CN113670259A - 一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，步骤如下：待测木柱两个为一组，沿建筑物横纵轴方向选取，在工程现场架设全站仪，将全站仪站点一设置为观测原点；并利用反光片布设转点，转点数目2个；使用全站仪对待测木柱进行测量，测量分为两个截面高度，下水平截面靠近木柱底部，上水平截面靠近木柱顶部；依次进行两个水平截面的n个点空间坐标的测量；根据所测得的各站点的空间坐标依次计算各水平截面的圆心坐标；以两根木柱连线方向为Y方向，垂直于连线方向为X方向建立右手法则坐标系，依次计算两根木柱在X、Y方向的倾斜分量和倾斜率。本发明可以方便地计算出倾斜分量，提高了测量的准确性和可靠性。

Description

一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法

【技术领域】

本发明涉及土木工程健康监测与工程测量技术领域，具体涉及一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法。

【背景技术】

古建筑因年久失修，地基沉降等因素发生倾斜。木结构中木柱倾斜测量问题，主要存在两个难点：第一是木材天然存在大小头，加之木材在加工过程中存在加工偏差，使得截面形心难以测量；第二是圆柱倾斜方向任意，而工程中往往以建筑物轴线进行定位，故在倾斜分量计算上比较复杂。对于圆形截面柱，目前常用的方法是使用方位角法或者全站仪测三点坐标来拟合圆，从而求出上下截面的圆心坐标来进行圆柱倾斜率的求解。

在上述现有的测量方法中，三点法拟合圆往往具有很大误差，而方位角法在实际工程中不易操作。

基于此，本发明提供了一种古建筑木结构圆柱倾斜的测量方法，提高了测量的可靠性。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题，在于提供一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，可以方便地计算出倾斜分量，提高了测量的准确性和可靠性。

本发明是这样实现的：

一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，步骤如下：

步骤1、待测木柱两个为一组，沿建筑物横纵轴方向选取，在工程现场架设全站仪，将全站仪站点一设置为观测原点；并利用反光片布设转点，转点数目2个；

步骤2、使用全站仪对待测木柱进行测量，测量分为两个截面高度，下水平截面靠近木柱底部，上水平截面靠近木柱顶部；依次进行两个水平截面的n个点空间坐标的测量；

步骤3、根据所测得的各站点的空间坐标依次计算各水平截面的圆心坐标；

步骤4、以两根木柱连线方向为方向，垂直于连线方向为X方向建立右手法则坐标系，依次计算两根木柱在X、Y方向的倾斜分量和倾斜率。

进一步地，所述步骤2中，使用2个转点进行全站仪转站，在站点一依次观测转点，记录转点坐标；在站点二依次观测转点，记录转点坐标；计算出两个站点的竖向z坐标差值；

再在站点二依次测量同一水平高度下的余下圆周各点；若仍需转点，则按上述步骤进行转站即可。

进一步地，所述步骤2中，n个点所在的圆周所对的圆心角要尽可能大。

进一步地，根据建筑物纵横轴线建立全站仪坐标系，计算出沿建筑物轴线方向的倾斜分量。

进一步地，单个木柱中根据所测的上下两个水平截面的n个点，由于n个点位于同一水平截面上，故可以忽略z坐标，将其转换成平面坐标进行计算；将两个水平截面内n个点的平面坐标分别用最小二乘法拟合成圆，并依次求得上水平截面圆心A₁坐标(x₁,y₁)、下水平截面圆心A₂坐标(x₂,y₂)；同理，求得另一根木柱上水平截面圆心B₁坐标(x₃,y₃)、下水平截面圆心B₂坐标(x₄,y₄)。

进一步地，根据以下公式计算待测木柱的倾斜率：具体计算如下：设木柱一两个水平截面的圆心坐标分别为A₁、A₂；木柱二两个水平截面的圆心坐标分别为B₁、B₂，

向量

向量

向量

在两根木柱的局部坐标系中，设定沿木柱连线方向为Y方向，垂直与木柱连线方向为X方向，符合右手坐标系原则，则Y的方向向量为

X的方向向量为

木柱一在X方向上的倾斜分量为：

倾斜率为：

同理，得到木柱一在Y方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

木柱二在X方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

木柱二在Y方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

其中，z₁、z₂分别为木柱一上下截面圆心的竖向坐标；z₃、z₄分别为木柱二上下截面圆心的竖向坐标。

本发明具有如下优点：

在本发明中的古建筑木结构圆柱倾斜测量方法中，使用全站仪分别对柱子上、下截面进行测量，再通过平面内最小二乘法拟合圆公式计算出圆心坐标，根据所得的圆心坐标建立柱子间局部坐标系，并将柱子倾斜方向投影到局部坐标系中，计算得到倾斜率。通过上述方法测量木结构圆柱倾斜，可以方便地计算出倾斜分量，提高了测量的准确性和可靠性。

