CN113486552A - 一种单向复合材料弯曲刚度预测方法 - Google Patents

一种单向复合材料弯曲刚度预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种单向复合材料弯曲刚度的预测方法。提出了一种基于细观单胞的弯曲刚度修正公式用于单向复合材料等效弯曲刚度计算。根据三点弯曲试验，对建立的纤维‑界面‑基体三相细观单胞有限元模型进行三点弯曲数值模拟，施加周期性边界条件和位移载荷，得到模型的应力应变场和位移变形情况。提取施加载荷处截面的合力与模型的位移变形量，根据弯曲刚度计算公式得到单胞的弯曲刚度值。将单胞弯曲刚度值带入到提出的弯曲刚度修正公式，得到单向纤维复合材料的等效弯曲刚度。通过验证两种复合材料的预测值均接近于试验值，误差在5%以内，且精度高于无界面层模型，本发明能够准确地预测单向复合材料的弯曲刚度，节省宏观建模耗费的大量时间。

Description

一种单向复合材料弯曲刚度预测方法
技术领域
本发明属于材料刚度预测技术领域，特别涉及一种单向复合材料弯曲刚度预测方法。
背景技术
复合材料以其耐腐蚀、强度高等优点，在面广量大的土木、交通、船舶、海洋等工程领域被广泛应用，且已呈现出良好的发展态势。国内外相关科研究人员已在复合材料的结构、性能等方面开展了大量的基础研究与研发工作，其中复合材料力学性能预测已逐步成为复合材料方面研究的重点。刚度是指材料在受力时抵抗弹性变形的能力，是复合材料的一项重要的力学性能参数，研究和预测复合材料的刚度对复合材料性能研究有着重要意义。
对于复合材料力学性能的研究上，一般基于细观尺度，采用建立相应的单胞模型的方法进行。目前复合材料刚度预测，大多着重于短纤维或混杂纤维复合材料，对单向长纤维复合材料的研究较少；大多着重于强度研究和预测弹性模量和剪切模量，弯曲刚度较少提及；并且结合界面性能预测单向复合材料的弯曲刚度并不多见。因此，提出的一种单向复合材料弯曲刚度预测方法能为相关的复合材料性能研究和结构设计提供一定的参考。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本申请提出一种能有效预测单向复合材料弯曲刚度预测方法。
本发明通过如下技术方案实现：一种单向复合材料的弯曲刚度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、确定所要预测的复合材料各部分的性能参数，以及相应复合材料在三点弯曲试验中试验件的尺寸；
步骤2、确定所建立的细观单胞有限元模型的各部分尺寸，以及相应的各部分材料参数；
步骤3、确定对单胞模型所施加的周期性边界条件，保证细观单胞模型的数值模拟下应力连续和变形一致；
步骤4、确定对细观单胞模型施加的约束和载荷；
步骤5、确定施加载荷求解后细观单胞模型的应力应变场，确定施加载荷处的法向截面合力与位移变形量；
步骤6、确定细观单胞模型的弯曲刚度值；
步骤7、提出基于细观单胞的弯曲刚度修正公式，具体形式如下：
Figure BDA0003143337950000011
上式中，E为单向复合材料等效弯曲刚度，E1为细观单胞模型的等效弯曲刚度值，l为细观单胞模型的长度，h为细观单胞模型的高度，B为单向复合材料宏观试验件的宽度，b为细观单胞模型的宽度，n为单向复合材料宏观试验件与细观单胞模型的宽度比，Δp为细观单胞模型弯曲载荷下线弹性变形阶段的载荷增量，Δf为细观单胞模型弯曲载荷下线弹性变形阶段的位移变形量；
步骤8、确定基于细观单胞模型的弯曲刚度修正公式计算下，预测出单向复合材料的等效弯曲刚度；并且预测无界面层情况下复合材料的弯曲刚度值，二者分别与试验值进行对比，分析误差，证明预测模型准确可靠。
进一步，所述步骤2中确定细观单胞有限元模型尺寸，需要分别确定纤维、基体和界面厚度的尺寸，纤维部分为纤维单丝集结成的纤维束，则纤维直径为：
Figure BDA0003143337950000021
