CN116068336A - 基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法。首先，通过多元变分模态分解得到各振荡模态进行皮尔逊相关性系数、瞬时能量损失占比和排列熵计算，进而构建综合指标选择多元变分模态分解算法的参数K和α；其次，对故障电流线模分量进行参数优化后的MVMD得到各振荡模态，计算各模态的峭度值，进而取最大峭度值相对应的模态分量定义为特征模态，进行波峰标定；然后，通过修正电缆的绝缘相对介电常数，进一步利用经验公式计算电缆电磁暂态下的行波波速；最后，利用双端法行波测距进行10kV电缆的故障定位。提高在电缆故障定位上的高精度和高准确度，能高效准确地对故障发生位置进行定位，减小损失。

Description

基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法

技术领域

本发明涉及电力系统电缆故障定位技术领域，尤其涉及基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法。

背景技术

电力系统中90％以上的故障都发生在输电线路中，所以输电线路是电力系统中最薄弱也是发生故障最频繁的环节，而且故障的查找难度极大。我国配电网系统大多都采用小电流接地系统，据可靠统计，线路故障中单相接地故障所占的比例在80％以上。当配电网输电线路中发生单相接地故障时，由于故障电流相对较小，而且三相线电压仍然保持对称，对负荷的供电影响也很小，所以通常情况下都允许再继续运行。但是当系统长时间在故障状态下运行时，尤其是间歇性电弧接地故障，线路中的过电压可能会造成其他位置接地故障，从而造成事故扩大；而且，故障点在暂态过电流的冲击下会被永久烧坏，最终造成永久性故障。因此，当线路发生故障后快速准确的选线并定位，不仅可以及时排除故障、将故障范围缩到最小，而且可以快速修复故障点线路和设备，保证供电的可靠性，对电网的安全经济运行及实现电网智能化都具有十分重要的意义。

CN111308272B公开了一种小电流接地故障区段定位方法，涉及电力系统继电保护技术领域。在发生单相接地故障的小电流接地系统中，健全区段零序电流相似程度高，而故障点两侧零序电流相似程度低、波形差异大。利用各区段零序电流间的相似性关系，利用变分模态分解VMD剔除原始零序电流信号中的噪声干扰，将反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1作为特征序列，再利用对异常数据具有鲁棒性的Spearman相关系数衡量各区段特征序列之间的相似性关系，实现小电流接地系统的鲁棒故障区段定位。

CN104732847B公开了一种电力系统1:1电压等级配网单相接地故障模拟试验平台：包括中性点接地模块、10kV母线、10kVπ型等值模型输电线路模块和单相接地故障模块；本发明能够1:1电压等级动态模拟配电网络的不同长度的架空线路以及电缆线路发生单相接地故障的试验平台。该平台可模拟不同的中性点接地方式：中性点不接地、中性点经小电阻接地、中性点经消弧线圈接地；可模拟不同长度和不同类型的传输线：架空线或电缆线；可模拟各类型的单相接地故障，如金属性接地、弧光接地、高阻接地等；并具有配网故障指示器、选线及故障定位装置、DTU/FTU等配网自动化终端的接口，满足对配网单相接地故障选线、行波测距精确定位等方向的科学研究、产品开发、产品检测、相关人员实操培训的需要。

均在电缆故障定位上的特征提取和精度不足，不能高效准确地对故障发生位置进行快速有效的定位。

发明内容

为克服上述缺陷，本发明的目的在于提供基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，提高在电缆故障定位上的高精度和高准确度，能高效准确地对故障发生位置进行定位，减小损失。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，包括步骤：

S1、多元变分变模态分解算法参数的确定：通过多元变分变模态分解算法分别对配电网的故障电流线模分量进行分解，获得本征模态分量u_k(1)，u_k(2)，…，u_k(n)，k为模态数，n为模态编号；把u_k(1)定义为重构信号，u_k(2)，…，u_k(n)均定义为剩余信号；进而计算皮尔逊相关性系数ρ、瞬时能量损失占比η_E以及剩余信号的排列熵H_Pe，构建一个综合指标S_y；最后，分别计算不同K值和α值下的综合指标S_y，进而找出S_y最大值所对应的参数，即模态分解层数K和提取模式带宽参数α；

