CN113629984A - 一种基于双环电流控制策略的三相lcl型sapf参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，该方法在双环电流控制框架下，基于无源性理论，首先建立SAPF控制系统与电网相互作用的等效导纳模型，明确了保证该互联系统稳定需要满足的两个条件。然后从这两个稳定条件出发，利用劳斯判据、奈奎斯特稳定性判据、根轨迹、Bode图等工具对LCL滤波器参数及电流控制器参数进行了设计。依据本发明所提方法设计出的参数，可以使系统稳定的同时，不受电网阻抗变化的影响，鲁棒性强，大大拓宽了SAPF的应用场景。

Description

一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法

技术领域

本发明属于电网逆变技术领域，具体涉及一种基于双环电流控制策略的三相LCL型并联有源电力滤波器(SAPF)参数设计方法。

背景技术

随着电力能源行业的发展，越来越多可再生能源发电系统、电力电子装置及储能设备接入到电力系统中，使得电网特性愈发复杂，谐波污染问题日益严峻。有源电力滤波器作为一种典型的电能质量治理装置，具有灵活、谐波补偿精度高，响应迅速等优点，可有效缓解电网谐波污染。

为抑制逆变器开关谐波，通常需要在有源电力滤波器的逆变器输出端配置L型或者LCL型滤波器。与L型滤波器相比，LCL型滤波器因其更好的高频段谐波衰减能力及更小的体积被广泛采用。但LCL型滤波器的谐振特性使其对电网阻抗变化敏感，尤其在高比例新能源接入的复杂电网特性下，存在失稳风险。

对于LCL型并联有源电力滤波器(LCL-SAPF)而言，除了需要一组安装于公共耦合点(PCC)用于维持电网同步的电压传感器和一组直流母线电压传感器外，还至少需要两组电流传感器，分别用于测量电网谐波和逆变器输出。在上述传感器配置下，通过采用双环电流控制策略，可在不额外增加传感器的情况下，同时实现有源阻尼(AD)和对电网谐波的抑制。

双环电流控制结构包括基波电流环和电网电流环，此两个闭环中的比例谐振控制器共同影响了整个系统的稳定性，任何一个控制器参数选取不当均会引起系统失稳崩溃。而传统的“先内环后外环”的控制器参数设计方法在某些场景并不适用，比如当LCL滤波器固有谐振频率f_res＞f_s/6时，系统内环本身不稳定，需借助外环，即电网电流环的控制器使系统镇定。此外，在实际应用中，SAPF常采用数字控制，这种控制方式会在系统回路中引入延迟，该延迟会恶化系统的稳定裕度，影响系统的有源阻尼特性，改变其对电网阻抗的鲁棒性。

发明内容

有鉴于此，本发明基于双环电流控制策略，提供了一种三相LCL型SAPF的参数设计方法。基于无源性理论，该方法不仅提供了一套双环电流比例谐振控制器参数的设计流程，而且给出了LCL滤波器组件参数的取值范围。利用该方法可以使三相LCL型SAPF双环电流控制策略适用于更复杂的电网阻抗环境。

本发明采用如下技术方案：

一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，所述的SAPF参数包括基波电流环比例谐振控制器参数、电网电流环谐波电流比例谐振控制器参数、以及LCL滤波器参数；

所述的参数设计方法包括以下步骤：

(1)基于无源性理论，建立三相SAPF双环电流控制系统与电网相互作用的等效导纳模型；并根据导纳模型中输出导纳Y_oc的实部，得到使得在奈奎斯特频率范围内Y_oc实部非负的基波电流环控制器比例环节增益K_pf和电网电流环控制器比例环节增益K_ph的等式关系；

(2)将步骤(1)所述的等式关系代入双环电流控制系统闭环特征方程中，从而将特征方程中的两个控制器比例环节增益K_pf和K_ph简化至仅保留K_ph；利用劳斯判据计算简化后的特征方程，得到LCL滤波器参数取值的判定条件；

(3)选取一组满足步骤(2)中所述判定条件的LCL滤波器参数，根据双环电流控制系统关于比例环节增益K_ph的根轨迹，得到使系统稳定的K_ph取值范围；在该取值范围内，根据电网电流环的期望截止角频率w_c确定电网电流环控制器比例环节增益K_ph；再根据步骤(1)中所述的等式关系得到基波电流环控制器比例环节增益K_pf；

