CN113554743A - 挤出式3d打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，步骤为：S1、对待预测的生物墨水建模，确定并获取构建生物墨水模型的三个材料特性参数为生物墨水的密度ρb、生物墨水的表面张力系数σ和生物墨水的粘度μb；S2、基于OpenFOAM的挤出式3D打印过程进行建模，其依次通过构建挤出式3D打印机挤出装置的几何模型、网格划分和边界条件确定三个步骤实现；S3、利用流体体积法对步骤S2构建的模型进行数值仿真求解；S4、利用ParaView对仿真结果进行后处理，绘制不同时刻下生物墨水与空气之间的分界线，即得到生物墨水挤出细丝形状的预测结果；该方法预测结果精度高，有与实际结果相比较高的一致性，合理有效。
Description
技术领域
本发明涉及生物墨水在挤出式3D打印中的工艺过程分析领域，特别涉及一种挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法。
背景技术
生物墨水是指包含生物组分或生物材料的混合物凝胶。近年来，作为生物墨水代表的纤维素生物墨水由植物组分制备，具有价低、无毒无害、可持续性、来源充足以及机械性能良好等优点，已成为在医学领域以及工业领域中广泛应用的绿色材料，使生物墨水的材料制备和打印工艺研究获得了极大的关注。挤出式3D打印技术是在室温下利用活塞挤压针管里的生物墨水通过喷嘴挤出形成在空气中的挤出细丝并通过三轴运动平台移动喷嘴让挤出细丝层层相叠为复杂三维零件的增材制造技术。与其他生物墨水增材制造技术相比，挤出式3D打印技术具有低价、高可靠性、高材料适应性等优点，因此通常采用挤出式3D打印技术将生物墨水加工为零件产品。
在生物墨水挤出式3D打印过程中，在空气中形成直径与喷嘴内径相近的稳定且连续的挤出细丝是生物墨水挤出式3D打印质量控制的基本要求，同时也是评价打印工艺质量的一个重要标准。例如：He等人通过观察生物墨水挤出细丝的形状来确定工艺参数的可打印范围(已公开文献：He,Y.,Yang,F.,Zhao,H.et al.Research on the printability ofhydrogels in 3D bioprinting.Sci Rep 6,29977(2016).)；Ouyang等人利用生物墨水挤出细丝的形状状态来区别生物墨水的打印性(已公开文献：Ouyang L,Yao R,Zhao Y,SunW.Effect of bioink properties on printability and cell viability for 3Dbioplotting of embryonic stem cells.Biofabrication.2016Sep 16；8(3):035020.doi:10.1088/1758-5090/8/3/035020.PMID:27634915.)；Smith等人提出了通过测量生物墨水挤出细丝的直径来评价打印工艺的方法(已公开文献：Patrick T.Smith,Amrita Basu,Abhijit Saha,Alshakim Nelson,Chemical modification andprintability of shear-thinning hydrogel inks for direct-write 3D printing,Polymer,Volume 152,2018,Pages 42-50.)。
由于挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状在生物墨水3D打印过程中的重要性，预测生物墨水挤出细丝的形状是对生物墨水挤出式3D打印过程质量预测和评估的关键。然而，采用现有技术测生物墨水挤出细丝的形状存在以下两点困难：1)许多因素影响挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状，包括生物墨水材料特性(密度、表面张力系数和粘度)；挤出式3D打印机挤出装置的几何尺寸(针管内径，喷嘴内径和喷嘴长度)；工艺参数(活塞速度)；2)挤出式3D打印是一个动态过程，因此对生物墨水挤出细丝的形状预测也要求为动态的。因此在实际工程应用中，尚缺乏一种完备的针对挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种解决影响生物墨水挤出细丝形状的因素众多和动态预测要求这两个对生物墨水挤出细丝形状预测的困难而导致的缺少一种完备的针对挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法的问题的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法。
为此，本发明技术方案如下：
