CN114501517A - 一种高功效广义上行异步noma的可达速率分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，包括：建立包含一个基站和任意用户数的基于MSK‑type信号广义上行异步NOMA的系统模型；采用过采样技术对接收信号进行采样，分别得到每个用户同相分量和正交分量的采样输出；收集每个用户的采样输出样本，得到任意用户和所有用户的输出样本向量；定义SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率，得到其表达式，分别对其中的条件互信息进行分析；推导SIC和JML两种检测方式下渐近可达速率的解析表达式。本发明的可达速率分析方法，没有用户数、成形脉冲以及检测方式的限制，适用于一般情况下可达速率的分析。

Description

一种高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法

技术领域

本发明涉及数字通信技术领域，具体而言涉及一种基于MSK-type信号的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法。

背景技术

非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access，NOMA)是未来无线接入技术的一个范例，它能够在每个物理资源块内服务多个用户，比如一个时隙或一段频带。因此，和传统的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access，OMA)相比，NOMA能够提供更多的用户接入和更高的频率效率，应用最为广泛的连续干扰消除(Successive InterferenceCancellation，SIC)技术也能以合理地计算复杂度来抑制其因频谱共享而导致的多址干扰，但相关研究表明SIC对于上行NOMA而言并不是最优的，且检测性能会随用户数的增加而变得更糟。近来，联合最大似然(Joint Maximum Likelihood，JML)检测由于具有最优的检测而受到关注，而且已被证明能够消除上行NOMA中由SIC引起的误码。

目前关于上行NOMA的研究很多，相比于传统的同步NOMA，在不同用户之间引入相对时延的异步NOMA(Asynchronous NOMA，ANOMA)更受关注，因为ANOMA能够提供更大的可达速率域。然而，目前所有关于上行NOMA的研究均假定为适用于低功效线性功率放大器的线性波形，且通常局限于特定的用户数、理想的矩形成形脉冲以及SIC检测，这对功效有较高要求的无线通信系统并不是最优选择，且仅仅适用于特定的通信场景，系统的可靠性也不能保证。

连续相位调制(Continuous Phase Modulation，CPM)信号是一种非常具有吸引力的非线性波形，它的恒包络特性使其适用于低功效和廉价的C类放大器。在所有CPM中，二进制和调制指数为0.5的CPM类即最小频移键控类(Minimum Shift Keying Type，MSK-type)调制已被广泛应用于短波、微波以及深空探测等场景，比如航空、航天遥测波形以及第二代全球移动通信系统(Global System for Mobile Communications，GSM)。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于MSK-type信号的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，没有用户数、成形脉冲以及检测方式的限制，适用于一般情况下可达速率的分析。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，所述可达速率分析方法包括以下步骤：

S1，建立包含一个基站和任意用户数的基于MSK-type信号广义上行异步NOMA的系统模型，所有用户以相同的时频资源向基站传送信号，且各用户信号到达基站的时间不同；

S2，采用过采样技术对接收信号进行采样，分别以每个用户信号到达基站的时间为基准对接收信号进行匹配滤波，根据符号间隔交替取同相分量和正交分量，分别得到每个用户同相分量和正交分量的采样输出；

S3，收集每个用户的采样输出样本，得到任意用户和所有用户的输出样本向量；

S4，定义SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率，得到其表达式，分别对其中的条件互信息进行分析；

S5，基于

理论推导SIC和JML两种检测方式下渐近可达速率的解析表达式，并通过数值仿真验证渐近可达速率解析表达式的正确性以及分析渐近可达速率与不同系统参数之间的关系。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

进一步地，步骤S1中，基于MSK-type信号且具有任意用户数、响应长度以及频率脉冲的广义上行异步NOMA可以建模为：

式中，y(t)表示基站在t时刻的接收信号，P_k＝E_k/T，表示来自用户k的发射功率，其中E_k表示用户k的符号能量，T表示符号间隔。h_k表示用户k信号到达基站的信道参数。

表示来自用户k的第n个符号，这里假定为独立同步分布的高斯变量。0≤τ_k＜1，表示用户k信号到达基站的归一化时间偏移。s(t)表示均值为零和方差为σ²的复高斯噪声。

