CN113705762A - 一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，结合线性惯性权重和非线性惯性权重，自适应地调整粒子的局部搜索能力和全局搜索能力；采用非线性方法，自适应调整加速度系数，使得粒子快速获得全局最优解，避免陷入局部最优，加快收敛速度；采用Logistic映射生成一系列混沌变量来初始化种群，增加种群的丰富性和便利性，使得粒子更加容易跳出局部最优；引入基于混沌理论的控制因子γ自适应地调整混沌搜索范围，以更好的点替换当前的全局最佳点。本发明所提出的算法不仅能有效防止粒子错过全局最优解，而且使粒子有很大概率跳出全局最优解。相比于其他算法，本发明所提出的算法不仅具有较高的收敛精度且稳定性强，更容易找到全局最优解。

Description

一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法
技术领域
本发明涉及函数优化算法领域，特别是涉及粒子群优化算法。
背景技术
大多数工程优化问题可以抽象为具有多个最小(大)值的多峰函数的数学表示形式，如何解决复杂的函数优化问题，现已成为研究的热门课题。由 Kennedy和Eberhart研究并开发的粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO) 算法作为一种在优化问题上具有独特性和有效性的重要技术，一经面世就引发了人们研究的热潮，在诸多方面得到广泛应用。
PSO是一种简单、高效的群体智能优化算法，其原理是模拟生物群落的社会行为，用种群概念和进化迭代来达到优化目的。把种群中的每个个体看作一个个粒子，在进行聚集和捕食过程中，位置对应于问题的解决方案，速度决定了下一步搜索的方向和距离，寻找的食物的位置可以抽象为问题的解决方案中的最佳方案。粒子的运动方向根据自身寻找到的最接近食物的位置以及整个群体寻找到的最接近食物的位置来调整。
PSO根据适应度函数的值判断粒子的位置是否最佳，为种群的飞行起着引导作用。在每次迭代中，粒子进行搜索的方向和距离都会在自身局部最优所在位置与所有粒子全局最优所在位置的共同影响下适时地进行调整。多次迭代，直到满足条件为止。
然而传统的粒子群优化算法在优化过程中，易出现收敛精度低以及不易找到全局最优等问题。混沌优化算法(Chaos OptimizationAlgorithm，COA)能够在优化过程中提供搜索多样性，已成功用于机器人优化控制、控制系统中的参数优化，财务系统和制造商调度等。在COA中，混沌映射作为一种简单而有效的映射方法，可以改善元启发式算法的探索。
发明内容
针对上述问题以及现有技术中存在的缺点以及不足，本发明提出了一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，不仅能有效防止粒子错过全局最优解，而且使粒子有很大概率跳出全局最优解。相比于其他算法，本发明所提出的算法不仅具有较高的收敛精度且稳定性强，更容易找到全局最优解。
具体地，本发明提出了一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，包括：
结合线性惯性权重和非线性惯性权重，自适应地调整粒子的局部搜索能力和全局搜索能力；
采用非线性方法，自适应调整加速度系数，使得粒子快速获得全局最优解，避免陷入局部最优，加快收敛速度；
采用Logistic映射生成一系列混沌变量来初始化种群，增加种群的丰富性和便利性，使得粒子更加容易跳出局部最优；
引入基于混沌理论的控制因子γ自适应地调整混沌搜索范围，以更好的点替换当前的全局最佳点。
本发明基于粒子群优化和混沌优化技术。
本发明的有益效果是：
1、提出一种改进的粒子群优化算法，能有效解决处理复杂的函数优化问题以及实际应用中易出现的收敛精度差、无法有效获得全局最优等问题。
2、本发明所提出的算法收敛精度更高、稳定性更强，不易陷入局部最优。
附图说明
图1为本发明所提出算法的作用图。
图2为本发明所提出算法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。
实施例1
如图1所示，一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，局部最优位置pbest和全局最优位置gbest对种群飞行的影响。
xk和xk+1分别表示粒子未更新和粒子更新后所处位置；
vk和vk+1分别表示粒子未更新和粒子更新后的运行速度；
vpb表示粒子向pbest运动时的速度；vgb表示粒子向gbest运动时的速度。
具体算法流程如下：
实施例2
初始化模型参数wmax、wmin、cmax、cmin、ξ、T、l、u；
使用Logistics映射生成一系列混沌变量，初始化种群，k＝0；
计算各个粒子的适应度值；
更新局部最优值pbest和全局最优值gbest；
根据以下公式，结合自适应权重与加速度系数更新位置和速度；
Figure RE-GDA0003263667920000031
Figure RE-GDA0003263667920000032
利用控制因子γ自适应地调整混沌搜索范围，优化gbest；
迭代次数k＝k+1；
直至达到终止条件(达到最大迭代次数或者全局最优值不再变化)。
结束，输出全局最优解gbest。
以上所述实施例仅表达了本发明的具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，其特征在于自适应的调整惯性权重w和加速度系数c1,c2，使用Logistic映射生成一系列混沌变量来初始化种群，并引入基于混沌理论的控制因子γ以自适应的调整混沌搜索范围，其中：
