CN113536419B - Frp型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法 - Google Patents

Frp型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于交通运输业桥涵工程技术领域，具体涉及一种FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法。FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，其特征在于包括如下步骤：1)确定加固梁尺寸参数；2)确定FRP型材、混凝土和钢筋材料性能；3)根据加固梁受压区混凝土压碎破坏、FRP型材与混凝土之间无滑移的破坏模式，获得FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力和抗弯刚度计算公式；4)将相关参数代入计算公式中，确定加固梁的抗弯承载力和抗弯刚度。本发明解决了FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力和抗弯刚度的计算难题，为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁提供了技术支撑。

Description

FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法
技术领域
本发明属于交通运输业桥涵工程技术领域，具体涉及一种FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法。
背景技术
随着我国交通流量的逐年增加，既有钢筋混凝土梁桥存在抗弯承载力和抗弯刚度不足的问题。对这些桥梁进行加固增强，提高其结构承载力和刚度，提升其运营安全性，是解决既有混凝土梁桥承载力和刚度不足的主要途径。
目前常用的桥梁加固技术有四种：粘贴纤维增强复合材料加固法、粘贴钢板加固法、增大截面加固法和体外预应力法。粘贴纤维增强复合材料加固法施工简便，在不破坏既有桥梁的前提下可以显著提高结构的抗弯承载力，但却无法提升结构的抗弯刚度；粘贴钢板加固法、增大截面加固法和体外预应力法，能提高桥梁抗弯承载能力，增大结构刚度，但施工均较为复杂且对桥梁会造成一定破坏。鉴于此，本课题组提出了一种粘贴FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的方法，通过在既有混凝土梁下缘粘贴FRP型材进行加固，见图2，既能提高桥梁抗弯承载力，也能显著增加桥梁抗弯刚度。但FRP型材加固钢筋混凝土梁的抗弯承载力确定方法尚不明确，因此，本发明通过确定FRP型材加固梁的抗弯承载力和抗弯刚度计算公式，为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁提供技术支撑。
发明内容
本发明的在于提供一种FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，解决FRP型材加固梁的抗弯承载力和抗弯刚度计算难题。
为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，其特征在于包括如下步骤：1)确定加固梁尺寸参数；2)确定FRP型材、混凝土和钢筋材料性能；3)根据加固梁受压区混凝土压碎破坏、FRP型材与混凝土之间无滑移的破坏模式，获得FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力和抗弯刚度计算公式；4)将相关参数代入计算公式中，确定加固梁的抗弯承载力和抗弯刚度。
按上述技术方案，所述的FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，其特征在于包括如下具体步骤：
1)确定加固梁的截面尺寸参数，需要确定的参数有：
①加固梁(即FRP型材加固梁，或称FRP型材加固既有钢筋混凝土梁)的横截面尺寸，既有混凝土梁截面宽度bc；FRP型材宽度bf；腹板厚度bw；FRP型材加固既有混凝土梁后整体高度h；既有混凝土梁截面高度hc；受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离h0；FRP型材高度hf；FRP型材顶板高度hf1；FRP型材底板高度hf2；受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离as′；受压钢筋的截面面积As′；受拉钢筋的截面面积As；
②加固梁的有效跨径l0；
2)确定FRP型材、混凝土、钢筋材料性能，实施方法如下：
①FRP型材材料性能根据《纤维增强塑料拉伸性能试验方法》(GB/T 1447-2005)确定，需要确定其抗拉强度fF和弹性模量EF；
