CN113688526A - 一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换算方法，在模型水泵研发阶段，就能准确的预估原型水泵的扬程。该方法通过水泵模型试验来预测原型水泵扬程时，除了考虑模型和原型间的相似定律外，还需考虑模型水泵和原型水泵由于雷诺数和粗糙度的差异引起的比尺效应。根据统计规律，将过流部件的速度因子和可换算水力比能损失指数表示成最优点比转速的函数，再将模型水泵试验工况的扬程换算到模型水泵参考条件下的扬程，最后将模型水泵参考条件先的扬程换算到原型水泵运行条件下。该方法首次在世界范围建立了雷诺数和粗糙度对原型水泵扬程的影响。不论是对原型水泵的运行还是新建泵站的研发，都有重要意义。

Description

一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换算 方法

技术领域

本发明涉及水力机械领域，尤其涉及一种水泵扬程的换算方法。

背景技术

我国是一个严重干旱缺水严重的国家，再加上全国降水量的地 区分布很不均匀，造成了全国水土资源不平衡现象，长江流域和长 江以南耕地只占全国的36％，而水资源量却占全国的80％；黄、淮、 海三大流域，水资源量只占全国的8％，而耕地却占全国的40％，水 土资源相差十分悬殊。在水资源调配过程中，泵站起着及其重要左 右，尤其水泵的流量、扬程、空化性能和稳定运行范围，直接决定 调水工程的经济效益和社会效益。受自然条件限制、再加上不同调 水工程需求差异较大，大多数调水工程的泵站需要量身定制。对于水泵的研发，业内通行的做法的方法是通过在与原型水泵模拟的模 型水泵上进行试验，并根据试验结果来预测原型水泵性能。

对于水泵扬程的换算，目前行业内仅考虑了模型水泵和原型水 泵的相似定律，相似定律的假设条件是模型水泵和原型水泵均为理 想流动。模型水泵及其几何相似的原型水泵在实际运行过程中都会 产生各种水力损失。对于水泵扬程，可以分为局部损失和摩擦损失。 根据水力学原理，在相似工况，模型水泵及相似原型水泵的局部损 失比例相同；水泵的摩擦损失与过流部件的摩擦损失系数相关。根 据Nichtawitz公式，过流部件的摩擦损失系数与过流部件的雷诺数 和表面粗糙度的相关。故目前行业内水泵扬程的换算没有考虑由于 模型和原型间由于雷诺数和粗糙度的差异引起的比尺效应。对于新 建泵站，原型水泵的换算相对较低，而对于表面粗糙度很差的改造 泵站，导致泵的换算扬程偏高，严重的时候会限制水泵的运行范围。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是能够在泵站的模型水泵研发阶段，就 能根据模型和原型水泵的雷诺数和粗糙度准确的预估原型水泵的扬 程，降低原型水泵的运行风险。

本发明在进行水泵扬程换算时，充分考虑水泵各过流部件雷诺 数和粗糙度的影响，首先将模型试验数据换算到参考统一条件下， 得到水泵扬程换算的第一步比尺效应。之后将参考条件下的水泵扬 程换算到原型水泵运行条件下，得到第二步的比尺效应。最后结合 水泵扬程换算的相似定律和比尺效应，得到原型水泵的扬程。

具体的技术方案如下：

一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换算方法 包括如下步骤：

步骤一：确定模型水泵的流量扬程曲线H_M～Q_M和流量效率曲 线η_hM～Q_M：

在水力机械模型试验台进行水泵特性试验，试验转速恒定为n_M， 通过阀门依次降低水泵的过流流量，得到一系列工况下水泵性能， 需要测量的物理量有：扬程H_M、流量Q_M、转速n_M、力矩T_M和水 温T_wM，并计算每个工况下模型水泵的效率η_hM和雷洛数ReM，η_hM和Re_M分别定义为：

