CN114654719B - 一种活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法，步骤包括：S1、根据活塞的直径和运动速度，得到喷嘴底部挤出细丝的平均速度；S2、设定表征沉积细丝形状状态的工艺参数，包括归一化喷嘴速度和归一化喷嘴高度；S3、确定材料的挤出膨胀系数和静态接触角；S4、确定沉积细丝的形状状态：S5、根据沉积细丝的形状状态预测沉积细丝的宽度和高度：该活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法考虑了工艺参数对沉积细丝形状状态的影响，能够实现准确有效地预测活塞式直写打印中沉积细丝的形状状态、宽度和高度，对活塞式直写打印过程的分析和控制有重要的指导意义和实用价值。

Description

一种活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法

技术领域

本发明涉及增材制造中材料成型分析技术领域，特别涉及一种活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法。

背景技术

直写打印按照原理归属于增材制造技术中的材料挤出技术，根据材料挤出的驱动方式直写打印可以分为：活塞式直写打印，螺杆式直写打印，气动式直写打印。螺杆式和气动式直写打印存在着流量受材料流动特性和空气压缩性影响的缺点。与此对比，活塞式直写打印中流量不受材料流动特性和空气压缩性影响，最终的打印质量良好，是最常用的直写打印方式。

近几年来，为了分析材料特性和工艺参数对活塞式直写打印的材料成型质量的影响，许多学者提出了预测活塞式直写打印沉积细丝宽度的方法。例如，文献(M.Vlasea andE.Toyserkani,"Experimental characterization and numerical modeling of amicro-syringe deposition system for dispensing sacrificial photopolymers onparticulate ceramic substrates,"Journal of Materials Processing Technology,vol.213,no.11,pp.1970-1977,2013/11/01/2013.)通过将沉积细丝的横截面形状简化为椭圆形构建了沉积细丝宽度的模型；文献(J.M.Lee and W.Y.Yeong,"A preliminarymodel of time-pressure dispensing system for bioprinting based on printingand material parameters,"Virtual and Physical Prototyping,vol.10,no.1,pp.3-8,2015/01/02 2015.)将沉积细丝的横截面形状简化为半椭圆形，从而预测了沉积细丝的宽度；文献(R.Suntornnond,E.Y.S.Tan,J.An,and C.K.Chua,"A Mathematical Model onthe Resolution of Extrusion Bioprinting for the Development of New Bioinks,"(in eng),Materials(Basel),vol.9,no.9,p.756,2016)通过将沉积细丝的横截面积的形状简化为圆形提出了沉积细丝的宽度的模型。

然而，上述已提出的方法存在着这两个问题：

1)现有方法均是通过将沉积细丝的横截面形状简化为一个固定的形状获得预测模型，但是实际打印中沉积细丝的横截面形状根据打印参数的变化而发生变化，简单的固定形状假设得到的预测值精度受限；

2)现有方法均只预测了沉积细丝的宽度，没有考虑高度，但是沉积细丝的高度是影响最终打印零件粗糙度和尺寸精度的重要参数，在直写打印过程分析与控制中沉积细丝的高度也需要被预测。

因此，为解决上述方法中存在的问题，有必要提出一种考虑工艺参数对沉积细丝形状影响且能同时预测沉积细丝宽度和高度的活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法是很有必要的。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够体现工艺参数对沉积细丝形状影响，并能同时获得沉积细丝的宽度和高度的活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法。