②混凝土材料性能根据《混凝土物理力学性能试验方法标准》(GB/T 50081-2019)确定，需要确定其立方体抗压强度fcu，k和弹性模量Ec；混凝土轴心抗压强度fck根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)由立方体抗压强度换算得到；
③钢筋材料性能根据《金属材料拉伸试验》(GB/T 228.1-2010)确定，需要确定其屈服强度fy、极限强度fst以及弹性模量Es；
3)FRP型材加固梁截面变形符合平截面假定，破坏模式为受压区混凝土压碎破坏、FRP型材与混凝土之间无滑移，获得FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力和抗弯刚度计算公式：
①FRP型材加固梁加载到极限荷载时混凝土压应变为εcu，根据几何关系得到应变；
式中：εs′为受压钢筋应变；εs为受拉钢筋应变；εfw为FRP型材腹板应变；εf1、εf2为FRP型材顶板、底板1/2高度处的应变；x为混凝土实际受压区高度；h0为受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离；hc为既有混凝土梁截面高度；hf1为FRP型材顶板高度；hx为FRP型材腹板受压高度；
根据内力平衡方程得：
Nc+N's＝Ts+Tf1+Tfw+Tf2 (6)
Nc＝α1fckbcx0
N′s＝ε′sEsA′s
Ts＝εsEsAs
Tf1＝EFbf1hf1εf1
Tf2＝EFbf2hf2εf2
式中：NC为受压区混凝土压力；Ns′为受压区钢筋压力；Ts′为受压区钢筋压力；Ts为受拉区钢筋拉力；Tfw为FRP型材腹板拉力；Tf1、Tf2为FRP型材顶板和底板拉力；α1为混凝土受压区等效矩形应力系数，按现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010确定，当混凝土为C50以下时取1，混凝土为C80时取0.94，其间插值选取；x0为按等效矩形应力图计算的混凝土受压区有效高度，x0＝βx，对于C50以下混凝土，β＝0.8；fck为混凝土轴心抗压强度；As′为受压钢筋的截面面积；As为受拉钢筋的截面面积；受拉钢筋的截面面积；Es为钢筋材料的弹性模量；EF为FRP型材的弹性模量；bf1为FRP型材顶板宽度；bf2为FRP型材底板宽度；hf2为FRP型材底板高度；εf2为FRP型材底板1/2高度处的应变；bfw为FRP型材腹板宽度，特别的对于箱型FRP型材为其中一面腹板的宽度；
联立公式(1)～(6)，得到混凝土实际受压区高度x，对混凝土等效矩形应力受压区合力点求弯矩，获得FRP型材加固梁的抗弯承载力计算公式：
②将FRP型材顶板、底板和受拉钢筋截面面积换算成等效混凝土截面面积；
式中：Asc为钢筋的换算面积；Af1c为FRP型材顶板的换算面积；Af2c为FRP型材底板换算面积；Es为钢筋弹性模量；Ec为混凝土弹性模量；EF为FRP型材弹性模量；Af1为FRP型材顶板面积；Af2为FRP型材底板面积；aEs为ES与EC比值；aEF为EF与EC比值；
根据拉、压区对中和轴的静矩相等，确定FRP型材加固既有钢筋混凝土梁中和轴高度xN：
式中：h0s为受拉钢筋合力点到梁顶部的高度；h0f1、h0f2为FRP型材顶板、底板1/2高度处到梁顶部的高度；xN为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁中和轴高度；
得到FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的截面惯性矩为：
对箱型的FRP型材加固梁(即箱型的FRP型材加固既有钢筋混凝土梁)，其整体稳定性系数对H型的FRP型材加固梁，需要考虑型材整体失稳现象，其整体稳定性系数/>为：
式中：λy为FRP型材加固梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y的长细比，λy＝l0/iy，l0为加固梁的有效跨径，Iy为梁截面对y-y的惯性矩，AF为FRP型材截面面积；fF为FRP型材抗拉强度；
联立公式(12)～(13)，获得FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度计算公式为：
式中：B0为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度；Ics为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的截面惯性矩；为整体稳定性系数；Ec为混凝土弹性模量；
4)将FRP型材加固梁的尺寸参数和材料性能参数代入抗弯承载力计算公式(7)和抗弯刚度计算公式(14)，确定FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯承载力和抗弯刚度。
