CN113569448A - 一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法，涉及应变计优化技术领域。首先确定应变计敏感栅需要考虑的结构参数和取值范围，并对其进行编码变换，得到试验因素水平表；确定应变计敏感栅结构参数的优化指标，即应变计敏感栅的应变传递误差，确定应变计敏感栅的应变传递误差的计算方法；用Box‑Behnken试验设计方法进行响应面试验方案的设计，并根据设计的方案完成试验；建立响应面模型，通过等高线图和响应曲面图判断结构参数影响情况，并得到回归方程；进行方差分析、显著性分析和误差分析，判断回归方程的拟合效果；最终得到使应变计敏感栅的应变传递误差最小，即精度最高的参数组合方案。

Description

一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法
技术领域
本发明涉及应变计优化技术领域，尤其涉及一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法。
背景技术
应变计的测量精度是评定其性能优劣的标准之一。应变计敏感栅的结构参数对测量精度有很大程度的影响。考虑到应变计敏感栅的多个结构参数都会对测量结果产生影响，如果只考虑单一某个参数，对应变计在工程测量中的选择会存在一定的盲目性，故需要对应变计敏感栅进行结构优化设计以提高应变片测量精度，为应变计结构参数设计提供参考依据。
经过对现有的技术检索发现，目前国内学者对应变计敏感栅的参数优化主要采用单因素法。胡玉梅,张方建等在《重庆大学学报》2013,36(12)上发表的文章“应变片敏感栅结构参数对测量精度的影响”中利用单因素法考察了应变计敏感栅的栅丝长度和栅丝间距的参数变化对应变传递误差的影响规律。王文瑞,张佳明等在《固体火箭技术》,2015,38(03)上发表的文章“高温应变接触式测量精度影响因素研究”中利用单因素法考察了应变计敏感栅的栅丝长度、栅丝间距和胶层厚度的参数变化对精度的影响规律。文献均采用单因素法研究应变计敏感栅单一结构参数分别与应变计精度的影响关系，而单因素法无法确定各结构参数之间的交叉影响，因此优化后的参数一般不是优化目标的极值。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法，实现对应变计敏感栅结构参数的优化。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法，包括以下步骤：
步骤1、确定应变计敏感栅设计需要考虑的结构参数和取值范围，并对其进行编码变换，得到试验因素水平表；
所述的结构参数为敏感栅的栅丝长度、栅丝间距和弯数；所述的编码变换为：将应变计敏感栅结构参数的取值作编码变换，建立起结构参数水平值与编码的一一对应关系；
步骤2、确定应变计敏感栅结构参数的优化指标，即应变计敏感栅的应变传递误差，计算方法为：
根据简支梁和应变计实际尺寸建立应变计—简支梁三维几何模型；采用有限元法对三维几何模型进行网格化分，并设置边界条件；运用有限元分析软件求解得到应变计敏感栅和简支梁的应变，基于得到的应变，根据如下公式计算应变计敏感栅的应变传递误差；
Figure BDA0003160093630000021
式中，δ为应变计敏感栅的应变传递误差，ε栅丝为应变计敏感栅的应变，ε梁为简支梁的应变；
步骤3、采用Box-Behnken试验设计方法进行响应面试验方案的设计，并根据设计方案完成试验；
根据Box-Behnken试验设计的试验方案完成试验是指利用步骤2中的方法，利用有限元分析软件完成所有方案中结构参数组合的仿真模拟，通过应变计敏感栅的应变传递误差计算公式得到每种试验方案中应变计敏感栅的应变传递误差；
步骤4、建立响应面模型，分析试验结果；
所述的建立响应面模型和分析试验结果是指将试验结果输入响应面软件DeSign-EXpert，得到结构参数与应变计敏感栅的应变传递误差之间的回归方程；并输出响应曲面图及等高线图并判断各结构参数的对应变计敏感栅的应变传递误差的影响；
所述结构参数与应变计敏感栅的应变传递误差之间的回归方程如下公式所示：
δ＝2.88250-0.22250*L-0.77500*S-0.6285*N-3.10000*L*S-0.043125*L*N+0.68750*S*N+0.098125*L2+28.75000*S2+0.071250*N2
其中，δ表示应变计敏感栅的应变传递误差，L表示栅长，S表示栅丝间距，N表示弯数；
步骤5、对响应面模型进行方差分析、显著性分析和误差分析，如果分析结果不合格则重新执行步骤3，重新进行试验方案设计；
步骤6、利用DeSign-EXpert软件的优化功能，得到最优指标，即应变计敏感栅的应变传递误差最小时的应变计敏感栅结构参数组合。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种应变计敏感栅结构参数的优化方法，全面考虑了应变计敏感栅各结构参数综合变化时对敏感栅应变传递误差的影响，基于响应面法得到了敏感栅的应变传递误差与结构参数之间的关系，进而得到敏感栅结构参数的优化方案，即敏感栅结构参数使应变传递误差最小(即应变计精度最高)的参数组合，优化结果准确可靠，可为应变计结构设计提供参考依据。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的应变计敏感栅结构示意图；
