CN113704898A - 一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法 - Google Patents

一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113704898A
CN113704898A CN202110811564.3A CN202110811564A CN113704898A CN 113704898 A CN113704898 A CN 113704898A CN 202110811564 A CN202110811564 A CN 202110811564A CN 113704898 A CN113704898 A CN 113704898A
Authority
CN
China
Prior art keywords
gear
dynamic
parameter
under
decision
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110811564.3A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113704898B (zh
Inventor
童水光
蔡汉龙
和颖凌
丁为民
唐宁
童哲铭
王林桥
张恒瑞
李立真
徐亚如
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Ningbo Donly Co ltd
Original Assignee
Ningbo Donly Co ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Ningbo Donly Co ltd filed Critical Ningbo Donly Co ltd
Priority to CN202110811564.3A priority Critical patent/CN113704898B/zh
Publication of CN113704898A publication Critical patent/CN113704898A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113704898B publication Critical patent/CN113704898B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)

Abstract

本发明属于齿轮参数设计领域，提供一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，通过非线性动力学建模与分析获得参数组合方案下的各指标值，确定隶属度函数将指标值矩阵模糊化得到模糊矩阵，并确定各指标的权重向量，通过模糊逻辑对模糊矩阵和权重向量交叉运算获得最终的决策向量，从而确定最优方案，以实现更全面、高效的齿轮全局动力学性能设计本发明的模糊决策模型的计算流程较为简便，对于扩充备选参数组合、增加属性类型的情况，计算方法类似，只是各类矩阵和向量的规模有所变化，因此该方法具有普适性；本发明全面考虑多个动力学指标对性能的影响程度，解决了动力学性能评价单一的问题，同时在修形量问题上考虑了多种载荷条件。

