CN113693757B - 一种牙套切割的工具姿态规划方法、电子设备及存储介质 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种牙套切割的工具姿态规划方法、电子设备及存储介质，该方法包括：获取构成牙套切割线的轨迹点，分别计算每个轨迹点在牙套模型上的平均法向；将平均法向作为轨迹点的初始刀轴方向，计算初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角；若夹角不满足预设的仰角约束条件，则旋转初始刀轴方向，直至得到满足仰角约束条件且与平均法向夹角最小的初始刀轴方向；对各轨迹点的初始刀轴方向进行平顺处理得到刀轴方向，计算每个轨迹点的副刀轴方向，根据刀轴方向和副刀轴方向构造每个轨迹点对应的工具姿态；本发明能够实现对牙套的防干涉、无毛刺和平顺化的自动切割，适用于牙套的批量自动化生产，能够提高生产效率，减少人工切割的成本。

Description

一种牙套切割的工具姿态规划方法、电子设备及存储介质

技术领域

本申请涉及柔性加工技术领域，更具体地，涉及一种牙套切割的工具姿态规划方法、电子设备及存储介质。

背景技术

隐形牙套具有美观、舒适、易摘取、个性化定制等优点，成为牙齿正畸矫正行业中的热门产品。牙科医生可以在计算机上通过三维诊断软件模拟矫治过程中牙齿的移动，让患者看到整个牙齿矫治的过程和结果。隐形牙套的制作需经过牙模3D打印、牙套包覆、牙套切割等工艺流程，其中牙套切割过程中的工具姿态规划属于极为重要的环节之一。

现有技术中，牙套切割主要依靠人工切割，少部分采用机械设备进行半自动或自动切割。人工切割具有成本高，依赖人工经验，生产效率低等缺点。切割线的自动生成技术是牙套自动切割的难点之一。申请公布号CN 113180865 A的专利《一种三维牙模的快速绘出切割线方法》建立了三维编辑平台，通过三维软件画线的方法绘制切割线，该方法依赖画线人员的手工经验。授权公告号为CN 104287858 B的专利《一种无托槽隐形矫治器的切割方法》采用人工选点和拟合的方法生成切割线，无法实现切割线的全自动生成。本申请人提出的在先申请《一种牙套切割线自动生成方法及应用》(申请公布号CN 111991106 A)中提出了一种无需任何人工干预的牙套切割线全自动生成方法，生成的分割线质量较好，已投入市场批量应用中。

在采用机械设备(多轴机床或工业机器人)对隐形牙套进行切割时，切割工具的姿态规划对牙套质量的影响也至关重要。未经合理规划的工具姿态可能引起工具与牙套发生干涉，造成刀具损伤或牙套损坏，不平顺的工具姿态可能引起牙套产生毛刺或破裂。申请公布号CN 113180865 A的专利《一种三维牙模的快速绘出切割线方法》、授权公告号为CN104287858 B的专利《一种无托槽隐形矫治器的切割方法》以及申请公布号CN 112022382 A的专利《一种牙套的自动切割方法及装置》均采用切割点所在模型面片的法向作为工具刀轴，该方法无法保证刀轴的防干涉和平顺性，导致切割牙套的良率较低。

发明内容

针对现有技术的至少一个缺陷或改进需求，本发明提供了一种牙套切割的工具姿态规划方法、电子设备及存储介质，首先计算每个牙套切割轨迹点在牙套模型上的平均法向，然后根据仰角约束和方向修正计算牙套切割的初始刀轴方向，实现初始刀轴方向的防干涉和避免毛刺约束；接着对初始刀轴方向进行优化，得到无干涉、避免毛刺和平顺变化的刀轴方向，最后计算平顺变化的副刀轴方向，进而得到牙套切割的工具姿态；其目的在于解决现有的工具姿态规划方法无法保证刀轴的防干涉和平顺性，导致切割牙套的良率较低的问题。

为实现上述目的，按照本发明的第一个方面，提供了一种牙套切割的工具姿态规划方法，该方法包括：

获取构成牙套切割线的轨迹点，分别计算每个所述轨迹点在牙套模型上的平均法向；

将所述平均法向作为对应轨迹点的初始刀轴方向，分别计算每个轨迹点的初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角；

