CN113671269A - 一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法 - Google Patents

Abstract

一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法。本发明涉及天线测量领域，具体涉及由近场测量数据外推待测天线的远场特性的方法，包括依次执行的以下步骤：(1)推导天线与探头之间的传输公式(2)推导出近远场变换算法：将探头的近场采样数据代入近场的传输公式，求出待测天线的传输系数，然后把传输系数代入远场的传输公式，就求出了天线的远区辐射场。(3)探头补偿，并将探头的方向图代入到考虑探头补偿的公式中得到补偿后的天线方向图。

Description

一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法

技术领域

本发明涉及天线测量技术领域，具体涉及一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法。

背景技术

在当下，想要提高天线设计理念和改善天线分析的理论方法就必须要提高天线辐射的测量精确度，这个必要性已经体现在各种各样的领域里，例如在特殊的太空应用里，对天线的各项性能和规格都有严格的要求，这就需要对天线进行深入的分析，而天线测量正好为此提供了一种强有力的手段。因此，在近几年里天线测量已经引起了人们极大的重视，世界各国的学者们都做了大量的研究，提出了新的发展方向，研究了不同的测量方法，构建了不同种类的测量系统。

随着对天线的要求越来越高，人们急需找到一种测量精度高、能适应各种环境并且能提高测量效率的测量方法，近场测量法由此诞生。近场测量是一种间接方法，它是在微波暗室内，把待测天线放在转台上，使用一个小探头在待测天线的近场测量面的规则网格上进行扫描采样通过对扫描得到的近场数据进行合适的处理，就可获得待测天线的远场特性。

发明内容

发明目的：本发明旨在提出一种由近场测量数据外推待测天线的远场特性的方法，实现球面近场远场的变换以及得到近场实测数据外推远区方向图。

技术方案：为实现上述技术效果，本发明提出的技术方案为：

由近场测量数据外推待测天线的远场特性的方法，包括依次执行的以下步骤：

步骤1，利用待测天线的散射矩阵推导探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程。

步骤1.1，利用赫姆霍兹方程推导出球面波函数。

步骤1.2，推导出待测天线的散射矩阵。

步骤1.3，将待测天线远场的电场和磁场采用球面波函数进行表示，得到基于球面波函数的待测天线远场表达式。

步骤1.4，根据天线的散射矩阵以及基于球面波函数的待测天线远场表达式，推导出探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程。

步骤2，将探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程代入到天线传输系数方程，通过解天线传输系数方程得到待测天线传输系数vT_1mn和vT_2mn。

步骤3，把传输系数vT_1mn和vT_2mn代入远场的传输公式，求出待测天线的远场表达式并绘制近远场方向图。

进一步的，还包括探头补偿，具体过程包括推导出探针响应常数公式并且进行探头响应补偿修正，可消除探头本身给测量数据带来的误差。

有益效果：本发明对球面近场测量的近远场变换算法进行了研究，与传统的基于模式展开的近远场变换算法不同，本发明采用的是散射矩阵来推导近远场变换算法。该方法是基于微波网络的思想，把待测天线和探头分别看成一个开放的二端口网络，通过探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程，把待测天线的近场数据代入传输公式，求出待测天线的传输系数。由于近场和远场的传输系数是相同的，所以把求得的传输系数代入远场的传输公式，就可以求出待测天线的远场表达式。因此，本算法的关键是求出待测天线的传输系数。

附图说明

图1是本发明的一种球面近场测量外推远场的步骤流程图；

图2是球面近场测量外推远场计算流程框图；

图3是待测天线场分布图；

图4是待测天线的波导与球面波模式图；

图5是原始近场数据图；

图6是远场外推结果图；

图7是反推远场数据与实测近场数据对比图。

具体实施方式

目前为止，我们无法直接测量待测天线的远场特性，故而我们采取了一种间接测量的方式：近场测量外推远场数据。近场测量是一种间接方法，它是在微波暗室内，把待测天线放在转台上，使用一个小探头在待测天线的近场测量面的规则网格上进行扫描采样通过对扫描得到的近场数据进行处理，就可获得待测天线的远场特性。

图1所示为本发明的一种球面近场测量外推远场的整体流程图，包括以下步骤：

步骤1，利用待测天线的散射矩阵推导探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程；

步骤1.1，利用无源区的赫姆霍兹方程推导出球面波函数

如图4，r＝r₀是包围待测天线的一个最小球面半径。则在r≥r₀的区域，待测天线产生的场是满足无源区的赫姆霍兹方程的:

其中

是电场矢量，

是磁场矢量。

若f(r,θ,φ)是标量赫姆赫兹方程在球坐标系中的解，也就是:

则可由

所组成的两组矢量函数构成赫姆霍兹方程的解：

其中

表示矢量波函数。

式

的基本解为：

其中

是归一化连带勒让德函数,其中

表示径向函数，其具体表达式如下：

Z_n ⁽¹⁾＝j_n(kr)(球贝塞尔函数)

Z_n ⁽²⁾＝n_n(kr)(球诺依曼函数)