Description

一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法
技术领域
本发明属于齿轮参数设计领域，具体涉及一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法。
背景技术
考虑齿轮各种误差及变形的存在，运行过程中的齿廓将与理论齿廓产生偏差从而可能导致卡齿，因此通常在齿轮设计过程中预留齿侧间隙防止这一现象的发生。但齿侧间隙的引入也导致齿轮可能在接触过程中发生脱离或齿背接触，在系统动力学方程中表现为非线性特性，从而使系统的动力学响应更加复杂，冲击作用及稳定性变化规律也难以预测。而系统的动力学性能可以通过改变系统参数而改变，而改变参数之后各项性能指标对动力学性能的评价互不一致，因此，寻求一种针对不同参数组合下的系统动力学性能综合评价方法是十分必要的。
目前国内外针对齿轮系统非线性动力学综合性能的多指标、多参数决策研究较少，通常都将此问题归类为优化问题，将响应加速度作为唯一的评价指标，针对单一系统参数求解优化函数。然而在非线性动力学系统中仅将加速度作为指标是远远不够的，系统的失稳、分岔等因素也是系统冲击的来源；此外系统的可变参数并非唯一，系统支承刚度、支承阻尼、修形参数等参数都是可变参数，增加可变参数类型可以在更大范围内寻求更优的响应特性。
由于前期的非线性动力学响应及稳定性分析已经具有较大的计算量和计算难度，如果在多指标、多参数情形下继续采用建立优化函数的方法寻求参数组合，其工作量将不可控，甚至不能保证可求解。而模糊决策方法是一种常用的指标量化方法，能够直接处理前期计算获得的指标值，从而避免复杂函数求解问题，且在增加评价对象和评价时计算方法仍然保持一致，因此具有普适性和简洁性，适用于本发明中的多指标多参数综合评价问题。
发明内容
本发明提供一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，通过非线性动力学建模与分析获得参数组合方案下的各指标值，确定隶属度函数将指标值矩阵模糊化得到模糊矩阵，并确定各指标的权重向量，通过模糊逻辑对模糊矩阵和权重向量交叉运算获得最终的决策向量，从而确定最优方案，以实现更全面、高效的齿轮全局动力学性能设计。
为了实现上述目的，本发明提供以下技术方案：
本发明提供一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，包括以下步骤：
(1)建立并求解齿轮传动系统非线性动力学模型，利用数值方法求解，以响应的时域、频域及稳定性分析结果为依据，确定各项可变参数及动力学特性评价指标；
(2)将可变参数组合作为决策论域，将各评价指标作为决策属性，对不同参数组合下完成系统动力学微分方程的解算与分析，获取各项属性值；
(3)对属性值设计隶属度函数，计算属性权重，并完成二级模糊综合决策计算，获得决策向量，判断综合动力学性能最优的参数组合。
进一步地，步骤(1)中建立齿轮传动系统非线性动力学模型的具体步骤为：
(1.1)获取一对齿轮的设计参数，将齿轮啮合模型简化为等效质量刚度模型，将齿轮啮合点间的作用力等效成可变刚度且存在间隙及阻尼的弹簧产生的弹性力，根据系统部件间的受力关系建立齿轮传动系统非线性动力学模型的学微分方程为：
Figure BDA0003168469230000021
其中，Fη为动态啮合力：
Figure BDA0003168469230000023
将公式(1.2)代入公式(1.1)中得到
Figure BDA0003168469230000022
其中，m1、m2分别是主动齿轮、被动齿轮质量；
k(t)是时变啮合刚度；
e(t)是静态传递误差；
k1、k2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的传动轴支承刚度；
c1、c2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的支承阻尼；
η1和η2分别是主动齿轮、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移；
m和Fm为与齿轮惯性和尺寸相关的综合变量；
齿轮惯性m的表达式为：
Figure BDA0003168469230000031
尺寸相关的综合变量Fm的表达式为：
Figure BDA0003168469230000032
其中，J1、J2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的转动惯量；
R1、R2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的基圆半径；
M1、M2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的轴所受的扭矩；
η3是动态传递误差；
动态传递误差η3的表达式为：
η3＝R1θ1(t)-η1-R2θ2(t)+η2-e(t) 公式(4)
其中，θ1(t)和θ2(t)分别为主动齿轮和被动齿轮转动角度；
g(η3)是考虑齿侧间隙2b影响的动态传递误差，表达式为：
Figure BDA0003168469230000033
其中，b是齿侧间隙半宽值；
动态传递误差η3为综合变量，与主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1和被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2具有同样的量纲，当作位移变量。
进一步地，步骤(1)中，确定各项可变参数及动力学特性评价指标的具体过程为：
设计齿廓修形曲线，计算修形后的时变啮合刚度k’(t)及静态传动误差e’(t)；
设修形曲线为Δk，对应可变参数有修形量Δkmax、修形长度h和修形指数α，其中k＝1,2分别代表主动齿轮和被动齿轮，考虑修形引入的人为误差，修形后的时变啮合刚度k’(t)和静态传动误差e’(t)的计算方式分别为：
Figure BDA0003168469230000041
Figure BDA0003168469230000042
其中，i＝1、2，代表齿对啮入的先后顺序；
Figure BDA0003168469230000043
是单对齿面法向载荷；
δi是接触位置变形量；
Figure BDA0003168469230000044
是齿形误差，是修形曲线Δk在不同啮合位置时对应的值；
es是间隙误差；
单对齿的啮合刚度定义为单对齿面法向载荷
Figure BDA0003168469230000045