式中：R为单胞模型中纤维直径，r为纤维单丝直径，n为纤维单丝数量；
界面厚度为：
Figure BDA0003143337950000022
式中：R为单胞模型中纤维直径，r为纤维单丝直径，n为纤维单丝数量，δ1为单胞模型界面厚度，δ2为纤维单丝界面厚度；
根据纤维体积分数计算出基体外形尺寸为：
Figure BDA0003143337950000023
式中：
Figure BDA0003143337950000024
为纤维体积分数，Vf为纤维体积，Vc为复合材料单胞体积，L为单胞长度，R为纤维直径，a为单胞宽度和高度；
定义纤维为各相异性材料，基体和界面为各向同性材料；确定纤维的弹性模量、剪切模量和泊松比，确定基体的弹性模量和泊松比，确定界面的弹性模量和泊松比，定义界面的弹性模量为10％的纤维的弹性模量。
进一步，所述步骤3中的周期性边界条件为对单胞模型宽度方向的左右两面节点耦合，约束方程为：
Figure BDA0003143337950000025
式中：U、V和W分别为节点沿x、y和z方向上的位移，
Figure BDA0003143337950000031
为平均应变，a为单胞模型的宽度。
进一步，所述步骤4中，仿照三点弯曲试验，对单胞模型两侧底部全约束，顶部中央施加位移载荷，位移载荷大小与试验值一致。
进一步，根据在所述步骤5中提取求解后施加载荷处的法向截面合力作为Δp与位移变形量作为Δf，带入到计算式中，求出单胞的弯曲刚度值，所述步骤6中的单胞模型弯曲刚度计算公式为：
Figure BDA0003143337950000032
式中：E1为单胞弯曲刚度，l为跨距，b为单胞宽度，h为单胞高度，Δp为线弹性变形阶段的载荷增量，Δf为线弹性变形阶段的位移增量。
进一步，所述步骤7中，根据提出的弯曲刚度修正公式，将单胞的弯曲刚度值E1、求得的复合材料宏观试验件与单胞模型的宽度比n带入到修正公式，计算得到单向复合材料的等效弯曲刚度。
进一步，所述步骤8中，选取两种不同的单向复合材料的试验值，分别为碳/碳复合材料和碳/碳化硅复合材料，将有界面和无界面模型的预测结果与试验值对比；所述所建纤维-界面-基体模型误差值在5％以内，说明数值计算与修正公式合理；且误差值小于无界面层模型，说明所建模型更合理，预测更为准确可靠。
本发明相对于现有技术，具有以下有益效果：
本发明提供的一种单向复合材料弯曲刚度预测方法，提出了一种基于细观尺度的弯曲刚度修正公式。考虑界面层的存在，采用有限元的方法，建立了具有周期性的纤维-界面-基体的单胞模型。基于单胞模型，参照三点弯曲试验，通过数值模拟得到单胞的弯曲刚度，利用修正公式预测对应单向复合材料的等效弯曲刚度。本发明提出的预测方法考虑界面层的影响，预测结果与试验值接近，预测精度较高，预测模型可靠高效，节约大量参数化建模和实验成本。
附图说明
图1为本发明的细观单胞几何模型示意图；
图2为本发明的细观单胞周期性边界条件示意图；
图3为本发明的细观单胞模型加载约束和位移载荷示意图，
图4为本发明的细观单胞模型施加载荷求解后的位移形变云图；
图5为本发明的预测模型的具体流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
并且，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
本实施例以碳/碳化硅复合材料和碳/碳复合材料为例，对两种单向复合材料的弯曲刚度进行预测。两种材料的三点弯曲试验件尺寸参数如表1所示
表1
Figure BDA0003143337950000041
如图5所示，本方法的具体步骤如下：
(1)根据步骤2，确定的两种材料单胞模型参数如表2所示。
表2
Figure BDA0003143337950000042
建立的细观单胞模型如图1所示。根据尺寸计算公式，分别计算出单胞模型的各部分尺寸。计算公式如下：