Z_n ⁽³⁾＝h_n ⁽¹⁾(kr)＝j_n(kr)+i*n_n(kr)(第一类球汉克尔函数)

Z_n ⁽⁴⁾＝h_n ⁽²⁾(kr)＝j_n(kr)-i*n_n(kr)(第二类球汉克尔函数)

c＝1和c＝2，j_n(kr)及n_n(kr)代表驻波，而c＝4,h_n ⁽¹⁾(kr)代表出射行波，c＝3,h_n ⁽²⁾(kr)代表入射行波。在r＝0处n_n(kr)具有奇异性，因此，对于0≤r≤r₀的有限区域的内的场选取j_n(kr)为波函数，对于r₀≤r≤∞的外部区域选取h_n(kr)为波函数。此时，

矢量波函数则变为:

矢量波函数变为：

为球面波函数，

是归一化连带勒让德函数,

其中

表示径向函数。

步骤1.2，推导出待测天线的散射矩阵

在图4中待测天线最小球面外的总电场为：

其中，j＝2{n(n+1)+m-1}+s，

n、m表示了不同主模模式的矩形波导，N＝Kr₀+10为最高模式阶数,r₀为包围待测天线的最小球面半径。

由于阶数N的限制，球面波的模式数有限，传输线模型数也将有限，则出射波和入射波的线性关系可以写成J+1次矩阵:

式中Γ表示天线反射系数，是复数，R表示天线接收系数，是一个元素为jR的1×J的行矩阵，T表示天线传输系数，是一个元素为jT的J×1的列矩阵，j＝1,2,……,J，S表示天线散射系数，是元素为S_ij的方阵。列矩阵a和b分别为接收端口处的入射球面波和出射球面波的波系数，J×1的列矩阵a和b元素分别为a₁、a₂、……a_j和b₁、b₂……b_j。v和w分别为发射天线端口的输入波和输出波的波系数，

为待测天线的散射矩阵。

步骤1.3，将待测天线远场的电场和磁场采用如下球面波函数进行表示，待测天线场分布如图3所示。

其中，

以及

为引入符号，s＝1时表示

函数，s＝2时表示

函数；k表示波数；η表示波阻抗。

引入定义远场方向图函数

得到基于球面波函数的待测天线远场的电场和磁场表达式变为：

v表示激励的幅度，

是绝对远场图，定义为:

T_smn表示天线传输系数，

表示方向图函数。

步骤1.4，根据天线的散射矩阵以及待测天线远场表达式，推导出探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程

定义A为探针坐标系原点到原坐标系原点的距离；

θ为探针坐标系原点到原坐标系原点连线与z轴相交的角度；

Φ为探针坐标系原点到原坐标系原点连线在xoy平面投影与x轴相交的角度。

如图2所示，输入探头采样数据待测天线的激励信号w₁(A，θ，Φ)和探头的接收信号w_-1(A，θ，Φ)，根据两次数据变换计算出w_1m(A，θ)和w_-1m(A，θ)，所述两次数据变换的过程就是对激励信号w₁(A，θ，Φ)和探头的接收信号w_-1(A，θ，Φ)降维的过程。

具体为使用到方程组：

一次变换数据：

二次变数数据：

三次数据变换推导出

和

其中

为旋转系数：

步骤2、计算待测天线的传输系数vT_1mn和vT_2mn

根据待测天线的激励信号和探头的接收信号之间的传输方程，利用探头在待测天线近场的采样数据，计算出待测天线的传输系数vT_1mn和vT_2mn，其中v表示激励的幅度，进而求出待测天线的远场方向图。

近场测量不同于远场测量，远场测量要求待测天线与测量探头之间的距离必须大于2D²/λ，其中D表示探头的口径，λ表示电磁波波长；而球面近场测量则要求测量探头距离包围待测天线的最小球面3～5个波长即可。

测量时，待测天线固定在(x,y,z)坐标系的原点上，而测量探头位于它自身的(x’,y’,z’)坐标系里，探头将在以(x,y,z)坐标系的原点为中心、A为半径的球面上移动。因此，在待测天线坐标系(x,y,z)里，探头的坐标就是(A,θ,Ф)。当探头在测量球面上移动时，它会一直指向(x,y,z)坐标系的原点，并且它还需要围绕本身的轴旋转一个角度χ。

通过解解天线传输系数方程可得到待测天线传输系数vT_1mn和vT_2mn。

通过解天线传输系数方程：

可以得到待测天线传输系数，如下式所示。将步骤1.4求得待测天线的激励信号和探头的接收信号之间的传输方程，代入天线传输系数方程，可得到天线传输系数。

步骤3、探头补偿

在平面近场测量中，用探头在扫描面上进行数据采集，作为采样探头的开口矩形波导探头对测量结果有直接的影响，由于探头具有一定的大小和方向性，它的存在会对待测场有扰动，从而导致近远场变换后的数据不仅包含了待测天线的参数信息，也包含了采样探头的参数信息。要得到准确的待测天线参数信息，必须将探头信息从近远场变换后的采样数据中剔除掉。

步骤3.1，推导探针响应常数公式

对于μ＝±1的线极化探针，利用平移系数和球面波展开系数、探针响应常数的关系可得到球面TE波(s＝1)和TM波(s＝2)的探针响应常数，具体的：

平移系数：

其中

表示s＝1、1次方的平移系数，

表示s＝2、2次方的平移系数，

表示s＝2、1次方的平移系数，

表示s＝1、2次方的平移系数.