S2、特征模态遴选：确定综合指标S_y最大值所对应的参数K与α；若K为2，则高频模态分量u₂(2)定义为特征模态；若K不为2，则对u_k(1)，u_k(2)，…，u_k(n)，k≠2分别计算峭度值k₁，k₂，…，k_n；最后，在k₁，k₂，…，k_n中找出最大峭度值k_t，则最大峭度值k_t所对应的本征模态分量u_k(t)定义为配电电缆故障电流线模分量的特征模态，并进行波峰标定；

S3、电缆电磁暂态下行波波速的计算：确定三根同轴单芯电缆的结构尺寸参数，进一步，通过对电缆的绝缘相对介电常数ε_s进行修正得到ε_t；最后利用经验公式对电缆电磁暂态下的行波波速v进行计算；

S4、故障定位：利用S2中的特征模态进行波峰标定，确定两端的时间差t₁-t₂，结合S3中计算出的电缆电磁暂态下的行波波速v，代入双端法行波测距公式中，计算故障发生位置距离电缆终端的长度，进而得到故障发生的具体位置。

可选的，所述皮尔逊相关性系数ρ计算式如下：

其中，X和Y分别为u_k(n-1)和u_k(n)两个向量，且n＝K。cov(X,Y)为X和Y的协方差，σ_X、σ_Y分别是X和Y的标准差，E(X)、E(Y)分别是X和Y的数学期望。

可选的，瞬时能量的计算如下：

各阶分量u_k(n)进行希尔伯特变换

式中，PV代表柯西主值；

使用希尔伯特变换，解析信号被定义如下：

z(t)＝x(t)+iy(t)＝a(t)e^iθ(t)

E＝[a(t)]²

其中，a(t)是瞬时幅值，θ(t)是相位函数，电流瞬时幅值的平方即为瞬时能量E的大小；

所述瞬时能量损失占比η_E计算式如下：

其中，E_k和E_f分别为u_k(1)的瞬时能量和与原始信号的瞬时能量和。

可选的，所述剩余信号的排列熵H_Pe计算式如下：

其中，P_ej为第j个符号出现的概率；H_Pe为时间序列随机、复杂的程度；且H_Pe越大，说明时间序列的不确定性越大，H_Pe越不规则；

所述综合指标S_y计算式如下：

其中，H_Pe为剩余信号排列熵，ρ为皮尔逊相关性系数，η_E为瞬时能量损失占比。

可选的，本征模态分量u_k(n)的峭度值k_n计算式如下：

其中，μ、σ分别为本征模态分量u_k(n)的均值、标准差，N为总采样点数。

可选的，修正所述绝缘相对介电常数的计算式如下：

其中，R₁为导体半径，R₂为包含半导体层的绝缘半径，a为电缆绝缘内半径，b为电缆绝缘外半径；ε_s为绝缘介电常数，通常数值为2.3～2.5；

所述经验公式计算式如下：

其中，ε_t为修正后的绝缘介电常数。

可选的，所述双端法行波测距的计算式如下：

其中，L为电缆线的总长度，v为电缆中的行波波速，t₁和t₂分别为两侧故障电流线模分量的特征模态进行波峰标定所对应的时间，即故障信号首次到达双端器件的时间。

相比于架空线，地下电缆由于其占用地上空间小、故障率低、供电可靠性高，且无干扰电波等优势在供电系统中得到广泛应用，目前许多城市配电网的电缆下地率已超过80％。但由于电缆通常敷设深埋于地下，且布线蜿蜒曲折。一旦发生故障，电流故障定位的工作具有不小困难，且电缆维修时间以及周期相对较长。地下电缆发生故障，其停运检修必然会造成长时间停电，耗费大量资源，造成巨大危害。针对配电网电缆故障检测与定位问题，国内外学者开展了大量研究，提出了各种类型的检测方法，但总结起来，现有电缆故障检测定位的方法仍然存在以下问题：

1)故障特征提取方面：小波变换、S变换等方法不具有自适应性，且其基函数无法完全与特征信号匹配，导致特征表现能力不强，不利于识别特征分量；傅里叶变换适合处理平稳信号，且其频率用来描述振荡信号的全局特征；Prony算法对噪声敏感，其辨识精度受含噪情况和阶数参数的影响大；EMD具备自适应特性，但其分解容易发生模态混叠、虚假模态、以及端点效应等问题；EEMD虽对模态混叠有所抑制，但效率较低，不满足速动要求。

2)算法使用方面：许多提出的检测方法在算法的使用上，未能正确匹配不同种类信号的合适参数，虽然能够完成检测，但算法参数一般情况下为默认值，其选择上没有物理意义或现实依据，导致最终结果不精确。