一种挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，步骤如下：
S1、对待预测的生物墨水建模，基于挤出式3D打印过程中的生物墨水确定为不可压缩、绝热的且粘度具有剪切变稀特性的非牛顿流体模型，确定并获取构建生物墨水模型的三个材料特性参数为生物墨水的密度ρb、生物墨水的表面张力系数σ和生物墨水的粘度μb；
S2、基于OpenFOAM的挤出式3D打印过程进行建模，其依次通过构建挤出式3D打印机挤出装置的几何模型、网格划分和边界条件确定三个步骤实现；
S3、利用流体体积法对步骤S2构建的模型进行数值仿真求解；
S4、利用ParaView对仿真结果进行后处理，绘制不同时刻下生物墨水与空气之间的分界线，即得到生物墨水挤出细丝形状的预测结果。
进一步地，步骤S1中生物墨水的密度ρb的获取步骤为：取适量生物墨水装满体积V的比重瓶中，用分析天平测量比重瓶装入生物墨水后的重量变化为m，进而获得生物墨水的密度：ρb＝m/V。
进一步地，步骤S1中生物墨水的表面张力系数σ采用Du Noüy环方法利用表面张力仪测量得到。
进一步地，步骤S1中生物墨水的粘度μb的获取步骤为：
采用Bird-Carreau剪切变稀模型作为生物墨水的粘度模型，其公式为：
式中，μb为生物墨水的粘度；
为剪切速率；μ0为零切粘度，μ∞为无限剪切粘度，K为松弛时间，n为幂率指数；
其中，参数μ0，μ∞，K和n的具体数值的获取方法为：首先使用旋转流变仪对生物墨水进行剪切扫描试验获得剪切速率-黏度数据；然后采用数据拟合的方法计算得到模型里的参数μ0，μ∞，K和n的具体数值；具体地，数据拟合方法可以采用已公开专利CN112749488A的数据处理方法。
进一步地，步骤S2的具体实施步骤为：
S201、构建挤出式3D打印机挤出装置的几何模型：基于生物墨水的挤出式3D打印过程，几何模型的构建涉及挤出式3D打印挤出装置的尺寸和挤出细丝在空气里的范围；其中，挤出式3D打印挤出装置的尺寸包括针管内径Ds、生物墨水在针管里的填充长度Ls、喷嘴内径Dn、以及喷嘴长度Ln；挤出细丝在空气里的范围由喷嘴底部到基板的距离h决定；进而，利用OpenFOAM的blockMesh工具在三维模型中绕三维模型的对称轴沿周向方向上截取三维模型的1/120以简化三维模型，得到呈轴对称结构、周向方向上夹角为3°的二维轴对称模型；
S202、网格划分：采用OpenFOAM中的wedge类型网格，并利用OpenFOAM的blockMesh工具对步骤S201构建的二维轴对称模型中的各区域进行网格划分；同一区域内的网格为长度和宽度相等的正方向网格，并在不同区域的结合处细化网格；
S203、边界条件确定：将活塞设置为活动边界，其运动速度设置为活塞实际运动速度；针管的内壁、喷嘴的内外壁以及基板设置为无滑移边界；空气边界设置为进出口边界且将该进出口边界的速度与压强设置为边界上网格的动态计算值；二维轴对称模型的对称轴设置为空边界；二维轴对称模型的前后对称面设置为轴对称平面。
进一步地，在步骤S202中，在针管区域划分的网格大小为边长＝0.1mm的正方形网格，在喷嘴区域划分的网格大小为边长＝0.05mm的正方形网格，在空气区域划分的网格为边长＝0.025mm的正方形网格，且在这三个区域两两交接处采用自动细化网格处理。
进一步地，步骤S3的具体实施步骤为：
S301、定义相分数：
式中，α为一个网格的相分数；Vb为该网格中生物墨水的体积；Vm为该网格的总体积；其中，从相分数的定义中可知α的取值为：
S302、由相分数得到生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度和粘度：
式中，ρ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度；μ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的粘度；α为一个网格的相分数；ρb为生物墨水的密度；μb为生物墨水的粘度；ρa为空气的密度；μa为空气的粘度；
S303、构建仿真中的控制方程，其由连续性方程、动量守恒方程和相分数方程构成；具体地，
(1)连续性方程为：
式中，
表示散度运算符；U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量；
(2)动量守恒方程为：
式中，t为时间，
表示矢量对时间一次求导符号，ρ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度，U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量，
表示散度运算符，