其中水密度ρ_M和粘度υ_M通过水温T_wM计算，g_M通过试验所在地查取 获得，u_M为转轮进口旋转速度，通过以上的试验数据，得到试验水 泵的H_M～Q_M和η_hM～Q_M关系曲线；

步骤二：测量模型水泵过流部件的粗糙度：模型水泵的特征过 流部件有水泵进水管、泵轮、导叶和蜗型扩散管，分别用粗糙度仪 对这些表面的平均粗糙度进行测量，测量结果分别表示为Ra_DT，M、 Ra_RU，M、Ra_SV，M、和Ra_SP，M；

步骤三：确定模型水泵最优效率和比转速：模型水泵最优效率 定义为在模型试验转速n_M时各流量下效率η_hM的最高值η_hMopt，模 型水泵最优点的比转速定义为：

式中，H_M，opt和Q_M，opt分别为最优点所对应的扬程和流量；

步骤四：确定模型试验各过流部件的速度因子：模型水泵按最 优工况进行设计，故过流部件尺寸与水泵最优点比转速相关，表征 过流部件速度的无量纲特征速度因子为κ_u，为过流部件绝对速度v_m与转轮旋转速度u_m的比值，根据水泵最优点的比转速，每个过流部 件速度因子κ_u与比转速的关系如下所示：

进水管：κ_uSP＝0.27；

泵轮：κ_uRU＝-1.30×N_QE+0.79；

导叶：κ_uSV＝-1.40×N_QE+0.53；

蜗壳：κ_uSP＝-0.50×N_QE+0.31；

其中κ_uSP、κ_uRU、κ_uSV、κ_uSP分别表示进水管、转轮、导叶和蜗型扩 散管的无量纲特征速度因子；

步骤五：确定每个过流部件的可换算水力比能损失：水泵每个 部件可换算损失指数d_Eref与水泵的给个过流部件的流速和尺寸相关， 根据水泵最优点的比转速，每个过流部件的可换算损失指数d_Eref与比 转速的关系如下所示：

进水管：d_E，SPref＝0.5×N_QE+0.05；

泵轮：d_E，RUref＝3.4×N_QE+1.55；

导叶：d_E，SVref＝-N_QE+0.50；

蜗壳：d_E，SPref＝0.45×N_QE；

其中d_E，SPref、d_E，RUref、d_E，SVref、d_E，SPref分别表示进水管、转轮、导叶 和蜗型扩散管的可换算损失指数；

步骤六：计算模型水泵参考条件下的扬程的比尺效应：模型水 泵参考雷洛数Re_ref＝7×10⁶，过流部件参考雷洛数分别为： Ra_DT，Mref＝0.8μm、Ra_RU，Mref＝0.4μm、Ra_SV，Mref＝0.8μm和 Ra_SP，Mref＝0.8μm，根据经典流体力学的Nichtawitz损失系数λ公式

其中λ₀为常数0.0085，k_s为砂砾粗糙度，d_h为流道的水力直径，Re_ref为常数7×10⁶，Re_d为流道的雷诺数，流部件由于雷诺数和粗糙度的 差异引起的水泵扬程的比尺效应：

其中Δ_ECO为部件比能的比尺效应，d_E，COref为部件可换算损失指数，κ_uCO为部件无量纲特征速度因子，Ra_CO，M为模型水泵部件粗糙度，Ra_CO，ref为水泵部件参考粗糙度，Re_M为模型水泵雷诺数，D_M为模型水泵直 径；分别将CO等于DT、RU、SV和SP代入上式，分别得到进水 管的参考条件下的比尺效应

泵轮的

导叶

的和蜗壳的

将以上四项相加，得到模型水泵在 参考条件下的比尺效应

为从试验条件下向参考条件下的换算；

步骤七：模型水泵参考条件到原型水泵运行条件下扬程的比尺 效应：涉及原型水泵比尺效应的运行条件包括原型机的雷洛数和原 型机过流部件的粗糙度，原型水泵的雷诺数由泵站运行时的水温、 水泵转速和水泵直径决定，其计算公式为：

