CN113705081B - 一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法 - Google Patents

Abstract

本文发明一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法，包括以下步骤：步骤1：个体的结构及编码；步骤2：种群初始化；步骤3：计算适应值函数；步骤4：选择操作；步骤5：个体交叉操作；步骤6：个体自适应变异操作；步骤7：终止规则。采用真实实验和仿真案例进行实验，实验结果表明，按照本文提出的方法比传统的遗传算法具有更好的效果，可帮助企业快速获得产品族设计的优化解决方案，为企业开发系列新产品扩大市场份额、减少开发成本、提高企业利润起到重要作用。

Description

一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法

技术领域

本发明涉及信息技术及自动化技术领域，具体涉及一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法。

背景技术

产品族技术是产品集成设计过程中一种有效解决产品多样化的方法和实现大规模定制的途径，它通过模块化技术和产品平台提高设计的重用性和效率，方便系列产品的管理，并大幅度缩短产品的设计和生产周期。目前，产品族技术在飞机、汽车、电子产品和软件等行业都有广泛的应用。

产品族设计优化问题是指在产品模块建立和模块接口已经确定的前提下，产品族中的产品如何选择最优的模块基本元素以符合产品功能需求，其本质是一类最优化问题和决策问题。产品族设计优化方面的研究一直是产品族研究的热点问题之一。然而，产品族设计优化的数学模型比较复杂，很多实际问题都存在组合爆炸的问题，很难在工程允许的时间内得到全局最优解。因此，目前主要采用启发式方法或亚启发式方法，在满足给定资源和约束的条件下，由算法自动从可行的产品族设计方案中优选出满意的方案。其中，应用最为广泛和成功的算法是遗传算法，然而产品族设计优化的遗传算法往往存在收敛慢和容易陷入局部最优解的缺陷。

基于此，针对现有技术的缺陷，实有必要提出一种技术方案以解决现有技术存在的技术问题。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法，通过算法提高了求解效率，能在较短时间内获得较高质量的产品族设计优化解决方案。

为了解决现有技术存在的技术问题，本发明的技术方案是：

一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法，包括如下步骤：

步骤1：个体的结构及编码：采用按照产品族中的产品进行分区和整数编码的方式进行个体的编码。

步骤2：种群初始化：采用嵌入集束搜索的方法来产生初始种群，以提高种群的初始解质量和进化速度。

步骤3：计算适应值函数：通过构造线性规划求解产品族设计优化的产品价格决策变量，并采用正则化方法将目标函数处理至0～1之间的适应值。

步骤4：选择操作：算法的有效选择操作能驱使种群向适应值高的方向演化，即使得性能优良的个体有较大的选择概率。根据适应值大则选择概率大的原则，采用轮盘赌方法来进行个体的选择。

步骤5：染色体交叉操作：采用均匀交叉方法来生成新的个体，并通过相似度指数来避免在种群中产生过多相同的个体。

步骤6：个体自适应变异操作：通过动态控制变异率的值，使得变异率在迭代开始时取较小的值，在迭代末期取较大的值。

步骤7：终止规则：算法的终止规则为，当迭代次数达到给定的阈值时，算法终止，同时得出当前种群的最优解作为算法获得的近似最优解。

进一步地，步骤1中，每一个个体有J个分区组成，其中第j(j＝1,2,…,J)个分区表示产品族中的第j个系列产品。每个分区由K个单元组成，其中第k(k＝1,2,…,K)个单元表示产品的第k个技术特性的可选水平。设第k个技术特性有H_k个可选水平，那么一个个体可以表示为x_jkh(j＝1,2,…,J；k＝1,2,…,K；h＝1,2,…,H_k)，其中，x_jkh的取值范围是[1,H_k]之间的整数值。

进一步地，步骤2中，在种群初始化过程中嵌入集束搜索算法来产生初始个体，可避免搜索过程过慢而陷入过长的迭代。初始种群的生成算法具体如下：

符号定义：M为种群的个体个数；b为搜索的集束宽度；m为当前种群个体的索引值；l为搜索的层数；z为工作矩阵的个数；C为相对于现有产品的成分效用矩阵；A为当前层的工作矩阵；E为给定层的属性组合矩阵；P为产品族的产品配置矩阵。

