CN113650653A - 一种交互式高速铁路列车运行仿真系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种交互式高速铁路列车运行仿真系统，属于高速铁路列车运行仿真技术领域。该系统包括仿真交互接口模块、仿真内核模块、运行曲线生成模块、列车运行控制模块和运行场景显示与控制模块。仿真交互接口模块为仿真内核模块提供与外部调度算法进行数据交互的接口，可以满足调度算法的远程仿真验证，提高了仿真计算效率；仿真内核模块根据仿真倍速设定值进行快速仿真；运行曲线生成模块用于生成列车速度位置曲线；列车运行控制模块根据列车运行曲线进行列车运行控制，运行场景显示与控制模块用于人机交互，包括控制仿真进行及列车状态显示。该系统实现了对调度算法的快速验证，解决了现有列车运行仿真系统时效性低、交互能力差的问题。

Description

一种交互式高速铁路列车运行仿真系统

技术领域

本发明属于高速铁路列车运行仿真技术领域，具体涉及一种交互式高速铁路列车运行仿真系统。

背景技术

铁路行车调度需要考虑列控、联锁、调度等多子系统耦合在一起多重联动的过程，尤其是随着高速铁路建设成网，难以建立复杂路网下的高铁列车运行的准确模型，因此通过对列车运行仿真来制定调度优化策略是解决复杂路网下高铁调度的有效手段。

列车运行仿真系统按规模可分为三类：微观仿真平台、中观仿真平台、宏观仿真平台。微观平台较为详细地描绘了线路元素，考虑了轨道的相关信息、不同车辆特性、信号系统以及限速条件等。这种对路网基础信息进行详细建模的方法，常用于对调度员进行培训，以及需要对某个业务流程进行详细模拟的场合；宏观仿真通常对线路模拟进行抽象化，对线路细节进行忽略，可用于宏观线路规划等；中观平台介于微观与宏观之间，在保留了相关的微观信息同时满足一定规模的仿真，可以模拟区域网络，同时可以捕获特定部分的信息。

由于列车运行仿真系统能够更好地对高铁路网进行模拟，越来越多的研究人员将仿真技术应用在调度算法验证中。在目前的列车运行仿真系统的研究中，大多数侧重调度运行一体化平台的研究，依据管控一体化的思想，能够实现列车实时运行的全过程半实物仿真。但由于此类系统对真实铁路的还原度很高，数据量和计算量都非常大，且仿真时间与真实时间同步，仿真速度很慢，难以对调度策略进行快速验证。同时考虑到某些智能调度算法对列车运行仿真的数据交互需求，因此提高列车运行仿真系统的实时交互能力显得尤为重要。例如，申请公布号为CN108154743A的中国专利申请《一种列车运行仿真系统》公开了一种根据车辆参数信息与牵引制动特性信息进行列车运行仿真的系统，该系统能够较好的模拟列车运行过程，但由于其仿真模型较复杂，不具有交互能力，不适合应用于调度验证。再如申请公布号为CN107544289A的中国专利申请《一种机车ATO系统展示装置》公开了一种能够基于模拟调度信息进行列车自动驾驶曲线计算与显示的系统，该系统在列车运行过程上具有较好的展示效果，但不能快速验证实际的调度算法。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种交互式高速铁路列车运行仿真系统，旨在通过数据交互与倍速仿真，实现通过高速铁路列车运行仿真系统对列车智能调度算法生成的调度方案进行快速验证，并可对仿真过程进行分析。

本发明的技术方案是：

一种交互式高速铁路列车运行仿真系统，包括：

仿真交互接口模块，用于与系统外部的负责列车调度工作并给出调度方案的调度人员或者运行于计算机上的用于给出调度方案的智能调度算法进行实时的数据交互，且将调度人员和智能调度算法均视为待验证的调度算法，将该系统视作服务端，待验证的调度算法视作客户端；向客户端发送客户端所需数据，包括仿真时刻、车次号、列车当前运行速度和位置、列车状态，并接收客户端反馈的其根据当前列车状态和线路状态所计算生成的列车运行时刻表和调度指令，并将所接收的调度指令直接插入仿真内核模块的指令队列中，将所接收的列车运行时刻表导入仿真内核模块进行存储；所述列车状态包括准备状态、运行状态、停车状态、等待状态和到达状态；所述线路状态，包括闭塞区间占用情况、接车进路状态以及发车进路状态；

