CN116049940A - 一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法 - Google Patents

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CN116049940A CN202211674477.9A CN202211674477A CN116049940A CN 116049940 A CN116049940 A CN 116049940A CN 202211674477 A CN202211674477 A CN 202211674477A CN 116049940 A CN116049940 A CN 116049940A
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杨大海
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Abstract

本发明公开了一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法，利用面域刚度等效法将空心方墩截面等效转换成箱型截面，设定一个步长t，为混凝土受压区高度x设定初值，接着利用N‑M算法计算每一步的墩抗压承载力N和抗弯承载力M，并将坐标点(M，N)绘制在承载力坐标系中，当抗弯承载力M出现负值时计步停止，最后保留第一象限坐标点并用直线连接，从而获得空心方墩承载力包络曲线。明确了空心方墩承载力的计算方法，获得的承载力包络曲线可以帮助设计人员判断任意工况下墩柱承载力是否满足要求，进行墩柱快速选型，无需繁琐的建模过程，并且可以直观对比不同型号墩柱的安全性差异。

Description

一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法
技术领域
本发明涉及桥梁工程技术领域，具体涉及一种空心方墩承载力包络曲线快速计算和绘制方法。
背景技术
在桥梁设计中，空心方墩鉴于其外部造型简单美观且内部开孔减轻自重等特点被广泛应用于桥梁下部结构中，其尺寸和配筋选型尤为重要，直接决定墩柱的承载力以及桥梁整体结构的安全度。对于空心方墩，其外部形状为矩形，内部开设圆孔，导致四周壁厚不等，无法利用规范现有的计算方法对其承载力进行计算。工程设计人员现行计算该类墩柱的方法多为采用大型有限元软件进行精细计算，精细计算需要在详细设计的基础上建模分析，从详细设计到建模计算需要大量时间，且设计人员需要前期进行软件培训，这对于初步设计时快速进行墩柱选型不友好；工程设计人员亦或使用其他相关小软件验算特定工况下的墩柱承载力，但该种方法仅仅针对具体受力工况验算强度是否满足，无法绘制墩柱的N-M强度包络曲线，更换一次截面或更换一次工况均需要重新设置条件重新验算，计算过程繁琐并且不直观。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供一种空心方墩承载力包络曲线快速计算和绘制方法，利用面域刚度等效法将空心方墩截面等效转换成箱型截面，进一步设定步长利用N-M算法计算每一个步长下的受压区高度对应的墩抗压承载力N和抗弯承载力M，最后实现空心方墩承载力包络曲线的快速绘制。
本发明所要解决的技术问题采用以下的技术方案来实现：
一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法，首先利用面域刚度等效法将空心方墩截面等效转换成箱型截面，计算得到等效翼缘厚度hf和等效腹板厚度bf，然后设定一个步长t，为混凝土受压区高度x设定初值，紧接着利用N-M算法计算每一步的墩抗压承载力N和抗弯承载力M，并将坐标点(M，N)绘制在承载力坐标系中，当抗弯承载力M出现负值时计步停止，最后保留第一象限坐标点并用直线连接，获得空心方墩承载力包络曲线。
本发明的进一步技术：
优选的，所述面域刚度等效法是指根据等效前后截面的面积和刚度相等的原则，计算出等效截面的尺寸，计算方法表达式如式(1)所示：
Figure BDA0004017526930000021
式(1)中：
Dk为空心方墩等效前的圆孔直径；
bk为等效箱型截面内开孔的宽度；
hk为等效箱型截面内开孔的高度；
所述等效翼缘厚度hf是指等效箱型截面上翼缘壁厚和下翼缘壁厚，所述上翼缘表示截面受压测或受拉较小测翼缘，所述下翼缘表示受拉侧或受拉较大侧翼缘；hf由等效箱型截面尺寸计算所得，计算表达式如式(2)所示：
