CN113642169B - 一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于断裂力学领域，公开了一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法，包括如下步骤：(1)判断横观各向同性纤维的失效形式；(2)构造纤维剪断、弯断失效应力准则基本型；(3)判断失效面正应力的符号；(4)分别在纤维剪断和弯断失效状态下，考虑失效面正应力符号，求解基本型中的待定系数；(5)建立有限元模型验证模型的准确性。本发明的方法首次考虑了纤维轴/横向性能差异、以及失效面正应力符号对剪断、弯断失效应力状态的影响，从而可对碳纤维在各类加载过程中的失效作出准确判断。本发明所涉方法推导过程简单、便于生成程序代码，其应用有助于进一步提升复合材料构件设计性能的预测精度。

Description

一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法

技术领域

本发明属于断裂力学领域，涉及一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法。

背景技术

碳纤维增强树脂基复合材料(以下简称“复合材料”)轻质、高强，已成为航空航天、能源、交通等领域新一代高端装备减重增效的优选材料。与被广泛应用的轻质高性能合金相比，复合材料一大不可替代的优势在于其出色的可设计性。即可面向构件实际承载要求，通过合理设计铺层角度和顺序，大幅提高构件的结构效率，以达到精简构件结构、进一步减轻重量的目的。而为保证所做设计的合理性，往往需预先对所设计构件的承载性能做出精准预测。由于在复合材料构件中起主要承载作用的组分是碳纤维，准确判断碳纤维在承载过程中的失效，是确保整个构件承载性能预测结果可靠的关键所在。

目前，常用于判断纤维失效的方法包括最大应力准则和最大主应力准则。前者只考虑了各向正应力和剪应力对纤维失效的单独贡献，而忽略了正应力和剪应力耦合作用对纤维失效的影响，这已被Stephen Wu Tsai等1970年在Journal of Composite Materials期刊第5卷58-80页发表的题为《A general theory of strength for anisotropicmaterials》的论文中证明是不合理的；后者虽然通过求解主应力，考虑了正应力和剪应力的耦合作用，但未能在失效判定表达式中区分纤维剪断、弯断的失效模式，即仅凭借单一表达式描述不同的失效应力状态，亦无法给出可靠的纤维失效判定结果。针对这一问题，张博宇等2021年在Journal of Materials Processing Technology期刊第289卷发表的第116934号题为《Novel fiber fracture criteria for revealing forming mechanismsof burrs and cracking at hole-exit in drilling Carbon Fiber ReinforcedPlastic》的论文中提出了率及纤维剪断、弯断失效状态的应力准则，并通过复合材料细观切削仿真验证，发现该方法相比于最大应力准则和最大主应力准则能够更准确地判定纤维失效。然而，该方法的推导是基于纤维的各向同性假设，对于由沥青制成的一类具有横观各向同性的碳纤维而言则无法适用；此外，由于该方法未考虑纤维各失效模式中失效面正应力符号对失效状态的影响，其对纤维失效的判定精度仍存在较大的提升空间。综上，若能针对具有横观各向同性的碳纤维，发展出一种能够更精准地描述其剪断、弯断时应力状态的失效判定方法，将进一步完善纤维断裂理论，并能为提高复合材料构件设计性能的预测精度提供必要的基础。

发明内容

本发明为克服现有技术的缺陷，发明一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法。该方法首先分别针对纤维剪断、弯断失效模式，构造考虑纤维横观各向同性的应力准则基本型；再针对每一类失效模式，判断失效面正应力的符号；再据此分别假设简单应力状态并求解基本型中的待定系数，从而构建出完整的纤维多模式失效判定方法。

本发明的技术方案：

1.一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法，其特征在于，该多模式失效判定方法基于断裂面方向分类，并假设纤维是横观各向同性材料，2-3平面为各向同性平面；再依据断裂面正应力符号对纤维断裂的影响，分别确定待定系数；最后将各项系数代入方程，化简得到对应情况下的失效准则，选择该准则作为纤维失效的判断依据；具体步骤如下：

