CN113749679A - 用于多材料分解的方法和系统 - Google Patents

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Abstract

本发明题为“用于多材料分解的方法和系统”。本发明提供了用于计算机断层摄影术的多材料分解的各种方法和系统。在一个实施方案中，一种方法包括：经由成像系统采集多个x射线光谱的投影数据，基于投影数据和成像系统的校准数据来估计多种材料的路径长度，基于从校准数据导出的线性化模型迭代地细化估计路径长度，以及由迭代细化的估计路径长度重建多种材料中的每种材料的材料密度图像。通过在不对成像系统的物理学建模的情况下以这种方式确定路径长度估计，可更快速地执行准确的材料分解并且对系统的物理学变化的敏感性较低，并且此外可扩展到两种以上的材料。

Description

用于多材料分解的方法和系统
技术领域
本文所公开的主题的实施方案涉及计算机断层摄影(CT)成像，并且更具体地涉及用于CT成像的多材料分解。
背景技术
双能谱或多能谱计算机断层摄影(CT)成像系统可显示对象中不同材料的密度，并生成与多个单色x射线能级对应的图像。CT成像系统可基于来自光谱中光子能量的至少两个区域(例如，入射x射线光谱的低能量部分和高能量部分)的信号来导出不同单色能级下的行为。在医学CT的给定能量区域中，其中被扫描的对象为患者，以下两种物理过程主导x射线衰减过程：康普顿散射和光电效应。从两个能量区域检测到的信号提供足够的信息来解析对被成像材料的能量依赖性。从两个能量区域检测到的信号提供足够的信息来确定由两种假想材料构成的物体的相对组成。
发明内容
在一个实施方案中，一种方法包括：经由成像系统采集多个x射线光谱的投影数据；基于所采集的投影数据和成像系统的校准数据来估计多种材料的路径长度；以及由估计路径长度重建多种材料中的每种材料的材料密度图像。在下文中，术语“路径长度”用于指定沿着将x射线源连接到各个检测器元件的线的材料密度图像的线积分。通过在不对成像系统的物理学建模的情况下以这种方式确定路径长度估计，可更快速地执行准确的材料分解并且对系统的物理学变化的敏感性较低，并且此外可扩展到两种以上的材料。
应当理解，提供上面的简要描述来以简化的形式介绍在具体实施方式中进一步描述的精选概念。这并不意味着识别所要求保护的主题的关键或必要特征，该主题的范围由具体实施方式后的权利要求书唯一地限定。此外，所要求保护的主题不限于解决上文或本公开的任何部分中提到的任何缺点的实施方式。
附图说明
通过参考附图阅读以下对非限制性实施方案的描述将更好地理解本发明，其中以下：
图1示出了根据一个实施方案的成像系统的绘画视图；
图2示出了根据一个实施方案的示例性成像系统的方框示意图；
图3示出了根据一个实施方案的高级流程图，该高级流程图示出用于多材料分解的示例性方法；
图4示出了根据一个实施方案的高级流程图，该高级流程图示出用于基于校准数据计算多种材料的路径长度的初步估计的示例性方法；
图5示出了根据一个实施方案的描绘用于初始估计多种材料的路径长度的示例性多维表面的一组曲线图；
图6示出了根据一个实施方案的描绘用于细化多种材料的路径长度的初始估计的示例性线性模型的一组曲线图；
图7示出了根据一个实施方案的示出材料的示例性估计正弦图和真实正弦图的曲线图；
图8示出了说明图7的曲线图的放大视图的曲线图；
图9示出了根据一个实施方案的示出图7的估计正弦图与真实正弦图的差异的曲线图；并且
图10示出了根据一个实施方案的高级流程图，该高级流程图示出用于估计单色正弦图的示例性方法。
具体实施方式
以下描述涉及光谱计算机断层摄影(CT)成像的各种实施方案。具体地讲，提供了用于在光谱CT成像中进行多材料分解的方法和系统。在图1和图2中示出了可以用于根据本发明技术采集图像的CT成像系统的示例。CT成像系统可配置有能量鉴别检测器，诸如光子计数检测器，其提供能够经由材料分解来区分材料的保真度。材料分解可在投影域、图像域中执行，或与重建联合执行。然而，与投影域方法和图像域方法两者相比，联合材料分解-重建方法在计算上通常是昂贵的。此外，用于多材料分解(即，两种或更多种材料的材料分解)的投影域方法通常取决于成像系统的先验知识，诸如有效x射线光谱的一些模型的知识，该有效x射线光谱通常为x射线光谱和检测器光谱响应的组合。在实施过程中，此类先验知识难以以高精度获得，尤其是如果检测器光谱响应在整个检测器阵列上变化和/或当发射的x射线光谱随x射线管寿命而变化时。用于多材料分解的方法，诸如图3中所描绘的方法，通过仅基于校准数据并且无需多能量CT成像系统的物理学知识来估计多材料路径长度克服了这些先前方法的挑战。该方法包括两步法，其中首先基于校准数据和所采集的投影数据获得初步估计，然后使用初步估计来初始化迭代方案，该迭代方案优化统计标准以进一步增强多材料路径长度在统计意义上的准确性。如图4所示，用于获得多材料路径长度的初步估计的方法包括函数反查找和局部多线性拟合方法的组合。计算此类初步估计的过程用模拟数据在图5和图6中示出。进一步模拟的结果在图7至图9中示出，表明初步估计是高度准确的，使得迭代方案在仅数次迭代的情况下即可以甚至更高的准确度获得多材料路径长度的最终估计。本文所述的用于直接估计多材料路径长度的方法还可适于估计多个能量下的单色正弦图，如图10所示。
图1示出了被配置用于CT成像的示例性CT系统100。具体地，CT系统100被配置为对受检者112(诸如患者、无生命对象、一个或多个制造部件)和/或外来对象(诸如存在于身体内的牙科植入物、支架和/或造影剂)进行成像。在一个实施方案中，CT系统100包括机架102，该机架继而还可以包括至少一个x射线源104，该至少一个x射线源被配置为投射x射线辐射束106(参见图2)以用于对躺在检查台114上的受检者112进行成像。具体地，x射线源104被配置为将x射线辐射束106朝向定位在机架102的相对侧上的检测器阵列108投射。尽管图1仅描绘了仅一个x射线源104，但是在某些实施方案中，可以采用多个x射线源和检测器来投射多个x射线辐射束106，以采集对应于患者的不同能级下的投影数据。在一些实施方案中，x射线源104可以通过快速峰值千伏电压(kVp)切换来实现双能谱成像。在一些实施方案中，所采用的x射线检测器是能够区分不同能量的x射线光子的光子计数检测器。在其他实施方案中，使用两组x射线源和检测器来生成双能量投影，其中一组x射线源和检测器在低kVp下操作而另一组x射线源和检测器在高kVp下操作。因此，应当理解，本文所述的方法可用多种多光谱采集技术来实现，并且不限于特定的所述实施方案。