(4)计算系统在n次谐波频率处w_n的相角

作为n次谐振单元的补偿相角；结合双环电流控制系统关于谐振系数K_r1及K_rn的根轨迹与在跟踪频率w₁及w_n处的期望增益，确定谐振系数K_r1及K_rn的取值。

所述的SAPF双环电流控制系统包括：

母线电压外环，其以直流母线电压值v_dc及直流母线电压参考值

为输入，经直流电压控制器调节后得到的输出量与锁相环对公共耦合点锁相得到的相角信息相乘，得到基波电流环的参考值

基波电流环，其以参考值

和逆变器侧反馈电流i_inv为输入，经基波电流环比例谐振控制器调节后得到输出；

电网电流环，其以电网电流i_s为输入，经电网电流环谐波电流比例谐振控制器调节后得到输出；

所述的基波电流环和电网电流环的输出量相加后经SPWM调制得到开关信号，将其作用于三相电压源逆变器，最终得到逆变器输出电压。

与现有技术相比，本发明带来了以下有益效果：

本发明提供的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，首先利用无源性理论，建立了三相SAPF双环电流控制系统与电网相互作用的等效导纳模型。求解使输出导纳Y_oc的实部在奈奎斯特频率(f_s/2)范围内非负的等式条件，进而得到K_pf和K_ph的关系。利用此关系可以使系统闭环特征方程参数减少为一个，从而可以利用劳斯判据、根轨迹、Bode图等手段辅助计算设计参数。此外，该方法设计的参数由于可使系统输出导纳Y_oc的实部在研究频率范围内始终非负，因此对电网阻抗具有很强的鲁棒性，大大拓宽了SAPF的应用场景。

附图说明

图1为三相LCL型SAPF双环电流控制策略系统示意图；

图2为逆变器输出电压v_i与PCC点电压v_PCC共同作用于LCL滤波器的简化电路图；

图3为计及控制延迟影响后的三相LCL型SAPF双环电流控制在αβ坐标系下的s域模型框图；

图4为利用图2双端口网络将图3简化后的双环电流控制框图，K_PWM＝1，图中将其省略；

图5为SAPF控制系统与电网互联的等效电路图，其中非线性负载等效入SAPF部分；

图6为等效输出导纳Y_oc(s)实部正负的三种情况示意图；

图7为当LCL滤波器参数满足条件时系统关于K_ph的根轨迹及其局部放大图；

图8为当LCL滤波器参数不满足条件时系统关于K_ph的根轨迹及其局部放大图；

图9为电网电流环开环传递函数Bode图；

图10为等效输出导纳Y_oc对应的Bode图。

图11为本发明方法的流程图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，三相LCL型SAPF双环电流控制策略包含基波电流环和电网电流环。基波电流环中的基波电流控制器采用比例谐振控制(PR)，可实现逆变器侧电流i_inv对基波电流参考值

的准确跟踪，从而可维持直流母线电压v_dc稳定。其中，

由直流电压控制器调节v_dc与直流母线电压参考值

的误差信号后的输出量与PCC电压相角信息相乘得到。电网电流环旨在消除电网电流i_s中的各次谐波分量，将电网电流环的谐波电流参考值设置为0，反馈i_s信号至谐波电流控制器(采用PR控制)，即可实现对电网谐波电流的闭环控制。基波电流控制器与谐波电流控制器的输出相加后经SPWM调制得到开关信号，将其作用于三相电压源逆变器(VSI)，最终得到逆变器输出电压v_i。

图11给出了本发明的具体实施流程，下面对本发明的原理及方案进行介绍。

如图2所示，LCL型滤波器在逆变器输出电压v_i与PCC点电压v_PCC的共同作用下，其内部状态变量逆变器侧电流i_inv和输出电流i_out经拉普拉斯变换后可得：

I_inv(s)＝Y_c1(s)·V_i(s)-Y_g1(s)·V_pcc(s)

I_out(s)＝Y_c2(s)·V_i(s)-Y_g2(s)·V_pcc(s)

其中：

为拉普拉斯算子；L₁、L₂和C分别为LCL滤波器的逆变器侧电感、电网侧电感以及电容，I_inv(s)、I_out(s)分别为经拉普拉斯变换后的逆变器侧电流和输出电流；V_i(s)为经拉普拉斯变换后的逆变器输出电压，V_pcc(s)为经拉普拉斯变换后的公共耦合点(PCC)电压；Y_c1(s)、Y_c2(s)分别为仅在V_i(s)和V_pcc(s)作用下输出为I_inv(s)的LCL滤波器模型，相应的Y_g1(s)、Y_g2(s)分别为仅在V_i(s)和V_pcc(s)作用下输出为I_out(s)的LCL滤波器模型。本发明中所有时域下的状态变量经拉普拉斯变换后均由其对应的大写符号表示。

