CN113608066A - 一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，通过杆塔上安装的磁阻传感器获取各监测点处沿水平方向与竖直方向的磁感应强度；再对各监测点获取的磁感应强度波形进行预处理，将发生故障时刻后的第2个1/4周波波形减去发生故障时刻前的第三个1/4周波波形，得到两组新波形数据；然后分别用相对熵、Frobenius范数、最大平均差异、余弦相似度、皮尔逊相关系数五种方法对相邻监测点的新波形数据进行相似度分析；最后，通过相似度分析所得结果求取各判据对各区段的基本概率分配，对基本概率进行D‑S证据融合后，判定最终故障概率最大的为故障区段。通过相似度分析确定故障区段到两杆塔之间，通过多判据融合提高定位的可靠性。

Description

一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，属电力系统配电网继电保护技术领域。

背景技术

随着我国经济社会的快速发展，用户对供电可靠性的要求越来越高，故障后需要准确快速检测故障位置进而对供电网络进行恢复。统计表明，单相接地故障是导致跳闸和停电的最常见的故障类型，占到了总短路故障的90％以上。快速准确的实现故障定位，有利于配电网的安全稳定运行。

传统的定位方法大致分为两大类：基于稳态电气量特征的阻抗法和基于暂态电气量特征的行波法，阻抗法的定位精度严重依赖线路参数的准确，行波法在拓扑复杂的配电网中折返射现象复杂，且测量装置昂贵，工程上难以实现。人工智能算法高度依赖训练数据，且算法复杂，难以快速识别故障区段。

配电网分支多、结构复杂，传统保护难以精确定位故障区段，且对于电气量监测装置有着较高要求，难以实现大规模密集安装，因此故障检测依然是配电网的一大难题。架空线下方磁场能够反映线路电流变化，将故障位置定位到两个杆塔之间，且磁阻传感器具有低成本、不停电安装维护的优势，因此，近年来基于磁场的非接触式故障选线及定位方法开始得到快速发展。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对配电网的故障区段难于难以精确定位，提出一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法。

本发明实现的技术方案如下，一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，所述方法通过磁阻传感器获取监测点的磁感应强度并进行数据处理，对相邻监测点磁场进行相似度分析，经D-S证据理论融合后，精确确定故障区段，将故障定位到两个杆塔之间。

具体步骤如下：

(1)监测点编号：对于需要故障区段定位的配电网架空线各杆塔设置磁阻传感器监测点，并对每个监测点进行编号，i＝1，2，3，…，n，其中，相同的杆塔结构下，每个杆塔上的传感器安装位置均相同。

(2)磁感应强度获取：由磁阻传感器获取i监测点传感器处沿水平方向的磁感应强度为B_xi和沿竖直方向的磁感应强度为B_yi。

(3)数据处理：将各监测点获取的B_xi波形与B_yi波形中发生故障时刻后的第2个1/4周波波形减去同一波形中发生故障时刻前的第三个1/4周波波形，得到两组新波形数据：i监测点处经过处理的沿水平方向的磁场数据T_xi和i监测点处经过处理的沿竖直方向的磁场数据T_yi。

(4)相似度分析：对各相邻监测点的T_xi，T_yi分别使用相对熵、Frobenius范数、最大平均差异、余弦相似度、皮尔逊相关系数五种判据进行相似度分析；得到第m种判据下j区段的相似度计算结果D_mj，其中，m为自然数，m＝1，2，3，4，5，j＝1，2，3…，n-1。

(5)D-S证据融合判定结果：基于步骤4中五种判据的相似度计算结果进行基本概率分配。

相对熵、Frobenius范数、MMD三种判据的基本概率分布函数均为：

式中：p_mj表示在第m种判据下j区段的基本概率，m＝1，2，3；

余弦相似度和皮尔逊相关系数两种判据的基本概率分布函数均为：

式中：m＝4，5；

最后，对得到的五组基本概率p_1j，p_2j，p_3j，p_4j，p_5j使用D-S证据理论进行融合，融合计算式为：

式中：m₁，m₂…m₅为五种判据类型，K为归一化系数。

经D-S证据理论融合后，得到各区段的最终故障概率p_j，进而将p_j中数值最大的区段判定为故障区段。

所述相邻监测点相对熵的计算式为：

其中，T_xi为i监测点处经过处理的沿水平方向的磁场数据，T_xi+1为i+1监测点处经过处理的沿水平方向的磁场数据，T_yi为i监测点处经过处理的沿竖直方向的磁场数据，T_yi+1为i+1监测点处经过处理的沿竖直方向的磁场数据。

