网格网络的内部节点和边界节点，同时需要构建网格节点之间的连接关系。具体来讲，需要保存网格中节点的坐标，编号，以及邻接节点的编号，同时还需要标记节点为内部节点还是边界节点。

如图3所示，给出了一个典型的五边形网格区块的示意图。可以看到，与内部节点V存在邻接关系的5个节点V1、V2、V3、V4、V5依次连接形成封闭的五边形。基于角度的局部网格优化，是指根据多边形内角的角均分线之交点位置确定优化后的内部节点位置。所述角均分线是四分之一角均分线、或三分之一角均分线、或二分之一角均分线(即角平分线)。

如图4所示，在角均分线为二分之一角均分线(即角平分线)时，给出了针对图3所示的五边形局部网格区块进行网格角度优化的示意图。针对五边形网格区块的基于角度的局部优化过程中，首先确定出五边形内角相邻角的角平分线的交点V₁*，V₂*…，V_n*，n的取值为多边形边数，此处n＝5；然后根据上述交点确定出优化后的内部节点V*。典型的方式可以是以交点V₁*，V₂*…，V_n*的几何平均点作为优化后的内部节点V*。也可以只选择部分交点用于确定优化后的内部节点V*，从所述交点中选择m个交点，m小于n，将所述m个交点的几何平均值对应的点作为优化后的内部节点。例如只选择其中的3个交点用于确定优化后的内部节点V*。

如图5所示，给出了通过基于角度的局部网格优化将内部节点V移动到优化后的内部节点V*处的示意图，至此完成了一个五边形网格区块的角度优化，基于角度实现了对内部节点V的位置优化。采用角度均分线的交点来更新内部节点位置，从而优化后的网格节点位置倾向于将网格中该节点对应的相邻的角度平分，以此来增大网格中的最小角以及减小网格中的最大角。

根据图3、图4、图5示例的基于角度的局部网格优化方式，可以实现针对单个内部节点的位置优化。进一步地，为了优化网格整体质量还需要遍历网格的内部节点，针对每个节点进行基于角度的局部网格优化来逐步提高整个网格质量，在满足遍历结束条件后可以停止遍历过程，输出优化后的有限元三角形网格数据。上述的遍历内部节点的网格优化过程可以并行实现，加快优化进程，提高优化效率。若在迭代优化过程中产生了非法单元，则进行回退操作，选定上一次的内部节点作为待优化的局部网格区块内部节点。

在网格局部优化过程中，根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，进一步还可以分别根据四分之一角均分线、三分之一角均分线、二分之一角均分线确定出第一、第二、第三内部节点位置，再将第一、第二、第三内部节点位置的几何平均点作为优化后的内部节点位置。

在网格局部优化过程中，根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，进一步还可以按照四分之一角均分线、三分之一角均分线、二分之一角均分线的顺序依次确定出第一、第二、第三内部节点位置，若依次确定内部节点位置过程中满足多边形的局部网格质量要求则直接将该节点位置作为优化后的内部节点位置，否则再将第一、第二、第三内部节点位置的几何平均点作为优化后的内部节点位置。这样实际上是通过角度变化从而控制了交点逐步远离边界线段而深入多边形内部，从而实现了网格梯度角度优化。

所述多边形的局部网格质量要求为多边形内的三角形单元的每个内角介于预设的最小角和最大角之间。

局部网格优化标准和整体质量标准包括但不限于以下任一项质量指标或它们的组合：网格单元的内角角度范围、多边形内角角度范围、节点压扁程度、节点密度、聚集度、偏斜率、纵横比。迭代停止的条件可以是达到某个设定的质量指标阈值，或者是质量指标与设定的质量指标阈值之间的差值进入设定范围，无法再提高为止。

按照上述的有限元三角形网格的优化方法，本发明还可以提供给一种有限元三角形网格的优化装置，包括：

数据输入单元，用于获取待优化的有限元三角形网格的网格数据；

网格预处理单元，用于识别网格的内部节点和边界节点，构建节点之间的邻接关系；

局部网格区块优化单元，用于针对内部节点进行基于角度的局部网格优化，将内部节点的所有邻接节点顺序连接生成包围所述内部节点的多边形，根据所述多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出优化后的内部节点位置；

整体网格优化单元，用于遍历网格的内部节点，控制所述局部网格区块优化单元对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，直至满足遍历终止条件；

数据输出单元，用于输出优化后的有限元三角形网格的网格数据。

局部网格区块优化单元根据图3、图4、图5示例的基于角度的局部网格优化方式，可以实现针对单个内部节点的位置优化。

应用本发明的网格优化技术方案，整体网格角度优化后的网格中三角形单元网格分布和角度更加合理，内部节点具有更好的中心性。如图6所示，给出了应用本发明的有限元三角形网格优化方法对图1所示的有限元三角形网格进行优化后的网格示意图，可以明显看到三角形单元网格分布更加均匀，角度更加合理，显著提高了有限元三角形网格的网格质量。如图7所示，给出了另一个网格优化前后对比的示例图，可以看出应用本发明所提出的三角形网格优化算法可以有效的提升网格的质量。