若所述夹角不满足预设的仰角约束条件，则旋转对应轨迹点的初始刀轴方向，直至得到满足所述仰角约束条件且与平均法向夹角最小的初始刀轴方向；

对各轨迹点的初始刀轴方向进行平顺处理得到刀轴方向，并确保所述刀轴方向满足仰角约束条件；

采用平滑跟随方法计算每个轨迹点的副刀轴方向，根据所述刀轴方向和副刀轴方向构造每个轨迹点对应的工具姿态。

优选的，上述牙套切割的工具姿态规划方法中，所述获取构成牙套切割线的轨迹点，分别计算每个所述轨迹点在牙套模型上的平均法向为：

从牙套切割线上的轨迹点中筛选出关键点，所述关键点为每颗牙齿距离咬合面的最低点对应的轨迹点；

遍历每个关键点，分别将各关键点在牙套模型上作最近点投影，根据投影点的邻域法向计算关键点的平均法向；

将相邻两个关键点的平均法向进行线性插值，得到所有轨迹点的平均法向。

优选的，上述牙套切割的工具姿态规划方法中，所述根据投影点的邻域法向计算平均法向为：

获取所述投影点所属的投影区域，选取所述投影区域的若干个邻域区域并分别计算每个所述邻域区域的法向；

对各邻域区域的法向进行加权平均并单位化处理，得到投影点的平均法向。

优选的，上述牙套切割的工具姿态规划方法中，所述仰角约束条件为：每个轨迹点的初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角满足θ∈[θ_min，θ_max]，并且每个轨迹点的初始刀轴方向与平均法向之间的夹角尽可能小；其中，θ表示初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角；θ_min为最小仰角约束，θ_max为最大仰角约束。

优选的，上述牙套切割的工具姿态规划方法中，所述对各轨迹点的初始刀轴方向进行平顺处理得到刀轴方向，并确保所述刀轴方向满足仰角约束条件，具体为：

采用高斯平顺对每个轨迹点的初始刀轴方向进行处理，判断平顺处理后的刀轴方向是否满足仰角约束条件，若不满足，则旋转刀轴方向，直至得到满足仰角约束条件且与平均法向夹角最小的刀轴方向；

迭代进行高斯平顺和刀轴方向修正，直至各轨迹点对应的刀轴方向均满足仰角约束条件和平顺性条件。

优选的，上述牙套切割的工具姿态规划方法中，所述采用高斯平顺对每个轨迹点的初始刀轴方向进行处理为：

采用均值为0、标准差为σ的高斯函数对初始刀轴方向进行高斯平顺，使平顺后的刀轴方向为初始刀轴方向若干个前后点的加权平均。

优选的，上述牙套切割的工具姿态规划方法中，采用离散方法得到平顺后的刀轴方向为：

式中，L表示参与平顺处理的前后点个数；

为高斯函数，w为[-L,L]区间内的整数；

对平顺后的刀轴方向进行单位化处理，得到最终的刀轴方向

优选的，上述牙套切割的工具姿态规划方法中，所述采用平滑跟随方法计算每个轨迹点的副刀轴方向为：

设轨迹点为P_i，i＝1，2,..M，将轨迹点投影到牙套底面所在的加工坐标系XOY平面上，得到投影点P′_i，i＝1，2,..M，其中，i表示序号，M表示轨迹点个数；

对投影点进行高斯平顺，得到位于XOY平面上平顺的轨迹点P″_i，i＝1，2,..M；

计算副刀轴的初始方向：

i＝0,1,…M-1，X_M＝X₁，并根据正交化修正副刀轴方向：

按照本发明的第二个方面，还提供了一种电子设备，其包括至少一个处理单元、以及至少一个存储单元，其中，所述存储单元存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理单元执行时，使得所述处理单元执行上述任一项工具姿态规划方法的步骤。

按照本发明的第三个方面，还提供了一种存储介质，其存储有可由电子设备执行的计算机程序，当所述计算机程序在电子设备上运行时，使得所述电子设备执行上述任一项工具姿态规划方法的步骤。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明首先计算每个牙套切割轨迹点在牙套模型上的平均法向，然后根据仰角约束和方向修正计算牙套切割的初始刀轴方向，实现初始刀轴方向的防干涉和避免毛刺约束；接着对初始刀轴方向进行优化，得到无干涉、避免毛刺和平顺变化的刀轴方向，最后计算平顺变化的副刀轴方向，进而得到牙套切割的工具姿态；本方案能够实现多轴机床或工业机器人对牙套的防干涉、无毛刺和平顺化的自动切割，适用于牙齿矫正过程中牙套的批量自动化生产，相对于人工切割，能够提高生产效率，减少人工切割的成本，避免人工切割中可能带来的加工人员的人身伤害。