所述Frobenius范数计算方法如下：

所取采样周波共ε个数据点，各监测点的两组波形数据T_xi与T_yi可构成ε×2的矩阵[T_xi，T_yi]，相邻监测点的两个矩阵[T_xi，T_yi]与[T_xi+1，T_yi+1]求得差矩阵A_i,i+1，然后计算A_i,i+1的Frobenius范数，计算式为：

其中，A_rc为差矩阵A_i,i+1中第r行c列的元素；r为差矩阵A_i,i+1的行；c为差矩阵A_i,i+1的列。

所述最大平均差异计算式为：

式中，MMD为最大平均差异；F为函数映射集；X，Y分别为相邻监测点的样本数据[T_xi，T_yi]与[T_xi+1，T_yi+1]；x’和x”分别表示两个服从于X的随机变量；y’和y”分别表示两个服从Y的随机变量；核函数k取高斯核函数。

所述高斯核函数取值，考虑到传感器处磁感应强度的数值较小，导致高斯核的sigma不好取值且影响到计算结果，因此使用MMD计算式前，给参与计算的T_xi，T_yi均乘以10⁶，高斯核的sigma取5。

所述相邻监测点的余弦相似度计算式为：

所述相邻监测点的皮尔逊相关系数的计算式为：

式中，

分别为T_xi与T_xi+1的平均值，

分别为T_yi与T_yi+1的平均值。

本发明的有益效果在于，本发明通过对相邻监测点磁场进行相似度分析，能够精确确定故障区段，将故障定位到两个杆塔之间。本发明采用多个相似度判据通过D-S证据理论融合，结果准确率可靠性高。本发明基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，能将故障位置定位到两个杆塔之间，且磁阻传感器具有低成本、不停电安装维护的优势。

附图说明

图1为本发明基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法流程图；

图2为架空线与传感器不同几何关系时传感器处磁场特征；

图3为不同类型杆塔时传感器的安装位置图；

图4为y＝1/e^x函数图像；

图5为本发明实施例10kV辐射状配电网；

图6为本发明实施例故障点前后两个相邻监测点的Bx磁场和By磁场波形图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

(1)监测点编号：对于需要故障区段定位的配电网架空线各杆塔设置磁阻传感器监测点，并对每个监测点进行编号，i＝1，2，3，…，n，其中，相同的杆塔结构下，每个杆塔上的传感器安装位置均相同。

(2)磁感应强度获取：由磁阻传感器获取i监测点传感器处沿水平方向(x轴)与竖直方向(y轴)的磁感应强度为B_xi与B_yi。

(3)数据处理：将各监测点获取的B_xi波形与B_yi波形中发生故障时刻后的第2个1/4周波波形减去同一波形中发生故障时刻前的第三个1/4周波波形，得到两组新波形数据T_xi，T_yi。

(4)相似度分析：对各相邻监测点的T_xi，T_yi分别使用相对熵、Frobenius范数、最大平均差异(MMD)、余弦相似度、皮尔逊相关系数五种判据进行相似度分析，得到第m种判据下j区段的相似度计算结果D_mj，其中，m为自然数，m＝1，2，3，4，5，j＝1，2，3…，n-1。

(5)D-S证据融合判定结果：基于步骤4中五种判据的相似度计算结果进行基本概率分配。相对熵、Frobenius范数、MMD三种判据的基本概率分布函数均为：

式中：p_mj表示在第m种判据下j区段的基本概率，m＝1，2，3。

余弦相似度和皮尔逊相关系数两种判据的基本概率分布函数均为：

式中：m＝4，5。

最后，对得到的五组基本概率p_1j，p_2j，p_3j，p_4j，p_5j使用D-S证据理论进行融合，融合计算式为：

式中：m₁，m₂…m₅为五种判据类型，K为归一化系数。

经D-S证据理论融合后，得到各区段的最终故障概率p_j，进而将p_j中数值最大的区段判定为故障区段。

步骤(4)的具体步骤如下：

1)相邻监测点相对熵的计算式为：

2)所取采样周波共ε个数据点，各监测点的两组波形数据T_xi与T_yi可构成ε×2的矩阵[T_xi，T_yi]，相邻监测点的两个矩阵[T_xi，T_yi]与[T_xi+1，T_yi+1]求得差矩阵A_i,i+1，然后计算A_i,i+1的Frobenius范数，计算式为：