Figure BDA0004017526930000031
式(2)中：h为墩截面高度；
所述等效腹板厚度bf是指等效箱型截面左右壁厚，由等效箱型截面尺寸计算所得，计算表达式如式(3)所示：
Figure BDA0004017526930000032
式(3)中：b为墩截面宽度。
优选的，所述N-M算法包括以下步骤：
步骤1，当截混凝土受压区高度x小于2倍受压区钢筋合力点至上翼缘外边缘距离，即表达式x<2a′s时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(4)计算：
Figure BDA0004017526930000033
步骤2，当混凝土受压区高度x不小于2倍受压区钢筋合力点至上翼缘外边缘距离且小于等效翼缘厚度，即表达式2a′s≤x<hf时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(5)计算：
Figure BDA0004017526930000041
步骤3，当混凝土受压区高度x不小于等效翼缘厚度且小于截面高度减去等效翼缘厚度，即表达式hf≤x<h-hf时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(6)计算：
Figure BDA0004017526930000042
步骤4，当混凝土受压区高度x不小于截面高度减去等效翼缘厚度且不大于截面高度，即表达式h-hf≤x≤h时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(7)计算：
Figure BDA0004017526930000043
步骤5，当混凝土受压区高度x大于截面高度，即表达式x>h时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(8)计算：
Figure BDA0004017526930000044
式(4)-(8)中：
fsd、fs'd分别为纵向钢筋抗拉强度设计值和抗压强度设计值；
fcd为混凝土轴心抗压强度设计值；
As、As'分别为受拉区、受压区纵向钢筋截面面积；
h、h0分别为墩截面高度和有效高度，h0＝h-as；
b为墩截面宽度；
as、a's分别为受拉区、受压区钢筋合力点至下、上翼缘外边缘的距离；
σs为受拉边或受压较小边钢筋应力；
Nsw为截面腹部钢筋承担的轴向力；
Msw为截面腹部钢筋的内力对截面受拉边或受压较小边钢筋As重心的力矩。
优选的，所述受拉边或受压较小边钢筋应力σs取值与相对受压区高度ξ有关，当相对受压区高度ξ不大于相对界限受压区高度ξb时，σs取受拉钢筋抗拉强度设计值fsd，当相对受压区高度ξ大于相对界限受压区高度ξb时，σs的计算方法如式(9)～(11)所示：
Figure BDA0004017526930000051
Figure BDA0004017526930000052
Figure BDA0004017526930000053
式(9)～(11)中：
Es为钢筋的弹性模量；
εcu为截面非均匀受压时混凝土的极限压应变；
β为受压区高度等代系数；
C为混凝土强度标号。
5、根据权利要求3中所述的一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法，其特征在于，所述Nsw和Msw计算方法如式(12)、(13)所示：
Figure BDA0004017526930000061
Figure BDA0004017526930000062
式(12)～(13)中：
ξ为相对受压区高度，即混凝土受压区高度与截面有效高度的比值，表达式为x/h0；
Asw为截面腹部纵向钢筋的截面面积。
优选的，所述步长t应小于截面所等效翼缘厚度hf的1/4。
本发明的有益效果：
1)本发明提供了一种针对空心方墩的承载力的具体计算方法，该方法考虑了墩柱全截面纵筋对承载力的影响，可以计算墩柱在任意压弯工况下的承载力；
2)本发明提供的N-M算法将混凝土受压区高度设定为自变量，将抗压承载力和抗弯承载力设定为变量，建立一种函数关系，通过给自变量定义步长使其从初值开始连续取值，从而获得多个连续的承载力值集，实现墩柱承载力包络曲线的快速绘制；
3)本发明提供的墩柱承载力计算方法无需繁琐的建模过程，可以快速判断任意工况下墩柱承载力是否满足要求，帮助工程设计人员进行墩柱的快速选型。
