CN113783641B - 一种基于物理层网络编码的多址接入方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于物理层网络编码的多址接入方法，能够以低复杂度的编译码算法达到容量极限并显著提升能谱效率，且可根据用户需求灵活调整分配传输速率。在高斯信道和衰落信道均可以以低成本逼近多址信道容量极限。本发明的多址接入方法向下包含并兼容IDMA，SCMA，PDMA，NOMA‑SIC等方案。因LPNC‑MA用一个码就实现了多个用户的信道编码、扩频码、稀疏编码、调制等，因此也可以称为一种统一编码的多址接入(Unified‑Coded MA，UCMA)方案，达到逼近信道容量限的性能，并能在保持高频谱效率的同时，给用户灵活分配传输速率。

Description

一种基于物理层网络编码的多址接入方法

【技术领域】

针对无线通信物理层中多址接入信道的用户间干扰与能谱效率问题，本发明提出一种灵活高效的基于物理层网络编码的多址接入方法，可以以低复杂度逼近多址信道容量，并在无线衰落信道下逼近中断概率下界，获得能谱效率的提升。此发明属于通信、信息论与信号处理领域。

【背景技术】

多址接入(Multiple-Access，MA)是无线通信上行链路中的核心技术之一。2G-5G移动通信系统采用时分多址、码分多址(Code Division Multiple-Access，CDMA)和正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple-Access，OFDMA)等正交多址技术(Orthogonal Multiple-Access，OMA)，避免用户间干扰。然而，随着用户数量的不断增多，受限于有限的频谱资源，OMA难以满足能谱效率和连接密度等需求。非正交多址(Non-Orthogonal Multiple-Access，NOMA)技术可以对在同一时、频、码、空域上的多用户叠加的信号进行译码，可显著提升系统可承载用户数量及其他关键指标。

与传统OMA相比，NOMA允许加入可控的干扰来提高承载率，但是其代价是接受机复杂度增加。如何设计低复杂度的接受机是一项充满挑战性的工作，也是NOMA技术能否得到大规模应用的一个关键因素。已有NOMA技术包括交织多址(Interleave-DivisionMultiple-Access，IDMA)[6]、稀疏码分多址(Sparse Code Multiple-Access，SCMA)[7]、样式多址(pattern-divisionMA，PDMA)[8]等，但是它们的接收机需要采用联合译码迭代。这导致接收机复杂度增加，收敛性未知带来不稳定，以及处理延时提高。相比之下，功率域NOMA加串行干扰消除(Successive Interference Cancellation，SIC)的复杂度较低，但是只可以达到多址接入高斯信道容量区域中的一个拐角点，无法达到信道容量区域中的整个主导面(Dominant Face)，见图6。此专利发明的目的是以低复杂度达到整个容量区域的主导面的性能，实现最优的能谱效率和更灵活的速率分配。

在信息论领域，基于计算与传递(Compute-and-Forward，CF)的多址接入被理论证明可以达到多址接入高斯信道容量的任何区域[1]。该证明中使用的嵌套网格码(NestedLattice Code，NLC)这一数学工具难以在实际中应用。本发明采用实际的线性物理层网络编码(Linear Physical-Layer Network Coding，LPNC)，实现计算与传递的理论增益。考虑N用户的多址接入系统。LPNC-MA的核心思想在于先逐一计算N个关于所有用户的线性组合，而非直接完全求解所有N用户信息。最后，通过对线性组合的系数求逆来获得所有用户信息。通过对LPNC系数的选取，可以实现容量区域主导面上的所有速率集。LPNC-MA能够在接收端不使用迭代算法的情况下，实现近似最优的迭代检测和译码的性能，其译码复杂度与接收机迭代次数为1的IDMA、SCMA、PDMA的译码复杂度相当。另外，LPNC-MA包含NOMA-SIC：当LPNC-MA系数矩阵取对角阵时，LPNC-MA退化为NOMA-SIC。

现有文献中，[2]提出了基于二进制低密度校验码(Low Density Parity CheckCode，LDPC)的LPNC-MA方案，通过对校验矩阵的构造使得用户之间的码形成嵌套关系,进而获得计算与传递的增益。然而，[2]只适用于BPSK和QPSK调制，并且不能达到信道容量极限主导面上所有的点，即不能在相同信道增益下灵活分配用户速率资源。本发明创新性地采用多进制不规则重复累积(Irregular Repeat Accumulate，IRA)码用于LPNC-MA。该编码调制方案在设计和性能上相较采用二进制编码配高阶调制的方案有更大优势，且编码复杂度更低。

在衰落信道下，LPNC-MA需要根据接收端的信道状态信息(channelstateinformation，CSI)选定最优的网络编码系数，以可达到最佳接入性能。本发明针对LPNC-MA的具体实现以及性能优化进行了具体实践，提出了一种互信息量下(近似)最优的网络编码系数选择方案和星座点设计方案。两种方案结合能够实现最大程度地发挥LPNC-MA的优势，并获得逼近信息容量域的极限性能。相较先前的NOMA-SIC等多址接入，获得了能谱效率的显著提升。

【发明内容】

(一)发明目的：本发明的目的在于提供一种可实际应用的灵活、高效、兼容性强的线性物理层网络编码的多址接入方法，能够以低复杂度的编译码算法达到容量极限并显著提升能谱效率，且可根据用户需求灵活调整分配传输速率。在高斯信道和衰落信道均可以以低成本逼近多址信道容量极限。此发明的多址接入方法向下包含并兼容IDMA，SCMA，PDMA，NOMA-SIC等方案。因LPNC-MA用一个码就实现了多个用户的信道编码、扩频码、稀疏编码、调制等，因此也可以称为一种统一编码的多址接入(Unified-Coded MA，UCMA)方案。

(二)技术方案：首先，考虑N用户上行链路。在高斯信道下，用户基于同一q进制重复累积码进行信道编码，对不同用户通过嵌套码设计实现不同的传输速率。其次，在基站译码端，接收机首先逐一计算N个关于所有用户的无关线性组合：即将先解出的线性组合作为已知信息代入求解后面的线性组合。最后，通过对线性组合的系数矩阵求逆来获得所有用户信息。在衰落信道下，考虑只有接收机获知信道状态信息。基站接收端先选择最小互信息量最大化的网络编码系数矩阵，然后逐一计算N个关于所有用户的线性组合。整体流程图如图1和图2所示。

为了达成本发明的目的，现将本发明的技术方案详述如下，具体包括如下步骤：

步骤一：速率分配与星座选择

在多址接入高斯信道中，通过调整网络编码系数和星座点间距，可以达到其信道容量主导面(dominantface，DF)上所有的速率对。在多址接入衰落信道中，本方案只考虑用户传输速率相同的情况，通过调整星座点间距，能够得到逼近中断概率的性能。详见具体实施方案中前期准备中非等间距星座点映射和高斯信道下LPNC的可达速率信息理论极限，以及高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案的步骤一和衰落信道下采用IRA调制码的LPNC方案的步骤一。