其中，A_rc为差矩阵A_i,i+1中第r行c列的元素；r为差矩阵A_i,i+1的行；c为差矩阵A_i,i+1的列。

3)MMD计算式为：

式中，F为函数映射集，X，Y分别为相邻监测点的样本数据[T_xi，T_yi]与[T_xi+1，T_yi+1]，x’和x”分别表示两个服从于X的随机变量，y’和y”分别表示两个服从Y的随机变量,核函数k取高斯核函数。

考虑到传感器处磁感应强度的数值较小，导致高斯核的sigma不好取值且影响到计算结果，因此使用MMD计算式前给参与计算的T_xi，T_yi均乘以10⁶，高斯核的sigma取5。

4)相邻监测点余弦相似度的计算式为：

5)相邻监测点皮尔逊相关系数的计算式为：

式中，

分别为T_xi与T_xi+1的平均值，

分别为T_yi与T_yi+1的平均值。

本实施例一种利用PMU的配电网故障区段定位方法工作原理如下：

(1)架空线路下的磁场特征

根据毕奥-萨伐尔定律，载流直导线附近的磁场会随导线电流的变化而变化，即导线下磁场的变化可以反映线路电流的变化。A，B，C三相单独作用时，在附近一点产生的磁感应强度为：

如图2所示，架空线与传感器不同几何关系时，传感器处磁场可分为x轴和y轴两个分量。

传感器处的磁场矢量和为：

以三相导线水平排列为例，如图3所示，传感器安装在中间相正下方，沿x轴方向和沿y轴方向磁感应强度分别为：

式中：r_A，r_B，r_C分别为三相导线与传感器间的距离，i_x，i_y，i_z分别磁场x，y，z轴的单位矢量，r_Ax，r_Bx，r_Cx分别为三相导线在x轴上与传感器之间的距离，r_Ay，r_By，r_Cy分别为三相导线在y轴上与传感器之间的距离。

(2)相似度分析方法

1)相对熵：相对熵是指两个概率分布之间差别的非对称性度量，等价于两个分布信息熵的差值。在信息理论中，相对熵是用来度量使用基于P的编码来编码来自Q的样本平均所需的额外的比特个数。对于概率分布分别为P和Q的两个离散随机变量，可表示为：

相对熵可以度量相邻两测点磁场的近似程度，熵值越小，说明两测点磁场越相似，熵值越大，说明两测点磁场差异越大，即此区段故障的可能性越大。

2)Frobenius范数：F范数的大小可以表征两个矩阵之间的距离,设所取采样数据窗共ε个采样点，则各监测点沿x轴的磁场与沿y轴磁场所测数据可构成ε×2的矩阵[T_x，T_y]，相邻测点磁场所构成的两个矩阵的差矩阵的F-范数可表征相邻两测点磁场的相似度，范数值的大小与磁场间的相似度成反比。

3)MMD：MMD通过度量源域与目标域数据在再生希尔伯特空间中的距离来作为两个样本分布相似程度的判断依据。

4)余弦相似度：余弦相似性通过测量两个长度为ε的两个向量g和h的夹角余弦值来度量它们之间的相似性，其值介于-1到1之间，值越大说明越相似。其定义为：

5)皮尔逊相关系数：皮尔逊相关系数在中心化处理之后对不同分布进行余弦相似度计算，结果越接近于1，说明相似度程度越高。对于长度为ε的两个向量g和h，其皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商：

式中，cov(g,h)为g和h两个向量的协方差，σ_g,σ_h分别为g和h两个向量的标准差，

分别为g和h两个向量的平均值。

(3)D-S证据融合理论

D-S证据理论是不确定推理中数值推理的一种，可以看做对主观Bayes方法的推广。D-S证据理论可以将多证据体的输出结果相融合，在专家系统、情报系统、多属性决策分析等领域具有广泛应用。