其中D_P为原型泵转轮直径，为给定值；n_P为原型泵转轮直径，为给 定值；u_P为原型泵旋转速度，由转速n_P决定；υ_P为泵站水的粘度， 由水温T_wP决定；

原型水泵的过流部件的粗糙度包括进水管、泵轮、导叶和蜗壳， 分别表示为Ra_DT，P、Ra_RU，P、Ra_SV，P、和Ra_SP，P，在模型研发阶段， 原型机粗糙度由制造厂给出，在原型泵加工过程中进行检查，同理 根据以下公式计算由于原型水泵雷洛数和粗糙度的差异引起过流部 件压力损失的比尺效应：

其中Ra_CO，P为原型水泵部件粗糙度，Re_P为原型水泵雷诺数，D_P为原 型水泵直径；CO为别为DT、RU、SV和SP，可以计算原型水泵每 个过流部件的比尺效应

和

将以上四项相加，得到原型水泵的比尺效应

为从参考条件下向原型水泵运行条件下的换算；

步骤八：计算原型水泵扬程：原型机水泵的扬程由水泵运行的 相似定律和模型到原型机的比尺效应决定，原型水泵的扬程HP为：

其中g_M为模型试验所在地重力加速度，g_P为原型泵站所在地重力加 速度，n_P为原型水泵转速，n_M为模型水泵转速，D_P为原型水泵直径， D_M为模型水泵直径，

为试验条件下向参考条件下的比能换 算，

为参考条件下向原型水泵运行条件下的比能换算。

在上述一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换 算方法中，所述步骤四中通过理论分析和统计分析，得到水泵每个 过流部件速度因子κ_u与比转速N_QE的关系：

速度因子κ_u为过流部件绝对速度v_m与转轮旋转速度u_m的比值， 即：

水泵比转速的定义为：

其中，n_M时为模型试验转速，g_M为试验所在地重力加速度， H_M，opt和Q_M，opt分别为最优点所对应的扬程和流量，通过试验获得；

通过设计数据统计，水泵不同过流部件速度因子与比转速的关 系为：

进水管：κ_uSP＝0.27；

泵轮：κ_uRU＝-1.30×N_QE+0.79；

导叶：κ_uSv＝-1.40×N_QE+0.53；

蜗壳：κ_uSP＝-0.50×N_QE+0.31。

在上述一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的 换算方法中，所述步骤五中，通过统计规律得到水泵每个过流部件 可换算损失指数d_Eref和速度因子κ_u与比转速的关系：

进水管：d_E，SPref＝0.5×N_QE+0.05；

泵轮：d_E，RUref＝3.4×N_QE+1.55；

导叶：d_E，SVref＝-N_QE+0.50；

蜗壳：d_E，SPref＝0.45×N_QE。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.简单易行，根据统计规律将水泵的速度因子和可换算损失指 数表示为比转速的函数；

2.适用于各种比转速的立式离心泵；

3.能在模型水泵的研发阶段，就能准确预估各种运行条件原型 水泵的扬程，保证了泵站的运行范围。

附图说明

图1为模型水泵扬程流量曲线。

图2为模型水泵效率流量曲线。

图3为模型试验条件到模型参考条件的比尺效应。

图4为原型水泵流量扬程曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加 清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范 围。

一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换算方法 包括如下步骤：

1)通过模型试验确定水泵扬程流量曲线H_M～Q_M和效率流量曲 线η_hM～Q_M

水泵模型试验依据GB/T15613和IEC60193进行，模型试验转 速恒定为nM，通过阀门依次降低水泵的过流流量，得到一系列工况 下水泵性能，需要测量或者记录的物理量有：扬程H_M、流量Q_M、 转速n_M、力矩T_M和水温T_wM。并计算每个工况下模型水泵的效率η_hM和雷洛数Re_M，η_hM和Re_M分别定义为：

