CN113591395A

CN113591395A - 热误差预测模型建模方法及基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统框架

Info

Publication number: CN113591395A
Application number: CN202110920489.4A
Authority: CN
Inventors: 马驰; 刘佳兰; 桂洪泉; 王时龙
Original assignee: Chongqing University
Current assignee: Chongqing University
Priority date: 2021-08-11
Filing date: 2021-08-11
Publication date: 2021-11-02
Anticipated expiration: 2041-08-11
Also published as: CN113591395B

Abstract

本发明公开了一种热误差预测模型建模方法，包括如下步骤：1)对原始热误差数据进行预处理；2)确定SSA的基本参数；3)建立SRWNN神经网络；4)初始化麻雀种群，生成d维混沌向量；5)判断迭代次数t是否达到最大迭代次数t_max；6)形成的新的麻雀种群；7)计算每只麻雀个体的适应度，并标记出最优适应度的个体；8)判断计算是否停滞不前；9)执行边界控制，获得新的个体；将伯努利映射产生的混沌变量值映射到麻雀个体后，再将混沌干扰添加到每个个体；10)循环步骤3)至步骤7)，直至t≥t_max；11)以经过预处理的热误差数据训练SRWNN神经网络。本发明还公开了一种基于霾‑边缘‑雾‑云计算的智能热误差控制系统框架。

Description

热误差预测模型建模方法及基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统框架

技术领域

本发明属于机械误差分析技术领域，具体的为一种热误差预测模型建模方法及基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统系统。

背景技术

制造技术的发展对加工零件的精度提出了越来越高的要求。随着闭环控制和主动振动抑制方法的发展，运动学、切割和几何误差已大大降低。研究表明，热误差是加工零件总几何误差的主要部分，主要是由温度分布不平衡引起的。内部和外部热负荷是温度分布不平衡的直接原因。由于结构复杂，机器部件承受不同的热负荷，随着工况的不断变化，各部件的温度场也在实时变化。可见，热源带来的温升不均，导致机器部件的热变形是不同的，从而导致整机的热误差。可以看出，温度不平衡是产生热误差的直接原因。温度场和热误差具有潜在的非线性相关性，影响温度变化的因素也是多种多样的，通常有一些未知的和随机的因素。因此，减少热误差至关重要。

由于热边界条件难以准确确定，因此难以建立准确的理论误差模型。当理论方法遇到困难时，数据驱动方法因其灵活且易于应用于复杂的工业场景而逐渐成为研究热点。但目前的研究大都建立的是没有自学习能力的离线误差模型，导致鲁棒性和控制精度下降。热误差是一种典型的时间序列数据，包含非长期趋势项、阶跃项、噪声项和季节性项。

智能系统框架在制造领域得到了广泛的应用。云制造为提出新的智能误差控制系统框架提供了启示。大量数据的采集、传输、存储、处理和计算是耗时的。低效率来自于系统框架的不合理划分。那么系统框架就需要从不同层次、不同方面进行优化，以提高其执行效率。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种热误差预测模型建模方法及基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统框架，建立的热误差预测模型具有的很强的长期记忆行为，适用于热误差预测，并能够提高预测精度和鲁棒性；智能热误差控制系统框架通过霾-边缘-雾-云计算层的合理划分，能够减少数据传输量，降低计算时间并提高效率。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明首先提出了一种热误差预测模型建模方法，包括如下步骤：

1)对原始热误差数据进行预处理；

2)确定麻雀搜索算法(SSA)的基本参数；

3)建立SRWNN神经网络，将具有最优适应度的麻雀个体映射为SRWNN神经网络的学习率、最大训练次数以及输入层、隐藏层和输出层中的节点数；

4)初始化麻雀种群，生成d维混沌向量；

5)判断迭代次数t是否达到最大迭代次数t_max，若是，则执行步骤11)；若否，则执行步骤6)；

6)利用精英反向学习策略得到由N个适应度大的个体形成的新的麻雀种群；

7)计算每只麻雀个体的适应度，并标记出最优适应度的个体；适应度函数为：

其中，y_n和

分别表示预测和预期输出；N表示种群规模；

8)判断计算是否停滞不前，若是，则更新发现者、加入者和警戒者的位置；若是，则更新种群的位置；

9)执行边界控制，获得新的个体；将伯努利映射产生的混沌变量值映射到麻雀个体后，再将混沌干扰添加到每个个体；

10)循环步骤3)至步骤7)，直至t≥t_max；

11)以经过预处理的热误差数据训练SRWNN神经网络，得到热误差预测模型。

进一步，所述步骤1)中，采用改进的提升小波变换分解(ILWT)对热误差进行预处理，通过在阈值范围内建立平滑过渡区，减少高频系数的损失，使经过阈值处理的信号与原始信号的自然连续性保持一致，即：

σ＝median|d_j-1|/0.6745

其中，thr表示阈值；N表示每个小波层的高频系数序列的长度；median表示中值函数；d_j-1表示小波系数；σ表示噪声估计的标准偏差；d'_j-1表示阈值处理后的高频部分；k表示信号分解级数。

进一步，所述步骤4)中，使用混沌算子来初始化麻雀种群：

首先，引入伯努利映射：

其中，x_k+1表示第k+1个个体的值；x_k表示第k个个体的值；B表示在(1.4,2]之间的随机数；z_k表示原始映像；

其次，在伯努利映射中引入随机变量

即：

得到一个维度在

范围内的d维混沌向量，该d维混沌向量被认为是第一个麻雀个体；

最后，剩下的M-1个麻雀个体为：

其中，mod1表示x_k的伯努利映射。

进一步，所述步骤6)中，选取适应度大的前N/2个个体组成精英种群

计算精英群体

的反向群体

其中，

表示精英解

的j维向量，且δ∈[0,1]；

以及

是j维搜索空间的边界，且当

或

时，

其中，rand(lb_j,ub_j)∈[lb_j,ub_j]；

精英种群

与反向种群

相结合，得到一个新种群，选择N个适应度大的个体，得到由N个适应度大的个体形成的新的麻雀种群。

进一步，所述步骤7)中，计算每只麻雀个体的适应度，并标记出最优适应度的个体；而后对麻雀重新编号，确定最优适应度f_g及其对应位置X_best和最差适应度f_w及其对应位置X_worst；具体的，麻雀的适应度表示为：