如图3所示，计及控制延迟后，基波电流控制器和谐波电流控制器的输出经总延迟环节D(s)与PWM逆变器增益K_PWM后得到逆变器输出电压v_i。其中：

G_d(s)为一拍计算延迟，其表达式为：

T_s表示采样时间；G_Zoh(s)为PWM调制过程等效的零阶保持器，其表达式为：

G_cf(s)和G_ch(s)分别为基波电流控制器和谐波电流控制器，其表达式分别为：

PI为直流电压控制器，PLL为锁相环，K_PWM取值为1。K_pf、K_ph分别基波电流控制器和谐波电流控制器的比例环节增益系数，K_r1、K_rn分别为基波电流控制器和谐波电流控制器的谐振环节增益系数，w₁、w_n分别为基波角频率以及第n次谐波角频率，

为第n次谐波对应的补偿相角。由于直流母线电容C_dc的作用，直流母线电压环的动态响应速度远小于电流环，因此可以认为电流参考值

不变，将其视为扰动忽略。此时将基波电流环视为电网电流环的内环，如图4所示。可得：

I_s(s)＝I_ref(s)G_I(s)-V_pcc(s)Y_oc(s)-I_L(s)G_L(s)

其中I_s(s)、I_ref(s)、I_L(s)分别为电网电流、电网电流参考值、负载电流；G_I(s)和G_L(s)分别为SAPF控制回路中参考值选为i_ref和i_L时的闭环传递函数；Y_oc(s)为SAPF控制系统等效输出导纳。其表达式分别为：

如图5所示，由于PCC点与电网间存在电网阻抗Z_g(s)，利用PCC点电压与电网电压V_g(s)间的关系：

V_pcc(s)＝I_s(s)Z_g(s)+V_g(s)

可得SAPF控制系统与电网间的相互关系：

上述闭环系统稳定需要满足以下条件：

1、闭环传函G_I(s)、G_L(s)渐进稳定；

2、1+Z_g(s)Y_oc(s)的根全部位于s域左半平面。

其中，条件1可以根据G_I(s)、G_L(s)的闭环特征方程式设计控制器参数满足。条件2可以利用开环传函Z_g(s)Y_oc(s)结合奈奎斯特判据分析。由于电网阻抗无论呈容性还是感性均为无源，因此只要使Y_oc(s)在研究频率范围内也为无源，即可充分满足条件2。

为得到满足条件2的充分条件，计算等效输出导纳Y_oc(s)的实部，由于基波和谐波的谐振控制器仅在对应谐振频率处对导纳的相角影响较大，因此在分析无源范围时，分别近似将其等效为K_pf和K_ph，则：

其中：

A＝(-w²L₂CK_pf+K_ph+K_pf)cos(1.5wT_s)

B＝(w²L₂CK_pf-K_ph-K_pf)sin(1.5wT_s)+w(L₁+L₂)-w³L₁L₂C

令

则根据f_crit与f_s/6的相对关系，Y_oc(s)实部的正负关系可以分为图6的三种情况。不难发现，情况②下，当满足f_crit＝f_s/6时，可以使Y_oc(s)实部在奈奎斯特频率范围内非负，此时无论电网阻抗如何变化，条件2均成立。由此可以得到一组关于K_pf和K_ph的等式关系：

利用上述等式关系可以简化对条件1的稳定性分析。由于闭环传函G_I(s)、G_L(s)具有相同的特征表达式，可以通过如下方程求解其特征根：

s³L₁L₂C+s²L₂CG_cf(s)D(s)+s(L₁+L₂)+[G_ch(s)+G_cf(s)]D(s)＝0由于基波和谐波电流控制器的谐振环节仅在对应谐振频率处对幅值和相角的影响较大，因此可以先将其简化为纯比例环节。则上式变为：

s³L₁L₂C+s²L₂CK_pfD(s)+s(L₁+L₂)+[K_ph+K_pf]D(s)＝0

将前述分析条件2得到的等式代入上式即可将控制参数简化为一个，以K_ph为例，此时闭环特征方程式为：

s³L₁L₂C+s²L₂CmK_phD(s)+s(L₁+L₂)+(1+m)K_phD(s)＝0

利用一阶Padé对总延迟环节D(s)做近似等效，即：

然后利用劳斯判据对等效后闭环特征方程式进行稳定性分析，可得到LCL取值的限制条件，如下表1所示。当选取满足下表取值条件的LCL滤波器参数时，K_ph存在取值使得闭环系统稳定。

