CN116299239B - 一种近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，包括：预置天线发射激励电压信号，并构建天线等效密度分布函数，建立近场入射电场信号模型；建立近场接收信号模型和天线接收电压模型，依据自回归滑动平均原理构建Hankel矩阵，采用状态空间法估计近场接收信号幅值；通过傅里叶变换推导近场远场变换内核，建立远场与近场的关系方程；构建远场电磁散射复指数信号模型，建立近远场内核与复指数远场信号模型的关系方程，并通过系统辨识原理建立梯度准则函数，估计校正系数向量，并计算相应的RCS误差。本发明提高近场电场入射与散射之间的精确幅值估计，使得RCS具备系统辨识能力，解决了校正参量参数的估计问题。

Description

一种近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法

技术领域

本发明涉及通信雷达技术领域，尤其涉及一种近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法。

背景技术

地面雷达在对空中飞行目标的测量环境中，评估飞行器是否隐身的重要技术指标是雷达散射截面积(RCS,Radar Cross Section)。假设目标尺寸大小为D＝15米，电磁波波长为λ＝0.01米，近场和远场的距离分界标准为R＝2D²/λ＝45000米。因此，对远场测量距离可操作性存在困难的条件下，工程研究人员只能通过近场测量来预测远场RCS。

一般近场条件下对目标进行测量，常见的方法有平面场、柱面场和球面场三种天线场扫描方式。每种方式都需要测算发射点到目标的距离作为自由空间电磁波的距离向量，这样可以方便计算空间信号传递函数。在电磁波在传播的过程中，由于接收天线接收到的信号对发射天线的原始信号存在衰减，现有的近场到远场的变换方法中对RCS误差的计算并不准确，其中造成误差较大的原因有两点，一是对传播信号的幅值估计不准确，使得RCS的幅值计算偏差较大；二是现有方法大多是对近场信号外推到远场的模式，未采用预测模型进行校验。这两点原因造成的误差会在实际的工程应用中带来不可估量的损失。

发明内容

鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明提供了一种近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法解决目前近场信号外推到远场的模式传播信号的幅值估计不准确，RCS的幅值计算偏差较大的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：包括：

预置天线发射激励电压信号，并构建天线等效密度分布函数，建立近场入射电场信号模型；

建立近场接收信号模型和天线接收电压模型，依据自回归滑动平均原理构建Hankel矩阵，采用状态空间法估计近场接收信号幅值；

通过傅里叶变换推导近场远场变换内核，建立远场与近场的关系方程；

构建远场电磁散射复指数信号模型，建立近远场内核与复指数远场信号模型的关系方程，并通过系统辨识原理建立梯度准则函数，估计校正系数向量，并计算相应的RCS误差。

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：所述天线等效密度分布函数J_s(r)表示为：

J_s(r)＝U_in(r)w_T(r)

其中，U_in(r)为近场天线输入激励电压信号，w_T(r)为归一化发射场源分布函数，r为目标自由空间源点与发射天线的距离向量。

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：所述近场入射电场信号模型，表示为：

其中，Gn(r，r_i)为入射场并矢格林函数，为单位并矢，/>为梯度，Z_F为自由空间阻抗，k为波数，E_i(r)为电磁波入射目标电场信号。

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：所述近场接收信号模型表示为：

E_s(r′)＝∫∫∫_Vα_iGn′(r_i，r′)·E_i(r)d³r′

其中，r′为目标自由空间源点与接收天线的距离向量，Gn′(r_i，r′)接收天线场并矢格林函数，||||为2范数，α_i为幅值系数，E_s(r′)为近场散射场信号模型。

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：所述天线接收电压模型表示为：

U′_m＝∫∫∫_Vw_R(r′)·E_s(r′)d³r′

其中，w_R(r′)为归一化接收场源分布函数，U′_m为接收电压信号模型。

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：所述Hankel矩阵表示为：

其中，定义真实测量电压信号为U_m，L＝N/2表示测量电压次数N的最小整数。

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：对所述Hankel矩阵进行推导，采用状态空间法估计近场接收信号幅值，幅值表示为：