表示正交系数，且这里将1作为同相系数。c₀(t)表示经劳伦特分解得到的幅度调制脉冲，具体表示为：

式中，LT表示响应长度，信号脉冲s₀(t)可以表示为：

式中，h表示调制指数，q(t)表示相位脉冲函数，可以表示为：

式中，g(t)表示频率脉冲函数，且响应长度为LT的矩形频率脉冲函数和升余弦频率脉冲函数可以分别记为LREC和LRC。

进一步地，步骤S2中，基站采用过采样技术对接收信号进行采样得到的同相分量和正交分量的采样输出。第k个用户的同相分量和正交分量的采样输出分别表示如下：

和

式中，

表示由用户k发射功率和信道参数组成的系数。τ_ik＝τ_i-τ_k，表示来自用户i对用户k的相对时间偏移，因此我们可以有τ_kk＝0和-1＜τ_ik＜1。ρ_l表示幅度调制脉冲的相关系数，定义为

其表现为奇函数，即ρ_l＝ρ_-l。又由于响应长度的限制，我们可以有ρ_l＝0对于|l|≥L+1。

表示第k个用户在第n个时刻的噪声输出样本，定义为

我们从等式(5)和(6)中注意到只有当l＝0时才能够得到期望信号，其它是2LK+2K-2的干扰项，且这些干扰项中的2L来自符号内干扰，(2L+2)(K-1)来自其它用户的用户间干扰，因此干扰随着用户数和响应长度的增加而增加。

进一步地，步骤S3中，收集采样输出得到任意用户和所有用户的输出样本向量。根据等式(5)和(6)，第k个用户的输出样本向量为：

式中，

表示来自用户k的输出样本向量。

表示来自用户i的符号向量，且由于其独立性，协方差为I_N×N。Uⁱ＝diag{l，j，l，j，…}_N×N，表示由用户i同相系数和正交系数组成的N×N对角阵，协方差为I_N×N。R_ik在i≠k时表示由幅度调制脉冲相关系数组成的用户间干扰矩阵，即来自用户i对用户k的干扰，它表现为N×N的托普利兹矩阵，且可以表示为：

考虑到有限的响应长度，

对于|n-m|＞L+1。特别地，用户间干扰矩阵表现为包含2L+2个非零对角的矩阵。R_kk由符号内干扰以及完全匹配的相关系数组成，表现为包含2L+1个非零对角的矩阵，那么对于任意的L都有R_kk≠I_N×N。

表示来自用户k的噪声样本向量，协方差为σ²R_kk，故噪声向量由于符号内干扰而不再独立。根据等式(7)可以有所有用户的输出样本向量，即：

Y＝RCUB+S (9)；

式中，Y＝[Y¹；…；Y^K]，表示所有用户的输出样本向量。B＝[B¹；…；B^K]，表示所有用户的符号向量，协方差为I_NK×NK。U＝diag{U¹，…，U^K}_NK×NK，表示由所有用户同相系数和正交系数组成的NK×NK对角阵，协方差为I_NK×NK。C＝diag{C¹，…，C^K}_NK×NK，表示由所有用户信道参数和发射功率组成的NK×NK对角阵，C^k＝diag{c_k，…，c_k}_N×N，表示由第k个用户信道参数和发射功率组成的N×N对角阵。R由R_ik组成，即：

其表现为NK×NK的块托普利兹矩阵，且每行中至多有2LK+2K-1个非零的相关系数，即(2L+2)(K-1)+(2L+1)，其中包含用户间干扰、符号内干扰以及完全匹配的相关系数。S＝[S¹；…；S^K]，表示所有用户的噪声样本向量，协方差为σ²R。

进一步地，步骤S4中，定义SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率，得到其表达式。对于SIC，每个用户的符号会根据信道增益的大小被顺序检测。首先信道增益最高的用户符号被检测，且在完成检测后将其用户符号移除。以此类推，直到具有最小信道增益的用户符号检测完成。第k个用户在SIC检测方式下的渐近可达速率定义式可以表示为：

式中，N_τ＝N+τ_K-τ_k，表示数据块长度。I[·]表示条件互信息。B^k表示第k个用户的差分符号向量。bpcu为渐近可达速率的单位，表示每使用一次信道所传输的比特数。根据SIC，当检测第k个用户时，第k个用户的输出样本向量可以表示为：