1)基本概率分配：D-S证据理论的识别框架U，包含各证据体所判定的有限种互斥的结果。在配电网故障区段定位中，即传感器之间的各个区段。

在识别框架U上的基本概率分配(BPA)是一个2^U→[0,1]的mass函数，满足：

其中，mass值大于0的假设δ称为焦元。

相对熵，F-范数，MMD分别作为故障区段定位的一项证据体，三种方法所得结果均为正值，且结果越大，表示相邻磁场差异越大，即越可能为故障区段。

基本概率分配函数：

式中：p_mj表示在第m种判据下j区段的基本概率；D_mj表示第m种判据下j区段的相似度计算结果。

余弦相似度和皮尔逊相关系数分别作为故障区段定位的一项证据体，在本文故障定位算法中，两种方法所得结果在-2到+2之间，其计算结果越小，所对应的区段越可能为故障区段。引入1/e^x函数，如图4所示，其因变量恒大于0且在整个定义域中为减函数。以余弦相似度为例，y＝1/e^cosx满足cosx的值越小，其y值越大，即越可能为故障区段，同时，其计算结果恒为正，保证了基本概率分配的实现。余弦相似度基本概率分配函数为：

2)Dempster合成规则：对于

U上m个mass函数的D-S合成规则为：

其中，K称为归一化系数，反映了各证据间的冲突程度，K值越趋近于0，表明各证据体的判断越不一致。

具体实施例：

建立如图5所示的10kV辐射状配电网模型。

系统共三条架空线路，主线路均为10km，采用JM1杆型结构，三相导线水平排列，其中杆塔高度15.6米，相间距3.25米，传感器位于杆塔上，距中间相3米，消弧线圈过补偿5％，变压器额定容量31.5MVA，采样频率为20kHz。f处为单相接地故障点，架空线的参数如表1：

表1线路参数

线路类型	相序	R(Ω/km)	L(mH/km)	C(nF/km)
						正序	0.1700	1.2100	9.7000
	零序	0.2300	5.4800	6.0000

设定接地电阻R_f为20Ω，对原始磁场波形叠加信噪比为120dB的高斯白噪声，设定在0.1秒处发生A相短路故障，持续0.1秒，至0.2秒时故障结束。

故障点F前后两个相邻监测点的Bx磁场和By磁场如图6所示，将波形预处理之后，运用相对熵、Frobenius范数、最大平均差异(MMD)、余弦相似度、皮尔逊相关系数分别对预处理之后的波形进行分析，得到表2，由表2数据可得，BC区段在相对熵、Frobenius范数、最大平均差异(MMD)三种判据下相似度计算值均远大于其他区段，BC区段在余弦相似度、皮尔逊相关系数两种判据下相似度计算值均小于其他区段。

表2各判据下各区段相似度计算值

相似度计算值	AB	BC	CD	BE	EF
						相对熵(×10<sup>-5</sup>)	0.34975	4.99673	0.45097	0.46563	0.47829
F-范数(×10<sup>-5</sup>)	9.09795	41.61771	9.19813	8.75118	8.77420
						MMD	0.01057	1.24817	0.02335	0.01223	0.01522
余弦相似度	1.84639	-1.04414	0.80264	0.69706	0.63131
						相关系数	0.50625	-0.01611	0.09470	0.07796	0.07269

根据表2数据，计算各判据下各区段的基本概率，得到表3，由表3可得，BC区段的基本概率均大于其他区段。

表3各判据下各区段的基本概率

相似度计算值	AB	BC	CD	BE	EF
						相对熵	0.05188	0.74120	0.06690	0.06907	0.07095
F-范数	0.11748	0.53743	0.11878	0.11301	0.11330
						MMD	0.00807	0.95314	0.01783	0.00934	0.01162
余弦相似度	0.03525	0.63459	0.10010	0.11125	0.11881
						相关系数	0.13750	0.23184	0.20751	0.21102	0.21213

表3数据经D-S证据理论融合后，BC区段最终故障概率p_BC达到99.9870％，远大于其他区段的最终故障概率，判定BC区段为故障区段。

可以看出，本实施例所述区段定位判据判定结果准确。

通过上述实施方式，本实施例一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法。该方法通过杆塔上安装的磁阻传感器获取各监测点处沿水平方向与竖直方向的磁感应强度；再对各监测点获取的磁感应强度波形进行预处理，将发生故障时刻后的第2个1/4周波波形减去发生故障时刻前的第三个1/4周波波形，得到两组新波形数据；然后分别用相对熵、Frobenius范数、最大平均差异(MMD)、余弦相似度、皮尔逊相关系数五种方法对相邻监测点的新波形数据进行相似度分析；最后，通过相似度分析所得结果求取各判据对各区段的基本概率分配，对基本概率进行D-S证据融合后，判定最终故障概率最大的为故障区段。