其中，F_x表示麻雀群体的适应度向量；x_i,j表示表示第j代的麻雀群体中的第i个个体的值，且i＝1,2,…,n，j＝1,2,…d；f表示适应度函数。

进一步，所述步骤8)中，发现者的位置更新为：

首先，引入伯努利映射：

其次，在伯努利映射中引入随机变量

即：

得到一个维度在

最后，剩下的M-1个麻雀个体为：

其中，mod1表示x_k的伯努利映射。

进一步，所述步骤8)中，加入者的位置更新为：

其中，

表示第i^th个个体在t^th代群体中的位置；

表示当前最优个体的位置；a表示常数；t表示当前迭代次数；T_max表示最大迭代次数；r₂∈(0_,360°)；r₃∈(0,2)；r₄∈(0,1)。

进一步，所述步骤8)中，警戒者的位置更新为：

其中，

表示第t+1次迭代后的精英解；

表示第t次迭代后的最优解；

表示第t次迭代后的最差解；

表示第t次迭代后的精英解；f_i表示适应度函数；f_w表示最小适应度；f_g表示适应度阈值；β表示随机数；K表示随机数；ε表示五穷小量。

进一步，所述步骤8)中，以高斯变异更新种群的位置，即为：

mutation(x)＝x(1+rand(0,1))

其中，mutation(x)表示变异函数；x表示原始参数；rand(0,1)表示期望为0，标准差为1的正态分布随机数。

本发明还提出了一种基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统框架，包括霾计算层、边缘计算层、雾计算层和云计算层；

所述霾计算层包括：

温度传感器：用于测量温度；

位移传感器：用于测量位移；

采集卡：用于采集所述温度传感器和位移传感器测量得到的温度信号和位移信号；

树莓派：所述树莓派上连接有用于将温度信号和位移信号转换为由温度数据和热误差数据的A/D转换器；

网关：用于将温度数据和热误差数据传输至所述边缘计算层；

所述边缘计算层包括用于对热误差数据进行预处理以过滤噪音的微型数据中心、用于将温度数据和经预处理后的热误差数据传输至雾计算层和云计算层的网关和路由器；

所述雾计算层内设有中央处理器和分析模块，所述分析模块内设有如上所述热误差预测模型建模方法创建得到的热误差预测模型，所述分析模块对温度数据进行模糊聚类以减少数据量后，将实时温度数据和热误差数据输入所述热误差预测模型以预测热误差；

所述云计算层包括用于存储由所述边缘计算层传输的热误差数据的数据库和存储有所述热误差预测模型的模型训练模块，所述模型训练模块在所述雾计算层内的所述热误差预测模型运行时间超过设定阈值后、利用所述数据库内存储的热误差数据训练所述热误差预测模型、并将参数更新后的热误差预测模型传输至所述中央处理器；

所述中央处理器与机床设备的CNC控制系统相连以实现热误差补偿；或所述中央处理器与所述微型数据中心相连，所述微型数据中心与所述CNC控制系统相连，以实现热误差补偿。

本发明的有益效果在于：

本发明热误差预测模型建模方法所创建的热误差预测模型中，SRWNN具有很强的长期记忆行为，能够记录先前的热状态，可以自动适应热误差的突然变化，因此SRWNN能够适用于误差预测；SRWNN的预测性能与其参数密切相关，本发明提出一种改进的混沌麻雀搜索算法(ICSSA)来优化SRWNN模型的参数，将伯努利混沌序列和扰动、精英反向学习(EOBL)等引入麻雀搜索算法(SSA)，以提高收敛速度和预测精度。

本发明基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统框架，实现了系统功能的合理划分；霾计算层在物联网设备附近使用多个带有A/D转换器的树莓派，将电流和电压模拟信号分别转换为包括温度和位移的热误差数据；边缘计算层过滤热误差数据以减少数据量；雾计算层对温度变量进行模糊聚类以减少数据量，并根据提出的热误差预测模型预测误差；以温度数据为输入的热误差预测模型的重新训练和更新是耗时的，因此将其放在云计算层；从而能够减少数据传输量，降低计算时间并提高效率。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统框架的原理框图；

图2为热误差预测模型建模方法的流程图；

图3为机床的热行为模型示意图；

图4为热行为分析的示意图；(a)为静态温度；(b)为静态变形；

图5(a)为卧式加工中心的示意图；图5(b)为工作条件的曲线图；

图6为温度传感器的安装示意图；(a)为机床组件上的温度传感器；(b)为机架组件上的温度传感器；(c)为滑台组件上的温度传感器；(d)为B轴组件上的温度传感器；(e)为C轴组件上的温度传感器；

图7为位移传感器的安装示意图；

图8为工作条件#1的原始温度和误差曲线图；(a)为温度；(b)为误差；

图9为工作条件#1过滤温度和误差后的曲线图；(a)为温度；(b)为误差；

图10为工作条件#1的训练结果曲线图；(a)为训练结果；(b)为训练结果残差；

图11为工作条件#2的预测结果曲线图；(a)为预测结果；(b)为预测结果残差；

图12为模型收敛性能曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示，为本发明基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统框架的原理框图。本实施例基于霾-边缘-雾-云计算的智能热误差控制系统框架，包括霾计算层、边缘计算层、雾计算层和云计算层。

所述霾计算层包括：温度传感器：用于测量温度；位移传感器：用于测量位移；采集卡：用于采集所述温度传感器和位移传感器测量得到的温度信号和位移信号；树莓派：所述树莓派上连接有用于将温度信号和位移信号转换为由温度数据和热误差数据的A/D转换器；网关：用于将温度数据和热误差数据传输至所述边缘计算层。霾计算层放置在机床附近，靠近物联网设备，以提高数据采集和传输速度。温度和位移传感器采集到的热数据传输到采集卡，然后用几个带有A/D转换器的树莓派将电流和电压模拟信号分别转换成温度和热误差数据，最后将收集到的数据通过网关传输到边缘计算层。