为此，本发明技术方案如下：

一种活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法，步骤如下：

S1、根据活塞的直径D_p和运动速度v_p，得到喷嘴底部挤出细丝的平均速度v_e：v_e＝(D_p/d_n)²v_p；

S2、设定表征沉积细丝形状状态的工艺参数，包括：

归一化喷嘴速度V^*：V^*＝v_n/v_e，式中，v_n为喷嘴相对基板在水平方向上的移动速度，v_e为挤出细丝在喷嘴底部的平均速度；

归一化喷嘴高度H^*：H^*＝h/αd_n，式中，h为喷嘴的底部到基板的距离，α为挤出膨胀系数，d_n为喷嘴的内径；

S3、确定材料的挤出膨胀系数α和静态接触角θ_C；

S4、确定沉积细丝的形状状态：

S401、基于第一分界线公式：

和第二分界线公式：

绘制以H^*为横坐标、V^*为纵坐标做出的H^*-V^*图；其中，β为D_n与d_n的比值，即β＝D_n/d_n；/>

S402、根据直写打印的参数计算该参数下的归一化喷嘴速度V^*和归一化喷嘴高度H^*；

S403、将步骤S402得到的归一化喷嘴速度V^*和归一化喷嘴高度H^*代入步骤S401绘制的H^*-V^*图中，确定该参数下沉积细丝形状状态的预测结果：①在第一分界线以下的V^*和H^*的组合使得沉积细丝的形状状态为过挤出；②在第一分界线和第二分界线中间的V^*和H^*的组合使得沉积细丝的形状状态为挤压挤出；③在第二分界线以上的V^*和H^*的组合使得沉积细丝的形状状态为自由挤出；

S5、根据沉积细丝的形状状态预测沉积细丝的宽度和高度：

①沉积细丝的形状状态为过挤出，则打印结果无意义；

②沉积细丝的形状状态为挤压挤出，则沉积细丝的宽度w_d和高度h_d分别为：

h_d＝h；

③沉积细丝的形状状态为自由挤出，则沉积细丝的宽度w_d和高度h_d分别为：

式中，λ＝(θ_C-2sin2θ_C)/π。

进一步地，步骤S3的具体方法为：在直写打印过程中，拍摄沉积细丝的横截面侧视图，通过对图像进行处理得到沉积细丝直径αd_n以及静态接触角θ_C，通过计算αd_n除以d_n的值，即得到挤出膨胀系数α。

进一步地，步骤S3中，设定V^*为0.2，H^*为3。

与现有技术相比，该活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法针对目前预测活塞式直写打印中沉积细丝的方法中存在的未考虑工艺参数对沉积细丝的横截面形状的影响以及只预测宽度但未预测高度的问题，提出了一种活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法，该方法考虑了工艺参数对沉积细丝形状状态的影响，能够实现准确有效地预测活塞式直写打印中沉积细丝的形状状态、宽度和高度，对活塞式直写打印过程的分析和控制有重要的指导意义和实用价值。