在某些实施方案中，CT系统100还包括图像处理器单元110，该图像处理器单元被配置为使用迭代或分析图像重建方法来重建受检者112的靶体积的图像。例如，图像处理器单元110可以使用诸如滤波反投影(FBP)的分析图像重建方法来重建患者的靶体积的图像。作为另一示例，图像处理器单元110可以使用迭代图像重建方法(诸如高级统计迭代重建(advanced statistical iterative reconstruction，ASIR)、共轭梯度(conjugategradient，CG)、最大似然期望最大化(maximum likelihood expectation maximization，MLEM)、基于模型的迭代重建(model-based iterative reconstruction，MBIR)等等)来重建受检者112的靶体积的图像。如本文进一步所述，在一些示例中，除了迭代图像重建方法之外，图像处理器单元110还可使用分析图像重建方法(诸如FBP)。
在一些CT成像系统配置中，x射线源投射锥形x射线辐射束，该锥形x射线辐射束被准直成位于笛卡尔坐标系的X-Y-Z平面内并且通常被称为“成像平面”。x射线辐射束穿过正在被成像的对象，诸如患者或受检者。x射线辐射束在被对象衰减之后照射在检测器元件阵列上。在检测器阵列处接收的衰减x射线辐射束的强度取决于对象对辐射束的衰减。阵列的每个检测器元件产生单独的电信号，该单独的电信号是检测器位置处的x射线束衰减测量。单独地采集来自所有检测器元件的衰减测量值，以产生传输分布。
在一些CT系统中，使用机架使x射线源和检测器阵列在成像平面内围绕待成像的对象旋转，使得辐射束与对象相交的角度不断变化。在一个机架角度下来自检测器阵列的一组x射线辐射衰减测量结果(例如，投影数据)被称为“视图”。对象的“扫描”包括在x射线源和检测器的一次旋转期间在不同的机架角度或视角下制得的一组视图。可以设想的是，本文所述的方法的益处源于CT之外的医疗成像模态，因此如本文所用，术语“视图”不限于上文关于来自一个机架角度的投影数据所述的用途。术语“视图”用于表示每当存在来自不同角度的多个数据采集时的一个数据采集，无论是来自CT成像系统还是来自采集多光谱衰减测量值的另一个成像系统。
处理投影数据以重建与通过对象获取的二维切片相对应的图像，或在投影数据包括来自多个检测器行或来自多个机架旋转的数据的一些示例中，重建与对象的三维体表示相对应的图像。一种用于由一组投影数据重建图像的方法在本领域中称为滤波反投影技术。传输和发射断层摄影重建技术还包括统计迭代方法，诸如最大似然期望最大化(MLEM)和有序子集期望重建技术以及迭代重建技术。该方法将来自扫描的衰减测量值转换成“CT数”或“亨氏单位”，其被用于控制显示设备上的对应像素的亮度。
为了减少总扫描时间，可执行“螺旋”扫描。为了执行“螺旋”扫描，在采集规定数量的切片的数据的同时利用检查台114移动患者。此类系统从锥形束螺旋扫描产生单个螺旋。由锥形束绘制出(mapped out)的螺旋产生了投影数据，根据该投影数据可重建每个规定切片中的图像。
如本文所用，短语“重建图像”并非旨在排除其中生成表示图像的数据而非可视图像的本发明的实施方案。因此，如本文所用，术语“图像”广义地是指可视图像和表示可视图像的数据两者。然而，许多实施方案生成(或被配置为生成)至少一个可视图像。如本文所用，术语图像可指二维图像以及三维或更高维的图像体积。
图2示出了类似于图1的CT系统100的示例性成像系统200。根据本公开的各方面，成像系统200被配置用于对受检者204(例如，图1的受检者112)进行成像。在一个实施方案中，成像系统200包括检测器阵列108(参见图1)。检测器阵列108还包括多个检测器元件202，该多个检测器元件一起感测穿过受检者204(诸如患者)的x射线辐射束106(参见图2)以采集对应的投影数据。因此，在一个实施方案中，以包括多行单元或检测器元件202的多切片配置来制造检测器阵列108。在此类配置中，一个或多个附加行的检测器元件202以并行配置布置，以用于采集投影数据。
在某些实施方案中，成像系统200被配置为遍历受检者204周围的不同角位置以采集所需的投影数据。因此，机架102和安装在其上的部件可以被配置为围绕旋转中心206旋转，以采集例如不同能级下的投影数据。另选地，在相对于受检者204的投影角度随时间的推移变化的实施方案中，所安装的部件可被配置为沿大致曲线而不是沿一段圆周移动。
因此，当x射线源104和检测器阵列108旋转时，检测器阵列108收集衰减的x射线束的数据。然后，由检测器阵列108收集的数据经历预处理和校准以对数据进行调节以表示所扫描的受检者204的衰减系数的线积分。经处理的数据通常被称为投影。
在一些示例中，检测器阵列108中的单独检测器或检测器元件202可包括能量鉴别光子计数检测器，该能量鉴别光子计数检测器将单独光子的交互寄存到一个或多个能量区间(energy bin)中。应当理解，本文所述的方法还可使用能量积分检测器来实现。
所采集的投影数据集可用于基础材料分解(BMD)。在BMD期间，将所测量的投影转换为一组材料密度投影。可将材料密度投影重建以形成一对或一组材料密度图或图像--每种相应的基础材料的图或图像(诸如骨、软组织和/或造影剂图)。密度图或图像可继而相关联以形成对成像体积中的基础材料(例如骨、软组织和/或造影剂)的体绘制。
一旦重建，由成像系统200产生的基础材料图像就显示出以两种基础材料的密度表示的受检者204的内部特征。可显示密度图像以展示这些特征。在诊断医学病症(诸如疾病状态)，并且更一般地诊断医学事件的传统方法中，放射科医生或医师将考虑密度图像的硬拷贝或显示以辨别感兴趣的特性特征。此类特征可以包括特定解剖结构或器官的病灶、尺寸和形状，以及基于个体从业者的技能和知识应在图像中可辨别的其他特征。
在一个实施方案中，成像系统200包括控制机构208，以控制部件的移动，诸如机架102的旋转和x射线源104的操作。在某些实施方案中，控制机构208还包括x射线控制器210，该x射线控制器被配置为向x射线源104提供功率和定时信号。另外，控制机构208包括机架马达控制器212，该机架马达控制器被配置为基于成像要求来控制机架102的旋转速度和/或位置。
在某些实施方案中，控制机构208还包括数据采集系统(DAS)214，该DAS被配置为对从检测器元件202接收的模拟数据进行采样，并将模拟数据转换为数字信号以用于后续处理。DAS 214可包括控制机构208的部件或单独的部件，如图2所示。DAS 214还可以被配置为选择性地将来自检测器元件202的子集的模拟数据聚集到所谓的宏检测器中，如本文进一步描述的。将由DAS 214采样和数字化的数据传输到计算机或计算设备216。在一个示例中，计算设备216将数据存储在存储设备或大容量存储装置218中。例如，存储设备218可以包括硬盘驱动器、软盘驱动器、光盘-读/写(CD-R/W)驱动器、数字通用光碟(DVD)驱动器、闪存驱动器，以及/或者固态存储驱动器。