【附图说明】

下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的说明。

图1为本发明实例中测量古建筑圆柱倾斜率方法的流程图。

图2为为本发明实例中测量古建筑圆柱倾斜率方法原理的示意图一。

图3为为本发明实例中测量古建筑圆柱倾斜率方法原理的示意图二。

图4为为本发明实例中测量古建筑圆柱倾斜率方法原理的示意图三。

【具体实施方式】

下面将结合附图1-4和具体实施方式对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明涉及一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，包括如下步骤：

步骤1、将建筑物中的木柱沿轴线方向两两一组，选取2根木柱，架设全站仪1，使用全站仪1内置坐标系进行三维坐标测量，坐标系原点设置在站点上；在适当位置选取2个转点，并张贴反光片；

步骤2、使用全站仪1对待测木柱分别进行上、下水平截面的测量(下水平截面为靠近木柱底部的一截面，上水平截面为靠近木柱顶部的一截面)，设置转点围绕木柱圆周进行测量，分别得到上、下水平截面n个点的空间坐标；为使测量结果尽可能精确，则需要绕木柱一周测量，如实际条件不允许则测点应包含尽可能多的圆周；

步骤3、特别的，由于测量时限定在同一水平高度，所以上述n个点的空间坐标可以忽略高度坐标将空间坐标转化成平面坐标，根据所测得的各个水平截面的n个点平面坐标计算得到各个水平截面的圆心坐标；

步骤4、根据上述测量结果，使用两根木柱上下水平截面圆心坐标，建立坐标系；

步骤5、根据所计算的各个水平截面的圆心坐标，计算在局部坐标系下的各个圆柱的倾斜分量、倾斜率。

较优的，步骤3中，根据n个点的平面坐标计算得到水平截面圆心坐标可以包括：

根据圆公式，将n个点的平面坐标代入，根据最小二乘法计算得到圆心坐标。

最小二乘法拟合圆公式为：

设木柱一2上水平截面21圆心坐标为(x₁,y₁)，则在二维平面中圆方程可以表示为：

(x-x₁)²+(y-y₁)²＝r²；

设拟合误差为E,则

其中，B＝-2y₁,A＝-2x₁,C＝x₁ ²+y₁ ²-r²；

同理可求得木柱一2下水平截面22圆心坐标(x₂,y₂)，以及木柱二3上水平截面31圆心坐标(x₃,y₃),下水平截面32圆心坐标(x₄,y₄)；

步骤4、根据上述计算结果，以木柱一2、木柱二3连线为轴，木柱一2下水平截面22圆心为原点，垂直于木柱一2、木柱二3连线方向为X轴，建立右手坐标系；

步骤5、计算上述局部坐标系的方向向量，并计算各柱在局部坐标系中的倾斜分量与倾斜率。

根据以下公式计算待测木柱的倾斜率：具体计算如下：设木柱一上、下水平截面的圆心坐标分别为A₁、A₂；木柱二上、下水平截面的圆心坐标分别为B₁、B₂，

向量

向量

向量

在两根木柱的局部坐标系中，设定沿木柱连线方向为Y方向，垂直与木柱连线方向为X方向，符合右手坐标系原则，则Y的方向向量为

X的方向向量为

木柱一在X方向上的倾斜分量为：

倾斜率为：

同理，得到木柱一在Y方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

木柱二在X方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

木柱二在Y方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

其中，z₁、z₂分别为木柱一上下截面圆心的竖向坐标；z₃、z₄分别为木柱二上下截面圆心的竖向坐标。

在本发明的一个较佳的具体实施例中，所述一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，包括如下步骤：

步骤1，在工程现场合适位置，架设全站仪1，该处为站点一，且为观测原点，并设定站点一坐标为(0,0,0)；使用反光镜片，设定两个转点；

步骤2，使用全站仪1测量木柱上下两个水平截面的三维坐标，为了提高精度，须尽可能地测量水平截面圆周坐标，可以通过转点进行转站测量；

步骤3，将不同站点测得的坐标进行坐标转换，将坐标统一到站点一的坐标系中；并根据转换后的坐标，计算求得水平截面的中心坐标；其余水平截面也按此方法进行计算；

由于木建筑木结构柱可近似看作圆柱，在实际工程中，柱倾斜率不大，倾斜后的柱截面(即木柱的上下水平截面)仍可以看作圆，因此上述的水平截面中心即就是圆心；

步骤4，根据步骤3计算的圆心坐标建立局部坐标系；本实施例中选用的是两个木柱构建局部坐标系，选择一个木柱的下水平截面圆心作为原点，与另一个木柱的下水平截面圆心连线设为Y轴，建立右手坐标系；