附图说明

图1为本发明提供的一种活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法的流程示意图；

图2为本发明中提及的活塞式直写打印中材料成型过程以及主要工艺参数示意图；

图3(a)为本发明中提及的活塞式直写打印中材料成型过程沉积细丝为过挤出情况下的横截面示意图；

图3(b)为本发明中提及的活塞式直写打印中材料成型过程沉积细丝为挤压挤出情况下的横截面示意图；

图3(c)为本发明中提及的活塞式直写打印中材料成型过程沉积细丝为自由挤出情况下的横截面示意图；

图4为本发明中步骤S3中确定材料挤出膨胀系数和静态接触角的示意图；

图5为本发明实施例在步骤S3中拍摄沉积细丝横截面侧视图的试验照片示意图；

图6为本发明中步骤S2中确定沉积细丝的形状状态的示意图；

图7为本发明中实施例中在活塞速度为9.074×10^-3mm/s情况下，在S4步骤中确定沉积细丝的形状状态的理论结果和试验结果的示意图；

图8为本发明中实施例中在活塞速度为13.611×10^-3mm/s情况下，在S4步骤中确定沉积细丝的形状状态的理论结果和试验结果的示意图；

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

如图1所示，以预测某高粘度墨水材料在某活塞式直写打印机中的沉积细丝的宽度和高度为例，具体预测方法的实施步骤如下：

S1、根据活塞1的直径D_p和运动速度v_p，得到喷嘴3底部挤出细丝的平均速度v_e；

首先，对直写打印机的挤出过程分析如下：

如图2所示，活塞式直写打印机的挤出装置包括活塞1、针管2和喷嘴3；相应地，材料通过活塞式直写打印机打印成型原理为：初始时刻，材料被填充到针管2内，同时填充并充满喷嘴3，此时针管2内的初始填充长度为L₀，喷嘴3的底部到基板5的距离为h；然后，针管2和喷嘴3内的材料通过以固定运动速度v_p向下移动的活塞1挤压出喷嘴3，并在空气中形成挤出细丝，挤出细丝在喷嘴3底部的平均速度为v_e，同时，由于挤出膨胀效应，挤出细丝的直径为αd_n(α为挤出膨胀系数，d_n为喷嘴内径)；最后，基于喷嘴3相对下方基板5在水平方向上的移动速度为v_n，喷嘴3持续挤出细丝即在基板5上成型为沉积细丝4。

在上述活塞式直写打印的材料成型的过程中，涉及的关键工艺参数包括：活塞1的运动速度v_p，活塞1的直径D_p，材料在针管2里的初始填充长度L₀，喷嘴3的内径d_n，喷嘴3的外径D_n，喷嘴3的长度L_n，材料的挤出膨胀系数α，喷嘴3的底部到基板5的距离h，喷嘴3相对基板5在水平方向上的移动速度为v_n；

在本实施例中，活塞的直径D_p为21.6mm，材料在针管里的初始填充长度L₀为30mm，喷嘴的内径d_n为0.84mm，喷嘴的外径D_n为1.22mm，喷嘴的长度L_n为18mm；与此同时，为了验证该方法的普适性，同步进行两组直写打印测试以得到沉积细丝，两组直写打印之间的区别为：第一组直写打印测试的活塞运动速度v_p设定为9.074×10^-3mm/s，第二组直写打印测试的活塞运动速度v_p设定为13.611×10^-3mm/s；

基于此，该步骤S1的具体实施过程如下：

根据质量守恒定律，活塞1推动的材料体积等于喷嘴3底部挤出的材料体积，即：

经过简化，得到：

v_e＝(D_p/d_n)²v_p，

式中，v_e为挤出细丝在喷嘴3底部的平均速度，D_p为活塞1的直径，d_n为喷嘴3的内径，v_p为活塞1的运动速度；

在本实施例中，当活塞速度为v_p＝9.074×10^-3mm/s时，喷嘴底部挤出细丝的平均速度v_e＝(21.6mm/0.84mm)²×9.074×10^-3mm/s＝6mm/s；当活塞速度为v_p＝13.611×10^{- 3}mm/s时，喷嘴底部挤出细丝的平均速度v_e＝(21.6mm/0.84mm)²×13.611×10^-3mm/s＝9mm/s；

S2、设定表征沉积细丝4的形状状态的工艺参数；

首先，基于沉积细丝4的形状状态取决于喷嘴3的底部到基板5的距离h与挤出细丝的直径αd_n的相对关系，以及喷嘴3相对基板5在水平方向上的移动速度v_n和挤出细丝在喷嘴3底部的平均速度v_e的相对关系；因此，定义两个无量纲的归一化工艺参数，即：归一化喷嘴速度V^*和归一化喷嘴高度H^*；其中，

归一化喷嘴速度V^*定义为：

V^*＝v_n/v_e，

式中，v_n为喷嘴3相对基板5在水平方向上的移动速度，v_e为挤出细丝在喷嘴3底部的平均速度；

归一化喷嘴高度H^*定义为：

H^*＝h/αd_n，

式中，h为喷嘴3的底部到基板5的距离，α为挤出膨胀系数，d_n为喷嘴3的内径；

然后，沉积细丝4的形状状态根据V^*和H^*的数值大小可以分为三种情况，包括：过挤出、挤压挤出和自由挤出；具体地，

当沉积细丝4的形状状态在过挤出的情况下，参见图3(a)，过多的材料被挤出导致多余的材料被挤出到喷嘴3的外径外，导致沉积细丝4的宽度和高度不规则无法预测且打印质量差，在实际使用中该种情况属于无打印意义的状况，即应避免的状况，因此该情况仅做讨论，而实际应用中弃之；