其中水密度ρ_M和粘度v_M通过水温T_wM计算，g_M通过试验所在地查取 获得，u_M为转轮进口旋转速度。通过以上的试验数据，将每个工况 下的模型效率η_hM与模型试验流量Q_M通过样条曲线拟合可以得到该 水泵的效率流量曲线η_hM～Q_M，如图1所示；将每个工况下的模型试 验扬程H_M与模型试验流量Q_M通过样条曲线拟合可以得到该水泵的 H_M流量曲线H_M～Q_M，如图2所示。

2)测量模型水泵过流部件的粗糙度

使用数字接触式粗糙度仪分别测量模型水泵进水管、泵轮、导 叶和蜗型扩散管的粗糙度，测量结果分别表示为Ra_DT，M、Ra_RU，M、 Ra_SV，M、和Ra_SP，M。

3)计算模型水泵最优点的比转速

模型水泵最优效率定义为在模型试验转速n_M时各流量下效率 η_hM的最高值η_hMopt，如图1中的点A所示，模型水泵最优点的比转 速定义为：

式中，H_M，opt和Q_M，opt分别为最优点所对应的扬程和流量。

4)根据统计规律公式分别计算模型试验各过流部件的速度因子κ_u和每个过流部件的可换算水力比能损失指数d_Eref

根据水泵最优点的比转速，每个过流部件的可换算损失指数d_Eref和速度因子κ_u通过以下公式计算：

进水管：κ_uSP＝0.27，d_E，SPref＝0.5×N_QE+0.05；

泵轮：κ_uRU＝-1.30×N_QE+0.79，d_E，RUref＝3.4×N_QE+1.55；

导叶：κ_uSV＝-1.40×N_QE+0.53，d_E，SVref＝-N_QE+0.50；

蜗壳：κ_usP＝-0.50×N_QE+0.31，d_E，SPref＝0.45×N_QE。

5)计算模型水泵参考条件下的扬程的比尺效应

模型水泵参考条件定义为：Re_ref＝7×10⁶、Ra_DT，Mref＝0.8μm、 Ra_RU，Mref＝0.4μm、Ra_SV，Mref＝0.8μm和Ra_SP，Mref＝0.8μm。

根据经典流体力学的Nichtawitz损失系数公式

可以得出每个过流部件由于雷诺数和粗糙度的差异引起的水泵扬程 的比尺效应公式：

分别将CO等于DT、RU、SV和SP代入上式，可以分别得到 参考条件下进水管的比尺效应

泵轮的

导叶

的和蜗壳的

将以上四项相加，可以得到模型水 泵在从试验条件到参考条件下的比尺效应

为从试验条件下向参考条件下的换算，

的计 算结果如图3所示。

6)计算模型水泵参考条件到原型水泵运行条件下扬程的比尺效应

原型水泵运行条件包括原型机的雷洛数和原型水泵过流部件的 粗糙度，原型水泵的雷诺数由泵站运行时的水温、水泵转速和水泵 直径决定，其计算公式为：

υ_P为泵站水的粘度，由水温TwP决定。

原型水泵的过流部件的粗糙度包括进水管、泵轮、导叶和蜗壳， 分别表示为Ra_DT，P、Ra_RU，P、Ra_SV，P、和Ra_SP，P。在模型研发阶段， 原型机粗糙度一般由制造厂给出，在原型泵加工过程中进行检查。 同理可以根据以下公式计算由于原型水泵雷洛数和粗糙度的差异引 起过流部件压力损失的比尺效应：

CO为别为DT、RU、SV和SP，可以计算原型水泵每个过流部 件的比尺效应

和

将以 上四项相加，可以得到原型水泵的比尺效应

为从参考条件下向原型水泵运行条件下的换算。由于 每个工况，原型水泵运行条件和模型参考条件为已知常数，故每 个工况点

的值为常数。

7)计算原型水泵扬程HP的计算

如果按照目前行业所采取的方法，原型水泵的扬程和流量仅考 虑模型和扬程的相似定律，计算公式如下：

其计算结果见图4中的虚线B。

在进行原型机水泵的扬程计算时需同时考虑模型和原型间的相 似定律和比尺效应，其计算公式如下所示：

根据模型试验结果和上述公式，可以计算得到原型水泵扬程与 原型水泵流量之间的关系，如图4中实线C所示。

本发明只是对本发明的示例性说明，并不限定它的保护范围， 本领域技术人员还可以对其局部进行改变，只要没有超出本发明的 精神实质，都在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换算方法，其特征包括如下步骤：