3)电缆电磁暂态下行波波速的计算方面：高压交流电缆一般用三根单芯电缆安装，根据是否有铠装层，串联阻抗为6×6阶矩阵或9×9阶矩阵，分析电缆比架空线更为复杂。现有方法大多根据经验公式进行计算，忽略了在XLPE电缆的情况下，电磁瞬态程序(EMTP)无法处理半导体层的问题，因而波速计算不准确，导致故障定位精确度下降。

本发明的积极有益效果：

1)算法参数改进方面：由于MVMD的模态数K和惩罚因子α的数值对算法的精确性有绝对的影响，本发明利用Pearson相关性系数、瞬时能量损失占比、排列熵构建综合指标，具有物理意义地确定模态数K与惩罚因子α的数值。其中，Pearson相关性系数能更加直观地反映模态的相似程度，反映两阶模态的相关性，包括正相关、负相关、以及相关性强弱的大小。瞬时能量更能准确反映电磁暂态信号特征的快速变化，其识别能力强，利于特征信号的放大和提取，损失占比能清楚直观地反映信号的失真程度，从而更为合理地选择特征模态，为提高定位精度奠定条件。

2)特征提取技术方面：配电电缆的故障定位采用参数改进后的具有自适应特性的多元变分模态分解算法，对暂态故障电流线模分量进行特征提取，获得了一系列振荡模态分量u_k(n)。当模态数K为2时，u₂(2)则为特征模态；当模态数K的数值大于2时，引入峭度计算，取最大峭度值所对应的模态定义为特征模态，完成了暂态电流线模分量特征的精准提取，具有物理意义，使电缆故障定位的精确度进一步提高。

3)故障定位的精准度方面：利用排列熵、皮尔逊相关性系数以及瞬时能量损失占比三个指标构建综合指标，确定MVMD算法的参数，模态数K和惩罚因子α，利用MVMD算法结合峭度计算提取暂态特征信号，且校正了电缆电磁暂态下的相对介电常数进行行波波速计算，大大提高了故障定位的精准度，减小误差。

本发明首先，通过多元变分模态分解得到各振荡模态进行Pearson相关性系数、瞬时能量损失占比和排列熵计算，进而构建综合指标选择多元变分模态分解算法的参数K和α；其次，对故障电流线模分量进行参数优化后的MVMD得到各振荡模态，计算各模态的峭度值，进而取最大峭度值相对应的模态定义为特征模态，进行波峰标定；然后，通过修正电缆的绝缘相对介电常数，进一步利用经验公式计算电缆电磁暂态下的行波波速；最后，利用双端法行波测距进行10kV电缆的故障定位。

通过大量的仿真及计算表明，本发明方法具有准确性、有效性与可靠性，与现有其它方法相比，在MVMD算法参数选择的合理性、暂态特征提取技术的精确性、电缆电磁暂态下行波波速的准确性等方面具有明显的进步与优势，从而使本发明在电缆故障定位上具有高精度、高准确度的巨大优势，能高效准确地对故障发生位置进行定位，减小损失。

附图说明

图1是本发明实施例1提供的基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位的流程图；

图2是本发明实施例1提供的双端法行波测距原理图；

图3是本发明实施例2提供的接地电阻R＝1000Ω，x＝2.0，I₁和I₂的波头标定示意图；

图4是本发明实施例2提供的接地电阻R＝1000Ω，x＝1.5，I₁和I₂的波头标定示意图；

图5是本发明实施例2提供的接地电阻R＝1000Ω，x＝1.0，I₁和I₂的波头标定示意图；

图6是本发明实施例2提供的接地电阻R＝1000Ω，x＝0.5，I₁和I₂的波头标定示意图；

图7是本发明实施例2提供的接地电阻R＝1000Ω，x＝0.2，I₁和I₂的波头标定示意图。

具体实施方式

下面结合一些具体实施方式，对本发明做进一步说明。

实施例1

如图1和图2所示，基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，包括步骤：

S1、多元变分变模态分解算法参数的确定：通过多元变分变模态分解(Multivariate Variational Mode Decomposition，MVMD)算法分别对配电网的故障电流线模分量进行分解，获得本征模态分量u_k(1)，u_k(2)，…，u_k(n)，k为模态数，n为模态编号；把u_k(1)定义为重构信号，u_k(2)，…，u_k(n)均定义为剩余信号；进而计算皮尔逊相关性系数ρ、瞬时能量损失占比η_E以及剩余信号的排列熵H_Pe，构建一个综合指标S_y；最后，分别计算不同K值和α值下的综合指标S_y，进而找出S_y最大值所对应的参数，即模态分解层数K和提取模式带宽参数α。