本发明的技术方案，可以依次遍历待优化三角形网格的内部节点，针对每个内部节点进行局部网格优化过程。局部优化过程的指导思想是以一定的规则优化单个的多边形网格区块的内部节点位置，由于采用角度均分线的交点来确定并更新内部节点位置，从而优化后的网格节点位置倾向于将网格中该节点对应的相邻的角度均分，以此来增大网格中的最小角以及减小网格中的最大角。

给出的算例显示，本发明的技术方案可以极大地提升网格的整体质量，完全满足有限元分析的需要。同时，本发明易于并行实现，具有较高的效率，非常适合用来优化大型的有限元三角网格。

尽管在此结合各实施例对本发明进行了描述，然而，在实施所要求保护的本发明过程中，本领域技术人员通过查看附图、公开内容、以及所附权利要求书，可理解并实现公开实施例的其他变化。在权利要求中，“包括”(comprising)一词不排除其他组成部分或步骤，“一”或“一个”不排除多个的情况。单个处理器或其他单元可以实现权利要求中列举的若干项功能。相互不同的从属权利要求中记载了某些措施，但这并不表示这些措施不能组合起来产生良好的效果。

尽管结合具体特征及其实施例对本发明进行了描述，显而易见的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可对其进行各种修改和组合。相应地，本说明书和附图仅仅是所附权利要求所界定的本发明的示例性说明，且视为已覆盖本发明范围内的任意和所有修改、变化、组合或等同物。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

获取待优化的有限元三角形网格的网格数据；

根据网格数据识别网格的内部节点，构建节点之间的邻接关系；

遍历网格的内部节点，对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，直至满足遍历终止条件；

输出优化后的有限元三角形网格的网格数据；

其中，所述基于角度的局部网格优化具体为：将内部节点的所有邻接节点顺序连接形成包围所述内部节点的多边形，根据所述多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出优化后的内部节点位置。

2.如权利要求1所述的有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，

所述根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，具体包括：

针对多边形的每条边选定每条边两端内角的最近邻该边的两条角均分线；

确定所述两条角均分线对应的交点为每条边对应的交点，获得与边数对应数目的多个交点；

从所述多个交点中选择部分交点或全部交点，将所述部分或全部交点的几何平均点作为优化后的内部节点位置。

3.如权利要求2所述的有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，

所述角均分线是四分之一角均分线、或三分之一角均分线、或二分之一角均分线。

4.如权利要求3所述的有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，

所述根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，进一步还包括：

分别根据四分之一角均分线、三分之一角均分线、二分之一角均分线确定出第一、第二、第三内部节点位置，再将第一、第二、第三内部节点位置的几何平均点作为优化后的内部节点位置。

5.如权利要求3所述的有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，

所述根据多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出该内部节点的位置，进一步还包括：

按照四分之一角均分线、三分之一角均分线、二分之一角均分线的顺序依次确定出第一、第二、第三内部节点位置，若依次确定内部节点位置过程中满足多边形的局部网格质量要求则直接将该节点位置作为优化后的内部节点位置，否则再将第一、第二、第三内部节点位置的几何平均点作为优化后的内部节点位置。

6.如权利要求5所述的有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，

所述多边形的局部网格质量要求为多边形内的三角形单元的每个内角介于预设的最小角和最大角之间。

7.如权利要求1至3所述的有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，

所述遍历网格的内部节点，是逐个遍历内部节点执行基于角度的局部网格优化，或者是每次选定彼此互不邻接的多个内部节点进行遍历且并行执行基于角度的局部网格优化。

8.如权利要求7所述的有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，

所述遍历终止条件，是遍历执行达到预设次数，或者满足整体网格质量标准，所述整体网格质量标准包括以下至少一种：网格单元的内角角度范围、多边形内角角度范围、节点压扁程度、节点密度、聚集度、偏斜率、纵横比。

9.根据权利要求7所述有限元三角形网格的优化方法，其特征在于，在所述遍历网格的内部节点过程中若产生了非法三角形网格单元，则进行回退操作，选定上一次的内部节点作为待优化的局部网格区块内部节点。

10.一种有限元三角形网格的优化装置，其特征在于，包括：

数据输入单元，用于获取待优化的有限元三角形网格的网格数据；

网格预处理单元，用于根据网格数据识别网格的内部节点，构建节点之间的邻接关系；

局部网格区块优化单元，用于针对内部节点进行基于角度的局部网格优化，将内部节点的所有邻接节点顺序连接生成包围所述内部节点的多边形，根据所述多边形各个内角的角均分线的交点位置重新确定出优化后的内部节点位置；

整体网格优化单元，用于遍历网格的内部节点，控制所述局部网格区块优化单元对每个内部节点进行基于角度的局部网格优化，直至满足遍历终止条件；

数据输出单元，用于输出优化后的有限元三角形网格的网格数据。

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