仿真内核模块，用于按照列车的运行时刻表和调度指令对路网中的车辆运行进行仿真；接收所设置的仿真倍速N后，会在实际时间的1秒内，执行N次循环，每次循环视为仿真时间的1秒，在每次循环内对线路状态进行更新、根据当前的线路状态和列车运行时刻表对列车状态进行更新、以及查询并执行指令队列中的调度指令；

运行场景显示与控制模块，具有操作界面和显示装置，用于人机交互，可通过操作界面设置仿真倍速设定值，将所述调度指令加入仿真内核模块中的指令队列，还可以通过操作界面进行线路布局图绘制、手动安排列车进路、办理列车转线作业和设置临时限速；通过显示装置对列车当前所在位置、运行速度、晚点时间和运行状态进行显示；

列车运行控制模块，用于根据列车状态对列车的运行进行控制：当列车状态为准备状态或者停车状态时，需计算下一区段的列车运行时间和运行距离，并将其传输给运行曲线生成模块用于计算列车在下一区段内的列车运行曲线，同时等待接收下一区段的列车运行曲线；当列车状态转为运行状态时，则根据列车当前位置按照列车运行曲线对列车速度进行赋值；当列车遇到前方闭塞区间被占用而需要紧急制动时，需根据停车位置计算紧急制动曲线，并控制列车忽略列车运行曲线而按照紧急制动曲线进行减速停车；

运行曲线生成模块，用于根据从列车运行控制模块接收的下一区段的运行时间和运行距离以及在运行场景显示与控制模块中设置的临时限速信息生成列车运行曲线。

进一步地，根据所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，所述准备状态即列车在发车时刻前的状态；所述运行状态即列车按照列车运行曲线运行的状态；所述停车状态即列车在站内停车的状态；所述等待状态即列车等待前方闭塞区间解除占用的状态；所述到达状态即列车到达终点站的状态。

进一步地，根据所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，所述列车运行时刻表，包含列车到站时间、发车时间和停车车站；所述调度指令，包括对列车的加减速指令、仿真开始与暂停指令、仿真重启指令、更新时刻表指令、仿真速度调节指令和线路信号灯控制指令。

进一步地，根据所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，所述对列车状态进行更新的内容为：当未到达发车时间时，将列车状态更新为准备状态；当到达发车时刻时，将列车状态更新为运行状态，列车开始行驶；当列车在运行中遇到前方闭塞区间占用时，会减速制动，在被占用闭塞区间前方停车，并将列车状态更新为等待状态，直至前方的闭塞区间解除占用，列车状态恢复为运行状态；当列车行驶到下一停车站时，自动安排接车进路，并在进站后将列车状态更新为停车状态，且记录停车时间，更新晚点情况；当列车到达终点时，将列车状态更新为到达状态。

进一步地，根据所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，所述列车运行曲线的生成方法为：将所述列车运行曲线分为牵引加速、匀速巡航、制动减速三个阶段；确定列车匀速巡航阶段的行驶速度，并根据位置与速度的关系确定匀速巡航阶段对应的曲线；通过牵引模型确定牵引合力与速度的关系，并结合列车位置与速度的关系确定牵引加速阶段对应的曲线；通过制动模型确定列车制动力与速度的关系，并结合列车位置与速度的关系确定制动减速阶段对应的曲线；若存在线路限速，则将列车运行曲线拆分为限速区段以前的部分和限速区段以后的部分，每部分按照上述方法分别计算牵引加速阶段、匀速巡航阶段、制动减速阶段对应的曲线，再合并限速段直线，即可得到最终的列车运行曲线。

进一步地，根据所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，所述牵引模型用于描述列车在牵引力作用下加速运行过程，如式(1)所示：

上式中，F(v)为牵引合力；a₀₀，a₀₁，a₀₂，a₁₀，a₁₁，a₁₂为常数，v表示列车运行速度，v_t表示恒转矩区与恒功率区的转换速度，所述恒转矩区与恒功率区为组成牵引特性曲线的两段；