步骤2-1：初始化；

设定m＝1,z＝K,l＝1。计算相对成分效用矩阵C，设定A_l＝C。

步骤2-2：矩阵组合；

从A_l中迭代选取两个矩阵，然后组合这两个矩阵，形成新的属性水平组合矩阵，即：

步骤2-3：排序选择；

计算每个E_l中每一列的正元素个数PE,负元素个数NE，正元素的和SE。将E_l的列按照PE,SE,NE降序进行排序后，选择前b列导入A_l+1并设置

步骤2-4：产品配置；

设置l＝l+1。如果z≥2，则跳转到步骤2-2。在A_l中选择其中具有最大目标函数值的列，将其中的产品配置信息保存在P(m)中，设置m＝m+1。如果m≤M，则跳转到步骤2-2。

步骤2-5：输出结果；

将矩阵P(m),m＝1,2,…,M中包含的每个产品的配置信息输出，初始化算法结束。

进一步地，步骤3中，因为产品价格是一个连续型决策变量，本文的个体结构中不包含这一决策变量。在计算适应值函数时，在已知产品族配置的情况下，产品族设计优化模型将退化成一个线性规划模型，因此可以通过单纯形方法直接计算产品价格。

为了避免计算得到的适应值过大而不利于选择过程，个体的适应值经过了正则化处理，具体按照如下公式进行计算：

其中f是个体的目标函数值，f^min和f^max是当前种群中最小和最大的目标函数值，r是一个很小的正数以避免计算错误。

进一步地，步骤5中，基于个体的结构，采用均匀交叉方法来产生新的个体。进一步地，为了避免种群中产生过多相同的个体，采用相似性指数σ来度量双亲个体的相似程度，表示如下：

σ＝c/n

其中c是双亲的相同基因数量，n是个体的所有基因数量。如果σ超过阈值r，则不进行交叉操作。阈值r的计算公式如下：

其中i^iter是当前种群的迭代次数，G是种群迭代总次数。

进一步地，步骤6中，进化算法的一个可能的问题是陷入局部最优解；如果算法的参数在运行过程中是常数，则可能不能动态适用计算环境的需要，导致算法效率的降低。本文采用自适应变异算子，基于当前种群的状态来动态调整算法的变异率，其基本思想是利用构造的函数，在演化的初始阶段保持比较低的变异率，在演化的后期增大变异率，具体的变异率计算公式如下：

其中f_avg为平均适应值；f为当前适应值；p_m1,p_m2,p_m3,A为调整参数。

有益效果

本发明采用一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法来生成产品开发过程中的产品族设计方案。基于集束搜索进化算法的优化方法可以在较短的时间内生成高质量的近优解，比传统的遗传算法具有更好的效果，可帮助企业快速获得产品族设计的优化解决方案，为企业开发系列新产品扩大市场份额、减少开发成本、提高企业利润起到重要作用。

附图说明

图1是一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法的流程图；

图2是针对实际案例的两种算法求解结果比较；

图3是针对小规模随机生成案例(全局最优解可以求解)的两种算法求解结果比较；

图4是针对中等规模随机生成案例(全局最优解无法获得)的两种算法求解结果比较；

如下具体实施例将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

为使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚明白，以下具体实施方式对本发明进一步详细的说明。

下文出现的符号定义如下：M为种群的个体个数；b为搜索的集束宽度；m为当前种群个体的索引值；l为搜索的层数；z为工作矩阵的个数；C为相对于现有产品的成分效用矩阵；A为当前层的工作矩阵；E为给定层的属性组合矩阵；P为产品族的产品配置矩阵。

如图1所示，一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法，包括如下步骤：

步骤1：个体的结构及编码：

每一个个体有J个分区组成，其中第j(j＝1,2,…,J)个分区表示产品族中的第j个系列产品。每个分区由K个单元组成，其中第k(k＝1,2,…,K)个单元表示产品的第k个技术特性的可选水平。设第k个技术特性有H_k个可选水平，那么一个个体可以表示为x_jkh(j＝1,2,…,J；k＝1,2,…,K；h＝1,2,…,H_k)，其中，x_jkh的取值范围是[1,H_k]之间的整数值。