第一步：构造横观各向同性纤维剪断、弯断失效应力准则基本型

假设沿碳纤维轴线方向定义为1方向，在垂直于1方向的平面内分别定义2、3方向，符合右手螺旋法则，三个方向相互垂直；碳纤维在绕1方向轴任意旋转后，失效应力不变量I₁、I₂、I₃、I₄、I₅的形式保持不变；采用拟合精度高且形式简单的二次多项式，故舍弃含有三次项的I₅；σ₁₁、σ₃₃分别是1方向、3方向上的正应力，σ₁₂、σ₁₃、σ₂₃分别是1-2平面、1-3平面、2-3平面内的剪应力；由已有研究可知，碳纤维的剪断失效与正应力σ₁₁、σ₃₃和剪应力σ₁₂、σ₁₃、σ₂₃相关；弯断失效与正应力σ₁₁和剪应力σ₁₂、σ₁₃有关；舍去含有非关键性应力的项，得横观各向同性碳纤维剪断、弯断模式对应的应力准则基本型如式(1)：

在剪断模式下，把公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²、σ₃₃、σ₃₃ ²、(σ₁₂ ²+σ₁₃ ²)、(σ₃₃ ²+4σ₂₃ ²)前的系数称为A_Ⅰ、B_Ⅰ、C_Ⅰ、D_Ⅰ、E_Ⅰ、F_Ⅰ；在弯断模式下，把公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²、(σ₁₂ ²+σ₁₃ ²)前的系数称为A_Ⅱ、B_Ⅱ、E_Ⅱ；

第二步：判断失效面正应力的符号

失效面正应力表示为：

其中，θ为纤维切削角度，即横观各向同性纤维沿逆时针方向旋转直至与切削速度方向重合时所转过的角度；

由式(2)判断出失效面正应力的符号；

第三步：求解基本型中的待定系数

首先设定X_c为横观各向同性碳纤维材料单轴轴向压缩强度，X_t为碳纤维材料轴向拉伸强度；Y_c为碳纤维材料单轴横向压缩强度，Y_cbi为碳纤维材料等值双轴横向压缩强度，Y_ctri为碳纤维材料等值三轴压缩强度，Y_t为碳纤维材料单轴横向拉伸强度；S₁₂为碳纤维材料轴向剪切强度，S₂₃为碳纤维材料横向剪切强度。各待定系数右上标中，c代表压缩状态，即失效面正应力为负；t代表拉伸状态，即失效面正应力为正；

根据横观各向同性碳纤维的剪断、弯断失效模式，以及各模式下失效面正应力的符号，总共分为下列四种情况：

1)剪断失效，失效面正应力σ_nn<0

假设横观各向同性碳纤维材料在等值双轴横向压缩、等值三轴压缩加载状态下不会发生失效，即满足Y_cbi→∞，Y_ctri→∞，得：

式中，A_Ⅰ ^c、B_Ⅰ ^c、C_Ⅰ ^c、D_Ⅰ ^c分别是公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²、σ₃₃、σ₃₃ ²前的系数；

2)剪断失效，失效面正应力σ_nn>0

横观各向同性碳纤维的失效面正应力符号的变化，不会影响单元体在纯轴向剪切和纯横向剪切加载作用下的失效应力状态；因此，此种情况下基本型中的待定系数E_Ⅰ和F_Ⅰ仍按式(3)取值；对于其他系数，分别假设应力单元体处于单轴轴向拉伸、单轴横向拉伸应力状态，得：

式中，A_Ⅰ ^t、B_Ⅰ ^t、C_Ⅰ ^t、D_Ⅰ ^t分别是公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²、σ₃₃、σ₃₃ ²前的系数；