其中，表示电磁波辐射对目标方位角步进角度，α_i表示估计的幅值，对应的幅值向量为α＝{α₁，α₂，…，α_i}。

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：所述通过傅里叶变换推导近场远场变换内核，建立远场与近场的关系方程，包括，

依据电场的近场散射信号，定义单站天线远场目标自由空间源点与发射天线的距离向量r_FF，建立近远场变换方程，表示为：

E(r_FF)＝E_s(r′)*W_ker

其中，W_ker表示近远场变换内核。E(r_FF)表示远场散射信号，由近场散射信号和近远场变换内核卷积得到；

依据所述幅值向量、结合远场并矢格林函数和远场入射电场，得到：

其中，表示远场并矢格林函数，E_i(r_FF)远场目标入射电场，J_s(r_FF)为远场天线等效电流密度分布函数，/>为远场第i个距离向量。

由傅里叶变换得：

其中，F[]与F^-1[]分别表示傅里叶变换和逆傅里叶变换，U_in(F_FF)表示远场天线输入激励电压信号，ω_i表示远场与近场的比例系数；

由傅里叶变换性质进一步推导得到近远场变换内核W_ker，得到：

W_ker＝F[ω_i]

其中，

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：所述远场电磁散射复指数信号模型表示为：

其中，ω(n)为噪声，M为散射中心个数，β_i为第i个散射中心的相对幅值，ξ_i为第i个散射中心的色散因子，k_n表示第n个波数向量；

对Es(k_n)进行逆傅里叶变换转化为时域形式Es(r_FF)，表示为：

E_s(r_FF)＝F^-1(Es(k_n))

建立复指数散射信号E_s(r_FF)与近远场变换散射信号E(F_FF)的等效关系，

E_s(r_FF)∝bE(r_FF)+v(r_FF)

其中，b为校正系数向量，v(r_FF)为随机高斯白噪声。

作为本发明所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的一种优选方案，其中：所述通过系统辨识原理建立梯度准则函数，估计校正系数向量，并计算相应的RCS误差，包括，建立梯度准则函数，表示为：

设定步长μ，采用负梯度搜索，极小化准则函数J(b)，得到梯度递推关系表示为：

其中，表示向量b在对应的第n个估计值；代入估计的校正向量/>计算RCS，表示为：

建立误差方程，计算RCS误差为：

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明通过构建Hankel矩阵的状态空间模型，解决了近场电场入射与散射之间的精确幅值估计；采用复指数模型解决了近场外推远场RCS的校正，使得RCS具备系统辨识能力；通过构建梯度准则函数，解决了校正参量参数的估计问题，具有良好的实用性和高精度效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明一个实施例所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的整体流程示意图；

图2为本发明一个实施例所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的整体细节具体流程示意图；

图3为本发明一个实施例所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的中近场目标扫描几何结构示意图；

图4为本发明一个实施例所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法的中推导的RCS误差示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

参照图1-3，为本发明的一个实施例，提供了一种近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，包括：

S1：预置天线发射激励电压信号，并构建天线等效密度分布函数，建立近场入射电场信号模型；

更进一步的，天线等效密度分布函数J_s(r)表示为：

J_s(r)＝U_in(r)w_T(r) (1)

其中，U_in(r)为近场天线输入激励电压信号，W_T(r)为归一化发射场源分布函数，r为目标自由空间源点与发射天线的距离向量。

更进一步的，近场入射电场信号模型，表示为：

其中，Gn(r，r_i)为入射场并矢格林函数，为单位并矢，/>为梯度，Z_F为自由空间阻抗，k为波数，E_i(r)为电磁波入射目标电场信号。

S2：建立近场接收信号模型和天线接收电压模型，依据自回归滑动平均原理构建Hankel矩阵，采用状态空间法估计近场接收信号幅值；

更进一步的，近场接收信号模型表示为：

E_s(r′)＝∫∫∫_Vα_iGn′(r_i，r′)·E_i(r)d³r′ (5)