另外，计算设备216向DAS 214、x射线控制器210和机架马达控制器212中的一者或多者提供命令和参数，以控制系统操作，诸如数据采集和/或处理。在某些实施方案中，计算设备216基于操作员输入来控制系统操作。计算设备216经由可操作地联接到计算设备216的操作员控制台220来接收操作员输入，该操作员输入例如包括命令和/或扫描参数。操作员控制台220可以包括键盘(未示出)或触摸屏，以允许操作员指定命令和/或扫描参数。
虽然图2仅示出了一个操作员控制台220，但是多于一个操作员控制台可以耦接到成像系统200，例如以用于输入或输出系统参数、请求检查、绘制数据和/或查看图像。此外，在某些实施方案中，成像系统200可以经由一个或多个可配置的有线和/或无线网络(诸如互联网和/或虚拟专用网络、无线电话网络、无线局域网、有线局域网、无线广域网、有线广域网等)耦接到例如在机构或医院内或者处于完全不同位置的本地或远程地定位的多个显示器、打印机、工作站和/或类似设备。
在一个实施方案中，例如，成像系统200包括图片存档和通信系统(PACS)224或者耦接到PACS。在一个示例性实施方式中，PACS 224进一步耦接到远程系统(诸如放射科信息系统、医院信息系统)和/或耦接到内部或外部网络(未示出)，以允许处于不同位置的操作员供应命令和参数和/或获得对图像数据的访问。
计算设备216使用操作员提供的和/或系统定义的命令和参数来操作检查台马达控制器226，该检查台马达控制器又可控制检查台114，该检查台可以是电动检查台。具体地，检查台马达控制器226可以移动检查台114以将受检者204适当地定位在机架102中，以采集对应于受检者204的靶体积的投影数据。
如前所述，DAS 214对由检测器元件202采集的投影数据进行采样和数字化。随后，图像重建器230使用所采样和数字化的x射线数据来执行高速重建。虽然图2将图像重建器230示出为单独实体，但在某些实施方案中，图像重建器230可以形成计算设备216的一部分。另选地，图像重建器230可以不存在于成像系统200中，并且替代地计算设备216可以执行图像重建器230的一种或多种功能。此外，图像重建器230可以本地或远程地定位，并且可以使用有线或无线网络来可操作地连接到成像系统200。具体地，一个示例性实施方案可以使用“云”网络集群中的计算资源来用于图像重建器230。
在一个实施方案中，图像重建器230将重建的图像存储在存储设备218中。另选地，图像重建器230可将重建的图像传输到计算设备216，以生成用于诊断和评估的可用患者信息。在某些实施方案中，计算设备216可将重建的图像和/或患者信息传输到显示器或显示设备232，该显示器或显示设备通信地耦接到计算设备216和/或图像重建器230。在一些实施方案中，重建的图像可以从计算设备216或图像重建器230传输到存储设备218，以进行短期或长期存储。
本文进一步所述的各种方法和过程(诸如以下参考图3、图4和图10所描述的方法)可作为可执行指令存储在成像系统200中的计算设备(或控制器)上的非暂态存储器中。在一个实施方案中，图像重建器230可在非暂态存储器中包括此类可执行指令，并且可应用本文所述的方法来由扫描数据重建图像。在另一个实施方案中，计算设备216可在非暂态存储器中包括指令，并且可在从图像重建器230接收到重建的图像之后至少部分地将本文所述的方法应用于该重建的图像。在另一个实施方案中，本文所述的方法和过程可分布在图像重建器230和计算设备216上。
在一个实施方案中，显示器232允许操作员评估成像的解剖结构。显示器232还可允许操作员例如经由图形用户界面(GUI)来选择感兴趣的体积(VOI)和/或请求患者信息，以供后续扫描或处理。
图3示出了根据一个实施方案的高级流程图，该高级流程图示出用于多材料分解的示例性方法300。具体地讲，方法300涉及基于校准数据而不是基于成像系统的物理学知识(诸如入射x射线光谱和/或检测器响应的模型)在投影域中执行多材料分解。参照图1和图2的系统和部件描述了方法300，但是应当理解，方法300可在不脱离本公开的范围的情况下用其他系统和部件来实现。方法300可以例如作为可执行指令实现在计算设备216和/或图像重建器230的非暂态存储器中，并且可以由计算设备216和/或图像重建器230的处理器执行以执行本文以下所描述的动作。
方法300在305处开始。在305处，方法300执行对受检者的扫描以采集强度测量值并生成投影数据。扫描包括对受检者的双能量CT扫描或多能量CT扫描。为此，方法300控制x射线控制器210以驱动x射线源104以两个或更多个能级发射x射线，例如，同时还控制机架马达控制器212和检查台马达控制器226以分别调整机架102和检查台114的位置，使得在生成x射线的同时调整x射线源104相对于被扫描受检者204的位置。方法300还例如经由DAS214采集由能量鉴别检测器(包括光子计数检测器，诸如检测器阵列108的检测器元件202)测量的投影数据。投影数据包括多能量光子计数测量值，例如，其中不同能量的光子测量值被分类为预定义的能量区间。
在310处，方法300基于校准数据和投影数据来计算多种材料的路径长度的初步估计。校准数据包括用于校准成像系统的校准数据，其在包括已知材料和已知路径长度的体模的校准扫描期间用成像系统采集。方法300基于校准数据计算多种材料的路径长度的初步估计，这将得到对投影数据的观测多能量测量值。为此，方法300可执行两步估计，该两步估计执行对校准数据的反函数查找，以获得将得到观测多能量测量值的多材料路径长度的初始估计，并且通过求解基于初始估计构建的线性方程组来细化初始估计。本文参考图4进一步描述了用于基于校准数据计算多种材料的路径长度的初步估计的示例性方法。
在315处，方法300迭代地计算多种材料中的每种材料的路径长度的最终估计，其中初步估计作为初始估计。例如，方法300可通过迭代求解以下方程式来计算最终估计mfinal：
Figure BDA0003065283100000091
m∈Ωm，其中Ωm包括一组(物理上)可行的材料路径长度向量，F是统计标准(例如，对数似然值)，其在优化时产生多材料路径长度的(物理上)有意义的估计，fcal包括可区分的正向模型，该正向模型使用内插值或多项式模型将已知材料路径长度映射到对应的已知投影值(p值)或x射线强度(I值)，pmeas包括在305处测量的p值，并且Imeas包括在305处测量的x射线强度。虽然上述公式适用于整个正弦图(即，所有正弦图区间i)，但应当理解，根据F的分量，上述用于最终估计mfinal的方程式可在正弦图区间i中分离，因此可并行求解。
上述统计问题可被理解为针对期望的多材料路径长度设置最大似然(或最大化后验)估计器。在一个示例中，函数F可包括泊松对数似然函数，使得：
