CN113609688B - 复合材料细观切削仿真中纤维剪断、弯断失效的精确判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于切削仿真领域，一种复合材料细观切削仿真中纤维剪断、弯断失效的精确判定方法，充分考虑了纤维以剪断、弯断模式失效时的具体应力状态，由此确定了决定纤维剪断、弯断的关键性应力；分别针对剪断、弯断时的关键性应力，推导出各失效模式对应的应力准则，形成了能够对纤维剪断、弯断行为进行精确判定的方法。相比于已有方法，本发明所涉方法首次区分了纤维的失效模式，并根据不同模式对应的关键性应力分别给出了应力准则，这可从根本上解决已有方法单一表达式无法精确表征纤维两种不同失效应力状态的问题。本发明所涉方法形式简单、功能实用，可大幅提升复合材料细观切削仿真的精度，从而有助于推动复合材料细观切削仿真方法的发展。

Description

复合材料细观切削仿真中纤维剪断、弯断失效的精确判定 方法

技术领域

本发明属于切削仿真领域，涉及一种复合材料细观切削仿真中纤维剪断、弯断失效的精确判定方法。

背景技术

切削仿真方法具有直观、低成本等优势，是研究新型高性能材料切削机理的一种重要手段。作为国内外新一代高端装备高性能制造的热点材料之一，轻质、高强的碳纤维增强树脂基复合材料(以下简称“复合材料”)近年来已获得国际制造业的广泛关注。其切削仿真方法的建立和发展，亦已成为国内外学者的重要研究课题。但由于复合材料由纤维和树脂混合而成，其切削过程的本质在于纤维与树脂的共同去除，而现有切削仿真方法大多针对金属等传统均质材料，根本无法对纤维、树脂在刀具作用下共去除的细观切削过程进行精确模拟，故无法从根源上揭示复合材料的切削机理。如何实现此类非均质复合材料细观切削过程的精确模拟，正面临关键性挑战。

准确判定树脂和纤维失效，是实现对复合材料细观切削过程精确仿真的必要基础之一。对于树脂，因其属典型的弹塑性材料，失效行为与金属等均质材料相近，故目前多沿用剪切失效准则对其在切削仿真中的失效进行判定，取得了很好的效果。而对于纤维，其不仅具有明显的脆性，且具有剪断、弯断等截然不同的失效模式，传统弹塑性材料的失效准则很难对其在切削仿真中的失效进行准确判定。但限于目前针对纤维失效判定方法的研究极不成熟，在对复合材料细观切削过程进行仿真时仍采用最大应力准则和最大主应力准则，极大地限制了仿真计算精度的提高。如，Weixing Xu等2014年在Composites Science andTechnology期刊第92期103-111页发表的题为《Elliptic vibration-assistedcutting offibre-reinforced polymer composites:Understanding the material removalmechanisms》的论文中建立了复合材料细观切削仿真模型，采用了最大主应力准则判定纤维失效，导致模型切削力计算误差超过50％。因此，为有效提高复合材料细观切削仿真精度，进而推动复合材料细观切削仿真方法的快速发展，迫切需要发明一种能够紧密结合纤维剪断、弯断多模式失效特点的失效判定方法。

发明内容

本发明针对现有方法无法对复合材料细观切削仿真中纤维失效进行准确判定的问题，首先分别求解纤维以剪断、弯断模式失效时的应力状态，再基于应力不变量构造各失效模式对应的应力准则基本型，最后通过假设简单应力状态求解基本型中的待定系数，从而构建出完整的纤维剪断、弯断失效判定方法。

本发明的技术方案是一种复合材料细观切削仿真中纤维剪断、弯断失效的精确判定方法。其特征在于，充分考虑了纤维以剪断、弯断模式失效时的具体应力状态，由此确定了决定纤维剪断、弯断的关键性应力；在此基础上，分别针对剪断、弯断时的关键性应力，推导出各失效模式对应的应力准则，形成了能够对纤维剪断、弯断行为进行精确判定的方法。