其中，r′为目标自由空间源点与接收天线的距离向量，Gn′(r_i，r′)接收天线场并矢格林函数，||||为2范数，α_i为幅值系数，E_s(r′)为近场散射场信号模型。

更进一步的，天线接收电压模型表示为：

U′_m＝∫∫∫_Vw_R(r′)·E_s(r′)d³r′ (6)

其中，W_R(r′)为归一化接收场源分布函数，U′_m为接收电压信号模型。

更进一步的，Hankel矩阵表示为：

其中，定义真实测量电压信号为U_m，L＝N/2表示测量电压次数N的最小整数。

更进一步的，对Hankel矩阵进行推导，采用状态空间法估计近场接收信号幅值，具体的，接着对奇异值(SVD)分解。

其中，表示Hankel矩阵去除噪声分量的信号分量，U_sn表示左酉阵，∑_sn表示对角阵，/>右酉阵的共轭转置。

进一步推导，

其中，为有限秩观测矩阵，/>为控制矩阵。

进一步推导，

其中，A为开环系统矩阵，表示矩阵/>去掉最后一行，/>表示矩阵/>去掉第一行。

进一步推导，得到：

λ{A}＝{λ₁，λ₂，…，λ_M} (11)

其中，λ{A}为矩阵A的特征值向量。

更进一步的，幅值表示为：

其中，表示电磁波辐射对目标方位角步进角度，α_i表示估计的幅值，对应的幅值向量为α＝{α₁，α₂，…，α_i}。

应说明的是，通过Hankel矩阵的状态空间模型，能够精确估计近场电场入射与散射之间的幅值，理论推导和测量数据可建立自回归滑动平均(ARMA)系统，使用状态空间模型(SSM)是用于识别ARMA的状态矩阵的过程，其特征是涉及状态、开环矩阵和常量矩阵的差分方程。识别状态矩阵的第一步是使用可用的数据样本形成Hankel矩阵。对比其它传统的特征估计的算法，如旋转不变技术估计信号参数(ESPRIT)、多重信号分类(MUSIC)，SSM方法估计精度更高。

S3：通过傅里叶变换推导近场远场变换内核，建立远场与近场的关系方程；

更进一步的，通过傅里叶变换推导近场远场变换内核，建立远场与近场的关系方程，包括，

依据电场的近场散射信号，定义单站天线远场目标自由空间源点与发射天线的距离向量r_FF，建立近远场变换方程，表示为：

E(r_FF)＝E_s(r′)*W_ker (13)

其中，W_ker表示近远场变换内核。E(r_FF)表示远场散射信号，由近场散射信号和近远场变换内核卷积得到；

依据幅值向量、结合远场并矢格林函数和远场入射电场，得到：

其中，表示远场并矢格林函数，E_i(r_FF)远场目标入射电场，J_s(r_FF)为远场天线等效电流密度分布函数，/>为远场第i个距离向量。

由傅里叶变换得：

其中，F[]与F-¹[]分别表示傅里叶变换和逆傅里叶变换，U_in(r_FF)表示远场天线输入激励电压信号，ω_i表示远场与近场的比例系数；

由傅里叶变换性质进一步推导得到近远场变换内核W_ker，得到：

W_ker＝F[ω_i] (17)

其中，

S4：构建远场电磁散射复指数信号模型，建立近远场内核与复指数远场信号模型的关系方程，并通过系统辨识原理建立梯度准则函数，估计校正系数向量，并计算相应的RCS误差。

更进一步的，远场电磁散射复指数信号模型表示为：

其中，ω(n)为噪声，M为散射中心个数，β_i为第i个散射中心的相对幅值，ξ_i为第i个散射中心的色散因子，k_n表示第n个波数向量；

对Es(k_n)进行逆傅里叶变换转化为时域形式Es(r_FF)，表示为：

E_s(r_FF)＝F^-1(Es(k_n)) (19)