Figure BDA0003065283100000101
其中索引i标引正弦图区间，索引k标引能量区间，测量的x射线强度
Figure BDA0003065283100000102
对应于不存在材料时的空气扫描，
Figure BDA0003065283100000103
为将已知材料路径长度映射到已知的归一化x射线强度
Figure BDA0003065283100000104
的可区分正向模型，其中
Figure BDA0003065283100000105
和
Figure BDA0003065283100000106
分别对应于不存在材料时的校正强度测量值和空气扫描。在另一个示例中，函数F可包括加权最小二乘准则函数，使得：
Figure BDA0003065283100000107
其中
Figure BDA0003065283100000108
与
Figure BDA0003065283100000109
成比例，并且
Figure BDA00030652831000001010
是将已知路径长度映射到已知p值的可区分正向模型，并且索引i标引正弦图区间。使用F的泊松对数似然函数的优点在于，该函数在测量的x射线强度Imeas较低(或者在光子计数检测器的情况下甚至为零，或者在能量积分检测器的情况下由于电子噪声而为负)的场景下更有效，其防止在计算pmeas中应用-log(·)，其中pmeas的分量
Figure BDA00030652831000001011
对应于正弦图区间索引i和能量区间索引k，被计算为：
Figure BDA00030652831000001012
在320处，方法300基于路径长度的最终估计来重建每种材料的材料密度图像。例如，每种材料的路径长度的最终估计包括基于材料的投影，因此方法300由材料的最终路径长度估计来重建每种材料的材料密度图像。在325处，方法300输出材料密度图像。例如，方法300可将材料密度图像输出到显示设备诸如显示设备232。附加地或另选地，方法300可将材料密度图像输出到大容量存储装置218以供存储和/或PACS 224以供远程查看。
在330处，方法300基于材料密度图像生成多个能量下的单色图像。例如，方法300可选择性地组合材料密度图像以在给定能量下生成单色图像，该单色图像模拟使用仅以给定能量发射光子的x射线源进行的采集。方法300可由材料密度图像以不同能量生成多个单色图像。在335处，方法300输出单色图像。例如，方法300可将单色图像输出到显示设备，诸如显示设备232。附加地或另选地，方法300可将材料密度图像输出到大容量存储装置218以供存储和/或PACS 224以供远程查看。然后，方法300返回。
图4示出了根据一个实施方案的高级流程图，该高级流程图示出用于基于校准数据计算多种材料的路径长度的初步估计的示例性方法400。具体地讲，方法400涉及基于校准数据确定路径长度的第一估计，以及通过求解线性方程组来细化第一估计，该线性方程组在第一估计处对应于正向模型的局部线性逼近。参照图1和图2的系统和部件描述了方法400，但是应当理解，方法400可在不脱离本公开的范围的情况下用其他系统和部件来实现。方法400可以例如作为可执行指令实现在计算设备216和/或图像重建器230的非暂态存储器中，并且可以由计算设备216和/或图像重建器230的处理器执行以执行本文以下所描述的动作。方法400可包括方法300的子例程，并且具体地可包括基于校准数据和投影数据计算多种材料的路径长度的初步估计的动作310。
方法400在405处开始。在405处，方法400加载投影数据。例如，方法400加载如上文所述在305处采集的投影数据。投影数据包括多能量光子计数测量值，例如，其中不同能量的光子测量值被分类为预定义的能量区间。
继续在410处，方法400对校准数据执行反函数查找，以获得对应于投影数据的路径长度的第一估计。校准数据包括在使用包括已知材料和已知路径长度的体模校准成像系统的校准扫描期间采集的测量值。例如，校准数据可作为集合Scal存储在非暂态存储器中：
Figure BDA0003065283100000111
其中每个向量
Figure BDA0003065283100000121
为L材料的已知路径长度的Lx1向量，每个向量
Figure BDA0003065283100000122
为对应于k＝1,…,K能量区间的已知p值(对数归一化强度值)的Kx1向量，i为正弦图区间索引，并且j为实验索引，其中不同的实验对应于不同的材料组合。第i个正弦图区间的可区分正向模型
Figure BDA0003065283100000123
是基于校准集Scal来构建的，该校准集将材料路径长度m映射到p值，使得使用诸如非均匀有理B样条或拉格朗日内插值的内插值，
Figure BDA0003065283100000124
或者另选地，使用多项式模型，
Figure BDA0003065283100000125
然后，对于给定的K能量区间对数归一化测量向量，
Figure BDA0003065283100000126
以及相应的x射线强度测量向量，
Figure BDA0003065283100000127
对应于正弦图区间i(即，对应于一个x射线投影线)，方法400从校准数据Scal中找到可能的候选向量
Figure BDA0003065283100000128
该候选向量产生接近测量向量
Figure BDA0003065283100000129
的p值向量
Figure BDA00030652831000001210
例如，方法400可确定：
Figure BDA00030652831000001211
其中函数1(.)是指示函数，如果满足括号中的条件或以其他方式为零，则该函数为一(即，一)，3≤Ksub≤K,Tp是
Figure BDA00030652831000001212
至
Figure BDA00030652831000001213
的接近度的规定阈值，并且函数dist(a,b)是测量其参数a和b之间的距离的函数。在一些示例中，函数dist(a,b)可包括绝对差或平方差函数。所得的一组查找结果，
Figure BDA0003065283100000131
因此，包括材料向量的集合，方法400由该材料向量集合获得期望的多材料路径长度的粗略估计。例如，方法400通过执行材料向量的简单加权和来计算初始估计：
Figure BDA0003065283100000132
其中wn包括赋予材料路径长度
Figure BDA0003065283100000133
较高优先级的权重，其对应的p值向量
Figure BDA0003065283100000134
在数值上更接近于
Figure BDA0003065283100000135