Y^{k|1，…，k-1}＝C_kR_kkU^kB^k+N^k (12)；

式中，

表示来自其它用户的干扰和噪声，那么等式(11)中的条件互信息可以表示为：

式中，

表示微分熵。特别地，高斯输入条件下协方差为Q的复高斯向量的微分熵为logdet(πeQ)，又

和

对于i≠k，那么Y^{k|1，…，k-1}和N^k的协方差可以分别表示为：

和

因此等式(11)中的条件互信息可以表示为：

从而也可有第k个用户在SIC检测方式下的渐近可达速率的表示式为：

对于JML，它通过度量接收信号与所有可能符号之间的欧式距离来检测所有用户的符号，即它从所有可能的符号中选取与接收信号欧式距离最小的符号作为检测符号。首先所有用户的第一个符号被检测，且在完成检测后将其作为下次检测的先要条件。以上过程持续到所有用户最后一个符号被检测，它等价于最优的最大似然检测。第k个用户在JML检测方式下的渐近可达速率定义式可以表示为：

式中，N_τ＝N+τ_K，B^C是B^k的补集。为了获得JML检测器下每个用户的渐近可达速率，输出样本向量可以重写为：

Y＝RCU(G¹B¹+…+G^KB^K) (19)；

式中，G^k＝[G₀；G₁；…；G_K]_NK×N，且G_k＝I_N×N和G_j＝O_N×N对于k≠j。根据JML，第k个用户的输出样本向量可以表示为：

y^{k|1，…，i，…，K}＝RCUG^kB^k+S (20)；

式中，i≠k，那么等式(18)中的条件互信息可以表示为：

又

和

因此y^{k|1，...，k-1}和S的协方差分别表示为：

cov(Y^{k|1，…，i，…，K})＝RCG^k(RCG^k)^H+σ²R (22)

和cov(S)＝σ²R，等式(18)中的条件互信息也可以有：

从而也可有第k个用户在JML检测方式下的渐近可达速率的表示式为：

进一步地，步骤S5中，推导SIC和JML两种检测方式下渐近可达速率的解析表达式。对于等式(17)和(24)中的渐近问题，基于

理论，首先定义托普利兹矩阵R_ik的一个序列为

那么

又由于响应长度的限制，r_i，k[n]＝0，|n|＞L+1对于MSK-ANOMA，那么R_i，k具有有限的非零元素，它的傅里叶级数能够保证存在，且可以表示为

λ∈[-π，π]，因此第k个用户在SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率解析式可以有：

和

式中，m∈[-L-1，L+1]，M＝2L+3对于MSK-ANOMA。

本发明的有益效果是：

本发明的基于MSK-type信号的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，通过建立具有任意用户数、响应长度以及频率脉冲的广义上行系统模型，推导SIC和JML两种检测方式下每个用户渐近可达速率的解析表达式，获得渐近可达速率与不同系统参数之间的关系，没有用户数、成形脉冲以及检测方式的限制，适用于一般情况下可达速率的分析。

附图说明

图1是MSK-ANOMA在所有用户具有相同符号下的过采样接收示意图。

图2是瞬时可达速率随数据块长度的变化仿真曲线示意图。

图3是渐近可达和速率随响应长度的变化仿真曲线示意图。

图4是渐近可达和速率随用户1符号能量的变化仿真曲线示意图。

图5是渐近可达和速率随用户1信道增益的变化仿真曲线示意图。

图6是本发明的基于MSK-type信号的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法流程图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

图6是本发明的基于MSK-type信号的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法流程图。参见图6，该可达速率分析方法包括以下步骤：

S1，建立包含一个基站和任意用户数的基于MSK-type信号广义上行异步NOMA的系统模型，所有用户以相同的时频资源向基站传送信号，且各用户信号到达基站的时间不同。

S2，采用过采样技术对接收信号进行采样，分别以每个用户信号到达基站的时间为基准对接收信号进行匹配滤波，根据符号间隔交替取同相分量和正交分量，分别得到每个用户同相分量和正交分量的采样输出。

S3，收集每个用户的采样输出样本，得到任意用户和所有用户的输出样本向量。

S4，定义SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率，得到其表达式，分别对其中的条件互信息进行分析。

