CN113602274B - 一种基于电控助力制动的智能车辆纵向运动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于汽车技术领域，具体的说是一种基于电控助力制动的智能车辆纵向运动控制方法。首先，构建了包括车辆纵向动力学和电控助力制动系统在内的面向控制器设计的系统模型；在此基础上，设计了上层车辆纵向运动控制策略。采用卡尔曼滤波算法进行车辆行驶坡度估计，结合车辆纵向行驶动力学设计了包含前馈和反馈的车辆加速度控制策略；下层电控助力制动系统压力控制策略主要包含压力环、位置环和电流环。基于自抗扰理论设计了压力环控制器用于补偿液压系统非线性特性，在滑模变结构位置环控制器中兼顾机构机械摩擦问题，底层电流环根据李雅普诺夫稳定性分析实现了电流解耦控制器的设计，提高电机电流控制性能。

Description

一种基于电控助力制动的智能车辆纵向运动控制方法

技术领域

本发明属于汽车技术领域，具体的说是一种基于电控助力制动的智能车辆纵向运动控制方法。

背景技术

为了能够有效地缓解能源枯竭、交通堵塞、交通事故频发等问题，近年来智能汽车受到了极大的关注和发展。在众多相关技术之中，车辆纵向运动控制是实现汽车智能驾驶的重要基础功能之一。车辆纵向运动控制的目的是控制智能汽车在不同道路工况下精确、平稳地跟随顶层输入的目标期望速度或期望加速度。

智能汽车在进行纵向运动控制时还需要重点考虑外界变化的行驶条件如坡度变化，避免控制器输出与实际工况不匹配的控制信号，影响车辆速度或加速度控制性能。此外，智能汽车纵向运动需要依托线控底盘制动技术。现有比较主流的线控制动方案大多为机-电-液耦合的制动系统。这种制动系统由于传动机构之间的摩擦、液压系统的制动液泄露、制动液与制动管路摩擦等因素形成了复杂的非线性特性，影响主动制动压力控制精度。

发明内容

本发明提供了一种基于电控助理制动的智能车辆纵向运动控制方法，该控制方法有效地帮助电控助力制动系统克服传动机构摩擦、液压系统非线性特性，提高了电机电流控制性能，能够实现精确、快速的车辆减速度控制性能，为实现汽车智能驾驶纵向运动控制奠定基础。

本发明技术方案结合附图说明如下：

一种基于电控助力制动的智能车辆纵向运动控制方法，包括以下步骤：

步骤一、构建了包括车辆纵向动力学和电控助力制动系统在内的面向控制器设计的液压系统模型；

步骤二、设计上层车辆纵向运动控制策略；

21)根据车辆的运动状态信息，使用卡尔曼滤波算法估算车辆道路行驶坡度

22)根据车辆纵向行驶动力学，设计前馈控制律；

23)引入闭环反馈控制律，根据目标车辆加速度和实际车辆加速度输出驱动或制动形成的行驶纵向力F_x；

24)通过驱动或制动逆模型，将驱动或制动形成的行驶纵向力F_x转换成目标制动主缸压力P^*和目标电机驱动转矩T_q输送给底层；

步骤三、设计下层电控助力制动系统压力控制策略；

31)基于自抗扰理论设计的压力环控制器，根据实际制动主缸压力P和目标制动主缸压力P^*，输出目标电机机械角

32)基于滑模变结构设计的位置环控制器，根据实际电机机械角θ和目标电机机械角输出目标电机励磁轴电流

33)基于李雅普诺夫稳定性设计的电流环解耦控制器，接收实际励磁轴电流i_d、实际转矩轴电流i_q、目标励磁轴电流和目标电机励磁轴电流的输入，输出期望励磁轴电压u_d和转矩轴电压u_q，从而控制驱动器驱动电控助力制动系统工作，进行制动主缸压力调节，最终实现车辆纵向运动控制。

所述步骤一的具体方法如下：

11)车辆的纵向运动受滚动阻力F_f、坡度阻力F_i、空气阻力F_w影响，假设在行驶过程中，车轮不出现打滑和抱死趋势，在车辆纵向行驶方向上建立动力学平衡方程：

式中：m表示整车质量；表示车辆实际纵向加速度；F_x表示通过驱动或制动形成的行驶纵向力；F_f表示车辆行驶受到的滚动阻力；F_i表示车辆行驶受到的坡度阻力；F_w表示车辆行驶受到的空气阻力；f表示滚动阻力系数；i表示道路坡度；C_D表示空气阻力系数；A表示迎风面积；v_x表示纵向车速；

在电子稳定性控制中装配的加速度传感器采集得到的惯性加速度信息包含实际加速度信息和坡度信息；所述惯性加速度与坡度关系方程为：

式中，a_s表示ESP采集得到的惯性加速度；表示车辆实际纵向加速度； i表示道路坡度；

在驱动模式下所需的车辆驱动转矩可以通过驱动逆模型求解：

式中，F_x表示通过驱动或制动形成的行驶纵向力；T_q表示目标电机驱动转矩；r表示车轮滚动半径；i₀表示车辆总传动比；η表示传动效率；

车辆制动时，所需的目标制动主缸压力通过制动逆模型求解为：

式中，P^*表示目标制动主缸压力；F_x表示通过驱动或制动形成的行驶纵向力；R_B表示制动卡钳的有效半径；D表示制动主缸直径；r表示车轮滚动半径； J_w表示车轮的转动惯量；v_w表示车轮轮速；

12)假设使用的永磁同步电机为理想电机，忽略铁芯饱和、涡流和磁滞损耗，建立定子电压方程为：

式中，u_d表示励磁轴电压；u_q表示转矩轴电压；R_s表示定子电阻；i_d表示励磁轴电流；i_q表示转矩轴电流；L_d表示励磁轴电感；L_q表示转矩轴电感；P_n表示磁极对数；θ_e表示电机电角度；θ_m表示电机机械角度，且θ_e＝P_n·θ_m；Ψ_f表示转子永磁体磁链；表示电机电角速度；