公式(7)得到的弯矩为抗弯承载能力的一部分，在确定加固后梁的抗弯承载能力时，挠度大小不可忽略，而挠度直接对应的物理量为抗弯刚度，因此有公式(14)。
本发明的有益效果是：
其一、可以精确确定FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯承载力和抗弯刚度。
其二、为钢筋混凝土梁加固提供了新方法，为该方法在桥梁工程中的应用提供了理论依据，具有很好的实际工程应用价值。
附图说明
图1为本发明FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯承载力计算流程图。
图2为本发明粘贴FRP型材加固梁的横断面示意图。
图3为本发明粘贴FRP型材加固梁的横截面参数示意图。
图4为本发明粘贴FRP型材加固梁的立面示意图。
图5为本发明粘贴FRP型材加固梁的受力及应变示意图。
图6为本发明换算截面法示意图。
图7为本发明抗弯试验加载装置示意图。
图8为本发明位移计布置示意图。
图9为本发明钢筋混凝土梁截面尺寸示意图。
图10为本发明B-FRPCHB-2抗剪段碳纤维布加固示意图。
图11为本发明H-FRPCHB-3抗剪段碳纤维布加固示意图。
图12为本发明B-FRPCHB-2正面顶部混凝土压碎破坏示意图。
图13为本发明B-FRPCHB-2背面顶部混凝土压碎破坏示意图。
图14为本发明H-FRPCHB-3正面顶部混凝土压碎破坏示意图。
图15为本发明H-FRPCHB-3正面顶部混凝土压碎破坏示意图。
图16为本发明H-FRPCHB-3碳纤维布拉脱破坏示意图。
图17为本发明H-FRPCHB-3型材与混凝土少量层间滑移破坏示意图。
图18为本发明B-FRPCHB-2型材加固梁的荷载-挠度曲线示意图。
图19为本发明H-FRPCHB-3型材加固梁的荷载-挠度曲线示意图。
图中：1.受压钢筋；2.混凝土；3.受拉钢筋；4.FRP型材；5.液压千斤顶；6.分配梁；7.荷载；8.百分表。图中尺寸的单位为mm。Ac为加固梁截面面积。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1-19所示，FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，包括如下具体步骤：
1)确定加固梁的截面尺寸参数，需要确定的参数有：
①加固梁(即FRP型材加固梁，或称FRP型材加固既有钢筋混凝土梁)的横截面尺寸，见图3，既有混凝土梁截面宽度bc；FRP型材宽度bf；腹板厚度bw；FRP型材加固既有混凝土梁后整体高度h；既有混凝土梁截面高度hc；受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离h0；FRP型材高度hf；FRP型材顶板高度hf1；FRP型材底板高度hf2；受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离as′；受压钢筋的截面面积As′；受拉钢筋的截面面积As；
②加固梁的有效跨径l0，见图4；
2)确定FRP型材、混凝土、钢筋材料性能，实施方法如下：
①FRP型材材料性能根据《纤维增强塑料拉伸性能试验方法》(GB/T 1447-2005)确定，需要确定其抗拉强度fF和弹性模量EF；
②混凝土材料性能根据《混凝土物理力学性能试验方法标准》(GB/T 50081-2019)确定，需要确定其立方体抗压强度fcu，k和弹性模量Ec；混凝土轴心抗压强度fck根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)由立方体抗压强度换算得到；
③钢筋材料性能根据《金属材料拉伸试验》(GB/T 228.1-2010)确定，需要确定其屈服强度fy、极限强度fst以及弹性模量Es；
3)FRP型材加固梁截面变形符合平截面假定，破坏模式为受压区混凝土压碎破坏、FRP型材与混凝土之间无滑移，获得FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力和抗弯刚度计算公式：
①FRP型材加固梁加载到极限荷载时混凝土压应变为εcu，根据几何关系得到应变，见图5；
式中：εs′为受压钢筋应变；εs为受拉钢筋应变；εfw为FRP型材腹板应变；εf1、εf2为FRP型材顶板、底板1/2高度处的应变；x为混凝土实际受压区高度；h0为受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离；hc为既有混凝土梁截面高度；hf1为FRP型材顶板高度；hx为FRP型材腹板受压高度；
根据内力平衡方程得：
Nc+N's＝Ts+Tf1+Tfw+Tf2 (6)
Nc＝α1fckbcx0
Ns＝εsEsAs
Ts＝εsEsAs
Tf1＝EFbf1hf1εf1
Tf2＝EFbf2hf2εf2