步骤二：优化设计与嵌套码构造

IRA码的优化设计采用文献[5]中基于外部信息传递(Extrinsic InformationTransfer，EXIT)图的方法，然后通过线性规划设计可以得到优化的度分布。

在高斯信道下，由于用户的传输速率不同，需要进行嵌套码构造。先从有效传输速率最小的线性组合的码开始进行度分布优化设计，然后将其作为约束条件优化有效传输速率第二小的线性组合码的度分布，以此类推，直到所有速率的码优化完成。具体操作过程见具体实施方式中高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案的步骤二。在衰落信道下由于用户间采用相同传输速率，因此不需要进行嵌套码构造。

步骤三：用户端编码器

考虑系统里有N个用户，q-PAM或q²-QAM调制。每个用户需要发送的信息码元为u_i∈{0,1,…,q-1},i＝1,2,…N。信息码元序列的长度为k_i，其中最大码长

对于码长小于k的码元进行添零，使其码长为k，定义添零后的码元为w_i。添零的位置与嵌套码构造和优化设计之后的码度分布有关，见下文。之后，所有用户采用同一不规则重复累积调制码进行信道编码。IRA码为线性码，基于GF(q)的IRA码编码算法见[3]，如图3所示。经过编码后的码字可以表示为

这里

G是一个n×k维的编码矩阵，其中编码后的码字c_i的长度为n。每个用户的信息传输速率为

比特/符号(q为调制阶数)。

调制方式采用q-PAM，记为δ(·)。当采用等间距的星座图时，调制后的符号表示为

其中γ用于归一化q-PAM序列x_i的能量。若采用非等间距的星座图，可以通过控制星座点之间的距离达到信道容量主导面(Dominant Face，DF)上其他的点，保证高谱效的同时实现传输速率的灵活分配，详见具体实施方案中前期准备中非等间距星座点映射部分。

在衰落信道下，鉴于只有接收端CSI，考虑用户间采用相同的传输速率。设用户传输的(添零后的)码元为w_i(i＝1,2,…,N)，码长为k。编码调制方式与高斯信道下一致。每个用户的信息传输速率都为

比特/符号。

值得注意的是，现有基于GF(q)上的多进制IRA码只能在q为质数时应用，而实际系统中多采用2^m阶脉冲幅度调制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)或正交幅度调制(Quadrature amplitude modulation，QAM)。针对2^m阶PAM，本发明的LPNC-MA可采用基于环(ring)上的多进制双重IRA(Doubly IRA，D-IRA)码。参见文献[9]。

步骤四：多址接入无线信道传输

考虑多址接入无线信道模型

其中y表示基站接收到的多用户叠加信号，z为均值为0，方差为σ²的高斯白噪声，h_i表示用户i与基站间的信道增益。本发明考虑h_i为固定值的高斯信道，即在传输过程中h_i为某一固定值始终保持不变，和h_i服从特定概率分布的衰落信道，如瑞利衰落、莱斯衰落。考虑慢衰落特性，即在同一个码长范围内信道增益保持不变。衰落信道的CSI在接收端已知。信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)统一使用

步骤五：衰落信道下网络编码系数矩阵的选择

在高斯信道下，由于信道增益为固定值，因此网络编码系数矩阵给定并保持不变。而在衰落信道下，经过每个相干时间信道增益会发生变化，因此每次都需要选择出最优的网络编码系数矩阵。

由于各用户采用相同的编码速率R，则其线性组合s_i的码率也为R，根据香农第二定理，当s_i对应信道容量大于R时，总可以找到合适的编码方式使其近乎无差错传输。并且对于确定的R，信道容量越大也就意味着更低的错误概率。本发明也是基于这样的思想，运用互信息量的链式法则(chainrule)，当L＝N且所有线性组合线性无关时得到

I(S₁；Y)+I(S₂；Y|S₁)+…+I(S_L；Y|S₁,S₂,…,S_L-1)

＝I(S₁,S₂,…,S_L；Y)

＝I(X₁,X₂,…,X_N；Y)

其中S_l(l＝1,2,…,L)代表第l个线性组合信息，X_i(i＝1,2,…,N)代表第i个用户传输的信息，Y代表接收端接收的信息。用大写表示便于与信息论中统一格式一致。

假设解第l(l＝1,2,…,L)个线性组合需要的互信息量(已知前l-1个线性组合信息)为I_l，解出所有用户信息需要的互信息量为I_sum，则I₁,I₂,…,I_L分别表示上式I(S₁；Y),I(S₂；Y|S₁),…,I(S_L；Y|S₁,S₂,…,S_L-1)，I_sum表示上式I(X₁,X₂,…,X_N；Y)。

由于求解的是用户信息的线性组合，所以如果过程中求解的某个线性组合出错，则其最终会导致多个用户信息出错。因此要想所有用户信息都能完整地求解出来，则所有的线性组合都要完整地求解。则整个系统的误码性能主要由互信息量的最小值决定，即min(I₁,I₂,…,I_L)。这里需要解决的问题是：寻找合适的系数矩阵A使min(I₁,I₂,…,I_L)最大。

采用遍历的方式，可以找到最优的系数矩阵，但其复杂度是随着用户数的平方呈指数增长的。本发明采用的是类贪心算法的方案，逐层求解线性组合的系数。

对于第一个线性组合，其系数为a₁＝[a₁₁,a₁₂,…,a_1N]，我们选择一组最优的系数使

最大。

对于第l个线性组合，其系数为a_l＝[a_l1,a_l2,…,a_lN]，我们选择一组最优的系数使

最大。括号里的第一项表示当前线性组合对应的互信息量，第二项表示后面N-l个还未确定系数的线性组合的最小互信息量的最大值。

复杂度分析：对于第一个线性组合，非零的系数组合有(q^N-1)种，但考虑到模q运算的循环不变性，其相互独立的线性组合系数组合只有

种。对于第l个线性组合，考虑到带着前面已有线性组合的先验信息，则其相互独立的线性组合系数有

种。总的种类为

也就是说需要计算对应次数的互信息量。

步骤六：基站端译码器(见图2所示)

根据LPNC的思想，在基站端逐一求解用户信息的L个线性组合,L＝N。每求解出一个线性组合后将其作为已知信息代入求解下一个的线性组合，称作串行计算。需要求解的线性组合表示为