图3为本发明实施例提供的应变计—简支梁三维几何模型及应变计剖面图；
图4为本发明实施例提供的简支梁应变云图；
图5为本发明实施例提供的应变计栅丝应变分布图；
图6为本发明实施例提供的应变计敏感栅的应变传递误差与应变计敏感栅结构参数的等高线图，其中，(a)为栅丝长度和栅丝间距与应变传递误差的等高线图，(b)为栅丝长度和弯数与应变传递误差的等高线图，(c)为栅丝间距和弯数与应变传递误差的等高线图；
图7为本发明实施例提供的应变计敏感栅的应变传递误差与应变计敏感栅结构参数的三维响应面曲面图，其中，(a)为栅丝长度和栅丝间距与应变传递误差的三维响应面曲面图，(b)为栅丝长度和弯数与应变传递误差的三维响应面曲面图，(c)为栅丝间距和弯数与应变传递误差的三维响应面曲面图。
图8为本发明实施例提供的方差和显著性分析图；
图9为本发明实施例提供的残差的正态规律分布图；
图10为本发明实施例提供的残差与回归方程预测值的对应关系图；
图11为本发明实施例提供的预测值与试验实际值的对应关系图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例中，一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、确定应变计敏感栅设计需要考虑的结构参数和取值范围，并对其进行编码变换，得到试验因素水平表；所述的结构参数为敏感栅的栅丝长度、栅丝间距和弯数；所述的编码变换为：在响应面设计中各结构参数的变化范围有所不同，某些自变量的范围差别极其悬殊；为统一处理的方便，将结构参数的取值作编码变换，建立起结构参数水平值与编码的一一对应关系；编码是为了解决量纲不同给设计与分析带来的麻烦。
本实施例中，应变计敏感栅结构如图2所示，D代表栅丝间距，L代表栅丝长度，W代表敏感栅弯数，图中敏感栅的弯数为5。本发明中，应变计敏感栅结构参数选取栅长、栅间距、弯数3个自变量，它们的变化范围如表1所示。对表1所示的应变计敏感栅结构参数取值范围进行编码变换，得到如表2所示的试验因素水平表。
表1应变计敏感栅结构参数取值范围
Figure BDA0003160093630000031
Figure BDA0003160093630000041
表2应变计敏感栅结构参数的试验因素水平表
水平值 栅丝长度L 栅丝间距S 弯数N
记号 X<sub>j</sub> X<sub>1</sub> X<sub>2</sub> X<sub>3</sub>
基准X<sub>0j</sub> 8 0.4 5
上限值X<sub>1j</sub> +1 10 0.5 9
下限值X<sub>2j</sub> -1 6 0.3 1
步骤2、确定应变计敏感栅结构参数的优化指标，即应变计敏感栅的应变传递误差，应变计敏感栅的应变传递误差越小表示应变计的精度越高，计算方法为：
根据简支梁(被测件)和应变计实际尺寸建立应变计—简支梁三维几何模型；采用有限元法对三维几何模型进行网格化分，并设置边界条件(在距离梁中心0.1m处的两边施加对称的力载荷)；运用有限元分析软件求解得到应变计敏感栅和简支梁的应变，基于得到的应变，根据如下公式计算应变计敏感栅的应变传递误差；
Figure BDA0003160093630000042
式中，δ为应变计敏感栅的应变传递误差，ε栅丝为应变计敏感栅的应变，ε梁为简支梁的应变；
本实施例建立的应变计—简支梁三维几何模型及应变计剖面图如图3所示，其中各部分结构尺寸如表3所示，简支梁应变云图如图4所示，应变计栅丝应变分布如图5所示；
表3应变计—简支梁三维几何模型各部分结构尺寸
Figure BDA0003160093630000043
步骤3、采用Box-Behnken试验设计方法进行响应面试验方案的设计，并根据设计的方案完成试验；所述的根据Box-Behnken试验设计的试验方案完成试验是指利用步骤2中的方法，利用有限元分析软件完成所有方案中参数组合的仿真模拟，通过应变计敏感栅的应变传递误差计算公式得到每个方案中应变计敏感栅的应变传递误差。
由于本实施例中，应变计敏感栅结构参数有3个，根据Box-Behnken试验设计方法设计出的方案，共17个设计组合，具体试验设计方案及试验结果如表4所示。
表4试验设计方案及试验结果
试验顺序 栅长/mm 栅间距/mm 弯数/个 误差/％
1 6 0.4 7 1.15
2 8 0.4 5 0.04
3 8 0.4 5 0.04
4 6 0.4 3 0.72
5 8 0.4 5 0.04
6 10 0.3 5 0.95
7 10 0.5 5 0.06
8 8 0.3 3 0.74
9 10 0.4 3 0.63
10 8 0.3 7 0.49