步骤一：确定模型水泵的流量扬程曲线H_M～Q_M和流量效率曲线η_hM～Q_M：

在水力机械模型试验台进行水泵特性试验，试验转速恒定为n_M，通过阀门依次降低水泵的过流流量，得到一系列工况下水泵性能，需要测量的物理量有：扬程H_M、流量Q_M、转速n_M、力矩T_M和水温T_wM，并计算每个工况下模型水泵的效率η_hM和雷洛数Re_M，η_hM和Re_M分别定义为：

其中水密度ρ_M和粘度υ_M通过水温T_wM计算，g_M通过试验所在地查取获得，u_M为转轮进口旋转速度，通过以上的试验数据，得到试验水泵的H_M～Q_M和η_hM～Q_M关系曲线；

步骤二：测量模型水泵过流部件的粗糙度：模型水泵的特征过流部件有水泵进水管、泵轮、导叶和蜗型扩散管，分别用粗糙度仪对这些表面的平均粗糙度进行测量，测量结果分别表示为Ra_DT，M、Ra_RU，M、Ra_SV，M、和Ra_SP，M；

步骤三：确定模型水泵最优效率和比转速：模型水泵最优效率定义为在模型试验转速n_M时各流量下效率η_hM的最高值η_hMopt，模型水泵最优点的比转速定义为：

式中，H_M，opt和Q_M，opt分别为最优点所对应的扬程和流量；

步骤四：确定模型试验各过流部件的速度因子：模型水泵按最优工况进行设计，故过流部件尺寸与水泵最优点比转速相关，表征过流部件速度的无量纲特征速度因子为κ_u，为过流部件绝对速度v_m与转轮旋转速度u_m的比值，根据水泵最优点的比转速，每个过流部件速度因子κ_u与比转速的关系如下所示：

进水管：κ_uSP＝0.27；

泵轮：κ_uRU＝-1.30×N_QE+0.79；

导叶：κ_uSV＝-1.40×N_QE+0.53；

蜗壳：κ_uSP＝-0.50×N_QE+0.31；

其中κ_uSP、κ_uRU、κ_uSV、κ_uSP分别表示进水管、转轮、导叶和蜗型扩散管的无量纲特征速度因子；

步骤五：确定每个过流部件的可换算水力比能损失：水泵每个部件可换算损失指数d_Eref与水泵的给个过流部件的流速和尺寸相关，根据水泵最优点的比转速，每个过流部件的可换算损失指数d_Eref与比转速的关系如下所示：

进水管：d_E，SPref＝0.5×N_QE+0.05；

泵轮：d_E，RUref＝3.4×N_QE+1.55；

导叶：d_E，SVref＝-N_QE+0.50；

蜗壳：d_E，SPref＝0.45×N_QE；

其中d_E，SPref、d_E，RUref、d_E，SVref、d_E，SPref分别表示进水管、转轮、导叶和蜗型扩散管的可换算损失指数；

步骤六：计算模型水泵参考条件下的扬程的比尺效应：模型水泵参考雷洛数Re_ref＝7×10⁶，过流部件参考雷洛数分别为：Ra_DT，Mref＝0.8μm、Ra_RU，Mref＝0.4μm、Ra_SV，Mref＝0.8μm和Ra_SP，Mref＝0.8μm，根据经典流体力学的Nichtawitz损失系数λ公式