采用表贴式永磁同步电机，电磁转矩方程为：

式中，T_e表示电机电磁转矩；P_n表示磁极对数；i_q表示转矩轴电流；Ψ_f表示转子永磁体磁链；

永磁同步电机的电磁转矩平衡方程为：

式中，J表示电机转动惯量；表示电机机械角加速度；T_e表示电机电磁转矩；T_L表示电机负载转矩；T_f表示等效电机摩擦转矩；

根据传动机构之间的运动关系，得到电机转速和主缸推杆水平速度之间的关系为：

式中，表示电机机械角速度；h表示滚珠丝杠导程；k_i表示齿轮减速比；表示主缸推杆水平速度；

电机负载转矩进一步为：

式中，T_L表示电机负载转矩；P表示制动系统主缸压力；A_m表示制动主缸活塞截面积；K表示主缸回位弹簧刚度；η_t表示传动机构效率；h表示滚珠丝杠导程；k_i表示齿轮减速比；y_b表示主缸推杆水平位移；

13)忽略制动液泄露，假设主缸与轮缸制动压力一致，得到液压系统模型为：

式中，表示制动系统主缸压力的微分；K_e表示制动液体积弹性模量；V_mc表示制动主缸的制动液体积；V_wc表示所有制动轮缸和制动管路的制动液体积；y_b表示主缸推杆水平位移；表示主缸推杆水平速度；A_m表示制动主缸活塞截面积；f(P,t,w(t))表示包含系统未建模扰动、制动也泄露在内的液压系统非线性因素，a和b表示液压系统模型综合参数。

所述步骤二的具体方法如下：

21)根据车辆的运动状态信息，使用卡尔曼滤波算法估算车辆道路行驶坡度

选用车辆纵向速度和坡度为坡度估计系统状态变量，即：X(k)＝ [v_x(k) i(k)]^T；坡度估计系统测量输出为车辆纵向速度，即：Z(k)＝v_x(k)；坡度估计系统控制输入为惯性加速度，即：U(k)＝a_s；那么将惯性加速度与坡度关系方程(2)改写为坡度估计的状态空间方程：

式中，A表示坡度估计系统状态变量矩阵；B表示坡度估计系统输入矩阵； H表示坡度估计系统输出矩阵；ΔT表示离散采样步长；X(k+1)表示第k+1时刻离散坡度估计系统的状态变量；X(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的状态变量；U(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的输入；w(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的过程噪声；v(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的测量噪声；Z(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的测量输出；

卡尔曼滤波的一步预测为：

式中，表示根据第k时刻离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻离散坡度估计系统的状态变量进行预测的值；A表示坡度估计系统状态变量矩阵；B表示坡度估计系统输入矩阵；表示第k时刻的离散坡度估计系统的估计变量；U(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的输入；

状态更新矩阵为：

式中，表示经校正后第k+1时刻卡尔曼滤波的估计值；表示根据第k时刻离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻离散坡度估计系统的状态变量进行预测的值；K(k+1)表示第k+1时刻卡尔曼滤波增益矩阵；Z(k+1) 表示第k+1时刻离散坡度估计系统的测量输出；H表示坡度估计系统输出矩阵；

卡尔曼滤波增益矩阵为:

K(k+1)＝P(k+1|k)H^T(HP(k+1|k)H^T+R)^-1 (17)

式中，K(k+1)表示第k+1时刻卡尔曼滤波增益矩阵；P(k+1|k)表示根据第k 时刻的误差协方差与离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻的预测协方差矩阵；H表示坡度估计系统输出矩阵；R表示坡度估计系统测量噪声的协方差矩阵；

预测协方差矩阵为：

P(k+1|k)＝AP(k|k)A^T+Q (18)

式中，P(k+1|k)表示根据第k时刻的误差协方差与离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻的预测协方差矩阵；A表示坡度估计系统状态变量矩阵； P(k|k)表示第k时刻离散坡度估计系统的协方差矩阵；Q表示坡度估计系统过程噪声的协方差矩阵；

协方差矩阵更新方程为：

P(k+1|k+1)＝(I_-K(k+1)H)P(k+1|k) (19)

式中，P(k+1|k+1)表示经校正后的协方差矩阵；I表示单位矩阵；K(k+1) 表示第k+1时刻卡尔曼滤波增益矩阵；H表示坡度估计系统输出矩阵；P(k+1|k) 表示根据第k时刻的误差协方差与离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻的预测协方差矩阵；

通过式(15)-(19)的迭代，获得系统状态变量的估计值进而成功获取估算的车辆行驶坡度信息

22)根据车辆纵向行驶动力学，设计前馈控制律；

根据车辆纵向行驶动力学平衡方程(1)，设计加速度前馈控制律F_xff为：

式中，F_xff表示加速度前馈控制律；m表示整车质量；表示目标车辆纵向加速度；f表示滚动阻力系数；i表示道路坡度；C_D表示空气阻力系数；A表示迎风面积；v_x表示纵向车速；

23)根据目标车辆加速度和实际车辆加速度输出驱动或制动形成的行驶纵向力F_x，设计闭环反馈控制律；

引入比例-积分-微分控制作为加速度闭环误差反馈控制律F_xfb：

式中，F_xfb表示加速度闭环误差反馈控制律；K_p，K_i和K_d表示PID控制器的参数；表示目标车辆纵向加速度与实际车辆纵向加速度的误差；表示目标车辆纵向加速度与实际车辆纵向加速度的误差微分；表示目标车辆纵向加速度；表示车辆实际纵向加速度；

设计的加速度总控制律为：

F_x＝F_xff+F_xfb (22)

式中，F_x表示通过驱动或制动形成的行驶纵向力；F_xff表示加速度前馈控制律，F_xfb表示加速度闭环误差反馈控制律；

24)通过驱动或制动逆模型，将驱动或制动形成的行驶纵向力F_x转换成目标制动主缸压力P^*和目标电机驱动转矩T_q输送给底层；

将得到的车辆所需的行驶纵向力(22)通过驱动逆模型(3)和制动逆模型(4)转换为底层线控制动系统的目标驱动转矩T_q或目标制动主缸压力P^*。

所述步骤三的具体方法如下：

31)基于自抗扰理论设计的压力环控制器，根据实际制动主缸压力P和目标制动主缸压力P^*，输出目标电机机械角

令压力环系统状态变量为主缸压力，压力环系统控制输入为目标主缸推杆水平速度，即x₁＝y_b，将液压系统非线性因素扩张为新的压力环系统状态变量，即x₂＝f(P,t,w(t))；那么液压系统模型(9)变为：