其中W＝[w₁,w₂,…,w_N]^T为所有用户消息序列，

为网络编码系数矩阵。注意这里L＝N且A需要在循环域内满秩。

令第l(l＝1,2,…,L)个线性组合的有效长度为

该线性组合的有效传输速率为

比特/符号。根据线性码的性质，编码前后线性关系不发生变化，因此用户编码后的码字之间也满足关系

其中C＝[c₁,c₂,…,c_N]^T为所有用户编码后的码字序列。

首先计算第一个线性组合的码字c_s,1的逐符号后验概率(APosterioriProbabilities，APPs)，单个符号用小写未加粗的斜体字母表示。在固定信道增益的高斯信道中，其表达式为

其中c_i表示第i个用户的单个码字，h_i表示第i个用户与接收机之间的信道增益，N为用户数，j＝0,1,…q-1代表在域上的取值，η用于归一化使码字概率和为1，

得到的APPs信息输入q进制IRA迭代置信传播译码器中，计算得到第一个线性组合

(原符号上加个尖表示判决得到的符号)。q进制IRA迭代置信传播译码算法引自文献[4]，迭代译码器的Tanner图见图4。

从第二个线性组合开始，解第l(l＞2)个线性组合可以利用前面l-1个已经解出的线性组合的信息。具体方法是将已解出的

重新编码得到

然后计算c_s,l的APPs，其表达式为

其中

w＝1,2,…,l-1表示将已解出的l-1个线性组合作为约束条件，其余参数含义与式(1)中相同。

同样地，将得到的APPs输入q进制IRA迭代置信传播译码器中，可以计算得到第l个线性组合

经过L＝N次译码得到所有线性组合的值

通过

解得所有用户的信息。

步骤七：仿真验证

在高斯信道下，分别仿真出在两用户和三用户的多址接入高斯信道中，在不同速率组合下，该方案的误码性能。在衰落信道下，针对不同的用户数，仿真系统误帧率(FER)随信噪比(SNR)的变化情况。分别考虑信道衰落模型为瑞利衰落和莱斯衰落，以及系统为实数模型和复数模型时的情况。

步骤八：性能评估

在高斯信道下，对上述不同条件下仿真出的误码性能曲线以及与信息论理论极限的差距进行评估，并和现有其他非LPNC方案的性能进行对比。

在衰落信道下，根据互信息量计算出系统的中断概率随信噪比的变化情况，对FER和中断概率的差距进行评估，并和现有的SIC方案、IDMA方案进行对比，评估FER性能和计算复杂度。针对多址接入信道模型也可以计算出各用户码率的上限，将其对应的中断概率与本发明的中断概率进行对比，评估性能差距。

(三)优点及功效：

已有的多址接入系统的编译码方法的复杂度高或频谱效率低。本发明提出的LPNC-MA方案可以以低复杂度(和单用户复杂度相当)达到逼近信道容量限的性能，并能在保持高频谱效率的同时，给用户灵活分配传输速率。

在衰落信道下，相比传统的NOMA-SIC方案，此发明的FER性能得到了很大提升。相比交织多址(Interleave-DivisionMultiple Access，IDMA)方案，此方案无需对用户信息进行交织，因此与交织次数为1的IDMA方案复杂度相当，降低计算复杂度的同时获得了性能的提升。相比稀疏编码多址(SparseCodeMultiple Access，SCMA)方案，本发明无需进行稀疏码设计和接收机迭代。实际上，本发明的编码调制一个模块囊括了SCMA方案的信道编码、多维调制、稀疏编码的三个模块，因此也可以看作一种统一编码的多址接入(UCMA)方案。根据信道增益对用户的信号传输进行协调，几乎不需要基站对用户的通信开销，此方案中的大部分处理步骤都在基站处进行，这减轻了用户端的计算量，有利于用户端设备的小型化。本发明对于给定的信噪比和误帧率要求，可以获得逼近多址接入信道模型计算出的用户速率上限。

【附图说明】

图1所示为本发明用户端操作流程图，为基于物理层网络编码的多址接入编译码方案的编码器流程图。

图2所示为本发明基站端操作流程图，为基于物理层网络编码的多址接入编译码方案的译码器流程图。

图3所示为本发明采用的IRA码编码器流程图。

图4所示为本发明采用的IRA码Tanner图。

图5所示为本发明实施非等间距星座点映射例中的星座图，其中q＝5。

图6所示为本发明实施LPNC的可达速率信息理论极限例中两用户的容量限。

图7所示为本发明实施LPNC的可达速率信息理论极限例中三用户的容量限。

图8a所示为本发明实施在固定高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案例中两用户等间距情况下选取的速率点。

图8b所示为本发明实施在固定高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案例中两用户等间距情况下的仿真性能图。为了便于比较，只展示出SIC方案下性能最差的一条曲线(代表SIC整体性能)，这里为解第一步(表示为s₁)时的性能曲线。

图9a所示为本发明实施在固定高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案例中两用户非等间距情况下选取的速率点。

图9b所示为本发明实施在固定高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案例中两用户非等间距情况下的仿真性能图。为了便于比较，只展示出SIC方案下性能最差的一条曲线(代表SIC整体性能)，这里为解第一步(表示为s₁)时的性能曲线。

图10a所示为本发明实施在固定高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案例中三用户等间距情况下选取的速率点。

图10b所示为本发明实施在固定高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案例中三用户等间距情况下的仿真性能图。为了便于比较，只展示出SIC方案下性能最差的一条曲线(代表SIC整体性能)，这里为解第一步(表示为s₁)时的性能曲线。

图11所示为本发明实施在瑞利衰落信道三用户等间距和非等间距情况下SIC方案和LPNC方案的中断概率图。

图12所示为本发明实施在瑞利衰落信道三用户非等间距情况下SIC方案和LPNC方案的误帧率和中断概率对比图。

图13所示为本发明实施在瑞利衰落信道四用户等间距和非等间距情况下SIC方案和LPNC方案的中断概率图。

【具体实施方式】

为能对本发明的原理、方法、特征、性能优势有更进一步的认知与了解，现对其进行详细描述。

前期准备

1.非等间距星座点映射

在技术方案步骤三中已给出等间距q-PAM调制的表达式，在接下来的具体实施方案中不仅会用到等间距q-PAM调制，还会用到非等间距q-PAM调制，因此这里给出非等间距q-PAM调制的方法，以q＝5为例，如图5所示，假设星座点关于原点是对称的，将原点到最近点的距离与原点到最外侧点的距离的比值设为ρ(0＜ρ＜1)，则形成的星座点集合为

其中γ用于归一化能量。映射关系可表示为

x＝x_set(c)