步骤2：种群初始化：

在种群初始化过程中嵌入集束搜索算法来产生初始个体，可避免搜索过程过慢而陷入过长的迭代。初始种群的生成算法具体如下：

符号定义：M为种群的个体个数；b为搜索的集束宽度；m为当前种群个体的索引值；l为搜索的层数；z为工作矩阵的个数；C为相对于现有产品的成分效用矩阵；A为当前层的工作矩阵；E为给定层的属性组合矩阵；P为产品族的产品配置矩阵。

步骤2-1：初始化；

设定m＝1,z＝K,l＝1。计算相对成分效用矩阵C，设定A_l＝C。

步骤2-2：矩阵组合；

从A_l中迭代选取两个矩阵，然后组合这两个矩阵，形成新的属性水平组合矩阵，即：

步骤2-3：排序选择；

计算每个E_l中每一列的正元素个数PE,负元素个数NE，正元素的和SE。将E_l的列按照PE,SE,NE降序进行排序后，选择前b列导入A_l+1并设置

步骤2-4：产品配置；

设置l＝l+1。如果z≥2，则跳转到步骤2-2。在A_l中选择其中具有最大目标函数值的列，将其中的产品配置信息保存在P(m)中，设置m＝m+1。如果m≤M，则跳转到步骤2-2。

步骤2-5：输出结果；

将矩阵P(m),m＝1,2,…,M中包含的每个产品的配置信息输出，初始化算法结束。

步骤3：计算适应值函数：

因为产品价格是一个连续型决策变量，本文的个体结构中不包含这一决策变量。在计算适应值函数时，在已知产品族配置的情况下，产品族设计优化模型将退化成一个线性规划模型，因此可以通过单纯形方法直接计算产品价格。

为了避免计算得到的适应值过大而不利于选择过程，个体的适应值经过了正则化处理，具体按照如下公式进行计算：

其中f是个体的目标函数值，f^min和f^max是当前种群中最小和最大的目标函数值，r是一个很小的正数以避免计算错误。

步骤4：选择操作：

算法的有效选择操作能驱使种群向适应值高的方向演化，即使得性能优良的个体有较大的选择概率，故采用轮盘赌方法来进行个体的选择。

步骤5：染色体交叉操作：

基于个体的结构，采用均匀交叉方法来产生新的个体。进一步地，为了避免种群中产生过多相同的个体，采用相似性指数σ来度量双亲个体的相似程度，表示如下：

σ＝c/n

其中c是双亲的相同基因数量，n是个体的所有基因数量。如果σ超过阈值r，则不进行交叉操作。阈值r的计算公式如下：

其中i^iter是当前种群的迭代次数，G是种群迭代的总次数。

步骤6：个体自适应变异操作：

进化算法的一个可能的问题是陷入局部最优解。如果算法的参数在运行过程中是常数，则可能不能动态适用计算环境的需要，导致算法效率的降低。本文采用自适应变异算子，基于当前种群的状态来动态调整算法的变异率，其基本思想是利用构造的函数，在演化的初始阶段保持比较低的变异率，在演化的后期增大变异率，具体的变异率计算公式如下：