及接触位置变形量δi的比值，而双齿啮合时啮合刚度为受修形量影响的综合值，i＝1,2代表齿对啮入的先后顺序。
将修形后的k’(t)和e’(t)代回公式(1)，利用四阶龙格库塔法求解，获得系统响应主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3的时间序列。
进一步地，步骤(2)中对不同参数组合下完成系统动力学微分方程的解算与分析步骤为：
(2.1)分析主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3的时间序列解的冲击特性；
在固定的参数组合下，分别作上述各响应序列的时域图、频域图、相图及庞加莱截面图，对比各图分析响应特性，并获取各变量的动载系数和加速度，以量化分析冲击幅值大小；
(2.2)分析主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3在参数变化下的稳定性；
由于齿轮系统的大部分参数都已在前期设计中选定，因此考虑在强度刚度满足要求的前提下选取不涉及齿轮本体的设计参数，作为用于优化齿轮系统非线性动力学特性的对象，包括主动齿轮对应的传动轴支承刚度k1、被动齿轮对应的传动轴支承刚度k2、主动齿轮对应的支承阻尼c1、被动齿轮对应的支承阻尼c2、主动齿轮修形量Δ1max和被动齿轮Δ2max；
(2.3)绘制系统在参数变化下随转速变化的分岔图，确定系统响应特性发生突变的位置，通过庞加莱截面特征定性分析系统的失稳区域，利用Floquet摄动分析方法，建立摄动方程，获取方程解并利用Floquet乘子获取解的发展趋势，从而定量分析其稳定性。
作为优选，采用的稳定性分析方法为Floquet摄动分析方法，其具体实现过程如下：
假设系统原解为
Figure BDA0003168469230000051
对公式(1)施加微小摄动x0，摄动干扰下的解为η，则摄动方程x表示为：
Figure BDA0003168469230000052
即
Figure BDA0003168469230000053
将摄动方程x代入公式(1)，得到：
Figure BDA0003168469230000054
方程可写作
Figure BDA0003168469230000055
而B不影响摄动方程解的状态转移矩阵，因此原方程可等效作求解
Figure BDA0003168469230000056
假设该式的基解矩阵为Δ(t)，则方程的解可表示为x＝eAtx0，基解矩阵表示为Δ(t)＝eAt，其状态转移矩阵通过求其矩阵形式的微分方程的通解获得：
Figure BDA0003168469230000061
Δ(t)＝Φ(t)etD，Φ(t+T)＝Φ(t) 公式(1.11)
Δ(t+T)＝Φ(t+T)e(t+T)D＝Φ(t)etDeTD＝Δ(t)eTD 公式(1.12)
其中，Φ(t)是周期为T的系数矩阵；
D为常数矩阵，作为连续状态转移矩阵；
令eTD＝C，C的特征值λ为Floquet乘子；
通过C的|λ|max确定系统周期解
Figure BDA0003168469230000067
的稳定性：
Figure BDA0003168469230000062
优选的，所述动力学特性评价指标包括各位移变量最大加速度
Figure BDA0003168469230000063
及
Figure BDA0003168469230000064
动态啮合力的动载系数Kv、超谐波响应幅值变化量p、Floquet乘子的模的最大值|λ|max等6个可以反映系统动力学抗冲击性及稳定性的指标。
优选的，所述可变参数包括主动齿轮对应的传动轴支承刚度k1、被动齿轮对应的传动轴支承刚度k2、主动齿轮对应的支承阻尼c1、被动齿轮对应的支承阻尼c2、主动齿轮修形量Δ1max和被动齿轮Δ2max，通过前期的齿轮结构及强度设计获得部分可变参数的取值范围。
进一步地，根据步骤(2)中对于响应时间序列的冲击特性分析及稳定性分析结果，选取动力学性能评价指标作为属性，所述动力学性能评价指标和动力学性能评价指标的属性值um为：
1)指标为各响应变量主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3的最大加速度
Figure BDA0003168469230000065
及
Figure BDA0003168469230000066
对应属性值分别用u1、u2及u3表示，用于衡量振动冲击作用；
2)指标为动态啮合力的动载系数Kv，对应指标属性值用u4表示；
动态啮合力的动载系数Kv的计算公式为：
Kv＝Fηmax/F；
其中，Fηmax为动态啮合力Fη的最大值；
F为静态啮合力，用于反映载荷的幅值变化程度；
3)超谐波响应最大幅值变化量p，对应指标属性值用u5表示，用于反应系统在参数扰动下的超谐波响应突变程度；
4)Floquet乘子的模的最大值|λ|max，对应指标属性值用u6表示，用于反映系统的稳定性。
获得每一参数组合下的上述各属性值，就能够较全面地反映系统的非线性动力学性能，获取后续综合决策所需的原始数据。
进一步地，步骤(3)中，属性值设计隶属度函数μ(um)如下：
Figure BDA0003168469230000071
隶属度函数μ1(u1)为：
Figure BDA0003168469230000072
Figure BDA0003168469230000073
的隶属度函数μ2(u2)为：
Figure BDA0003168469230000074
Figure BDA0003168469230000075
的隶属度函数μ3(u3)为：
Figure BDA0003168469230000076
Kv的隶属度函数μ4(u4)为：
Figure BDA0003168469230000077
p的隶属度函数μ5(u5)为：
Figure BDA0003168469230000078
|λ|max的隶属度函数μ6(u6)为：
Figure BDA0003168469230000079
其中，
Figure BDA00031684692300000710
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure BDA00031684692300000711
的最大值；
Figure BDA00031684692300000712
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure BDA00031684692300000713
的最大值；
Figure BDA00031684692300000714