S5，基于

理论推导SIC和JML两种检测方式下渐近可达速率的解析表达式，并通过数值仿真验证渐近可达速率解析表达式的正确性以及分析渐近可达速率与不同系统参数之间的关系。

本发明提出的基于MSK-type信号的高功效广义上行ANOMA的可达速率分析方法包括：在基站采用过采样技术对接收信号进行采样，得到输出样本向量，定义SIC和JML两种检测方式下每个用户的渐近可达速率，推导出渐近可达速率的解析表达式，分析渐近可达速率与不同系统参数之间的关系。本发明已经完成了MATLAB软件仿真和验证。

下面给出本发明实施例的具体实施步骤：

(1)根据步骤S1建立的系统模型可知，基站在t时刻的接收信号可以表示为：

基于劳伦特分解，幅度调制脉冲可以表示为：

式中，LT表示响应长度，信号脉冲s₀(t)可以表示为：

式中，h表示调制指数，q(t)表示相位脉冲函数，可以表示为：

式中，g(t)表示频率脉冲函数，且响应长度为LT的矩形频率脉冲函数和升余弦频率脉冲函数可以分别记为LREC和LRC。

(2)不失一般性，这里假定数据块长度和用户数分别为N和K，且分别取T＝1，τ₁＝0以及τ_K≥τ_K-1≥…≥τ₁，那么根据步骤S2可知，第k个用户信号在2n-1时刻的同相输出样本和在2n时刻的正交输出样本可以分别表示为：

和

式中，

表示由用户k发射功率和信道参数组成的系数。τ_ik＝τ_i-τ_k，表示来自用户i对用户k的相对时间偏移，因此我们可以有τ_kk＝0和-1＜τ_ik＜1。ρ_l表示幅度调制脉冲的相关系数，定义为

其表现为奇函数，即ρ_l＝ρ_-l。又由于响应长度的限制，我们可以有ρ_l＝0对于|l|≥L+1。

表示第k个用户在第n个时刻的噪声输出样本，定义为

我们从等式(31)和(32)中注意到只有当l＝0时才能够得到期望信号，其它是2LK+2K-2的干扰项，且这些干扰项中的2L来自符号内干扰，(2L+2)(K-1)来自其它用户的用户间干扰，因此干扰随着用户数和响应长度的增加而增加。

(3)根据等式(31)和(32)可以有第k个用户的输出样本向量，即：

式中，

表示来自用户k的输出样本向量。

表示来自用户i的符号向量，且由于其独立性，协方差为I_N×N。Uⁱ＝diag{1，j，1，j，…}_N×N，表示由用户i同相系数和正交系数组成的N×N对角阵，协方差为I_N×N。R_ik在i≠k时表示由幅度调制脉冲相关系数组成的用户间干扰矩阵，即来自用户i对用户k的干扰，它表现为N×N的托普利兹矩阵，且可以表示为：

考虑到有限的响应长度，ρ_n-m+τ_ik＝0对于|n-m|＞L+1。特别地，用户间干扰矩阵表现为包含2L+2个非零对角的矩阵。R_kk由符号内干扰以及完全匹配的相关系数组成，表现为包含2L+1个非零对角的矩阵，那么对于任意的L都有R_kk≠I_N×N。

表示来自用户k的噪声样本向量，协方差为σ²R_kk，故噪声向量由于符号内干扰而不再独立。

根据等式(33)可以有所有用户的输出样本向量，即：

Y＝RCUB+S (35)；

式中，Y＝[Y¹；…；Y^K]，表示所有用户的输出样本向量。B＝[B¹；…；B^K]，表示所有用户的符号向量，协方差为I_NK×NK。U＝diag{U¹，…，U^K}_NK×NK，表示由所有用户同相系数和正交系数组成的NK×NK对角阵，协方差为I_NK×NK。C＝diag{C¹，…，C^K}_NK×NK，表示由所有用户信道参数和发射功率组成的NK×NK对角阵，C^k＝diag{c_k，…，c_k}_N×N，表示由第k个用户信道参数和发射功率组成的N×N对角阵。R由R_ik组成，即：

其表现为NK×NK的块托普利兹矩阵，且每行中至多有2LK+2K-1个非零的相关系数，即(2L+2)(K-1)+(2L+1)，其中包含用户间干扰、符号内干扰以及完全匹配的相关系数。S＝[S¹；…；S^K]，表示所有用户的噪声样本向量，协方差为σ²R。

