CN113569361A - 一种径向波箔动压气体轴承承载力的预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种径向波箔动压气体轴承承载力的预测方法，属于机械润滑技术领域。本发明提出的一种径向动压气体轴承最大承载能力的预测方法，能够较为准确地得到波箔动压气体轴承的最大承载能力，即轴承进行长时间正常稳定工作时能承受的最大负载，大于此负载则容易引起轴承性能的不稳定，甚至出现碰摩、润滑失效。根据此预测方法能够指导轴承设计以及轴承‑转子匹配设计。本发明的方法易实现，且经过试验验证，能够较为准确的指出轴承的实际承载能力。

Description

一种径向波箔动压气体轴承承载力的预测方法
技术领域
本发明属于机械润滑技术领域，具体涉及一种径向波箔动压气体轴承承载力的预测方法。
背景技术
动压气体轴承是以气体为润滑介质的轴承，利用气体的动压效应起到支撑作用，且气体的粘度小于油膜，因此功耗低、寿命要长于传统的油润滑轴承，目前已广泛应用于高速轻载领域。动压气体轴承的承载力性能关系轴承-转子系统的稳定性，对其承载力大小的预测显得尤为重要。轴承承载力的评估准确度直接关系轴承设计、轴承-转子匹配设计和转子动力学设计。
径向动压气体轴承承载能力的经验公式为
W＝Λ(L×D)(D×ω)
其中，W为轴承的承载能力，Λ为轴承的承载能力系数，L为轴承的轴向长度，D为转子直径，ω为转速(krpm)，并且根据轴承的结构形式给出了Λ的经验值，但根据该公式计算出来的承载能力过于乐观，按照对应结构形式设计加工的波箔在试验过程中的承载力往往达不到计算值。
目前，另外一种预测径向动压气体轴承承载力的方法是通过计算求解流体润滑方程和有限元分析求解波箔变形，两者耦合求解得到轴承在不同转速、偏心率和偏心角等情况下的承载力，但仿真计算对于轴承的实际极限承载能力估计不足，且实际使用时难以确定其偏心率。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本发明要解决的技术问题是：如何设计一种径向动压气体轴承最大承载能力的预测方法，以较为准确地得到波箔动压气体轴承的最大承载能力。
(二)技术方案
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种径向波箔动压气体轴承承载力的预测方法，包括以下步骤：
步骤1、采用数值计算求解Reynolds方程得到气膜压力分布；
步骤2、采用线性柔度公式得到波箔的刚度；
步骤3、利用结构变形方程基于所述刚度求解波箔的变形量；
步骤4、将Reynolds方程和结构变形方程耦合迭代求解得到轴承在不同转速、偏心距、偏位角下的承载能力，同时得到承载能力对应的最小气膜厚度。
优选地，步骤1具体为：
对于径向轴承，稳态Reynolds方程在柱坐标系下的表达形式为：
Figure BDA0003230804480000021
其中，R为转子的半径，p为气膜压力，h为气膜厚度，ω为转子转动的圆频率，μ为气体粘性系数，θ表示轴承周向角度，z代表轴承轴向长度，ρ代表气体密度，如果考虑的是等温过程，则方程(1)写为：
Figure BDA0003230804480000022
选取气体粘性系数μ0、环境压力pa、气膜间隙C、转子半径R为参考量，则无量纲参数的定义为：
Figure BDA0003230804480000031
于是得到无量纲化的Reynolds方程：
Figure BDA0003230804480000032
其中
Figure BDA0003230804480000033
为轴承数，
Figure BDA0003230804480000034
表达为：
Figure BDA0003230804480000035
式(4)中，θ0为偏位角，即最小气膜厚度的角度位置，也称为姿态角，ε＝e/C为轴承的偏心率，e为转子在轴承中的偏心量，f(θ)为顶层波箔内接圆与顶层波箔本身之间的距离，
Figure BDA0003230804480000036
为波箔变形量，求解方程(3)得到气膜压力分布。
优选地，步骤2具体为：
波箔在轴承中一端被固定到轴承座上，一端可自由伸展，波箔固定端的柔度为
Figure BDA0003230804480000037
其中，δ为波箔变形量，F为气膜压力，i为波箔节距，L为波箔宽度，l0为半拱长，υp为材料的泊松比，E为材料的杨氏模量，e'为波箔的厚度，α为波拱的张角；式(5)中
Figure BDA0003230804480000038
其中，μf为波箔与轴承套及顶箔之间的摩擦系数；