式中，表示压力环系统状态变量的微分；a和b表示液压系统模型综合参数；x₂表示新的压力环系统状态变量；u表示压力环系统控制输入；

简化后的液压系统为一阶系统，设计扩张状态观测器为：

式中，e(k)表示第k时刻扩张状态观测器离散状态误差；z₁(k)表示第k时刻扩张状态观测器对压力环系统状态的估计；z₁(k+1)表示第k+1时刻扩张状态观测器对压力环系统状态的估计；z₂(k)表示第k时刻扩张状态观测器对液压系统非线性因素的估计；z₂(k+1)表示第k+1时刻扩张状态观测器对液压系统非线性因素的估计；x₁(k)表示第k时刻压力环离散系统状态变量；ΔT表示离散采样步长；a和b表示液压系统模型综合参数；u(k)表示第k时刻压力环离散系统控制输入；β₀₁和β₀₂表示设计的非线性反馈增益；fal(e(k),a₀,δ)表示第k时刻扩张状态观测器的拟合函数；a₀表示非线性因子；δ表示滤波因子；

选用压力环误差反馈控制律u_fb为：

式中，e₁表示估计的压力跟踪误差；P^*表示目标制动主缸压力；z₁表示扩张状态观测器对压力环系统状态的估计；k₁和k₂表示压力环误差反馈控制控制增益系数；u_fb表示压力环误差反馈控制律；

使用前馈控制律u_fb补偿液压系统非线性因素扰动：

u_ff＝az₂ (27)

式中，u_ff表示压力环前馈控制律；a表示液压系统模型综合参数；z₂表示扩张状态观测器对液压系统非线性因素的估计；

那么，系统的总控制律为：

式中，u_ff表示压力环前馈控制律；u_fb表示压力环误差反馈控制律；u_p表示压力环总控制律；b₀为系统控制律修正系数；

32)基于滑模变结构设计的位置环控制器，根据实际电机机械角θ和目标电机机械角输出目标电机励磁轴电流

根据压力环输出和传动机构模型(7)，得到目标电机机械角度为：

式中，表示目标电机机械角度；h表示滚珠丝杠导程；k_i表示齿轮减速比；∫u_pdt表示压力环总控制律积分；

定义位置环跟踪误差e_p为：

式中，e_p表示位置环跟踪误差；表示目标电机机械角度；θ_m表示机械角度；

设计位置环滑模面s_p为：

式中，s_p表示位置环滑模面；表示位置环跟踪误差微分；e_p表示位置环跟踪误差；c₁和c₂表示滑模控制器参数；

采用双正切函数指数趋近律:

式中，tanh(s_p/ε₃)表示双正切函数；表示位置环滑模面微分；s_p表示位置环滑模面；ε₁和ε₂表示指数趋近律参数；ε₃表示切换区间宽度；

将公式(7)、(8)、(9)、(10)、(31)代入到(32)中，求得位置环控制律为：

式中，表示目标转矩轴电流；J表示电机转动惯量；表示电机机械角加速度；T_e表示电机电磁转矩；T_L表示电机负载转矩；T_f表示等效电机摩擦转矩； P_n表示磁极对数；i_q表示转矩轴电流；Ψ_f表示转子永磁体磁链；c₁和c₂表示滑模控制器参数；表示位置环跟踪误差微分；e_p表示位置环跟踪误差；tanh(s_p/ε₃) 表示双正切函数；s_p表示位置环滑模面；ε₁和ε₂表示指数趋近律参数；ε₃表示切换区间宽度；P表示制动系统主缸压力；A_m表示制动主缸活塞截面积；K表示主缸回位弹簧刚度；η_t表示传动机构效率。h表示滚珠丝杠导程；k_i表示齿轮减速比；y_b表示主缸推杆水平位移；T_f表示等效电机摩擦转矩；

33)基于李雅普诺夫稳定性设计的电流环解耦控制器，接收实际励磁轴电流i_d、实际转矩轴电流i_q、目标励磁轴电流和目标电机励磁轴电流的输入，输出期望励磁轴电压u_d和转矩轴电压u_q；

采用励磁轴目标电流为零的永磁同步电机电流控制，即目标电机转矩轴电流由位置环输出得到；定义电流环跟踪误差为：

式中，e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；e_q表示电流环转矩轴电流跟踪误差；i_d表示励磁轴电流；i_q表示转矩轴电流；表示目标励磁轴电流；表示目标转矩轴电流；

为了消除电流跟踪误差，定义李雅普诺夫函数为那么其微分为：

式中，表示李雅普诺夫函数的微分；e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；表示电流环励磁轴电流跟踪误差微分；

通过永磁同步电机定子电压方程(5)和(6)知，转矩轴电流跟踪误差微分为：

式中，表示电流环励磁轴电流跟踪误差微分；e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；L_d表示励磁轴电感；L_q表示转矩轴电感；表示目标励磁轴电流； i_q表示转矩轴电流；u_d表示转矩轴电压；R_s表示定子电阻；表示电机电角速度；

使用李雅普诺夫直接法选取电流环关于励磁轴电流的控制律为：

式中，u_d表示转矩轴电压；R_s表示定子电阻；L_d表示励磁轴电感；L_q表示转矩轴电感；表示目标励磁轴电流；e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；表示电机电角速度；τ₁表示电流环励磁轴控制律参数；i_q表示转矩轴电流；

将公式(34)和(38)代入到(36)中，简得到：

式中，表示李雅普诺夫函数的微分；τ₁表示电流环励磁轴控制律参数； R_s表示定子电阻；L_d表示励磁轴电感电感；e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；

因此，选择τ₁＞-R_S/L_d，使得成立，那么随着t→∞，励磁轴电流跟随误差e_d趋近于0；

设计电流环关于转矩轴电流的控制律为：

式中，u_q表示励磁轴电压；R_s表示定子电阻；L_d表示励磁轴电感；L_q表示转矩轴电感；表示目标励磁轴电流；e_q表示电流环转矩轴电流跟踪误差；表示电机电角速度；τ₁表示电流环励磁轴控制律参数；Ψ_f表示转子永磁体磁链；τ₂表示电流环转矩轴控制律参数；i_d表示励磁轴电流。