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure BDA00031684692300000715
的最大值；
Kvmax是在同一工况下横向对比全部参数组合下动态啮合力的动载系数Kv的最大值；
pmax是在同一工况下横向对比全部参数组合超谐波响应最大幅值变化量p的最大值；
进一步地，步骤(3)中，二级模糊综合决策计算步骤为：
(3.1)确定系统各项可变参数的取值范围，包括k1、k2、c1、c2、Δ1max及Δ2max等，并在取值范围内设计P组参数组合，并对每个参数组合完成动力学分析，获得第i组参数下的属性值组合Ui，其中，i＝1,2,…,P，第i组参数下的属性值组合Ui为：
Figure BDA0003168469230000081
(3.2)根据每个属性的特征设计隶属度函数μ(um)，选取Q个系统工作范围内的载荷工况，在每个工况下，对不同参数组合对应的Ui，将每个属性值模糊化为取值在0和1之间的模糊值，获得Q个6×P的模糊矩阵Rj：模糊矩阵Rj为：
Rj＝(rmn)6×P，j＝1，2，...，Q公式(15)
其中，rmn是是各属性值对应的模糊值；
P是设计参数组合的总数；
n是矩阵纵坐标序号，n＝1～P；
(3.3)采用熵权法作为一种客观赋权法，对每个属性赋予权重，其具体实现方法为：
将模糊关系矩阵Rj化为行归一化矩阵：
Figure BDA0003168469230000082
其中：
Figure BDA0003168469230000083
则属性um的信息熵为：
Figure BDA0003168469230000084
其中，对数取底数为2，当
Figure BDA0003168469230000085
时规定
Figure BDA0003168469230000086
则根据信息熵分配权重得到权重向量
Aj＝(a1，a2，...，a6)公式(19)
其中：
Figure BDA0003168469230000091
其中，am是信息熵Em分配权重得到权重值；
EK是属性值uK的信息熵，K∈m；
(3.4)合成模糊关系矩阵与权重向量获得决策向量Bj：
Figure BDA0003168469230000098
Figure BDA0003168469230000092
其中，合成规则用符号
Figure BDA0003168469230000093
表示，其元素之间的运算方法采用模糊算子关系运算获得，作为优选，采用
Figure BDA0003168469230000094
算子使能够根据权重对各因素均衡兼顾，防止通过单项评判最优：
其中实数乘法代替式
Figure BDA0003168469230000095
符号，而
Figure BDA0003168469230000096
的运算规则为：
Figure BDA0003168469230000097
将Bj组合得到的矩阵作为二级模糊矩阵：
R＝[B1 B2...BQ]T 公式(24)
再次对二级模糊矩阵R中的行向量利用信息熵赋权法获得二级权重向量A：
A＝(aa1，aa2，...，aaQ) 公式(25)
同样用模糊算子合成得到最终决策矩阵B：
Figure BDA0003168469230000099
判断综合动力学性能最优的参数组合：根据决策结果bb1至bbQ，值越大者意味着对应的参数组合在多种载荷工况和多种指标下获得了更均衡、优良的动力学性能表现。
本发明具有以下有益效果：(1)本发明的模糊决策模型的计算流程较为简便，对于扩充备选参数组合、增加载荷工况或增加属性类型的情况，计算方法类似，只是各类矩阵和向量的规模有所变化，因此该方法具有普适性；
(2)本发明全面考虑多个动力学指标对性能的影响程度，解决了动力学性能评价单一的问题，同时在修形量问题上考虑了多种载荷条件；
(3)本发明在增加指标和备择对象时模型可扩展且求解难度不增加，因此具有较强的通用性，也避免了普通动力学性能优化函数在多目标下计算量庞大、复杂难求解的问题。
附图说明
图1是本发明的实施例所述的非线性动力学模型示意图。
图2是本发明实施例中第1种工况下参数组合1计算Kv所需的动态啮合力Fη时间序列示意图。
图3是为本发明实施例中第1种工况下组合1以激励频率为变量时的分岔图。
图4是为本发明实施例中第1种工况下组合2以激励频率为变量时的分岔图。
图5是为本发明实施例中第1种工况下组合3以激励频率为变量时的分岔图。
图6是为本发明实施例中第1种工况下组合4以激励频率为变量时的分岔图。
图7是为本发明实施例中第1种工况下组合5以激励频率为变量时的分岔图。
图8是为本发明实施例中第1种工况下组合6以激励频率为变量时的分岔图。
图9是为本发明实施例中第1种工况下组合7以激励频率为变量时的分岔图。
图10是为本发明实施例中第1种工况下组合8以激励频率为变量时的分岔图。
图11是为本发明实施例中第1种工况下组合9以激励频率为变量时的分岔图。
图12是为本发明实施例中第1种工况下组合10以激励频率为变量时的分岔图。
图13是为本发明实施例中第1种工况下组合11以激励频率为变量时的分岔图。
图14是为本发明实施例中第1种工况下组合12以激励频率为变量时的分岔图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细描述，应当指出的是，实施例只是对发明的具体阐述，不应视为对发明的限定，实施例的目的是为了让本领域技术人员更好地理解和再现本发明的技术方案，本发明的保护范围仍应当以权利要求书所限定的范围为准。
本发明提供一种基于模糊决策模型的参数组合决策方法，包括以下步骤：
S1，建立并求解齿轮传动系统非线性动力学模型，利用数值方法求解，以响应的时域、频域及稳定性分析结果为依据，确定各项可变参数及动力学特性评价指标；
建立齿轮传动系统非线性动力学模型的具体步骤为：获取一对齿轮的设计参数，将齿轮啮合模型简化为等效质量刚度模型，将齿轮啮合点间的作用力等效成可变刚度且存在间隙及阻尼的弹簧产生的弹性力如图1所示，齿轮的设计参数如表1所示。
表1
齿轮
模数/mm 20
压力角/° 20
齿宽/mm 355
齿数 主动轮：21；从动轮：83
弹性模量/GPa 207
泊松比 0.254
密度/(kg/m^3) 7.8×10<sup>3</sup>
屈服强度/MPa 840
根据系统部件间的受力关系建立齿轮传动系统非线性动力学模型的学微分方程为：
Figure BDA0003168469230000111
其中，Fη为动态啮合力：
Figure BDA0003168469230000113
将公式(1.2)代入公式(1.1)中得到
Figure BDA0003168469230000112
其中，m1、m2分别是主动齿轮、被动齿轮质量；
k(t)是时变啮合刚度；
e(t)是静态传递误差；