11 10 0.4 7 0.37
12 6 0.5 5 1.73
13 6 0.3 5 0.14
14 8 0.5 7 0.76
15 8 0.4 5 0.04
16 8 0.4 5 0.04
17 8 0.5 5 0.46
步骤4、建立响应面模型，分析试验结果；
所述的响应面模型和分析试验结果是指将试验测试结果输入响应面软件DeSign-EXpert，得到应变计敏感栅结构参数与敏感栅的应变传递误差之间的回归方程；输出响应曲面图及等高线图并判断应变计敏感栅结构参数对目标函数的影响情况；应变计敏感栅的应变传递误差与敏感栅的栅丝长度、栅丝间距和弯数的回归方程为:
δ＝2.88250-0.22250*L-0.77500*S-0.6285*N-3.10000*L*S-0.043125*L*N+0.68750*S*N+0.098125*L2+28.75000*S2+0.071250*N2
其中，δ表示应变计敏感栅的应变传递误差，L表示栅丝长度，S表示栅丝间距，N表示弯数；
本实施例中，在Design Expert软件的Model Graphs选项中查看如图6所示的等高线图和如图7所示的三维响应面曲面图，从图可以看出，3个结构参数对应变传递误差的影响显著性从高到低排序为栅丝长度＞栅丝间距＞弯数。
步骤5、对响应面模型进行方差分析、显著性分析和误差分析；
方差分析、显著性分析是通过在Design Expert软件中查看ANOVA选项，显示“significant”表示拟合显著性好，具体见图8。图中方差p＜0.0001＜0.05，显著性很好，在所选范围内，3个结构参数影响显著性从高到低排序为栅丝长度＞栅丝间距＞弯数，与步骤4分析结论一致，其余交互项和二次项p值皆小于0.05，说明交互作用对应变传递误差结果影响显著。
误差分析是通过在“Diagnostics”选项中，查看残差的正态规律分布图，如图9所示；残差与回归方程预测值的对应关系如图10所示；预测值与试验实际值的对应关系如图11所示；
从图9-11可以看出，本实施例中，残差的正态概率分布在一条直线上，残差与预测值分布无规律，预测值与实际值基本在一条直线上，说明本发明的基于响应面法的敏感栅结构参数优化的回归方程拟合效果好。
步骤6、利用DeSign-EXpert软件的优化功能，得到最优指标，即应变计敏感栅的应变传递误差最小(应变计精度最高)时的参数组合。
本实施例，最终确定的最优的应变计敏感栅结构参数组合为栅丝长度为8.80mm，栅丝间距为0.42mm，弯数为5弯。根据优化结果建立应变计—简支梁的有限元模型，经仿真计算得出应变计敏感栅的应变传递仅为0.002％，远低于上述17次试验仿真模拟的最好结果0.04％，证明了响应面法在敏感栅结构参数优化中的准确性和可靠性。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、确定应变计敏感栅需要考虑的结构参数和取值范围，并对其进行编码变换，得到试验因素水平表；
步骤2、确定应变计敏感栅结构参数的优化指标，即应变计敏感栅的应变传递误差，并确定应变传递误差的计算方法；
步骤3、用Box-Behnken试验设计方法进行响应面试验方案的设计，并根据设计的方案完成试验；
步骤4、建立响应面模型，分析试验结果，并得到结构参数与应变计敏感栅的应变传递误差之间的回归方程；
步骤5、对响应面模型进行方差分析、显著性分析和误差分析；
步骤6、得到最优指标，即应变计敏感栅的应变传递误差最小时的应变计敏感栅结构参数组合。
2.根据权利要求1所述的一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法，其特征在于：所述待优化的应变计敏感栅结构参数包括敏感栅的栅丝长度、栅丝间距和弯数。
3.根据权利要求2所述的一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：
根据简支梁和应变计实际尺寸建立应变计—简支梁三维几何模型；采用有限元法对三维几何模型进行网格化分，并设置边界条件；运用有限元分析软件求解得到应变计敏感栅和简支梁的应变，基于得到的应变，根据如下公式计算应变计敏感栅的应变传递误差；
Figure FDA0003160093620000011
式中，δ为应变计敏感栅的应变传递误差，ε栅丝为应变计敏感栅的应变，ε梁为简支梁的应变。
4.根据权利要求3所述的一种基于响应面法的应变计敏感栅结构参数的优化方法，其特征在于：所述步骤4在Design Expert软件调出应变计敏感栅的应变传递误差与结构参数之间的回归方程，如下公式所示：
δ＝2.88250-0.22250*L-0.77500*S-0.6285*N-3.10000*L*S-0.043125*L*N+0.68750*S*N+0.098125*L2+28.75000*S2+0.071250*N2
其中，δ表示应变计敏感栅的应变传递误差，L表示栅丝长度，S表示栅丝间距，N表示弯数。
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