本发明的有益效果为：

1)本发明构建的车辆纵向动力学模型反应了车辆惯性减速度与实际减速度之间的关系；构建的电控助力制动系统模型反应了制动机构摩擦阻碍和液压液压系统非线性特性；

2)本发明结合卡尔曼滤波坡度估计和车辆纵向行驶动力学设计的包含前馈和反馈的纵向加速度控制策略有效地控制车辆能够适应外界道路坡度的变化；

3)本发明基于自抗扰理论设计的底层制动系统压力环控制器，能够有效的补偿液压系统非线性特性；

4)本发明基于双正切函数指数趋近律滑模变结构底层制动系统位置环控制器，能够有效的克服制动机构机械摩擦问题

5)本发明基于李雅普诺夫稳定性分析设计的电流控制器实现了底层制动系统永磁同步电机的电流的解耦控制，提升电机控制性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为车辆纵向行驶受力示意图；

图2为电控助力制动系统结构示意图；

图3为基于电控助力制动的车辆纵向运动控制结构示意图；

图4为电控助力制动系统正弦压力跟随控制性能曲线图；

图5为电控助力制动系统阶跃压力跟随控制性能曲线图；

图6为10％上坡正弦工况车辆纵向运动控制性能曲线图；

图7为10％下坡正弦工况车辆纵向运动控制性能曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

一种基于电控助力制动的智能车辆纵向运动控制方法，包括以下步骤：

步骤一、构建了包括车辆纵向动力学和电控助力制动系统在内的面向控制器设计的液压系统模型；

参阅图1，图1为车辆纵向行驶受力示意图。

11)车辆的纵向运动受滚动阻力F_f、坡度阻力F_i、空气阻力F_w影响，假设在行驶过程中，车轮不出现打滑和抱死趋势，在车辆纵向行驶方向上建立动力学平衡方程：

式中，m表示整车质量；表示车辆实际纵向加速度；F_x表示通过驱动或制动形成的行驶纵向力；F_f表示车辆行驶受到的滚动阻力；F_i表示车辆行驶受到的坡度阻力；F_w表示车辆行驶受到的空气阻力；f表示滚动阻力系数；i表示道路坡度；C_D表示空气阻力系数；A表示迎风面积；v_x表示纵向车速；

在电子稳定性控制(Electronic Stability Program,ESP)中装配的加速度传感器采集得到的惯性加速度信息包含实际加速度信息和坡度信息；所述惯性加速度与坡度关系方程为：

式中，a_s表示ESP采集得到的惯性加速度；表示车辆实际纵向加速度； i表示道路坡度；

本申请使用的车型为电动车，在驱动模式下所需的车辆驱动转矩通过驱动逆模型求解：

式中，F_x表示通过驱动或制动形成的行驶纵向力；T_q表示目标电机驱动转矩；r表示车轮滚动半径；i₀表示车辆总传动比；η表示传动效率；

车辆制动时，所需的目标制动主缸压力通过制动逆模型求解为：

式中，P^*表示目标制动主缸压力；F_x表示通过驱动或制动形成的行驶纵向力；R_B表示制动卡钳的有效半径；D表示制动主缸直径；r表示车轮滚动半径； J_w表示车轮的转动惯量；v_w表示车轮轮速；

图2所示为自主设计的电控助力制动系统结构简图。具体工作原理说明如下：(1)当驾驶员踩下制动踏板后，永磁同步电机通过齿轮和滚珠丝杠将伺服电机力转换为作用在助力阀体上的水平力；(2)橡胶反馈盘耦合驾驶员的制动踏板力和助力阀体水平力，推动主缸推杆并在主缸中完成建压；(3)主缸中的制动液流经液压控制单元(Hydraulic ControlUnit,HCU)进入制动轮缸产生轮缸制动压力，夹紧制动卡钳，形成车轮制动力矩。

本申请研究对象为智能汽车纵向运动控制，因此驾驶员输入为零。通过控制永磁同步电机完成电控助力制动系统的主动制动功能，匹配顶层加速度控制需求。

12)假设使用的永磁同步电机为理想电机，忽略铁芯饱和、涡流和磁滞损耗，建立定子电压方程为：

式中，u_d表示励磁轴电压；u_q表示转矩轴电压；R_s表示定子电阻；i_d表示励磁轴电流；i_q表示转矩轴电流；L_d表示励磁轴电感；L_q表示转矩轴电感；P_n表示磁极对数；θ_e表示电机电角度；θ_m表示电机机械角度，且θ_e＝P_n·θ_m；Ψ_f表示转子永磁体磁链；表示电机电角速度；

采用表贴式永磁同步电机，电磁转矩方程为：

式中，T_e表示电机电磁转矩；P_n表示磁极对数；i_q表示转矩轴电流；Ψ_f表示转子永磁体磁链；

永磁同步电机的电磁转矩平衡方程为：

式中，J表示电机转动惯量；表示电机机械角加速度；T_e表示电机电磁转矩；T_L表示电机负载转矩；T_f表示等效电机摩擦转矩；

根据传动机构之间的运动关系，得到电机转速和主缸推杆水平速度之间的关系为：

式中，表示电机机械角速度；h表示滚珠丝杠导程；k_i表示齿轮减速比；表示主缸推杆水平速度；

电机负载转矩进一步为：

式中，T_L表示电机负载转矩；P表示制动系统主缸压力；A_m表示制动主缸活塞截面积；K表示主缸回位弹簧刚度；η_t表示传动机构效率；h表示滚珠丝杠导程；k_i表示齿轮减速比；y_b表示主缸推杆水平位移；

13)完整的液压系统建模复杂度较高，不利于控制器设计。忽略制动液泄露，假设主缸与轮缸制动压力一致，得到液压系统模型为：

式中，表示制动系统主缸压力的微分；K_e表示制动液体积弹性模量；V_mc表示制动主缸的制动液体积；V_wc表示所有制动轮缸和制动管路的制动液体积；y_b表示主缸推杆水平位移；表示主缸推杆水平速度；A_m表示制动主缸活塞截面积；f(P,t,w(t))表示包含系统未建模扰动、制动也泄露在内的液压系统非线性因素，a和b表示液压系统模型综合参数。

步骤二、参阅图3，设计上层车辆纵向运动控制策略；

21)根据车辆的运动状态信息，使用卡尔曼滤波算法估算车辆道路行驶坡度

选用车辆纵向速度和坡度为坡度估计系统状态变量，即：X(k)＝ [v_x(k) i(k)]^T；坡度估计系统测量输出为车辆纵向速度，即：Z(k)＝v_x(k)；坡度估计系统控制输入为惯性加速度，即：U(k)＝a_s；那么将惯性加速度与坡度关系方程(2)改写为坡度估计的状态空间方程：