相似于MSK-ANOMA，传统线性波形ANOMA中第k个用户的输出样本向量和所有用户的输出样本向量可以分别表示为：

和

Y＝RCB+S (38)。

不同地是，线性系统中不存在同相系数和正交系数组成的矩阵，且由于不存在符号内干扰，R_ik中的

对于|n-m|＞1，那么用户间干扰矩阵表现为包含两个非零对角的矩阵。又R_kk只包含完全匹配的相关系数，因此其表现为对角矩阵。此外，R中每行至多有2K-1个非零的相关系数，即2(K-1)+1，包含用户间干扰以及完全匹配的相关系数。

(4)根据步骤S4中SIC和JML两种检测方式下渐近可达速率的定义式，分别分析其定义式中的条件互信息。对于SIC，每个用户的符号会根据信道增益的大小被顺序检测。首先信道增益最高的用户符号被检测，且在完成检测后将其用户符号移除。以此类推，直到具有最小信道增益的用户符号检测完成。根据SIC，当检测第k个用户时，第k个用户的输出样本向量可以表示为：

Y^{k|1，…，k-1}＝C_kR_kkU^kB^k+N^k (39)；

式中，

表示来自其它用户的干扰和噪声，那么等式(11)中的条件互信息可以表示为：

式中，

表示微分熵。特别地，高斯输入条件下协方差为Q的复高斯向量的微分熵为logdet(πeQ)，又

对于i≠k，那么Y^{k|1，…，k-1}和N^k的协方差可以分别表示为：

和

因此等式(11)中的条件互信息可以表示为：

它同样适用于传统线性波形ANOMA，因为

对于JML，它通过度量接收信号与所有可能符号之间的欧式距离来检测所有用户的符号，即它从所有可能的符号中选取与接收信号欧式距离最小的符号作为检测符号。首先所有用户的第一个符号被检测，且在完成检测后将其作为下次检测的先要条件。以上过程持续到所有用户最后一个符号被检测，它等价于最优的最大似然检测。为了获得JML检测器下每个用户的渐近可达速率，输出样本向量可以重写为：

Y＝RCU(G¹B¹+…+G^KB^K) (44)；

式中，G^k＝[G₀；G₁；…；G_K]_NK×N，且G_k＝I_N×N和G_j＝O_N×N对于k≠j。根据JML，第k个用户的输出样本向量可以表示为：

Y^{k|1，…，i，…，K}＝RCUG^kB^k+S (45)；

式中，i≠k，那么等式(18)中的条件互信息可以表示为：

又

和

因此Y^{k|1，…，k-1}和S的协方差分别表示为：

cov(Y^{k|1，…，i，…，K})＝RCG^k(RCG^k)^H+σ²R (47)；

和cov(S)＝σ²R，等式(18)中的条件互信息也可以有：

它同样适用于传统线性波形ANOMA，因为

(5)结合等式(43)和(48)，第k个用户在SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率可以分别表示为：

和

式中，SIC和JML两种检测方式下的数据块长度分别有N_τ＝N+τ_K-τ_k和N_τ＝N+τ_K。对于等式(49)和(50)中的渐近问题，基于步骤S5中的

理论，首先定义托普利兹矩阵R_ik的一个序列为

那么

又由于响应长度的限制，r_i，k[n]＝0，|n|＞L+1对于MSK-ANOMA和r_i，k[n]＝0，|n|＞1对于传统线性波形的ANOMA，那么R_i，k具有有限的非零元素，它的傅里叶级数能够保证存在，且可以表示为

因此第k个用户在SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率解析式可以有：

和

式中，m∈[-L-1，L+1]，M＝2L+3对于MSK-ANOMA和m∈[-1，1]，M＝3对于传统线性波形的ANOMA。最后通过Matlab仿真来验证渐近可达速率解析表达式的正确性以及分析渐近可达速率与不同系统参数的关系。