S1中，所述皮尔逊(Pearson)相关性系数ρ计算式如下：

式中，X和Y分别为u_k(n－1)和u_k(n)两个向量，且n＝K。cov(X,Y)为X和Y的协方差，σ_X、σ_Y分别是X和Y的标准差，E(X)、E(Y)分别是X和Y的数学期望。皮尔逊相关性系数是衡量向量相似度的一种方法。输出范围为[-1，+1]，0代表无相关性，负值为负相关，正值为正相关。主要评价两阶模态之间的独立性，相似性越弱，两阶模态间越独立，发生模态混叠的概率越小。

S1中，瞬时能量的计算如下：

各阶分量u_k(n)进行希尔伯特(Hilbert)变换

式中，PV代表柯西主值；

使用希尔伯特变换，解析信号被定义如下：

z(t)＝x(t)+iy(t)＝a(t)e^iθ(t)

E＝[a(t)]²

其中，a(t)是瞬时幅值，θ(t)是相位函数，电流瞬时幅值的平方即为瞬时能量E的大小；

所述瞬时能量损失占比η_E计算式如下：

其中，E_k和E_f分别为u_k(1)的瞬时能量和与原始信号的瞬时能量和；瞬时能量损失占比越小，信号失真程度越小，模态丢失的可能性越小。

S1中，所述剩余信号的排列熵H_Pe计算式如下：

式中，P_ej为第j个符号出现的概率；H_Pe为时间序列随机、复杂的程度；且H_Pe越大，说明时间序列的不确定性越大，H_Pe越不规则；

所述综合指标S_y计算式如下：

其中，H_Pe为剩余信号排列熵，ρ为皮尔逊相关性系数，η_E为瞬时能量损失占比。S_y值越大，表明两阶模态相似性小，两阶模态独立，发生模态混叠的概率小。瞬时能量损失占比小，模态丢失的可能性小。剩余信号不确定性大，反之，重构信号的不确定性越小，时间序列越规则。

S2、特征模态遴选：确定综合指标S_y最大值所对应的参数K与α；若K为2，则高频模态分量u₂(2)定义为特征模态；若K不为2，则对u_k(1)，u_k(2)，…，u_k(n)，k≠2分别计算峭度值k₁，k₂，…，k_n；最后，在k₁，k₂，…，k_n中找出最大峭度值k_t，则最大峭度值k_t所对应的本征模态分量u_k(t)定义为配电电缆故障电流线模分量的特征模态，并进行波峰标定。

S2中，本征模态分量u_k(n)的峭度值k_n计算式如下：

其中，μ、σ分别为本征模态分量u_k(n)的均值、标准差，N为总采样点数。

S3、电缆电磁暂态下行波波速的计算：确定三根同轴单芯电缆的结构尺寸参数，进一步，通过对电缆的绝缘相对介电常数ε_s进行修正得到ε_t；最后利用经验公式对电缆电磁暂态下的行波波速v进行计算。

S3中，修正所述绝缘相对介电常数的计算式如下：

其中，R₁为导体半径，R₂为包含半导体层的绝缘半径，a为电缆绝缘内半径，b为电缆绝缘外半径；ε_s为绝缘介电常数，通常数值为2.3～2.5；

所述经验公式计算式如下：

其中，ε_t为修正后的绝缘介电常数。

S4、故障定位：利用S2中的特征模态进行波峰标定，确定两端的时间差t₁-t₂，结合S3中计算出的电缆电磁暂态下的行波波速v，代入双端法行波测距公式中，计算故障发生位置距离电缆终端的长度，进而得到故障发生的具体位置。

S4中，所述双端法行波测距的计算式如下：

式中，L为电缆线的总长度，v为电缆中的行波波速，t₁和t₂分别为两侧故障电流线模分量的特征模态进行波峰标定所对应的时间，即故障信号首次到达双端器件的时间。具体流程参考图1所示。