所述边缘计算层包括用于对热误差数据进行预处理以过滤噪音的微型数据中心、用于将温度数据和经预处理后的热误差数据传输至雾计算层和云计算层的网关和路由器。一方面，边缘计算层的目标是控制工业互联网的传输拥塞。边缘计算层使用微数据中心来过滤和降低噪声；这些微型数据中心具有一定的计算能力，与物联网设备接近；过滤算法是基于ILWT分解提出的，嵌入到这些微型数据中心中，可以提高系统的响应速度；这些微型数据中心也充当了闸门，将数据采集量最小化并过滤掉噪音；最后，收集降噪后的误差数据，并将其传输到云计算层和边缘计算层。另一方面，边缘计算层负责误差控制过程的执行，因为它能够快速与机床交互；从雾计算层传来的补偿分量，利用机床CNC系统将补偿分量与加工指令叠加，实现误差控制。即本实施例的中央处理器与所述微型数据中心相连，微型数据中心与CNC控制系统相连，以实现热误差补偿。当然，也可以将中央处理器与机床设备的CNC控制系统相连以实现热误差补偿，不再累述。

所述雾计算层内设有中央处理器和分析模块，所述分析模块内设有热误差预测模型，所述分析模块对温度数据进行模糊聚类以减少数据量后，将实时温度数据和热误差数据输入所述热误差预测模型以预测热误差。温度聚类和误差预测对计算能力和存储能力有一定的要求，而雾计算层比霾计算层和边缘计算层具有更强的计算能力和存储能力，因此放在雾计算层。雾计算层接收实时数据，对温度变量进行模糊聚类，以减少温度变量的数量，消除多个温度之间的共线性。雾计算层使用热误差预测模型，以典型的温度变量作为输入来预测热误差。系统在使用一段时间后，由于工作条件的变化，应更新误差模型。热误差预测模型具有很强的自学习和自适应能力，将热误差预测模型的再训练放在云计算层，然后通过中央处理器与云计算的交互，实现雾计算层热误差预测模型的更新层。根据加工节拍设定服务时间，如果系统服务时间小于阈值，则计算补偿值，并发送到边缘计算层进行补偿执行。如果系统服务时间大于阈值，则通过中央处理器与云计算层交互触发热误差预测模型的再训练。在雾计算层，还根据接收到的温度和误差数据提供监控服务，包括工作状态监控和异常状态识别。

所述云计算层包括用于存储由所述边缘计算层传输的热误差数据的数据库和存储有所述热误差预测模型的模型训练模块，所述模型训练模块在所述雾计算层内的所述热误差预测模型运行时间超过设定阈值后、利用所述数据库内存储的热误差数据训练所述热误差预测模型、并将参数更新后的热误差预测模型传输至所述中央处理器。边缘计算层传来的历史数据为大容量数据，历史数据存入数据库永久存储。热误差预测模型的再训练是一个涉及大量数据计算和处理的过程，热行为模拟也需要强大的计算能力；云计算层计算资源丰富，存储能力强，计算能力强，因此可以由云计算层来满足。存储在数据库中的大量历史数据用于重新训练热误差预测模型，使用重新训练的热误差预测模型更新雾计算层中的实时热误差预测模型。云计算层还用于模拟了热行为，并将这些结果反馈给雾计算层，以指导温度传感器的安装。

本实施例的智能误差控制系统框架的具体细节如下：霾计算层使用的硬件如下：1)温度传感器：温度传感器为精密铂电阻OMEGA PT100，每个探头由一个非线性调整单独的发射器。其所需电压为24V。其输出电流为4-20mA。测量范围[-20,150℃]，精度A级(0.15℃+0.002t)，符合IEC-751标准。2)位移传感器：电容位移传感器为美国Lion Precision公司生产的直径8mm的探头C8-2.0。其测量范围为250μm，线性度为±0.15％FSO。3)采集系统：采集系统为YOKOGAWA MX110-VTDL30/H3。最短测量周期为500ms。MXLOGGER软件支持多台MX110-VTDL30/H3的数据采集。4)树莓派：使用树莓派3Model A+，64位四核处理器，主频1.4GHz，双频无线网卡频率为2.4GHz和5GHz，

4.2/BLE用来。边缘计算层使用的硬件如下：1)微型数据中心：采用Dell PowerEdge MX7000数据中心，实现高效快速配置。ILWT过滤算法嵌入微数据中心实现过滤。2)交换机、路由器和网关：使用Linksys SE1500 5端口快速以太网交换机。使用的是2.4GHz的无线-N宽带路由器SKU WRT300N。交换机与路由器相连，接入Linksys网关。雾计算层使用的硬件如下：使用FPGA Cyclone II EP2C5T144C8N，运行速度260MHz。内存大小为119808位，RAM大小为1.1MB。将训练好的ILWT-ICSSA-SRWNN模型配置在FPGA Cyclone II EP2C5T144C8N上实现误差预测。云计算层使用的硬件如下：HP Z240塔式工作站用于微型数据中心，处理器为Intel Core i7-7700 3.6 8M 4C，内存为32GBDDR4-2400 nECC，硬磁盘为500GB SSD固态硬盘和2TB硬盘。误差模型训练和更新在HP Z240塔式工作站上进行配置。

具体的，本实施例的热误差预测模型的创建方法如下。如图2所示，本实施例热误差预测模型建模方法，包括如下步骤：

1)对原始热误差数据进行预处理。

本实施例采用改进的提升小波变换分解(ILWT)对热误差进行预处理。有效信号和高频噪声具有不同的特性，小波降噪的核心内容是对信号的高频部分进行滤波，达到信噪分离的目的。提升小波阈值降噪的具体过程是进行IWT分解，然后得到高频和低频部分，通过设置阈值对高频部分进行非线性阈值处理，具体的，全局阈值为：