1)惯性权重w,在标准粒子群优化(PSO)算法中惯性权重w可用于调整粒子探索解空间的能力，其值的大小决定了速度更新过程中对当前速度的调整能力。当值较大(w>1.2)时，粒子倾向于全局搜索，不断尝试在新的区域进行搜索，具有极大的概率错过全局最优的解，需要更多的迭代才可能找到全局最优解；当值一般(0.8＜w＜1.2)时，粒子全局搜索能力最佳；当值较小(0.4＜w＜0.8)时，粒子倾向于局部区域的搜索，若粒子在全局最优解附近进行搜索，则搜索到全局最优解的可能性较高，反之错过全局最优解的可能性较高。
2)加速度系数c1,c2，学习因子也称加速度系数，能够调整粒子的自身认知能力和群体认知能力。其值较大时，它可以使粒子朝目标区域外快速搜索，搜索范围广，但易错过全局最优解；其值较小时，它可以使粒子在目标区域范围内搜索，搜索范围小，但不易跳出局部最优。当c1＝c2＝0时，粒子只能沿着一开始的方向移动，搜索的范围较小，很大程度上是找不到全局最优的解的；当c1＝0，c2≠0时，粒子只能依靠群体经验进行搜索，也很难找到全局最优的解；当c1≠0，c2＝0时，无法依靠群体经验，仅依靠粒子自身无法进行有效搜索，并且此时搜索的范围也小，也很难找到全局最优解。因此，为了避免影响粒子间的信息交流和粒子的寻优能力，需要设置恰当的学习因子。学习因子的设置策略一般分为静态策略和动态策略，静态策略指的是将学习因子设置为常数；动态策略指的学习因子的值随着优化过程进行动态变化。
3)使用Logistic映射初始化种群，在PSO算法中，初始化种群的遍历性越强，种群的多样性就越丰富，越容易冲出局部最优的障碍找到全局最优，算法的性能也就越好。
4)基于混沌理论的控制因子γ，当某些粒子在全局最优解附近进行搜索时，粒子若按照先前的速度移动，可能会错过最优解的位置。当粒子移动到局部最小值附近时，随着不断迭代，其余粒子会往该粒子方向移动，从而使粒子陷入局部最优。控制因子γ不仅可以有效避免粒子错过全局最优解，也能使粒子具有极大的概率跳出局部最优解。
2.如权利要求1所述的一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，其特征在于：所述惯性权重w，决定着当前速度受之前速度的影响程度，是非常重要的参数之一，它的大小严重影响着粒子群优化算法的精度和收敛速度。在迭代前期，使用较大的惯性权重因子可以使粒子的运动速度变大，全局搜索能力强；在迭代后期，使用较小的惯性权重因子，会使粒子的移动速度降低，并着重于局部搜索以提高最优解的精度。通常，随着迭代的进行，惯性权重是线性递减的，然而粒子群算法的优化过程是非常复杂，简单的线性调整已不能很好地满足算法的需要。本发明结合线性惯性权重和非线性惯性权重，自适应的调整粒子的局部搜索能力和全局搜索能力。具体的调整方式见下式：
Figure FDA0003254373360000021
其中k为当前迭代次数，T为最大迭代次数，wmin和wmax分别为预定义的权重最大值和最小值。
3.如权利要求1所述的一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，其特征在于：加速度系数c1,c2旨在使算法早期能快速遍及整个搜索空间，后期能够提高算法的精度和收敛速度，同样是两个非常重要的参数。在大多数研究中通常将其设置为常数，但是从整体来讲，对其进行自适应调整更能增加粒子寻找最优解的能力，使算法拥有更好的性能。本发明采用非线性的方式，调整c1的值从2.5逐渐减小，同时调整c2的值从0.5逐渐增加。这样在早期迭代过程中，使粒子更倾向于依据自身的经验去寻找最优解，增加搜索的多样性，快速获得全局最优解，避免陷入局部最优；在后期迭代过程中，使粒子更倾向于依据种群的经验去寻找最优解，具有较强的局部搜索能力，更细致地调整全局最优解的精度，加快收敛速度。加速度系数c1,c2具体的调整方法如下式：
Figure FDA0003254373360000031
Figure FDA0003254373360000032
其中，cmax和cmin分别为预定义的加速度系数的最大值和最小值。
4.如权利要求1所述的一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，其特征在于：常用的随机初始化粒子方法，很难保证种群的遍历性，影响最终的结果。所述的使用Logistic映射初始化种群遍历性比随机数遍历性更好，公式如下：
zk+1＝azk(1-zk)
其中zk+1为映射之后的值，zk为映射之前的值，a为随机变量。
5.如权利要求1所述的一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，其特征在于：基于混沌理论的控制因子γ，在迭代搜索的过程中，调整控制因子γ的值，控制其非线性递减，使得在全局最优解附近进行搜索的范围逐渐减小，并以更好的点替换当前的最佳点。在前期的迭代搜索过程中，控制因子的值较大，粗略的向当前全局最优的解周围较大区域内搜索；在中后期的迭代搜索过程，控制因子的值较小，以便进行更加精细的搜索，找出全局最优点，快速收敛，减小运行时间。控制因子γ的调节方法如下式：
Figure FDA0003254373360000041
其中，ξ∈[0,1]，可根据实时调整。
6.如权利要求5所述的一种基于混沌理论的自适应粒子群优化算法，其特征在于：使用控制因子γ控制混沌搜索，优化全局最优解gbest的过程如下所示：
1)将gbest＝(gbest1,gbest2,...,gbestN)的每一维的值按照
Figure FDA0003254373360000042
缩放到[0,1]范围内。其中N为解空间的维度，l为解空间的最小值，u为解空间的最大值。
2)使用Logistic映射将gbest0t1映射生成混沌变量gbestc。
3)将gbest经过线性映射gbest*＝l+gbestc×(u-l)映射为原先的取值范围，得到gbest*。
4)按照
Figure FDA0003254373360000043
控制领域范围的搜索计算相应的适应度函数值f(xi)。
5)如果存在f(xi)<gbest，则令gbest＝f(xi)。
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