k1、k2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的传动轴支承刚度；
c1、c2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的支承阻尼；
η1和η2分别是主动齿轮、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移；
m和Fm为与齿轮惯性和尺寸相关的综合变量；
齿轮惯性m的表达式为：
Figure BDA0003168469230000121
尺寸相关的综合变量Fm的表达式为：
Figure BDA0003168469230000122
其中，J1、J2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的转动惯量；
R1、R2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的基圆半径；
M1、M2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的轴所受的扭矩；
η3是动态传递误差；
动态传递误差η3的表达式为：
η3＝R1θ1(t)-η1-R2θ2(t)+η2-e(t) 公式(4)
其中，θ1(t)和θ2(t)分别为主动齿轮和被动齿轮转动角度；
g(η3)是考虑齿侧间隙2b影响的动态传递误差，表达式为：
Figure BDA0003168469230000123
其中，b是齿侧间隙半宽值；
动态传递误差η3为综合变量，与主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1和被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2具有同样的量纲，当作位移变量。
确定各项可变参数及动力学特性评价指标的具体过程为：
设计齿廓修形曲线，计算修形后的时变啮合刚度k’(t)及静态传动误差e’(t)；
设修形曲线为Δk，对应可变参数有修形量Δkmax、修形长度h和修形指数α，其中k＝1,2分别代表主动齿轮和被动齿轮，为了获得更平稳的啮合力，本发明中的修形长度选用长修形(即双齿啮合起点至终点的长度)，修形指数为2，因此修形量是主要的设计参数；由于修形量可以看作是齿形误差，对k(t)和e(t)都产生影响，因此系统在修形量不同时会产生不同的响应特性；考虑修形引入的人为误差，修形后的时变啮合刚度k’(t)和静态传动误差e’(t)的计算方式分别为：
Figure BDA0003168469230000131
Figure BDA0003168469230000132
其中，i＝1、2，代表齿对啮入的先后顺序；
Figure BDA0003168469230000133
是单对齿面法向载荷；
δi是接触位置变形量；
Figure BDA0003168469230000134
是齿形误差，是修形曲线Δk在不同啮合位置时对应的值；
es是间隙误差；
单对齿的啮合刚度定义为单对齿面法向载荷
Figure BDA0003168469230000135
及接触位置变形量δi的比值，而双齿啮合时啮合刚度为受修形量影响的综合值，i＝1，2代表齿对啮入的先后顺序。
将修形后的k’(t)和e’(t)代回公式(1)，利用四阶龙格库塔法求解，获得系统响应主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3的时间序列。
S2，将可变参数组合作为决策论域，将各评价指标作为决策属性，对不同参数组合下完成系统动力学微分方程的解算与分析，获取各项属性值；
对不同参数组合下完成系统动力学微分方程的解算与分析步骤为：
S2.1，分析主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3的时间序列解的冲击特性；
在固定的参数组合下，分别作上述各响应序列的时域图、频域图、相图及庞加莱截面图，对比各图分析响应特性，并获取各变量的动载系数和加速度，以量化分析冲击幅值大小；
S2.2，分析主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3在参数变化下的稳定性；
由于齿轮系统的大部分参数都已在前期设计中选定，因此考虑在强度刚度满足要求的前提下选取不涉及齿轮本体的设计参数，作为用于优化齿轮系统非线性动力学特性的对象，包括主动齿轮对应的传动轴支承刚度k1、被动齿轮对应的传动轴支承刚度k2、主动齿轮对应的支承阻尼c1、被动齿轮对应的支承阻尼c2、主动齿轮修形量Δ1max和被动齿轮Δ2max；
作为优选，采用的稳定性分析方法为Floquet摄动分析方法，其具体实现过程如下：
假设系统原解为
Figure BDA0003168469230000145
对式(1)施加微小摄动x0，摄动干扰下的解为η，则摄动方程x表示为：
Figure BDA0003168469230000141
即
Figure BDA0003168469230000142
将摄动方程x代入式(1)，得到：
Figure BDA0003168469230000143
方程可写作
Figure BDA0003168469230000144
而B不影响摄动方程解的状态转移矩阵，因此原方程可等效作求解
Figure BDA0003168469230000151
假设该式的基解矩阵为Δ(t)，则方程的解可表示为x＝eAtx0，基解矩阵表示为Δ(t)＝eAt，其状态转移矩阵通过求其矩阵形式的微分方程的通解获得：
Figure BDA0003168469230000152
Δ(t)＝Φ(t)etD，Φ(t+T)＝Φ(t) 公式(1.11)
Δ(t+T)＝Φ(t+T)e(t+T)D＝Φ(t)etDeTD＝Δ(t)eTD 公式(1.12)
其中，Φ(t)是周期为T的系数矩阵；
D为常数矩阵，作为连续状态转移矩阵；
令eTD＝C，C的特征值λ为Floquet乘子；
通过C的|λ|max确定系统周期解
Figure BDA0003168469230000155
的稳定性：
Figure BDA0003168469230000153
S2.3，绘制系统在参数变化下随转速变化的分岔图，确定系统响应特性发生突变的位置，通过庞加莱截面特征定性分析系统的失稳区域，利用摄动分析方法，建立摄动方程，获取方程解并利用Floquet乘子获取解的发展趋势，从而定量分析其稳定性。
确定系统3个常用的载荷工况下的阻力矩，并根据对应载荷下轮齿的最大变形量确定修形量，如表2所示。将3组修形量作为可变参数，以作为后续最为决策对象的参数组合的一部分。