(2)本发明提供的工具姿态规划方法，切割轨迹的姿态可根据模型的个性化进行参数调整，具有不同牙套的适应性。

(3)相对于现有自动切割方法，本发明提供的工具姿态规划方法计算简单，算法稳定，适用于规模化高质量和高稳定性的自动化生产。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的工具姿态规划方法的流程示意图。

图2为本发明实施例提供的牙套模型及切割线示意图。

图3为本发明实施例提供的轨迹点平均法向计算示意图。

图4为本发明实施例提供的刀轴及加工坐标系示意图。

图5为本发明实施例提供的仰角约束条件的示意图。

图6为本发明实施例中生成的平顺刀轴方向示意图。

图7为本发明实施例中生成的平顺副刀轴方向示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”等是用于区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。此外，术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元，而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其他步骤或单元。

图1是本实施例提供的牙套切割的工具姿态规划方法的流程示意图，参见图1，该方法主要包括以下步骤：

S1：获取构成牙套切割线的轨迹点，分别计算每个所述轨迹点在牙套模型上的平均法向；

首先，获取牙套切割线和牙套模型，通过计算牙套切割线上的每个轨迹点在牙套模型上的投影来计算平均法向；其中，牙套切割线可采用在先申请专利“一种牙套切割线自动生成方法及应用”提供的方法自动生成，在此不再赘述。

为了简化计算，本实施例中先从牙套切割线上的轨迹点中筛选出关键点，只对关键点采用最近点投影计算法向，所述关键点为每颗牙齿距离咬合面的最低点对应的轨迹点；图2为本实施例提供的牙套模型及切割线示意图；如图2所示，牙套模型1包括牙齿和牙龈，还包括与牙套模型底面平行的定位块2，该定位块2用于定位牙套的加工坐标系；在牙套模型1上标记有自动规划生成的牙套切割线3，其由大量轨迹点组成；从牙套切割线3的轨迹点中选取若干关键点4，该关键点4为每颗牙齿距离咬合面的最低点。

然后遍历每个关键点，分别将各关键点在牙套模型上作最近点投影，根据投影点的邻域法向计算关键点的平均法向；具体来说，获取投影点所属的投影区域，选取投影区域的若干个邻域区域，分别计算每个所述邻域区域的法向；对各邻域区域的法向进行加权平均并单位化处理，得到投影点的平均法向。

图3为本实施例提供的轨迹点平均法向计算示意图，如图3所示，假设某个关键点向牙套模型作最近点投影，得到的投影点位于投影区域-三角形ABC上，那么该投影点的平均法向计算方法为：首先采集投影区域-三角形ABC的若干个邻域区域，由于牙套模型一般采用三角片模型，因此可以分别选取投影区域的三个顶点A、B、C各自对应的n个三角片邻域区域，然后计算每个三角片邻域区域的法向，最后对所有三角片邻域区域的法向进行加权平均并单位化，得到关键点的平均法向；其中，邻域值n越小，该关键点的平均法向越能表示局部性质，实际应用中n可选择1或2。

最后将相邻两个关键点的平均法向进行线性插值，得到所有轨迹点的平均法向；在一个可选的实施方式中，此处的平均法向线性插值采用已有技术球面线性插值(SLERP)算法得到。

S2：将所述平均法向作为对应轨迹点的初始刀轴方向，分别计算每个轨迹点的初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角；若所述夹角不满足预设的仰角约束条件，则旋转对应轨迹点的初始刀轴方向，直至得到满足所述仰角约束条件且与平均法向夹角最小的初始刀轴方向；

在获得每个轨迹点的平均法向之后，将平均法向作为轨迹点的初始刀轴方向；为了满足防干涉和去毛刺约束，设置仰角约束条件，该仰角约束条件为：每个轨迹点的初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角(记为仰角θ)满足θ∈[θ_min，θ_max]，并且初始主刀轴方向与轨迹点平均法向之间夹角越小越好；其中，θ_min为最小仰角约束，θ_max为最大仰角约束；θ_min和θ_max的取值可根据牙套模型不同进行调整，根据实际应用经验，θ_min的取值范围为[20°，θ_max]，θ_max的取值范围为[θ_min，90°]。

图4为本实施例提供的刀轴及加工坐标系示意图，如图4所示，定位块上的坐标系记为XYZ，其中XOY平面与牙套模型底面平行，本方案中的仰角是指刀轴方向与XOY平面在指向牙龈外侧的夹角，当计算得到的平均法向偏向牙龈外侧，该夹角为锐角；当平均法向偏向牙龈内侧，该夹角为钝角，仰角为钝角的刀轴将会与牙套发生干涉，后面需根据仰角约束进行修正。

