CN113541650A - 稀疏线性约束递归最大相关熵自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种稀疏线性约束递归最大相关熵自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器由递归最小二乘法结合最大相关熵代价函数，采用拉格朗日乘子法推导得到。由于阵列天线信号处理中，有时为了降低功耗而采用稀疏天线阵列，因此本专利基于最大相关熵准则，加入线性约束和稀疏约束两个条件，推导了稀疏线性约束递归最大相关熵自适应滤波器。本发明公开的稀疏线性约束递归最大相关熵自适应滤波器可以应用于受到脉冲噪声干扰的电子、通信和控制系统中。

Description

稀疏线性约束递归最大相关熵自适应滤波器

技术领域

本发明公开一种自适应滤波器，具体地公开了稀疏线性约束递归最大相关熵自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

系统辨识是自适应信号处理的一个重要分支，传统的自适应信道均衡、自适应噪声消除、自适应回声抵消、主动噪声控制等诸多问题都可以归结为系统辨识问题。在一些应用中，往往需要自适应滤波器满足特定的条件约束，此类自适应滤波器在自适应波束形成中应用广泛。为此很多受线性约束的滤波器被提出来，如线性约束最小均方(CLMS)滤波器、线性约束递归最小二乘(CRLS)滤波器。

但是，无论CLMS还是CRLS都是基于最小均方准则而推导的滤波器，其在高斯噪声环境下可以表现出很好的性能，但是在非高斯噪声环境滤波器性能将严重退化，为此一些基于信息熵的滤波器应运而生。Chen等人研究的基于最大相关熵准则的滤波器，对脉冲噪声干扰具有较强的鲁棒性。结合约束问题，受约束最大相关熵(CMCC)滤波器被提出来[S.Peng,B.Chen,L.Sun,W.Ser,Z.Lin,Constrained maximum correntropy adaptivefiltering,Signal Processing 140(2017)116–126.]，性能分析表明CMCC滤波器在不同噪声环境下具有很好的鲁棒性。

然而，在一些领域需要系统同时满足受线性约束和稀疏两个条件，例如常用于全球卫星导航定位系统(GNSS)中的波束形成技术，由于供电系统的局限性，为了降低系统功耗，延长待机时间，有时会采用稀疏的天线阵列。在这样的需求下Zhang等人提出了约束稀疏最大相关熵波束形成滤波器[Zhang H,Zeng F.Constraint sparse maximumcorrentropy beamforming algorithm against impulsive noise to improve theperformance of GNSS signal acquisition[J].International Journal of Antennasand Propagation,2019,2019:6193048.]，并通过稳定性分析确定了滤波器收敛时步长需要满足的取值范围，即推导出了稳定性条件。

发明内容

为了提高滤波器的收敛速度，本申请提出了一种新的稀疏线性约束递归最大相关熵(简记为RCSMC)滤波器该滤波器，该滤波器采用递归最大相关熵准则来改善收敛速度和解决抗脉冲噪声的问题。

RCSMC滤波器更新权值向量采用如下方法：

权值向量w_n初始化，即在n＝0时刻，所述自适应滤波器的权值向量w_n初始化w₀＝0_M，中间变量矩阵Ω_n初始化为Ω₀＝δ^-1I_M，其中，0_M是M维的零向量，I_M是M维的单位矩阵，δ是大于零的正常数。

在n≥1时刻，所述自适应滤波器的权值向量更新包含以下步骤：

1)计算误差信号e_n，通过n时刻的输入信号x_n和期望信号d_n计算误差信号e_n，即

其中，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^H为由输入信号的前M个样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，w_n＝[w_0,n,w_2,n,...w_M-1,n]^H为自适应滤波器的M个抽头系数构成的权值向量，H表示复共轭转置运算；

2)计算核函数，即核函数

其中，σ＞0为核宽度，exp为指数运算；

3)计算变量

其中，0＜＜λ＜1为遗忘因子；

4)更新中间变量矩阵

5)计算中间变量矩阵：H_n＝(C^HΩ_nC)^-1C^H，G_n＝(C^HΩ_nC)^-1,P_n＝(I_M-Ω_nCH_n)，其中，C是M×K维的约束矩阵；

6)计算中间变量：s_n＝sgn(w_n-1)、t_n＝sgn^H(w_n-1)w_n-1、

和F_n＝Ω_ns_n/(Tr(Ω_n)Q_n)，其中，sgn(·)表示取符号运算符，Tr(·)表示取迹运算符；

7)权值向量更新，根据表达式

计算得到n时刻的权值向量w_n，其中，其中，t为大于0的给定稀疏度参数。

进一步的，t＝||w_o||，其中，w_o＝R^-1C(C^TR^-1C)^-1f，R是输入信号的自相关矩阵。

有益效果

相对于现有CRLS滤波器，本申请提出的RCSMC滤波器对脉冲噪声具有较好的鲁棒性，并且本发明提出的RCSMC滤波器具有较快的收敛速度和较低的稳态失调。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明实施例的受约束的自适应滤波器结构原理图；

图2为本发明实施例的稀疏单位线阵启用阵元情况示意图；

图3为本发明实施例的自适应滤波器在环境噪声为α-稳定噪声下的波束方向图的比较；

图4为本发明实施例的自适应滤波器在环境噪声为α-稳定噪声下的归一化均方误差的比较。

具体实施方式

实施例

本发明提出的RCSMC滤波器其工作过程：首先采用基于递归最大相关熵代价函数的方法来更新未知系统的权值向量，采用拉格朗日乘子法计算受约束的最优权向量的迭代更新表达式。