σ＝median|d_j-1|/0.6745

其中，thr表示阈值；N表示每个小波层的高频系数序列的长度；median表示中值函数；d_j-1表示小波系数；σ表示噪声估计的标准偏差。常用的函数是：

对于方程(1)，在(±thr)的阈值范围内出现不连续性，这会导致伪吉布斯伪像。等式(2)比等式(1)具有更好的连续性，但始终存在偏差，即丢失了一些高频系数，导致在重建的信号中产生一定的误差。基于式(2)，通过在(±thr)的阈值范围内建立平滑过渡区，减少高频系数的损失，使经过阈值处理的信号与原始信号的自然连续性保持一致，即：

其中，d'_j-1表示阈值处理后的高频部分；k表示信号分解级数。

2)确定麻雀搜索算法(SSA)的基本参数。

麻雀搜索算法(SSA)的基本参数包括：种群规模N、发现者数量pNum、警戒者数量sNum、目标函数维数d、lb和ub的初始上下边界等基本参数，以及最大迭代次数t_max或求解精度ε。

3)建立SRWNN神经网络。

确定SRWNN神经网络的基本和初始参数，包括学习率、最大训练次数以及输入层、隐藏层和输出层中的节点数。本实施例将具有最优适应度的麻雀个体映射为SRWNN神经网络的学习率、最大训练次数以及输入层、隐藏层和输出层中的节点数。

4)初始化麻雀种群，生成d维混沌向量。

对于SSA，种群多样性在以后的迭代中下降。由于混沌算子具有随机性和规律性，可以遍历一定范围内的所有状态而不会重复，因此使用混沌算子来初始化SSA的种群，以避免种群多样性下降。首先，引入伯努利映射：

其中，其中，x_k+1表示第k+1个个体的值；x_k表示第k个个体的值；B表示在(1.4,2]之间的随机数；z_k表示原始映像。

当1≤B≤1.4时，伯努利映射有多个周期点。当1.4＜B≤2时，伯努利映射进入混沌状态，所有轨迹点连接在一起。映射序列表现出随机特性，序列的范围为

伯努利映射服从均匀分布，具有均匀的概率密度分布函数，时间概率密度分布接近于统计概率密度分布，说明伯努利映射具有极好的遍历性。初始麻雀种群由M个d维个体组成，B的值设为2，在伯努利映射中引入随机变量

即：

得到一个维度在

范围内的d维混沌向量，该d维混沌向量被认为是第一个麻雀个体。利用伯努利变换生成混沌序列，最后，剩下的M-1个麻雀个体为：

其中，mod1表示x_k的伯努利映射。

5)判断迭代次数t是否达到最大迭代次数t_max，若是，则执行步骤11)；若否，则执行步骤6)。

6)利用精英反向学习策略得到由N个适应度大的个体形成的新的麻雀种群。

该策略利用优势个体构建反向种群来增加种群多样性。假设X_t＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)为普通粒子，对应的极值

为精英粒子。本实施例选取适应度大的前N/2个个体组成精英种群

则精英群体

的反向群体

定义为：

其中，

表示精英解

的j维向量，且δ∈[0,1]；

以及

是j维搜索空间的边界，且当

或

时，

其中，rand(lb_j,ub_j)∈[lb_j,ub_j]；

精英种群

与反向种群

7)计算每只麻雀个体的适应度，并标记出最优适应度的个体。

本实施例的适应度函数为：

其中，y_n和

分别表示预测和预期输出；N表示种群规模。

对麻雀重新编号，确定最优适应度f_g及其对应位置X_best和最差适应度f_w及其对应位置X_worst；具体的，麻雀的适应度表示为：

其中，F_x表示麻雀群体的适应度向量；x_i,j表示表示第j代的麻雀群体中的第i个个体的值，且i＝1,2,…,n，j＝1,2,…d；f表示适应度函数，适应度越小，个体越好。

8)判断计算是否停滞不前，若是，则更新发现者、加入者和警戒者的位置；若是，则更新种群的位置。

具体的，发现者的位置更新为：

首先，引入伯努利映射：

其中，x_k+1表示……；x_k表示……；B表示……；z_k表示……；

其次，在伯努利映射中引入随机变量

即：

得到一个维度在

最后，剩下的M-1个麻雀个体为：

其中，mod1表示x_k的伯努利映射。

加入者的位置更新为：本实施例采用正余弦搜索算法(SCSA)更新加入者位置。SCSA使用正弦和余弦函数的振荡特性来搜索最优值。收敛性好，易于实现。对于已知的无约束n维最小优化问题：

min f(x)＝min f(x₁,x₂，…,x_n)

s.t lb_j≤X_i≤ub_j,i＝1,2…,n

其中，X_i表示要优化的第i^th个变量。

根据适应度函数计算每个个体的适应度，然后将适应度最好的个体记为最优个体X^*。根据下式更新加入者的位置：

其中，

表示第i^th个个体在t^th代群体中的位置；

表示当前最优个体的位置；a表示常数；t表示当前迭代次数；T_max表示最大迭代次数；r₂∈(0,360°)；r₃∈(0,2)；r₄∈(0,1)。

警戒者的位置更新为：

其中，

表示第t+1次迭代后的精英解；

表示第t次迭代后的最优解；

表示第t次迭代后的最差解；

表示第t次迭代后的精英解；f_i表示适应度函数；f_w表示最小适应度；f_g表示适应度阈值；β表示随机数；K表示随机数；ε表示五穷小量。高斯变异源自高斯分布，特指用服从正态分布的随机数代替原始参数。以高斯变异更新种群的位置，即为：

mutation(x)＝x(1+rand(0,1))

其中，mutation(x)表示变异函数；x表示原始参数；rand(0,1)表示期望为0，标准差为1的正态分布随机数。利用高斯变异高效准确地找到全局最小值，进而提高算法的鲁棒性。

