CN113639644A - 用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，包括以下步骤：步骤1：通过计算机生成一系列编码不同伽马值的三步相移条纹图，并通过相移法计算包裹相位；步骤2：将包裹相位值映射到单位圆上；步骤3：求解最近邻指数；步骤4：用高斯函数进行拟合；步骤5：用高斯参数组合值描述高斯曲线。本发明算法将包裹相位映射到单位圆上。通过分析伽马间隔为0.001的包裹相位图，可以看到包裹相位的非线性分布是规则的，可以转换为单位圆的最近邻指数分布，它可以区分小的伽马差异。

Description

用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法

技术领域

本发明涉及结构光学三维测量技术领域，具体涉及用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法。

背景技术

条纹投影轮廓仪是一种典型的非接触式三维光学表面测量方法，在工业制造、娱乐和医疗等许多领域发挥着重要作用；通常，相移算法用于获得包含物体深度信息的精确绝对相位图，然而，数字投影仪和相机的强度响应是非线性的，以获得更好的视觉体验，等效伽马变换的非线性响应通常称为伽马效应，由于伽马效应，捕获的条纹图案具有非线性失真，这会导致3D点云上的周期性相位误差和波纹状表面。

因此，研究人员提出了许多减少或消除伽马效应的方法，大致分为两大类：误差补偿和伽马校正，第一种误差补偿是后处理方法，张等人使用预先计算的查找表(LUT)来补偿相位误差，在LUT方法的基础上，熊等人提出了一种无需额外计算实验的便捷处理算法，钱等人对非正弦波形引起的相位误差进行了理论分析，周基于钱的数学模型提出了一种精确的相位误差补偿算法，并详细说明了相位误差与环境光之间的关系，张等人分析了希尔伯特变换域和空间域中相位误差分布的特征，直接处理了相移条纹图像，无需辅助条件；此外，张等人指出，HT引起的相移很可能使相位误差分别在空间域和HT域中具有相反的分布趋势，然而，这些方法通常需要非线性数学模型的先验知识或基于大量投影条纹的理想相位图，并针对每个补偿过程执行，有一些方法可以通过计算投影仪的伽马来校正系统非线性，精度更高、分析更简单的方法是研究人员的主要追求，唐等人通过最小化三步算法的真实相位值与大相移步长方法的真实相位值之间的差异来计算真实伽马值，张等介绍了一种基于多频移相法的伽马计算方法，郭等人将伽马估计和相位估计组合成一个迭代过程。伽马和相位是同时计算的，张等人提出了一种通过拟合测量响应曲线来获得伽马的算法，该曲线是通过投影一系列不同强度的图像生成的，此外，一些伽马计算算法构建了通用精度失真模型，以减少额外条纹图像的数量，在投影过程中，如果投影的条纹图案将非线性和环境光噪声耦合在一起，则解决方案可能会更加复杂，于等人将包裹相位概率分布函数的特征和每个系统的伽玛联系在一起，并通过求解相应曲线的相关性从模拟包裹相位中检测伽玛，而不管条纹图案的复杂模型分析。

然而，这种方法使用了伽马和包裹相位图的一对一计算，需要生成更多的包裹曲线来匹配微小的伽马值。

发明内容

本发明的目的在于提供用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，包括以下步骤：

步骤1：通过计算机生成一系列编码不同伽马值的三步相移条纹图，并通过相移法计算包裹相位；

步骤2：将包裹相位值映射到单位圆上；

步骤3：求解最近邻指数；

步骤4：用高斯函数进行拟合；

步骤5：用高斯参数组合值描述高斯曲线。

优选地，所述三步相移条纹图中，相移投射的FPP中的条纹图表示如下：

其中p表示投影仪，(x,y)是投影仪的像素坐标系的点坐标，并且

表示点坐标的投射强度，A^p和B^p为预定义常数值，且分别表示背景强度和调制强度。

是条纹图的相位,δ_n表示n步相移的相位,表示为δ_n＝2π(n-1)/N。

优选地，将包裹相位值映射到单位圆上先的包裹相位的值域是[-π,π]，且正弦和余弦函数的定义域也是[-π,π]，从值域到定义域的映射具有完全一致性：

其中X∈[-1,1],Y∈[-1,1]分别表示单位圆上水平和垂直坐标系。

优选地，所述步骤4中，用高斯函数进行拟合高斯函数拟合逆序排列后的伽马值的分布曲线：

其中y是高斯函数值，y₀是补偿值，a是峰值，b是半峰全宽值(b＝2.355σ,σ是高斯函数的标准差),x是独立变量，为像素坐标，且x_c是中心点的横坐标。

优选地，所述步骤5中

拟合的高斯曲线，可以获得如下式关系:

其中C是高斯参数的函数值，α是尺度因子，且A,W分别表示高斯曲线的峰值和半峰全宽。

与现有技术相比，本发明的有益效果是

本发明提出的算法将包裹相位映射到单位圆上，通过分析伽马间隔为0.001的包裹相位图，可以看到包裹相位的非线性分布是规则的，可以转换为单位圆的最近邻指数分布，它可以区分小的伽马差异。通过拟合一系列最近邻指数分布曲线，我们发现高斯曲线的拟合与该分布最接近。伽马和高斯系数之间的函数被建模用来计算系统的伽马，此外，考虑到环境光噪声和散焦等复杂因素，三步相移得到的包裹相位图可以计算出准确的系统伽马，这种方法显著降低了相位误差和投影条纹数，可用于快速条纹投影轮廓测量，获得准确的三维测量结果。

附图说明

图1为本发明域映射伽马计算方法总体技术流程图；

图2为本发明不同伽马求解方法的相位误差图；

图3为本发明编码不同伽马的条纹图案的脸谱点云结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1-3，一种用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，首先需要建立一个编码有不同伽马的数据库，计算一系列编码不同伽马的包裹相位，然后通过域映射将其变换到单位圆空间上的点，本发明采用相邻点之间的欧式距离来衡量相邻点之间的关系，对于标准的计算机生成的条纹图案是没有噪声存在的，因此相邻点之间的距离分布会和包裹相位的值分布一致，当存在一定的噪声时，会影响分布曲线的光滑性，但是不会影响整个曲线的分布规律，然后对距离分布曲线进行排序，然后用高斯函数进行拟合，本发明算法在对高斯曲线的参数进行分析后，使用三个高斯参数的组合值来唯一的描述高斯曲线，最后使得高斯曲线的组合值和预先编码的伽马是一一对应的，通过对高斯组合值和伽马值进行拟合，可以得到高斯组合值和伽马值的映射关系，在对所获得的包裹相位图执行相同的操作后可以直接带入已经求得的映射函数中求得系统的伽马值，其总体技术流程如下图1所示。

域映射伽马计算方法总体技术流程图

具体步骤细化为：

步骤1：通过计算机生成一系列编码不同伽马值的三步相移条纹图，并通过相移法计算包裹相位；

在FPP系统中，相移投射的FPP中的条纹图表示如下：

其中p表示投影仪，(x,y)是投影仪的像素坐标系的点坐标，并且

表示点坐标的投射强度，A^p和B^p为预定义常数值，且分别表示背景强度和调制强度。

是条纹图的相位,δ_n表示n步相移的相位,表示为δ_n＝2π(n-1)/N。

在理想情况下，我们假设相机和投影仪对强度做出线性响应，而不管环境光如何，捕获的条纹图案具有理想的正弦特性，实际上，相机和投影仪都类似于小孔成像模型，相机比投影仪具有更小的非线性效应，投影仪的伽马效应通常被认为是FPP系统的非线性响应，因此，相机捕获的伽马失真条纹图案的真实强度可以表示为

其中c表示相机，γ是伽马值；

相机所捕获的条纹图案为

包裹相位

可以用下式从获得的条纹图案中计算求得:

步骤2：将包裹相位值映射到单位圆上：

先验知识是条纹投影轮廓术的包裹相位的值域是[-π,π]，且正弦和余弦函数的定义域也是[-π,π]，从值域到定义域的映射具有完全一致性，受到该一致性的启发，本发明定义了包裹相位和正弦-余弦函数之间的范围域映射如下式：

其中X∈[-1,1],Y∈[-1,1]分别表示单位圆上水平和垂直坐标系。

步骤3：求解最近邻指数：

为了分析单位圆上点的非均匀分布，最近邻指数cho_i用单位圆上的相邻点的距离用欧氏距离来表示如公式(6).

其中X_i,Y_i表示单位圆上的第i个点的水平和垂直坐标系。

步骤4：用高斯函数进行拟合：

我们使用公式(6)表示的高斯函数拟合逆序排列后的伽马值的分布曲线：

其中y是高斯函数值，y₀是补偿值，a是峰值，b是半峰全宽值(b＝2.355σ,σ是高斯函数的标准差),x是独立变量，为像素坐标，且x_c是中心点的横坐标。

步骤5：用高斯参数组合值描述高斯曲线。

基于公式(6)所示的拟合的高斯曲线，可以获得如下式关系:

其中C是高斯参数的函数值，α是尺度因子，且A,W分别表示高斯曲线的峰值和半峰全宽。

步骤6：用高斯参数组合值描述高斯曲线：

普遍地，高斯参数的函数值和对应伽马的映射函数用如下式的多项式进行表示：

其中a_n是多项式系数，N是最大项数；

利用步骤1-8可以求得高斯参数的函数值和对应伽马的映射函数，其中需要说明的是公式(7)中的尺度因子在求解映射函数的过程中为1。

在求得实际系统投影条纹的包裹相位图时，利用步骤1-7可以求得实际系统的高斯参数的函数值，其中公式(7)中的尺度因子需要根据仿真的高斯函数的峰值和实际系统求得的高斯函数的峰值的比值来进行自适应求解。

根据公式(8)和所求得实际系统的高斯参数的函数值可以求得系统的实际伽马值。

为了验证本发明算法的有效性，给出实验结果。

本发明采用三步相移条纹图案使用投影仪投射到平板上，使用相机捕获所投影的条纹图案；为了清楚地说明算法的有效应，本发明算法与Thang的条纹投影轮廓术的伽马求解方法进行了对比；本发明算法采用所求解的相位非线性来间接的说明求解伽马得准确性，结果如图2所示；通过对投射的条纹图进行反编码，然后投射到脸谱上对脸谱进行三维形貌重建，可以获得重建的结果如图3所示，本发明算法的方法所求得的相位的误差更小且面具的三维重建点云中的波浪更小，说明了本发明算法的有效性和伽马求解的准确性。

公式(4)中的包裹相位的值域和正余弦函数的定义域的域映射为本发明算法的核心转变思想，在本发明算法的保护范围之内。

步骤1中在求得包裹相位时使用的相移法为三步相移，四步相移等多步相移所求得的包裹相位的方法也都在本发明算法的保护范围之内。

公式(5)中所使用的欧氏距离用来衡量单位圆上相邻点的不均匀分布，也可以使用其他的指标来衡量该单位圆上相邻点的分布规律，不同的衡量指标的改变均在本发明算法的保护范围之内。

公式(6)中所使用的拟合高斯函数用来拟合排序后的最近邻指数的不均匀分布，也可以使用其他的高斯函数形式和其他的分布规律，不同的衡量指标的改变均在本发明算法的保护范围之内。

公式(7)中所采用的高斯参数函数是通过实验和参数的物理意义所获得，不同的高斯参数函数的改变均在本发明算法的保护范围之内。

公式(7)中所采用的尺度因子是通过仿真的高斯函数的峰值和实际系统所获得高斯函数的峰值的比值所求得，不同的求解尺度因子的方法的改变均在本发明算法的保护范围之内。

公式(8)中所采用的多项式拟合函数是本发明算法实验中的最佳拟合方式，不同的拟合函数的改变均在本发明算法的保护范围之内。

尽管上面的实施实例对本发明算法进行了描述和说明，但是本发明算法的核心是关于条纹投影轮廓测量的域映射的伽马计算方法。所以基于本发明算法的任何使用和改变均属于本发明算法的保护之内。

以上所述仅为本发明算法的有效性验证实例，并不用以限制本发明的使用范围，基于本发明算法的任何实例的修改，均应包含在本发明的保护范围之内。

因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (5)

1.用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：通过计算机生成一系列编码不同伽马值的三步相移条纹图，并通过相移法计算包裹相位；

步骤2：将包裹相位值映射到单位圆上；

步骤3：求解最近邻指数；

步骤4：用高斯函数进行拟合；

步骤5：用高斯参数组合值描述高斯曲线。

2.根据权利要求1所述的用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，其特征在于，所述三步相移条纹图中，相移投射的FPP中的条纹图表示如下：

其中p表示投影仪，(x,y)是投影仪的像素坐标系的点坐标，并且

表示点坐标的投射强度，A^p和B^p为预定义常数值，且分别表示背景强度和调制强度。

是条纹图的相位,δ_n表示n步相移的相位,表示为δ_n＝2π(n-1)/N。

3.根据权利要求1所述的用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，其特征在于，将包裹相位值映射到单位圆上先的包裹相位的值域是[-π,π]，且正弦和余弦函数的定义域也是[-π,π]，从值域到定义域的映射具有完全一致性：

其中X∈[-1,1],Y∈[-1,1]分别表示单位圆上水平和垂直坐标系。

4.根据权利要求1所述的用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，其特征在于；

所述步骤4中，用高斯函数进行拟合高斯函数拟合逆序排列后的伽马值的分布曲线：

其中y是高斯函数值，y₀是补偿值，a是峰值，b是半峰全宽值(b＝2.355σ,σ是高斯函数的标准差),x是独立变量，为像素坐标，且x_c是中心点的横坐标。

5.根据权利要求1所述的用于条纹投影轮廓测量的域映射简单伽马计算方法，其特征在于；所述步骤5中

拟合的高斯曲线，可以获得如下式关系:

其中C是高斯参数的函数值，α是尺度因子，且A,W分别表示高斯曲线的峰值和半峰全宽。

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