球面波展开系数：Q_1，-1，v＝-Q_11v，Q_2，-1，v＝-Q_21v；

其中，Q_1，-1，v表示s＝1、μ＝-1时球面波展开系数，Q_11v表示s＝1、μ＝1时的球面波展开系数，Q_2，-1，v表示s＝2、μ＝-1时的球面波展开系数，Q_21v表示s＝1、μ＝1时的球面波展开系数。

探针响应常数：P_s，-1，n(kA)＝(-1)^s+1P_s1n(kA)。

其中，P_s，-1，n表示μ＝-1时的探针响应常数，P_s1n表示μ＝1时的探针响应常数。

可得到球面TE波(s＝1)和TM波(s＝2)的探针响应常数公式如下：

若探针为圆锥喇叭、开口圆波导和矩形波导，只需测得探针远区E面和H面方向图，则上式Q_11v、Q_21v为探针的球面波展开系数，可利用非探针校准方法解：

其中

表示探针为圆锥喇叭、开口圆波导和矩形波导时的探针响应常数，

是归一化连带勒让德函数，其中

步骤3.2，探头响应补偿修正

测得探头辐射方向图带入到探头响应常数公式中，得到修正后的探头平移系数：

其中，

相比于矩形开口波导天线，vivaldi天线的辐射特性复杂，故在计算其探头响应系数时需要更多的辐射模式，一般取I＝k R₀+10，R₀为包围探针口径的最小球面半径。

探头信息会影响实际测量数据，即探头发射、接受的数据。对探头响应补偿修正本发明中是指对探头平移系数修正。

步骤4、把传输系数代入远场的传输公式，求出待测天线的远场表达式。

将探头在待测天线近场的采样数据(现场测量数据)带入远场传输公式：

其中，T_smn表示天线未知的传输系数，

表示旋转系数，P_sμn表示探头接收数据，v表示激励信号。

可由vT_1mn和vT_2mn计算出待测天线远场在Φ方向上的表达式w_Φ(θ，Φ)和待测天线远场在θ方向上的表达式w_θ(θ，Φ)，并绘出近远场方向图，如图5和图6所示，并通过数据绘制反推远场数据与实测近场数据对比图，如图7所示。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，利用待测天线的散射矩阵推导探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程；

步骤2，将探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程代入到天线传输系数方程，通过解天线传输系数方程得到待测天线传输系数vT_1mn和vT_2mn；

步骤3，把传输系数vT_1mn和vT_2mn代入远场的传输公式，求出待测天线的远场表达式；

所述远场的传输公式为：

其中，T_smn表示天线未知的传输系数，

表示旋转系数，P_sμn表示探头接收数据，v表示输入信号。

2.根据权利要求1所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，步骤1中利用待测天线的散射矩阵推导探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程，具体包括如下步骤：

步骤1.1，利用赫姆霍兹方程推导出球面波函数；

步骤1.2，推导出待测天线的散射矩阵；

步骤1.3，将待测天线远场的电场和磁场采用球面波函数进行表示，得到基于球面波函数的待测天线远场表达式；

步骤1.4，根据天线的散射矩阵以及基于球面波函数的待测天线远场表达式，推导出探头的接收信号与待测天线的激励信号之间的传输方程。

3.根据权利要求2所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，步骤1.1中利用赫姆霍兹方程推导出球面波函数，具体为；

矢量波函数表示为：

矢量波函数表示为：

其中，

是归一化连带勒让德函数，其中

表示径向函数。

4.根据权利要求2所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，步骤1.2中推导出的待测天线的散射矩阵表示为：

其中，Γ表示天线反射系数，是复数，R表示天线接收系数，T表示天线传输系数，S表示天线散射系数。

5.根据权利要求2所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，步骤1.3中将待测天线远场的电场和磁场采用球面波函数进行表示，得到基于球面波函数的待测天线远场表达式为：

v表示激励信号，

是绝对远场图，定义为：

T_smn表示天线传输系数，

表示远场方向图。

6.根据权利要求2所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，步骤1.4中推导出待测天线的激励信号和探头的接收信号之间的传输方程。

其中

为旋转系数：

7.根据权利要求1所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，步骤2中待测天线传输系数vT_1mn和vT_2mn；

8.根据权利要求1所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，还包括探头补偿，具体过程包括推导出探针响应常数公式并且进行探头响应补偿修正。

9.根据权利要求8所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，推导出的探针响应常数公式具体为：

球面TE波(s＝1)和TM波(s＝2)的探针响应常数公式如下：

10.根据权利要求8所述一种基于散射矩阵原理的球面近远场方法，其特征在于，所述探头响应补偿修正指对探头平移系数修正，具体为：

测得探头辐射方向图带入到探头响应常数公式中，得到修正后的探头平移系数：

其中，

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