式中，A表示坡度估计系统状态变量矩阵；B表示坡度估计系统输入矩阵； H表示坡度估计系统输出矩阵；ΔT表示离散采样步长；X(k+1)表示第k+1时刻离散坡度估计系统的状态变量；X(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的状态变量；U(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的输入；w(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的过程噪声；v(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的测量噪声；Z(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的测量输出；

卡尔曼滤波的一步预测为：

式中，表示根据第k时刻离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻离散坡度估计系统的状态变量进行预测的值；A表示坡度估计系统状态变量矩阵；B表示坡度估计系统输入矩阵；表示第k时刻的离散坡度估计系统的估计变量；U(k)表示第k时刻离散坡度估计系统的输入；

状态更新矩阵为：

式中，表示经校正后第k+1时刻卡尔曼滤波的估计值；表示根据第k时刻离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻离散坡度估计系统的状态变量进行预测的值；K(k+1)表示第k+1时刻卡尔曼滤波增益矩阵；Z(k+1) 表示第k+1时刻离散坡度估计系统的测量输出；H表示坡度估计系统输出矩阵；

卡尔曼滤波增益矩阵为:

K(k+1)＝P(k+1|k)H^T(HP(k+1|k)H^T+R)^-1 (17)

式中，K(k+1)表示第k+1时刻卡尔曼滤波增益矩阵；P(k+1|k)表示根据第k 时刻的误差协方差与离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻的预测协方差矩阵；H表示坡度估计系统输出矩阵；R表示坡度估计系统测量噪声的协方差矩阵；

预测协方差矩阵为：

P(k+1|k)＝AP(k|k)A^T+Q (18)

式中，P(k+1|k)表示根据第k时刻的误差协方差与离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻的预测协方差矩阵；A表示坡度估计系统状态变量矩阵； P(k|k)表示第k时刻离散坡度估计系统的协方差矩阵；Q表示坡度估计系统过程噪声的协方差矩阵；

协方差矩阵更新方程为：

P(k+1|k+1)＝(I-K(k+1)H)P(k+1|k) (19)

式中，P(k+1|k+1)表示经校正后的协方差矩阵；I表示单位矩阵；K(k+1) 表示第k+1时刻卡尔曼滤波增益矩阵；H表示坡度估计系统输出矩阵；P(k+1|k) 表示根据第k时刻的误差协方差与离散坡度估计系统的状态变量对k+1时刻的预测协方差矩阵；

通过式(15)-(19)的迭代，获得系统状态变量的估计值进而成功获取估算的车辆行驶坡度信息

22)使用基于车辆纵向动力学的前馈控制，用于提高车辆纵向运动响应速率和减轻闭环反馈控制律参数负担。根据车辆纵向行驶动力学，设计前馈控制律；

根据车辆纵向行驶动力学平衡方程(1)，设计加速度前馈控制律F_xff为：

式中，F_xff表示加速度前馈控制律；m表示整车质量；表示目标车辆纵向加速度；f表示滚动阻力系数；i表示道路坡度；C_D表示空气阻力系数；A表示迎风面积；v_x表示纵向车速；

23)根据目标车辆加速度和实际车辆加速度输出驱动或制动形成的行驶纵向力F_x，设计闭环反馈控制律；

为了提高加速度控制精度，引入比例-积分-微分控制作为加速度闭环误差反馈控制律F_xfb：

式中，F_xfb表示加速度闭环误差反馈控制律；K_p，K_i和K_d表示PID控制器的参数；表示目标车辆纵向加速度与实际车辆纵向加速度的误差；表示目标车辆纵向加速度与实际车辆纵向加速度的误差微分；表示目标车辆纵向加速度；表示车辆实际纵向加速度；

设计的加速度总控制律为：

F_x＝F_xff+F_xfb (22)

式中，F_x表示通过驱动或制动形成的行驶纵向力；F_xff表示加速度前馈控制律，F_xfb表示加速度闭环误差反馈控制律；

24)通过驱动或制动逆模型，将驱动或制动形成的行驶纵向力F_x转换成目标制动主缸压力P^*和目标电机驱动转矩T_q输送给底层；

将得到的车辆所需的行驶纵向力(22)通过驱动逆模型(3)和制动逆模型(4)转换为底层线控制动系统的目标驱动转矩T_q或目标制动主缸压力P^*。

步骤三、设计下层电控助力制动系统压力控制策略；

31)基于自抗扰理论设计的压力环控制器，根据实际制动主缸压力P和目标制动主缸压力P^*，输出目标电机机械角

令压力环系统状态变量为主缸压力，压力环系统控制输入为目标主缸推杆水平速度，即x₁＝y_b，将液压系统非线性因素扩张为新的压力环系统状态变量，即x₂＝f(P,t,w(t))；那么液压系统模型(9)变为：

式中，表示压力环系统状态变量的微分；a和b表示液压系统模型综合参数；x₂表示新的压力环系统状态变量；u表示压力环系统控制输入；

简化后的液压系统为一阶系统，设计扩张状态观测器为：

式中，e(k)表示第k时刻扩张状态观测器离散状态误差；z₁(k)表示第k时刻扩张状态观测器对压力环系统状态的估计；z₁(k+1)表示第k+1时刻扩张状态观测器对压力环系统状态的估计；z₂(k)表示第k时刻扩张状态观测器对液压系统非线性因素的估计；z₂(k+1)表示第k+1时刻扩张状态观测器对液压系统非线性因素的估计；x₁(k)表示第k时刻压力环离散系统状态变量；ΔT表示离散采样步长；a和b表示液压系统模型综合参数；u(k)表示第k时刻压力环离散系统控制输入；β₀₁和β₀₂表示设计的非线性反馈增益；fal(e(k),a₀,δ)表示第k时刻扩张状态观测器的拟合函数；a₀表示非线性因子；δ表示滤波因子；

选用压力环误差反馈控制律u_fb为：

式中，e₁表示估计的压力跟踪误差；P^*表示目标制动主缸压力；z₁表示扩张状态观测器对压力环系统状态的估计；k₁和k₂表示压力环误差反馈控制控制增益系数；u_fb表示压力环误差反馈控制律；

使用前馈控制律u_fb补偿液压系统非线性因素扰动：

u_ff＝az₂ (27)