3)弯断失效，失效面正应力σ_nn<0

分别假设横观各向同性碳纤维受力时，应力单元体处于单轴轴向压缩、等值三轴压缩、纯轴向剪切应力状态，假设Y_ctri→∞，得：

式中，A_Ⅱ ^c、B_Ⅱ ^c分别是公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²前的系数；

4)弯断失效，失效面正应力σ_nn>0

横观各向同性碳纤维失效面正应力符号的变化，不会影响单元体在纯轴向剪切加载作用下的失效应力状态；因此，此种情况下基本型中的待定系数E_Ⅱ仍按式(5)取值；对于其他系数，假设应力单元体处于单轴轴向拉伸应力状态，得：

式中，A_Ⅱ ^t、B_Ⅱ ^t分别是公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²前的系数；

综上，得横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法如式(7)：

本发明的有益效果：本发明提出了一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法。该方法首次考虑了纤维轴/横向性能差异、以及失效面正应力符号对剪断、弯断失效应力状态的影响，从而可对碳纤维在各类加载过程中的失效作出准确判断。本发明所涉方法推导过程简单、便于生成程序代码，其应用有助于进一步提升复合材料构件设计性能的预测精度。

附图说明

图1是具体实施方式中作为代表性算例的细观切削仿真模型；

图2是本发明所涉方法与现有方法的计算精度对比结果；

图3是本发明的结构流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体算例，对本发明所涉横观各向同性碳纤维多模式失效判定方法的实施方式展开说明。

一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法。其特征在于，不仅对纤维剪断、弯断时的失效应力状态进行了区分，还考虑了每种模式下失效面正应力符号对失效应力状态的具体影响，从而可对横观各向同性碳纤维多模式的失效进行精确判定。

所发明方法的具体步骤如下：

第一步：构造横观各向同性纤维剪断、弯断失效应力准则基本型。

假设碳纤维2-3平面为各向同性平面，1方向为轴向，则其在绕1方向轴任意旋转后，失效应力准则的基本形式应保持不变。因此，纤维失效应力准则基本型应由式(1)中的不变量构成：

选用拟合精度足够高，且形式简单的二次多项式，故舍弃I₅，得应力准则基本型如式(2)：

由已有研究可知，碳纤维的剪断失效与正应力σ₁₁、σ₃₃和剪应力σ₁₂、σ₁₃和σ₂₃相关；弯断失效与正应力σ₁₁和剪应力σ₁₂、σ₁₃有关。据此，通过将式(1)带入式(2)，并舍去含有非关键性应力的项，可得横观各向同性碳纤维剪断、弯断模式对应的应力准则基本型如式(3)：

第二步：判断失效面正应力的符号。

失效面正应力可表示为：

其中，θ为纤维切削角度(即纤维沿逆时针方向旋转直至与切削速度方向重合时所转过的角度)。

由式(4)可判断出失效面正应力的符号。

第三步：求解基本型中的待定系数。

为便于推导，首先设定X_c为纤维材料单轴轴向压缩强度，X_t为纤维材料轴向拉伸强度；Y_c为纤维材料单轴横向压缩强度，Y_cbi为纤维材料等值双轴横向压缩强度，Y_ctri为纤维材料等值三轴压缩强度，Y_t为纤维材料单轴横向拉伸强度；S₁₂为纤维材料轴向剪切强度，S₂₃为纤维材料横向剪切强度。

根据横观各向同性纤维的剪断、弯断失效模式，以及各模式下失效面正应力的符号，总共分为下列四种情况：

1)剪断失效，失效面正应力σ_nn<0

分别假设应力单元体处于单轴轴向压缩、单轴横向压缩、等值双轴横向压缩、等值三轴压缩、纯轴向剪切、纯横向剪切应力状态，有方程组(5)：

假设纤维材料在等值双轴横向压缩、等值三轴压缩加载状态下不会发生失效，即满足Y_cbi→∞，Y_ctri→∞，求解方程组(5)，可得：

2)剪断失效，失效面正应力σ_nn>0

失效面正应力符号的变化，不会影响单元体在纯轴向剪切和纯横向剪切加载作用下的失效应力状态。因此，此种情况下基本型中的待定系数E_Ⅰ和F_Ⅰ仍可按式(6)取值。对于其他系数，分别假设应力单元体处于单轴轴向拉伸、单轴横向拉伸应力状态，有方程组(7)：