Claims (7)

1.一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，其特征在于，所述方法通过磁阻传感器获取监测点的磁感应强度并进行数据处理，对相邻监测点磁场进行相似度分析，经D-S证据理论融合后，精确确定故障区段，将故障定位到两个杆塔之间，具体步骤如下：

(1)监测点编号：对于需要故障区段定位的配电网架空线各杆塔设置磁阻传感器监测点，并对每个监测点进行编号，i＝1，2，3，…，n，其中，相同的杆塔结构下，每个杆塔上的传感器安装位置均相同；

(2)磁感应强度获取：由磁阻传感器获取i监测点传感器处沿水平方向的磁感应强度为B_xi和沿竖直方向的磁感应强度为B_yi；

(3)数据处理：将各监测点获取的B_xi波形与B_yi波形中发生故障时刻后的第2个1/4周波波形减去同一波形中发生故障时刻前的第三个1/4周波波形，得到两组新波形数据：i监测点处经过处理的沿水平方向的磁场数据T_xi和i监测点处经过处理的沿竖直方向的磁场数据T_yi；

(4)相似度分析：对各相邻监测点的T_xi，T_yi分别使用相对熵、Frobenius范数、最大平均差异、余弦相似度、皮尔逊相关系数五种判据进行相似度分析；得到第m种判据下j区段的相似度计算结果D_mj，其中，m为自然数，m＝1，2，3，4，5，j＝1，2，3…，n-1；

(5)D-S证据融合判定结果：基于步骤4中五种判据的相似度计算结果进行基本概率分配；

相对熵、Frobenius范数、MMD三种判据的基本概率分布函数均为：

式中：p_mj表示在第m种判据下j区段的基本概率，m＝1，2，3；

余弦相似度和皮尔逊相关系数两种判据的基本概率分布函数均为：

式中：m＝4，5；

最后，对得到的五组基本概率p_1j，p_2j，p_3j，p_4j，p_5j使用D-S证据理论进行融合，融合计算式为：

式中：m₁，m₂…m₅为五种判据类型，K为归一化系数；

经D-S证据理论融合后，得到各区段的最终故障概率p_j，进而将p_j中数值最大的区段判定为故障区段。

2.根据权利要求1所述的一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，其特征在于，所述相邻监测点相对熵的计算式为：

其中，T_xi为i监测点处经过处理的沿水平方向的磁场数据，T_xi+1为i+1监测点处经过处理的沿水平方向的磁场数据，T_yi为i监测点处经过处理的沿竖直方向的磁场数据，T_yi+1为i+1监测点处经过处理的沿竖直方向的磁场数据。

3.根据权利要求1所述的一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，其特征在于，所述Frobenius范数计算方法如下：

所取采样周波共ε个数据点，各监测点的两组波形数据T_xi与T_yi可构成ε×2的矩阵[T_xi，T_yi]，相邻监测点的两个矩阵[T_xi，T_yi]与[T_xi+1，T_yi+1]求得差矩阵A_i,i+1，然后计算A_i,i+1的Frobenius范数，计算式为：

其中，A_rc为差矩阵A_i,i+1中第r行c列的元素；r为差矩阵A_i,i+1的行；c为差矩阵A_i,i+1的列。

4.根据权利要求1所述的一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，其特征在于，所述最大平均差异计算式为：

式中，MMD为最大平均差异；F为函数映射集；X，Y分别为相邻监测点的样本数据[T_xi，T_yi]与[T_xi+1，T_yi+1]；x’和x”分别表示两个服从于X的随机变量；y’和y”分别表示两个服从Y的随机变量；核函数k取高斯核函数。

5.根据权利要求1所述的一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，其特征在于，所述相邻监测点的余弦相似度计算式为：

6.根据权利要求1所述的一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，其特征在于，所述相邻监测点的皮尔逊相关系数的计算式为：

式中，

分别为T_xi与T_xi+1的平均值，

分别为T_yi与T_yi+1的平均值。

7.根据权利要求4所述的一种基于磁场检测的配网架空线路单相接地故障定位方法，其特征在于，所述高斯核函数取值，考虑到传感器处磁感应强度的数值较小，导致高斯核的sigma不好取值且影响到计算结果，因此使用MMD计算式前，给参与计算的T_xi，T_yi均乘以10⁶，高斯核的sigma取5。

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