步骤5，分别将两个木柱的倾斜方向分解在局部坐标系中，求解倾斜分量和倾斜率。

通过上述的步骤1～5，即可得到待测圆柱体的倾斜率。

另外，在本发明的技术方案中，可以使用多种技术方案实现上述步骤2、步骤3和步骤5。以下以其中的一种具体实现方式为例，对本发明的技术方案进行详细介绍。

在本发明的一个具体实施例中，所述的全站仪1转站测量可以包括如下步骤：

在站点一依次测量柱上下水平截面；测量完毕后，转动全站仪1，照准转点反光片内十字丝，分别测量两个定点三维坐标；将全站仪1架设在站点二，依次测量转点三维坐标；为使两个站点内全站仪1测量的木柱的水平截面标高一致，先要进行两个站点的高差换算；站点二所测的木柱的水平截面标高要使用换算后的标高进行测量，确保两次测量在同一标高。

在本发明的另一个较佳的具体实施例中，坐标转换可以通过如下步骤进行：

在木柱的上下水平截面测量过程中控制在同一标高进行测量，因此在数据处理中可不考虑z坐标进行计算，故设站点一的坐标系为xoy，站点二的坐标系为x′o′y′，o′在xoy中的坐标为(x₅,y₅)，X轴转到X'轴转动角度为t，在本发明中不涉及伸缩变换，因此不考虑伸缩，则坐标转换公式如下：

上述公式中，x,y为站点一中的测量坐标，x′,y′为站点二中的测量坐标，t为坐标轴转动角度，因此，代入2个转点坐标可以求出x₅、y₅，即可以通过上述转站公式进行坐标转换。

较佳的，求解上述坐标轴转动角度t可以采用如下方法：

设转点一4在xoy中的坐标为(x₆,y₆)，在x′o′y′中的坐标为(x′₆,y′₆)；转点二5在xoy中的坐标为(x₇,y₇)，在x′o′y′中的坐标为(x′₇,y′₇)，则在坐标系xoy中转点一4、转点二5组成的向量Z＝(x₇-x₆,y₇-y₆)，坐标系x′o′y′中转点一4、转点二5组成的向量Z′＝(x′₇-x′₆,y′₇-y′₆)；向量Z,Z′的夹角t′可以通过计算得到；向量夹角t′与坐标轴旋转角t相关，须注意，向量夹角t′的取值范围是[0,π]，而坐标轴转换夹角的规定是：在原坐标系xoy中,绕原点沿逆时针方向旋转角度t，变成新坐标系x′o′y′，因此向量夹角与坐标轴旋转角有如下对应关系：

在本实施例上述步骤中，根据测得的坐标求解水平截面中心坐标可以包括如下步骤：

将测量的三维坐标化成二维坐标进行求解计算，较佳的，可以采用最小二乘法拟合圆公式进行截面中心坐标的计算；

在二维平面中，圆方程为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝r²，其中(x₀,y₀)为拟合圆圆心坐标，拟合圆半径为r；

对于最小二乘法拟合圆，其误差平方的优化目标函数为：

其中(x_i,y_i)i＝1,2,......,n为待测点坐标，n为待测点数目；

为了计算简便，定义

上式改写为:

令，B＝-2y₀，A＝-2x₀，

即上式为：

根据最小二乘法原理，参数A,B,C应使E取得极小值，因此，A,B,C应满足：

求解上述方程，得：

令，

将上述(1)(2)式子改写成矩阵形式：

根据以上式子可得：

根据上述，求得拟合圆心坐标(x₀,y₀)、半径r的拟合值为：

通过上述步骤，可以根据n个点的二维坐标计算得到水平截面圆心坐标。

此外，上述计算柱子倾斜分量可以根据如下方法进行计算：

根据上述步骤计算得到木柱水平截面圆心坐标，在本发明的一个实施例中，选取建筑物轴线上两根木柱作为测量对象，并根据上述计算得出的圆心坐标建立局部坐标系；再通过向量分解的方法，将柱倾斜量分解到局部坐标系中；局部坐标系的建立可以根据如下方法进行：

设木柱一2上水平截面21圆心坐标为(x₁,y₁)，下水平截面22圆心坐标为(x₂,y₂)；木柱二3上水平截面31圆心坐标为(x₃,y₃)，下水平截32圆心坐标为(x₄,y₄)；