表2
Figure BDA0003168469230000154
根据分析，系统响应对支承刚度k2及阻尼c2的改变较为敏感，因此将二者作为可变参数作为参数组合，如表3-1和表3-2所示。
表3-1
Figure BDA0003168469230000161
表3-2
Figure BDA0003168469230000165
则修形量、刚度及阻尼参数组合的作为模糊决策的论域，共有如表4所示的几种组合方案，分别表示为组合1～组合12。
表4
Figure BDA0003168469230000162
以组合1为例，该参数组合下系统的动态啮合力如图2所示，从中可获得Kv；分岔图如图3-14所示，从中可获得p；可结合Floquet稳定性分析结果|λ|max判断稳定性；而
Figure BDA0003168469230000163
可直接通过对稳定后的响应序列求导获得，|λ|max通过Floquet稳定性分析获得。则以第一个工况下，阻力矩为8.0×108N·mm时各Ui向量计算结果为例，获得属性值如表5-表7所示。
表5
Figure BDA0003168469230000164
表6
Figure BDA0003168469230000171
表7
Figure BDA0003168469230000172
S3，对属性值设计隶属度函数，计算属性权重，并完成二级模糊综合决策计算，获得决策向量，判断综合动力学性能最优的参数组合；
属性值设计隶属度函数μ(um)如下：
Figure BDA0003168469230000173
隶属度函数μ1(u1)为：
Figure BDA0003168469230000174
Figure BDA0003168469230000175
的隶属度函数μ2(u2)为：
Figure BDA0003168469230000176
Figure BDA0003168469230000177
的隶属度函数μ3(u3)为：
Figure BDA0003168469230000178
Kv的隶属度函数μ4(u4)为：
Figure BDA0003168469230000179
p的隶属度函数μ5(u5)为：
Figure BDA0003168469230000181
|λ|max的隶属度函数μ6(u6)为：
Figure BDA0003168469230000182
其中，
Figure BDA0003168469230000183
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure BDA0003168469230000184
的最大值；
Figure BDA0003168469230000185
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure BDA0003168469230000186
的最大值；
Figure BDA0003168469230000187
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure BDA0003168469230000188
的最大值；
Kvmax是在同一工况下横向对比全部参数组合下动态啮合力的动载系数Kv的最大值；
pmax是在同一工况下横向对比全部参数组合超谐波响应最大幅值变化量p的最大值；
S3.1，确定系统各项可变参数的取值范围，对剩余两个工况计算U1～U12，
S3.2，根据每个属性的特征设计隶属度函数μ(um)，选取3个系统工作范围内同样地获取隶属度函数，最终获得三个工况下的一级模糊关系矩阵：
Rj＝(rmn)6×12,j＝1，2，...,Q公式(15)
具体为：
Figure BDA0003168469230000189
Figure BDA00031684692300001810
Figure BDA00031684692300001811
S3.3，采用熵权法作为一种客观赋权法，对每个属性赋予权重，其具体实现方法为：
将模糊关系矩阵Rj化为行归一化矩阵：
Figure BDA00031684692300001812
其中：
Figure BDA0003168469230000191
则属性um的信息熵为：
Figure BDA0003168469230000192
其中，对数取底数为2，当
Figure BDA0003168469230000193
时规定
Figure BDA0003168469230000194
则根据信息熵分配权重得到权重向量：
Aj＝(a1,a2，...am...，a6)公式(19)
由上可得：
A1＝[0.202 0.125 0.200 0.199 0.208 0.066] 公式(19.1)
A2＝[0.198 0.121 0.201 0.194 0.207 0.078] 公式(19.2)
A3＝[0.211 0.128 0.212 0.223 0.174 0.052] 公式(19.3)
S3.4，合成模糊关系矩阵与权重向量获得决策向量Bj：
Figure BDA0003168469230000199
Figure BDA0003168469230000195
由上可得：
B1＝[0.760 0.679 0.745 0.746 0.601 0.484 0.556 0.557 0.015 0.0020.074 0.075] 公式(22.1)
B2＝[0.552 0.553 0.608 0.609 0.593 0.661 0.725 0.726 0.023 0.0020.073 0.074] 公式(22.2)
B3＝[0.005 0.006 0.034 0.034 0.083 0.296 0.324 0.325 0.862 0.8720.907 0.908] 公式(22.3)
将Bj组合得到的矩阵作为二级模糊矩阵：
Figure BDA0003168469230000196
再次对二级模糊矩阵R中的行向量利用信息熵赋权法获得二级权重向量A：
A＝[0.277 0.266 0.457] 公式(25.1)
利用
Figure BDA0003168469230000197
算子获得最终决策矩阵B：
Figure BDA0003168469230000198
属性值对应的动力学特性越优则隶属度值越接近1的排序依次是：组合8>组合7>组合12>组合11>组合6>组合9>组合10>组合4>组合3>组合5>组合1>组合2。
由此可得出，在3个工况下，基于6个动力学属性指标的评价结果表明，最具适应性的参数组合为组合8，因此应优先选择这一方案。
尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。