9)执行边界控制，获得新的个体；将伯努利映射产生的混沌变量值映射到麻雀个体后，再将混沌干扰添加到每个个体。

通过引入混沌扰动，避免陷入局部最优，从而提高全局搜索能力和优化精度，混沌扰动的步骤描述如下：混沌变量根据下式映射到解空间：

newX_d＝min_d+(ub_j-lb_j)·x_d

其中，newX_d表示产生的混沌扰动；min_d表示d维变量newX_d的最小值；

和

是j维搜索空间的边界。

将混沌干扰添加到每个个体：

newX_d'＝(X_d'+newX_d)/2

其中X_d'表示需要混沌干扰的个体；newX_d'表示具有混沌干扰的个体。

10)循环步骤3)至步骤7)，直至t≥t_max；

11)以经过预处理的热误差数据训练SRWNN神经网络，得到热误差预测模型，即为ILWT-ICSSA-SRWNN模型。

下面结合实例对本实施例的热误差预测模型以及智能热误差控制系统框架的具体实施方式进行详细说明。

1、误差机理与记忆行为证明

本实施例通过误差机理建模以证明记忆行为。根据能量守恒原理，运行时间dt内产生的热量Qdt，并转化为内能cmdT和散热量ATdt。则热平衡方程为：Qdt＝cmdT+ATdt；其中，Q表示单位时间产生的热量；c表示比热容；m表示质量；A表示散热率；T表示温升；dT表示温度增量。

假设t＝0时温升为T₀，热平衡方程求解：

得到：

温度达到平衡值，T＝T_w，温度变化率为

则：Q＝AT_w，T_w指当热量的产生和散发达到平衡时的温升。

时间常数K为：

其中，cmT_w表示温升T_w所需的热量；所以时间常数K可以理解为热量保证机床达到稳态所需要的时间。时间常数K的单位定性分析如下：

时间常数K与机床的结构、材料、散热能力等物理特性有关，与工作状态无关。则：

如果假设从稳态开始计算，即与环境的温差为T₀＝0℃，则可表示为：

在时间T＝3K时，温度达到稳态温升T_w的95％，即时间常数K代表温度达到稳态温升T_w的时间。温度随时间变化呈指数曲线，影响温度变化的参数有两个，一个是稳态温升T_w，另一个是时间常数K。

然后获得轴的热误差：

其中，L表示长度。

t＝0时刻的热误差为：ΔE_t＝0＝T_wL

t＝Δt时刻的热误差为：

t＝2Δt时刻的热误差为：

t＝mΔt时刻的热误差为：

其中m表示正整数；Δt表示无穷小的时间量。

t＝mΔt时刻的热误差包含t＝(m-1)Δt时刻的热误差信息，t＝2Δt时刻的热误差包含t＝Δt时刻的热误差信息。由此可以看出，每一时刻的热误差取决于历史热误差，且依赖性是非线性的，热误差对近期误差信息的依赖性强，对历史误差信息的依赖性弱。

2、热行为模拟

研究热行为模拟以合理布置温度传感器。卧式加工中心参数见表1。机床不均匀的温度场来自其内外热源，即：(1)机床本身产生的热量，包括电机、轴承、滚珠丝杠和滚动导轨；(2)环境冲击，包括环境温度和对流传热。

表1.卧式加工中心参数

2.1、发热

(1)伺服电机发热：在加工过程中，伺服电机因功率损耗而产生大量热量。产生的热量计算为：H_m＝P(1-η)，其中，η表示电机效率；P表示输入功率。当电机具有恒定转矩时，输入功率P为：

其中，T表示电机扭矩；n_m表示电机转速。

(2)滚动轴承发热：滚动轴承的发热表示为H_b＝1.047×10^-4nM_b，其中，n表示轴承速度；M_b表示总摩擦力矩，且：，M_b＝M_b1+M_b2，M_b1和M_b2分别表示由施加的负载润滑剂粘度引起的摩擦扭矩，且：M_b1＝f₁p₁d_m，其中，f₁表示与轴承类型和施加载荷有关的系数；p₁表示施加的载荷；d_m表示轴承的平均直径。

其中f₀表示与轴承类型和润滑方式相关的系数；v₀表示润滑剂的运动粘度。

(3)滚珠丝杠发热：滚珠丝杠的发热表示为H_s＝1.047×10^-4n_sM_s，其中，n_s表示螺杆轴速度；M_s表示摩擦力矩，且M_S＝2z(M_e+M_g)cosβ，其中z表示滚动体的数量；β为丝杠滚道的螺旋角；M_e为滚动产生的摩擦力矩；M_g表示几何滑移引起的摩擦力矩，且：

m_α和m_β表示与接触椭圆区偏心率相关的系数；Q表示径向压力；θ表示与材料相关的系数；ρ₀表示曲率和。

(4)滚动导轨发热：滚动导轨的发热表示为Q_g＝μFv，其中，μ表示摩擦系数；F表示施加在导轨面上的载荷；v表示滑块的线速度。

2.2、散热

(1)对流系数：对流系数表示为

其中，λ表示流体的热导率；Nu表示努塞尔数；L表示特征尺寸。对于自由对流，努塞尔数Nu表示为：

C、a、m为与热源形式和气流状态有关的常数；Gr表示格拉舍夫数；Pr表示普朗特数；g表示重力加速度；ε表示空气的体积膨胀系数；γ表示空气的运动粘度；Δt表示壁面与空气之间的温差。对于强制对流，努塞尔数Nu表示为：Nu＝0.133Re^2/3Pr^1/3，Re表示雷诺数，且

ρ表示空气密度；V₁表示流体速度；L₁表示特征尺寸。且

d表示螺杆直径。

本实施例建立的热行为模型如图3所示。H_mX,H_bX,H_sX,and Q_gX分别为电机、轴承、滚珠丝杠、X轴滚动导轨的发热量。H_mY,H_bY,H_sY,and Q_gY分别为电机、轴承、滚珠丝杠、Y轴滚动导轨的发热量。H_mZ,H_bZ,H_sZ,and Q_gZ分别为电机、轴承、滚珠丝杠、Z轴滚动导轨的发热量。H_mBand H_bB分别为电机和B轴轴承的发热。H_mC and H_bC分别是电机和C轴轴承的发热量。环境温度设置为20℃。X、Y轴进给速度6m/min，B轴(主轴)转速4000r/min。那么X轴、Y轴、B轴电机的发热量分别为30、000W/m³、14、200W/m³和50、000W/m3。X轴和Y轴滚珠丝杠的热通量为2000W/m²。X轴、Y轴、B轴轴承的发热量分别为3100W/m³、3100W/m³、4200W/m³。X轴和Y轴滚珠丝杠的热通量为1000W/m²。机器静态表面的对流系数为10W/(m²K)。旋转螺杆表面的对流系数为50W/(m²K)。B轴正面对流系数为80W/(m²K)。