为了计算初始刀轴方向，首先将每个轨迹点的平均法向作为初始刀轴方向，然后计算初始刀轴方向的仰角；图5为仰角约束示意图，若该仰角满足仰角约束条件，则无需修改初始刀轴方向；否则，旋转初始刀轴方向，得到满足仰角约束且刀轴与法向夹角最小的初始刀轴方向。

S3：对各轨迹点的初始刀轴方向进行平顺处理得到刀轴方向，并确保所述刀轴方向满足仰角约束条件；

在一个可选的实施方式中，采用高斯平顺对每个轨迹点的初始刀轴方向进行处理，判断平顺处理后的刀轴方向是否满足仰角约束条件，若不满足，则对刀轴方向进行修正，修正方法与步骤S2相同，旋转刀轴方向，直至得到满足仰角约束条件且与平均法向夹角最小的刀轴方向；然后迭代进行高斯平顺和刀轴方向修正，直至各轨迹点对应的刀轴方向均满足仰角约束条件和平顺性条件。

本实施例中，初始刀轴方向的高斯平顺方法为：设每个轨迹点的初始刀轴方向为N_i，i＝1,2,..M，其中M表示轨迹点个数，高斯平顺是指采用均值为0，标准差为σ的高斯函数

对初始刀轴方向进行平顺，使平顺后的刀轴方向为初始刀轴方向若干个前后点的加权平均。采用离散方法得到平顺后的刀轴方向为：

上式中，L表示参与平顺处理的前后点个数，L可根据高斯函数的阈值反推得到，如设置G(w,σ)的阈值采用1e-4时，其含义是只有G(w,σ)≤1e-4的高斯函数参与加权平均。

平顺后的刀轴方向还需进行单位化处理得到最终的刀轴方向

高斯平顺的标准差为σ可根据平顺程度不同进行调整，σ越大，平顺程度越大，

图6为本实施例中生成的平顺刀轴方向示意图，图6中的箭头方向为采用仰角范围[25°,75°]，刀轴平顺参数σ＝2生成的平顺刀轴方向，可以看出主刀轴方向平顺，与牙套模型法向较一致。

S4：采用平滑跟随方法计算每个轨迹点的副刀轴方向，根据所述刀轴方向和副刀轴方向构造每个轨迹点对应的工具姿态；

在一个可选的实施方式中，采用平滑跟随方法计算每个轨迹点的副刀轴方向为：

设轨迹点为P_i,i＝1，2，..M，将轨迹点投影到牙套底面所在的加工坐标系XOY平面上，得到投影点P′_i，i＝1,2,..M，其中，i表示序号，M表示轨迹点个数；

对投影点进行高斯平顺，得到位于XOY平面上平顺的轨迹点P″_i,i＝1,2,..M；投影点的平顺方法可参考步骤S3中对初始刀轴方向执行的高斯平顺，此处可采用较大的平顺标准差σ，如σ＝3。

计算副刀轴的初始方向：

i＝0,1,…M-1，X_M＝X₁，并根据正交化修正副刀轴方向：

图7为本实施例中生成的平顺副刀轴方向示意图，图7中的箭头方向为采用平顺参数σ＝3生成的平顺副刀轴方向，可以看出副刀轴方向平顺变化。

最后根据刀轴方向Z_i和副刀轴方向X′_i即可构造每个轨迹点的工具姿态。

本实施例提供的牙套切割的工具姿态规划方法，计算牙套切割的工具姿态并进行姿态优化实现牙套的无干涉、避免毛刺和保证姿态平顺的自动化切割，该方法不需要人工干预，能够实现多轴机床或工业机器人对牙套的全自动批量生产。

需要指出的是，上述实施例可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现、当使用软件程序实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。计算机程序产品包括一个或多个指令。在计算机上加载和执行计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例的流程或功能。计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。指令可以存储在计算机存储介质中，或者从一个计算机存储介质向另一个计算机存储介质传输，例如，指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。计算机存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带、磁光盘(MO)等)、光介质(例如，CD、DVD、BD、HVD等)、或者半导体介质(例如ROM、EPROM、EEPROM、非易失性存储器(NANDFLASH)、固态硬盘(Solid State Disk，SSD))等。

本领域内的技术人员应明白，本发明实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明实施例可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明实施例可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明实施例是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种牙套切割的工具姿态规划方法，其特征在于，包括：