本发明工作原理：

1、多元变分变模态分解MVMD

新颖变分变模态分解VMD多变量扩展，适用于处理多元量测数据，且引入Frobenius范数(F-范数)。作为原始VMD算法对多维空间中多元数据的广义扩展，将单通道转换为多通道的关键，其主要目标是从包含C个数据通道的输入数据x(t)中提取预定义的K个多元调制振荡u_k(t)，即x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，…x_C(t)]，其表达式为：

其中，u_k(t)＝[u₁(t)，u₂(t)，…u_C(t)]。目标是在输入数据中提取一组多元调制振荡

输入数据x(t)中所提取的多元振荡模态{u_k(t)}，要满足以下两个条件：(1)提取模式的带宽总和最小；(2)提取模式的总和准确地恢复原始信号u_k(t)。

为了实现条件，用

表示u_k(t)的向量分析，其表达式为：

u₊(t)＝u(t)+jHu(t)  (2)

u_k(t)的带宽可以通过采用谐波移位的

的梯度函数的L₂范数来估计，得到MVMD成本函数f，然后相关约束变分优化问题发生改变，其表达式为：

相应VMD优化问题中，使用成本函数的多元扩展，由下式给出：

其中

表示对应于u_k(t)的解析信号；符号

表示对时间的偏导运算；{u_k}和{ω_k}分别表示所有K个模式及其中心频率的集合。

式(4)中要强调的另一个重点是单个频率分量ω_k用于整个向量

的谐波混频。在多通道中寻找具有单一共频分量ω_k的多元振荡，需要估计调制后的多元振荡信号的带宽，要将

各通道的单边频谱以中心频率ω_k偏移，并利用Frobenius范数将单通道转换成多通道信号。

Frobenius范数的引入，对空间进行拓扑，将矩阵W的Frobenius范数定义为矩阵W各项元素ω_ij的绝对值平方总和开方，其表达式为：

这使f表示更加方便，其表达式为：

其中

表示对应于信道数c和模式数k的解析调制信号。与式(4)中的矢量信号不同，

是具有式(5)中单分量的复值信号。构造MVMD变分约束模型，其表达式为：

在上述式(5)的模型中有多个对应于通道总数的线性等式约束，因此相应的增广拉格朗日函数发生变化，其表达式为：

上述无约束优化问题使用ADMM方法求解。使用ADMM方法求解，将复杂的优化问题转换为一系列迭代的子优化问题。这些子问题处理起来很方便，因为它们寻求为单个函数迭代地最小化成本函数，而不是同时为所有优化变量优化成本函数。

通过交替方向乘数法迭代更新u_k、ω_k及拉格朗日算子λ，在第n次迭代时考虑以下子优化问题，其表达式为：

可得变分模型的最优解，即所有的估计频域模态，其表达式为：

式中：α为惩罚因子；

和

分别为x_c(ω)，

λⁿ(ω)，

和

的傅里叶变换；n为迭代次数。

在下一阶段，为了获得中心频率ω_k的更新，迭代求解以下子优化问题：

估计的模态中心频率为：

它将新频率估计为相关模式功率谱的重心。谱域中的模式和中心频率更新关系，分别在式(11)和式(12)中给出，形成了MVMD算法的关键。

MVMD算法的基本步骤如下：

(1)初始化

和n；

(2)根据式(11)，(12)更新u_k和ω_k；

(3)更新λ：

(4)对于给定判别精度e＞0，若

则停止迭代，否则返回步骤2。

从最终的算法看，MVMD算法较为简单，第一，各模态直接在频域不断更新，最后通过傅里叶逆变换到时域；第二，作为各模态的功率谱重心，中心频率被重新预估，并以此循环更新。

2、双端法行波测距

设输电线长度为L，M处于左端，N处于右端，两侧均安装电流、电压互感器。故障点在距离首端x处，双端测距原理根据图2可计算故障距离，其表达式为：

其中，反射波与折射波经过时间t₁和t₂分别到达M和N两端，行波波速为v。

实施例2

如图3至图7所示，为发生单相接地故障时的故障电流线模分量的特征模态波头标定图。搭建10kV交流配电电缆模型，全长5km，在距离其左端xkm处设置单相接地故障，接地电阻R分别取1000Ω，2000Ω和3000Ω，x分别取0.2，0.5，1.0，1.5，2.0(单位为km)，设置5组不同工况下的单相接地故障仿真。设置故障开始的时间为0.10s，持续时间为0.05s；本次仿真总时长为0.3s，仿真步长为0.1μs。