其中f_avg为平均适应值；f为当前适应值；p_m1,p_m2,p_m3,A为调整参数。

步骤7：终止规则：

算法的终止规则为，当迭代次数达到给定的阈值时，算法终止，同时得出当前种群的最优解作为算法获得的近似最优解。

本发明的实际案例中，公司计划开发一组包括两个打印计算器产品的产品族。市场部门收集了以下12个顾客对产品最为关心的需求：1)产品尺寸；2)数码显示位数；3)显示背光强度；4)显示颜色数量；5)税率计算功能；6)标记功能；7)键盘手感；8)打印颜色的数量；9)打印速度；10)打印噪音；11)滑杆开关质量；12)电源类型。每一个顾客需求设定了一些级别，例如数码显示位数有3个级别：10、12和14。产品的模块化结构中可以分离出6个RCS，分别是产品底座(RCS1),显示系统(RCS2),键盘(RCS3),功能开关(RCS4),打印系统(RCS5),电子系统(RCS6)。每个RCS都有若干可互换的相似部件，用来满足不同层次顾客的需求。这些RCS的可互换部件的数量分别是4,4,3,3,3和3。因此，产品变体的可能个数为4²×3⁴＝1296。为了降低市场调研的难度，采用SPSS软件(www.spss.com)生产了一个L25正交矩阵，用来表示产品联合分析所用的25个产品变体，如表1所示：

表1

典型用户通过打分来评估L25正交设计的产品变体和市场中竞争产品的效用(货币表示)，通过模糊C均值聚类分析，最终得到了3个类，代表产品的3个细分市场。应用了最小二乘线性回归方法来估计3个细分市场中每个RCS的每个部件的成分效用，结果如表2所示。每个细分市场中，最具竞争产品的效用剩余为其估计效用值和销售价格之差，结果如表3所示。L25正交产品变体的可变产品内部生产费用由公司的生产部门估计后，通过线性回归方法可以得到每个部件的可变单元生产费用，结果如表2的最后一列。三个细分市场中的估计顾客数量由公司的市场人员估计，结果如表3第2行。

表2

表3

图2显示了应用本发明的基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法(表示为A)和应用传统的遗传算法的产品族设计优化方法(表示为B)的运行结果。可以看到，在20次运行中，A每次的解都不比B差，且A的稳定性也比较好。

表4显示了A和B的最大目标值、平均目标值、达优率和计算时间。可以看到，在20次运行中，虽然A的计算时间比B的计算时间略多一点，但A的最大目标值、平均目标值、达优率都明显优于B。

表4

为了进一步验证算法的效果，随机产生了一些仿真案例。根据产品设计的相关文献，仿真案例按照5种不同的市场模式随机生成。这5种市场模式分别是：1)市场模式1称为“随机”，即不同细分市场顾客的效用没有管理，其大小服从均匀分布。2)市场模式2称为“同质”，即所有细分市场顾客均对某些产品组件有较高的偏好；3)市场模式3称为“贫富”，即细分市场顾客异质性很强，对于相同产品的效用值差距较大；4)市场模式4称为“偏好”，即一部分细分市场顾客对某些特定产品有很高的效用值。5)市场模式5称为“反感”，即一部分细分市场顾客对某些特定产品有很高的效用值。图3中的5个案例“案例1～5”和图4中的5个案例“案例6～10”分别对应按照市场模式1～5随机生成。

首先生成了一些小规模案例(3个细分市场，3个产品，3个RCS且其中包含3,3,2个部件)，这些案例的全局优化解可以通过枚举法得到，表5和图3给出了A和B的运行结果。可以看到，对于案例1，A和B都获得了全局最优解，A的平均目标值、稳定性均好于B，A的计算时间少于B；对于案例2，A获得了全局最优解但B没有，A的平均目标值和稳定性均好于B，A的计算时间少于B；对于案例3，A和B都获得了全局最优解，A的平均目标值、稳定性均好于B，A的计算时间少于B；对于案例4，A获得了全局最优解但B没有，A的平均目标值和稳定性均好于B，A的计算时间少于B；对于案例5，A和B都获得了全局最优解，A的平均目标值、稳定性均好于B，A的计算时间少于B。因此，A可以获得5个仿真案例的全局最优解，而B只获得了案例1,3,4的全局最优解。A的最大目标值和平均目标值均好于或等于B的最大目标值和平均目标值。A的达优率和稳定性明显好于B。A的计算时间少于B。因此，表5和图3的结果表明，本发明(A)在多个评价指标上都明显好于传统的遗传算法(B)。