式中，u_ff表示压力环前馈控制律；a表示液压系统模型综合参数；z₂表示扩张状态观测器对液压系统非线性因素的估计；

那么，系统的总控制律为：

式中，u_ff表示压力环前馈控制律；u_fb表示压力环误差反馈控制律；u_p表示压力环总控制律；b₀为系统控制律修正系数；

32)基于滑模变结构设计的位置环控制器，根据实际电机机械角θ和目标电机机械角输出目标电机励磁轴电流

根据压力环输出和传动机构模型(7)，得到目标电机机械角度为：

式中，表示目标电机机械角度；h表示滚珠丝杠导程；k_i表示齿轮减速比；∫u_pdt表示压力环总控制律积分；

定义位置环跟踪误差e_p为：

式中，e_p表示位置环跟踪误差；表示目标电机机械角度；θ_m表示机械角度；

设计位置环滑模面s_p为：

式中，s_p表示位置环滑模面；表示位置环跟踪误差微分；e_p表示位置环跟踪误差；c₁和c₂表示滑模控制器参数；

为了求得位置环控制律，采用双正切函数指数趋近律:

式中，tanh(s_p/ε₃)表示双正切函数；表示位置环滑模面微分；s_p表示位置环滑模面；ε₁和ε₂表示指数趋近律参数；ε₃表示切换区间宽度；

将公式(7)、(8)、(9)、(10)、(31)代入到(32)中，求得位置环控制律为：

式中，表示目标转矩轴电流；J表示电机转动惯量；表示电机机械角加速度；T_e表示电机电磁转矩；T_L表示电机负载转矩；T_f表示等效电机摩擦转矩； P_n表示磁极对数；i_q表示转矩轴电流；Ψ_f表示转子永磁体磁链；c₁和c₂表示滑模控制器参数；表示位置环跟踪误差微分；e_p表示位置环跟踪误差；tanh(s_p/ε₃) 表示双正切函数；s_p表示位置环滑模面；ε₁和ε₂表示指数趋近律参数；ε₃表示切换区间宽度；P表示制动系统主缸压力；A_m表示制动主缸活塞截面积；K表示主缸回位弹簧刚度；η_t表示传动机构效率。h表示滚珠丝杠导程；k_i表示齿轮减速比；y_b表示主缸推杆水平位移；T_f表示等效电机摩擦转矩；

33)基于李雅普诺夫稳定性设计的电流环解耦控制器，接收实际励磁轴电流i_d、实际转矩轴电流i_q、目标励磁轴电流和目标电机励磁轴电流的输入，输出期望励磁轴电压u_d和转矩轴电压u_q；

采用励磁轴目标电流为零的永磁同步电机电流控制，即目标电机转矩轴电流由位置环输出得到；定义电流环跟踪误差为：

式中，e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；e_q表示电流环转矩轴电流跟踪误差；i_d表示励磁轴电流；i_q表示转矩轴电流；表示目标励磁轴电流；表示目标转矩轴电流；

以电机励磁轴电流为例，为了消除电流跟踪误差，定义李雅普诺夫函数为那么其微分为：

式中，表示李雅普诺夫函数的微分；e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；表示电流环励磁轴电流跟踪误差微分；

通过永磁同步电机定子电压方程(5)和(6)知，转矩轴电流跟踪误差微分为：

式中，表示电流环励磁轴电流跟踪误差微分；e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；L_d表示励磁轴电感；L_q表示转矩轴电感；表示目标励磁轴电流； i_q表示转矩轴电流；u_d表示转矩轴电压；R_s表示定子电阻；表示电机电角速度；

使用李雅普诺夫直接法选取电流环关于励磁轴电流的控制律为：

式中，u_d表示转矩轴电压；R_s表示定子电阻；L_d表示励磁轴电感；L_q表示转矩轴电感；表示目标励磁轴电流；e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；表示电机电角速度；τ₁表示电流环励磁轴控制律参数；i_q表示转矩轴电流；

将公式(34)和(38)代入到(36)中，简得到：

式中，表示李雅普诺夫函数的微分；τ₁表示电流环励磁轴控制律参数； R_s表示定子电阻；L_d表示励磁轴电感电感；e_d表示电流环励磁轴电流跟踪误差；

因此，选择τ₁＞-R_S/L_d，使得成立，那么随着t→∞，励磁轴电流跟随误差e_d趋近于0；

同理，设计电流环关于转矩轴电流的控制律为：

式中，u_q表示励磁轴电压；R_s表示定子电阻；L_d表示励磁轴电感；L_q表示转矩轴电感；表示目标励磁轴电流；e_q表示电流环转矩轴电流跟踪误差；表示电机电角速度；τ₁表示电流环励磁轴控制律参数；Ψ_f表示转子永磁体磁链；τ₂表示电流环转矩轴控制律参数；i_d表示励磁轴电流。

实施例

在电控主力制动系统硬件在环实验台架中对设计的算法进行了实验测试验证。

图4和图5分别为设定正弦(幅值5MPa，频率1Hz)和阶跃(0→9MPa) 的目标制动主缸压力下，电控助力制动系统主动制动压力控制性能曲线。从图 4可以看出，设计的算法能够有效的控制制动系统良好地跟随正弦主缸压力变化，压力误差始终维持在0.2MPa之内。机构位置控制性能良好，跟随误差几乎为0。底层电流环能够控制电机转矩轴电流迅速的响应制动机构伺服位移的变化输入信号需求。

在图5所示的大阶跃工况下，尽管制动初期压力跟随误差较大，但是达到 9MPa制动压力所需的建压时间仅为260ms。在1.5s左右达到目标制动压力后，最大制动超调量仅为0.4MPa，稳态压力跟踪误差在0.1MPa以内。电机位移和电流控制均能够快速、精确地跟随目标值，保证制动系统建压能力，匹配实际使用要求。

在路面附着良好的10％上坡道路上，设定车辆跟随频率为0.05Hz，幅值为±3m/s²目标正弦加速度进行变速行驶，性能测试结果曲线如图6所示。从图6中可以看出，车辆整个运动过程中，由于道路坡度的存在，ESP采集的惯性加速度与实际加速度之间存在一个坡度角偏差。实际车辆加速度始终能够良好的跟随目标正弦加速度受到车辆驱动和制动影响，坡度估计结果在实际道路坡度10％附近轻微波动，估计误差最大偏差在18s左右，约为11.67％，基本满足实际使用要求。底层驱动输出曲线平滑，电控助力制动系统精确地将底层制动压力跟随误差控制在0.2MPa之内，保证实际制动压力紧密地跟随目标制动压力值。最终，车辆速度在本文设计的控制策略下，呈现出平稳的速度变化。