表1仿真结果

表1为计算结果，可以看出，电缆故障定位的精度很高。不同工况下发生单相接地故障时，故障点距电缆中心越近，精确度越高；故障点靠近电缆两端，误差相对较大，但均在1％内。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其他修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，其特征在于，包括步骤：

S1、多元变分变模态分解算法参数的确定：通过多元变分变模态分解算法分别对配电网的故障电流线模分量进行分解，获得本征模态分量u_k(1)，u_k(2)，…，u_k(n)，k为模态数，n为模态编号；把u_k(1)定义为重构信号，u_k(2)，…，u_k(n)均定义为剩余信号；进而计算皮尔逊相关性系数ρ、瞬时能量损失占比η_E以及剩余信号的排列熵H_Pe，构建一个综合指标S_y；最后，分别计算不同K值和α值下的综合指标S_y，进而找出S_y最大值所对应的参数，即模态分解层数K和提取模式带宽参数α；

S2、特征模态遴选：确定综合指标S_y最大值所对应的参数K与α；若K为2，则高频模态分量u₂(2)定义为特征模态；若K不为2，则对u_k(1)，u_k(2)，…，u_k(n)，k≠2分别计算峭度值k₁，k₂，…，k_n；最后，在k₁，k₂，…，k_n中找出最大峭度值k_t，则最大峭度值k_t所对应的本征模态分量u_k(t)定义为配电电缆故障电流线模分量的特征模态，并进行波峰标定；

S3、电缆电磁暂态下行波波速的计算：确定三根同轴单芯电缆的结构尺寸参数，进一步，通过对电缆的绝缘相对介电常数ε_s进行修正得到ε_t，最后利用经验公式对电缆电磁暂态下的行波波速v进行计算；

S4、故障定位：利用S2中的特征模态进行波峰标定，确定两端的时间差t₁-t₂，结合S3中计算出的电缆电磁暂态下的行波波速v，代入双端法行波测距公式中，计算故障发生位置距离电缆终端的长度，进而得到故障发生的具体位置。

2.如权利要求1所述的基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，其特征在于，所述皮尔逊相关性系数ρ计算式如下：

其中，X和Y分别为u_k(n－1)和u_k(n)两个向量，且n＝K。cov(X,Y)为X和Y的协方差，σ_X、σ_Y分别是X和Y的标准差，E(X)、E(Y)分别是X和Y的数学期望。

3.如权利要求1所述的基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，其特征在于，瞬时能量的计算如下：

各阶分量u_k(n)进行希尔伯特变换

式中，PV代表柯西主值；

使用希尔伯特变换，解析信号被定义如下：

z(t)＝x(t)+iy(t）＝a(t)e^iθ（t)

E＝[a(t)]²

其中，a(t)是瞬时幅值，θ(t)是相位函数，电流瞬时幅值的平方即为瞬时能量E的大小；

所述瞬时能量损失占比η_E计算式如下：

其中，E_k和E_f分别为u_k(1)的瞬时能量和与原始信号的瞬时能量和。

4.如权利要求1所述的基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，其特征在于，所述剩余信号的排列熵H_Pe计算式如下：

其中，P_ej为第j个符号出现的概率；H_Pe为时间序列随机、复杂的程度；且H_Pe越大，说明时间序列的不确定性越大，H_Pe越不规则；

所述综合指标S_y计算式如下：

其中，H_Pe为剩余信号排列熵，ρ为皮尔逊相关性系数，η_E为瞬时能量损失占比。

5.如权利要求1所述的基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，其特征在于，本征模态分量u_k(n)的峭度值k_n计算式如下：

其中，μ、σ分别为本征模态分量u_k(n)的均值、标准差，N为总采样点数。

6.如权利要求1所述的基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，其特征在于，修正所述绝缘相对介电常数的计算式如下：

其中，R₁为导体半径，R₂为包含半导体层的绝缘半径，a为电缆绝缘内半径，b为电缆绝缘外半径；ε_s为绝缘介电常数，通常数值为2.3～2.5；

所述经验公式计算式如下：

其中，ε_t为修正后的绝缘介电常数。

7.如权利要求1所述的基于参数改进的多元变分模态分解算法和峭度的电缆故障定位方法，其特征在于，所述双端法行波测距的计算式如下：

其中，L为电缆线的总长度，v为电缆中的行波波速，t₁和t₂分别为两侧故障电流线模分量的特征模态进行波峰标定所对应的时间，即故障信号首次到达双端器件的时间。

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