表示梯度运算符，p为生物墨水和空气等效的单一连续流体的压力标量，μ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的粘度，g为重力加速度矢量，Fσ为表面张力矢量；
其中，表面张力矢量公式为：
式中，σ为生物墨水的表面张力系数；κ为生物墨水挤出细丝的表面形状曲率，κ由在仿真过程中实时计算的形状确定；
表示梯度运算符；α为一个网格的相分数；
(3)相分数方程为：
式中，t为时间，
表示矢量对时间一次求导符号，
表示散度运算符，U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量，Ur为生物墨水和空气两种流体在挤出细丝表面的速度差；
其中，Ur由公式：
计算得到，
式中，min()表示取最小值操作符，max()表示取最大值符，||表示取绝对值操作符，
表示梯度运算符，c为压缩常数，由于空气相对于挤出细丝可视为静止将c的取值定为1；
S304、利用步骤S301～S303得到的各个方程中的物理量α，ρ，μ，U和p分别代表S201～S202步骤构建的仿真模型中每个网格的相分数，密度，粘度，速度场矢量和压力场标量，对模型中每个网格代入步骤S203确定的边界条件，并代入S1步骤获得的生物墨水材料特性参数、以及常温下空气密度和空气粘度，利用OpenFOAM中的interFoam工具调用流体体积法通过数值迭代计算出每个时刻模型中每个网格的α，ρ，μ，U和p。
进一步地，步骤S4的具体实施步骤为：将步骤S3获得的模型内每个网格的动态相分数α的数值导入后处理软件ParaView中，利用ParaView画出不同时刻下α＝0.5的等值线，α＝0.5等值线即为生物墨水挤出细丝的形状预测结果。
与现有技术相比，该挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法可用于生物墨水的挤出式3D打印的质量控制和评价中，是一种完备考虑各种影响因素且具备动态预测功能的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法；该方法预测结果精度高，对比实际的生物墨水挤出细丝的形状和本发明得到的生物墨水挤出细丝的预测形状，两者在长度上的最大绝对相对误差小至3.81％，在宽度上最大绝对相对误差小至3.85％，具有与实际结果相比较高的一致性，充分证明了该方法的有效性。
附图说明
图1为本发明的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法的流程图；
图2为本发明的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法的步骤S1的流程图；
图3为本发明的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法的步骤S2的流程图；
图4为本发明的实施例中使用的挤出式3D打印机挤出装置及其尺寸的结构示意图；
图5为本发明的实施例中模型网格划分的示意图；
图6为本发明的实施例中对挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测结果示意图；
图7为本发明实施例中验证试验中对挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的实际形状拍摄结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。
如图1所示，采用本申请的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法对某纤维素生物墨水挤出细丝的形状进行预测，其具体实施步骤如下：
S1、对待预测的生物墨水建模，如图2所示，其具体步骤为：
S101、确定生物墨水的流体模型类型；
基于如下三个原因：
原因一：在挤出式3D打印过程中，生物墨水受到的压力是平稳的，因此为不可压缩流体；
原因二：打印过程在不存在加热或降温的室温环境下进行，整个打印过程可视为绝热过程，因此挤出式3D打印过程中的生物墨水视为绝热流体；
原因三：剪切变稀特性是生物墨水可挤出式3D打印的前提，即不具备剪切变稀特性的生物墨水无法进行挤出式3D打印，因此挤出式3D打印的生物墨水为剪切变稀流体；
将挤出式3D打印过程中的生物墨水确定为不可压缩、绝热的且粘度具有剪切变稀特性的非牛顿流体模型。
因此，进一步获取影响生物墨水在挤出式3D打印仿真的三个材料特性参数，包括：1)生物墨水的密度ρb；2)生物墨水的表面张力系数σ和3)生物墨水的粘度μb；
S102、生物墨水的密度ρb测量：
取适量生物墨水装满体积V为5mL比重瓶中，用分析天平测量比重瓶装入生物墨水后的重量变化为m，获得生物墨水的密度：ρb＝m/V；