式中：NC为受压区混凝土压力；Ns′为受压区钢筋压力；Ts′为受压区钢筋压力；Ts为受拉区钢筋拉力；Tfw为FRP型材腹板拉力；Tf1、Tf2为FRP型材顶板和底板拉力；α1为混凝土受压区等效矩形应力系数，按现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010确定，当混凝土为C50以下时取1，混凝土为C80时取0.94，其间插值选取；x0为按等效矩形应力图计算的混凝土受压区有效高度，x0＝βx，对于C50以下混凝土，β＝0.8；fck为混凝土轴心抗压强度；As′为受压钢筋的截面面积；As为受拉钢筋的截面面积；受拉钢筋的截面面积；Es为钢筋材料的弹性模量；EF为FRP型材的弹性模量；bf1为FRP型材顶板宽度；bf2为FRP型材底板宽度；hf2为FRP型材底板高度；εf2为FRP型材底板1/2高度处的应变；bfw为FRP型材腹板宽度，特别的对于箱型FRP型材为其中一面腹板的宽度；
联立公式(1)～(6)，得到混凝土实际受压区高度，对混凝土等效矩形应力受压区合力点求弯矩，获得FRP型材加固梁的抗弯承载力计算公式：
②将FRP型材顶板、底板和受拉钢筋截面面积换算成等效混凝土截面面积，见图6；
式中：Asc为钢筋的换算面积；Af1c为FRP型材顶板的换算面积；Af2c为FRP型材底板换算面积；Es为钢筋弹性模量；Ec为混凝土弹性模量；EF为FRP型材弹性模量；Af1为FRP型材顶板面积；Af2为FRP型材底板面积；aEs为ES与EC比值；aEF为EF与EC比值；
根据拉、压区对中和轴的静矩相等，确定FRP型材加固既有钢筋混凝土梁中和轴高度xN：
式中：h0s为受拉钢筋合力点到梁顶部的高度；h0f1、h0f2为FRP型材顶板、底板1/2高度处到梁顶部的高度；xN为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁中和轴高度；
得到FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的截面惯性矩为：
对箱型的FRP型材加固梁(即箱型的FRP型材加固既有钢筋混凝土梁)，其整体稳定性系数对H型的FRP型材加固梁，需要考虑型材整体失稳现象，其整体稳定性系数/>为：
式中：λy为FRP型材加固梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y的长细比，λy＝l0/iy，l0为加固梁的有效跨径，Iy为梁截面对y-y的惯性矩，AF为FRP型材截面面积；fF为FRP型材抗拉强度；
联立公式(12)～(13)，获得FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度计算公式为：
式中：B0为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度；Ics为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的截面惯性矩；为整体稳定性系数；Ec为混凝土弹性模量；
4)将FRP型材加固梁的尺寸参数和材料性能参数代入抗弯承载力计算公式{即公式(7)}和抗弯刚度计算公式{即公式(14)}，确定FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯承载力和抗弯刚度。
具体应用实施例：
开展FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯性能试验，并将试验值与本发明的抗弯承载力和抗弯刚度公式计算值对比分析，验证FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力和抗弯刚度确定方法的正确性。
试验采用两点对称加载，加载装置示意图见图7。在跨中和支座处布置位移计，测量跨中挠度，具体布置见图8；荷载通过压力机自带压力传感器读取。
制备既有钢筋混凝土梁，横截面尺寸为b×h＝100mm×200mm，梁长l＝2200mm，跨径l0＝2000mm。纵向钢筋和箍筋均采用HRB400级钢筋，混凝土梁受压区配置2根φ8钢筋，受拉区配置4根φ14钢筋，详见图9。
加固FRP型材有箱型和H型两种，箱型FRP型材截面尺寸为b×h＝100mm×100mm，板厚均为6.35mm；H型FRP型材截面尺寸为b×h＝100mm×100mm，板厚均为6mm，长度为2000mm。粘贴形成的加固梁横截面参数见图3(图3中，bw为FRP型材腹板宽度，特别的对于箱型FRP型材为一面腹板宽度，bf为FRP型材顶底板宽度)，FRP型材性能参数见表1，混凝土弹性模量EC＝34500MPa，其它混凝土材料性能参数见表2。
表1 FRP型材性能参数
表2混凝土立方体抗压强度
轴心抗压强度根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)中的规定由立方体抗压强度换算得：
fck＝0.88α1α2fcu,k＝0.88×0.76×0.97＝31.6Mpa