纤维部分为纤维单丝集结成的纤维束，则纤维直径为：
Figure BDA0003143337950000043
式中：R为单胞模型中纤维直径，r为纤维单丝直径，n为纤维单丝数量。
界面厚度为：
Figure BDA0003143337950000051
式中：R为单胞模型中纤维直径，r为纤维单丝直径，n为纤维单丝数量，δ1为单胞模型界面厚度，δ2为纤维单丝界面厚度。
根据纤维体积分数计算出基体外形尺寸为：
Figure BDA0003143337950000052
式中：
Figure BDA0003143337950000053
为纤维体积分数，Vf为纤维体积，Vc为复合材料单胞体积，L为单胞长度，R为纤维直径，a为单胞宽度和高度。
根据公式得到的两种复合材料单胞模型尺寸如表3所示。
表3
Figure BDA0003143337950000054
(2)根据步骤3，为保证应力连续和变形一致，对单胞模型的左右面进行节点耦合，周期性边界条件如图2所示。
(3)根据步骤4，纤维为各向异性材料，界面和基体为各向同性材料，均采用线弹性模型，采用六面体单元进行网格划分。仿照三点弯曲试验，对单胞模型两侧底部全约束，顶部中央施加位移载荷，位移载荷大小与试验值一致，C/SiC复合材料为1mm/min，C/C复合材料为0.5mm/min。约束和位移载荷施加情况如图3所示。
(4)根据步骤5，以C/C复合材料为例，施加约束和载荷后的位移变形云图如图4所示。位移变形连续，周期性边界条件施加正确。
(5)根据步骤6，提取施加载荷处的法向截面合力与位移变形量，由步骤6中的弯曲刚度计算公式，
Figure BDA0003143337950000055
式中：E1为单胞弯曲刚度，l为跨距，b为单胞宽度，h为单胞高度，Δp为线弹性变形阶段的载荷增量，Δf为线弹性变形阶段的位移增量。
计算得到C/SiC复合材料单胞的弯曲刚度E1为750.5GPa，C/C复合材料单胞的弯曲刚度E1为396.85GPa。
(5)步骤7中提出的基于细观单胞的弯曲刚度修正公式，具体形式如下：
Figure BDA0003143337950000061
上式中，E为单向复合材料等效弯曲刚度，E1为细观单胞模型的等效弯曲刚度值，l为细观单胞模型的长度，h为细观单胞模型的高度，B为单向复合材料宏观试验件的宽度，b为细观单胞模型的宽度，n为单向复合材料宏观试验件与细观单胞模型的宽度比，Δp为细观单胞模型弯曲载荷下线弹性变形阶段的载荷增量，Δf为细观单胞模型弯曲载荷下线弹性变形阶段的位移变形量。
根据修正公式计算得到两种单向复合材料各自的等效弯曲刚度，计算结果如表5所示。
表5
Figure BDA0003143337950000062
(6)将预测的两种复合材料的有界面和无界面情况下的等效弯曲刚度，与其相应的试验值进行对比，比较结果如表6所示。
表6
Figure BDA0003143337950000063
从表6的对比结果可以看出，本发明考虑界面层存在模型的预测值与试验值误差值分别为4.48％和3.91％，均在5％以内；而两种材料不考虑界面层存在的模型误差上升至14.3％和9.8％，证明了建立的纤维-界面-基体模型精度较好，弯曲刚度修正公式与预测模型高效可靠。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (7)

1.一种单向复合材料的弯曲刚度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、确定所要预测的复合材料各部分的性能参数，以及相应复合材料在三点弯曲试验中试验件的尺寸；
步骤2、确定所建立的细观单胞有限元模型的各部分尺寸，以及相应的各部分材料参数；
步骤3、确定对单胞模型所施加的周期性边界条件，保证细观单胞模型的数值模拟下应力连续和变形一致；
步骤4、确定对细观单胞模型施加的约束和载荷；