以两柱下水平截面圆心连线为Y轴，建立右手坐标系；

根据上述，Y坐标轴的方向向量为

X坐标轴的方向向量为

上述的倾斜分量求法可以根据如下方法进行：

根据上述，木柱一2的倾斜向量为

木柱二3的倾斜向量为

将两根柱倾斜向量分解到局部坐标系中即可求得柱沿局部坐标系中的倾斜分量；

根据向量投影公式得：

木柱一在X轴的倾斜分量为：

木柱一在Y轴的倾斜分量为：

木柱二在X轴的倾斜分量为：

木柱二在Y轴的倾斜分量为：

此外，在本发明的具体实施例中，木柱倾斜率可以根据以下公式求得：

木柱一在X方向的倾斜率：

其中，α₁为倾斜角度

木柱一在Y方向的倾斜率：

其中，α₂为倾斜角度

木柱二在X方向的倾斜率：

其中，α₃为倾斜角度

木柱二在Y方向的倾斜率：

其中，α₄为倾斜角度

综上所述，在本发明的技术方案中使用全站仪对古建筑圆柱进行上下水平截面三维坐标进行测量，并根据所测得的坐标计算水平截面圆心坐标，根据这一方法依次进行木柱上下水平截面圆心的求解，随后根据圆心坐标建立起局部坐标系，通过空间向量关系求得木柱在局部坐标系中的倾斜率。通过使用上述的测量古建筑木结构圆柱倾斜率的方法，有效提高测量结果的可靠性和准确性。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是熟悉本技术领域的技术人员应当理解，我们所描述的具体的实施例只是说明性的，而不是用于对本发明的范围的限定，熟悉本领域的技术人员在依照本发明的精神所作的等效的修饰以及变化，都应当涵盖在本发明的权利要求所保护的范围内。

Claims (6)

1.一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，其特征在于：所述方法步骤如下：

步骤1、待测木柱两个为一组，沿建筑物横纵轴方向选取，在工程现场架设全站仪，将全站仪站点一设置为观测原点；并利用反光片布设转点，转点数目2个；

步骤2、使用全站仪对待测木柱进行测量，测量分为两个截面高度，下水平截面靠近木柱底部，上水平截面靠近木柱顶部；依次进行两个水平截面的n个点空间坐标的测量；

步骤3、根据所测得的各站点的空间坐标依次计算各水平截面的圆心坐标；

步骤4、以两根木柱连线方向为Y方向，垂直于连线方向为X方向建立右手法则坐标系，依次计算两根木柱在X、Y方向的倾斜分量和倾斜率。

2.根据权利要求1所述的一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，其特征在于：所述步骤2中，使用2个转点进行全站仪转站，在站点一依次观测转点，记录转点坐标；在站点二依次观测转点，记录转点坐标；计算出两个站点的竖向z坐标差值；

再在站点二依次测量同一水平高度下的余下圆周各点；若仍需转点，则按上述步骤进行转站即可。

3.根据权利要求1所述的一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，其特征在于：所述步骤2中，n个点所在的圆周所对的圆心角要尽可能大。

4.根据权利要求1所述的一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，其特征在于：根据建筑物纵横轴线建立全站仪坐标系，计算出沿建筑物轴线方向的倾斜分量。

5.根据权利要求1所述的一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，其特征在于：

单个木柱中根据所测的上、下水平截面的n个点，由于n个点位于同一水平截面上，故可以忽略z坐标，将其转换成平面坐标进行计算；将两个水平截面内n个点的平面坐标分别用最小二乘法拟合成圆，并依次求得上水平截面圆心A₁坐标(x₁,y₁)、下水平截面圆心A₂坐标(x₂,y₂)；同理，求得另一根木柱上水平截面圆心B₁坐标(x₃,y₃)、下水平截面圆心B₂坐标(x₄,y₄)。

6.根据权利要求5所述的一种测量古建筑木结构大小头圆柱倾斜的方法，其特征在于：根据以下公式计算待测木柱的倾斜率：具体计算如下：设木柱一上、下水平截面的圆心坐标分别为A₁、A₂；木柱二上、下水平截面的圆心坐标分别为B₁、B₂，

向量

向量

向量

在两根木柱的局部坐标系中，设定沿木柱连线方向为Y方向，垂直与木柱连线方向为X方向，符合右手坐标系原则，则Y的方向向量为

X的方向向量为

木柱一在X方向上的倾斜分量为：

倾斜率为：

同理，得到木柱一在Y方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

木柱二在X方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

木柱二在Y方向的倾斜分量为：

倾斜率为：

其中，z₁、z₂分别为木柱一上下截面圆心的竖向坐标；z₃、z₄分别为木柱二上下截面圆心的竖向坐标。

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