其中，α1为棱柱体与立方体强度比值，对C50及以下普通混凝土取0.76；α2为混凝土脆性折减系数，对C40取1.00，对高强混凝土取0.87，中间按线性插值选取。
钢筋弹性模量ES＝206Gpa，其它钢筋材料性能参数见表3。
表3钢筋力学性能参数
根据上述材料，制备钢筋混凝土梁，待混凝土梁达到养护期限后，通过环氧树脂将FRP型材粘贴于混凝土梁下缘，为保证FRP型材与混凝土完全连接，在抗剪段粘贴碳纤维布，具体粘贴布置见图10。试验内容见表4。
表4试验梁编号及结构形式
对以上两片试验梁进行抗弯性能试验，试验结果见表5，B-FRPCHB-2破坏模式见图11，H-FRPCHB-3破坏模式见图12。
表5抗弯试验结果
对于箱型FRP型材加固梁，将受压钢筋应变εs′值为0.00247；钢筋材料的弹性模量Es值为206000Mpa；受压钢筋的截面面积As′值为101mm2；按等效矩形应力图计算的混凝土受压区有效高度x0＝95.5mm；受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离as′值为30mm；受拉钢筋应变εs值为0.00092；受拉钢筋的截面面积As为616mm2；受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离h0为152.5mm；箱型FRP型材的弹性模量EF为27349Mpa；FRP型材顶板1/2高度处的应变εf1为0.00230；bf1为100mm；FRP型材顶板高度hf1为6.35mm；既有混凝土梁截面高度hc为200mm；FRP型材腹板应变εfw，是与FRP型材腹板受压高度hx相关的一个变量；bfw值为6.35mm；hx值为一个积分变量；FRP型材底板1/2高度处的应变εf2为0.00491；bf2值为100mm；FRP型材底板高度hf2为6.35mm；FRP型材加固既有混凝土梁后整体高度h为300mm；代入FRP型材加固梁的极限抗弯承载力计算公式(7)中，得到Mu为61.1kN·m。
对于H型FRP型材加固梁，将受压钢筋应变εs′值为0.00241；钢筋材料的弹性模量Es值为206000Mpa；受压钢筋的截面面积As′值为101mm2；按等效矩形应力图计算的混凝土受压区有效高度x0＝88.5mm；受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离as′值为30mm；受拉钢筋应变εs值为0.00125；受拉钢筋的截面面积As为616mm2；受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离h0为152.5mm；H型FRP型材的弹性模量EF为27176Mpa；FRP型材顶板1/2高度处的应变εf1为0.00276；bf1为100mm；FRP型材顶板高度hf1为6mm；既有混凝土梁截面高度hc为200mm；FRP型材腹板应变εfw，是与FRP型材腹板受压高度hx相关的一个变量；bfw值为6mm；hx值为一个积分变量；FRP型材底板1/2高度处的应变εf2为0.00556；bf2值为100mm；FRP型材底板高度hf2为6mm；FRP型材加固既有混凝土梁后整体高度h为300mm；代入FRP型材加固梁的极限抗弯承载力计算公式(7)中，得到Mu为54.4kN·m。
对于箱型FRP型材加固梁，将FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的截面惯性矩Ics值6.67×107mm4，整体稳定性系数为1，混凝土弹性模量Ec为34500Mpa，代入FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度计算公式(14)中，得到FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度B0为2.30×1012N·mm2。
对于H型FRP型材加固梁，将FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的截面惯性矩Ics值6.15×107mm4，整体稳定性系数为0.785，混凝土弹性模量Ec为34500Mpa，代入FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度计算公式(14)中，得到FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度B0为1.74×1012N·mm2。
抗弯承载力试验实测值与本发明公式计算值对比见表6。
表6抗弯极限承载力对比(单位：kN·m)
抗弯刚度的荷载-挠度曲线见图13，为消除塑性变形和型材剪切变形的影响，取极限荷载50％时的挠度进行定量分析，见表7。
表7，50％荷载下的挠度对比
由表6、表7和图11可知，本发明的抗弯承载力计算公式平均误差为7.5％；理论荷载-挠度曲线与实测荷载挠度曲线吻合较好，50％极限荷载作用下本发明的抗弯刚度计算公式平均误差为4.5％。