所述制动模型用于描述列车减速运行过程，如式(2)所示：

上式中，B(v)为列车制动力的大小，由式(2)所示的两阶段的函数描述；b₀₀，b₀₁，b₀₂，b₁₀，b₁₁，b₁₂为常数，v表示列车运行速度，v_b表示模型中两阶段的切换速度；

所述列车位置与速度的关系如式(3)所示：

上式中，m为列车质量；f为列车所受合力。

本发明具有如下有益效果：

本发明提供的数据接口提高了仿真系统的交互能力，为调度算法提供了仿真环境，可以满足调度算法的远程仿真验证，尤其可以满足强化学习等机器学习算法对于仿真系统提出的实时交互的需求，由此可将调度算法与本发明系统分别部署在不同计算机上，提高了仿真计算效率。并且可以对仿真速度进行调节，实现对列车智能调度算法的快速验证，解决了现有列车运行仿真系统时效性低、交互能力差的问题。

附图说明

图1为本实施方式的交互式高速铁路列车运行仿真系统的结构示意图；

图2为通过仿真得到的部分列车的运行曲线示意图；

图3为本实施方式的交互式高速铁路列车运行仿真方法的流程图；

图4(a)为含机外停车情况的阶段调整方案仿真运行图；(b)为(a)的部分放大图；

图5(a)为含两种越行情况的的阶段调整方案仿真运行图；(b)为(a)中G8188和G8006两辆列车在站内发生越行的放大示意图；(c)为(a)中正线通过车G766与侧线停车G708发生越行的放大示意图。

具体实施方式

为了便于理解本申请，下面将参照相关附图对本申请进行更全面的描述。附图中给出了本申请的较佳实施方式。但是，本申请可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本申请的公开内容理解的更加透彻全面。

图1是本实施方式的交互式高速铁路列车运行仿真系统的结构示意图，所述交互式高速铁路列车运行仿真系统包括仿真交互接口模块、仿真内核模块、运行曲线生成模块、列车运行控制模块和运行场景显示与控制模块。

所述仿真交互接口模块，用于该系统与系统外部的负责列车调度工作并给出调度方案的调度人员或者运行于计算机上的用于给出调度方案的智能调度算法进行实时的数据交互；为描述方便，在本实施方式中将调度人员也视为调度法，即调度人员和智能调度算法均视为待验证的调度算法，在本实施方式中将该系统视作服务端，所述待验证的调度算法视作客户端；利用套接字技术，所述服务端可以通过监听通信端口的数据信息与所述客户端建立连接并进行数据交互：一方面服务端向客户端发送客户端所需数据，包括仿真时刻、车次号、列车当前运行速度和位置、列车状态，所述仿真时刻根据实际运行时间换算为秒而得到，所述列车当前位置表示与始发站距离，本实施方式中发送的数据格式如表1所示；另一方面服务端接收客户端反馈的其根据当前列车状态和线路状态所计算生成的列车运行时刻表和调度指令，并将所接收的调度指令直接插入仿真内核模块的指令队列中以便逐一执行指令，将所接收的列车运行时刻表按照表2所示的格式导入仿真内核模块进行存储。所述列车状态包括准备状态、运行状态、停车状态、等待状态和到达状态；所述准备状态即列车在发车时刻前的状态；所述运行状态即列车按照列车运行曲线运行的状态；所述停车状态即列车在站内停车的状态；所述等待状态即列车等待前方闭塞区间解除占用的状态；所述到达状态即列车到达终点站的状态；

表1服务端输出数据的格式示例

所述列车运行时刻表，包含列车到站时间、发车时间和停车车站，表示格式如表2所示；所述调度指令，包括对列车的加减速指令、仿真开始与暂停指令、仿真重启指令、更新时刻表指令、仿真速度调节指令和线路信号灯控制指令。