Claims (7)

1.一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立并求解齿轮传动系统非线性动力学模型，利用数值方法求解，以响应的时域、频域及稳定性分析结果为依据，确定各项可变参数及动力学特性评价指标；
(2)将可变参数组合作为决策论域，将各评价指标作为决策属性，对不同参数组合下完成系统动力学微分方程的解算与分析，获取各项属性值；
(3)对属性值设计隶属度函数，计算属性权重，并完成二级模糊综合决策计算，获得决策向量，判断综合动力学性能最优的参数组合。
2.根据权利要求1所述的一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，其特征在于，步骤(1)中建立齿轮传动系统非线性动力学模型的具体步骤为：
获取一对齿轮的设计参数，将齿轮啮合模型简化为等效质量刚度模型，将齿轮啮合点间的作用力等效成可变刚度且存在间隙及阻尼的弹簧产生的弹性力，根据系统部件间的受力关系建立齿轮传动系统非线性动力学模型的学微分方程为：
Figure FDA0003168469220000011
其中，m1、m2分别是主动齿轮、被动齿轮质量；
k(t)是时变啮合刚度；
e(t)是静态传递误差；
k1、k2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的传动轴支承刚度；
c1、c2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的支承阻尼；
η1和η2分别是主动齿轮、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移；
m和Fm为与齿轮惯性和尺寸相关的综合变量；
齿轮惯性m的表达式为：
Figure FDA0003168469220000012
尺寸相关的综合变量Fm的表达式为：
Figure FDA0003168469220000013
其中，J1、J2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的转动惯量；
R1、R2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的基圆半径；
M1、M2分别是主动齿轮、被动齿轮对应的轴所受的扭矩；
η3是动态传递误差；
动态传递误差η3的表达式为：
η3＝R1θ1(t)-η1-R2θ2(t)+η2-e(t) 公式(4)
其中，θ1(t)和θ2(t)分别为主动齿轮和被动齿轮转动角度；
g(η3)是考虑齿侧间隙2b影响的动态传递误差，表达式为：
Figure FDA0003168469220000021
其中，b是齿侧间隙半宽值。
3.根据权利要求1所述的一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，其特征在于，步骤(1)中，确定各项可变参数及动力学特性评价指标的具体过程为：
设计齿廓修形曲线，计算修形后的时变啮合刚度k’(t)及静态传动误差e’(t)；
设修形曲线为Δk，对应可变参数有修形量Δkmax、修形长度h和修形指数α，其中k＝1，2分别代表主动齿轮和被动齿轮，考虑修形引入的人为误差，修形后的时变啮合刚度k’(t)和静态传动误差e’(t)的计算方式分别为：
Figure FDA0003168469220000022
Figure FDA0003168469220000023
其中，i＝1、2，代表齿对啮入的先后顺序；
Figure FDA0003168469220000024
是单对齿面法向载荷；
δi是接触位置变形量；
Figure FDA0003168469220000025
是齿形误差；
es是间隙误差；
将修形后的k’(t)和e’(t)代回公式(1)，利用四阶龙格库塔法求解，获得系统响应主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3的时间序列。
4.根据权利要求1所述的一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，其特征在于，步骤(2)中对不同参数组合下完成系统动力学微分方程的解算与分析步骤为：
(2.1)分析主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3的时间序列解的冲击特性；
在固定的参数组合下，分别作上述各响应序列的时域图、频域图、相图及庞加莱截面图，对比各图分析响应特性，并获取各变量的动载系数和加速度，以量化分析冲击幅值大小；
(2.2)分析主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3在参数变化下的稳定性；
由于齿轮系统的大部分参数都已在前期设计中选定，因此考虑在强度刚度满足要求的前提下选取不涉及齿轮本体的设计参数，作为用于优化齿轮系统非线性动力学特性的对象，包括主动齿轮对应的传动轴支承刚度k1、被动齿轮对应的传动轴支承刚度k2、主动齿轮对应的支承阻尼c1、被动齿轮对应的支承阻尼c2、主动齿轮修形量Δ1max和被动齿轮Δ2max；
(2.3)绘制系统在参数变化下随转速变化的分岔图，确定系统响应特性发生突变的位置，通过庞加莱截面特征定性分析系统的失稳区域，利用Floquet摄动分析方法，建立摄动方程，获取方程解并利用Floquet乘子获取解的发展趋势，从而定量分析其稳定性。
5.根据权利要求1所述的一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，其特征在于，根据步骤(2)中对于响应时间序列的冲击特性分析及稳定性分析结果，选取动力学性能评价指标作为属性，所述动力学性能评价指标和动力学性能评价指标的属性值um为：
1)指标为各响应变量主动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η1、被动齿轮中心对应的沿啮合线方向位移η2以及动态传递误差η3的最大加速度
Figure FDA0003168469220000041
及
Figure FDA0003168469220000042
对应属性值分别用u1、u2及u3表示，用于衡量振动冲击作用；
2)指标为动态啮合力的动载系数Kv，对应指标属性值用u4表示；
动态啮合力的动载系数Kv的计算公式为：
Kv＝Fηmax/F；
其中，Fηmax为动态啮合力Fη的最大值；
F为静态啮合力，用于反映载荷的幅值变化程度；
3)超谐波响应最大幅值变化量p，对应指标属性值用u5表示，用于反应系统在参数扰动下的超谐波响应突变程度；
4)Floquet乘子的模的最大值|λ|max，对应指标属性值用u6表示，用于反映系统的稳定性。
6.根据权利要求1所述的一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，其特征在于，步骤(3)中，属性值设计隶属度函数μ(um)，m＝1，2，...，6；
Figure FDA0003168469220000043
隶属度函数μ1(u1)为：
Figure FDA0003168469220000044
Figure FDA0003168469220000045
的隶属度函数μ2(u2)为：
Figure FDA0003168469220000046
Figure FDA0003168469220000047
的隶属度函数μ3(u3)为：
Figure FDA0003168469220000048
Kv的隶属度函数μ4(u4)为：
Figure FDA0003168469220000049
p的隶属度函数μ5(u5)为：
Figure FDA00031684692200000410
|λ|max的隶属度函数μ6(u6)为：
Figure FDA00031684692200000411
其中，
Figure FDA00031684692200000412
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure FDA00031684692200000413
的最大值；
Figure FDA0003168469220000051
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure FDA0003168469220000052
的最大值；
Figure FDA0003168469220000053
是在同一工况下横向对比全部参数组合下
Figure FDA0003168469220000054
的最大值；
Kvmax是在同一工况下横向对比全部参数组合下动态啮合力的动载系数Kv的最大值；
pmax是在同一工况下横向对比全部参数组合超谐波响应最大幅值变化量p的最大值。
7.根据权利要求1所述的一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法，其特征在于，步骤(3)中，二级模糊综合决策计算步骤为：
(3.1)确定系统各项可变参数的取值范围，并在取值范围内设计P组参数组合，并对每个参数组合完成动力学分析，获得第i组参数下的属性值组合Ui，其中，i＝1，2，...，P，第i组参数下的属性值组合Ui为：
Figure FDA0003168469220000055
(3.2)根据每个属性的特征设计隶属度函数μ(um)，选取Q个系统工作范围内的载荷工况，在每个工况下，对不同参数组合对应的Ui，将每个属性值模糊化为取值在0和1之间的模糊值，获得Q个6×P的模糊矩阵Rj，模糊矩阵Rj为：
Rj＝(rmn)6×P，j＝1，2，...，Q 公式(15)
其中，rmn是各属性值对应的模糊值；
P是设计参数组合的总数；
n是矩阵纵坐标序号，n＝1～P；
(3.3)采用熵权法作为一种客观赋权法，对每个属性赋予权重，其具体实现方法为：
将模糊关系矩阵Rj化为行归一化矩阵：
Figure FDA0003168469220000056
其中：
Figure FDA0003168469220000057
则属性值um的信息熵Em为：
Figure FDA0003168469220000061
其中，对数取底数为2，当
Figure FDA0003168469220000062
时规定
Figure FDA0003168469220000063
则根据信息熵分配权重得到权重向量Aj为：
Aj＝(a1，a2，...，a6) 公式(19)
其中：
Figure FDA0003168469220000064
EK是属性值uK的信息熵，K∈m；
(3.4)合成模糊关系矩阵与权重向量获得决策向量Bj：
Figure FDA0003168469220000065
Figure FDA0003168469220000066
其中，合成规则用符号
Figure FDA0003168469220000067
表示，其元素之间的运算方法采用模糊算子关系运算获得；
其中实数乘法代替式
Figure FDA0003168469220000068
符号；
将Bj组合得到的矩阵作为二级模糊矩阵：
R＝[B1 B2 ... BQ]T 公式(24)
再次对二级模糊矩阵R中的行向量利用信息熵赋权法获得二级权重向量A：
A＝(aa1，aa2，...，aaQ) 公式(25)
同样用模糊算子合成得到最终决策矩阵B：
Figure FDA0003168469220000069
判断综合动力学性能最优的参数组合：根据决策结果bb1至bbQ，值越大者意味着对应的参数组合在多种载荷工况和多种指标下获得了更均衡、优良的动力学性能表现。
CN202110811564.3A 2021-07-19 2021-07-19 一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法 Active CN113704898B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110811564.3A CN113704898B (zh) 2021-07-19 2021-07-19 一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110811564.3A CN113704898B (zh) 2021-07-19 2021-07-19 一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113704898A true CN113704898A (zh) 2021-11-26
CN113704898B CN113704898B (zh) 2023-09-05