数值接近度取决于所测量的向量
Figure BDA0003065283100000136
中的p值
Figure BDA0003065283100000137
的可信度，这继而又是基于强度测量向量
Figure BDA0003065283100000138
中的对应x射线强度测量值
Figure BDA0003065283100000139
决定的，其中强度越高，信任度越高。因此，加权模型通过向具有较高检测x射线强度的能量区间给予较高权重来提供统计相关的估计。
在415处，方法400基于路径长度的第一估计来生成正向模型的线性逼近。例如，方法400可以通过对第一估计
Figure BDA00030652831000001310
周围的校准数据执行正向模型
Figure BDA00030652831000001311
的局部多线性逼近建模来进一步细化第一估计
Figure BDA00030652831000001312
该多线性逼近模型产生可表示为如下的线性方程组：
Figure BDA00030652831000001313
其中系数矩阵
Figure BDA00030652831000001314
包括线性模型的系数，其通过对矩阵
Figure BDA00030652831000001315
中层叠的一组已知
Figure BDA00030652831000001316
求解上述线性方程组得到，该矩阵对应于矩阵
Figure BDA00030652831000001317
中层叠为多线性基向量的已知的路径长度(即，
Figure BDA00030652831000001318
每种材料一个路径长度。需注意，在以下段落中，向量miandpi现在是表示查找步骤所限定的操作点周围的线性化。在确定系数矩阵之后，方法400然后基于路径长度的第一估计通过为测量的p值
Figure BDA00030652831000001319
的向量设置类似的线性系统来生成正向模型的线性逼近，使得：
Figure BDA00030652831000001320
继续在420处，方法400基于线性逼近求解线性方程组以获得路径长度的初步估计。例如，为了求解上面为路径长度的初步估计
Figure BDA0003065283100000141
建立的线性系统，方法400计算：
Figure BDA0003065283100000142
其中加权矩阵
Figure BDA0003065283100000143
与测量的强度
Figure BDA0003065283100000144
成比例，以对具有较高测量的x射线强度的能量区间给予相对更好的加权。
本文参考图6进一步描述了基于路径长度的第一估计构建的正向模型的局部线性模型的示例性示例。
在425处，方法400输出路径长度的初步估计。例如，方法400可以将路径长度的初步估计输出到存储器，使得方法300可以迭代地计算每种材料的路径长度的最终估计，其中初步估计作为初始估计，如上文所述。然后，方法400返回。
图5示出了根据一个实施方案的描绘用于初始估计多种材料的路径长度的示例性多维表面的一组曲线图500。该组曲线图500包括多个能量区间中的每个能量区间的曲线图，具体地讲，在所描绘的示例中K＝8个光谱能量区间，包括第一能量区间的第一曲线图510、第二能量区间的第二曲线图520、第三能量区间的第三曲线图530、第四能量区间的第四曲线图540、第五能量区间的第五曲线图550、第六能量区间的第六曲线图560、第七能量区间的第七曲线图570和第八能量区间的第八曲线图580。该组曲线图500中的每个曲线图描绘了将材料路径长度(例如，
Figure BDA0003065283100000145
)映射到对数归一化校准数据(例如，
Figure BDA0003065283100000146
)的正向模型(例如，
Figure BDA0003065283100000147
)的表面的曲线图。
例如，第一曲线图510示出了正向模型的第一表面511，该正向模型将材料路径长度映射到光子计数CT成像系统的第一能量区间(例如，k＝1)的对数归一化校准数据pij1。具体地，第一表面511将两种材料--水(W)和碘(I)的材料路径长度映射到校准数据。包括第一表面511的每个表面上的黑点对应于沿x射线路径的测量值
Figure BDA0003065283100000148
包括测量值513(例如，
Figure BDA0003065283100000149
)。[W，I]平面上的点516和517表示[W，I]路径长度的可能估计
Figure BDA00030652831000001410
这些估计例如使用Slookup准则从曲线图510、520、530、540、550、560、570和580共同导出，并且从其导出对应于上述测量值
Figure BDA00030652831000001411
的沿着x射线路径的材料的[W，I]路径长度的第一估计515(例如，
Figure BDA00030652831000001412
)(即，在所描述的示例中，p值的8×1向量)，如上文所述。点519指示材料的真实或实际路径长度。
初步估计515在[W，I]平面中，并且表示对应于测量值
Figure BDA0003065283100000151
的估计水和碘的路径长度。因此，出于例示说明的目的，初步估计515在所有曲线图520、530、540、550、560、570和580中被复制。应当理解，为了便于说明，描绘了两种材料，水和碘，因为三种或更多种材料的正向模型的维度难以在二维表示中示出。然而，所示方法适用于两种或更多种材料。
为了改善由图5所示的正向模型的表面获得的第一估计值，可构建表面的局部联合线性模型。作为例示性和非限制性示例，图6示出了一组曲线图600，其描绘了用于细化图5的曲线图组500中所描绘的多种材料的路径长度的初始估计的示例性线性模型。
该组曲线图600包括第一能量区间的第一曲线图610、第二能量区间的第二曲线图620、第三能量区间的第三曲线图630、第四能量区间的第四曲线图640、第五能量区间的第五曲线图650、第六能量区间的第六曲线图660、第七能量区间的第七曲线图670和第八能量区间的第八曲线图680。该组曲线图600中的每个曲线图描绘了一曲线图组500中描绘的正向模型
Figure BDA0003065283100000152
的表面，包括第一表面511。
基于如图5所示获得的每个能量区间的每个估计，构建每个表面的局部联合线性模型，从而得到可求解以获得优于第一估计的改进估计的方程组。例如，基于第一估计515，表面511的线性模型613被构建成对应于用于构建如上文所述的线性模型613的[W,I]平面的区域611。线性模型613与620、630、640、650、660、670和680中的线性模型一起产生联合线性方程组，该联合线性方程组可被求解以找到相对于第一估计515而言对路径长度的更好的初步估计615(例如，