综上所述，本发明方法能够准确确定FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯承载力和抗弯刚度。

Claims (5)

1.FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，其特征在于包括如下步骤：
1)确定加固梁的截面尺寸参数；
2)确定FRP型材、混凝土和钢筋材料性能；
3)根据加固梁受压区混凝土压碎破坏、FRP型材与混凝土之间无滑移的破坏模式，FRP型材加固梁截面变形符合平截面假定，破坏模式为受压区混凝土压碎破坏、FRP型材与混凝土之间无滑移，获得FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力和抗弯刚度计算公式：
①FRP型材加固梁加载到极限荷载时混凝土压应变为εcu，根据几何关系得到应变；
式中：εs′为受压钢筋应变；εs为受拉钢筋应变；εfw为FRP型材腹板应变；εf1、εf2为FRP型材顶板、底板1/2高度处的应变；x为混凝土实际受压区高度；h0为受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离；hc为既有混凝土梁截面高度；hf1为FRP型材顶板高度；hx为FRP型材腹板受压高度；h为FRP型材加固既有混凝土梁后整体高度；as′为受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离；hf2为FRP型材底板高度；
根据内力平衡方程得：
Nc+N's＝Ts+Tf1+Tfw+Tf2 (6)
Nc＝α1fckbcx0
N′s＝ε′sEsA′s
Ts＝εsEsAs
Tf1＝EFbf1hf1εf1
Tf2＝EFbf2hf2εf2
式中：NC为受压区混凝土压力；Ns′为受压区钢筋压力；Ts′为受压区钢筋压力；Ts为受拉区钢筋拉力；Tfw为FRP型材腹板拉力；Tf1、Tf2为FRP型材顶板、底板拉力；α1为混凝土受压区等效矩形应力系数，按现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010确定，当混凝土为C50以下时取1，混凝土为C80时取0.94，其间插值选取；x0为按等效矩形应力图计算的混凝土受压区有效高度，x0＝βx，对于C50以下混凝土，β＝0.8；fck为混凝土轴心抗压强度；As′为受压钢筋的截面面积；As为受拉钢筋的截面面积；受拉钢筋的截面面积；Es为钢筋材料的弹性模量；EF为FRP型材的弹性模量；bf1为FRP型材顶板宽度；bf2为FRP型材底板宽度；hf2为FRP型材底板高度；εf2为FRP型材底板1/2高度处的应变；bfw为FRP型材腹板宽度；h1为混凝土顶板上缘到FRP型材顶板下缘的距离、h2为混凝土顶板上缘到FRP型材底板上缘的距离；
联立公式(1)～(6)，得到混凝土实际受压区高度x，对混凝土等效矩形应力受压区合力点求弯矩，获得FRP型材加固梁的抗弯承载力计算公式：
②将FRP型材顶板、底板和受拉钢筋截面面积换算成等效混凝土截面面积；
式中：Asc为钢筋的换算面积；Af1c为FRP型材顶板的换算面积；Af2c为FRP型材底板换算面积；Es为钢筋弹性模量；Ec为混凝土弹性模量；EF为FRP型材弹性模量；Af1为FRP型材顶板面积；Af2为FRP型材底板面积；aEs为ES与EC比值；aEF为EF与EC比值；
根据拉、压区对中和轴的静矩相等，确定FRP型材加固既有钢筋混凝土梁中和轴高度xN：
式中：h0s为受拉钢筋合力点到梁顶部的高度；h0f1、h0f2为FRP型材顶板、底板1/2高度处到梁顶部的高度；xN为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁中和轴高度；bc为既有混凝土梁截面宽度；
得到FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的截面惯性矩为：
对箱型的FRP型材加固梁，其整体稳定性系数对H型的FRP型材加固梁，需要考虑型材整体失稳现象，其整体稳定性系数/>为：
式中：λy为FRP型材加固梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y的长细比，λy＝l0/iy，l0为加固梁的有效跨径，Iy为梁截面对y-y的惯性矩，AF为FRP型材截面面积；fF为FRP型材抗拉强度；
联立公式(12)～(13)，获得FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度计算公式为：
式中：B0为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯刚度；Ics为FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的截面惯性矩；为整体稳定性系数；Ec为混凝土弹性模量；