建立复指数散射信号E_s(r_FF)与近远场变换散射信号E(r_FF)的等效关系，

E_s(r_FF)∝bE(r_FF)+v(r_FF)

其中，b为校正系数向量，v(r_FF)为随机高斯白噪声。

应说明的是，复指数信号模型能够使得RCS的误差优化具备系统辨识能力。采样复指数信号模式是预测的远场信号，与外推的远场信号可以建立闭环系统。通过引入闭环控制系统的思想，将实际输出与期望输出进行比较，然后根据误差信号对系统进行调整，以使实际输出接近期望输出。闭环控制系统的性能取决于控制器的质量和系统参数的准确性。

系统辨识的作用有：①了解系统特性：系统辨识可以通过实验数据分析来了解系统的动态特性和静态特性，包括响应时间、稳态误差、阶跃响应等，从而可以更好地设计闭环控制器和优化控制系统性能。②确定系统参数：系统辨识可以帮助我们确定系统的参数，例如传递函数、状态空间模型等，这些参数对于设计和分析闭环控制器非常重要。③检测系统故障：系统辨识可以帮助我们检测系统故障，例如传感器故障、执行器故障等，从而可以及时采取措施进行修复。④提高系统效率：系统辨识可以帮助我们设计更好的控制策略，使系统达到更高的效率和性能，同时可以减少能源消耗和生产成本。因此，本发明系统辨识的作用是用于确定系统参数。

更进一步的，通过系统辨识原理建立梯度准则函数，估计校正系数向量，并计算相应的RCS误差，包括，建立梯度准则函数，表示为：

设定步长μ，采用负梯度搜索，极小化准则函数J(b)，得到梯度递推关系表示为：

其中，表示向量b在对应的第n个估计值；代入估计的校正向量/>计算RCS，表示为：

建立误差方程，计算RCS误差为：

应说明的是，最后通过构建梯度准则函数，使得校正参量参数的估计更加精准，梯度准则函数在系统优化中起到了至关重要的作用。在优化问题中希望找到一个使得目标函数取得最小值(或最大值)的一组参数，这个过程可以通过梯度准则函数来实现。具体来说，梯度准则函数可以用来进行如下的操作：寻找最优解、解决局部最优解、优化复杂目标函数。相比于其他优化方法，梯度准则函数具有以下优势：收敛速度快、适用性广泛、可解释性佳和容易实现等优势。

实施例2

参照图2和图4，为本发明的一个实施例，提供了一种近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，为了验证其有益效果，提供了实际应用场景下的优化结果。

在近场暗室里，选择一个4倍波长左右的中等增益喇叭天线(AUT，antenna undertest)，设置输入电压激励U_in(r)、且电磁波传播方向与波数极化方向正交，即满足k·E_i(r)＝0。同时设置近场目标距离r，可定义为目标自由空间源点与发射天线的距离向量。

通过实施例1中的方案进行推导计算，结果可以见图3。能够发现本发明推导的RCS误差明显小于普通误差的范围。针对大型目标的仿真计算，由于目标的各个角度辐射的电磁波均不一样，本发明通过优化计算的RCS与复指数预测模型计算的RCS，其误差变化均低于0dBsm，最低超过-40dBsm，说明误差变化非常小。因此，通过优化可以极大提高近场预测远场RCS的能力。

应说明的是，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，其特征在于，包括：

预置天线发射激励电压信号，并构建天线等效密度分布函数，建立近场入射电场信号模型；

建立近场接收信号模型和天线接收电压模型，依据自回归滑动平均原理构建Hankel矩阵，采用状态空间法估计近场接收信号幅值；

所述近场接收信号模型表示为：

E_s(r′)＝∫∫∫_Vα_iGn′(r_i，r′)·E_i(r)d³r′

其中，r′为目标自由空间源点与接收天线的距离向量，Gn′(r_i,r′)接收天线场并矢格林函数，||||为2范数，α_i为幅值系数，E_s(r′)为近场散射场信号模型；