附图1表示基站分别以每个用户同相分量和正交分量到达时间为基准进行的匹配滤波，即过采样接收的过程。附图2表示SIC和JML两种检测方式下传统线性波形ANOMA和MSK-ANOMA瞬时可达速率随数据块长度的变化，而且给出了对应的渐近可达速率，其中U1表示用户1，U2表示用户2，U12表示用户1和用户2，频率脉冲函数取矩形脉冲，仿真参数设置为：L＝1，K＝2，τ₁＝0，τ₂＝0.5，|h₁|²＝4，|h₂|²＝2，E₁＝E₂＝1。从附图2可以看出，数据块长度较小时的瞬时可达速率随数据块长度的增加而增加，数据块长度大到一定程度时的瞬时可达速率收敛于渐近可达速率，JML检测方式下用户1的可达速率优于SIC，SIC和JML两种检测方式下用户2的可达速率相同，且线性系统能够提供更高的渐近可达和速率。附图3表示SIC和JML两种检测方式下MSK-ANOMA以及MSK-NOMA渐近可达和速率随响应长度的变化，并提供传统线性波形ANOMA以及NOMA作为对比，其中频率脉冲函数取矩形脉冲，仿真参数设置为：K＝2，τ₁＝0，τ₂＝0.5，|h₁|²＝4，|h₂|²＝2，E₁＝E₂＝1。从附图3可以看出，线性系统的渐近可达和速率优于非线性系统，SIC检测方式下MSK-ANOMA的渐近可达和速率优于MSK-NOMA，但它们之间的差距随着响应长度的增加而减小，JML检测方式下MSK-ANOMA和MSK-NOMA具有相同的渐近可达和速率。附图4表示SIC和JML两种检测方式下MSK-ANOMA渐近可达和速率随用户1符号能量的变化，且考虑了不同的用户数和频率脉冲，仿真参数设置为：τ₁＝0，τ₂＝0.5，τ₃＝0.7，τ₄＝0.9，|h₁|²＝4，|h₂|²＝3，|h₃|²＝2，|h₄|²＝1，E₂＝E₃＝E₄＝1。从附图4可以看出，渐近可达和速率随用户1符号能量的增加而增加，具有不同频率脉冲的渐近可达和速率可以有升余弦频率脉冲大于矩形频率脉冲。图5表示JML检测方式下MSK-ANOMA下渐近可达和速率随用户1信道增益的变化，仿真参数设置为：τ₁＝0，τ₂＝0.5，τ₃＝0.7，τ₄＝0.9，E₁＝E₂＝E₃＝E₄＝1，|h₂|²＝3，|h₃|²＝2，|h₄|²＝1。从附图5可以看出，渐近可达和速率随用户1信道增益的增加而增加，升余弦频率脉冲和矩形频率脉冲在响应长度较长时的渐近可达和速率的差异较小。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，其特征在于，所述可达速率分析方法包括以下步骤：

S1，建立包含一个基站和任意用户数的基于MSK-type信号广义上行异步NOMA的系统模型，所有用户以相同的时频资源向基站传送信号，且各用户信号到达基站的时间不同；

S2，采用过采样技术对接收信号进行采样，分别以每个用户信号到达基站的时间为基准对接收信号进行匹配滤波，根据符号间隔交替取同相分量和正交分量，分别得到每个用户同相分量和正交分量的采样输出；

S3，收集每个用户的采样输出样本，得到任意用户和所有用户的输出样本向量；

S4，定义SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率，得到其表达式，分别对其中的条件互信息进行分析；

S5，基于

理论推导SIC和JML两种检测方式下渐近可达速率的解析表达式，并通过数值仿真验证渐近可达速率解析表达式的正确性以及分析渐近可达速率与不同系统参数之间的关系。

2.根据权利要求1所述的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，其特征在于，步骤S1中，所述基于MSK-type信号广义上行异步NOMA的系统模型为：

式中，y(t)表示基站在t时刻的接收信号，P_k＝E_k/T，表示来自用户k的发射功率，其中E_k表示用户k的符号能量，T表示符号间隔，h_k表示用户k信号到达基站的信道参数；

表示来自用户k的第n个符号，假定为独立同步分布的高斯变量；0≤τ_k＜1，τ_k表示用户k信号到达基站的归一化时间偏移；s(t)表示均值为零和方差为σ²的复高斯噪声；

j表示正交系数，且将1作为同相系数；c₀(t)表示经劳伦特分解得到的幅度调制脉冲，具体表示为：

式中，LT表示响应长度，信号脉冲s₀(t)表示为：

式中，h表示调制指数，q(t)表示相位脉冲函数，表示为：

式中，g(t)表示频率脉冲函数，且响应长度为LT的矩形频率脉冲函数和升余弦频率脉冲函数分别记为LREC和LRC。

3.根据权利要求1所述的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，其特征在于，步骤S2中，第k个用户的同相分量和正交分量的采样输出分别表示如下：