在本实施例中，测得比重瓶装满该纤维素生物墨水后的重量变化m为5.10g，由ρb＝m/V，及V＝5mL，计算得到该纤维素生物墨水的密度为ρb＝1020Kg/m3；
S103、生物墨水的表面张力系数σ测量：
采用Du Noüy环方法利用表面张力仪测量得到生物墨水的表面张力系数σ；
在本实施例中，采用Du Noüy环方法利用表面张力仪测量得到的该纤维素生物墨水的表面张力系数的结果：σ＝70mN/m；
S104、生物墨水的粘度μb测量：
采用Bird-Carreau剪切变稀模型作为生物墨水的粘度模型，其公式为：
式中，μb为生物墨水的粘度；
为剪切速率；μ0为零切粘度，μ∞为无限剪切粘度，K为松弛时间，n为幂率指数，μ0，μ∞，K和n均为正数；其中，对剪切变稀流体，n＜1；当流体处于极小的剪切速率时，即
流体表现为粘度为μ0的牛顿流体；当流体剪切速率大于极小的剪切速率时，即
流体表现为幂率流体；当流体处于极大的剪切速率时(极大剪切速率取决于n和μ∞)，流体表现为粘度为μ∞的牛顿流体。
为获得粘度模型中参数μ0，μ∞，K和n的具体数值，首先使用旋转流变仪对生物墨水进行剪切扫描试验获得剪切速率-黏度数据；然后使用已公开专利CN112749488A的数据处理方法计算得到模型里的参数μ0，μ∞，K和n的具体数值；
在本实施例中，剪切速率-黏度数据采用旋转流变仪ARES(德州仪器，美国)测试得到，具体选用直径为25mm的两块圆形平板结构作为黏度特性测试的几何结构，设置平行设置的两块圆形平板之间的间距设置为1mm，设置测试温度为25℃，设置流变仪为剪切扫描模式，设置剪切速率从0.0125s-1到100s-1，按对数间隔进行20组试验；同时，为减少试验误差，共进行三次测试，取三次测试结果的平均值为剪切速率-黏度数据；接着采用专利申请CN112749488A公开的纤维素生物墨水黏度特性预测方法以通过数据处理的方法获得参数μ0，μ∞，K和n的具体数值；经过计算，该纤维素生物墨水的Bird-Carreau剪切变稀粘度模型中各参数的具体数值为：μ0＝956.87Pa·s，μ∞＝0.002Pa·s，K＝26.63s，n＝0.29。
S2、基于OpenFOAM的挤出式3D打印过程进行建模，如图3所示，其具体步骤为：
S201、构建挤出式3D打印机挤出装置的几何模型：
构建3D打印机挤出装置的几何模型需要考虑的仿真几何模型尺寸，具体涉及挤出式3D打印挤出装置的尺寸和挤出细丝在空气里的范围。
如图4所示，挤出式3D打印机挤出装置包括活塞1、针管2和喷嘴3；对应地，生物墨水的挤出式3D打印过程为：初始时刻，生物墨水充满针管2和喷嘴3中；然后，针管2和喷嘴3内的生物墨水被活塞1挤压出喷嘴3到空气4中形成生物墨水挤出细丝5；最后，生物墨水挤出细丝5沉积在基板6上。
基于上述过程，挤出式3D打印机挤出装置的仿真几何模型涉及的主要几何尺寸包括：针管内径Ds、生物墨水在针管里的填充长度Ls、喷嘴内径Dn、以及喷嘴长度Ln；挤出细丝在空气里的范围由喷嘴底部到基板的距离h决定。
具体地，将h设置为26mm，以避免生物墨水挤出细丝碰到基板；生物墨水在针管里的填充长度Ls在打印过程中不断变小，且打印过程的平稳程度不受Ls变小影响，因此不考虑Ls的影响，在建模中设置Ls为30mm，即针管的最大填充长度；3D打印机挤出装置的针管内径Ds，喷嘴内径Dn和喷嘴长度Ln均采用3D打印机挤出装置的实际数值；进而最终得到的仿真几何模型的几何尺寸：h、Ls、Ds、Dn和Ln。
在本实施例中，所选用某挤出式3D打印机得针管内径Ds为21.6mm，喷嘴内径Dn为0.84mm，喷嘴长度Ln为18mm；因此，利用OpenFOAM的blockMesh工具按照设置尺寸(h＝26mm，Ls＝30mm，Ds＝21.6mm，Dn＝0.84mm，Ln＝18mm)构建挤出式3D打印机挤出装置的三维模型；
进一步地，考虑到挤出式3D打印机挤出装置的三维模型为轴对称结构且生物墨水挤出过程为平稳的层流过程，因此，为提高计算效率，利用OpenFOAM的blockMesh工具在三维模型中绕三维模型的对称轴沿周向方向上截取三维模型的1/120以简化三维模型，得到呈轴对称结构、周向方向上夹角为3°的二维轴对称模型，如图5所示。
S202、网格划分：
采用OpenFOAM中的wedge类型网格，并利用OpenFOAM的blockMesh工具对步骤S201构建的二维轴对称模型进行网格划分；
为保证网格质量，同一区域内的网格为长度和宽度相等的正方向网格，并在不同区域的结合处细化网格；
在本实施例中，如图5所示，在针管区域划分的网格大小为边长＝0.1mm的正方形网格，在喷嘴区域划分的网格大小为边长＝0.05mm的正方形网格，在空气区域划分的网格为边长＝0.025mm的正方形网格，且在这三个区域两两交接处采用自动细化网格处理。
S203、边界条件确定：