表2列车运行时刻表的表示格式示例

继续回到图1，所述仿真内核模块，用于按照列车的运行时刻表和运行指令对路网中的车辆运行进行仿真；接收所设置的仿真倍速N后，会在实际时间的1秒内，执行N次循环，每次循环视为仿真时间的1秒，在每次循环内对线路状态进行更新、根据当前的线路状态和列车运行时刻表对列车状态进行更新、以及查询并执行指令队列中的调度指令；所述对列车状态进行更新的内容为：当未到达发车时间时，将列车状态更新为准备状态；当到达发车时刻时，将列车状态更新为运行状态，列车开始行驶；当列车在运行中遇到前方闭塞区间占用时，会减速制动，在被占用闭塞区间前方停车，并将列车状态更新为等待状态，直至前方的闭塞区间解除占用，列车状态恢复为运行状态；当列车行驶到下一停车站时，自动安排接车进路，并在进站后将列车状态更新为停车状态，且记录停车时间，更新晚点情况；当列车到达终点时，将列车状态更新为到达状态；所述线路状态，包括闭塞区间占用情况、接车进路状态以及发车进路状态；

所述运行场景显示与控制模块，具有操作界面和显示装置，用于人机交互，技术人员可通过操作界面设置仿真倍速设定值，将所述调度指令加入仿真内核模块中的指令队列，例如本实施例中技术人员通过点击操作界面上设置的相应按钮，将所述调度指令加入仿真内核模块中的指令队列；技术人员还可以通过操作界面进行线路布局图绘制、手动安排列车进路、办理列车转线作业、设置临时限速；通过显示装置对列车当前所在位置、运行速度、晚点时间和运行状态进行每秒刷新显示。

所述列车运行控制模块，用于根据列车状态对列车的运行速度进行控制：当列车状态为准备状态或者停车状态时，需计算下一区段的列车运行时间和运行距离，并将其传输给运行曲线生成模块用于计算列车在下一区段内的列车运行曲线，同时等待接收下一区段的列车运行曲线；当列车状态转为运行状态时，根据列车当前位置按照列车运行曲线对列车速度进行赋值；当列车遇到前方闭塞区间被占用而需要紧急制动时，根据停车位置计算紧急制动曲线，并控制列车忽略列车运行曲线而按照紧急制动曲线进行减速停车；

所述运行曲线生成模块，用于根据从列车运行控制模块接收的下一区段的运行时间和运行距离以及在运行场景显示与控制模块中设置的临时限速信息生成列车运行曲线；所述列车运行曲线的生成方法为：将所述列车运行曲线分为牵引加速、匀速巡航、制动减速三个阶段；首先确定列车匀速巡航阶段的行驶速度，并根据位置与速度的关系确定匀速巡航阶段对应的曲线；通过牵引模型确定牵引合力与速度的关系，并结合列车位置与速度的关系确定牵引加速阶段对应的曲线；通过制动模型确定列车制动力与速度的关系，并结合列车位置与速度的关系确定制动减速阶段对应的曲线；例如图2所示的仿真得到的部分列车的运行曲线示意图；若存在线路限速，则将列车运行曲线拆分为限速区段以前的部分和限速区段以后的部分，每部分按照上述方法分别计算牵引加速阶段、匀速巡航阶段、制动减速阶段对应的曲线，再合并限速段直线，即可得到最终的列车运行曲线。

所述牵引模型用于描述列车在牵引力作用下加速运行过程，如式(1)所示：

上式中，F(v)为牵引合力；a₀₀，a₀₁，a₀₂，a₁₀，a₁₁，a₁₂为常数，v表示列车运行速度，v_t表示恒转矩区与恒功率区的转换速度，所述恒转矩区与恒功率区为组成牵引特性曲线的两段；

所述制动模型用于描述列车减速运行过程，如式(2)所示：

上式中，B(v)为列车制动力的大小，由式(2)所示的两阶段的函数描述；b₀₀，b₀₁，b₀₂，b₁₀，b₁₁，b₁₂为常数，v表示列车运行速度，v_b表示模型中两阶段的切换速度。

所述列车位置与速度的关系如式(3)所示：

上式中，m为列车质量；f为列车所受合力。

图3是本实施方式基于交互式高速铁路列车运行仿真系统的交互式高速铁路列车运行仿真方法的流程图，所述交互式高速铁路列车运行仿真方法包括：

步骤1：与调度算法建立连接，接收调度算法下达的列车运行时刻表和调度指令；

在本实施方式中将负责列车调度工作并给出调度方案的调度人员或者运行于计算机上的用于给出调度方案的智能调度算法均视为调度算法。

步骤2：设置仿真倍速；

若仿真倍速设定值为N，则要在实际时间的1秒内对虚拟时间N秒内所发生的所有列车状态进行仿真，并使虚拟时间增加N秒，由于计算机处理速度很快，因此在实际时间1秒即可完成N倍的状态更新，达到快速仿真的目的。