具体步骤如下：

第一步：求解纤维以剪断、弯断模式失效时的应力状态

当纤维以剪断模式失效时，失效面与切削速度方向平行；而当纤维以弯断模式失效时，失效面则与纤维轴向相垂直。

设θ为纤维切削角(纤维沿逆时针方向旋转直至与切削速度方向重合时所转过的角度)，取两个应力单元体分别表征纤维剪断、弯断失效时的应力状态。为描述方便，沿纤维轴线方向定义为1方向，垂直于1方向平面内定义为2方向和3方向，三方向互相垂直。由于单元体尺寸非常小，假设单元体上的失效面为一平面，则根据单元体平衡条件，可得剪断、弯断模式下单元体的平衡方程为式(1)：

式中，dA表示失效面的面积；σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃分别表示各方向上的正应力，σ₁₃、σ₃₂、σ₃₃分别表示各平面内的剪应力；σ_m表示失效面上的正应力，σ_m1和σ_m2分别表示失效面上的剪应力。

根据该方程，可求解出剪断、弯断模式下失效面上的应力分别为式(2)和式(3)：

由以上结果可知，在剪断模式下，纤维断裂由正应力σ₁₁、σ₃₃和剪应力σ₁₂、σ₁₃和σ₂₃决定；而在弯断模式下，纤维断裂仅由正应力σ₁₁和剪应力σ₁₂、σ₁₃决定。这表明导致纤维剪断、弯断的关键性应力是不同的。

第二步：构造各失效模式对应的应力准则基本型

假设纤维是各向同性材料，则其在绕1、2、3方向轴的任一轴旋转后，失效应力准则的基本形式应保持不变。因此，纤维失效应力准则基本型应由式(4)中的不变量构成：

选用拟合精度足够高，且形式简单的二次多项式，故舍弃I₃，得应力准则基本型如式(5)：

式中，P₁、P₂和P₃为I₁、I₂的系数，将式(4)代入到式(5)中，并舍去含有非关键性应力的项，可得纤维剪断、弯断模式对应的应力准则基本型如式(6)：

其中，J₁、J₂、J₃、J₄分别为化简后基本型中各不变量对应的待定系数。

第三步：求解基本型中的待定系数

假设应力单元体有如下四类应力状态：

1)单轴拉应力状态(沿1轴)：

J₁T+J₂T²＝1 (7)

式中，T为纤维材料的拉伸强度。

2)单轴压应力状态(沿1轴)：

-J₁C+J₂C²＝1 (8)

式中，C为纤维材料的压缩强度。

3)纯剪切应力状态：

J₄S²＝1 (9)

式中，S为纤维材料的抗剪强度。

4)双向应力状态(沿1轴和3轴)

i)若σ₁₁>0，σ₃₃>0：

2J₁T+(2J₂+J₃)T²＝1 (10)

ii)若σ₁₁<0，σ₃₃<0：

-2J₁C+(2J₂+J₃)C²＝1 (11)

iii)若σ₁₁σ₃₃<0：

J₁(T-C)+J₂(T²+C²)-J₃TC＝1 (12)

联立式(7-12)，可解得：

将式(13-16)代入到式(6)中，可得纤维剪断、弯断失效的判定方法如式(17-19)：

1)若σ₁₁>0，σ₃₃>0：

2)若σ₁₁<0，σ₃₃<0：

3)若σ₁₁σ₃₃<0：

本发明的有益效果是，所提出的纤维剪断、弯断失效精确判定方法，可精确锁定决定纤维各类失效的关键性应力，并能够根据这些关键性应力的大小，给出纤维是否将发生剪断或弯断的准确判断。相比于已有方法，本发明所涉方法首次区分了纤维的失效模式，并根据不同模式对应的关键性应力分别给出了应力准则，这可从根本上解决已有方法单一表达式无法精确表征纤维两种不同失效应力状态的问题。本发明所涉方法形式简单、功能实用，可大幅提升复合材料细观切削仿真的精度，从而有助于推动复合材料细观切削仿真方法的发展。

附图说明

图1是纤维剪断失效时对应的应力单元体；

图2是纤维弯断失效时对应的应力单元体；

图3是具体实施方式中作为代表性算例的细观切削仿真模型；

图4是本发明所涉方法与现有方法的计算精度对比结果。

具体实施方式

下面将结合附图和具体算例，对本发明所涉纤维剪断、弯断失效精确判定方法的实施方式展开说明。

以复合材料细观切削仿真领域中常用分析软件ABAQUS(6.16版本)为例，根据上述第一步到第三步所做推导，编写面向ABAQUS/EXPLICT的VUMAT用户子程序，输入到仿真软件中。建立如图3所示的细观切削仿真模型，分别选用本发明所提出的方法以及两类常用的纤维失效判定方法(最大应力准则和最大主应力准则)进行计算，并以切削第二根纤维时的主切削力均值作为指标对比仿真计算精度，模型设置和材料属性分别如表1和表2，其他设置详见文献《Elliptic vibration-assisted cutting of fibre-reinforced polymercomposites:Understanding the material removal mechanisms》。精度对比结果如图4所示。