当沉积细丝4的形状状态在挤压挤出的情况下，参见图3(b)，沉积细丝4被喷嘴3底部挤压且不超过喷嘴3的外径，该沉积细丝4在其横截面上呈现中部为矩形、两端为直径为h的半圆形的形状特点；因此，在挤压挤出的情况下，打印有意义，根据沉积细丝4的宽度w_d和沉积细丝4的高度h_d，即可用于预测最终打印出零件的质量；

当沉积细丝4的形状状态在自由挤出的情况下，参见图3(c)，沉积细丝4不与喷嘴3接触，该沉积细丝4的横截面为近似圆形，且该近似圆形与材料静态接触角θ_C有关；因此，在自由挤出的情况下，打印有意义，根据沉积细丝4的宽度w_d和沉积细丝4的高度h_d，即可用于预测最终打印出零件的质量；

S3、确定材料的挤出膨胀系数α和静态接触角θ_C；

为保证在测量挤出膨胀系数α和静态接触角θ_C时，沉积细丝4不因为过小的H^*造成沉积细丝4碰触喷嘴3底部以及过大的V^*导致沉积细丝4被拉伸造成测量误差，因此，将V^*设置为0.2、H^*设置为3，并进行直写打印；

在直写打印过程中，拍摄如图4所示的沉积细丝4的横截面侧视图；同时为了便于尺寸换算，拍摄沉积细丝4图片时，通过在基板5上设置一把直尺，即可在图像处理的过程中利用图像中的直尺刻度快速获得沉积细丝4的直径；根据沉积细丝4的横截面侧视图，获得沉积细丝4的直径αd_n以及静态接触角θ_C；进而，通过计算αd_n除以d_n的结果，得到挤出膨胀系数α；

在本实施例中，如图5所示为在直写打印过程中拍摄的沉积细丝的横截面侧视图的照片，通过对照片进行处理，计算得到通过横截面侧视图得到挤出膨胀系数α为1，静态接触角θ_C为180°；

S4、确定沉积细丝的形状状态；

当沉积细丝4处于过挤出情况时，根据质量守恒定律可得：

进而，得到第一分界线的公式：

式中，β为D_n与d_n的比值，即β＝D_n/d_n；

当沉积细丝4处于自由挤出情况时，根据质量守恒定律可得：

进而，得到第二分界线的公式如下：

/>

其中，

如图6所示为以H^*为横坐标、V^*为纵坐标做出的H^*-V^*图；其中，由第一分界线和第二分界线在H^*-V^*图上划分的V^*和H^*的组合可以确定沉积细丝4的形状状态：①在第一分界线以下的V^*和H^*的组合使得沉积细丝4的形状状态为过挤出；②在第一分界线和第二分界线中间的V^*和H^*的组合使得沉积细丝4的形状状态为挤压挤出；③在第二分界线以上的V^*和H^*的组合使得沉积细丝4的形状状态为自由挤出；

在本实施例中，基于步骤S2得到的挤出膨胀系数α＝1，静态接触角θ_C＝180°，可以计算得到：第一分界线：

第二分界线：/>

进而做出如图7所示的H^*-V^*图中的第一分界线(理论值)和第二分界线(理论值)；

S5、根据沉积细丝的形状状态预测沉积细丝的宽度和高度；

具体地，该步骤S5的具体实施过程如下：

情况1：当沉积细丝4处于过挤出状态时，宽度和高度不规则无法预测，且会造成很差的打印精度，在实际打印过程中是应避免的，因此，基于该情况下的打印成品没有实际应用意义，因而该情况下额沉积细丝应弃之，无预测意义；