4)本发明提供的承载力包络曲线绘制方法可以实现在同一个坐标系下绘制多组型号墩柱的承载力包络曲线，帮助工程设计人员更加快速直观地对比不同型号墩柱的安全性差异。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图；
图1为本发明实现的步骤流程图；
图2为本发明的面域刚度等效法的等效前后截面示意图；
图3为采用本发明方法生成的空心方墩承载力包络曲线图。
图中：x表示混凝土受压区高度；N表示抗压承载力；M表示抗弯承载力；b表示空心方墩和等效箱型截面的截面宽度；h表示空心方墩和等效箱型截面的截面高度；hf表示等效翼缘厚度；bf表示效腹板厚度。
具体实施方式
下面结合具体实施例和附图，对本发明的具体实施方式作进一步描述。
实施例1：按照本发明计算和绘制一个具体空心方墩的承载力包络曲线，参阅图1、2。
首先利用面域刚度等效法将空心方墩截面等效转换成箱型截面，面域刚度等效法是指定义等效前后截面的面积和刚度相等，进一步计算出等效截面的尺寸，计算方法表达式如式(1)所示：
Figure BDA0004017526930000081
式(1)中：
Dk为空心方墩等效前的圆孔直径；
bk为等效箱型截面内开孔的宽度；
hk为等效箱型截面内开孔的高度；
所述等效翼缘厚度hf是指等效箱型截面上下壁厚，由等效箱型截面尺寸计算所得，计算表达式如式(2)所示：
Figure BDA0004017526930000082
式(2)中：h为墩截面高度；
所述等效腹板厚度bf是指等效箱型截面左右壁厚，由等效箱型截面尺寸计算所得，计算表达式如式(3)所示：
Figure BDA0004017526930000083
式(3)中：b为墩截面宽度。
本实施例中，空心方墩截面尺寸b＝1000mm,h＝1000mm，Dk＝560mm，纵向主筋外层为20根25的三级钢，内层为20根12的三级钢，沿周边和空心圆孔均匀布置，as＝as′＝60mm，混凝土强度标号C60。
计算得到等效箱型截面内开孔尺寸bk＝508mm，hk＝485mm；计算得到等效翼缘厚度hf和等效腹板厚度bf，hf＝257.5mm，bf＝246mm。
然后设定一个步长t＝40mm，为混凝土受压区高度x设定初值x＝a1＝20mm，紧接着利用N-M算法计算每一步的墩抗压承载力N和抗弯承载力M，并将坐标点(M，N)绘制在承载力坐标系中，设定抗压承载力N单位为KN，抗弯承载力M单位为KN.m。
所述N-M算法包括以下步骤：
步骤1，当截混凝土受压区高度x小于2倍受压区钢筋合力点至受压区距离，即表达式当x<2x60＝120时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(4)计算：
Figure BDA0004017526930000091
根据式(4)计算得到坐标点为(1801，-1654)、(1607，-376)、(2147，938)；
步骤2，当混凝土受压区高度x不小于2倍受压区钢筋合力点至受压区距离且小于等效翼缘厚度，即表达式120≤x<257.5时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(5)计算：
Figure BDA0004017526930000101
根据式(5)计算得到坐标点为(2680，2234)、(3161，3530)、(3537，4826)；
步骤3，当混凝土受压区高度x不小于受压区翼缘厚度且小于截面高度减去受拉区翼缘厚度，即表达式257.5≤x<742.5，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(6)计算：
Figure BDA0004017526930000102
根据式(6)计算得到坐标点为(3850，6089)、(3998，6847)、(4113，7605)、(4195，8362)、(4244，9120)、(4260，9878)、(4154，10855)、(3921，12344)、(3741，13298)、(3539，14228)、(3311，15137)、(3081，15975)；
步骤4，当混凝土受压区高度x不小于截面高度减去受拉区翼缘厚度且不大于截面高度，即表达式742.5≤x≤1000时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(7)计算：
Figure BDA0004017526930000103
根据式(7)计算得到坐标点为(2847，16852)、(2505，18021)、(2126，19179)、(1707，20328)、(1250，21470)、(753，22604)、(216，23733)；