表1代表性算例仿真模型设置

表2代表性算例仿真模型材料属性

由图4可知，使用本发明所提出的纤维失效判定方法，可大幅降低复合材料细观切削仿真误差。相比于现有方法，计算精度可提高30％以上。

Claims (1)

1.一种复合材料细观切削仿真中纤维剪断、弯断失效的精确判定方法，其特征在于，具体步骤如下：

第一步：求解纤维以剪断、弯断模式失效时的应力状态

当纤维以剪断模式失效时，失效面与切削速度方向平行；当纤维以弯断模式失效时，失效面则与纤维轴向相垂直；

设θ为纤维切削角，即纤维沿逆时针方向旋转直至与切削速度方向重合时所转过的角度，取两个应力单元体分别表征纤维剪断、弯断失效时的应力状态；为描述方便，沿纤维轴线方向定义为1方向，垂直于1方向平面内定义为2方向和3方向，三方向互相垂直；由于单元体尺寸非常小，假设单元体上的失效面为一平面，则根据单元体平衡条件，得剪断、弯断模式下单元体的平衡方程为式(1)：

式中，dA表示失效面的面积；σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃分别表示各方向上的正应力，σ₁₂、σ₂₃、σ₁₃分别表示各平面内的剪应力；σ_m表示失效面上的正应力，σ_m1和σ_m2分别表示失效面上的剪应力；

根据该方程，求解出剪断、弯断模式下失效面上的应力分别为式(2)和式(3)：

由以上结果知，在剪断模式下，纤维断裂由正应力σ₁₁、σ₃₃和剪应力σ₁₂、σ₁₃和σ₂₃决定；在弯断模式下，纤维断裂仅由正应力σ₁₁和剪应力σ₁₂、σ₁₃决定；这表明导致纤维剪断、弯断的关键性应力是不同的；

第二步：构造各失效模式对应的应力准则基本型

假设纤维是各向同性材料，则其在绕1、2、3方向轴的任一轴旋转后，失效应力准则的基本形式应保持不变；因此，纤维失效应力准则基本型应由式(4)中的不变量构成：

选用拟合精度足够高，且形式简单的二次多项式，故舍弃I₃，得应力准则基本型如式(5)：

式中，P₁、P₂、P₃为I₁、I₂的系数，将式(4)代入到式(5)中，并舍去含有非关键性应力的项，得纤维剪断、弯断模式对应的应力准则基本型如式(6)：

其中，J₁、J₂、J₃、J₄分别为化简后基本型中各不变量对应的待定系数；

第三步：求解基本型中的待定系数

假设应力单元体有如下四类应力状态：

1)单轴拉应力状态，沿1轴：

J₁T+J₂T²＝1 (7)

式中，T为纤维材料的拉伸强度；

2)单轴压应力状态，沿1轴：

-J₁C+J₂C²＝1 (8)式中，C为纤维材料的压缩强度；

3)纯剪切应力状态：

J₄S²＝1 (9)

式中，S为纤维材料的抗剪强度；

4)双向应力状态，沿1轴和3轴：

i)若σ₁₁>0，σ₃₃>0：

2J₁T+(2J₂+J₃)T²＝1 (10)

ii)若σ₁₁<0，σ₃₃<0：

-2J₁C+(2J₂+J₃)C²＝1 (11)

iii)若σ₁₁σ₃₃<0：

J₁(T-C)+J₂(T²+C²)-J₃TC＝1 (12)

联立式(7-12)，解得：

将式(13-16)代入到式(6)中，得纤维剪断、弯断失效的判定方法如式(17-19)：

1)若σ₁₁>0，σ₃₃>0：

2)若σ₁₁<0，σ₃₃<0：

3)若σ₁₁σ₃₃<0：