将活塞设置为活动边界，其运动速度设置为活塞实际运动速度；针管的内壁、喷嘴的内外壁以及基板设置为无滑移边界；空气边界设置为进出口边界且将该进出口边界的速度与压强设置为边界上网格的动态计算值；二维轴对称模型的对称轴设置为空边界；二维轴对称模型的前后对称面设置为轴对称平面；
在本实施例中，将活塞设置为活动边界，其运动速度设置为活塞实际运动速度，即1.06×10-2mm/s；针管的内壁、喷嘴的内外壁以及基板设置为无滑移边界；空气边界设置为进出口边界且将该进出口边界的速度与压强设置为边界上网格的动态计算值；二维轴对称模型的对称轴设置为空边界；二维轴对称模型的前后对称面设置为轴对称平面；
S3、利用流体体积法对构建的模型进行数值仿真求解，其具体步骤为：
采用流体体积法捕捉生物墨水挤出细丝与空气的边界以获得生物墨水挤出细丝的形状，即将生物墨水和空气视为单一的连续流体，通过构建和求解单一的连续流体的控制方程得到连续流体中每个网格的相分数，然后通过相分数等于0.5的等值线确定挤出细丝的形状；
S301、定义相分数：
式中，α为一个网格的相分数；Vb为该网格中生物墨水的体积；Vm为该网格的总体积；其中，从相分数的定义中可知α的取值为：
S302、由相分数得到生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度和粘度：
式中，ρ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度；μ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的粘度；α为一个网格的相分数；ρb为生物墨水的密度；μb为生物墨水的粘度；ρa为空气的密度；μa为空气的粘度；
S303、构建仿真中的控制方程，其由连续性方程、动量守恒方程和相分数方程构成；具体地，
(1)连续性方程为：
式中，
表示散度运算符；U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量；
(2)动量守恒方程为：
式中，t为时间，
表示矢量对时间一次求导符号，ρ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度，U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量，
表示散度运算符，
表示梯度运算符，p为生物墨水和空气等效的单一连续流体的压力标量，μ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的粘度，g为重力加速度矢量，Fσ为表面张力矢量；
其中，表面张力矢量公式为：
式中，σ为生物墨水的表面张力系数；κ为生物墨水挤出细丝的表面形状曲率，κ由在仿真过程中实时计算的形状确定；
表示梯度运算符；α为一个网格的相分数；
(3)相分数方程为：
式中，t为时间，
表示矢量对时间一次求导符号，
表示散度运算符，U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量，Ur为生物墨水和空气两种流体在挤出细丝表面的速度差；
其中，Ur由公式：
计算得到，
式中，min()表示取最小值操作符，max()表示取最大值符，||表示取绝对值操作符，
表示梯度运算符，c为压缩常数，由于空气相对于挤出细丝可视为静止将c的取值定为1；
S304、利用步骤S301～S303得到的各个方程中的物理量α，ρ，μ，U和p分别代表S201～S202步骤构建的仿真模型中每个网格的相分数，密度，粘度，速度场矢量和压力场标量，对模型中每个网格代入步骤S203确定的边界条件，并代入S1步骤获得的纤维素生物墨水材料特性参数、以及常温下空气密度和空气粘度，利用OpenFOAM中的interFoam工具调用流体体积法通过数值迭代计算出每个时刻模型中每个网格的α，ρ，μ，U和p；
在本实施例中，由步骤S1获得的纤维素生物墨水材料特性参数为：ρb＝1020Kg/m3、σ＝70mN/m，μ0＝956.87Pa·s，μ∞＝0.002Pa·s，K＝26.63s，n＝0.29；实测常温下空气密度ρa＝1.293Kg/m3，空气粘度μa＝17.9×10-6Pa·s；
因此，在本实施例中，利用步骤S301～S303得到的各个方程中的物理量α，ρ，μ，U和p分别代表S201～S202步骤构建的仿真模型中每个网格的相分数，密度，粘度，速度场矢量和压力场标量，对模型中每个网格代入步骤S203确定的边界条件，并代入S1步骤获得的纤维素生物墨水材料特性参数、以及常温下空气密度和空气粘度(该纤维素生物墨水材料特性参数为：ρb＝1020Kg/m3、σ＝70mN/m，μ0＝956.87Pa·s，μ∞＝0.002Pa·s，K＝26.63s，n＝0.29；实测常温下空气密度ρa＝1.293Kg/m3，空气粘度μa＝17.9×10-6Pa·s)，利用OpenFOAM中的interFoam工具调用流体体积法通过数值迭代计算每个时刻模型中每个网格的α，ρ，μ，U和p。