表1不同固有谐振频率下的LCL参数取值限制条件

其中，f_res为LCL滤波器固有谐振频率，其表达式如下：

其中，L₁、L₂和C分别为LCL滤波器的逆变器侧电感、电网侧电感以及电容，T_s表示采样时间。

如图7、图8所示，只有当LCL参数取值满足上表约束条件时，才存在K_ph使系统稳定。图8的LCL滤波器参数对应的谐振频率f_res位于

与

之间，但该组参数不能同时满足该频段内的两个限制条件(不满足条件(2))，因此无论K_ph如何取值，系统均不能稳定；图7的LCL滤波器参数对应谐振频率f_res大于

且其参数可以满足上表中对应的限制条件(1)、(2)，因此从根轨迹图中可以得到使系统稳定的K_ph的取值范围：(0，0.74]。下面分析均以图7中的LCL参数取值为例。

为保证系统响应的快速性，选定电网电流环的期望截止角频率为：

w_c≈4％w_s.

根据电网电流环的期望截止角频率w_c，由幅值方程可以确定比例环节增益K_ph，方程：

其中，j为虚数。

如图9所示，当采样频率f_s＝15kHz时，角频率w_c对应的频率f_c取值为600Hz，利用电网电流环的开环传递函数Bode图可得此时K_ph＝0.635。此外从Bode图中可以发现该系统存在一次-180°正穿越，而此参数下电网电流环的开环不稳定极点数恰为2，根据奈奎斯特稳定性判据可知该系统稳定，进一步验证了本发明方法的正确性。

确定基波电流控制器和谐波电流控制器的比例环节增益K_pf及K_ph后，再利用步骤(7)分别确定第n次谐波对应的补偿相角

以及谐振环节增益系数K_r1和K_rn。

具体地，

应依据电网电流环被控对象在各次谐波频率处对应的相位进行设计。为避免谐振陷阱效应，

应不大于90°。因此有：

若计算结果超过90°，则需要在80°-90°之间取值作为谐振单元的补偿相角。

基波电流控制器和谐波电流控制器的谐振环节增益系数K_r1和K_rn的确定方法类似，分别利用各自的根轨迹方程绘制根轨迹图，从而确定使系统稳定的参数取值范围，然后在范围内利用跟踪频率w₁及w_n处的期望增益选取合适的谐振系数K_r1和K_rn的取值。

其中基波电流控制器谐振系数K_r1的根轨迹方程为：

谐波电流控制器谐振系数K_rn的根轨迹方程为：

如图10所示，利用步骤(7)，得到双环电流控制系统中所有谐振控制器参数后，绘制SAPF双环电流控制系统等效输出导纳Y_oc在研究频率范围内的Bode图，可以发现，Y_oc在奈奎斯特频率范围内均保持无源性，证明了本方法的正确性。

上述的对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，所述的SAPF参数包括基波电流环比例谐振控制器参数、电网电流环谐波电流比例谐振控制器参数、以及LCL滤波器参数；

其特征在于，所述的参数设计方法包括以下步骤：

(1)基于无源性理论，建立三相SAPF双环电流控制系统与电网相互作用的等效导纳模型；并根据导纳模型中输出导纳Y_oc的实部，得到使得在奈奎斯特频率范围内Y_oc实部非负的基波电流环控制器比例环节增益K_pf和电网电流环控制器比例环节增益K_ph的等式关系；

(2)将步骤(1)所述的等式关系代入双环电流控制系统闭环特征方程中，从而将特征方程中的两个控制器比例环节增益K_pf和K_ph简化至仅保留K_ph；利用劳斯判据计算简化后的特征方程，得到LCL滤波器参数取值的判定条件；

(3)选取一组满足步骤(2)中所述判定条件的LCL滤波器参数，根据双环电流控制系统关于比例环节增益K_ph的根轨迹，得到使系统稳定的K_ph取值范围；在该取值范围内，根据电网电流环的期望截止角频率ω_c确定电网电流环控制器比例环节增益K_ph；再根据步骤(1)中所述的等式关系得到基波电流环控制器比例环节增益K_pf；