Figure BDA0003230804480000041
波箔自由端的柔度为
Figure BDA0003230804480000042
其中
Figure BDA0003230804480000043
Figure BDA0003230804480000044
得到波箔柔度后，即可得到波箔的刚度。
优选地，步骤3中，不考虑顶箔的刚度，利用步骤1中方程(3)得到的气膜压力以及步骤2得到的刚度求解结构变形方程得出顶箔变形量作为波箔的变形量。
优选地，步骤4中将方程(3)与结构变形方程耦合迭代求解可得到气膜压力分布、气膜厚度分布，对气膜压力沿轴承周向和宽度方向积分可得到轴承在不同转速、偏心距、偏位角下的承载能力和对应的最小气膜厚度。
优选地，步骤4中，还得到最小气膜厚度为3μm时的承载力为波箔轴承的最大承载能力。
优选地，步骤4中，还根据计算和试验得到，最小气膜厚度为3μm时的承载力为波箔轴承的最大承载能力。
本发明还提供了一种所述的方法在机械润滑领域中的应用。
本发明还提供了一种所述的方法在循环发电技术领域中的应用。
(三)有益效果
本发明提出一种径向动压气体轴承最大承载能力的预测方法，能够较为准确地得到波箔动压气体轴承的最大承载能力，即轴承进行长时间正常稳定工作时能承受的最大负载，大于此负载则容易引起轴承性能的不稳定，甚至出现碰摩、润滑失效。根据此预测方法能够指导轴承设计以及轴承-转子匹配设计。本发明的方法易实现，且经过试验验证，能够较为准确的指出轴承的实际承载能力。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
本发明提供的径向动压气体轴承最大承载能力的预测方法，包括以下步骤：
步骤1、采用数值计算求解Reynolds方程得到气膜压力分布；
步骤2、采用线性柔度公式得到波箔的刚度；
步骤3、利用结构变形方程基于所述刚度求解波箔的变形量；
步骤4、将Reynolds方程和结构变形方程耦合迭代求解得到轴承在不同转速、偏心距、偏位角下的承载能力，同时得到承载能力对应的最小气膜厚度。
步骤1具体为：
对于径向轴承，稳态Reynolds方程在柱坐标系下的表达形式为：
Figure BDA0003230804480000051
其中，R为转子的半径，p为气膜压力，h为气膜厚度，ω为转子转动的圆频率，μ为气体粘性系数，θ表示轴承周向角度，z代表轴承轴向长度，ρ代表气体密度，
Figure BDA0003230804480000068
表示偏微分。如果考虑的是等温过程，则方程(1)可以写为：
Figure BDA0003230804480000061
选取气体粘性系数μ0、环境压力pa、气膜间隙C、转子半径R为参考量，则无量纲参数的定义为：
Figure BDA0003230804480000062
于是得到无量纲化的Reynolds方程：
Figure BDA0003230804480000063
其中
Figure BDA0003230804480000064
为轴承数，
Figure BDA0003230804480000065
可表达为：
Figure BDA0003230804480000066
式(4)中θ0为偏位角，即最小气膜厚度的角度位置，也称为姿态角，ε＝e/C为轴承的偏心率，e为转子在轴承中的偏心量，f(θ)为顶层波箔内接圆与顶层波箔本身之间的距离(由于实际距离较难测量，本发明采用一个几何函数来表达距离值)，
Figure BDA0003230804480000067
为波箔变形量，求解方程(3)得到气膜压力分布。
步骤2具体为：
波箔在轴承中通常一端被固定到轴承座上，一端可自由伸展，波箔固定端的柔度为
Figure BDA0003230804480000071
其中，δ为波箔变形量，F为气膜压力，i为波箔节距，L为波箔宽度，l0为半拱长，υp为材料的泊松比，E为材料的杨氏模量，e'为波箔的厚度，α为波拱的张角；式(5)中
Figure BDA0003230804480000072
其中，μf为波箔与轴承套及顶箔之间的摩擦系数，
Figure BDA0003230804480000073
波箔自由端的柔度为
Figure BDA0003230804480000074
其中，
Figure BDA0003230804480000075
Figure BDA0003230804480000076
得到波箔柔度后，即可得到波箔的刚度；
步骤3中，不考虑顶箔的刚度，利用步骤1中方程(3)得到的气膜压力以及步骤2得到的刚度求解结构变形方程得出顶箔变形量作为波箔的变形量；