S4、利用ParaView对仿真结果进行后处理，实现生物墨水挤出细丝形状的预测，其具体步骤为：
将步骤S3获得的模型内每个网格的动态相分数α的数值导入后处理软件ParaView中，利用ParaView画出不同时刻下α＝0.5的等值线，α＝0.5等值线即为生物墨水挤出细丝的形状预测结果。
在本实施例中，如图6所示为将步骤S3的计算结果导入后处理软件ParaView后，利用ParaView画出不同时刻下(时间分别为1s，2s，3s，4s和5s时刻)α＝0.5的等值线，即该纤维素生物墨水挤出细丝的形状预测结果。
为验证本发明提出的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法的准确性，在实际的挤出式3D打印机中装入该纤维素生物墨水，以相同的工艺条件(即活塞速度为1.06×10-2mm/s)进行挤压式3D打印，用相机记录实际的挤出式3D打印该纤维素生物墨水挤出细丝分别在时间为1s，2s，3s，4s和5s时刻的形状；如图7所示为本实施例实际验证中对挤出式3D打印生物墨水挤出细丝分别在时间为1s，2s，3s，4s和5s时刻的实际形状的拍摄结果。
如下表1和表2所示为对比图6和图7每个时刻(分别为时间为1s，2s，3s，4s和5s时)生物墨水挤出细丝形状在长度和宽度上的绝对相对误差。
表1：
表2：
从表1和表2的对比结果可以看出，该生物墨水挤出细丝的形状预测在长度上与实际结果相比的最大绝对相对误差为3.81％，在宽度上与实际结果相比的最大绝对相对误差为3.85％，证明了利用本申请得到的形状预测结果与实际结果相比具有较高的一致性，可见，本申请的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法具有较高的预测精度，该方法合理有效。
本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均为保护之列。
Claims (8)
1.一种挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，其特征在于，步骤如下：
S1、对待预测的生物墨水建模，基于挤出式3D打印过程中的生物墨水确定为不可压缩、绝热的且粘度具有剪切变稀特性的非牛顿流体模型，确定并获取构建生物墨水模型的三个材料特性参数为生物墨水的密度ρb、生物墨水的表面张力系数σ和生物墨水的粘度μb；
S2、基于OpenFOAM的挤出式3D打印过程进行建模，其依次通过构建挤出式3D打印机挤出装置的几何模型、网格划分和边界条件确定三个步骤实现；
S3、利用流体体积法对步骤S2构建的模型进行数值仿真求解；
S4、利用ParaView对仿真结果进行后处理，绘制不同时刻下生物墨水与空气之间的分界线，得到生物墨水挤出细丝形状的预测结果。
2.根据权利要求1所述的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，其特征在于，步骤S1中生物墨水的密度ρb的获取步骤为：取适量生物墨水装满体积为V的比重瓶中，用分析天平测量比重瓶装满生物墨水后的重量变化为m，进而获得生物墨水的密度：ρb＝m/V。
3.根据权利要求1所述的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，其特征在于，步骤S1中生物墨水的表面张力系数σ采用Du Noüy环方法利用表面张力仪测量得到。
4.根据权利要求1所述的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，其特征在于，步骤S1中生物墨水的粘度μb的获取步骤为：
采用Bird-Carreau剪切变稀模型作为生物墨水的粘度模型，其公式为：
式中，μb为生物墨水的粘度；
为剪切速率；μ0为零切粘度，μ∞为无限剪切粘度，K为松弛时间，n为幂率指数；
其中，参数μ0，μ∞，K和n的具体数值的获取方法为：首先使用旋转流变仪对生物墨水进行剪切扫描试验获得剪切速率-黏度数据；然后采用数据拟合的方法计算得到模型里的参数μ0，μ∞，K和n的具体数值。
5.根据权利要求1所述的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，其特征在于，步骤S2的具体实施步骤为：