Figure BDA0003065283100000153
)，如曲线图610中所示。需注意，初步估计615在[W,I]平面中并且表示估计的水和碘的路径长度。因此，出于例示说明的目的，初步估计615在所有曲线图620、630、640、650、660、670和680中被复制。具体地讲，初步估计615比第一估计515更接近真实情况519。
或者，第一估计(例如，
Figure BDA0003065283100000154
)和改进估计(例如，
Figure BDA0003065283100000155
)两者可以通过使用强度域正向模型
Figure BDA0003065283100000156
来获得，该模型通过适当地修改上文所述的方法400以相应地使用强度域校准数据
Figure BDA0003065283100000157
和测量数据
Figure BDA0003065283100000158
将已知材料路径长度映射到已知的x射线强度值
Figure BDA0003065283100000159
在强度域中运算可能是有利的，尤其是如果
Figure BDA00030652831000001510
具有较差的信噪比，或者如果
Figure BDA00030652831000001511
是非正的。
这样获得的初步估计用于初始化迭代优化器(例如，如上文参照图3所述)，以进一步改善路径长度估计。在一些示例中，由于由此获得的路径长度的初步估计基本上接近真实情况，因此路径长度的初步估计可以直接用于重建基于材料的图像。也就是说，在一些示例中，用初步估计初始化的路径长度估计的迭代优化可以从多能量材料分解中省略。此外，在其中执行迭代优化的示例中，迭代方法以更少的迭代和更高的准确度收敛于路径长度的最终估计。由于执行反函数查找以计算第一估计并基于第一估计生成正向模型的线性逼近的步骤不是计算负担，因此降低了针对多个能量的材料分解的总体计算复杂性。此外，根据本文提供的系统和方法，可执行准确的材料分解，而无需模拟或建模成像系统的物理学或多个能量和多种材料的x射线光谱。
为了示出本文提供的用于多能量材料分解的技术的功效，图7示出了曲线图700，该曲线图示出了根据一个实施方案的材料的估计正弦图中的示例性分布705和710以及对应的真实分布715。具体地讲，曲线图700描绘了对应于初步估计(例如，根据如上文所述的方法400计算)的估计正弦图中的示例性分布705以及对应于优化估计(例如，如上文所述在315处迭代地计算)的估计正弦图中的示例性分布710。
如图所示，估计正弦图中的示例性分布705、710和715足够类似从而在图7中不可区分。为了示出估计正弦图中的示例性分布705、710和715之间的差异，图8示出了曲线图800，该曲线图示出了曲线图700的区域725的放大视图。在该视图中，由估计正弦图中的示例性分布705描绘的初步估计与最终优化的正弦图估计中的示例性分布710的偏差更可见。然而，由估计正弦图中的示例性分布710所描绘的最终估计仍然实际上与真实正弦图中的对应分布715不可区分。
为了量化估计正弦图中的示例性分布705和710与真实正弦图中的对应分布715之间的差值，图9示出了曲线图900，该曲线图示出了估计正弦图中的示例性分布705和710与真实正弦图中的对应分布715的差值。具体地讲，曲线图900描绘了示出初步估计正弦图中的示例性分布705与真实正弦图中的对应分布715的差值905，以及最终估计正弦图中的示例性分布710与真实正弦图中的对应分布715的差值910的曲线图。如图所示，初步估计的误差或差值905大于最终估计的误差或差值910。
差值910与真实情况相比低于0.01g/cm2，这相当于相对于水密度的最大积分(在该示例中为40g/cm2)0.025％的误差，而差值905与真实情况相比低于0.16g/cm2，这相当于相对于水密度的最大积分0.4％的误差。因此，虽然初步估计相对有效，但是如果直接由初步估计重建基于材料的图像，则可能由差值905引起一些图像伪影，而使用优化的最终估计可以有效地消除此类图像伪影。此外，由于初步估计基本上接近真实情况，因此使用初步估计作为迭代计算路径长度估计的初始估计提供了优于使用预定初始估计或从基于模型的方法得出的初始估计的实质性改善。
虽然上文所述的方法直接估计多材料路径长度，但是可以调整上述方法以估计多个单色能量(keV)下的单色正弦图而不是多材料路径长度。例如，上文所述的方法可适于通过简单的变量替换来估计单色正弦图。作为示例性示例，图10示出了根据一个实施方案的高级流程图，该高级流程图示出用于估计单色正弦图的示例性方法1000。具体地讲，方法1000涉及基于校准数据估计多个能量下的单色正弦图以自适应地减小噪声协方差。参照图1和图2的系统和部件描述了方法1000，但是应当理解，方法1000可在不脱离本公开的范围的情况下用其他系统和部件来实现。方法1000可以例如作为可执行指令实现在计算设备216和/或图像重建器230的非暂态存储器中，并且可以由计算设备216和/或图像重建器230的处理器执行以执行本文以下所描述的动作。
方法1000在1005处开始。在1005处，方法1000执行对受检者的扫描以采集投影数据。扫描包括对受检者的双能量CT扫描或多能量CT扫描。为此，方法1000控制x射线控制器210以驱动x射线源104以两个或更多个能级发射x射线，例如，同时还控制机架马达控制器212和检查台马达控制器226以分别调整机架102和检查台114的位置，使得在生成x射线的同时调整x射线源104相对于被扫描受检者204的位置。方法1000还经由例如DAS 214采集由能量鉴别检测器(包括光子计数检测器，诸如检测器阵列108的检测器元件202)测量的投影数据。投影数据包括多能量光子计数测量值，例如，其中不同能量的光子测量值被分类为预定义的能量区间。
在1010处，方法1000基于投影数据和校准数据来估计多个keV下的单色正弦图。例如，如果单色衰减的线积分的向量μ被表示为：
μ＝[μkeV1,…,μkeVN]，
然后可应用校准数据中变量的变化。例如，校准数据的正向模型fcal可以表示为：
fcal(μ)＝fcal(Q×m)，
其中，μ＝Q×m表示从材料路径长度m到单色正弦图的变换。因此，无论上文中关于方法300还是400使用正向模型fcal(m)，该自变量都可以被等量地取代，使得fcal(Q-1×μ)。在这种情况下未知的是单色正弦图的向量μ。例如，可重新表达迭代优化，使得单色正弦图的最终估计向量μfinal为：
Figure BDA0003065283100000181