其中c表示需要传输的码字序列。

2.高斯信道下LPNC的可达速率信息理论极限

本小节是技术方案步骤一所有可实现速率点的详细解释。以两用户多址接入信道为例，基站端采用LPNC方案求解用户信息，假设信道增益分别为h₁＝1.3777，h₂＝1。在两用户情况下，除了SIC能够达到信道容量区域的顶点(SIC是LPNC在

或

下的特殊情况)，只有一种系数组合能够达到信道容量DF上的点。这里求解的系数矩阵

则用户的最大无失真传输速率为

R₁＜H(X₁)-max{H(S₁|Y),H(S₂|Y,S₁)}

R₂＜H(X₂)-H(S₁|Y)

其中H(·)代表信息熵。图6展示出了上述条件下LPNC可达速率点，并画出了该条件下多址接入高斯信道的信道容量区域。其中不同的点代表采用不同的非等间距星座点映射能够达到的最大无失真传输速率，注意改变星座映射关系会导致信道容量区域发生改变，但是仿真结果表明采用非等间距星座点映射其主导面变化非常小，等效的性能损失可忽略不计。可以看出，通过调整星座点间距，LPNC能够达到信道容量DF上所有区域。

图7展示出了三用户情况下LPNC可达速率点，其中信道增益为h₁＝1.4537，h₂＝1.3479，h₃＝1。通过选择不同系数矩阵、调整星座点间距，三用户下LPNC能够达到信道容量DF上几乎所有区域，因此可以灵活高效地分配速率资源。

高斯信道下采用IRA调制码的LPNC方案：

以两用户的多址接入高斯信道为例，阐述本发明编译码的具体步骤。此小节中的步骤一、步骤二、步骤三、步骤四、步骤五、步骤六和步骤七分别对应于技术方案中步骤一、步骤二、步骤三、步骤四、步骤六、步骤七和步骤八。在多址接入高斯信道下网络编码系数固定，因此不需要在接收端进行优化选择。

步骤一：根据信道增益与用户需求选定参数

假设基站端已知信道增益h₁＝1.3777，h₂＝1，并且用户2需要更大的传输速率，根据以上信息，选定进制数q＝5，速率点为

采用等间距的q-PAM星座调制。求解的系数矩阵

步骤二：度分布优化嵌套码构造

IRA码的优化设计采用文献[5]中基于外部信息传递(Extrinsic InformationTransfer，EXIT)图的方法。译码器中校验节点译码器(Check Node Decoder，CND)和变量节点译码器(Variable Node Decoder，VND)输入输出信息概率的对数似然比(LogLikelihood Ratio，LLR)可以近似为对称高斯分布，分别计算出CND和VND输入输出LLR与码字之间的互信息量，得到不同度数下的CND和VND互信息量曲线。再通过线性规划方法可以得到优化的度分布。由于高斯估计在该模型下存在误差，当误差较大时，为了得到较好的对称性能，可以采用调整星座点间距的方法。

在高斯信道下，为了能够采用N次单用户的简单译码，各用户之间的码需要嵌套。对于低速率的用户，添零在Tanner图上等效为与之相连的边无效。因此如果只是对添零后的码度数分布进行优化设计，那么对于一些只包含低速率用户码字的线性组合，去掉因为添零造成的无效边，该度分布并不是最优的。为了能够控制添零带来的影响，首先优化有效传输速率最小的线性组合码的度分布。然后将该度分布作为约束条件优化有效传输速率第二小的线性组合码的度分布。具体约束为：已有的变量节点度数固定，只能在多出的变量节点上(低速率添零的位置)进行度优化设计；校验节点数量不变，只能在校验节点上增加边数；保持度数为1的校验节点占有一定比例，这样译码才能够启动；避免一个校验节点增加过多的边(>2)，防止过大的性能损失；交织器中原边之间的连接关系不变，新增加的边相互进行交织，防止添零后边无效使得优化好的低速率码的度分布改变。以此类推，直到优化出有效传输速率最大的码的度分布。这样的串行约束优化设计既能保证码之间的嵌套关系，又能保留良好的优化性能，是本发明的关键创新点。

根据选定的进制数、速率和调制方式，进行IRA码度分布优化设计和嵌套码构造，得到两组优化的嵌套IRA码度分布，其生成矩阵分别为G₁和G₂。

步骤三：用户端编码

设两用户的信息码元分别为u₁,u₂∈{0,1,…,4}，码长分别为90000和120000。根据优化的嵌套IRA码度分布，用户1(低速率用户)在对应码元位置上添零使其码元长度与用户2一致，添零后的码元分别为w₁和w₂长度为120000。然后两用户经过标准的多进制IRA码编码，得到码字

(由嵌套码的性质，等效于

)；

分别经过等间距q-PAM调制得到x₁和x₂。假设两个用户发送的平均符号功率都为1。

步骤四：多址接入无线信道传输

本节考虑h_i为固定值的高斯信道，见技术方案步骤四。

步骤五：基站端译码

经过多址接入高斯信道，基站端接收信号为y＝h₁x₂+h₂x₂+z。z为均值为1，方差为σ²的高斯白噪声。

由系数矩阵

第一步求解

根据式(1)，计算出APPs。然后输入标准多进制IRA译码器中得到

第二步求解w₁。将

再次编码得到c_s,1，将其作为已知量代入式(2)，计算得到APPs。然后输入标准多进制IRA译码器中得到

经过简单的加减即可计算得到u₂。

步骤六：仿真验证

在上述条件下，对该编译码方法进行仿真验证，分别画出译码第一步和第二步误码率随SNR变化的曲线，并标出信息理论极限的SNR值，以便于进行性能对比。从信道容量区域限上看，此时选取的速率点如图8a所示。

同时也仿真出了另外两种情况下的误码率随SNR变化的曲线。第一种情况是在两用户多址接入信道下，信道增益为h₁＝1.3777，h₂＝1，进制数q＝5，速率点为

采用非等间距的q-PAM星座调制，参数ρ＝0.323，求解的系数矩阵

从信道容量区域限上看，此时选取的速率点如图9a所示。第二种情况是在三用户多址接入信道下，信道增益为h₁＝1.5425，h₂＝1.46255，h₃＝1，进制数q＝5，速率点为(0.2238,0.4762,0.5)，采用等间距的q-PAM星座调制，求解的系数矩阵

从信道容量区域限上看，此时选取的速率点如图10a所示。

步骤七：性能评估

两用户等间距星座点情况下LPNC方案和SIC方案的误码曲线示于图8b。仿真结果显示在误码率为10^-4时，LPNC-MA的误码性能离MAC性能极限只有0.65dB，相比于NOMA-SIC提升5dB左右。

两用户非等间距星座点情况下LPNC方案和SIC方案的误码曲线示于图9b。仿真结果显示在误码率为10^-4时，LPNC-MA的误码性能离MAC性能极限只有0.65dB，相比于NOMA-SIC提升7dB左右。