S201、构建挤出式3D打印机挤出装置的几何模型：基于生物墨水的挤出式3D打印过程，几何模型的构建涉及挤出式3D打印挤出装置的尺寸和挤出细丝在空气里的范围；其中，挤出式3D打印挤出装置的尺寸包括针管内径Ds、生物墨水在针管里的填充长度Ls、喷嘴内径Dn、以及喷嘴长度Ln；挤出细丝在空气里的范围由喷嘴底部到基板的距离h决定；进而，利用OpenFOAM的blockMesh工具在三维模型中绕三维模型的对称轴沿周向方向上截取三维模型的1/120以简化三维模型，得到呈轴对称结构、周向方向上夹角为3°的二维轴对称模型；
S202、网格划分：采用OpenFOAM中的wedge类型网格，并利用OpenFOAM的blockMesh工具对步骤S201构建的二维轴对称模型中的各区域进行网格划分；同一区域内的网格为长度和宽度相等的正方向网格，并在不同区域的结合处细化网格；
S203、边界条件确定：将活塞设置为活动边界，其运动速度设置为活塞实际运动速度；针管的内壁、喷嘴的内外壁以及基板设置为无滑移边界；空气边界设置为进出口边界且将该进出口边界的速度与压强设置为边界上网格的动态计算值；二维轴对称模型的对称轴设置为空边界；二维轴对称模型的前后对称面设置为轴对称平面。
6.根据权利要求4所述的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，其特征在于，在步骤S202中，在针管区域划分的网格大小为边长＝0.1mm的正方形网格，在喷嘴区域划分的网格大小为边长＝0.05mm的正方形网格，在空气区域划分的网格为边长＝0.025mm的正方形网格，且在这三个区域两两交接处采用自动细化网格处理。
7.根据权利要求1所述的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，其特征在于，步骤S3的具体实施步骤为：
S301、定义相分数：
式中，α为一个网格的相分数；Vb为该网格中生物墨水的体积；Vm为该网格的总体积；其中，从相分数的定义中可知α的取值为：
S302、由相分数得到生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度和粘度：
式中，ρ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度；μ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的粘度；α为一个网格的相分数；ρb为生物墨水的密度；μb为生物墨水的粘度；ρa为空气的密度；μa为空气的粘度；
S303、构建仿真中的控制方程，其由连续性方程、动量守恒方程和相分数方程构成；具体地，
(1)连续性方程为：
式中，
表示散度运算符；U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量；
(2)动量守恒方程为：
式中，t为时间，
表示矢量对时间一次求导符号，ρ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的密度，U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量，
表示散度运算符，
表示梯度运算符，p为生物墨水和空气等效的单一连续流体的压力标量，μ为生物墨水和空气等效的单一连续流体的粘度，g为重力加速度矢量，Fσ为表面张力矢量；
其中，表面张力矢量公式为：
式中，σ为生物墨水的表面张力系数；
为生物墨水挤出细丝的表面形状曲率，
由在仿真过程中实时计算的形状确定；
表示梯度运算符；α为一个网格的相分数；
(3)相分数方程为：
式中，t为时间，
表示矢量对时间一次求导符号，
表示散度运算符，U为生物墨水和空气等效的单一连续流体的速度场矢量，Ur为生物墨水和空气两种流体在挤出细丝表面的速度差；
其中，Ur由公式：
计算得到，
式中，min()表示取最小值操作符，max()表示取最大值符，||表示取绝对值操作符，
表示梯度运算符，c为压缩常数，由于空气相对于挤出细丝可视为静止将c的取值定为1；
S304、利用步骤S301～S303得到的各个方程中的物理量α，ρ，μ，U和p分别代表S201～S202步骤构建的仿真模型中每个网格的相分数，密度，粘度，速度场矢量和压力场标量，对模型中每个网格代入步骤S203确定的边界条件，并代入S1步骤获得的生物墨水材料特性参数、以及常温下空气密度和空气粘度，利用OpenFOAM中的interFoam工具调用流体体积法通过数值迭代计算出每个时刻模型中每个网格的α，ρ，μ，U和p。
8.根据权利要求6所述的挤出式3D打印生物墨水挤出细丝的形状预测方法，其特征在于，步骤S4的具体实施步骤为：将步骤S3获得的模型内每个网格的动态相分数α的数值导入后处理软件ParaView中，利用ParaView画出不同时刻下α＝0.5的等值线，α＝0.5等值线即为生物墨水挤出细丝的形状预测结果。
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