类似的，在路面附着良好的10％下坡道路上，设定车辆跟随频率为0.05Hz，幅值为±3m/s²目标正弦加速度进行变速行驶，性能测试结果曲线如图7所示。下坡道路整体控制性能与上坡类似，基于卡尔曼滤波的坡度估计算法能够根据车辆运动状态估算出道路坡度。得益于底层制动控制精度和平顺的驱动输出，加速度控制性能表现优异，跟随误差几乎为0。相比上坡工况(底层制动压力幅值约为2.3Mpa)，下坡的底层制动压力幅值上升至4.5MPa左右，用于克服重力在道路坡度上的分量对加速度控制影响。

Claims (1)

1.一种集成式液压制动系统伺服位移控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立面向控制器设计的集成式液压制动系统模型，生成丝杠轴处的完整动力学平衡方程；

步骤二、利用反步法理论和滑模变结构理论设计高精度的集成式液压制动系统伺服位移控制器；

步骤三、采用自适应径向基神经网络补偿集成式液压制动系统面临的不确定扰动；

所述集成式液压制动系统模型包括电机模型、传动机构模型和液压模型；

所述步骤一的具体方法如下：

11)面贴式永磁同步电机的转矩平衡方程为：

式中，T_m表示电机的输出轴转矩；T_e表示电机的输入电磁转矩；T_mf表示电机的摩擦转矩；J₁表示电机的转动惯量；表示电机的机械角加速度；

面贴式永磁同步电机的输入电磁转矩表示为：

式中，T_e表示电机的输入电磁转矩；P_n表示电机的磁极对数；φ_f表示电机转子的永磁体磁链；i_q表示电机的转矩轴电流；

12)两级传动机构将电机的输出轴转矩T_m传递至丝杠上形成丝杠轴的水平伺服动力，表示为：

式中，F_m表示丝杠轴的水平伺服动力；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；T_m表示电机的输出轴转矩；

13)根据电机的旋转运动和传动系统关系，可以得到丝杠轴的水平位移为：

式中，θ_m表示电机的机械角；s表示滚珠丝杆导程，η表示行星齿轮减速比，y表示丝杠的水平位移；

14)将参与制动过程的零部件均换算至丝杠轴水平位移处的等效质量，即：

ω₂＝η·ω₃＝η·ω₄ (6)

式中，m_E表示丝杠轴处除了电机转动惯量外的等效质量；J₂表示太阳齿轮的转动惯量；J₃表示行星齿轮的转动惯量；J₄表示滚珠丝杠螺母的转动惯量；m₅表示丝杠轴的质量；ω₂表示太阳齿轮的角速度；ω₃表示行星齿轮的角速度；ω₄表示滚珠丝杠螺母的角速度；v₅表示丝杠轴的水平速度；

15)根据丝杠轴处的动力学平衡关系，得到：

F_h＝P_h·A_m (9)

式中，m_E表示丝杠处电机转动惯量外的等效质量；表示丝杠轴的水平加速度；F_m表示丝杠轴的水平伺服动力；F_h表示丝杠轴受到的液压负载力；F_f表示丝杠轴受到的摩擦阻力；P_h表示液压系统压力；A_m表示制动主缸截面积；

16)将30mm/s丝杠轴输入水平速度下的液压系统丝杠轴输入位移与制动液压力之间的关系曲线作为液压制动系统模型，那么液压制动系统模型表示为：

式中，P_h表示液压系统压力；A和B表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；a和b表示液压系统模型拟合基本参数；Δa和Δb表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；

17)将公式(3)(4)(5)(9)(10)代入(8)中，得到丝杠轴处的完整动力学平衡方程：

式中，表示丝杠轴处完整的等效质量；表示丝杠轴的水平加速度；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；T_e表示电机的输入电磁转矩；A和B表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；A_m表示制动主缸截面积；F_f表示丝杠轴受到的摩擦阻力；T_mf表示电机的摩擦转矩；m_E表示丝杠轴处除了电机转动惯量外的等效质量；J₁表示电机的转动惯量；

所述步骤二的具体方法如下：

21)选择丝杠轴的水平位移y和水平速度为系统状态变量，即x₁＝y, 电机的输入电磁转矩T_e为系统输入，即u＝T_e，那么根据丝杠轴处的完整动力学平衡方程，得到系统的状态空间方程表示为：

式中，表示系统的第一个状态变量的微分；x₂表示系统的第二个状态变量；表示系统的第二个状态变量的微分；θ₁表示液压参数；θ₂表示摩擦参数；θ₃表示控制参数；u表示系统的输入；ξ_e(·)表示系统未建模扰动；A和B表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；A_m表示制动主缸截面积；表示丝杠轴处完整的等效质量；F_f表示丝杠轴受到的摩擦阻力；T_mf表示电机的摩擦转矩；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；

22)设定目标丝杠轴的水平位移为x_d，得到系统的误差方程为：

e₁＝x₁-x_d, (15)

式中，e₁表示系统误差；表示系统误差的微分；x₁表示系统的第一个状态变量；表示系统的第一个状态变量的微分；x_d表示目标丝杠轴的水平位移；表示目标丝杠轴的水平位移的微分；x₂表示系统的第二个状态变量；

23)为了使得系统误差e₁随着时间趋近于零，设定第一个李雅普诺夫函数为：

式中，V₁表示第一个李雅普诺夫函数；e₁表示系统误差。

那么，第一个李雅普诺夫函数的微分为：

式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；e₁表示系统误差；表示系统误差的微分；

24)根据滑模变结构理论，设定滑模面为：

式中，S_p表示滑模面；c₁表示滑模变结构参数，且c₁>0；e₁表示系统误差；表示系统误差的微分；x₁表示系统的第一个状态变量；x₂表示系统的第二个状态变量；x_d表示目标丝杠轴的水平位移；表示目标丝杠轴的水平位移的微分；

25)把滑模面(19)代入第一个李雅普诺夫函数的微分(18)中，得到：

式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；e₁表示系统误差；S_p表示滑模面；c₁表示滑模变结构参数；