三用户等间距星座点情况下LPNC方案和SIC方案的误码曲线示于图10b。仿真结果显示在误码率为10^-4时，LPNC-MA的误码性能离MAC性能极限只有1dB，相比于NOMA-SIC提升9.5dB以上。

衰落信道下采用IRA调制码的LPNC方案：

此小节中的步骤与技术方案中的步骤一一对应。

步骤一：星座点映射方式的选择

本发明的一个重要操作就是对不同的用户采用不同的星座点映射方式，这是针对衰落信道统计特性和物理层网络编码方案的特点设计的。

以两个用户的模型为例，如果采用等间距的q-PAM映射方式，信道增益h₁＝1，h₂＝1，若选取a₁＝[1,1]，则有I₁＞＞I₂，这会导致min(I₁,I₂)主要由I₂确定，这样用户速率的上限只是一个很小的数。因此本步骤的基本思想就是适当降低I₁的值，以使得min(I₁,I₂)最大化。

对于多个用户的情况，由于瑞利衰落、莱斯衰落概率分布的最大值都出现在各用户信道增益相等时，因此优化时就在各用户信道增益相等的假设下寻找最优的星座点映射方式使

最大化。

对于q大于3的情况，由于非等间距的星座点映射方式有无穷多种，因此很难找到一组最优的映射方式，这里我们可以离散出几种不同的映射方式，这几种映射方式尽可能具有不同的间距特性，然后采用遍历的方式，对不同用户采用不同的映射方式进行组合，计算出

以寻找出合适的映射方式。这种在信道增益相等假设下通过遍历离散的映射方式得出的映射方式并不是最优的方案，但是这是在计算复杂下约束下能够接受的结果，并且其反映在最终的中断概率上只有微小的损失。

步骤二：IRA码的度分布优化

本发明采用的信道编码方案是多进制的IRA码，IRA码的编码分为变量节点处的重复和校验节点处的累积，并通过奇偶校验得到编码后的信息。IRA码的解码采用概率传递的迭代解码方式，概率形式的软信息在变量节点和校验节点处来回更新，最终解码出编码前的信息。

此方案需要评估系统的误帧率和中断概率的差距，因此IRA码的性能会直接影响最终的结果，这就需要针对IRA码的度分布进行优化。由于每一层用户信息的线性组合求解与单用户信息的求解类似，因此只需要在单用户无干扰的AWGN信道下优化IRA码的度分布即可。

优化采用密度进化的方式，通过EXIT图中输出互信息量与输入互信息量的关系曲线，确定最优的度分布。一般是先给定校验节点的初始度分布，画出校验节点处的曲线I_e,CND-I_a,CND，然后优化变量节点处的曲线I_e,VND-I_a,VND，使得两条曲线的间距尽可能最大，这样得到一组校验节点的度分布。然后固定这个度分布，用同样的方法优化校验节点的度分布，如此重复迭代几次后，得到一组优化好的变量节点和校验节点的度分布。

实际上，任何一种多进制的线性码都能满足本发明中信道编码的需求，因此，在实际系统中，可以根据具体需要更换其他编码方案，提高系统的兼容性。

步骤三：用户端编码

见技术方案步骤三。

步骤四：多址接入无线信道传输

本节考虑h_i服从特定概率分布的衰落信道，如瑞利衰落、莱斯衰落。见技术方案步骤四。

步骤五：互信息量计算

本发明提出的网络编码系数矩阵系数选择需要计算出具体的互信息量数值，这部分对其进行一些补充说明。

对于第一个线性组合，

I₁＝I(S₁；Y)＝H(Y)-H(Y|S₁)

这里S₁是单个符号位的值，其取值为{0,1,…q-1}。

H(Y)＝-∫p(y)log₂p(y)

p(y)是在给定信道增益下所有星座点上叠加高斯噪声后的概率分布。

H(Y|S₁＝j)＝-∫p_j(y)log₂p_j(y)

p_j(y)是所有满足S₁＝j的星座点上叠加高斯噪声后的概率分布。

对于第l个线性组合，

I_l＝I(S_l；Y|S₁,S₂,…,S_l-1)＝H(Y|S₁,S₂,…,S_l-1)-H(Y|S₁,S₂,…,S_l)

是所有满足[S₁,S₂,…,S_l]＝[j₁,j₂,…,j_l]的星座点上叠加高斯噪声后的概率分布。

这里有大量的积分计算，可以采用离散采样求和的方式计算，也可以采用近似的有限次数值计算近似积分结果，本部分不再展开说明。

步骤六：基站端译码

见技术方案步骤六。

步骤七：仿真验证

考虑多用户传输的实数模型，对衰落信道下的系统误帧率对信噪比(FER versusSNR)进行Monte-Carlo仿真。每一个SNR点收集500个帧错误后停止仿真，记录结果中断概率和FER结果。

首先是三个用户的情形，考虑瑞利衰落信道，在等间距星座点即ρ＝(0.5,0.5,0.5)的情况下，接收端分别采用传统SIC方案与本发明提出的LPNC方案，设置速率要求为R_b＝0.4log₂(5)，通过计算互信息量验证系统的中断概率随着SNR变化的曲线。接着采用非等间距的q-PAM星座调制，各用户参数ρ＝(0.3,0.5,0.7)，重复前面的仿真，并与多址接入信道的容量域进行对比。需要注意的是，在具体实施方案的第2节中，给出了各用户星座点映射方式的选择，但在实际实现中发现，即使选取某个特定的不随信噪比改变的参数ρ，也能非常好的逼近多址信道容量极限。

同时进行了误帧率的仿真，采用码长为4000，进制数q＝5，符号速率

的多进制IRA调制码作为信道编码方案，并于对应情况的中断概率进行对比。

然后针对四个用户的情形，同样是瑞利衰落信道，在等间距点星座点和参数ρ＝(0.2,0.5,0.6,0.7)的非等间距情况下，分别比较SIC方案和LPNC方案，设置速率要求为R_b＝0.3log₂(5)，通过计算互信息量验证系统的中断概率随着SNR变化的曲线，并与多址接入信道的容量域进行对比。

步骤八：性能评估

多址接入信道的容量域：

本发明是在多址接入的框架下进行的，因此涉及到的用户最大传输速率和系统中断概率同样受到上行MAC容量域的限制。

{N}表示索引从1到N的集合，Ω_n表示从{N}选取n个元素的所有组合。

当n＝1时，上式即表示各用户速率应该满足的条件，

R_i＜I(X₁；Y|X₁,…,X_i-1,X_i+1,…,X_N),i＝1,2,…,N

当n＝N时，上式表示所有用户速率和的上限，

R₁+R₂+…+R_N＜I(X₁,X₂,…,X_N；Y)