4)将FRP型材加固梁的尺寸参数和材料性能参数代入抗弯承载力计算公式(7)和抗弯刚度计算公式(14)，确定FRP型材加固既有钢筋混凝土梁的抗弯承载力和抗弯刚度。
2.根据权利要求1所述的FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，其特征在于：步骤1)中，确定加固梁的截面尺寸参数，需要确定的参数有：
①加固梁的横截面尺寸，既有混凝土梁截面宽度bc；FRP型材宽度bf；腹板厚度bw；FRP型材加固既有混凝土梁后整体高度h；既有混凝土梁截面高度hc；受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离h0；FRP型材高度hf；FRP型材顶板高度hf1；FRP型材底板高度hf2；受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离as′；受压钢筋的截面面积As′；受拉钢筋的截面面积As；
②加固梁的有效跨径l0。
3.根据权利要求1所述的FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，其特征在于：步骤2)中，确定FRP型材、混凝土、钢筋材料性能，实施方法如下：
①FRP型材材料性能根据《纤维增强塑料拉伸性能试验方法》(GB/T 1447-2005)确定，需要确定其抗拉强度fF和弹性模量EF；
②混凝土材料性能根据《混凝土物理力学性能试验方法标准》(GB/T 50081-2019)确定，需要确定其立方体抗压强度fcu，k和弹性模量Ec；混凝土轴心抗压强度fck根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)由立方体抗压强度换算得到；
③钢筋材料性能根据《金属材料拉伸试验》(GB/T 228.1-2010)确定，需要确定其屈服强度fy、极限强度fst以及弹性模量Es。
4.根据权利要求1所述的FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，其特征在于：对于箱型FRP型材加固梁，将受压钢筋应变εs′值为0.00247；钢筋材料的弹性模量Es值为206000Mpa；受压钢筋的截面面积As′值为101mm2；按等效矩形应力图计算的混凝土受压区有效高度x0＝95.5mm；受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离as′值为30mm；受拉钢筋应变εs值为0.00092；受拉钢筋的截面面积As为616mm2；受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离h0为152.5mm；箱型FRP型材的弹性模量EF为27349Mpa；FRP型材顶板1/2高度处的应变εf1为0.00230；bf1为100mm；FRP型材顶板高度hf1为6.35mm；既有混凝土梁截面高度hc为200mm；FRP型材腹板应变εfw，是与FRP型材腹板受压高度hx相关的一个变量；bfw值为6.35mm；hx值为一个积分变量；FRP型材底板1/2高度处的应变εf2为0.00491；bf2值为100mm；FRP型材底板高度hf2为6.35mm；FRP型材加固既有混凝土梁后整体高度h为300mm；代入FRP型材加固梁的极限抗弯承载力计算公式(7)中，得到Mu为61.1kN·m。
5.根据权利要求1所述的FRP型材加固既有钢筋混凝土梁抗弯承载力确定方法，其特征在于：对于H型FRP型材加固梁，将受压钢筋应变εs′值为0.00241；钢筋材料的弹性模量Es值为206000Mpa；受压钢筋的截面面积As′值为101mm2；按等效矩形应力图计算的混凝土受压区有效高度x0＝88.5mm；受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离as′值为30mm；受拉钢筋应变εs值为0.00125；受拉钢筋的截面面积As为616mm2；受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离h0为152.5mm；H型FRP型材的弹性模量EF为27176Mpa；FRP型材顶板1/2高度处的应变εf1为0.00276；bf1为100mm；FRP型材顶板高度hf1为6mm；既有混凝土梁截面高度hc为200mm；FRP型材腹板应变εfw，是与FRP型材腹板受压高度hx相关的一个变量；bfw值为6mm；hx值为一个积分变量；FRP型材底板1/2高度处的应变εf2为0.00556；bf2值为100mm；
FRP型材底板高度hf2为6mm；FRP型材加固既有混凝土梁后整体高度h为300mm；代入FRP型材加固梁的极限抗弯承载力计算公式(7)中，得到Mu为54.4kN·m。
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