其中λ₀为常数0.0085，k_s为砂砾粗糙度，d_h为流道的水力直径，Re_ref为常数7×10⁶，Re_d为流道的雷诺数，流部件由于雷诺数和粗糙度的差异引起的水泵扬程的比尺效应：

其中Δ_ECO为部件比能的比尺效应，d_E，COref为部件可换算损失指数，κ_uCO为部件无量纲特征速度因子，Ra_CO，M为模型水泵部件粗糙度，Ra_CO，ref为水泵部件参考粗糙度，Re_M为模型水泵雷诺数，D_M为模型水泵直径；分别将CO等于DT、RU、SV和SP代入上式，分别得到进水管的参考条件下的比尺效应

泵轮的

导叶

的和蜗壳的

将以上四项相加，得到模型水泵在参考条件下的比尺效应

为从试验条件下向参考条件下的换算；

步骤七：模型水泵参考条件到原型水泵运行条件下扬程的比尺效应：涉及原型水泵比尺效应的运行条件包括原型机的雷洛数和原型机过流部件的粗糙度，原型水泵的雷诺数由泵站运行时的水温、水泵转速和水泵直径决定，其计算公式为：

其中D_P为原型泵转轮直径，为给定值；n_P为原型泵转轮直径，为给定值；u_P为原型泵旋转速度，由转速n_P决定；υ_P为泵站水的粘度，由水温T_wP决定；

原型水泵的过流部件的粗糙度包括进水管、泵轮、导叶和蜗壳，分别表示为Ra_DT，P、Ra_RU，P、Ra_SV，P、和Ra_SP，P，在模型研发阶段，原型机粗糙度由制造厂给出，在原型泵加工过程中进行检查，同理根据以下公式计算由于原型水泵雷洛数和粗糙度的差异引起过流部件压力损失的比尺效应：

其中Ra_CO，P为原型水泵部件粗糙度，Re_P为原型水泵雷诺数，D_P为原型水泵直径；CO为别为DT、RU、SV和SP，可以计算原型水泵每个过流部件的比尺效应

和

将以上四项相加，得到原型水泵的比尺效应

为从参考条件下向原型水泵运行条件下的换算；

步骤八：计算原型水泵扬程：原型机水泵的扬程由水泵运行的相似定律和模型到原型机的比尺效应决定，原型水泵的扬程H_P为：

其中g_M为模型试验所在地重力加速度，g_P为原型泵站所在地重力加速度，n_P为原型水泵转速，n_M为模型水泵转速，D_P为原型水泵直径，D_M为模型水泵直径，

为试验条件下向参考条件下的比能换算，

为参考条件下向原型水泵运行条件下的比能换算。

2.根据权利要求1所述的一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换算方法，其特征在于：所述步骤四中通过理论分析和统计分析，得到水泵每个过流部件速度因子κ_u与比转速N_QE的关系：

速度因子κ_u为过流部件绝对速度v_m与转轮旋转速度u_m的比值，即：

水泵比转速的定义为：

其中，n_M时为模型试验转速，g_M为试验所在地重力加速度，H_M，opt和Q_M，opt分别为最优点所对应的扬程和流量，通过试验获得；

通过设计数据统计，水泵不同过流部件速度因子与比转速的关系为：

进水管：κ_uSP＝0.27；

泵轮：κ_uRU＝-1.30×N_QE+0.79；

导叶：κ_uSV＝-1.40×N_QE+0.53；

蜗壳：κ_uSP＝-0.50×N_QE+0.31。

3.根据权利要求1所述的一种考虑水泵过流部件雷诺数和粗糙度的水泵扬程的换算方法，其特征在于：所述步骤五中，通过统计规律得到水泵每个过流部件可换算损失指数d_Eref和速度因子κ_u与比转速的关系：

进水管：d_E，SPref＝0.5×N_QE+0.05；

泵轮：d_E，RUref＝3.4×N_QE+1.55；

导叶：d_E，SVref＝-N_QE+0.50；

蜗壳：d_E，SPref＝0.45×N_QE。

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