假设纤维材料在(σ₁₁,σ₁₃)的组合应力状态下失效，则基本型可化简为：

(σ₁₁,σ₁₃)的失效包线方程为：

该包线在σ₁₁＝0点处的右导数为：

由于失效包线应尽可能光滑，则应有：

由式(10)和(11)，可得：

将式(12)带入式(7)，可得：

再假设组合应力状态(σ₃₃,σ₁₃)，则基本型又可化简为：

类似地，(σ₃₃,σ₁₃)失效包线方程为：

该包线在σ₃₃＝0点处的右导数为：

由于失效包线应尽可能光滑，则应有：

由式(16)和(17)，可得：

将式(18)带入式(14)，可得：

3)弯断失效，失效面正应力σ_nn<0

分别假设应力单元体处于单轴轴向压缩、等值三轴压缩、纯轴向剪切应力状态，有方程组(20)：

继续假设Y_ctri→∞，并求解方程组(20)，可解得：

4)弯断失效，失效面正应力σ_nn>0

失效面正应力符号的变化，不会影响单元体在纯轴向剪切加载作用下的失效应力状态。因此，此种情况下基本型中的待定系数E_Ⅱ仍可按式(21)取值。对于其他系数，假设应力单元体处于单轴轴向拉伸应力状态，于是有：

A_Ⅱ ^tX_t+B_Ⅱ ^tX_t ²＝1(22)

假设纤维材料在(σ₁₁,σ₁₃)的组合应力状态下失效，则基本型可化简为：

(σ₁₁,σ₁₃)失效包线方程为：

该包线在σ₁₁＝0点处的右导数为：

由于失效包线应尽可能光滑，则应有：

由式(25)和(26)，可得：

将式(27)代入式(23)，可得：

综上，可得横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法如式(29)：

以常用商用分析软件ABAQUS(6.16版本)为例，根据上述第一步到第三步所做推导，编写面向ABAQUS/EXPLICT的VUMAT用户子程序，输入到仿真软件中。建立如图1所示的复合材料细观切削仿真模型，分别选用本发明所提出的方法以及两类常用的纤维失效判定方法(最大应力准则和最大主应力准则)进行计算，并以切削第二根纤维时的主切削力均值作为指标对比仿真计算精度，模型设置和材料属性分别如表1和表2，其他设置详见文献《Elliptic vibration-assisted cutting of fibre-reinforced polymer composites:Understanding the material removal mechanisms》。精度对比结果如图2所示。

表1代表性算例仿真模型设置

表2代表性算例仿真模型材料属性

由图2可知，使用本发明所提出的纤维失效判定方法，可有效降低仿真计算误差。

Claims (1)

1.一种适用于横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法，其特征在于，该多模式失效判定方法基于断裂面方向分类，并假设纤维是横观各向同性材料，2-3平面为各向同性平面；再依据断裂面正应力符号对纤维断裂的影响，分别确定待定系数；最后将各项系数代入方程，化简得到对应情况下的失效准则，选择该准则作为纤维失效的判断依据；具体步骤如下：

第一步：构造横观各向同性纤维剪断、弯断失效应力准则基本型

假设沿碳纤维轴线方向定义为1方向，在垂直于1方向的平面内分别定义2、3方向，符合右手螺旋法则，三个方向相互垂直；碳纤维在绕1方向轴任意旋转后，失效应力不变量I₁、I₂、I₃、I₄、I₅的形式保持不变；采用拟合精度高且形式简单的二次多项式，故舍弃含有三次项的I₅；σ₁₁、σ₃₃分别是1方向、3方向上的正应力，σ₁₂、σ₁₃、σ₂₃分别是1-2平面、1-3平面、2-3平面内的剪应力；由已有研究可知，碳纤维的剪断失效与正应力σ₁₁、σ₃₃和剪应力σ₁₂、σ₁₃、σ₂₃相关；弯断失效与正应力σ₁₁和剪应力σ₁₂、σ₁₃有关；舍去含有非关键性应力的项，得横观各向同性碳纤维剪断、弯断模式对应的应力准则基本型如式(1)：