式中，

表示由用户k发射功率和信道参数组成的系数；τ_ik＝τ_i-τ_k，表示来自用户i对用户k的相对时间偏移，τ_kk＝0，-1＜τ_ik＜1；ρ_l表示幅度调制脉冲的相关系数，定义为

其表现为奇函数，ρ_l＝ρ_-l，当|l|≥L+1时，ρ_l＝0；

表示第k个用户在第n个时刻的噪声输出样本，定义为

4.根据权利要求1所述的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，其特征在于，步骤S3中，第k个用户的输出样本向量为：

式中，

表示来自用户k的输出样本向量；

表示来自用户i的符号向量，且由于其独立性，协方差为I_N×N；Uⁱ＝diag{1，j，1，j，…}_N×N，表示由用户i同相系数和正交系数组成的N×N对角阵，协方差为I_N×N；R_ik在i≠k时表示由幅度调制脉冲相关系数组成的用户间干扰矩阵，即来自用户i对用户k的干扰，它表现为N×N的托普利兹矩阵，表示为：

当|n-m|＞L+1时，

R_kk由符号内干扰以及完全匹配的相关系数组成，表现为包含2L+1个非零对角的矩阵，对于任意的L都有R_kk≠I_N×N；

表示来自用户k的噪声样本向量，协方差为σ²R_kk，噪声向量由于符号内干扰而不再独立；

所有用户的输出样本向量为：

Y＝RCUB+S；

式中，Y＝[Y¹；…；Y^K]，表示所有用户的输出样本向量；B＝[B¹；…；B^K]，表示所有用户的符号向量，协方差为I_NK×NK；U＝diag{U¹，…，U^K}_NK×NK，表示由所有用户同相系数和正交系数组成的NK×NK对角阵，协方差为I_NK×NK；C＝diag{C¹，…，C^K}_NK×NK，表示由所有用户信道参数和发射功率组成的NK×NK对角阵；C^k＝diag{c_k，…，c_k}_N×N，表示由第k个用户信道参数和发射功率组成的N×N对角阵；R由R_ik组成：

R表现为NK×NK的块托普利兹矩阵，且每行中至多有2LK+2K-1个非零的相关系数，即(2L+2)(K-1)+(2L+1)，其中包含用户间干扰、符号内干扰以及完全匹配的相关系数；S＝[s¹；…；S^K]，表示所有用户的噪声样本向量，协方差为σ²R。

5.根据权利要求1所述的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，其特征在于，步骤S4中，第k个用户在SIC检测方式下的渐近可达速率的表示为：

其对应的条件互信息表示为：

式中，N_τ＝N+τ_K-τ_k，表示数据块长度；I[·]表示条件互信息；B^k表示第k个用户的差分符号向量；

表示来自其它用户的干扰和噪声；logdet(πeQ)为高斯输入条件下协方差为Q的复高斯向量的微分熵。

6.根据权利要求1所述的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，其特征在于，步骤S4中，第k个用户在JML检测方式下的渐近可达速率的表示式为：

其对应的条件互信息为：

式中，N_τ＝N+τ_K，B^C是B^k的补集；G^k＝[G₀；G₁；…；G_K]_NK×N，且对于k≠j，G_k＝I_N×N和G_j＝O_N×N。

7.根据权利要求1所述的高功效广义上行异步NOMA的可达速率分析方法，其特征在于，步骤S5中，基于

理论推导SIC和JML两种检测方式下渐近可达速率的解析表达式，并通过数值仿真验证渐近可达速率解析表达式的正确性以及分析渐近可达速率与不同系统参数之间的关系的过程包括以下步骤：

S51，基于

理论，定义托普利兹矩阵R_ik的一个序列为

则

r_i，k[n]＝0，|n|＞L+1，R_i，k具有有限的非零元素，它的傅里叶级数表示为

S52，将第k个用户在SIC和JML两种检测方式下的渐近可达速率解析式表示为：

式中，m∈[-L-1，L+1]，M＝2L+3。

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