由于该方案是在各用户具有相同速率的情况下工作的，则上式变为

通过上述表达式可以在特定的调制方式下计算互信息量，然后确定用户速率的上限。对于AWGN信道，如果采用最优的调制方式，则有以下结果

这里的系数

是实数模型下的结果，对于复数模型，这个系数则为1。

上述不等式组确定的用户速率最大值为R_max，如果这个值小于各用户设定的传输速率R，则表示在该组信道增益下系统出现了中断，所以上行AWGN信道的中断概率可以表示为Pr(R_max＜R)，是对所有信道增益情况的平均。

本发明的中断概率可以表示为

L＝N，比较两者的性能差距，可以作为评价本发明方案是否高效的一个重要指标。

以下进行结果分析：

三个用户仿真结果示于图11和图12。仿真结果显示在中断概率为0.01时，非等间距LPNC方案的中断概率性能距离MAC性能极限只有0.8dB，相比于SIC方案提升了6dB。在中断概率为0.003时，非等间距LPNC方案的中断概率性能距离MAC性能极限只有0.3dB。

对比LPNC方案误帧率与中断概率的曲线，在误帧率为0.003时两者差距为0.7dB，这是码长设置为4000的仿真结果，随着码长的增加，这个差距会进一步缩小。由此可见，中断概率可以比较好地作为本发明实施的性能评价标准。

四个用户仿真结果示于图13。仿真结果显示在中断概率为0.002时，非等间距LPNC方案的中断概率性能距离MAC性能极限只有0.3dB。由于四个用户时，相同功率的瑞利衰落信道情况下，SIC方案的性能表现有限，这时非等间距LPNC方案的优势就突显出来了，随着用户数的增加，这种优势会越来越明显。

参考文献：

[1]J.Zhu and M.Gastpar,“Gaussian multiple access via compute-andforward,”IEEE Trans.Inf.Theory,vol.63,no.5,pp.2678–2695,2017.

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[3]M.-C.Chiu,“Bandwidth-efficient modulation codes based onnonbinaryirregular repeat-accumulate codes,”IEEE Trans.Inf.Theory,vol.56,no.1,pp.152–167,2010.

[4]L.Yang,T.Yang,J.Yuan and J.An,"Achieving the Near-Capacity of Two-Way Relay Channels With Modulation-Coded Physical-Layer Network Coding,"inIEEE Trans.WirelessComm.,vol.14,no.9,pp.5225-5239,Sept.2015,doi:10.1109/TWC.2015.2434874.

[5]S.ten Brink and G.Kramer,"Design of repeat-accumulate codes foriterative detection and decoding,"in IEEE Trans.Signal Process.,vol.51,no.11,pp.2764-2772,Nov.2003,doi:10.1109/TSP.2003.818250.

[6]Li Ping,Lihai Liu,Keying Wu and W.K.Leung,"Interleave divisionmultiple-access,"in IEEE Transactions on Wireless Communications,vol.5,no.4,pp.938-947,April 2006,doi:10.1109/TWC.2006.1618943.

[7]H.Nikopour and H.Baligh,"Sparse code multiple access,"2013IEEE24th Annual International Symposium on Personal,Indoor,and Mobile RadioCommunications(PIMRC),2013,pp.332-336,doi:10.1109/PIMRC.2013.6666156.

[8]S.Chen,B.Ren,Q.Gao,S.Kang,S.Sun and K.Niu,"Pattern DivisionMultiple Access—A Novel Nonorthogonal Multiple Access for Fifth-GenerationRadio Networks,"in IEEE Transactions on Vehicular Technology,vol.66,no.4,pp.3185-3196,April 2017,doi:10.1109/TVT.2016.2596438.

[9]F.Yu,Q.Chen and T.Yang,“Doubly irregular repeat accumulate codesover rings”,in preparation to submit to IEEE Trans.Comm.,2021.

Claims (9)

1.一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：速率分配与星座选择

在多址接入高斯信道中，通过调整网络编码系数和星座点间距，达到其信道容量主导面DF上所有的速率对；在多址接入衰落信道中，只考虑用户传输速率相同的情况，通过调整星座点间距，能够得到逼近中断概率的性能；

步骤二：优化设计与嵌套码构造

IRA码的优化设计采用基于外部信息传递EXIT图的方法，然后通过线性规划设计得到优化的度分布；

在高斯信道下，由于用户的传输速率不同，需要进行嵌套码构造；先从有效传输速率最小的线性组合的码开始进行度分布优化设计，然后将其作为约束条件优化有效传输速率第二小的线性组合码的度分布，以此类推，直到所有速率的码优化完成；在衰落信道下由于用户间采用相同传输速率，因此不需要进行嵌套码构造；

步骤三：用户端编码器

考虑系统里有N个用户，q-PAM或q²-QAM调制；每个用户需要发送的信息码元为u_i∈{0,1,…,q-1},i＝1,2,…N；信息码元序列的长度为k_i，其中最大码长

对于码长小于k的码元进行添零，使其码长为k，定义添零后的码元为w_i；添零的位置与嵌套码构造和优化设计之后的码度分布有关；之后，所有用户采用同一不规则重复累积调制码进行信道编码；IRA码为线性码，经过编码后的码字表示为

这里

G是一个n×k维的编码矩阵；其中，编码后的码字c_i的长度为n；每个用户的信息传输速率为

比特/符号，q为调制阶数；

调制方式采用q-PAM，记为δ(·)；当采用等间距的星座图时，调制后的符号表示为：

其中γ用于归一化q-PAM序列x_i的能量；若采用非等间距的星座图，通过控制星座点之间的距离达到信道容量主导面DF上其他的点，保证高谱效的同时实现传输速率的灵活分配，

在衰落信道下，鉴于只有接收端CSI，考虑用户间采用相同的传输速率；设用户传输的码元为w_i，i＝1,2,…,N；码长为k；编码调制方式与高斯信道下一致；每个用户的信息传输速率都为

比特/符号；

现有基于GF(q)上的多进制IRA码只能在q为质数时应用，而实际系统中多采用2^m阶脉冲幅度调制PAM或正交幅度调制QAM；针对2^m阶PAM，LPNC-MA采用基于环ring上的多进制双重IRA码；

步骤四：多址接入无线信道传输

考虑多址接入无线信道模型：

其中，y表示基站接收到的多用户叠加信号，z为均值为0，方差为σ²的高斯白噪声，h_i表示用户i与基站间的信道增益；考虑h_i为固定值的高斯信道，即在传输过程中h_i为某一固定值始终保持不变，和h_i服从特定概率分布的衰落信道，即在同一个码长范围内信道增益保持不变；衰落信道的CSI在接收端已知；信噪比SNR统一使用