将上述边界条件应用于热行为模型，然后模拟热行为，如图4所示。可以看出，机器温度场分布不均匀。由于热源的作用，柱子、滑床和B轴的温升很明显。Z轴转速为零。所以Z轴和床身的温升为零。在实际加工过程中，Z轴的运动是不可避免的。即在实际加工过程中，Z轴和床身的温升是显着的。得出的结论是，在实际加工过程中，立柱、滑床、B轴、Z轴和床身的温升是明显的。所以温度传感器应安装在床身部件、立柱龙门部件、滑台部件、B轴部件和C轴部件上。

3、热误差预测

3.1、传感器的安装和数据分析

实验对象为卧式加工中心，如图5(a)所示。整台机床由床身、立柱龙门、滑台、X、Y、Z、B、C轴、液压系统、润滑系统、冷却系统、排屑装置、安全保护装置、CNC系统和其他组件。在不同的工作条件下测试热特性以验证系统框架，如图5(b)所示。试验时，机床开机，仅B轴按图5(b)空载运行。产生伺服电机的电热和B轴轴承的摩擦热。此外，X、Y、Z和C轴处于待机模式。X、Y、Z、C轴伺服电机的电热不可忽视。温度和误差数据的采样频率为0.01Hz。

热行为实验根据测试代码进行。MX100温度采集系统作为温度采集系统。温度传感器被校准为准确。为了捕捉整个机床的热行为，欧米茄制造的206个温度传感器用于采集临界温度，如图6所示。64个温度传感器安装在床组件上，如图6(a)所示。48个温度传感器安装在立柱龙门组件上，如图6(b)所示。18个温度传感器安装在滑台组件上，如图6(c)所示。B轴组件上安装了28个温度传感器，如图6(d)所示。32个温度传感器安装在C轴组件上，如图6(e)所示。

热误差由SEA测量。电容式位移传感器为美国Lion Precision公司生产的直径8mm的探头C8-2.0。其测量范围为250μm，线性度为±0.15％FSO。五个位移传感器用于收集轴向和径向热误差，如图7所示。位移传感器S4安装在Z方向以收集轴向伸长。安装S1、S3位移传感器采集X方向热误差，安装S2、S4位移传感器采集Y方向热误差。

图8显示了11个温度变量，这11个温度变量是T1(后轴承)、T2(轴承底座)、T3(后轴承冷却)、T4(前轴承冷却)、T5(环境)、T6(前轴承)X-轴承)、T7(前轴承Y+)、T7(前轴承Y+)、T8(电机Y+)、T9(冷却)、T10(电机冷却)和T11(电机X-).前后轴承和电机单独冷却，确保机床温度在合理范围内。冷却系统带走的热量小于产生的热量，因此整体温度升高。B轴转速切换或冷却/切削液条件发生显着变化时，会导致原始数据的误差结果出现阶跃。T＝0时S5的热误差阶跃很明显。当转速从零增加时，会发生热误差的阶跃。所以S5的热误差阶跃发生在T＝0时，因为机床是开机的。即，T＝0时热误差的阶跃是由机床初始启动时轴承的结构松弛引起的。在T＝242min时，S1和S2的热误差阶跃很明显。根据图5(b)，转速从9000r/min阶跃增加到1000r/min发生在T＝230min时。当转速从非零值增加时，不会发生热误差的阶跃，因此，T＝242min处的热误差阶跃不是由T＝230min处转速的阶跃增加引起的。在T＝230min时，冷却系统开始工作以散发热量。机床的温度由冷却系统控制，其控制策略是当温度超过温度阈值时冷却系统开始工作，并冷却整个机床，直到温度达到温度阈值。从S3、S4和S5的热误差减少可以看出冷却效果。冷却系统的冷却效果导致S3、S4和S5的热误差减小。所以热误差的阶跃比转速的阶跃晚。在T＝409min时，S1、S2、S3、S4和S5的热误差阶跃很明显。根据图5(b)，转速从1000r/min到零的阶跃下降发生在T＝390min时。即热误差阶跃晚于转速阶跃，转速阶跃下降也导致热误差阶跃。由于T＝390min时转速从1000r/min阶跃下降到零，产生的热量小于散热量，导致S1、S2、S3、S4和S5的热误差减小。

原始时间序列温度和误差数据有很多毛刺。这些有毛刺的数据不能直接用来建立误差模型，本实施例使用ILMT去除雾计算层的高频噪声，如图9(a)所示。此外，通过实施ILWT分解算法并减去初始误差来获得过滤后的误差数据，如图9(b)所示，与原始数据相比，处理后的时序误差曲线更加平滑，毛刺大大减少。最后将过滤后的数据传输到雾计算层。

在雾计算层，模糊聚类用于对典型温度变量进行分组和选择。有206个温度变量，有42,436个模糊综合关联度。通过设置不同的显着性水平，得到去除温度变量的数量、减少的数据量和拟合精度，如表2所示。拟合精度比减少的数据量更重要。因此显着性水平选择为0.90。最后，剩余的111个温度变量用于ILWT-ICSSA-SRWNN模型的输入。在三个月内，总共收集了15GB。减少的传输量是6.17GB。减速比为41.13％。数据量的显着减少归因于聚类分析。数据量减少的显着减少意味着41.13％的数据不需要传输到雾层和云层，可以减轻工业互联网的带宽压力，有利于误差控制系统的效率提升。最后，显着提高了智能误差控制系统的执行效率。可见，实现上述目标的手段是合理划分系统框架，减少数据传输量。