(4)计算系统在n次谐波频率处ω_n的相角

作为n次谐振单元的补偿相角；结合双环电流控制系统关于谐振系数K_r1及K_rn的根轨迹与在跟踪频率ω₁及ω_n处的期望增益，确定谐振系数K_r1及K_rn的取值。

2.根据权利要求1所述的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的SAPF双环电流控制系统包括：

母线电压外环，其以直流母线电压值ν_dc及直流母线电压参考值

为输入，经直流电压控制器调节后得到的输出量与锁相环对公共耦合点锁相得到的相角信息相乘，得到基波电流环的参考值

基波电流环，其以参考值

和逆变器侧反馈电流i_inv为输入，经基波电流环比例谐振控制器调节后得到输出；

电网电流环，其以电网电流i_s为输入，经电网电流环谐波电流比例谐振控制器调节后得到输出；

所述的基波电流环和电网电流环的输出量相加后经SPWM调制得到开关信号，将其作用于三相电压源逆变器，最终得到逆变器输出电压。

3.如权利要求1所述的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的等效导纳模型为：

其中，I_s(s)、I_ref(s)、V_pcc(s)与I_L(s)分别为s域下的电网电流、电网电流参考值、公共耦合点PCC电压以及负载电流；G_I(s)与G_L(s)分别为当参考值为I_ref(s)和I_L(s)时的SAPF控制系统闭环传递函数；Y_oc(s)为SAPF控制系统等效输出导纳，Z_g(s)为电网阻抗。

4.如权利要求1所述的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，其特征在于，步骤(1)中所述的等式关系如下：

其中，K_pf及K_ph分别为基波电流环控制器比例环节增益和电网电流环控制器比例环节增益，m表示两者之间的比值；f_s为采样频率；L₁、C分别为LCL滤波器逆变器侧电感及电容。

5.如权利要求1或4所述的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的双环电流控制系统闭环特征方程为：

s³L₁L₂C+s²L₂CG_cf(s)D(s)+s(L₁+L₂)+[G_ch(s)+G_cf(s)]D(s)＝0

其中，s为拉普拉斯算子，L₁、L₂和C分别为LCL滤波器的逆变器侧电感、电网侧电感以及电容，D(s)为总延迟环节，G_cf(s)和G_ch(s)分别为基波电流环比例谐振控制器及电网电流环谐波电流比例谐振控制器；

由于控制器谐振环节仅在对应谐振频率处对幅值和相角的影响较大，将其简化为纯比例环节，简化后的闭环特征方程为：

s³L₁L₂C+s²L₂CK_pfD(s)+s(L₁+L₂)+[K_ph+K_pf]D(s)＝0。

6.权利要求4所述的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，其特征在于，步骤(2)中所述的LCL滤波器参数取值的判定条件如下：

1)当

时，LCL滤波器参数应满足不等式组：

2)当

时，LCL滤波器参数应满足不等式组：

3)当

时，LCL滤波器参数应满足不等式组：

其中，f_res为LCL滤波器固有谐振频率，其表达式如下：

其中，L₁、L₂和C分别为LCL滤波器的逆变器侧电感、电网侧电感以及电容，T_s表示采样时间。

7.如权利要求5所述的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的步骤(3)中，根据电网电流环的期望截止角频率ω_c，由幅值方程可以确定比例环节增益K_ph，方程：

其中，j为虚数。

8.如权利要求7所述的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，其特征在于，判断计算得到的比例环节增益K_ph是否在所述的使系统稳定的K_ph取值范围内，若在，则根据步骤(1)中所述的等式关系得到比例环节增益K_pf；若否，则将期望截止角频率ω_c减小，直至满足K_ph取值范围。

9.如权利要求7所述的一种基于双环电流控制策略的三相LCL型SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体为：

(4.1)：计算系统在n次谐波频率ω_n处的相角

(4.2)：判断相角

是否超过超过90°，若不超过，则将其作为谐振单元的补偿相角，若超过，则在80°-90°之间取值作为谐振单元的补偿相角；

(4.3)：结合双环电流控制系统关于谐振系数K_r1及K_rn的根轨迹分别确定其对应取值范围，在取值范围内根据其在跟踪频率ω₁及ω_n处的期望增益，确定谐振系数K_r1及K_rn的取值；

其中谐振系数K_r1的根轨迹方程为：

谐振系数K_rn的根轨迹方程为：

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