步骤5，当混凝土受压区高度x大于截面高度，即表达式当x>1000时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(8)计算：
Figure BDA0004017526930000111
根据式(8)计算得到坐标点为(190，23796)、(166，23855)、(143，23910)、(122，23960)、(103，24008)、(85，24052)、(68，24094)、(52，24133)、(36，24169)、(22，24204)、(9，24237)、(2，24252)、(-4，24268)。
式(4)-(8)中：
fsd、fs'd分别为纵向钢筋抗拉强度设计值和抗压强度设计值；
fcd为混凝土轴心抗压强度设计值；
As、As'分别为受拉区、受压区纵向钢筋截面面积；
h、h0分别为墩截面高度和有效高度，h0＝h-as；
b为墩截面宽度；
as、a's分别为受拉区、受压区钢筋合力点至受拉区、受压区边缘的距离；
σs为受拉边或受压较小边钢筋应力；
Nsw为截面腹部钢筋承担的轴向力；
Msw为截面腹部钢筋的内力对截面受拉边或受压较小边钢筋As重心的力矩。
当抗弯承载力M出现负值(M＝-4KN.m<0，触发条件语句)时计步停止，最后保留第一象限坐标点并用直线连接，获得空心方墩承载力包络曲线,如图3所述。
利用该承载力包络曲线可以直观检验任意内力工况下空心方墩是否满足规范要求，即将实际工况坐标点放在承载力坐标系中，若处于曲线内则承载力满足规范要求，若处于曲线外则承载力不满足规范要求，可以快速直观查验，无需反复计算，且可以多墩型承载力对比，方便墩柱选型。
对比例：
本实施例采用其他相关小软件验算特定工况下的墩柱承载力，用于与采用本发明方法的实施例1进行对比。由于其他相关小软件无法验算圆形空心方墩截面的承载力，本实施例选取箱型截面墩作为实例计算，同时为了方便与本发明实施例1的对比，本实施例截面参数信息与实施例1中等效箱型截面保持一致。
箱型截面尺寸b＝1000mm,h＝1000mm，bk＝508mm，hk＝485mm，hf＝257.5mm，纵向主筋外层为20根25的三级钢，内层为20根12的三级钢，沿周边和内孔均匀布置，as＝as′＝60mm，混凝土强度标号C60。
根据受力分析得到本实施例墩柱承受外部轴力N1＝3580KN，M1＝1900KN.m，计算得到截面受压区高度x＝225.18mm；
计算相对受压区高度ξ＝225.18/(940)＝0.24<ξb＝0.5，受力状态为大偏心受压，且120mm<x<hf＝257.5mm，按矩形截面进行验算，得到承载力计算结果：
截面受压承载力Nu＝fcdbx+fsd′As′-σsAs-σpAp＝5967.35KN；
截面受弯承载力Mu＝fcdbx(h0-x/2)+fsd′As′*(h0-as′)＝5792.67KN。
将外力工况与截面承载力进行对比得到N1＝3580KN<Nu＝5967.35KN，满足规范要求；M1＝1900KN.m<Mu＝5792.67KN，满足规范要求。
以上计算过程可以验算具体受力工况下墩柱截面设计是否满足规范要求，一次只能验算一个特定工况，无法绘制墩柱承载力包络曲线，无法快速直观查验，墩柱选型时需要反复试算，过程繁琐效率低，且对于圆形空心方墩无法实现计算。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的特点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求保护的范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法，其特征在于，首先利用面域刚度等效法将空心方墩截面等效转换成箱型截面，计算得到等效翼缘厚度hf和等效腹板厚度bf，然后设定一个步长t，为混凝土受压区高度x设定初值，紧接着利用N-M算法计算每一步的墩抗压承载力N和抗弯承载力M，并将坐标点(M，N)绘制在承载力坐标系中，当抗弯承载力M出现负值时计步停止，最后保留第一象限坐标点并用直线连接，获得空心方墩承载力包络曲线。
2.根据权利要求1中所述的一种空心方墩承载力包络曲线快速计算方法，其特征在于，所述面域刚度等效法是指根据等效前后截面的面积和刚度相等的原则，计算出等效截面的尺寸，计算方法表达式如式(1)所示：
Figure FDA0004017526920000011
式(1)中：
Dk为空心方墩等效前的圆孔直径；
bk为等效箱型截面内开孔的宽度；