步骤4中将方程(3)与结构变形方程耦合迭代求解可得到气膜压力分布、气膜厚度分布，对气膜压力沿轴承周向和宽度方向积分可得到轴承在不同转速、偏心距、偏位角下的承载能力和对应的最小气膜厚度，根据计算和试验情况得到，最小气膜厚度为3μm时的承载力为波箔轴承的最大承载能力。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种径向波箔动压气体轴承承载力的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、采用数值计算求解Reynolds方程得到气膜压力分布；
步骤2、采用线性柔度公式得到波箔的刚度；
步骤3、利用结构变形方程基于所述刚度求解波箔的变形量；
步骤4、将Reynolds方程和结构变形方程耦合迭代求解得到轴承在不同转速、偏心距、偏位角下的承载能力，同时得到承载能力对应的最小气膜厚度。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1具体为：
对于径向轴承，稳态Reynolds方程在柱坐标系下的表达形式为：
Figure FDA0003230804470000011
其中，R为转子的半径，p为气膜压力，h为气膜厚度，ω为转子转动的圆频率，μ为气体粘性系数，θ表示轴承周向角度，z代表轴承轴向长度，ρ代表气体密度，如果考虑的是等温过程，则方程(1)写为：
Figure FDA0003230804470000012
选取气体粘性系数μ0、环境压力pa、气膜间隙C、转子半径R为参考量，则无量纲参数的定义为：
Figure FDA0003230804470000013
于是得到无量纲化的Reynolds方程：
Figure FDA0003230804470000021
其中
Figure FDA0003230804470000022
为轴承数，
Figure FDA0003230804470000023
表达为：
Figure FDA0003230804470000024
式(4)中，θ0为偏位角，即最小气膜厚度的角度位置，也称为姿态角，ε＝e/C为轴承的偏心率，e为转子在轴承中的偏心量，f(θ)为顶层波箔内接圆与顶层波箔本身之间的距离，δ(θ,z)为波箔变形量，求解方程(3)得到气膜压力分布。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2具体为：
波箔在轴承中一端被固定到轴承座上，一端可自由伸展，波箔固定端的柔度为
Figure FDA0003230804470000025
其中，δ为波箔变形量，F为气膜压力，i为波箔节距，L为波箔宽度，l0为半拱长，υp为材料的泊松比，E为材料的杨氏模量，e'为波箔的厚度，α为波拱的张角；式(5)中
Figure FDA0003230804470000026
其中，μf为波箔与轴承套及顶箔之间的摩擦系数；
Figure FDA0003230804470000027
波箔自由端的柔度为
Figure FDA0003230804470000031
其中
Figure FDA0003230804470000032
Figure FDA0003230804470000033
得到波箔柔度后，即可得到波箔的刚度。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤3中，不考虑顶箔的刚度，利用步骤1中方程(3)得到的气膜压力以及步骤2得到的刚度求解结构变形方程得出顶箔变形量作为波箔的变形量。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤4中将方程(3)与结构变形方程耦合迭代求解可得到气膜压力分布、气膜厚度分布，对气膜压力沿轴承周向和宽度方向积分可得到轴承在不同转速、偏心距、偏位角下的承载能力和对应的最小气膜厚度。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤4中，还得到最小气膜厚度为3μm时的承载力为波箔轴承的最大承载能力。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤4中，还根据计算和试验得到，最小气膜厚度为3μm时的承载力为波箔轴承的最大承载能力。
8.一种如权利要求1至7中任一项所述的方法在机械润滑领域中的应用。
9.一种如权利要求1至7中任一项所述的方法在循环发电技术领域中的应用。
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