表2减少数据量和温度变量数量的比率

3.2、训练结果对比

111个典型温度和S4被视为训练集。ICSSA、ILWT-SRWNN、ILWT-ICSSA-SRWNN、ILWT-WNN、ILWT-ICSSA-WNN的参数见附录。热误差的剧烈变化对以下能力提出了很高的要求。用训练数据集训练误差模型，得到拟合结果，如图10(a)所示。可以看出ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型的跟随能力比ILWT-SRWNN优秀很多，其次是ILWT-ICSSA-WNN模型。ILWT-WNN误差模型的跟随能力是最差的。ILWT-ICSSA-SRWNN的拟合性能优于ILWT-SRWNN。本实施例验证了ILWT分解和ICSSA优化的有效性。那么残差就是测量误差与拟合结果的差值，如图10(b)所示。ILWT-WNN误差模型的残差波动大于其他三个模型。ILWT-ICSSA-WNN模型的残差波动大于ILWT-SRWNN和ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型，因为SRWNN的拟合精度高于WNN。ILWT-SRWNN和ILWT-ICSSA-SRWNN的高拟合精度归因于SRWNN的强记忆行为。SRWNN可以描述误差机理。ILWT-WNN和ILWT-ICSSA-WNN没有记忆行为，不能记住长期的历史热信息。因此，记忆行为对于准确预测误差很重要。

表3列出了证明上述模型有效性的评价参数。ILWT-WNN、ILWT-ICSSA-WNN、ILWT-SRWNN和ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型的拟合精度分别为96.01％、97.48％、98.38％和99.25％。ILWT-ICSSA-SRWNN的拟合精度高于其他三个模型。ILWT-SRWNN的拟合精度高于ILWT-WNN和ILWT-ICSSA-WNN模型。可以看出，采用ICSSA进行参数优化对提高预测精度是有效的。ICSSA可以保证SRWNN和WNN模型的参数与数据的特征很好地匹配，从而提高拟合性能。更重要的是，ILWT-SRWNN模型比ILWT-ICSSA-WNN模型具有更高的精度，说明记忆性能比模型的参数优化重要得多。通过以上分析可知，能够反映误差机制的模型具有很强的预测能力。

表3.预测结果评估

4、实验验证

4.1、模型鲁棒性

工作条件#2热数据作为验证集。图11显示了热误差预测模型的预测结果。上述四种模型的预测性能与其拟合性能相比有所下降。更重要的是，ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型的预测性能比ILWT-SRWNN、ILWT-WNN和ILWT-ICSSA-WNN误差模型更出色。ILWT-WNN和ILWT-ICSSA-WNN误差模型的波动范围大于ILWT-ICSSA-SRWNN和ILWT-SRWNN误差模型的波动范围。那么在过去状态下的热信息的实现是重要的。SRWNN可以反映长期记忆行为，进而提高ILWT-ICSSA-SRWNN和ILWT-SRWNN误差模型的鲁棒性。对于误差预测，发现了类似的结论，即内存性能比参数优化重要得多。

表4列出了证明上述模型有效性的评价参数。ILWT-WNN、ILWT-ICSSA-WNN、ILWT-SRWNN和ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型的值分别为93.85％、94.74％、97.67％和98.71％。通过ICSSA优化，ILWT-WNN误差模型的预测性能从93.85％提高到94.74％，ILWT-SRWNN误差模型的预测性能从97.67％提高到98.71％。预测性能的提高是显着的。本实施例验证了所提出的ICSSA的有效性。比较表3和表4，ILWT-ICSSA-SRWNN和ILWT-SRWNN在不同工作条件下精度劣化不是很明显，而ILWT-ICSSA-WNN和ILWT-WNN精度劣化比较明显。即：ILWT-ICSSA-SRWNN和ILWT-SRWNN的鲁棒性强于ILWT-ICSSA-WNN和ILWT-WNN。而且，ILWT-ICSSA-SRWNN模型的预测准确率是上述四种模型中最高的，比其他三种模型也具有更强的鲁棒性，即本实施例充分验证了所提出的ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型的预测性能和鲁棒性。因此ILWT-ICSSA-SRWNN适合作为误差预测和控制模型。

表4模型预测结果

4.2、模型收敛

收敛速度对于智能误差控制系统很重要，因为收敛速度直接影响系统的响应速度。模型收敛性能通过适应度进行评估，如图12所示。可以看出，上述四种模型都收敛到了预设的目标。上述四种模型的适应度值在迭代过程的初期急剧下降，然后逐渐收敛到最优解。ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型在53次迭代内收敛。ILWT-SRWNN误差模型在147次迭代内收敛。ILWT-ICSSA-WNN误差模型在327次迭代内收敛。ILWT-WNN误差模型在825次迭代内收敛。所以ILWT-ICSSA-SRWNN的收敛速度是上述四种模型中最快的，其次是ILWT-SRWNN。ILWT-SRWNN的收敛速度大于ILWT-ICSSA-WNN。ILWT-WNN的收敛速度最慢。随着ICSSA的优化，ILWT-SRWNN误差模型的迭代次数从147次减少到53次，ILWT-WNN误差模型的迭代次数从825次减少到327次。

4.3、系统计算时间和效率

本实施例采用不同控制模型时误差控制系统的计算时间和效率，如表5所示。以ILWT-ICSSA-SRWNN、ILWT-SRWNN、ILWT-ICSSA-WNN和ILWT-WNN为误差控制模型的智能误差控制系统的计算时间分别为126s、73s、184s和105s。根据加工节拍，补偿周期为5min，那么以上四种模型都可以实现补偿周期内的误差预测。具有上述控制模型的误差控制系统的高效执行归功于不同层的功能划分。以ILWT-SRWNN误差模型为控制模型的系统计算时间最短，因为消除了ICSSA对初始参数的优化，并且SRWNN的收敛速度大于WNN。由于避免了ICSSA对初始参数的优化过程，以ILWT-WNN为误差控制模型的系统计算时间比以ILWT-ICSSA-SRWNN和ILWT-ICSSA-WNN为误差控制模型的系统计算时间短。以ILWT-ICSSA-SRWNN为误差控制模型的系统的计算时间比以ILWT-ICSSA-WNN为误差控制模型的系统的计算时间短，因为SRWNN的收敛速度比WNN大。