步骤3：按照仿真倍速设定值、列车的运行时刻表和调度指令对路网中的列车状态和线路状态进行仿真与更新；

步骤4：判断列车状态，若为准备状态或者停车状态，则执行步骤5，若为运行状态，则根据列车运行曲线对列车速度进行赋值；若前方闭塞区间被占用，需要紧急停车时，查询停车位置，根据停车位置计算紧急制动曲线，并将紧急制动曲线与列车运行曲线的交点作为制动点，当列车行驶到制动点时，控制列车按照制动曲线进行减速停车。

步骤5：生成列车运行曲线；

步骤5-1：计算下一区段的列车运行时间和运行距离；

步骤5-2：将列车运行看做一维空间中的单质点运动模型，根据下一区段的运行时间和运行距离以及临时限速信息生成列车运行曲线；

步骤6：确定所有列车是否均到终点站，若否，则转至步骤3，若是，则结束仿真，输出仿真结果数据。

在实施例中，利用本发明系统工作时通过仿真交互接口模块将仿真时刻、车次号、列车当前运行速度和位置、以及列车状态发送给系统外部的调度算法，当晚点情况发生时，调度算法及时对调度方案进行调整。如图4(a)、图5(a)所示，为通过本发明系统得到的列车运行仿真图。在放大曲线图4(b)中可以看到G730和G8126两辆列车在仿真时刻为4699秒时出现股道冲突，因此G8126出现机外停车情况，当冲突疏解后，G8126进入车站停车。且在G8126出站时，两车在仿真时刻为4907秒时又产生一次闭塞区间冲突，导致G8126在G730所占用的闭塞区间前停车等待，当G730行驶出闭塞区间后，后方G8126列车进入区间继续运行。

在图5(a)中出现两种越行情况，第一种如图5(b)所示的G8188和G8006两辆列车在站内发生的越行，停车前后两车的行车顺序发生了变化。第二种为图5(c)中的正线通过车G766与侧线停车G708发生越行，在G708站内停车时，后方的G766正线通过此站，使得两车行车顺序改变。由图4(a)、图5(a)可以看出本系统可以对机外停车、闭塞区间冲突、越行多种仿真场景进行仿真，且能够根据输出的列车运行速度、位置、仿真时刻进行运行图绘制，详细的反映仿真过程，从而对调度算法进行合理性的验证与场景分析。

应当理解的是，本领域技术人员在本发明技术构思的启发下，在不脱离本发明内容的基础上，可以根据上述说明做出各种改进或变换，这仍落在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种交互式高速铁路列车运行仿真系统，其特征在于，包括：

仿真交互接口模块，用于与系统外部的负责列车调度工作并给出调度方案的调度人员或者运行于计算机上的用于给出调度方案的智能调度算法进行实时的数据交互，且将调度人员和智能调度算法均视为待验证的调度算法，将该系统视作服务端，待验证的调度算法视作客户端；向客户端发送客户端所需数据，包括仿真时刻、车次号、列车当前运行速度和位置、列车状态，并接收客户端反馈的其根据当前列车状态和线路状态所计算生成的列车运行时刻表和调度指令，并将所接收的调度指令直接插入仿真内核模块的指令队列中，将所接收的列车运行时刻表导入仿真内核模块进行存储；所述列车状态包括准备状态、运行状态、停车状态、等待状态和到达状态；所述线路状态，包括闭塞区间占用情况、接车进路状态以及发车进路状态；

仿真内核模块，用于按照列车的运行时刻表和调度指令对路网中的车辆运行进行仿真；接收所设置的仿真倍速N后，会在实际时间的1秒内，执行N次循环，每次循环视为仿真时间的1秒，在每次循环内对线路状态进行更新、根据当前的线路状态和列车运行时刻表对列车状态进行更新、以及查询并执行指令队列中的调度指令；