情况2：当沉积细丝4处于挤压挤出状态时，根据质量守恒定律可得：

h_d＝h；

经简化，沉积细丝4在挤压挤出情况下的宽度w_d和高度h_d分别为：

h_d＝h，

情况3：当沉积细丝4处于自由挤出状态时，根据质量守恒定律可得：

式中，d_f为自由挤出状态下的沉积细丝4的直径；

简化后得到自由挤出情况下，沉积细丝4的宽度w_d和高度h_d分别为：

/>

式中，λ＝(θ_C-2sin2θ_C)/π。

在本实施例的步骤S4中，对V^*以0.4的固定间隔从0.4到1.2进行间隔取值，即V^*的取值依次为0.4、0.8和1.2；对H^*以0.3的固定间隔从0.3到1.5进行间隔取值，即H^*的取值依次为0.3、0.6、0.9、1.2和1.5，基于此，V^*与H^*的取值组合方式共计15组试验例；同时，基于上述实施例中得到的膨胀系数α＝1，静态接触角θ_C＝180°，在图6所示的H^*-V^*图中对V^*与H^*的15组取值进行标记，以确定每组V^*与H^*的取值组合相对应的挤压状态，得到如图7所示的标记示意图；

基于在H^*-V^*图上划分的V^*和H^*的组合确定得到的沉积细丝的形状状态，采用本申请步骤S5中的公式分别进行计算；其中，由于沉积细丝的宽度和高度不规则且无法预测无预测意义，舍弃沉积细丝处于过挤出状态下的试验组合；对沉积细丝处于挤压挤出状态的试验组合，利用公式h_d＝h预测沉积细丝的高度h_d，利用公式：

预测沉积细丝的宽度w_d；对沉积细丝处于自由挤出状态的试验组合，利用公式

预测沉积细丝的高度h_d，利用公式/>

预测沉积细丝的宽度w_d；

如下表1所示为根据计算得到的沉积细丝的宽度理论预测值。

表1：

如下表2所示为根据计算得到的沉积细丝的高度理论预测值。

表2：

与此同时，对V^*与H^*的15组取值进行实际直写打印作为对照，利用相机拍摄沉积细丝的横截面侧视图和俯视图，拍摄时通过在基板上设置一把直尺以快速从图像中的直尺刻度获得沉积细丝4的实际宽度和实际高度；同时，观察并记录每组试验所得沉积细丝的横截面侧视图的形状状态。

当活塞速度为v_p＝9.074×10^-3mm/s时，参见附图7，如下表3所示为对沉积细丝的形状状态的预测结果和实际结果。

表3：

从表3的结果可以看出，采用本申请的形状状态的预测结果与实际打印后得到的沉积细丝的实际结果一致。

当活塞速度为v_p＝9.074×10^-3mm/s时，如下表4所示为根据计算得到的沉积细丝的宽度实测值，如下表5所示为根据计算得到的沉积细丝的高度实测值。

表4：

表5：

如下表6所示为基于表1和表4的结果，计算得到沉积细丝宽度预测的理论值与试验值的相对误差。

表6：

由表6的计算结果可知，利用本申请的方法预测得到的宽度与试验结果的最大相对误差仅为3.90％，即能够实现有效对某打印材料的打印结果中的宽度值进行预测。

如下表7所示为基于表2和表5的结果，计算沉积细丝高度预测的理论值与试验值的相对误差。

表7：

由表7的计算结果可知，利用本申请的方法预测得到的高度与试验结果的最大相对误差仅为3.90％，即能够实现有效对某打印材料的打印结果中的高度值进行预测。

为验证本发明提出的方法对不同活塞速度的普适性，对活塞速度为v_p＝13.611×10^-3mm/s下的情况也进行相同的理论预测和试验测试。

当活塞速度为v_p＝13.611×10^-3mm/s时，采用本申请的方法对沉积细丝的形状状态依次进行预测的同时进行实际直写打印测试。参见附图8，如下表8所示为当活塞速度为v_p＝13.611×10^-3mm/s时，对沉积细丝的形状状态的预测结果和实际结果。