步骤五：衰落信道下网络编码系数矩阵的选择

在高斯信道下，由于信道增益为固定值，因此网络编码系数矩阵给定并保持不变；而在衰落信道下，经过每个相干时间信道增益会发生变化，因此每次都需要选择出最优的网络编码系数矩阵；

由于各用户采用相同的编码速率R，则其线性组合s_i的码率也为R，根据香农第二定理，当s_i对应信道容量大于R时，找到合适的编码方式使其近乎无差错传输；并且对于确定的R，信道容量越大也就意味着更低的错误概率；运用互信息量的链式法则chainrule，当L＝N且所有线性组合线性无关时得到：

I(S₁；Y)+I(S₂；Y|S₁)+…+I(S_L；Y|S₁,S₂,…,S_L-1)

＝I(S₁,S₂,…,S_L；Y)

＝I(X₁,X₂,…,X_N；Y)

其中S_l代表第l个线性组合信息，l＝1,2,…,L；X_i代表第i个用户传输的信息，i＝1,2,…,N；Y代表接收端接收的信息；

设解第l个线性组合需要的互信息量为I_l，l＝1,2,…,L；解出所有用户信息需要的互信息量为I_sum，则I₁,I₂,…,I_L分别表示上式I(S₁；Y),I(S₂；Y|S₁),…,I(S_L；Y|S₁,S₂,…,S_L-1)，I_sum表示上式I(X₁,X₂,…,X_N；Y)；

由于求解的是用户信息的线性组合，所以如果过程中求解的某个线性组合出错，则其最终会导致多个用户信息出错；因此要想所有用户信息都能完整地求解出来，则所有的线性组合都要完整地求解；则整个系统的误码性能由互信息量的最小值决定，即min(I₁,I₂,…,I_L)；寻找合适的系数矩阵A min(I₁,I₂,…,I_L)最大；

采用类贪心算法，逐层求解线性组合的系数；

对于第一个线性组合，其系数为a₁＝[a₁₁,a₁₂,…,a_1N]，选择一组最优的系数使

最大；

对于第l个线性组合，其系数为a_l＝[a_l1,a_l2,…,a_lN]，选择一组最优的系数使

最大；括号里的第一项表示当前线性组合对应的互信息量，第二项表示后面N-l个还未确定系数的线性组合的最小互信息量的最大值；

复杂度分析：对于第一个线性组合，非零的系数组合有(q^N-1)种，但考虑到模q运算的循环不变性，相互独立的线性组合系数组合只有

种；对于第l个线性组合，考虑到带着前面已有线性组合的先验信息，则相互独立的线性组合系数有

种；总的种类为

也就是说需要计算对应次数的互信息量；

步骤六：基站端译码器

根据LPNC，在基站端逐一求解用户信息的L个线性组合,L＝N；每求解出一个线性组合后将其作为已知信息代入求解下一个的线性组合，称作串行计算；需要求解的线性组合表示为：

其中，W＝[w₁,w₂,…,w_N]^T为所有用户消息序列，

为网络编码系数矩阵；这里L＝N且A需要在循环域内满秩；

令第l个线性组合的有效长度为

该线性组合的有效传输速率为

比特/符号；根据线性码的性质，编码前后线性关系不发生变化，因此用户编码后的码字之间也满足关系：

其中C＝[c₁,c₂,…,c_N]^T为所有用户编码后的码字序列；

首先，计算第一个线性组合的码字c_s,1的逐符号后验概率APPs，在固定信道增益的高斯信道中，其表达式为：

其中，c_i表示第i个用户的单个码字，h_i表示第i个用户与接收机之间的信道增益，N为用户数，j＝0,1,…q-1代表在域上的取值，η用于归一化使码字概率和为1，

得到的APPs信息输入q进制IRA迭代置信传播译码器中，计算得到第一个线性组合

原符号上加个尖表示判决得到的符号；

从第二个线性组合开始，解第l个线性组合利用前面l-1个已经解出的线性组合的信息；其中，l＞2；具体是将已解出的

重新编码得到

然后计算c_s,l的APPs，其表达式为：

其中

w＝1,2,…,l-1表示将已解出的l-1个线性组合作为约束条件，其余参数含义与式(1)中相同；

同样地，将得到的APPs输入q进制IRA迭代置信传播译码器中，计算得到第l个线性组合

经过L＝N次译码得到所有线性组合的值

通过

解得所有用户的信息；

步骤七：仿真验证

在高斯信道下，分别仿真出在两用户和三用户的多址接入高斯信道中，在不同速率组合下，该方案的误码性能；在衰落信道下，针对不同的用户数，仿真系统误帧率FER随信噪比SNR的变化情况；分别考虑信道衰落模型为瑞利衰落和莱斯衰落，以及系统为实数模型和复数模型时的情况；

步骤八：性能评估

在高斯信道下，对不同条件下仿真出的误码性能曲线以及与信息论理论极限的差距进行评估，并和现有其他非LPNC方案的性能进行对比；

在衰落信道下，根据互信息量计算出系统的中断概率随信噪比的变化情况，对FER和中断概率的差距进行评估，并和现有的SIC方案、IDMA方案进行对比，评估FER性能和计算复杂度；针对多址接入信道模型也能计算出各用户码率的上限，将中断概率进行对比，评估性能差距。

2.根据权利要求1所述的一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于：在步骤一中，当q＝5时，设星座点关于原点是对称的，将原点到最近点的距离与原点到最外侧点的距离的比值设为ρ，0＜ρ＜1；则形成的星座点集合为

其中γ用于归一化能量；映射关系表示为：

x＝x_set(c)

其中，c表示需要传输的码字序列。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于：在步骤一中，在两用户多址接入信道中，基站端采用LPNC方案求解用户信息，设信道增益分别为h₁＝1.3777，h₂＝1；在两用户情况下，除了SIC能够达到信道容量区域的顶点，SIC是LPNC在

或

下的特殊情况，只有一种系数组合能够达到信道容量DF上的点；这里求解的系数矩阵

则用户的最大无失真传输速率为：

R₁＜H(X₁)-max{H(S₁|Y),H(S₂|Y,S₁)}

R₂＜H(X₂)-H(S₁|Y)

其中H(·)代表信息熵。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于：在步骤一中，对不同的用户采用不同的星座点映射方式，当两个用户时，如果采用等间距的q-PAM映射方式，信道增益h₁＝1，h₂＝1，若选取a₁＝[1,1]，则有I₁＞＞I₂，这会导致min(I₁,I₂)由I₂确定，这样用户速率的上限只是一个很小的数；因此需要降低I₁的值，以使得min(I₁,I₂)最大化；