所述天线接收电压模型表示为：

U′_m＝∫∫∫_Vw_R(r′)·E_s(r′)d³r′

其中，w_R(r′)为归一化接收场源分布函数，U′_m为接收电压信号模型；

所述Hankel矩阵表示为：

其中，定义真实测量电压信号为U_m，L＝N/2表示测量电压次数N的最小整数；

对所述Hankel矩阵进行推导，采用状态空间法估计近场接收信号幅值，幅值表示为：

其中，表示电磁波辐射对目标方位角步进角度，α_i表示估计的幅值，对应的幅值向量为α＝{α₁，α₂，…，α_i}；

通过傅里叶变换推导近场远场变换内核，建立远场与近场的关系方程；

构建远场电磁散射复指数信号模型，建立近远场内核与复指数远场信号模型的关系方程，并通过系统辨识原理建立梯度准则函数，估计校正系数向量，并计算相应的RCS误差。

2.如权利要求1所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，其特征在于，所述天线等效密度分布函数J_s(r)表示为：

J_s(r)＝U_in(r)w_T(r)

其中，U_in(r)为近场天线输入激励电压信号，w_T(r)为归一化发射场源分布函数，r为目标自由空间源点与发射天线的距离向量。

3.如权利要求1或2所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，其特征在于，所述近场入射电场信号模型，表示为：

其中，Gn(r,r_i)为入射场并矢格林函数，为单位并矢，/>为梯度，Z_F为自由空间阻抗，k为波数，E_i(r)为电磁波入射目标电场信号。

4.如权利要求3所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，其特征在于，所述通过傅里叶变换推导近场远场变换内核，建立远场与近场的关系方程，包括，

依据电场的近场散射信号，定义单站天线远场目标自由空间源点与发射天线的距离向量r_FF，建立近远场变换方程，表示为：

E(r_FF)＝E_s(r′)*W_ker

其中，W_ker表示近远场变换内核；E(r_FF)表示远场散射信号，由近场散射信号和近远场变换内核卷积得到；

依据所述幅值向量、结合远场并矢格林函数和远场入射电场，得到：

其中，表示远场并矢格林函数，E_i(r_FF)远场目标入射电场，J_s(r_FF)为远场天线等效电流密度分布函数，/>为远场第i个距离向量；

由傅里叶变换得：

其中，F[]与F^-1[]分别表示傅里叶变换和逆傅里叶变换，U_in(r_FF)表示远场天线输入激励电压信号，ω_i表示远场与近场的比例系数；

由傅里叶变换性质进一步推导得到近远场变换内核W_ker，得到：

W_ker＝F[ω_i]

其中，

5.如权利要求4所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，其特征在于，所述远场电磁散射复指数信号模型表示为：

其中，ω(n)为噪声，M为散射中心个数，β_i为第i个散射中心的相对幅值，ξ_i为第i个散射中心的色散因子，k_n表示第n个波数向量；

对Es(k_n)进行逆傅里叶变换转化为时域形式Es(r_FF)，表示为：

E_s(r_FF)＝F^-1(Es(k_n))

建立复指数散射信号E_s(r_FF)与近远场变换散射信号E(r_FF)的等效关系，

E_s(r_FF)∝bE(r_FF)+v(r_FF)

其中，b为校正系数向量，v(r_FF)为随机高斯白噪声。

6.如权利要求4或5所述的近远场变换的雷达散射截面积误差优化方法，其特征在于，所述通过系统辨识原理建立梯度准则函数，估计校正系数向量，并计算相应的RCS误差，包括，建立梯度准则函数，表示为：

设定步长μ，采用负梯度搜索，极小化准则函数J(b)，得到梯度递推关系表示为：

其中，表示向量b在对应的第n个估计值；代入估计的校正向量/>计算RCS，表示为：

建立误差方程，计算RCS误差为：