μ∈Ωμ，其可如上文关于图3所述求解。一旦获得单色正弦图的最终估计向量μfinal，就可通过计算下式获得材料路径长度的最终估计mfinal：
mfinal＝Q-1×μfinal。
另选地，材料路径长度的最终估计mfinal可通过以下更简单的优化来获得：
Figure BDA0003065283100000182
m∈Ωm，其中Wμ是取决于μ的矩阵，该矩阵为了统计有益效果适当地对μ的不同分量进行加权，且先验(m)包括施加关于材料路径长度m的先验信息的函数。应当理解，由于材料分解过程已经通过计算如上所述的μfinal来实现，因此可以在图像域中实现用于mfinal的上述表达式，从而潜在地去除了单色正弦图的最终估计μfinal中的任何波束硬化误差。对于其中方法1000在图像空间中求解mfinal的示例，先验函数(m)可以包括多种图像处理、机器学习和基于深度学习的罚函数。
在1015处，方法1000由估计的单色正弦图重建单色图像。例如，方法1000利用单色正弦图的最终估计向量μfinal来执行图像重建，以在多个keV下生成相应的单色图像。然后，在1020处，方法1000输出单色图像。例如，方法300可将单色图像输出到显示设备，诸如显示设备232。附加地或另选地，方法300可将材料密度图像输出到大容量存储装置218以供存储和/或PACS 224以供远程查看。
此外，在一些示例中，在1020处，方法1000任选地将单色图像转换为材料密度图像。例如，方法1000可经由图像域中的直接线性变换将单色图像转换为材料密度图像。在此类示例中，在1025处，方法1000可任选地输出材料密度图像。例如，方法1000可将材料密度图像输出到显示设备(诸如显示设备232)、和/或大容量存储装置218以供存储和/或PACS224以供远程查看。因此，本文所提供的系统和方法能够由投影数据和校准数据估计单色图像，并且能够由单色图像生成材料密度图像，而不是获得材料密度图像并由材料密度图像生成单色图像。然后，方法1000返回。
本公开的技术效果包括重建多种材料的基于材料的图像。本公开的另一种技术效果包括降低用于计算材料路径长度的计算复杂度。本公开的另一种技术效果包括提高两种或更多种材料的材料分解的准确性。本公开的又一种技术效果包括在不使用物理学建模的情况下显示由投影数据生成的三种或更多种材料的基于材料的图像。本公开的另一种技术效果包括直接由投影数据而不是基于材料的图像重建两个或更多个单色图像。
在一个实施方案中，一种方法包括：经由成像系统采集多个x射线光谱的投影数据，基于投影数据和成像系统的校准数据来估计多种材料的路径长度，基于从校准数据导出的线性化模型迭代地细化估计路径长度，以及由迭代细化的估计路径长度重建多种材料中的每种材料的材料密度图像。
在该方法的第一示例中，基于投影数据和成像系统的校准数据来估计多种材料的路径长度包括：在不对成像系统的物理学建模的情况下，基于投影数据和校准数据来估计多种材料的路径长度，成像系统的物理学包括多个x射线光谱和成像系统的检测器的光谱响应。在任选地包括第一示例的该方法的第二示例中，基于投影数据和成像系统的校准数据来估计多种材料的路径长度包括：执行对校准数据的反函数查找，以生成对应于投影数据的多种材料的路径长度的第一估计。在任选地包括第一示例和第二示例中的一者或多者的该方法的第三示例中，基于投影数据和成像系统的校准数据来估计多种材料的路径长度还包括：生成由校准数据构建的正向模型的线性逼近，以及基于线性逼近求解线性方程组，以获得多种材料的路径长度的初步估计。在任选地包括第一示例至第三示例中的一者或多者的该方法的第四示例中，基于从校准数据导出的线性化模型迭代地细化估计路径长度包括：迭代地计算多种材料中的每种材料的路径长度的最终估计，其中路径长度的初步估计作为初始估计，其中由多种材料中的每种材料的路径长度的最终估计来重建材料密度图像。在任选地包括第一示例至第四示例中的一者或多者的该方法的第五示例中，执行对校准数据的反函数查找以生成对应于投影数据的多种材料的路径长度的第一估计包括：针对每个正弦图区间选择校准数据中的材料路径长度的候选向量，该候选向量在被输入到正向模型时，产生投影数据的阈值距离内的结果，并且针对每个正弦图区间，由候选向量的加权和计算路径长度的第一估计。在任选地包括第一示例至第五示例中的一者或多者的该方法的第六示例中，该方法还包括基于投影数据的强度测量值来选择用于加权和的权重，其中较高强度对应于较高权重。在任选地包括第一示例至第六示例中的一者或多者的该方法的第七示例中，生成正向模型的线性逼近包括：计算系数矩阵，该系数矩阵在乘以每种材料的已知路径长度的矩阵时得到已知投影测量值的对应矩阵，其中校准数据包括已知路径长度和已知投影测量值。在任选地包括第一示例至第七示例中的一者或多者的该方法的第八示例中，基于线性逼近求解线性方程组以获得多种材料的路径长度的初步估计包括：计算多种材料的路径长度的初步估计的矩阵，该矩阵在乘以系数矩阵时得到投影数据的投影测量值的对应矩阵。在任选地包括第一示例至第八示例中的一者或多者的该方法的第九示例中，该方法还包括：基于投影数据和校准数据来估计至少两个单色正弦图，并且由至少两个单色正弦图重建至少两个单色图像。在任选地包括第一示例至第九示例中的一者或多者的该方法的第十示例中，针对多种材料中的每种材料重建材料密度图像包括：由至少两个单色图像估计多个材料密度图像，该至少两个单色图像通过使用纯图像域技术由至少两个单色正弦图重建，该纯图像域技术包括至少两个单色正弦图的线性变换和使用图像域先验信息的迭代方案中的至少一者。
在另一个实施方案中，一种方法包括：经由成像系统采集多个x射线光谱的投影数据；在不对成像系统的物理学建模的情况下，基于投影数据和成像系统的校准数据来计算多种材料的路径长度的初步估计，成像系统的物理学包括多个x射线光谱和检测器对多个x射线光谱的响应；迭代地更新多种材料的路径长度的初步估计以获得多种材料的路径长度的最终估计；以及由估计路径长度重建多种材料中的每种材料的材料密度图像。
在该方法的第一示例中，计算多种材料的路径长度的初步估计包括：基于对校准数据的反函数查找来计算路径长度的第一估计，以及针对多种材料的路径长度的初步估计求解线性方程组，该线性方程组基于校准数据的正向模型的线性逼近来构建。在任选地包括第一示例的该方法的第二示例中，迭代地更新多种材料的路径长度的初步估计以获得多种材料的路径长度的最终估计包括：迭代地最小化统计函数，其中投影数据和校准数据作为输入，利用多种材料的路径长度的初步估计来初始化，以确定多种材料的路径长度的最终估计。在任选地包括第一示例和第二示例中的一者或多者的该方法的第三示例中，多种材料包括至少三种材料。