Family

ID=78648825

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110811564.3A Active CN113704898B (zh) 2021-07-19 2021-07-19 一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113704898B (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114266125A (zh) * 2021-12-31 2022-04-01 重庆大学 一种行星轮系均载分析方法
CN116701828A (zh) * 2023-08-04 2023-09-05 宁波东力传动设备有限公司 一种不确定性变负载齿轮传动系统动力学响应求解方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009129366A (ja) * 2007-11-27 2009-06-11 Fuji Heavy Ind Ltd 車両の感性推定システム
CN108052760A (zh) * 2017-12-25 2018-05-18 长安大学 一种齿轮副非线性动力学计算方法
CN108645615A (zh) * 2018-04-08 2018-10-12 太原科技大学 一种自适应模糊神经网络齿轮剩余寿命预测方法
CN109344448A (zh) * 2018-09-07 2019-02-15 中南大学 基于模糊-fqd的螺旋锥齿轮形性协同制造优化方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009129366A (ja) * 2007-11-27 2009-06-11 Fuji Heavy Ind Ltd 車両の感性推定システム
CN108052760A (zh) * 2017-12-25 2018-05-18 长安大学 一种齿轮副非线性动力学计算方法
CN108645615A (zh) * 2018-04-08 2018-10-12 太原科技大学 一种自适应模糊神经网络齿轮剩余寿命预测方法
CN109344448A (zh) * 2018-09-07 2019-02-15 中南大学 基于模糊-fqd的螺旋锥齿轮形性协同制造优化方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
罗彪: "齿轮传动系统热弹耦合动力学及轮齿多目标综合修形研究", 《中国博士学位论文全文数据库工程科技Ⅱ辑》, vol. 2019, no. 07 *

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114266125A (zh) * 2021-12-31 2022-04-01 重庆大学 一种行星轮系均载分析方法
CN116701828A (zh) * 2023-08-04 2023-09-05 宁波东力传动设备有限公司 一种不确定性变负载齿轮传动系统动力学响应求解方法
CN116701828B (zh) * 2023-08-04 2023-10-31 宁波东力传动设备有限公司 一种不确定性变负载齿轮传动系统动力学响应求解方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113704898B (zh) 2023-09-05

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Lei et al. Research on vibration and noise reduction of electric bus gearbox based on multi-objective optimization
CN113704898A (zh) 一种评估齿轮非线性动力学综合性能的系统参数决策方法
Yu et al. Fractal‐based dynamic response of a pair of spur gears considering microscopic surface morphology
Zhang et al. Optimization design on dynamic load sharing performance for an in-wheel motor speed reducer based on genetic algorithm
US20070118260A1 (en) Frequency-weighted vehicle suspension control
Padmanabhan et al. Modeling of automotive gear rattle phenomenon: state of the art
Öztürk et al. Ideal tooth profile modifications for improving nonlinear dynamic response of planetary gear trains
CN111452579B (zh) 基于悬架不变点理论的车辆半主动自适应控制系统及方法
Doğan et al. Influences of gear design parameters on dynamic tooth loads and time-varying mesh stiffness of involute spur gears
Li et al. Study on safety characteristics of the spur gear pair considering time-varying backlash in the established multi-level safety domains
Kumar et al. Static structural analysis of spur gear using ANSYS 15.0 and material selection by COPRAS, MOORA techniques
Wang et al. Research and optimisation of the dynamic parameters of the QZSS embedded in the seat suspension system of the vehicles
Zhang et al. Multi-objective optimization of cycloidal gear based on segmental modification of pressure angle
Zhang et al. Contact Mechanics Analysis and Optimization of Shape Modification of Electric Vehicle Gearbox.
CN112632699A (zh) 一种基于不确定参数的双质量飞轮性能的优化方法
Smith et al. Performance benefits in passive vehicle suspensions employing inerters
Guo et al. Nonlinear characteristic analysis of gear rattle based on refined dynamic model
CN109977520B (zh) 一种二自由度动力吸振器联合优化方法
CN116186938A (zh) 一种风力机齿轮系统多目标参数优化方法
Liang et al. Optimization on nonlinear dynamics of gear rattle in automotive transmission system
CN115099035B (zh) 随机位移激励下含负刚度和惯容协作的悬架减振设计方法
Qiu et al. Optimum microgeometry modifications of herringbone gear by means of fitness predicted genetic algorithm
Ogawa et al. Theoretical studies of influence of the configuration on the function of planetary gear inerter for rotating drivetrain
CN105205222A (zh) 一种滚动轴承多目标优化设计方法和系统
CN113468662B (zh) 采用敲击指数曲面评价变速器齿轮敲击水平的方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CB03 Change of inventor or designer information

Inventor after: Tong Zheming

Inventor after: Xu Yaru

Inventor after: Tong Shuiguang

Inventor after: Cai Hanlong

Inventor after: He Yingling

Inventor after: Ding Weimin

Inventor after: Tang Ning

Inventor after: Wang Linqiao

Inventor after: Zhang Hengrui

Inventor after: Li Lizhen

Inventor before: Tong Shuiguang

Inventor before: Xu Yaru

Inventor before: Cai Hanlong

Inventor before: He Yingling

Inventor before: Ding Weimin

Inventor before: Tang Ning

Inventor before: Tong Zheming

Inventor before: Wang Linqiao

Inventor before: Zhang Hengrui

Inventor before: Li Lizhen

CB03 Change of inventor or designer information