S1：获取牙套切割线，分别计算所述牙套切割线上的每个轨迹点在牙套模型上的平均法向；

S2：将所述平均法向作为对应轨迹点的初始刀轴方向，分别计算每个轨迹点的初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角；

若所述夹角不满足预设的仰角约束条件，则旋转对应轨迹点的初始刀轴方向，直至得到满足所述仰角约束条件且与平均法向夹角最小的初始刀轴方向；

S3：对各轨迹点的初始刀轴方向进行平顺处理得到刀轴方向，并确保所述刀轴方向满足仰角约束条件；

S4：采用平滑跟随方法计算每个轨迹点的副刀轴方向，根据所述刀轴方向和副刀轴方向构造每个轨迹点对应的工具姿态。

2.如权利要求1所述的牙套切割的工具姿态规划方法，其特征在于，所述获取牙套切割线，分别计算所述牙套切割线上的每个轨迹点在牙套模型上的平均法向为：

从牙套切割线上的轨迹点中筛选出关键点，所述关键点为每颗牙齿距离咬合面的最低点对应的轨迹点；

遍历每个关键点，分别将各关键点在牙套模型上作最近点投影，根据投影点的邻域法向计算关键点的平均法向；

将相邻两个关键点的平均法向进行线性插值，得到所有轨迹点的平均法向。

3.如权利要求2所述的牙套切割的工具姿态规划方法，其特征在于，所述根据投影点的邻域法向计算平均法向为：

获取所述投影点所属的投影区域，选取所述投影区域的若干个邻域区域并分别计算每个所述邻域区域的法向；

对各邻域区域的法向进行加权平均并单位化处理，得到投影点的平均法向。

4.如权利要求1所述的牙套切割的工具姿态规划方法，其特征在于，所述仰角约束条件为：每个轨迹点的初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角满足θ∈[θ_min,θ_max]，并且该初始刀轴方向与平均法向之间的夹角尽可能小；其中，θ表示初始刀轴方向与牙套底面沿牙套模型外侧的夹角；θ_min为最小仰角约束，θ_max为最大仰角约束。

5.如权利要求1所述的牙套切割的工具姿态规划方法，其特征在于，所述对各轨迹点的初始刀轴方向进行平顺处理得到刀轴方向，并确保所述刀轴方向满足仰角约束条件，具体为：

采用高斯平顺对每个轨迹点的初始刀轴方向进行处理，判断平顺处理后的刀轴方向是否满足仰角约束条件，若不满足，则旋转刀轴方向，直至得到满足仰角约束条件且与平均法向夹角最小的刀轴方向；

迭代进行高斯平顺和刀轴方向修正，直至各轨迹点对应的刀轴方向均满足仰角约束条件和平顺性条件。

6.如权利要求5所述的牙套切割的工具姿态规划方法，其特征在于，所述采用高斯平顺对每个轨迹点的初始刀轴方向进行处理为：

采用均值为0、标准差为σ的高斯函数对初始刀轴方向进行高斯平顺，使平顺后的刀轴方向为初始刀轴方向若干个前后点的加权平均。

7.如权利要求6所述的牙套切割的工具姿态规划方法，其特征在于，采用离散方法得到平顺后的刀轴方向为：

式中，L表示参与平顺处理的前后点个数；

为高斯函数，w为[-L,L]区间内的整数，N′_i为平顺后的刀轴方向，N_i+w是指N_i后w个点的初始刀轴方向，其中，-L≤w≤L；

对平顺后的刀轴方向进行单位化处理，得到最终的刀轴方向

8.如权利要求7所述的牙套切割的工具姿态规划方法，其特征在于，所述采用平滑跟随方法计算每个轨迹点的副刀轴方向为：

设轨迹点为P_i,i＝1,2,..M，将轨迹点投影到牙套底面所在的加工坐标系XOY平面上，得到投影点P′_i,i＝1,2,..M，其中，i表示序号，M表示轨迹点个数；

对投影点进行高斯平顺，得到位于XOY平面上平顺的轨迹点P″_i,i＝1,2,..M；

计算副刀轴的初始方向：

并根据正交化修正副刀轴方向：

9.一种电子设备，其特征在于，包括至少一个处理单元、以及至少一个存储单元，其中，所述存储单元存储有计算机程序，当所述计算机程序被所述处理单元执行时，使得所述处理单元执行权利要求1～8任一项所述方法的步骤。

10.一种存储介质，其特征在于，其存储有可由电子设备执行的计算机程序，当所述计算机程序在电子设备上运行时，使得所述电子设备执行权利要求1～8任一项所述方法的步骤。

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