表5

其次，又生成了一些中等规模案例(5个细分市场，5个产品,8个RCS且其中包含4,3,4,4,4,3,3,3个部件)，这些案例(案例6～10)的规模相对比较大，无法获得全局优化解，因此也无法给出达优率。表6和图4给出了A和B的运行结果。可以看到，对于案例6，A的平均目标值高于B，A的稳定性和B相当，A的计算时间少于B；对于案例7，A的平均目标值和稳定性均好于B，A的计算时间少于B；对于案例8，A的平均目标值高于B，A的稳定性和B相当，A的计算时间少于B；对于案例9和案例10，A的平均目标值和稳定性均好于B，A的计算时间少于B。因此，从案例6～10的情况来看，A的最大目标值和平均目标值都比B要大，且A的计算时间比B也略少一些。因此，表6和图4的计算结果显示，本发明(A)明显好于传统的遗传算法(B)。

表6

以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (1)

1.一种基于集束搜索进化算法的产品族设计优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：个体的结构及编码：采用按照产品族中的产品进行分区和整数编码的方式进行个体的编码；

步骤2：种群初始化：采用嵌入集束搜索的方法来产生初始种群，以提高种群的初始解质量和进化速度；

步骤3：计算适应值函数：通过构造线性规划求解产品族设计优化的产品价格决策变量，并采用正则化方法将目标函数处理至0～1之间的适应值；

步骤4：选择操作：算法的有效选择操作能驱使种群向适应值高的方向演化，即使得性能优良的个体有较大的选择概率；根据适应值大则选择概率大的原则，采用轮盘赌方法来进行个体的选择；

步骤5：染色体交叉操作：采用均匀交叉方法来生成新的个体，并通过相似度指数来避免在种群中产生过多相同的个体；

步骤6：个体自适应变异操作：通过动态控制变异率的值，使得变异率在迭代开始时取较小的值，在迭代末期取较大的值；

步骤7：终止规则：算法的终止规则为，当迭代次数达到给定的阈值时，算法终止，同时得出当前种群的最优解作为算法获得的近似最优解；

其中，步骤2中，嵌入集束搜索算法来产生初始种群的算法具体如下：

步骤2-1：初始化；

设定m＝1,z＝K,l＝1；计算相对成分效用矩阵C，设定A_l＝C；其中，m为当前种群个体的索引值；l为搜索的层数；z为工作矩阵的个数；C为现有产品的相对成分效用矩阵；A_l为当前层l的工作矩阵；

步骤2-2：矩阵组合；

从A_l中迭代选取两个矩阵，然后组合这两个矩阵，形成新的属性水平组合矩阵，即：

E_l(s)[(g-1)b+h]＝A_l(2s-1)[g]+A_l(2s)[h]

其中，

E为多个搜索层属性组合矩阵的集合；b为搜索的集束宽度；

步骤2-3：排序选择；

计算每个E_l中每一列的正元素个数PE,负元素个数NE，正元素的和SE；将E_l的列按照PE,SE,NE降序进行排序后，选择前b列导入A_l+1并设置

步骤2-4：产品配置；

设l＝l+1；如果z≥2，则跳转到步骤2-2；在A_l中选择其中具有最大目标函数值的列，将其中的产品配置信息保存在P(m)中，设m＝m+1；如果m≤M，则跳转到步骤2-2；其中，M为种群的个体个数；P为产品族的产品配置矩阵；

步骤2-5：输出结果；

将矩阵P(m),m＝1,2,…,M中包含的每个产品的配置信息输出，初始化算法结束；

步骤5中，避免种群中产生过多相同个体的方法如下：

采用相似性指数σ来度量双亲个体的相似程度，表示如下：

σ＝c/n

其中c是双亲的相同基因数量，n是个体的所有基因数量；如果σ超过阈值r，则不进行交叉操作；阈值r的计算公式如下：

其中i^iter是当前种群的迭代次数，G是种群迭代总次数；

步骤6中，采用如下方法进行自适应变异：

基于当前种群的状态来动态调整算法的变异率，利用构造的函数，在演化的初始阶段保持比较低的变异率，在演化的后期增大变异率，具体的变异率计算公式如下：

其中f_avg为平均适应值；f为当前适应值；p_m1,p_m2,p_m3,A为调整参数。