表8：

从表8的结果可以看出，采用本申请的形状状态的预测结果与实际打印后得到的沉积细丝的实际结果一致。

当活塞速度为v_p＝13.611×10^-3mm/s时，如下表9所示为根据计算得到的沉积细丝的宽度实测值。

表9：

如下表10所示为根据计算得到的沉积细丝的高度实测值。

表10：

如下表11所示为基于表1和表9的结果，计算得到沉积细丝宽度预测的理论值与试验值的相对误差。

表11：

由表11的计算结果可知，利用本申请的方法预测得到的宽度与试验结果的最大相对误差仅为3.88％，即能够实现有效对某打印材料的打印结果中的宽度值进行预测。

如下表12所示为基于表2和表10的结果，计算沉积细丝高度预测的理论值与试验值的相对误差。

表12：

由表12的计算结果可知，利用本申请的方法预测得到的高度与试验结果的最大相对误差仅为1.06％，即能够实现有效对某打印材料的打印结果中的高度值进行预测。

综上，根据上述验证试验可以确定：(1)沉积细丝的形状状态的试验结果与理论预测结果完全一致，证明本申请提出方法在预测沉积细丝的形状状态的正确性；(2)沉积细丝的实测宽度和实测高度与采用本申请方法计算得到的预测宽度和预测高度仅存在较小误差，证明验证的本本申请提出方法在预测沉积细丝的尺寸上具有准确性和有效性，对活塞式直写打印过程的分析和控制有重要的指导意义和实用价值。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术；另外，尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均为保护之列。

Claims (3)

1.一种活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法，其特征在于，步骤如下：

S1、根据活塞的直径D_p和运动速度v_p，得到喷嘴底部挤出细丝的平均速度v_e：v_e＝(D_p/d_n)²v_p；

S2、设定表征沉积细丝形状状态的工艺参数，包括：

归一化喷嘴速度V^*：V^*＝v_n/v_e，式中，v_n为喷嘴相对基板在水平方向上的移动速度，v_e为挤出细丝在喷嘴底部的平均速度；

归一化喷嘴高度H^*：H^*＝h/αd_n，式中，h为喷嘴的底部到基板的距离，α为挤出膨胀系数，d_n为喷嘴的内径；

S3、确定材料的挤出膨胀系数α和静态接触角θ_C；

S4、确定沉积细丝的形状状态：

S401、基于第一分界线公式：

和第二分界线公式：

绘制以H^*为横坐标、V^*为纵坐标做出的H^*-V^*图；其中，β为D_n与d_n的比值，即β＝D_n/d_n；

S402、根据直写打印的参数计算该参数下的归一化喷嘴速度V^*和归一化喷嘴高度H^*；

S403、将步骤S402得到的归一化喷嘴速度V^*和归一化喷嘴高度H^*代入步骤S401绘制的H^*-V^*图中，确定该参数下沉积细丝形状状态的预测结果：①在第一分界线以下的V^*和H^*的组合使得沉积细丝的形状状态为过挤出；②在第一分界线和第二分界线中间的V^*和H^*的组合使得沉积细丝的形状状态为挤压挤出；③在第二分界线以上的V^*和H^*的组合使得沉积细丝的形状状态为自由挤出；

S5、根据沉积细丝的形状状态预测沉积细丝的宽度和高度：

①沉积细丝的形状状态为过挤出，则打印结果无意义；

②沉积细丝的形状状态为挤压挤出，则沉积细丝的宽度w_d和高度h_d分别为：

h_d＝h；

③沉积细丝的形状状态为自由挤出，则沉积细丝的宽度w_d和高度h_d分别为：

式中，λ＝(θ_C-2sin2θ_C)/π。

2.根据权利要求1所述的活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法，其特征在于，步骤S3的具体方法为：在直写打印过程中，拍摄沉积细丝的横截面侧视图，通过对图像进行处理得到沉积细丝直径αd_n以及静态接触角θ_C，通过计算αd_n除以d_n的值，即得到挤出膨胀系数α。

3.根据权利要求2所述的活塞式直写打印中沉积细丝宽度与高度的预测方法，其特征在于，步骤S3中，设定V^*为0.2，H^*为3。

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