本实施例采用计算机实验的方法验证RCSMC滤波器的性能。实验中使用本发明公开的RCSMC滤波器在α-稳定噪声干扰的环境下实现波束形成问题，并将其性能与CRLS自适应滤波器的性能进行对比。本申请实施方式公开的RCSMC自适应滤波器采用如下方式解决系统辨识问题：

在n＝0时刻，所述自适应滤波器的权值向量w_n初始化w₀＝0_M，中间变量矩阵Ω_n初始化为Ω₀＝δ^-1I_M，其中，0_M是M维的零向量，I_M是M维的单位矩阵，δ是大于零的正常数。

在n≥1时刻，所述自适应滤波器的权值向量更新包含以下步骤：

1)通过n时刻的输入信号x_n和期望信号d_n计算误差信号e_n，即

其中，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^H为由输入信号的前M个样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，w_n＝[w_0,n,w_2,n,...w_M-1,n]^H为自适应滤波器的M个抽头系数构成的权值向量，H表示复共轭转置运算；

2)计算核函数

其中，σ＞0为核宽度，exp为指数运算；

3)计算变量

其中，0＜＜γ＜1为遗忘因子；

4)更新中间变量矩阵

5)计算中间变量矩阵：H_n＝(C^HΩ_nC)^-1C^H，G_n＝(C^HΩ_nC)^-1,P_n＝(I_M-Ω_nCH_n)，其中，C是M×K维的约束矩阵；

6)计算中间变量：s_n＝sgn(w_n-1)，t_n＝sgn^H(w_n-1)w_n-1,

F_n＝Ω_ns_n/(Tr(Ω_n)Q_n)，其中，sgn(·)表示取符号运算符，Tr(·)表示取迹运算符；

7)根据表达式

计算得到n时刻的权值向量w_n。

为了验证滤波器的抗脉冲性，本文选择了α-稳定噪声环境进行单位线阵的波束形成实验，阵元间距为波长的0.5倍。图中仿真得到的超量均方误差曲线由100次独立迭代取平均值获得，即滤波器的性能测度为EMSE＝10log₁₀[||e_n-v_n||²]。

实验中有用信号的波达角为0°，干扰信号的方向分别为-70°、-50°、20°、60°，参考信号被α-稳定噪声污染。稀疏度参数t＝||w_o||，其中，w_o＝R^-1C(C^TR^-1C)^-1f是线性约束最小方差(LCMV)滤波器的封闭解，R是输入信号的自相关矩阵。实验中约束矩阵C和响应向量f满足使得阵列的输出在有用信号方向得到单位响应，在干扰方向得到零相应。实验中采用的α-稳定噪声v_n由α-稳定分布产生，噪声模型为v_α(t)＝exp(jθt-λ|t|^α(1+jβsgn(t)S(α)))，其中，当α≠1时，S(α)＝tan(απ/2)；当α＝1时，S(α)＝2ln|t|/π，为了方便描述将α-稳定噪声的参数表示为V_α(α,β,λ,θ)。实验中的噪声参数为V_α(0.8,0,1.4,0)。

图2为稀疏线阵启用阵元的分布情况，由30个阵元组成的单位线阵，只启用其中15个阵元。根据图3的波束方向图可知，CRLS滤波器在该噪声环境下性能严重退化，不能形成指向0°的波束，而RCSMC滤波器可以形成指向0°的主瓣，并且在-70°，-50°，20°，60°处形成零陷，表现出较好的抑制干扰的性能。根据图4可知，CRLS滤波器的学习曲线没有收敛，而RCSMC滤波器在收敛速度和稳态失调方面都表现较好。

由实验结果可知：本发明公开的RCSMC自适应滤波器在α-稳定噪声环境下，仍然具有较好的收敛速度和精度，而CRLS滤波器的收敛速度和精度较差。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.稀疏线性约束递归最大相关熵自适应滤波器，其特征在于：

所述自适应滤波器采用递归最大相关熵准则建立代价函数，采用拉格朗日乘子法依次计算两个约束条件的拉格朗日乘子并进行权值向量更新。

2.根据权利要求1所述的自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器的权值向量更新包括：

权值向量w_n初始化，即在n＝0时刻，所述自适应滤波器的权值向量w_n初始化w₀＝0_M，中间变量矩阵Ω_n初始化为Ω₀＝δ^-1I_M，

其中，0_M是M维的零向量，I_M是M维的单位矩阵，δ是大于零的正常数。

3.根据权利要求2所述的自适应滤波器，其特征在于：

权值向量w_n初始化后还包括：

在n≥1时刻，

1)通过n时刻的输入信号x_n和期望信号d_n计算误差信号e_n，即

其中，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^H为由输入信号的前M个样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，w_n＝[w_0,n,w_2,n,...w_M-1,n]^H为自适应滤波器的M个抽头系数构成的权值向量，H表示复共轭转置运算；

2)计算核函数

其中，σ为大于0的核宽度，exp为指数运算；

3)更新中间变量矩阵

其中，λ为遗忘因子，其取值0＜＜λ＜1；

4)计算中间变量矩阵：

其中，C是M×K维的约束矩阵；

5)计算中间变量：

和F_n＝Ω_ns_n/(Tr(Ω_n)Q_n)，

其中，sgn(·)表示取符号运算符，Tr(·)表示取迹运算符；

6)根据表达式

来计算n时刻的权值向量w_n，

其中，t为给定的正值稀疏度参数。

4.根据权利要求2所述的自适应滤波器，其特征在于：

所述步骤3)之前还包括，基于计算式

来计算变量k_n。

5.根据权利要求2所述的自适应滤波器，其特征在于：

所述步骤6)中，

t＝||w_o||，其中，w_o＝R^-1C(C^TR^-1C)^-1f，R是输入信号的自相关矩阵。

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