26)如果能够保证S_p趋近于0，那么和e₁→0成立；同时集成式液压制动系统能够有效地克服系统未建模扰动ξ_e(·)，实现高精度的伺服位移控制；因此，定义了第二个李雅普诺夫函数：

式中，V₁表示第一个李雅普诺夫函数；V₂表示第二个李雅普诺夫函数；S_p表示滑模面；

27)第二个李雅普诺夫函数的微分为：

式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；表示第二个李雅普诺夫函数的微分；S_p表示滑模面；表示滑模面的微分；c₁表示滑模变结构参数；e₁表示系统误差；表示系统误差的微分；表示系统误差的二次微分；θ₁表示液压参数；θ₂表示摩擦参数；θ₃表示控制参数；_u表示系统的输入；ξ_e(·)表示系统未建模扰动；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；

28)根据李雅普诺夫直接法，选用系统的输入为：

式中，θ₁表示液压参数；θ₂表示摩擦参数；θ₃表示控制参数；u表示系统的输入；ξ_e(·)表示系统未建模扰动；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；c₁和c₂表示滑模变结构参数且均大于0；e₁表示系统误差；表示系统误差的微分；S_p表示滑模面；Ψ表示抗扰动增益系数；

29)系统未建模扰动ξ_e(·)有界，在设计系统的输入u时保证抗扰动增益系数Ψ远大于该边界的绝对值，那么能够保证：

式中，表示第二个李雅普诺夫函数的微分；c₁和c₂表示滑模变结构参数；e₁表示系统误差；S_p表示滑模面；ξ_e(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；

因此，随着时间t→∞，S_p和e₁均趋近于0；

所述步骤三的具体方法如下：

31)将估计的液压系统模型定义为：

式中，和表示液压系统模型拟合参数的估计值；a和b表示液压系统模型拟合基本参数；和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；

32)使用径向基神经网络近似逼近液压系统模型拟合不确定参数的理想值表示为：

式中，Δa和Δb表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；W^*和V^*表示径向基神经网络的理想权重；ε_a和ε_b表示神经网络逼近误差；h_a(x_N)和h_b(x_N)表示神经网络训练函数；为神经网络输入；y表示丝杠轴的水平位移；表示丝杠轴的水平位移的微分；

33)使用径向基神经网络近似逼近液压系统模型拟合不确定参数的估计值，即：

式中，和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；和表示径向基神经网络的估计权重；h_a(x_N)和h_b(x_N)表示神经网络训练函数；x_N为神经网络输入；

34)将液压系统模型拟合不确定参数的估计值代入到推到得到的系统的输入(23)后整理如下：

式中，u表示系统的输入；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；θ₂表示摩擦参数；θ₃表示控制参数；c₁和c₂表示滑模变结构参数；e₁表示系统误差；表示系统误差的微分；S_p表示滑模面；Ψ表示抗扰动增益系数；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；y表示丝杠轴的水平位移；A_m表示制动主缸截面积；表示丝杠轴处完整的等效质量；p₁₁和p₁₂为不确定参数的增益；

35)将整理后的系统控制输入(28)代入滑模面的微分中得：

式中，表示滑模面的微分；c₁和c₂表示滑模变结构参数；e₁表示系统误差；表示系统误差的微分；表示系统误差的二次微分；θ₁表示液压参数；θ₂表示摩擦参数；θ₃表示控制参数；u表示系统的输入；ξ_e(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；p₁₁和p₁₂为不确定参数的增益；A和B表示液压系统模型拟合参数；S_p表示滑模面；

36)定义径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值为：

式中，和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；W^*和V^*表示径向基神经网络的理想权重；和表示径向基神经网络的估计权重；

37)液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值进一步化简为：

式中，和表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值；Δa和Δb表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；W^*和V^*表示径向基神经网络的理想权重；和表示径向基神经网络的估计权重；h_a(x_N)和h_b(x_N)表示神经网络训练函数；x_N为神经网络输入；ε_a和ε_b表示神经网络逼近误差；

38)为了获得径向基神经网络的估计权重，设计第三个李雅普诺夫函数为：

式中，V₂表示第二个李雅普诺夫函数；V₃表示第三个李雅普诺夫函数，和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；k₁和k₂表示径向基神经网络的权重参数；

对第三个李雅普诺夫函数进行微分得到：

式中，表示第二个李雅普诺夫函数的微分，表示第三个李雅普诺夫函数的微分；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的微分差值；k₁和k₂表示径向基神经网络的权重参数；S_p表示滑模面；表示滑模面的微分；c₁和c₂表示滑模变结构参数；e₁表示系统误差；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；p₁₁和p₁₂表示不确定参数的增益；A和B表示液压系统模型拟合参数；ξ_e(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；和表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值；和表示径向基神经网络的估计权重的自适应律；ε_a和ε_b表示神经网络逼近误差；h_a(x_N)和h_b(x_N)表示神经网络训练函数；x_N为神经网络输入；

39)设计径向基神经网络的估计权重的自适应律为：

式中，和表示径向基神经网络的估计权重的自适应律；k1和k2表示径向基神经网络的权重参数；p₁₁和p₁₂表示不确定参数的增益；S_p表示滑模面；h_a(x_N)和h_b(x_N)表示神经网络训练函数；x_N表示神经网络输入；

将设计的径向基神经网络的估计权重的自适应律(34)代入到第三个李雅普诺夫函数微分(33)中得：

式中，表示第三个李雅普诺夫函数的微分；S_p表示滑模面；c₁和c₂表示滑模变结构参数；e₁表示系统误差；Ψ表示抗扰动增益系数；p₁₁和p₁₂表示不确定参数的增益；ε_a和ε_b表示神经网络逼近误差；ξ_e(·)表示系统未建模扰动；

只需要选用抗扰动增益系数为：

Ψ＞＞|(p₁₁)ε_a+p₁₂ε_b+ξ_e(·)| (36)

式中，Ψ表示抗扰动增益系数；p₁₁和p₁₂为不确定参数的增益；ε_a和ε_b表示神经网络逼近误差,ξ_e(·)表示系统未建模扰动。

此时，保证了第三个李雅普诺夫函数的微分小于等于0，一种基于自适应径向基神经网络的集成式液压制动系统伺服位移控制方法能够保证整个闭环系统稳定。