表5.系统计算时间和效率

当使用ILWT-ICSSA-SRWNN作为误差控制模型时，本实施例计算了不同系统框架的执行时间和效率，如表6所示。提出的霾-边缘-雾-云框架和霾-边缘-云框架的执行时间分别为164s和217s。对于采用霾-边缘-雾-云框架的误差控制系统，数据传输、霾层、边缘层、雾层和云层所花费的时间分别为41s、26s、23s、31s和43s。边缘计算层靠近加工设备，然后将ILWT嵌入边缘计算层，实现对原始数据的预处理。将聚类嵌入雾计算层，减少传输到云计算层的数据量，进一步提高执行效率。然后从边缘计算层和雾计算层传输111组过滤后的温度数据和5组过滤后的误差数据。误差预测不需要强大的计算资源和强大的计算能力。雾计算层的FPGA Cyclone II EP2C5T144C8N具有一定的计算能力，能够满足计算需求，FPGA由于其高效的并行计算能力，在ILWT-ICSSA-SRWNN的处理中表现出优异的执行效率。通过模糊聚类，数据量显着减少，111组温度数据和5组滤波误差数据从雾计算层传输到云计算层，实现ILWT-ICSSA-SRWNN的再训练和更新误差模型。由于神经网络的传播和计算需要大量的计算资源和强大的计算能力，因此重新训练和更新在云层进行。云计算层的云服务器HPZ240塔式工作站具有强大的计算能力，可以满足以上需求。对于采用霾-边缘-云框架的误差控制系统，数据传输、雾层、边缘层、雾层和云层所花费的时间分别为41s、26s、23s、31s和43s。雾计算层被移除。为保证控制效果和执行效率，将模糊聚类、模型预测、触发判断等应在雾计算层进行的任务嵌入到云计算层中。这意味着从边缘和云计算层传输了206组过滤温度数据和5组过滤误差数据。这样数据传输所花费的时间从41s增加到67s，雾层花费的时间为零，但是云计算层花费的时间从43s增加到126s。云计算层花费的时间显着增加是由于模糊聚类、模型预测、触发判断等任务的集成造成的。云服务器HP Z240 Tower工作站的云计算层并行计算能力不强，而FPGA Cyclone II EP2C5T144C8N的雾计算层并行计算能力强。本实施例提出的霾-边缘-雾-云框架与霾-边缘-云框架花费的总执行时间之比为66.40％。因此本实施例所设计的智能热误差控制系统框架是合理的。

5、框架

基于ILWT-ICSSA-SRWNN模型和霾-边缘-雾-云框架，提出了一种新的智能热误差控制系统框架。ILWT-ICSSA-SRWNN是结合ILWT、ICSSA和SRWNN提出的。本实施例将ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型嵌入到智能热误差控制系统框架中，实现误差控制。主要结论总结如下：

(1)基于ILWT-ICSSA-SRWNN模型和霾-边缘-雾-云计算，提出了一种新的智能热误差控制系统框架。不同层次的划分有利于提高系统执行效率。雾计算层用于收集热数据，然后使用几个带有A/D转换器的树莓派将电流和电压模拟信号分别转换为温度和热误差数据。边缘计算层用于通过提出的ILWT分解过滤收集到的数据。最后，传输的数据量和行业互联网压力显着降低。雾计算层用于对温度变量进行模糊聚类，以减少传输的数据量并消除温度变量之间的共线性，并根据提出的ILWT-ICSSA-SRWNN模型用于预测误差。在云计算层实现了以大容量温度数据为输入的误差模型的再训练和更新。雾和云计算层之间的交互是通过一个中央处理单元来实现的。

(2)提出了ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型，将ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型与ILWT-SRWNN、ILWT-ICSSA-WNN、ILWT-WNN误差模型的性能进行了比较。以上四种模型的预测能力都非常出色。ILWT-ICSSA-SRWNN误差模型的预测精度最高，为98.71％，其次是ILWT-SRWNN误差模型，其值为97.67％。ILWT-WNN和ILWT-ICSSA-WNN的预测准确率分别为93.85％和94.74％。SRWNN和WNN参数的优化对于提高预测精度至关重要。所提出的ICSSA可有效优化SRWNN和WNN的参数。ILWT-ICSSA-SRWNN比ILWT-SRWNN、ILWT-ICSSA-WNN和ILWT-WNN更稳健。模型的记忆性能比参数优化重要得多。ILWT-ICSSA-SRWNN的收敛速度大于ILWT-SRWNN的收敛速度。ILWT-ICSSA-WNN的收敛速度大于ILWT-WNN。ILWT-SRWNN的收敛速度大于ILWT-ICSSA-WNN。收敛速度的提高归功于ICSSA优化和模型记忆性能。

(3)应平衡预测精度和计算时间。以ILWT-ICSSA-SRWNN、ILWT-SRWNN、ILWT-ICSSA-WNN和ILWT-WNN为误差预测和控制模型的智能误差控制系统的计算时间分别为126s、73s、184s和105s。以上四种模型的计算时间比补偿周期短很多。所提出的ICSSA可有效优化ILWT-WNN和ILWT-SRWNN模型。随着ICSSA的优化，ILWT-SRWNN误差模型的迭代次数从147次减少到53次，ILWT-WNN误差模型的迭代次数从825次减少到327次。本实施例引入以下措施来平衡预测精度和计算时间：ICSSA中引入伯努利混沌序列和扰动，避免后期迭代中种群多样性的下降，提高全局搜索能力；EOBL机制用于提高初始解的质量，加快全局解的收敛速度；SCSA用于提高收敛精度和优化效果。当算法卡住时，采用高斯变异策略，帮助算法跳出停滞。

(4)为提高智能误差控制系统的实时性，数据驱动的误差控制需要进行数据预处理。为减少高频噪声对预测结果的负面影响，ILWT分解建立平滑阈值函数，然后剥离热数据中的噪声并过滤高频噪声。随着智能误差控制系统的实施，热误差降低了98.71％。模糊聚类和建议的ILWT分解被用作数据预处理方法。采用模糊聚类算法，系统执行过程中数据量减少了41.13％。显着提高了智能热误差控制系统的执行效率。本实施例提出的霾-边缘-雾-云框架与霾-边缘-云框架花费的总执行时间之比为66.40％。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。