在剪断模式下，把公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²、σ₃₃、σ₃₃ ²、(σ₁₂ ²+σ₁₃ ²)、(σ₃₃ ²+4σ₂₃ ²)前的系数称为A_Ⅰ、B_Ⅰ、C_Ⅰ、D_Ⅰ、E_Ⅰ、F_Ⅰ；在弯断模式下，把公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²、(σ₁₂ ²+σ₁₃ ²)前的系数称为A_Ⅱ、B_Ⅱ、E_Ⅱ；

第二步：判断失效面正应力的符号

失效面正应力表示为：

其中，θ为纤维切削角度，即横观各向同性纤维沿逆时针方向旋转直至与切削速度方向重合时所转过的角度；

由式(2)判断出失效面正应力的符号；

第三步：求解基本型中的待定系数

首先设定X_c为横观各向同性碳纤维材料单轴轴向压缩强度，X_t为碳纤维材料轴向拉伸强度；Y_c为碳纤维材料单轴横向压缩强度，Y_cbi为碳纤维材料等值双轴横向压缩强度，Y_ctri为碳纤维材料等值三轴压缩强度，Y_t为碳纤维材料单轴横向拉伸强度；S₁₂为碳纤维材料轴向剪切强度，S₂₃为碳纤维材料横向剪切强度；各待定系数右上标中，c代表压缩状态，即失效面正应力为负；t代表拉伸状态，即失效面正应力为正；

根据横观各向同性碳纤维的剪断、弯断失效模式，以及各模式下失效面正应力的符号，总共分为下列四种情况：

1)剪断失效，失效面正应力σ_nn<0

假设横观各向同性碳纤维材料在等值双轴横向压缩、等值三轴压缩加载状态下不会发生失效，即满足Y_cbi→∞，Y_ctri→∞，得：

式中，A_Ⅰ ^c、B_Ⅰ ^c、C_Ⅰ ^c、D_Ⅰ ^c分别是公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²、σ₃₃、σ₃₃ ²前的系数；

2)剪断失效，失效面正应力σ_nn>0

横观各向同性碳纤维的失效面正应力符号的变化，不会影响单元体在纯轴向剪切和纯横向剪切加载作用下的失效应力状态；因此，此种情况下基本型中的待定系数E_Ⅰ和F_Ⅰ仍按式(3)取值；对于其他系数，分别假设应力单元体处于单轴轴向拉伸、单轴横向拉伸应力状态，得：

式中，A_Ⅰ ^t、B_Ⅰ ^t、C_Ⅰ ^t、D_Ⅰ ^t分别是公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²、σ₃₃、σ₃₃ ²前的系数；

3)弯断失效，失效面正应力σ_nn<0

分别假设横观各向同性碳纤维受力时，应力单元体处于单轴轴向压缩、等值三轴压缩、纯轴向剪切应力状态，假设Y_ctri→∞，得：

式中，A_Ⅱ ^c、B_Ⅱ ^c分别是公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²前的系数；

4)弯断失效，失效面正应力σ_nn>0

横观各向同性碳纤维失效面正应力符号的变化，不会影响单元体在纯轴向剪切加载作用下的失效应力状态；因此，此种情况下基本型中的待定系数E_Ⅱ仍按式(5)取值；对于其他系数，假设应力单元体处于单轴轴向拉伸应力状态，得：

式中，A_Ⅱ ^t、B_Ⅱ ^t分别是公式(1)中σ₁₁、σ₁₁ ²前的系数；

综上，得横观各向同性碳纤维的多模式失效判定方法如式(7)：