hk为等效箱型截面内开孔的高度；
所述等效翼缘厚度hf是指等效箱型截面上翼缘壁厚和下翼缘壁厚，所述上翼缘表示截面受压测或受拉较小测翼缘，所述下翼缘表示受拉侧或受拉较大侧翼缘；hf由等效箱型截面尺寸计算所得，计算表达式如式(2)所示：
Figure FDA0004017526920000021
式(2)中：h为墩截面高度；
所述等效腹板厚度bf是指等效箱型截面左右测壁厚，由等效箱型截面尺寸计算所得，计算表达式如式(3)所示：
Figure FDA0004017526920000022
式(3)中：b为墩截面宽度。
3.根据权利要求2中所述的一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法，其特征在于，所述N-M算法包括以下步骤：
步骤1，当截混凝土受压区高度x小于2倍受压区钢筋合力点至上翼缘外边缘距离，即表达式x<2a′s时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(4)计算：
Figure FDA0004017526920000023
步骤2，当混凝土受压区高度x不小于2倍受压区钢筋合力点至上翼缘外边缘距离且小于等效翼缘厚度，即表达式2a′s≤x<hf时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(5)计算：
Figure FDA0004017526920000024
步骤3，当混凝土受压区高度x不小于等效翼缘厚度且小于截面高度减去等效翼缘厚度，即表达式hf≤x<h-hf时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(6)计算：
Figure FDA0004017526920000031
步骤4，当混凝土受压区高度x不小于截面高度减去等效翼缘厚度且不大于截面高度，即表达式h-hf≤x≤h时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(7)计算：
Figure FDA0004017526920000032
步骤5，当混凝土受压区高度x大于截面高度，即表达式x>h时，墩抗压承载力N和抗弯承载力M按式(8)计算：
Figure FDA0004017526920000033
式(4)-(8)中：
fsd、fs'd分别为纵向钢筋抗拉强度设计值和抗压强度设计值；
fcd为混凝土轴心抗压强度设计值；
As、As'分别为受拉区、受压区纵向钢筋截面面积；
h、h0分别为墩截面高度和有效高度，h0＝h-as；
b为墩截面宽度；
as、a's分别为受拉区、受压区钢筋合力点至下、上翼缘外边缘的距离；
σs为受拉边或受压较小边钢筋应力；
Nsw为截面腹部钢筋承担的轴向力；
Msw为截面腹部钢筋的内力对截面受拉边或受压较小边钢筋As重心的力矩。
4.根据权利要求3中所述的一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法，其特征在于，所述受拉边或受压较小边钢筋应力σs取值与相对受压区高度ξ有关，当相对受压区高度ξ不大于相对界限受压区高度ξb时，σs取受拉钢筋抗拉强度设计值fsd，当相对受压区高度ξ大于相对界限受压区高度ξb时，σs的计算方法如式(9)～(11)所示：
Figure FDA0004017526920000041
Figure FDA0004017526920000042
Figure FDA0004017526920000043
式(9)～(11)中：
Es为钢筋的弹性模量；
εcu为截面非均匀受压时混凝土的极限压应变；
β为受压区高度等代系数；
C为混凝土强度标号。
5.根据权利要求3中所述的一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法，其特征在于，所述Nsw和Msw计算方法如式(12)、(13)所示：
Figure FDA0004017526920000051
Figure FDA0004017526920000052
式(12)～(13)中：
ξ为相对受压区高度，即混凝土受压区高度与截面有效高度的比值，表达式为x/h0；
Asw为截面腹部纵向钢筋的截面面积。
6.根据权利要求1中所述的一种空心方墩承载力包络曲线快速绘制方法，其特征在于：所述步长t应小于截面所等效翼缘厚度hf的1/4。
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