在又一个实施方案中，一种系统包括：x射线源，该x射线源被配置为生成朝向受检者的x射线束；检测器阵列，该检测器阵列包括多个检测器元件，该多个检测器元件被配置为检测由受检者衰减的x射线束；以及计算设备，该计算设备通信地耦接到x射线源和检测器阵列，该计算设备配置有非暂态存储器中的指令，该指令在被执行时使得计算设备：控制x射线源和检测器阵列以不同能级下的多个x射线束扫描受检者并采集投影数据；基于投影数据以及x射线源和检测器阵列的校准数据来估计多种材料的路径长度；基于从校准数据导出的线性化模型迭代地细化估计路径长度；以及由迭代细化的估计路径长度重建多种材料中的每种材料的材料密度图像。
在该系统的第一示例中，计算设备还配置有非暂态存储器中的指令，该指令在被执行时使得计算设备在不对x射线源和检测器阵列的物理学建模的情况下基于投影数据和校准数据来估计多种材料的路径长度。在任选地包括第一示例的该系统的第二示例中，计算设备还配置有非暂态存储器中的指令，该指令在被执行时使得计算设备执行对校准数据的反函数查找，以生成对应于投影数据的多种材料的路径长度的第一估计，生成由校准数据构建的正向模型的线性逼近，并且基于线性逼近求解线性方程组，以获得多种材料的路径长度的初步估计。在任选地包括第一示例和第二示例中的一者或多者的该系统的第三示例中，计算设备还配置有非暂态存储器中的指令，该指令在被执行时使得计算设备迭代地计算多种材料中的每种材料的路径长度的最终估计，其中路径长度的初步估计作为初始估计，其中用于重建材料密度图像的估计路径长度包括对路径长度的最终估计。在任选地包括第一示例至第三示例中的一者或多者的该系统的第四示例中，计算设备还配置有非暂态存储器中的指令，该指令在被执行时使得计算设备基于投影数据和校准数据来估计至少两个单色正弦图并且由该至少两个单色正弦图重建至少两个单色图像。在任选地包括第一示例至第四示例中的一者或多者的该系统的第五示例中，该系统还包括通信地耦接到计算设备的显示设备，并且该计算设备还配置有非暂态存储器中的指令，该指令在被执行时使得计算设备将材料密度图像输出到显示设备以进行显示。在任选地包括第一示例至第五示例中的一者或多者的该系统的第六示例中，该计算设备还配置有非暂态存储器中的指令，该指令在被执行时使得计算设备由至少两个单色图像估计多个材料密度图像，该至少两个单色图像通过使用纯图像域技术由至少两个单色正弦图重建，该纯图像域技术包括至少两个单色正弦图的线性变换和使用图像域先验信息的迭代方案中的至少一者。
如本文所用，以单数形式列举并且以单词“一个”或“一种”开头的元件或步骤应当被理解为不排除多个所述元件或步骤，除非明确说明此类排除。此外，对本发明的“一个实施方案”的引用不旨在被解释为排除也包含所引用特征的附加实施方案的存在。此外，除非明确地相反说明，否则“包含”、“包括”或“具有”具有特定特性的元件或多个元件的实施方案可包括不具有该特性的附加此类元件。术语“包括”和“在…中”用作相应的术语“包含”和“其中”的简明语言等同形式。此外，术语“第一”、“第二”和“第三”等仅用作标记，而不旨在对其对象施加数字要求或特定位置次序。
该书面描述使用示例来公开本发明，包括最佳模式，并且还使相关领域中的普通技术人员能够实践本发明，包括制造和使用任何设备或系统以及执行任何包含的方法。本发明可取得专利权的范围由权利要求书限定，并且可包括本领域普通技术人员想到的其他示例。如果此类其他示例具有与权利要求书的字面语言没有区别的结构元件，或者如果它们包括与权利要求书的字面语言具有微小差别的等效结构元件，则此类其他示例旨在落入权利要求书的范围内。

Claims (10)

1.一种方法，包括：
经由成像系统采集多个x射线光谱的投影数据；
基于所述投影数据和所述成像系统的校准数据来估计多种材料的路径长度；
基于从所述校准数据导出的线性化模型迭代地细化所述估计路径长度；以及
由所述迭代细化的估计路径长度重建所述多种材料中的每种材料的材料密度图像。
2.根据权利要求1所述的方法，其中基于所述投影数据和所述成像系统的所述校准数据来估计所述多种材料的路径长度包括：在不对所述成像系统的物理学建模的情况下，基于所述投影数据和所述校准数据来估计所述多种材料的所述路径长度，所述成像系统的所述物理学包括所述多个x射线光谱和所述成像系统的检测器的光谱响应。
3.根据权利要求1所述的方法，其中基于所述投影数据和所述成像系统的所述校准数据来估计所述多种材料的路径长度包括：执行对所述校准数据的反函数查找，以生成对应于所述投影数据的所述多种材料的路径长度的第一估计。
4.根据权利要求3所述的方法，其中基于所述投影数据和所述成像系统的所述校准数据来估计所述多种材料的路径长度还包括：生成由所述校准数据构建的正向模型的线性逼近，以及基于所述线性逼近求解线性方程组，以获得所述多种材料的路径长度的初步估计。
5.根据权利要求3所述的方法，其中执行对所述校准数据的所述反函数查找以生成对应于所述投影数据的所述多种材料的所述路径长度的第一估计包括：针对每个正弦图区间选择所述校准数据中的材料路径长度的候选向量，所述候选向量在被输入到由所述校准数据构建的正向模型时，产生所述投影数据的阈值距离内的结果，并且针对每个正弦图区间，由所述候选向量的加权和计算所述路径长度的第一估计。
6.根据权利要求4所述的方法，其中生成所述正向模型的所述线性逼近包括：计算系数矩阵，所述系数矩阵在乘以每种材料的已知路径长度的矩阵时得到已知投影测量值的对应矩阵，其中所述校准数据包括所述已知路径长度和所述已知投影测量值。
7.根据权利要求1所述的方法，还包括：基于所述投影数据和所述校准数据来估计至少两个单色正弦图，并且由所述至少两个单色正弦图重建至少两个单色图像。
8.一种方法，包括：
经由成像系统采集多个x射线光谱的投影数据；
在不对所述成像系统的物理学建模的情况下，基于所述投影数据和所述成像系统的校准数据来计算多种材料的路径长度的初步估计，所述成像系统的物理学包括所述多个x射线光谱和检测器对所述多个x射线光谱的响应；
迭代地更新所述多种材料的所述路径长度的初步估计以获得所述多种材料的路径长度的最终估计；以及
由所述多种材料的所述路径长度的最终估计重建所述多种材料中的每种材料的材料密度图像。
9.根据权利要求8所述的方法，其中计算所述多种材料的所述路径长度的初步估计包括：基于对所述校准数据的反函数查找来计算路径长度的第一估计，以及针对所述多种材料的所述路径长度的初步估计求解线性方程组，所述线性方程组基于所述校准数据的正向模型的线性逼近来构建。
10.根据权利要求8所述的方法，其中迭代地更新所述多种材料的所述路径长度的初步估计以获得所述多种材料的所述路径长度的最终估计包括：迭代地最小化统计函数，其中所述投影数据和所述校准数据作为输入，利用所述多种材料的所述路径长度的初步估计来初始化，以确定所述多种材料的所述路径长度的最终估计。
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