步骤5、确定施加载荷求解后细观单胞模型的应力应变场，确定施加载荷处的法向截面合力与位移变形量；
步骤6、确定细观单胞模型的弯曲刚度值；
步骤7、提出基于细观单胞的弯曲刚度修正公式，具体形式如下：
Figure FDA0003143337940000011
上式中，E为单向复合材料等效弯曲刚度，E1为细观单胞模型的等效弯曲刚度值，l为细观单胞模型的长度，h为细观单胞模型的高度，B为单向复合材料宏观试验件的宽度，b为细观单胞模型的宽度，n为单向复合材料宏观试验件与细观单胞模型的宽度比，Δp为细观单胞模型弯曲载荷下线弹性变形阶段的载荷增量，Δf为细观单胞模型弯曲载荷下线弹性变形阶段的位移变形量；
步骤8、确定基于细观单胞模型的弯曲刚度修正公式计算下，预测出单向复合材料的等效弯曲刚度；并且预测无界面层情况下复合材料的弯曲刚度值，二者分别与试验值进行对比，分析误差，证明预测模型准确可靠。
2.根据权利要求1所述的单向复合材料弯曲刚度预测方法，其特征在于：所述步骤2中确定细观单胞有限元模型尺寸，需要分别确定纤维、基体和界面厚度的尺寸，纤维部分为纤维单丝集结成的纤维束，则纤维直径为：
Figure FDA0003143337940000021
式中：R为单胞模型中纤维直径，r为纤维单丝直径，n为纤维单丝数量；
界面厚度为：
Figure FDA0003143337940000022
式中：R为单胞模型中纤维直径，r为纤维单丝直径，n为纤维单丝数量，δ1为单胞模型界面厚度，δ2为纤维单丝界面厚度；
根据纤维体积分数计算出基体外形尺寸为：
Figure FDA0003143337940000023
式中：
Figure FDA0003143337940000024
为纤维体积分数，Vf为纤维体积，Vc为复合材料单胞体积，L为单胞长度，R为纤维直径，a为单胞宽度和高度；
定义纤维为各相异性材料，基体和界面为各向同性材料；确定纤维的弹性模量、剪切模量和泊松比，确定基体的弹性模量和泊松比，确定界面的弹性模量和泊松比，定义界面的弹性模量为10％的纤维的弹性模量。
3.根据权利要求1所述的单向复合材料弯曲刚度预测方法，其特征在于：所述步骤3中的周期性边界条件为对单胞模型宽度方向的左右两面节点耦合，约束方程为：
Figure FDA0003143337940000031
式中：U、V和W分别为节点沿x、y和z方向上的位移，
Figure FDA0003143337940000033
为平均应变，a为单胞模型的宽度。
4.根据权利要求1所述的单向复合材料弯曲刚度预测方法，其特征在于：所述步骤4中，仿照三点弯曲试验，对单胞模型两侧底部全约束，顶部中央施加位移载荷，位移载荷大小与试验值一致。
5.根据权利要求1所述的单向复合材料弯曲刚度预测方法，其特征在于：根据在所述步骤5中提取求解后施加载荷处的法向截面合力作为Δp与位移变形量作为Δf，带入到计算式中，求出单胞的弯曲刚度值，所述步骤6中的单胞模型弯曲刚度计算公式为：
Figure FDA0003143337940000032
式中：E1为单胞弯曲刚度，l为跨距，b为单胞宽度，h为单胞高度，Δp为线弹性变形阶段的载荷增量，Δf为线弹性变形阶段的位移增量。
6.根据权利要求1所述的单向复合材料弯曲刚度预测方法，其特征在于：所述步骤7中，根据提出的弯曲刚度修正公式，将单胞的弯曲刚度值E1、求得的复合材料宏观试验件与单胞模型的宽度比n带入到修正公式，计算得到单向复合材料的等效弯曲刚度。
7.根据权利要求1所述的单向复合材料弯曲刚度预测方法，其特征在于：所述步骤8中，选取两种不同的单向复合材料的试验值，分别为碳/碳复合材料和碳/碳化硅复合材料，将有界面和无界面模型的预测结果与试验值对比；所述所建纤维-界面-基体模型误差值在5％以内，说明数值计算与修正公式合理；且误差值小于无界面层模型，说明所建模型更合理，预测更为准确可靠。
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