运行场景显示与控制模块，具有操作界面和显示装置，用于人机交互，可通过操作界面设置仿真倍速设定值，将所述调度指令加入仿真内核模块中的指令队列，还可以通过操作界面进行线路布局图绘制、手动安排列车进路、办理列车转线作业和设置临时限速；通过显示装置对列车当前所在位置、运行速度、晚点时间和运行状态进行显示；

列车运行控制模块，用于根据列车状态对列车的运行进行控制：当列车状态为准备状态或者停车状态时，需计算下一区段的列车运行时间和运行距离，并将其传输给运行曲线生成模块用于计算列车在下一区段内的列车运行曲线，同时等待接收下一区段的列车运行曲线；当列车状态转为运行状态时，则根据列车当前位置按照列车运行曲线对列车速度进行赋值；当列车遇到前方闭塞区间被占用而需要紧急制动时，需根据停车位置计算紧急制动曲线，并控制列车忽略列车运行曲线而按照紧急制动曲线进行减速停车；

运行曲线生成模块，用于根据从列车运行控制模块接收的下一区段的运行时间和运行距离以及在运行场景显示与控制模块中设置的临时限速信息生成列车运行曲线。

2.根据权利要求1所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，其特征在于，所述准备状态即列车在发车时刻前的状态；所述运行状态即列车按照列车运行曲线运行的状态；所述停车状态即列车在站内停车的状态；所述等待状态即列车等待前方闭塞区间解除占用的状态；所述到达状态即列车到达终点站的状态。

3.根据权利要求1所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，其特征在于，所述列车运行时刻表，包含列车到站时间、发车时间和停车车站；所述调度指令，包括对列车的加减速指令、仿真开始与暂停指令、仿真重启指令、更新时刻表指令、仿真速度调节指令和线路信号灯控制指令。

4.根据权利要求1所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，其特征在于，所述对列车状态进行更新的内容为：当未到达发车时间时，将列车状态更新为准备状态；当到达发车时刻时，将列车状态更新为运行状态，列车开始行驶；当列车在运行中遇到前方闭塞区间占用时，会减速制动，在被占用闭塞区间前方停车，并将列车状态更新为等待状态，直至前方的闭塞区间解除占用，列车状态恢复为运行状态；当列车行驶到下一停车站时，自动安排接车进路，并在进站后将列车状态更新为停车状态，且记录停车时间，更新晚点情况；当列车到达终点时，将列车状态更新为到达状态。

5.根据权利要求1所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，其特征在于，所述列车运行曲线的生成方法为：将所述列车运行曲线分为牵引加速、匀速巡航、制动减速三个阶段；确定列车匀速巡航阶段的行驶速度，并根据位置与速度的关系确定匀速巡航阶段对应的曲线；通过牵引模型确定牵引合力与速度的关系，并结合列车位置与速度的关系确定牵引加速阶段对应的曲线；通过制动模型确定列车制动力与速度的关系，并结合列车位置与速度的关系确定制动减速阶段对应的曲线；若存在线路限速，则将列车运行曲线拆分为限速区段以前的部分和限速区段以后的部分，每部分按照上述方法分别计算牵引加速阶段、匀速巡航阶段、制动减速阶段对应的曲线，再合并限速段直线，即可得到最终的列车运行曲线。

6.根据权利要求5所述的交互式高速铁路列车运行仿真系统，其特征在于，所述牵引模型用于描述列车在牵引力作用下加速运行过程，如式(1)所示：

上式中，F(v)为牵引合力；a₀₀，a₀₁，a₀₂，a₁₀，a₁₁，a₁₂为常数，v表示列车运行速度，v_t表示恒转矩区与恒功率区的转换速度，所述恒转矩区与恒功率区为组成牵引特性曲线的两段；

所述制动模型用于描述列车减速运行过程，如式(2)所示：

上式中，B(v)为列车制动力的大小，由式(2)所示的两阶段的函数描述；b₀₀，b₀₁，b₀₂，b₁₀，b₁₁，b₁₂为常数，v表示列车运行速度，v_b表示模型中两阶段的切换速度；

所述列车位置与速度的关系如式(3)所示：

上式中，m为列车质量；f为列车所受合力。

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