对于多个用户时，由于瑞利衰落、莱斯衰落概率分布的最大值都出现在各用户信道增益相等时，因此优化时就在各用户信道增益相等的假设下寻找最优的星座点映射方式使

最大化；

对于q大于3的情况，由于非等间距的星座点映射方式有无穷多种，因此很难找到一组最优的映射方式，这里离散出几种不同的映射方式，这几种映射方式尽可能具有不同的间距特性，然后采用遍历的方式，对不同用户采用不同的映射方式进行组合，计算出

以寻找出合适的映射方式。

5.根据权利要求1所述的一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于：在步骤二中，在高斯信道下，为了能够采用N次单用户的简单译码，各用户之间的码需要嵌套；对于低速率的用户，添零在Tanner图上等效为与之相连的边无效；因此如果只是对添零后的码度数分布进行优化设计，那么对于一些只包含低速率用户码字的线性组合，去掉因为添零造成的无效边，该度分布并不是最优的；这里首先优化有效传输速率最小的线性组合码的度分布；然后将该度分布作为约束条件优化有效传输速率第二小的线性组合码的度分布；具体约束为：已有的变量节点度数固定，只能在多出的变量节点上进行度优化设计；校验节点数量不变，只能在校验节点上增加边数；保持度数为1的校验节点占有一定比例，这样译码才能够启动；避免一个校验节点增加过多的边，防止过大的性能损失；交织器中原边之间的连接关系不变，新增加的边相互进行交织，防止添零后边无效使得优化好的低速率码的度分布改变；以此类推，直到优化出有效传输速率最大的码的度分布；根据选定的进制数、速率和调制方式，进行IRA码度分布优化设计和嵌套码构造，得到两组优化的嵌套IRA码度分布，其生成矩阵分别为G₁和G₂。

6.根据权利要求1或5所述的一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于：在步骤二中，信道编码采用多进制的IRA码，IRA码的编码分为原始信息的重复，重复后信息的交织，最后通过累加得到编码后的信息；IRA码的解码采用概率传递的迭代解码方式，概率形式的软信息在变量节点和校验节点处来回更新，最终解码出编码前的信息；

这里需要评估系统的误帧率和中断概率的差距，因此IRA码的性能会直接影响最终的结果，需要针对IRA码的度分布进行优化；由于每一层用户信息的线性组合求解与单用户信息的求解类似，因此只需要在单用户无干扰的AWGN信道下优化IRA码的度分布即可；

优化采用密度进化的方式，通过EXIT图中输出互信息量与输入互信息量的关系曲线，确定最优的度分布；先给定校验节点的初始度分布，画出校验节点处的曲线I_e,CND-I_a,CND，然后优化变量节点处的曲线I_e,VND-I_a,VND，使得两条曲线的间距尽可能最大，这样得到一组校验节点的度分布；然后固定这个度分布，用同样的方法优化校验节点的度分布，如此重复迭代几次后，得到一组优化好的变量节点和校验节点的度分布。

7.根据权利要求1所述的一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于：在步骤五中，网络编码系数的矩阵系数选择需要计算出具体的互信息量数值，具体为；

对于第一个线性组合：

I₁＝I(S₁；Y)＝H(Y)-H(Y|S₁)

这里S₁是单个符号位的值，其取值为{0,1,…q-1}；

H(Y)＝-∫p(y)log₂p(y)

p(y)是在给定信道增益下所有星座点上叠加高斯噪声后的概率分布；

H(Y|S₁＝j)＝-∫p_j(y)log₂p_j(y)

p_j(y)是所有满足S₁＝j的星座点上叠加高斯噪声后的概率分布；

对于第l个线性组合，

I_l＝I(S_l；Y|S₁,S₂,…,S_l-1)＝H(Y|S₁,S₂,…,S_l-1)-H(Y|S₁,S₂,…,S_l)

是所有满足[S₁,S₂,…,S_l]＝[j₁,j₂,…,j_l]的星座点上叠加高斯噪声后的概率分布；H(·)为信息熵函数；j_l∈{0，1，…,q-1}是第l个线性组合的取值。

8.根据权利要求1所述的一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于：在步骤七中，考虑多用户传输，对衰落信道下的系统误帧率对信噪比SNR进行Monte-Carlo仿真；每一个SNR点收集500个帧错误后停止仿真，记录结果中断概率和FER结果；

首先是三个用户的情形，考虑瑞利衰落信道，在等间距星座点即ρ＝(0.5,0.5,0.5)的情况下，接收端分别采用传统SIC方案与基于物理层网络编码的多址接入方法的LPNC方案，设置速率要求为R_b＝0.4log₂(5)，通过计算互信息量验证系统的中断概率随着SNR变化的曲线；接着采用非等间距的q-PAM星座调制，各用户参数ρ＝(0.3,0.5,0.7)，重复前面的仿真，并与多址接入信道的容量域进行对比；

同时进行了误帧率的仿真，采用码长为4000，进制数q＝5，符号速率

的多进制IRA调制码作为信道编码方案，并于对应情况的中断概率进行对比；

然后针对四个用户的情形，同样是瑞利衰落信道，在等间距点星座点和参数ρ＝(0.2,0.5,0.6,0.7)的非等间距情况下，分别比较SIC方案和LPNC方案，设置速率要求为R_b＝0.3log₂(5)，通过计算互信息量验证系统的中断概率随着SNR变化的曲线，并与多址接入信道的容量域进行对比。

9.根据权利要求1所述的一种基于物理层网络编码的多址接入方法，其特征在于：在步骤八中，在多址接入的框架下进行的，因此涉及到的用户最大传输速率和系统中断概率同样受到上行MAC容量域的限制；

{N}表示索引从1到N的集合，Ω_n表示从{N}选取n个元素的所有组合；

当n＝1时，上式即表示各用户速率应该满足的条件，

R_i＜I(X₁；Y|X₁,…,X_i-1,X_i+1,…,X_N),i＝1,2,…,N

当n＝N时，上式表示所有用户速率和的上限，

R₁+R₂+…+R_N＜I(X₁,X₂,…,X_N；Y)

由于该方案是在各用户具有相同速率的情况下工作的，则上式变为：

通过上述表达式在特定的调制方式下计算互信息量，然后确定用户速率的上限；对于AWGN信道，如果采用最优的调制方式，则有以下结果：

系数

是实数模型下的结果，对于复数模型，这个系数则为1；

上述不等式组确定的用户速率最大值为R_max，如果这个值小于各用户设定的传输速率R，则表示在该组信道增益下系统出现了中断，所以上行AWGN信道的中断概率表示为Pr(R_max＜R)，是对所有信道增益情况的平均；

故断概率表示为

L＝N，能比较出两者的性能差距。

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